Syllabus - METODOS NUMERICOS - UNMSM - FIEE

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA Y ELECTRICA Escuela Académico Profesional de Ingeniería Electrónica

SILABO 1.- DATOS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

GENERALES

Nombre del curso Códigos del curso Duración Forma de dictado Nº de horas semanales Naturaleza Nº de créditos Pre-requisito Semestre académico

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MÉTODOS NUMERICOS Semestral Teórico Practico Teoría: 2 horas / Practica: 2 horas Básica Cuatro (4) Ecuaciones Diferenciales 2015 – I.

2.- SUMILLA El curso contiene instrumentos numéricos que permiten determinar la solución de ecuaciones lineales y no lineales, aproximar e interpolar polinomios, diferenciación e integración numérica, solución de ecuaciones diferenciales ordinarias y determinación de auto valores.

3.- OBJETIVO 3.1

El objetivo de estas disciplina es analizar, deducir y aplicar métodos de solución a diversos problemas científicos y de ingeniería que no tienen una solución analítica no resulta practica.

3.2

Implementar los métodos desarrollados en clase haciendo uso de los recursos que permita la informática mediante la utilización de lenguajes de propósito general, en una primera etapa de propósito especifico, posteriormente lo que permitirá al alumno una mayor compenetración con los métodos.

4.- CONTENIDO ANALITICO POR SEMANAS 1ª SEMANA: 4.1 Introducción y Teoría de Errores. 4.1.1. Introducción 4.1.2. Teoría de Errores. 4.1.3. Error Absoluto. 4.1.4. Error Relativo 4.1.5. Cifras Significativas exactas. 4.1.6 Cifras Decimales Exactas.

2º SEMANA: 4.2. Resolución de Ecuaciