T 7.2.2.1 Modulación PCM

T 7.2.2.1 Modulación de impulsos codificados (PCM) por Dipl.Ing. Klaus Breidenbach

1ra edición, 2003

LEYBOLD DIDACTIC GMBH . Leyboldstrasse 1 . D-50354 Hürth . Tel. (02233) 604-0 . Fax (02233) 604-222 . e-mail: [email protected] Leybold Didactic GmbH

Impreso en la República Federal de Alemania Modificaciones técnicas reservadas

T 7.2.2.1

Tabla de contenidos

Tabla de contenidos Información general sobre los equipos Símbolos y abreviaciones 1

Introducción Señales Señales analógicas Señales digitales Dominio temporal y espectral Modulación El sistema de telecomunicaciones según Shannon

2

Instrumentos de medición 2.1 Osciloscopio y analizador de espectro El osciloscopio El analizador de espectro La ley de tiempo de la ingeniería en telecomunicaciones eléctricas 2.2 Descripción de los equipos 726 94 Analizador de espectro 736 061 Modulador PAM 736 071 Demodulador PAM 736 101 Modulador PCM 736 111 Demodulador PCM 2.3 Medición de muestra

3

El tren de impulsos como portador de información Teoría 3.1 La característica temporal de un tren de impulsos 3.2 El espectro de un tren de impulsos

4

Modulación de impulsos en amplitud (PAM) 4.1 Principios básicos 4.2 La respuesta en función del tiempo de la señal PAM El filtro de paso bajo de entrada Representación de PAM Influencia del ciclo de trabajo en PAM Influencia de la frecuencia de muestreo en PAM 4.3 El espectro de PAM Investigaciones espectrales en PAM1 Investigaciones espectrales en PAM2 (S&H) 4.4 Visualización de la distorsión Submuestreo en el dominio frecuencial Submuestreo en el dominio temporal 4.5 Cómo evitar la distorsión mediante la limitación de banda 4.6 Capacidad de integración temporal del filtro de paso bajo 4.7 Sistema múltiplex por división en el tiempo PAM de 2 canales (PAM-TDM) Concepto de base de PAM-TDM Diafonía en canales PAM El elemento de muestreo y retención del demodulador PAM

3

T 7.2.2.1

Tabla de contenidos

5

Modulación de impulsos codificados (PCM) 5.1 Principios básicos 5.2 Experimento sobre cuantificación y codificación binaria Cuantificación lineal Cuantificación no lineal 5.3 PCM como método de transmisión 5.4 Ruido de cuantificación Ruido de cuantificación en función del número de pasos Ruido de cuantificación en función del nivel de la señal

6

Modulación diferencial de impulsos codificados (DPCM) 6.1 Introducción 6.2 Curvas de la señal en DPCM

Soluciones Palabras clave

4

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Información general sobre los equipos

Medición de muestra

Característica temporal de un tren de impulsos

Espectro de un tren de impulsos

Respuesta en función del tiempo de PAM

Espectro de PAM

Representación de la distorsión

Cómo evitar la distorsión mediante la limitación de banda

Capacidad de integración temporal del filtro de paso bajo

Sistema múltiplex por división de tiempo PAM de 2 canales (PAM-TDM)

Experimento sobre cuantificación y codificación binaria

PCM como método de transmisión

Ruido de cuantificación

Curvas de la señal en DPCM

2.3

3.1

3.2

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

5.2

5.3

5.4

6.2

Información general sobre los equipos

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Generador de funciones 200kHz, 230 V 726 961

1

-

-

1

1

1

1

1

2

-

1

1

1

Modulador PCM

736 101

-

-

-

-

-

-

-

-

-

1

1

1

1

Demodulador PCM

736 111

-

-

-

-.

-

-

-

-

-

1

1

1

1

Demodulador PAM

736 061

-

-

-

1

1

1

1

1

1

-

1

1

1

Modulador PAM

736 071

-

1

1

1

1

1

1

1

1

-

1

1

1

Osciloscopio digital con memoria 305

575 292

CASSY - Starter

524 010SUSB

Sonda 100 MHz, 1:1/10:1

575 231

10 Uniones, negras

501 511

1

1

1

3

3

3

3

3

3

2

3

3

3

Par de cables, negros 100 cm

501 461

2

-

2

1

2

2

2

1

1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Experimentos T 7.2.2.1 Equipos Fuente de alimentación ±15 V, 3 A

Ordenador para el CASSY

726 86

(1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) 1

1

1

1

1

1

1

1

1

(1) (1) (1) 1

1

1

1

(2) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2)

5

T 7.2.2.1

Símbolos y abreviaciones

Símbolos y abreviaciones A: AP AM AD A(f) AM AR BP b C Cmax d DPCM DSB-AMWC

: Amplitud : Amplitud de impulso : Amplitud de la señal moduladora : Amplitud de la señal demodulada : Factor de transmisión : Modulación de amplitud : Amplitud de onda rectangular o cuadrada : Banda pasante : Ancho de banda : Velocidad de transmisión de la información : Capacidad de la línea o velocidad máxima de transmisión de información : Atenuación, rizado : Modulación diferencial de impulsos codificados : AM de banda lateral doble sin portadora

∆t f fM fP φ G (2 πf) G (2 πf) g (2 πf) i(t) l lb LSL LP m M PAM PCM R s(t) SD (t) SM (t) SP (t) S (n) SP (n) SPAM (n) sPAM (t) SPAN sQ SR (n)

: Desplazamiento variable en el tiempo : Frecuencia : Frecuencia de la señal moduladora : Frecuencia del impulso : Fase : Respuesta de frecuencia compleja : Respuesta de amplitud en función de la frecuencia : Respuesta logarítmica de amplitud en función de la frecuencia : Corriente variable en función del tiempo : Cantidad de líneas espectrales entre dos puntos cero de la curva envolvente : Logaritmo en base 2 : Línea lateral inferior : Paso bajo : Índice de modulación : Cantidad de información : Modulación de impulsos en amplitud : Modulación de impulsos codificados : Resolución de frecuencia : Función de la señal en el dominio temporal, general : Señal demodulada : Señal de información, señal moduladora : Señal de un tren de impulsos : Espectro de amplitud, general : Espectro del tren de impulsos : Espectro de la señal PAM : Característica temporal de PAM : Ventana de frecuencias : Señal cuantificada : Espectro de la señal de onda rectangular o cuadrada 6

T 7.2.2.1

Símbolos y abreviaciones

sT (t) T TH TDM

: Señal de portadora : Período, TIEMPO DE EXPLORACION : Tiempo de retención : Múltiplex por división de tiempo

τ TP t

: Duración del impulso : Duración del impulso, trama del impulso : Desplazamiento en el tiempo regulable

τ/TP USL u(t) V X

: Factor de trabajo del impulso : Línea lateral superior : Tensión variable en función del tiempo : Ganancia : Valor estimado, valor previsto

Nota:

Los oscilogramas de los resultados del experimento fueron registrados con un osciloscopio HP 54600 A (100 MHz) y procesados nuevamente con el software HP 34810 A de enlace de pruebas. El osciloscopio recomendado en el equipo es una versión económica, con funcionamiento limitado y una presentación cómoda (presentación de 30 MHz) pero que, en principio, permite obtener los mismos resultados.

Advertencia:

Los resultados de los experimentos dados aquí son sólo ejemplos. Por lo tanto, las curvas y resultados especificados en la sección de soluciones sólo deben tomarse como guía. El cálculo y la representación de los espectros fueron realizados con EXCEL 5.0. El efecto de los campos electromagnéticos intensos de montajes de experimentos con un área superficial demasiado grande puede causar una distorsión en la sensibilidad del equipo eléctrico de tal magnitud, que podría interrumpir momentáneamente el funcionamiento (por ejemplo, la pantalla no funciona). Medidas preventivas y de recuperación: Para el montaje del experimento, no utilice generadores de RF (por ejemplo, teléfonos celulares) en el laboratorio o cerca del mismo. – Mantenga las antenas de los cables de conexión activos lo más cortas posibles.

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T 7.2.2.1

Introducción

1 Introducción Señales En la ingeniería en telecomunicaciones eléctricas, los mensajes se presentan generalmente bajo la forma de magnitudes eléctricas variables en función del tiempo, por ejemplo, tensión u(t) o corriente i(t). Estos tipos de magnitudes, descritos por funciones variables en el tiempo, se denominan señales. Para poder transmitir mensajes, se debe influenciar adecuadamente un parámetro de las señales eléctricas. En los casos en los que se conoce una señal definida como una función en el tiempo y se puede determinar el valor de la señal en cualquier instante de tiempo, la señal se llama determinista. Ejemplos de señales deterministas son: 1. Oscilación armónica u (t ) = A ∗ sin (2πft + φ) (1.1) 2. Onda cuadrada simétrica n= 1,2,3... u (t ) = u (t + nT )

(1.2)

 A para 0 < t < 0.5T u (t ) =  0 para 0.5T < t < T

Las telecomunicaciones deterministas no tienen utilidad desde el punto de vista de la teoría de la información. Para el receptor del mensaje sólo son importantes los mensajes desconocidos, es decir, impredecibles. Sin embargo, cuando se entra en el campo de los métodos de modulación, el procedimiento estándar es trabajar con señales armónicas. Los resultados que se pueden obtener son más claros y sencillos. Si no se puede dar el valor de la señal para cualquier instante de tiempo debido a que la curva de la señal parece totalmente errática, la señal se llama aleatoria. Un ejemplo de señal aleatoria es el ruido. Las señales aleatorias se pueden describir utilizando métodos matemáticos de probabilidad, pero estos métodos no serán considerados aquí. Las señales se diferencian según las curvas características de sus coordenadas de tiempo y señal. Si la función s(t) de la señal da un valor de la señal situado en un punto aleatorio en el tiempo, la función se denomina continua en el tiempo (continua en relación al tiempo). Por lo contrario, si la señal tiene diferentes valores sólo en instantes de tiempo definidos y contables, a partir de 0, es decir, su característica de tiempo muestra “brechas”, se la denomina discreta en el tiempo (discreta en relación al tiempo). Lo que vale para la coordenada de tiempo también vale para las coordenadas de la señal. En consecuencia, una señal se denomina de valor continuo si puede tomar cualquier valor dado dentro de los límites de modulación.

Fig. 1-1:

Clasificación de señales

(a)

continua en el tiempo y de nivel continuo

(b)

discreta en el tiempo (muestreada), de nivel continuo

(c)

continua en el tiempo, de nivel discreto (cuantificada)

(d)

discreta en el tiempo y en nivel

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T 7.2.2.1

Introducción

Se denomina de valor discreto o nivel n, si sólo se permite un número finito de valores de la señal. Pueden definirse dos clases importantes de señal usando estos 4 términos:

Señales analógicas Una señal es analógica si es continua tanto en el tiempo como en valor.

Señales digitales Una señal es digital si es discreta tanto en el tiempo como en valor. La Fig. 1-1 muestra los diversos tipos de señales. En la tecnología en telecomunicaciones digitales las señales se convierten a menudo en señales digitales. El proceso de conversión requiere 3 pasos diferenciados: 1. La señal analógica se convierte en una señal discreta en el tiempo mediante el muestreo. 2. La señal de valor continuo se vuelve de valor discreto utilizando un proceso denominado cuantificación. 3. La señal digital obtenida de esta manera es llevada a una forma adecuada para el procesamiento posterior mediante la codificación. Estos 3 pasos de conversión constituyen la base para toda la ingeniería de telecomunicaciones digitales. En los experimentos siguientes se los estudiará más detenidamente.

9

T 7.2.2.1

Introducción

Dominio temporal y espectral En las ciencias técnicas, además del “dominio temporal”, hay una representación de la señal en el dominio “frecuencial” o “espectral”. La igualdad de los dos tipos de representación se puede ver en la Fig. 1-2. Si se considera en primer lugar la función armónica que se especifica en (1.1), la presentación osciloscópica será la característica de tiempo tan conocida que se muestra en la Fig. 1-2-A. La función sinusoidal de tiempo se describe mediante la amplitud A y la duración del período T. Sin embargo, se obtiene una representación totalmente equivalente de esta función cuando se utilizan las variables A y f = 1/T en lugar de los parámetros A y T. Si se muestra la amplitud en el eje de la frecuencia, se obtiene la forma de representación denominada espectro de amplitud. De este modo, una sola línea puede describir una función armónica. Ahora bien, de acuerdo con Fourier, toda función periódica no armónica puede ser representada como una superposición de oscilaciones armónicas con amplitudes fijas S(n). Como ejemplo, la Fig. 1-2-B presenta una señal de onda cuadrada simétrica con amplitud A y el período de oscilación T . Se puede observar en el espectro de amplitud correspondiente SR(n) de la Fig. 1-2-D que la función de R

R

onda cuadrada se produce por superposición de muchas (un número infinito de) oscilaciones armónicas.

Sus frecuencias son múltiplos impares de f = 1/TR y sus amplitudes disminuyen en función del número ordinal n; ver tabla de la página 11. n = 1, 2, 3, 4, ...

Fig. 1-2: Representación espectral y en el tiempo (A) Función armónica, representación en el tiempo (B) Oscilación de onda cuadrada simétrica, representación en el tiempo (C) Función armónica, representación espectral (D) Oscilación de onda cuadrada simétrica, representación espectral

Nota: Todo análisis preciso y completo del espectro no sólo tiene en cuenta el espectro de amplitud S(n) sino también el espectro de fase φ(n). Sin embargo, en muchos ejercicios prácticos será suficiente determinar el espectro de amplitud.

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Introducción

Modulación Cuando hablamos de modulación, nos referimos generalmente a la conversión de una señal de modulación sM(t) en una función de tiempo con características alteradas utilizando una señal de

portadora. La señal del mensaje influye sobre un parámetro de la portadora de una manera apropiada. Se utilizan oscilaciones armónicas o trenes de impulsos como señales de portadora. Si, por ejemplo, se usa una portadora armónica de la forma: sT(t) = AT cos (2 fTt + φ ) (1.3) entonces la señal sM(t) del mensaje puede tener un efecto sobre la amplitud AT, la frecuencia de portadora fT o bien sobre el ángulo de fase cero φ. Estos efectos dan por resultado los métodos de modulación analógica : • Modulación de amplitud (AM) • Modulación de frecuencia (FM) • Modulación de fase (PM) En el caso de los métodos de modulación analógica, el proceso de modulación significa una conversión continua de la señal de modulación sM(t) en una banda de frecuencia superior (conversión de frecuencia). La señal de modulación pasa de la banda base (gama de AF, banda original de frecuencias) a la banda de radiofrecuencias. Ya no aparece en el espectro de la oscilación modulada. Los métodos de modulación digital trabajan con portadoras en forma de impulsos. Los espectros de modulación que aparecen son extremadamente prolongados. A menudo, la señal del mensaje se recibe en su banda original de frecuencias. En estos casos se puede efectuar una demodulación de paso bajo sobre las señales moduladas por impulsos. La modulación siempre requiere que la portadora y la señal de modulación interactúen. Estas dos señales se aplican a un modulador. En el procedimiento analógico, es suficiente tener un elemento con características multiplicadoras. En los métodos digitales, la señal se muestrea (discreta en el tiempo). El muestreo se realiza mediante un “conmutador” que también posee características moduladoras. La señal original sM(t) puede recuperarse a partir de la señal modulada mediante la demodulación. En consecuencia, la modulación y la demodulación son procesos inversos mutuamente relacionados. La complejidad implicada en la modulación y la demodulación es considerable. Las siguientes razones explican por qué es importante la modulación: • La modulación permite hacer corresponder la señal de modulación con las características del canal de transmisión. (por ej., los radioenlaces sólo son posibles para cierta banda de frecuencias.) • Los canales de transmisión existentes se pueden multiplicar mediante la modulación (por ej., sistemas múltiplex por división de tiempo o frecuencia). • Con la modulación pueden obtenerse relaciones señal-ruido mejoradas.

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Introducción

El sistema de telecomunicaciones según Shannon La ingeniería eléctrica en telecomunicaciones se divide en tres subfunciones clásicas: 2fMmax es cierto). fp: T: Duración de tiempo en cuyo transcurso se transmite la señal N: Número de valores de señal discretos mediante los cuales se representa la señal (gama de volúmenes de la señal cuantificada). lb N: El logaritmo de N determinado en base 2 (N = número de pasos)

Fig. 5.3: El cuboide de información

Un ejemplo debería contribuir a elucidar el concepto de volumen de información. Comencemos con una señal moduladora sM(t) cuya frecuencia limitadora superior se encuentra en fMmax = 5 kHz de manera tal que la velocidad de muestreo de fp = 10 kHz es suficiente para el teorema de muestreo. Los N = 256 pasos posibles de la señal cuantificada son representados por grupos de impulsos o palabras que constan de 8 pulsos individuales cada uno. La duración de transmisión es T = 10 s. Entonces, el volumen de información es de: M = 10 kHz · 10 s · 8 Bits = 800 kBits. En la Figura (5.3) se observa una representación gráfica estándar de M como volumen de lo que se ha dado en llamar el cuboide de información. La cantidad de información M constituye una “variable de conservación”. Vale lo siguiente para esta variable: Las conversiones de señales, que no alteran el volumen del cuboide de información, tampoco restringen la calidad de la transmisión. Se permiten cambios en fp, T, o N siempre y cuando M (el volumen del cuboide de información) no cambie. Si relacionamos el volumen de información con la duración de la transmisión T, obtenemos el flujo de información C: C=

M = fP lb(N ) T

(5.2)

El flujo de información máximo Cmax que es capaz de transmitir un canal de transmisión se denomina capacidad del canal. Depende de la respuesta de perturbación del canal.

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PCM

El método de múltiplex por división en el tiempo Además de PAM, también PPM, PDM y PCM son adecuados para el principio de múltiplex por división en el tiempo. El método PCM es el que mayor importancia práctica tiene y, por lo tanto, es necesario presentarlo usando el ejemplo del sistema PCM 30/32. Se trata de un sistema múltiplex por división en el tiempo, de uso comercial, para la transmisión de 30 canales telefónicos, además de una señal sincrónica y una señal de conmutación telefónica. Cada canal telefónico transmite señales en la gama de frecuencias que va de 300 Hz a 3,4 kHz. De acuerdo con el teorema de muestreo, esto requiere una velocidad mínima de muestreo de fp = 2 fMmax = 6,8 kHz. Puesto que no hay un filtro limitador de banda de bordes agudos, por razones prácticas la velocidad de muestreo debe fijarse en fp=8 kHz. Como consecuencia de ello, la trama del impulso tiene una duración de Tp = 1/fp = 125 µs. Los 32 canales se muestrean dentro de este período de tiempo. Cada una de las señales de todos los canales se cuantifica con 8 bits. En consecuencia, debe haber C = fp · 8 · 32 bits transmitidos por segundo. En conformidad, el flujo de información C en PCM30/32 debe ser de: C = fp 8 · 32 bit/s = 2,048 Mbits/s. La trama del impulso, disgregada en 32 segmentos de la misma extensión temporal, se ilustra en la Fig. 5.4. El segmento 0 transporta alternativamente una señal de alarma o la señal sincrónica necesaria para el reconocimiento de la trama. Los segmentos 1...15 y 17...31 transmiten las señales telefónicas. El segmento de tiempo 16 queda reservado para la señal de conmutación telefónica. La ventaja de PCM-TDM en relación con PAM-TDM reside en la mayor insensibilidad a la perturbación de las señales digitales y la posibilidad de recuperación o regeneración de la señal.

Fig. 5.4: La trama del impulso del PCM 30/32

Preguntas 1. ¿Cuál es la ventaja de la codificación? ¡Mencione varios códigos binarios! 2. ¿Cuántos valores de amplitud es posible codificar con 8 bits? ¿Qué gama de modulación se produce para la cuantificación lineal? La magnitud de los intervalos de cuantificación es de aprox. 80 mV. 3. ¿Son reversibles los procesos de muestreo y cuantificación? 4. Si se desea reducir la resolución del modulador PCM, de 8 bits a 5 bits, ¿qué bits hay que deshabilitar?

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T 7.2.2.1

PCM

Instrumentos y accesorios requeridos: 1 Modulador PAM 1 Demodulador PAM 1 Modulador PCM 1 Demodulador PCM 1 Generador de funciones 200 kHz, 230 V

736 061 736 071 736 101 736 111 726 961

Se requiere adicionalmente: 1 Fuente de alimentación ±15 V, 3 A 1 CASSY – Starter 3 10 uniones, negras 2 Pares de cables, negros 100 cm

726 86 524 010SUSB 501 511 501 461

Se recomienda adicionalmente: 1 Osciloscopio digital con memoria 305 1 Sonda 100 MHz, 1:1/10:1

575 292 575 231

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T 7.2.2.1

PCM

Procedimiento del experimento Prepare el experimento siguiendo la Fig. Ex5.2-1. Oprimiendo el pulsador MODE varias veces, pase al modo de funcionamiento: PCM, cuantificación lineal (se reconoce cuando los LED correspondientes se encienden). – Habilite todos los bits. Para hacerlo, oprima el pulsador SELECT hasta que todos los LED (rojos) del modulador PCM indiquen ACTIVE. El interruptor de palanca del demodulador PCM debe colocarse en CH2.

Fig. Ex5.2-1: Montaje del experimento para cuantificación y codificación binaria. Sustituya 726 95 por 726 961.

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T 7.2.2.1

PCM

5.2 Experimento sobre cuantificación y codificación binaria En los experimentos siguientes, las características se registran punto por punto. Es más simple y rápido visualizar las características con un registrador XY o con la interfaz CASSY. Para hacerlo, conecte la fuente de tensión de CC del modulador PCM a la entrada X del registrador. La tensión de salida del demodulador PCM se conecta a la entrada Y del registrador. Una vez calibrados los ejes del registrador XY, es posible registrar la característica cambiando lentamente la tensión de entrada en la gama de –10 V < U1 < +10 V. Como la interfaz CASSY tiene una función de emulación del registrador XY, es posible seguir un procedimiento similar en este caso. Además, las características también se pueden ilustrar en el modo XY del osciloscopio. Para hacerlo, conviene hacer llegar una señal triangular al modulador PCM con AM = 9 V y fM = 50 Hz y graficarla en el eje x del osciloscopio. Visualice la señal de salida del demodulador PCM en el eje y. Para registrar las características respectivas, haga funcionar el sistema PCM tal como se describe en los experimentos siguientes para el registro de características punto por punto. La curva de histéresis de la característica, visible en el osciloscopio, se produce debido al desplazamiento de fase de las señales.

Cuantificación lineal 1) Registro de la característica de cuantificación lineal La tensión de CC suministra entonces la tensión de entrada U1 del modulador PCM. La tensión cuantificada es U2 y se puede tomar en el convertidor DA del demodulador PCM. Ajuste a –9,5 V en el potenciómetro de 10 etapas. Otra posibilidad es medir U1 y U2 usando el multímetro y anotar las tensiones conjuntamente con la secuencia de bits codificados binarios del modulador PCM en la Tabla 5.2-1. La secuencia de bits se visualiza mediante LEDs, siendo el bit menos significativo (LSB) el que está más arriba. A continuación, aumente la tensión U1 en pasos de aprox. 1 V y repita el registro del valor de medición hasta alcanzar el límite superior de modulación del modulador PCM. Grafique la curva de U2 comparada con U1 como característica de cuantificación en el diagrama 5.2-1. Deshabilite los tres bits menos significativos y cambie la tensión de entrada desde aprox. –9,5 V a +9,5V.

Diagrama 5.2-1: Característica de cuantificación lineal 8 bits

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PCM

Mida la tensión de salida del demodulador PCM y trace esta medida en comparación con la tensión de entrada en el diagrama 5.2-2. En este caso, es importante registrar en forma precisa las “jorobas”. Compare con los resultados del diagrama 5.2-1.

Diagrama 5.2-2: Característica de cuantificación lineal 5 Bits

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T 7.2.2.1

PCM

2) Magnitud de los intervalos de cuantificación ¿Qué significa codificación multiescalonada? Para averiguarlo, cambie U1 en 0 V. ¿Cómo son de grandes los intervalos de amplitud en mV? Repita el experimento para cualquier tensión de entrada U1 dada, en la gama de –10 V... +10 V. Anote los valores en la Tabla 5.2-2. ¿Qué significa cuantificación lineal? ¿Que relación hay entre el código y la tensión de salida U2? Pruébelo para varios valores de la Tabla 5.2-1.

Cuantificación no lineal Oprimiendo el pulsador MODO varias veces en el modulador PCM, pase al modo de funcionamiento: PCM, cuantificación no lineal (se reconoce cuando los LED correspondientes se encienden). El demodulador PCM se mantiene en operación lineal.

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T 7.2.2.1

PCM

1) Registro de la característica de compansión 1a) Característica de compresión Registre la característica de compresión. Siga adelante tal como lo hizo para registrar la característica de cuantificación lineal. Grafique la curva de U2 comparada con U1 como característica de compresión en el diagrama 5.2-3.

Diagrama 5.2-3: Cuantificación no lineal, característica de compresión

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T 7.2.2.1

PCM

1b) Característica de expansión Para esto, ajuste el modulador PCM en cuantificación lineal y el demodulador PCM en cuantificación no lineal. Grafique la curva de U2 comparada con U1 como característica de expansión en el diagrama 5.2-4.

Diagrama 5.2-4: Cuantificación no lineal, característica de expansión

2) Registro de la característica de transmisión no lineal En los puntos anteriores del experimento, se han registrado por separado las características de compresión y expansión, respectivamente. Cada una de las dos funciones de transmisión, por sí misma, lleva a una distorsión de la señal. Sin embargo, en funcionamiento estándar, ambas están activas simultáneamente. Para registrar la característica de transmisión no lineal, coloque el modulador PCM y el demodulador en el modo no lineal. Registre la característica de transmisión. A continuación, anote los valores en la Tabla 5.2-5.

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PCM

Diagrama 5.2-5: Característica de transmisión no lineal 8 Bits

Deshabilite los tres bits menos significativos y cambie la tensión de entrada desde aprox. –9,5 V hasta +9,5 V. Mida la tensión de salida del demodulador PCM y grafique esta medida en función de en comparación con la tensión de entrada del diagrama 5.2-6. Es importante tomar nota exacta de las “jorobas”. Compare con los resultados del diagrama 5.2-2.

Diagrama 5.2-6: Característica de transmisión no lineal 5 bits

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PCM

3) La magnitud del intervalo de cuantificación La característica de compansión se compone de 13 segmentos con distintas pendientes. Para una gama de modulación de ±10 V, los límites del intervalo enumerados en la Tabla 5.2-6 se producen para las líneas individuales. Ahora, su tarea es medir los pasos de cuantificación dentro de los intervalos individuales. Para realizarla, haga llegar una tensión U1 para cada intervalo y mida el tamaño del intervalo ∆U tal como lo hizo anteriormente. ¿Cómo responden los pasos de cuantificación el uno con respecto al otro?

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T 7.2.2.1

PCM

5.3 PCM como método de transmisión Monte el experimento tal como se ilustra en la Fig. Ex5-3. Ajustes en el sistema PAM Frecuencia de muestreo fp Ciclo de trabajo del impulso τ/Tp Retardo del control del multiplexor ∆t

PCM PCM mínimo

Ajustes en el sistema PCM Modulador PCM Demodulador PCM

“PCM lineal” “PCM lineal”

BITS ACTIVOS

todos ON

Conmutador de selección de canales

“CH1”

Ajustes en el osciloscopio Canal 1

2 V/DIV

Canal 2

2 V/DIV

Base de tiempos

10 µs/DIV

Disparo

CLOCK

Haga llegar la tensión de CC del modulador PCM al filtro de entrada de paso bajo CH1 del modulador PAM. Visualice la señal de salida del modulador PCM. Varíe la tensión de CC. Demuestre la relación entre la formación de los paquetes de datos seriales y la visualización de “bits altos”. Los paquetes de datos, en los que prácticamente no se producen cambios durante la variación de U1, pertenecen a CH2. Allí, 0 se transmite continuamente ya que no hay tensión alguna presente en la entrada. Nótese que, a tensiones altas, una ligera diafonía se hace particularmente audible en el canal 1. ¿Qué bit es el LSB en los paquetes de datos? ¿Cuál es el bit de paridad? ¿Hay un bit que designa continuamente a CH1? De ser así, ¿cuál es la designación usada normalmente para este bit? ¿Qué bit es constantemente bajo y qué bit es constantemente alto para los dos canales? ¿Cuáles son las funciones que asumen estos bits? Nota: un paquete de datos está compuesto por 11 bits.

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PCM

Fig. Exp. 5-3: Montaje del experimento, PCM como método de transmisión. Sustituya 726 95 por 726 961.

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T 7.2.2.1

PCM

Ajuste una tensión de CC de 5,5 V. Grafique la curva de la señal de salida PCM en el diagrama 5.3-1.

Diagrama 5.3-1: Señal de salida PCM, CH1: 5.5 V, CH2: 0 V

Determine la velocidad de transmisión de información C para fP = 10 kHz. ¿Cuán alta sería la capacidad de línea máxima posible Cmax del enlace PCM? Retire la conexión de la fuente de tensión de CC al modulador PAM y envíe, en cambio, una señal sinusoidal con fM = 500 Hz y AM = 6 V. ¿Por qué obtenemos un patrón de bits uniforme? Con este propósito, pase brevemente a una frecuencia de señal baja f M ≈ 0,5 Hz! ¿Qué relación existe entre las palabras PCM y los impulsos de muestreo del modulador PAM? Deshabilite el bit de paridad. ¿Qué efecto espera obtener en la señal demodulada de CH1? Visualice este efecto en el osciloscopio y dibújelo en el diagrama 5.32.

Diagrama 5.3-2: Señal demodulada con pérdida del bit de paridad

82

T 7.2.2.1

PCM

5.4 Ruido de cuantificación Ruido de cuantificación en función de la cantidad de pasos En el proceso de cuantificación, una señal de valor continuo se convierte en una señal escalonada. La diferencia entre la señal de entrada y la señal de salida del cuantificador es de carácter aleatorio y se denomina ruido de cuantificación. Haga llegar la misma señal de forma triangular con AM = 6 V y fM = 200 Hz a ambos canales PAM (CH1 y CH2). Utilice el canal CH1 del osciloscopio para visualizar la señal de modulación de CH1 o CH2 en el osciloscopio. Mida con CH2 la señal de salida PAM del demodulador PCM. Ajustes en el osciloscopio Canal 1

2 V/DIV

Canal 2

2 V/DIV

Base de tiempos

10 ms/DIV

Disparo

Canal 1

Visualice el ruido de cuantificación en el osciloscopio formando el diferencial CH1 – CH2 en operación de dos canales. Para hacerlo, invierta el canal II y conmute a ADD. Grafique el ruido de cuantificación en el diagrama 5.4-1.

Diagrama 5.4-1:Ruido de cuantificación para s = 8 bits

El ruido de cuantificación corresponde a la estructura fina de la señal. La estructura gruesa se produce mediante el desplazamiento de fase de la señal de entrada con respecto a la señal cuantificada. Puesto que estamos ocupándonos de la diferencia entre dos señales triangulares con desplazamiento de fase, es constante en cuanto a magnitud. El signo de la polaridad cambia con la frecuencia de la oscilación triangular. Repita el experimento, pero esta vez deshabilite los 4 LSBs. De esta forma, ha reducido la resolución de N1 = 28 = 256 a N2 = 24 = 16 pasos. Visualice la señal cuantificada en el diagrama 5.4-2 y el ruido de cuantificación en el diagrama 5.4-3.

Diagrama 5.4-2: Señal de entrada y señal cuantificada, 4 bits

83

T 7.2.2.1

PCM

Diagrama 5.4-3: Ruido de cuantificación, 4 bits

Ruido de cuantificación en función del nivel de la señal La compansión se usa en los métodos PCM para mantener constante la relación señal a ruido de cuantificación a lo largo de una gama de modulación importante. Es posible obtener una mejora sobre la cuantificación lineal, especialmente a amplitudes bajas. Pase el modulador PCM y el demodulador PCM al modo de funcionamiento “PCM no lineal”. Seguidamente, reduzca la amplitud de la señal de modulación a aprox. AM = 80 mV. Mida la señal cuantificada y la distorsión de cuantificación y grafíquelas en los diagramas 5.4-4 y 5.4-5, respectivamente.

Diagrama 5.4-4: Señal cuantificada para cuantificación no lineal y AM = 80 mV

Diagrama 5.4-5: Señal cuantificada para cuantificación no lineal y AM = 80 mV

Vuelva a colocar el sistema PCM en modo lineal. Mida la señal cuantificada y la distorsión de cuantificación y grafíquelas en los diagramas 5.4-6 y 5.4-7, respectivamente. Evalúe el cambio en el ruido de cuantificación con respecto al obtenido en el modo no lineal.

Diagrama 5.4-6: Señal cuantificada para cuantificación lineal y AM = 80 mV

84

T 7.2.2.1

PCM

Diagrama 5.4-7: Ruido de cuantificación para cuantificación lineal y AM = 80 mV

85

T 7.2.2.1

DPCM

6 Modulación diferencial de impulsos codificados (DPCM) Objetivos de la capacitación Decorrelación. Significado de la descripción estadística de señales (de valor muestreado). Reducción de la velocidad de transmisión de la información.

6.1 Introducción Mientras que en los sistemas analógicos de telecomunicaciones (por Ej. radio de FM o TV) el procesamiento de las señales de información se completa en gran medida con el proceso de conversión de la señal, en la transmisión digital se abre la posibilidad de la reducción de información en la señal. Aquí nos referimos a la tarea ampliada del procesamiento de señales. Para poder comprender este proceso, debemos mirar más de cerca las propiedades de las señales. Son particularmente gráficas las relaciones originadas durante el proceso de conversión optoelectrónica de imágenes utilizando una cámara de televisión. La imagen se convierte en un patrón de exploración de líneas en el sensor de imagen. El sensor de imagen puede ser la placa de almacenamiento de un tubo de registro de imágenes, por Ej., Vidicon o un chip semiconductor en la tecnología CCD. Es importante recordar que la información original de la imagen se reduce al determinar un patrón de exploración de líneas. En la pantalla de la TV sólo se forma una imagen tramada con un patrón de exploración de líneas. Esto no tiene normalmente efectos perjudiciales ya que el ojo humano, como receptor de la información, combina las líneas discretas, situadas a corta distancia, en una sola imagen homogénea. La capacidad de resolución espacial limitada del ojo humano permite este tipo de representación tramada de imágenes y determina la cantidad de líneas necesarias para esto. Cualquier aumento sustancial en la cantidad de líneas no tiene una ventaja marcada para el ojo humano. El tramado de la imagen realizado por la cámara de TV reduce la información de la imagen al mínimo requerido por el ojo humano. La información no importante, es decir, la información que no puede distinguir el ojo humano, no se vuelve a procesar. El proceso de selección que aísla la información importante (relevante) de la que no es importante (irrelevante) se denomina reducción por irrelevancia. Además, el proceso de cuantificación del modulador PCM también puede entenderse como una reducción por irrelevancia. Pero, aparte de los criterios de relevancia e irrelevancia, también existe otra propiedad de la señal, la cual forma parte de la reducción de la información en la señal. Volvamos a la exploración de líneas o rejilla de una imagen e imaginemos una escena de una película del lejano oeste.

Fig. 6.1: Nivel del mensaje (A): redundante, irrelevante (B): redundante, relevante (C): no redundante, irrelevante (D): no redundante, relevante

86

T 7.2.2.1

DPCM

La cámara está filmando una escena de un paisaje desierto. La mitad superior de la toma – el cielo – aparece en color azul consistente. La mitad inferior de la toma – la arena del desierto – es de color arena consistente. El muestreo de la imagen en la mitad superior brinda entonces la misma información punto a punto: azul, azul, azul, azul, azul .....azul, azul (con luminosidad constante). Pero en algún punto, el patrón de exploración de líneas registra finalmente en la línea horizontal el ala del sombrero del protagonista en la escena. Ahora, por primera vez, se genera la salida de un nuevo valor de la señal desde la cámara de televisión. La característica de mayor importancia de la señal diferencia aquí los valores de la señal según sean conocidos para el receptor (redundantes) o desconocidos (no redundantes). De hecho, sólo es necesario transmitir la porción desconocida de una señal; el receptor puede volver a adicionar los componentes redundantes en forma automática sin producirse pérdidas de información. En resumen, se puede representar una señal en el denominado nivel del mensaje, ver Fig. 6.1. La línea horizontal divide la parte redundante de la información de la parte no redundante. La línea vertical distingue según relevancia e irrelevancia. Para el receptor, sólo es importante la parte sombreada y desconocida de la información. La DPCM constituye un método para reducir la redundancia de la señal de información.

Fig. 6.2: Montaje básico de un sistema DPCM (1) Muestreo (modulador PAM) (2) Decorrelación, formación del valor previsto (modulador PCM) (3) Cuantificación, codificación (modulador PCM) (4) Canal (5) Decodificación, conversión D/A (demodulador PCM) (6) Recuperación de la redundancia (demodulador PCM) (7) Recuperación de la continuidad de tiempo (demodulador PAM)

La Fig. 6.2 muestra un principio de funcionamiento posible para un enlace DPCM. Ya no se lleva a cabo la cuantificación para cada valor individual de PAM. Sólo se cuantifica la diferencia entre el valor actual de PAM y un valor previsto X, el cual se forma en el modulador DPCM. El valor previsto, también llamado valor estimado o valor de predicción, se genera en un predictor a partir de los valores anteriores de PAM. De esta manera contiene los antecedentes de la señal. Para que el predictor pueda formar correctamente el valor de predicción, deben conocerse las estadísticas de la señal moduladora. En consecuencia, el principio de DPCM se basa en la posibilidad de realizar afirmaciones de probabilidad sobre valores particulares de PAM. El proceso se asemeja al pronóstico del tiempo. Según el tiempo de los últimos días y teniendo en cuenta el estado actual del tiempo, se realiza un pronóstico de tiempo probable para el día siguiente. Ya que los valores muestreados de la señal son vitales para la predicción, la DPCM sólo puede trabajar para las señales de entrada con valores de muestra conocidos. En consecuencia, en el siguiente experimento sólo tiene sentido trabajar con señales triangulares. La información importante para la predicción de la siguiente muestra respectiva reside únicamente en el ascenso constante de la función triangular. Lo único que debe decidirse es si el ascenso es negativo o 87

T 7.2.2.1

DPCM

positivo. La DPCM determina una señal a partir de su contexto estadístico. Este tipo de proceso se denomina decorrelación de la señal. Un ejemplo de un contexto estadístico es la secuencia de ciertas letras en las palabras. Por ejemplo, en el idioma español, a la letra Q le sigue generalmente la letra U (esquema, quincena, equipo, etc.). Después de la “q”, la “u” es redundante, no debe transmitirse necesariamente; un posible receptor podría insertar una “u” después de cada “q” entrante, para que la información sea legible. Un campo importante de aplicación para DPCM, denominada también codificación predictiva de origen, es el procesamiento de imágenes digitales. Hasta ese punto, el ejemplo de la escena de película usado anteriormente tiene implicaciones prácticas. Debido al enorme volumen de datos, son indispensables los métodos relacionados con la reducción de la velocidad de transmisión de bits en el campo del procesamiento de imágenes digitales. Existen diversas posibilidades para la integración del modulador DPCM. Ya que también puede integrarse esta reducción por redundancia en el proceso de cuantificación, la Fig. 6.2 describe por ejemplo un enlace DPCM en forma esquemática, el cual puede implementarse con los 4 paneles de entrenamiento.

Preguntas 1. ¿Qué significa la tarea ampliada del procesamiento de señales? 2. ¿Dónde se utiliza DPCM? 3. ¿Tiene sentido la DPCM en la transmisión de una señal determinada, por ejemplo, en el caso de la señal triangular?

Instrumentos y accesorios requeridos: 1 Modulador PAM 1 Demodulador PAM 1 Modulador PCM 1 Demodulador PCM

736 06 736 071 736 101 736 111

Se requiere adicionalmente: 1 Generador de funciones 200 kHz, 230 V 1 Fuente de alimentación ±15 V, 3 A 1 CASSY Starter 3 10 Uniones, negras 1 Par de cables, negros 100 cm

726 961 726 86 524 010SUSB 501 511 501 461

Se recomienda adicionalmente: 1 Osciloscopio digital con memoria 305 2 Sondas, 100 MHz, 1:1/10:1

575 292 575 231

88

T 7.2.2.1

DPCM

Los predictores en el modulador PCM y demodulador PCM Los paneles de entrenamiento del modulador PCM y el demodulador PCM están controlados por un microprocesador. Su función en el funcionamiento de DPCM puede explicarse mediante el diagrama de circuito equivalente analógico que se muestra en la Fig. 6.3.

Fig. 6.3: Diagrama funcional de un predictor de muestra anterior S1, S2: interruptores funcionando en oposición C1, C2: capacitores acumuladores CLOCK: sincronización (frecuencia de muestreo fP)

El modulador DPCM contiene un amplificador diferencial y una unidad de almacenamiento analógica. Los interruptores S1 y S2, sincronizados a la frecuencia de muestreo fP, funcionan en sentido inverso. Junto con los capacitores acumuladores C1 y C2 forman el “PREDICTOR”. La formación del valor de predicción es bastante sencilla. Los impulsos de PAM que se presentan al ritmo de la frecuencia de muestreo fP se cargan alternativamente en el medio de almacenamiento C1 y C2 mediante la operación de conmutación de S1. S2 se utiliza para leer el último valor de PAM respectivo. Cuando el interruptor se encuentra en la posición que se muestra en la Fig.6.3, se lee el valor actual de PAM dentro del capacitor C1 mediante el interruptor S1; el último valor de PAM se lee del capacitor C2 mediante S2. En consecuencia, el amplificador diferencial puede formar la diferencia entre el valor del muestreo actual n y el de la muestra anterior n – 1. Ya que sólo se utiliza un valor (n – 1) de los antecedentes de la señal para la formación del valor estimado X, este método se denomina Predicción de la muestra anterior. La función del demodulador PCM se invierte. Sin embargo, a diferencia del modulador, se debe sumar la señal DPCM al valor de predicción.

89

T 7.2.2.1

DPCM

Procedimiento del experimento Utilice el montaje del experimento que se muestra en la Fig. Ex6-1. Ajuste una señal triangular de aprox. 500 Hz y A = 3 V en el generador de funciones. Compruebe la amplitud y la frecuencia de la señal con el contador y el osciloscopio. DPCM es un método para reducir redundancia. En el predictor utilizado aquí siempre es la diferencia con el valor anterior la que se transmite. Al iniciar la transmisión, es importante que los predictores del modulador PCM y del demodulador PCM comiencen con el mismo valor de predicción. En el encendido, el valor de predicción se inicializa en 0. Pero, dado que los dos sistemas no pueden encenderse en forma simultánea, se debe incluir la siguiente secuencia de encendido. Secuencia de encendido del sistema DPCM: 1. Conecte la entrada PAM del modulador PCM a 0 V. 2. Ajuste el modulador PCM al modo DPCM. 3. Ajuste el demodulador PCM al modo DPCM. 4. Desconecte la entrada PAM del modulador PCM de 0 V. 5. Reduzca la amplitud de la señal de modulación a 0 V (en el generador de funciones). 6. Aplique una señal de modulación a la entrada PAM del modulador PCM y ajuste la amplitud deseada. El paso 5 debe realizarse siempre antes de efectuar cambios en los “BITS ACTIVOS”, una vez realizado el cambio se puede volver a variar la amplitud de la señal. Ajustes en el sistema PAM Frecuencia de muestreo fp Ciclo de trabajo impulsos τ/Tp Retardo del disparo demultiplexor ∆t

de del

PCM PCM mínimo

Ajustes en el sistema PCM Modulador PCM

DPCM

Demodulador PCM

DPCM

BITS ACTIVOS Conmutador de selección de canales

todos ON CH1

90

T 7.2.2.1

DPCM

Fig. Ex6-1: Montaje del experimento para DPCM. Sustituya 726 95 por 726 961.

91

T 7.2.2.1

DPCM

Ajustes en el osciloscopio Canal 1

2 V/DIV

Canal 2

2 V/DIV

Base de tiempos Disparo

10 µs/DIV Canal 1

Aplique la señal triangular al filtro de entrada del modulador PAM.

6.2 Curvas de la señal en DPCM Conecte el canal 1 del osciloscopio a la señal de entrada del modulador PAM. Visualice las siguientes curvas de la señal con el canal 2 del osciloscopio: • Señal de entrada de PAM • Valor predictor del modulador DPCM • Valor de salida del modulador DPCM • Valor de entrada del demodulador DPCM • Valor predictor del demodulador DPCM • Valor de salida de PAM del demodulador DPCM Grafique estas curvas en los diagramas correspondientes 6.2-1 a 6.2-6

Diagrama 6.2-1: Señal de entrada de PAM

Diagrama 6.2-2: Valor predictor del modulador DPCM

92

T 7.2.2.1

DPCM

Diagrama 6.2-3: Valor de salida del modulador DPCM

Diagrama 6.2-4: Valor de entrada del demodulador DPCM

Diagrama 6.2-5: Valor predictor del demodulador DPCM

Diagrama 6.2-6: Valor de salida de PAM del demodulador DPCM

Describa el resultado en las mediciones individuales. Ahora aplique una señal triangular con fM = 70 Hz y AM = 3 V. Visualice esta señal y la señal DPCM en el osciloscopio y grafique esto en el diagrama 6.2-7.

93

T 7.2.2.1

DPCM

Diagrama 6.2-7: Predictor óptimo

Describa las diferencias de la señal DPCM con respecto a las otras mediciones. ¿Por qué el diagrama tiene como título “Predictor óptimo”?

94

T 7.2.2.1

Soluciones

Soluciones 2.3 Medición de muestra 1. Operación manual con voltímetro analógico

Diagrama 2.3-1: Espectro de la señal de onda cuadrada AR = 5 V, τ/TP = 0,5

La amplitud SR(1) de la armónica fundamental es mayor que la amplitud de onda cuadrada AR en un factor de 4/π = 1,27. La ley de formación para el espectro de una señal de onda cuadrada simétrica es: SR (n ) =

4 AR π(2n − 1)

n: 1,2,3

95

T 7.2.2.1

Soluciones

2. Operación automática con el registrador XY o el osciloscopio con memoria La reducción del ancho de banda b limita (angosta) la ventana espectral. La fijación manual de frecuencia es, entonces, cada vez más difícil de lograr y, al mismo tiempo, las líneas espectrales son cada vez más nítidas. Aún cuando se usa un osciloscopio, que opera sin inercia alguna (o casi sin inercia), como unidad de visualización, ese espectro ya no se reproduce con amplitud completa. Esto se debe a la ley de tiempo de ingeniería de telecomunicaciones eléctricas. Los filtros del analizador ya no alcanzan el estado transitorio. Si se usan instrumentos mecánicos de medición, sujetos a inercia, como unidades de visualización, por ejemplo, un multímetro o un registrador XY, la respuesta de paso bajo de todo el sistema mejora aún más. Prácticamente no hay desviación de la aguja ni saltos de registro. Es posible plantear los siguientes enunciados sobre el espectro de la señal de onda cuadrada simétrica: – El espectro tiene una estructura lineal. – Las líneas del espectro se presentan en los múltiplos impares de la frecuencia de base fR. (3 fR, 5 fR, 7 fR, ...) – Las amplitudes SR(n) responden en forma inversamente proporcional a los múltiplos impares de la frecuencia base. (1/3, 1/5, 1/7, ...). La curva envolvente tiene la característica 1/f.

96

T 7.2.2.1

Soluciones

3 El tren de impulsos como portador de información Respuestas 1. 2.

3.

4.

5.

El espectro de los impulsos tiene una estructura lineal. Las líneas espectrales aparecen en intervalos de números enteros de la frecuencia del impulso fp. La curva envolvente del espectro de impulsos tiene la característica de una función de separación si(πτf). Los puntos cero de las curvas envolventes están situados en el eje de la frecuencia a múltiplos de números enteros de 1/τ , o sea, el valor inverso del período del impulso. Los métodos de modulación digital trabajan con trenes de impulsos. Se usan períodos del impulso cortos τ. Los trenes son espectros de modulación muy alargados o extendidos. Cuanto más breve sea el impulso, es decir, cuanto más corto llega a ser el período del impulso τ, más lejos se desvía el primer punto cero hacia la gama de frecuencias más altas. En principio, sería necesario contar con canales con anchos de banda infinitos para la transmisión de impulsos. Pero, desde luego, los canales de este tipo no existen. La transmisión de impulsos por canales reales siempre reduce sus espectros. Para cualquier transmisión aceptable de impulsos, se necesita un ancho de banda que alcance por lo menos el primer punto cero del espectro de impulsos. Este punto se encuentra en f01 = 1/τ. Cuanto más breve sea el impulso, más amplios serán los anchos de banda necesarios para la transmisión. Para el caso extremo de fP→ 0 se obtiene el espectro continuo de un impulso único. El espectro no está compuesto por líneas espectrales que puedan distinguirse individualmente, como en el caso de un tren de impulsos periódicos. Sin embargo, se retiene la característica de la curva envolvente. En particular, la posición del punto cero se mantiene sin cambios, ya que sólo depende del ancho del impulso τ. Para los espectros, la transición del tren de impulsos periódicos al impulso único no periódico constituye la compresión de las líneas espectrales discretas para formar un espectro de amplitud continuo. La posición del primer punto cero de este espectro de impulsos específico se desplaza hacia f01 = ∞. Al mismo tiempo, aumenta la amplitud AP del impulso. El resultado es un espectro de impulsos continuos con valores de amplitud constantes, lo que se denomina espectro “blanco”.

Resultados del experimento 3.1 La característica temporal de un tren de impulsos Ejercicio 1

Diagrama 3.1-1: AP = 5,2 V, τ/TP = 1/10, τ = 50 µs, fP = 2 kHz

Ejercicio 2 La señal del impulso es de tiempo y valor discreto. Por consiguiente, es una señal digital.

97

T 7.2.2.1

Soluciones

3.2 El espectro de un tren de impulsos Ciclo de trabajo:

τ = 0.1 . TP

El punto de partida para esto es (3.2):

τ sin (πτnfP ) πτnfP TP

SP (n ) = 2 AP

Si se insertan los parámetros τ/TP = 1/10 y AP = 5,2 V se obtiene:  π  sin n   10  SP (n ) = 1.04V π n 10

La cantidad de líneas espectrales, l, hasta el primer punto cero de la función de separación es de 1 = 9 cuando τ/TP1 = 1/10. El espectro de un tren de impulsos periódicos está compuesto por líneas individuales discretas. Las líneas espectrales se ven limitadas en su amplitud por una curva envolvente cuya forma, según lo indica (3.3), es descrita por la función de separación. La función de separación tiene puntos cero para: sin(πτf ) = 0 πτf = mπ

m: 1,2,3

El emésimo punto cero, entonces, se encuentra en la frecuencia: f =

m = f0 m . τ

Los puntos cero, expresados por τ/TP y fP, se encuentra en las frecuencias: f0 m = m ⋅ fP ⋅

Ejemplos: τ/TP = 1/10 τ/TP = 2/10

TP τ

fP = 2 kHz fP = 3 kHz

f01 = 20 kHz f01 = 15 kHz

f02 = 40 kHz f02 = 30 kHz.

La cantidad de líneas espectrales entre 2 puntos cero de la curva envolvente equivale generalmente al número natural respectivo l para el que vale lo siguiente: l<

TP τ

l es, entonces, menor que el valor inverso del ciclo de trabajo de los impulsos.

98

T 7.2.2.1

Diagrama 3.2-1: Espectro de impulsos AP = 5,2 V;

Soluciones

τ = 0,1; fP = 2 kHz TP

Esto significa que para τ/TP1 = 1/10 hay l = 9 líneas entre los 2 puntos cero. La décima línea tiene amplitud 0, o sea que coincide con el punto cero.

99

T 7.2.2.1

Ciclo de trabajo: SP (n ) = 2 AP

τ = 0.2 . TP

Soluciones

El punto de partida es otra vez (3.2):

τ sin (πτnfP ) TP πτnfP

Si se insertan los parámetros τ/TP = 2/10, (3/10) y AP = 5,2 V respectivamente, obtenemos: π   sin 2n  10   SP (n ) = 2.08V π 2n 10

Diagrama 3.2-2: Espectro de impulsos: Ap = 5,2; V,

τ = 0,2; fP = 2 kHz TP

La cantidad l de líneas espectrales hasta el primer punto cero de la función de separación es l = 4.

100

T 7.2.2.1

Ciclo de trabajo:

Soluciones

τ = 0.3 .: TP

π   sin 3n  10   SP (n ) = 3.12V π 3n 10

Diagrama 3.2-3: Espectro de impulsos: Ap = 5.2 V,

τ = 0.3; fP = 2 kHz TP

La cantidad l de líneas espectrales hasta el primer punto cero de la función de separación es l = 3.

101

T 7.2.2.1

Soluciones

Diagrama 3.2-4: Espectro de impulsos: Ap = 6 V,

τ = 0,1; fP = 3 kHz TP

Cuando la frecuencia del impulso cambia, el espectro experimenta solamente una suerte de expansión o contracción. Los valores de amplitud no cambian. Para fP = 3 kHz las líneas espectrales ahora aparecen a intervalos de 3 kHz cada uno. Puesto que el ciclo de trabajo de los impulsos se mantiene sin cambios, la posición del primer punto cero de la curva envolvente se desplaza de acuerdo con f01 = fP 2 ⋅

TP = 10 ⋅ 3kHz = 30kHz τ

.

102

T 7.2.2.1

Diagrama 3.2-5: Espectro de impulsos: Ap = 5,2 V,

Soluciones

τ = 0,1; fP = 4 kHz TP

En fP = 4 kHz las líneas espectrales ahora aparecen a intervalos de 4 kHz cada uno. El primer punto cero de la envolvente se encuentra en 40 kHz.

103

T 7.2.2.1

Soluciones

4 Modulación de impulsos en amplitud (PAM) Respuestas 1. Generador de funciones: Modulador PAM: Enchufe de conexión entre mod. PAM y dem. PAM: Demodulador PAM: Osciloscopio: 2. 3.

4.

5.

Fuente de la señal y convertidor Transmisor Canal de transmisión Receptor Convertidor eléctrico/óptico

PAM se genera por muestreo de la señal moduladora. El muestreo o discretización temporal se realiza con un conmutador electrónico. PAM unipolar se genera por superposición de una tensión de CC adicional a la señal de entrada sM(t). En forma similar a AMmT, el espectro de PAM unipolar contiene líneas de portadora. La desventaja de esto es que la energía portadora no sirve en la transmisión de información. La PAM bipolar suprime las líneas de portadora. El efecto de modulación del conmutador aparece en el espectro de la señal PAM. Debido al proceso de muestreo, la señal de banda base sM(t) se copia a una posición de frecuencia más alta que aparece periódicamente a múltiplos de números enteros de la frecuencia del impulso. PAM es una modulación lineal. En base a lo que sabemos sobre el espectro de la señal de modulación SM(n), podemos sacar conclusiones directamente sobre el espectro de la señal PAM SPAM(n).

Fig. 4.6-1: Diafonía intersímbolos x : Umbral de conmutación del receptor M: Señal del transmisor N: Señal distorsionada en el camino de transmisión O: Señal falsamente regenerada en el receptor

104

T 7.2.2.1 6.

7.

8.

9.

Soluciones

La tecnología de transmisión digital usa trenes de impulsos. Los impulsos se ensanchan por el efecto de paso bajo de los cables de transmisión; se “extienden alejándose unos de otros”. Esto puede provocar una superposición de los impulsos ensanchados. Según el grado de superposición indeseada, el receptor, en el caso de PCM (ver Capítulo 5), puede dejar de distinguir entre los símbolos binarios 0 y 1. Esto provoca la interferencia de transmisión llamada diafonía intersímbolos, ver Figura 4.6-1. La capacidad de integración temporal del filtro de paso bajo le permite ser utilizado como demodulador PAM. El prerrequisito para esto es que el impulso de muestreo se presente con una frecuencia de repetición tan alta que el paso bajo no pueda oscilar hasta llegar a un estado transitorio. En el caso de los métodos de multiplexión por división de frecuencia FMUX, se necesitan equipos de transmisión con bajo factor de distorsión, ya que es esto lo que determina el comportamiento de diafonía. En el caso de métodos de multiplexión por división de tiempo TDM, la diafonía surge debido a equipos de multiplexión-demultiplexión que operan sin la precisión necesaria. La diafonía de canal constituye el criterio de calidad para transmisiones múltiplex. En el área de tecnología telefónica, la diafonía de canal debe limitarse al mínimo debido a las leyes que regulan la confidencialidad telefónica.

Resultados del experimento 4.2 La respuesta en función del tiempo de PAM El filtro de paso bajo de entrada Para fM = 5 Hz: Para fM = 500 Hz: A0 = 0 V, V = 0. A0 = 6 V, V = 1. El filtro de entrada está diseñado para limitar la respuesta de frecuencia de la señal de entrada. El filtro de entrada establece un límite de frecuencia superior para la señal que se hace llegar al muestreador.

Representación temporal de PAM

Señal de entrada y de salida del paso bajo para f = 2500 Hz

El desplazamiento de fase es de 234°.

105

T 7.2.2.1

Soluciones

Diagrama 4.2-1: Señal moduladora sM(t) y señal modulada sPAM1(t)

Diagrama 4.2-2: Señal moduladora sM(t) y señal modulada sPAM2(t)

Diagrama 4.2-3: Señal moduladora sM(t) y señal demodulada sD(t)

El cociente fp/fM debe ser un número entero.

106

T 7.2.2.1

Soluciones

Influencia del ciclo de trabajo en PAM

Diagrama 4.2-4: Señal moduladora sM(t) y señal modulada sPAM1(t)

Diagrama 4.2-5: Señal moduladora sM(t) y señal modulada sPAM2(t)

Diagrama 4.2-6: Señal moduladora sM(t) y señal modulada sD(t)

De acuerdo con (4.2) la amplitud de la señal demodulada sD es proporcional al ciclo de trabajo de impulsos τ/TP. Para AM = 6 V y τ/TP1 = 5/10 vale lo siguiente para la amplitud de la señal demodulada: AD1 =

τ ⋅ AM = 0.5 ∗ 6V = 3V TP1

Para τ/TP2 = 2/10 la amplitud de salida debe ser inferior: A2 =

τ ⋅ AM = 0.2 ∗ 6V = 1.2V T2

107

T 7.2.2.1

Soluciones

Influencia de la frecuencia de muestreo en PAM

Diagrama 4.2-7: sD(t) para fM = 3,4 kHz y fP = 7,2 kHz

De acuerdo con la ecuación (4.2), la línea lateral inferior del primer espectro parcial se encuentra en aprox. 3,8 kHz. Esta frecuencia no puede ser atenuada en forma suficiente por el filtro de paso bajo con una frecuencia limitadora de 3,4 kHz. Como consecuencia de ello, la señal demodulada está primordialmente compuesta por la suma de la frecuencia de la señal y la línea lateral inferior del primer espectro parcial: UD ~ cos (2π · 3,4 kHz · t) + cos (2π · 3,8 kHz · t) = 2 · cos (2π · 3,6 kHz · t) · cos (2π · 200 Hz · t) Esta señal con una frecuencia de pulsación de 200 Hz se asemeja a la modulación en amplitud. En fP > 7,8 kHz el altavoz convierte la frecuencia de pulsación en una oscilación acústica.

108

T 7.2.2.1

Soluciones

4.3 El espectro de PAM Investigaciones del espectro en PAM1

Diagrama 4.3-1: Espectro PAM, AM = 5 V,

τ = 0,2; fP = 2 kHz; fM = 600 Hz TP

109

T 7.2.2.1

Soluciones

Diagrama 4.3-2: Espectro PAM, AM = 5 V,

τ = 0,2; fP = 2 kHz; fM = 800 Hz TP

Para el cálculo de PAM, es posible evaluar los componentes espectrales (4.3): sPAM (n ) = AM

[

τ sin π ⋅ n ⋅ τ ⋅ f p TP π ⋅ n ⋅ τ ⋅ f p

[

]

]

(4.3)

Las amplitudes espectrales determinadas corresponden respectivamente a las líneas laterales superior e inferior (USLn y LSLn).

110

T 7.2.2.1

Soluciones

Aparece una línea doble con PAM bipolar en lugar de una línea de portadora individual. El intervalo de frecuencia de las líneas laterales de la portadora suprimida es igual a la frecuencia de la señal fM. Las LSLS se desplazan con la frecuencia de la señal fM en aumento hacia la gama de frecuencias más altas en el espectro PAM. Las USLS se encuentran en la posición normal. Las LSLS se desplazan en conformidad hacia la gama de frecuencias más bajas en el espectro PAM. Aparecen en la posición invertida.

Investigaciones espectrales en PAM2 La señal moduladora sM(t) experimenta una atenuación que varía en función de la frecuencia cuando se la convierte en una señal PAM2. Es necesario utilizar ecualizadores o filtros de forma cuando estas distorsiones de atenuación (= distorsiones lineales) son disruptivas. El efecto de la distorsión de atenuación que varía en función de la frecuencia sólo aparece claramente para una duración del impulso más larga τ y a frecuencias de la señal fM altas. Vale que:  τ fM d = si  π  TP fP

   

(4.6)

Los valores de atenuación se pueden calcular con τ/TP = 90%, fP = 2 kHz y el valor especificado de fMi (i = 1...4). La atenuación máxima para el muestreo de Nyquist es de: τ = 100% TP fM max =

fP 2

 τ fM max d = si  π  TP fP

 2  = ≈ 0.64  π 

111

T 7.2.2.1

Diagrama 4.3-3: Espectro PAM: AM = 5 V,

Soluciones

τ = 0,9; fP = 2 kHz; TP

Distorsión lineal con PAM2

Diagrama 4.3-4: Espectro PAM: AM = 5 V,

τ = 0,9; fP = 2 kHz TP

Señal demodulada no distorsionada con PAM1

112

T 7.2.2.1

Soluciones

4.4 Visualización de la distorsión Submuestreo en el dominio frecuencial La distorsión genera distorsiones no lineales, o sea, aparecen componentes espectrales nuevos en la señal de salida, que la señal moduladora s(t) no contenía. Puesto que estos componentes espectrales se presentan en la banda de paso bajo del demodulador, se produce una señal de salida.

Diagrama 4.4-1: Espectro PAM: AM = 5 V,

τ = 0,2; fP = 2 kHz; fM = 1200 Hz TP

Línea punteada: Líneas de portadora suprimidas en múltiplos de fP.

113

T 7.2.2.1

Soluciones

Submuestreo en el dominio temporal La distorsión genera distorsiones no lineales, o sea, aparecen componentes espectrales nuevos en la señal de salida, que la señal moduladora sM(t) no contenía. Si estos componentes espectrales se presentan en la banda de paso bajo del demodulador, se produce una señal de salida.

Diagrama 4.4-2: Señal demodulada sD(t) en fP = 15 kHz y fM = 47 kHz

En este marco, la línea de banda lateral inferior del tercer espectro parcial aparece en la banda de paso del filtro de paso bajo. sD (t ) ≈ cos [(3 ⋅ 15kHz − 47kHz ) ⋅ 2πt ] = cos (2kHz ⋅ 2πt )

Se genera una oscilación con una frecuencia de 2 kHz.

114

T 7.2.2.1

Soluciones

4.5 Cómo evitar la distorsión mediante la limitación de banda

Diagrama 4.5-1: Respuesta de amplitud en función de la frecuencia

115

T 7.2.2.1

Soluciones

4.6 Capacidad de integración temporal del filtro de paso bajo

Diagrama 4.6-1: sPAM(t) y sD(t) para fP = 2 kHz

Observación: sD(t) está compuesta por impulsos claramente distinguibles, separados entre sí, que muestran sobremodulaciones y se retrasan con relación a la señal de entrada sM(t) con un retardo temporal visible.

Diagrama 4.6-2: sPAM(t) y sD(t) para fP = 6 kHz

Observación: Ahora los impulsos se superponen parcialmente entre sí. Se genera un contorno de onda cuadrada poco formado en la curva de la señal de sD(t).

Diagrama 4.6-3: sPAM(t) y sD(t) para fP = 15 kHz

Observación: sD(t) tiene ahora la misma forma que la señal de entrada sM(t) a excepción de cierta ondulación residual. El paso bajo del demodulador ha reconvertido la señal de entrada discreta en el tiempo sM(t) en una señal continua en el tiempo sM(t).

116

T 7.2.2.1

Soluciones

4.7 Sistema múltiplex por división en el tiempo PAM de 2 canales (PAMTDM) Concepto de base de PAM-TDM

Diagrama 4.7-1: Señales de entrada en el sistema PAM-TDM

Diagrama 4.7-2: Señal PAM-TDM para variables de entrada de acuerdo con el diagrama 4.7-1

La señal modulada (señal múltiplex por división en el tiempo) contiene curvas envolventes de ambas señales.

Diagrama 4.7-3: Generación de las curvas envolventes en el diagrama 4.7-2

Los contornos se obtienen por conmutación de los dos canales a la frecuencia del reloj. En un sistema de dos canales, no es posible aumentar el ciclo de trabajo de los impulsos más de 0,5, ya que esto provoca una colisión con el otro canal. Si n es el número de canales, se deduce el ancho de impulso máximo τmax = TP/n donde TP constituye la duración total del período y ϕ = 360°/n para el desplazamiento de fase de las señales de portadora. Para un sistema de tres canales, el ancho máximo de impulso es TP/3 y el desplazamiento de fase entre los canales es ϕ = 120°.

117

T 7.2.2.1

Soluciones

Diagrama 4.7-4: Señal demultiplexada y demodulada CH2

Diagrama 4.7-5: Señal demultiplexada y demodulada CH1

El demultiplexor provoca la supresión de cualquier canal correspondiente. El reloj garantiza que la asignación se realice correctamente en función del tiempo.

Diafonía en canales PAM El control de demultiplexión opera en el ciclo incorrecto. Esto provoca una asignación falsa de la señal PAM-TDM al filtro de paso bajo del receptor.

Diagrama 4.7-6: Demora del reloj en 90°

Diagrama 4.7-7: Señal de entrada de paso bajo CH2

La curva envolvente de la señal en el diagrama 4.7-7 abarca los contornos de la señal de forma triangular y la de forma sinusoidal.

118

T 7.2.2.1

Soluciones

Diagrama 4.7-8: Señal de salida de paso bajo CH2

Se produce una señal de salida indefinida, en la que no es posible reconocer ni la señal de forma triangular ni la de forma sinusoidal.

Diagrama 4.7-9: Diafonía de CH2 a CH1

Diagrama 4.7-10: Diafonía de CH1 a CH2

La diafonía es igualmente pronunciada en ambos casos. La atenuación de diafonía d se calcula a partir de: d = 20 log

AD 3V = 20 log = 46dB APAR 15mV

El corrimiento en el tiempo debe ser de 1/(fP . 2). Esto corresponde a un desplazamiento de fase de 180°.

El elemento de muestreo y retención del demodulador PAM

Diagrama 4.7-11: Señal PAM TDM para un ciclo de trabajo de los impulsos de 10%

119

T 7.2.2.1

Soluciones

Se pudieron transmitir 10 canales.

Diagrama 4.7-12: Señal demodulada; CH1 sin aumento del ciclo de trabajo de los impulsos, CH2 ciclo de trabajo de los impulsos máximo

Al cambiar el tiempo de retención se aumenta la duración del impulso y aumenta el ciclo de trabajo de los impulsos. La señal triangular demodulada de CH1 tiene una amplitud aproximada de 500 mV. Teóricamente, esto da lugar a: AD = AM ⋅

τ = 5V ∗ 10% = 500mV TP

Este valor concuerda bien con el valor previsto teóricamente. En forma teórica, se obtiene lo siguiente para la señal sinusoidal: AD = AM ⋅

τ = 6V ∗ 100% = 6V TP

Este valor también concuerda bien con las conclusiones del diagrama 4.7-12.

120

T 7.2.2.1

Soluciones

5 Modulación de impulsos codificados (PCM) Respuestas 1. La codificación protege especialmente valores pequeños de la amplitud. Estos valores se representan mediante los bits menos significativos en la palabra PCM. Sin embargo, se ven tan poco afectados por las perturbaciones como los bits más significativos que representan los valores de señales más altos. Los códigos binarios conocidos son: el código dual, el código binario simétrico y el código de Gray. 2. N=8 Con 8 bits es posible codificar 28 = 256 valores de amplitud. Siempre que tengamos cuantificación lineal, obtenemos una gama de modulación de: 256 80 mV = 20,4 V, o sea, aprox. ±10 V. 3. El muestreo nos proporciona una señal discreta en el tiempo. Suponiendo que se cumplen las condiciones del teorema de muestreo, es posible reconstruir la señal original en su integridad. Por consiguiente, el proceso de muestreo es reversible. La cuantificación proporciona una señal discreta en valor. Sin embargo, generalmente se pierde información en el proceso ya que los intervalos de amplitud están limitados a un número finito. Esto provoca ruido de cuantificación. En consecuencia, la cuantificación es un proceso irreversible. 4. Es necesario deshabilitar 3 bits menos significativos. Cuando se deshabilitan otros bits en forma aleatoria, no se reduce la resolución pero se falsifica la codificación. Resultados del experimento Se han registrado las visualizaciones gráficas de las características con la interfaz CASSY (registrador XY).

5.2 Experimentos sobre cuantificación y codificación binaria Cuantificación lineal Registro de características de cuantificación lineal

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T 7.2.2.1

Soluciones

Son posibles las desviaciones de varios bits.

Diagrama 5.2-1: Característica de cuantificación lineal 8 Bits

122

T 7.2.2.1

Soluciones

Diagrama 5.2-2: Característica de cuantificación lineal 5 Bits

Los intervalos de cuantificación aparecen ahora más claramente que en el diagrama 5.2.1 ya que su magnitud ha aumentado ocho veces. En el diagrama 5.2.1 los intervalos de sólo aprox. 80 mV de magnitud no se reflejan en la resolución de la visualización.

Magnitud de los intervalos de cuantificación La palabra PCM está compuesta por 8 caracteres binarios. Se dice que un código es de un solo paso si, durante la transición de una palabra de código a la siguiente, sólo se convierte siempre 1 bit. Esto precisamente no es el caso en el código binario. Otros códigos binarios: • Código dual (pasos múltiples) • Código BCD (pasos múltiples) • Código de Gray (un solo paso)

Los intervalos de amplitud entre 2 valores de tensión de U2 siempre son, en promedio, de: U = 78 mV. Un proceso de cuantificación que opera con el mismo nivel de pasos U2 en toda la gama de modulación, se denomina cuantificación lineal. La ley de formación entre el código binario simétrico y la tensión de salida U2 es la siguiente: U2 = ∆U2 {–1 para b7 = 0; 1 para b7 = 1} · (b626 + b525 + b424 + b323 + b222 + b121 + b020) En este caso, los elementos b0,...7: 0 ó 1 dependen del patrón de bits, ∆U2 es el tamaño del intervalo de cuantificación. Ejemplo: Se busca U2 para 10100111 U2 = 78 mV 1 ( 0 26 + 1 25 + 0 · 24 + 0 · 23 + 1 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20 ) = 2,964 V Debido a las tolerancias de calibración, básicamente nos vemos obligados a aceptar desviaciones de ±0,3 V. 123

T 7.2.2.1

Soluciones

Cuantificación no lineal 1ª) Característica de compresión

Diagrama 5.2-3: Cuantificación no lineal, característica de compresión

Según se observa en el diagrama 5.2-3, la pendiente de la función es mayor en las cercanías del punto cero. De esto se desprende que es necesario aumentar las amplitudes bajas. En la cercanía de la gama de tensión de entrada alta la pendiente es reducida, lo que produce la atenuación de estos valores. 1b) Característica de expansión

124

T 7.2.2.1

Soluciones

Diagrama 5.2-4: Cuantificación no lineal, característica de expansión

La característica de expansión presenta la curva inversa. En este caso, la pendiente de la función es mínima alrededor del punto cero y los valores aumentados en el compresor vuelven a bajar. En la gama de las amplitudes más altas la pendiente es considerable; aquí, los valores reducidos en el compresor vuelven a aumentar. 2) Registro de la característica transitoria no lineal Aquí observamos inmediatamente que los valores bajos se reconstruyen con mayor exactitud.

125

T 7.2.2.1

Soluciones

Diagrama 5.2-5: Característica de transmisión no lineal 8 Bits

Diagrama 5.2-6: Característica de transmisión no lineal 5 Bits

En el diagrama 5.2-5 se observa que los intervalos de cuantificación para valores reducidos también son pequeños; sin embargo, esto se vuelve a perder en la resolución del diagrama. En el diagrama 5.2-6, las relaciones son más claras cuando trabajamos con resolución de 5 bits solamente. Aquí notamos una resolución muy fina alrededor del punto cero, que pasa a ser mucho más gruesa al aumentar los valores. Los intervalos de cuantificación no son de la misma magnitud que en el diagrama 5.2-2, sino que se disgregan linealmente. 3) La magnitud del intervalo de cuantificación 126

T 7.2.2.1

Soluciones

La medición de las tensiones bajas es difícil, ya que el ruido inherente al sistema provoca corrupción. Los intervalos de cuantificación que siguen uno detrás del otro se comportan algo así como 2:1 o 1:2.

5.3 La PCM como método de transmisión En el diagrama adyacente, la significación de los distintos bits se asigna de acuerdo con su ocurrencia en el tiempo en el enlace de transmisión. En el osciloscopio, el LSB aparece como segundo bit desde la izquierda, o sea que es el segundo bit transmitido. El bit de paridad es el noveno bit transmitido. El bit 10 caracteriza al CH1; es bajo activo. Este bit se denomina sincronización de trama. El primer bit siempre es bajo para ambos canales; es el bit de inicio. El onceavo bit siempre es alto; es el bit de parada. Es difícil de discernir ya que siempre sigue una pausa, que presenta el mismo nivel. Marca la distancia mínima al paquete de datos siguiente.

Señal PCM para una tensión de 4V en CH1 y -3V en CH2

127

T 7.2.2.1

Soluciones

Diagrama 5.3-1: Señal de salida PCM, CH1: 5,5 V, CH2: 0 V

El flujo de señales es el siguiente: C = 2 · fP · 11 Bit = 2 · 10,4 kHz · 11 bit = 228 kbit/s. = 1/Tbit = 1 bit/2,7 µs = 375 kbit/s. Cmax La señal de entrada del modulador PCM es ahora la señal de salida variable en función del tiempo del modulador PAM. El convertidor A/D del modulador PCM convierte los impulsos de entrada variables en sus distintas palabras PCM respectivas. Una palabra PCM está compuesta por 8 bits (sin incluir el bit de sincronización) que salen juntos en forma de paquete de impulsos seriales. Puesto que la señal de entrada cambia con respecto al tiempo, las palabras PCM correspondientes también varían en conformidad. Es por esto que no se produce un patrón de bits estacionario como en el caso de la codificación de una tensión de CC. Los paquetes de impulsos surgen en los intervalos de tiempo del impulso de muestreo. Cada palabra PCM es el resultado de un ciclo A/D completo, o sea, cada conjunto de 8 bits representa la amplitud de un impulso PAM.

Diagrama 5.3-2: Señal demodulada con pérdida del bit de paridad

La señal demodulada ahora aparece rectificada en la salida. Puesto que siempre falta el bit de paridad, los valores de magnitud siempre se interpretan como negativos.

128

T 7.2.2.1

Soluciones

5.4 El ruido de cuantificación Ruido de cuantificación en función de la cantidad de pasos A una resolución más alta, la señal cuantificada es casi idéntica a la señal de entrada. El ruido de cuantificación es bajo. Refleja los errores generados durante la cuantificación que ya no pueden ser revertidos.

Señal de entrada y señal cuantificada, 8 Bit

Diagrama 5.4-1: Ruido de cuantificación, 8 Bit

El ruido de cuantificación, identificable en la estructura fina de la señal en el diagrama 5.4-1, es muy bajo. Surge entonces la estructura gruesa, tal como se ha descrito, debido al desplazamiento de fase de las señales.

Diagrama 5.4-2: Señal de entrada y señal cuantificada, 4 Bit

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T 7.2.2.1

Soluciones

Diagrama 5.4-3: Ruido de cuantificación, 4 Bit

A una resolución de sólo 4 bits, observamos claramente los pasos creados por la cuantificación en el diagrama 5.4-2. En el diagrama 5.4-3 vemos también la curva en diente de sierra.

130

T 7.2.2.1

Soluciones

El ruido de cuantificación en función del nivel de la señal

Diagrama 5.4-4: Señal cuantificada con cuantificación no lineal y AM = 80 mV

Diagrama 5.4-5: Ruido de cuantificación para cuantificación no lineal y AM = 80 mV

En el modo de funcionamiento no lineal, la pequeña señal sigue estando bien reconstruida (diagrama 5.4-4), la distorsión de cuantificación (diagrama 5.4-5) es baja.

Diagrama 5.4-6: Señal cuantificada con cuantificación lineal y AM = 80 mV

Diagrama 5.4-7: Ruido de cuantificación con cuantificación lineal y AM = 80 mV

En el caso de la cuantificación lineal, los intervalos situados en la gama inferior de tensiones son notablemente más extensos que en la cuantificación no lineal. La señal cuantificada presenta desviaciones considerables (diagrama 5.4-6), que surgen como distorsión cuantificada en el diagrama 5.4-7. 131

T 7.2.2.1

Soluciones

6 Modulación diferencial de impulsos codificados (DPCM) Respuestas 1. La tarea ampliada de procesamiento de señales implica la reducción de información en las señales (reducción por redundancia e irrelevancia). Al reducir el flujo de señales al mínimo necesario para que el receptor entienda el mensaje, obtenemos la explotación económica de los canales de transmisión. 2. Un campo importante de aplicación para DPCM es el procesamiento de imágenes digitales, ya que es necesario procesar flujos enormes de información. 3. La tecnología determinística de comunicaciones sólo se usa a los fines de capacitación. Una señal determinística lleva información redundante, que no vale la pena transmitir. Determinístico significa: todo se conoce: la forma de la señal, su amplitud, frecuencia, etc. Pero las señales determinadas nos permiten obtener una perspectiva más profunda del procesamiento de señales. Al mismo tiempo, los conocimientos adquiridos en este campo se pueden aplicar a las señales en general.

Diagrama 6.2-1: Señal de entrada PAM

Diagrama 6.2-2: Valor predictor del modulador DPCM

El valor predictor es aquí siempre el anteúltimo valor de la tensión de entrada. En consecuencia, la forma de la señal de predicción es la misma que la de la señal de entrada, pero retardada en un período de muestreo.

Diagrama 6.2-3: Valor de salida del modulador DPCM

132

T 7.2.2.1

Soluciones

La señal DPCM es la diferencia entre la señal de entrada y la señal predictora. Para una señal de forma triangular, esta diferencia es constante con respecto a la magnitud.

Diagrama 6.2-4: Valor de entrada del demodulador DPCM

Puesto que la señal no sufre ningún cambio debido a su transmisión por el enlace PCM, la señal de entrada del demodulador DPCM es idéntica a la señal de salida del demodulador DPCM.

Diagrama 6.2-5: Valor predictor del demodulador DPCM

El demodulador DPCM siempre agrega el valor de transmisión a su valor de predicción. Debido a que el valor de transmisión es siempre el mismo en términos de magnitud pero con signo opuesto, la suma produce una curva triangular.

Diagrama 6.2-6: Valor de salida de PAM del demodulador DPCM

La señal de salida también tiene la misma forma que la señal de predicción, pero con un retardo de un período de muestreo.

133

T 7.2.2.1

Soluciones

Diagrama 6.2-7: Predictor óptimo

La señal DPCM tiene la magnitud de un bit solamente. Este bit indica la pendiente de la señal triangular. Esta información alcanza para la reconstrucción completa de la señal. La redundancia se elimina por completo y el predictor funciona en forma óptima.

134

T 7.2.2.1

Palabras claves

Palabras clave Característica de 13 segmentos Distorsión Espectro de amplitud Método de modulación analógica Banda base Frecuencia de pulsación Código binario PAM bipolar Diafonía de canales Compansión Compresión Característica de compresión Valor continuo Atenuación de diafonía Decorrelación Demultiplexor Señal determinista Forma (tipo de) modulación digital Método de modulación digital Valor discreto Código dual Codificación Envolvente Valor estimado Tarea ampliada del procesamiento de señales Característica de expansión Expansión Desarrollo en serie de Fourier Sincronización de trama Multiplexión por división de frecuencia Circuito de retención Tiempo de retención Flujo de información Volumen de información Cuboide de información Reducción de información Diafonía intersímbolos Irrelevante Reducción por irrelevancia Posición invertida Modulación lineal Cuantificación lineal Espectro de líneas 135

T 7.2.2.1

Palabras claves

Estructura lineal Línea lateral inferior Demodulación de paso bajo Transmisión del mensaje Procesamiento del mensaje Retransmisión del mensaje Modulador Multiplexor Función periódica no armónica Distorsiones no lineales Característica de transmisión no lineal Cuantificación no lineal No redundante Posición normal Banda original de frecuencias Sobremuestreo PAM Bit de paridad PCM 30/32 PDM PFM PPM Valor estimado Codificación predictiva de origen Predicción de la muestra anterior Trama del impulso Espectro del impulso Tren de impulsos Cuantificación Intervalo de cuantificación Ruido de cuantificación Redundante Relevante Frecuencia de muestreo Teorema del muestreo Muestreo Muestreo con la velocidad de Nyquist Tiempo de exploración Relación señal-ruido SPAN Capacidad de resolución espectral Función de separación Bit de inicio Señal aleatoria Bit de parada 136

T 7.2.2.1

Palabras claves

Subespectro Superheterodino Señal sincrónica Sistema de telecomunicaciones Discreta en el tiempo Discretización en el tiempo Ley de tiempo Continua en el tiempo PAM unipolar Submuestreo Línea lateral superior Discretización de valores Espectro “blanco” Puntos cero

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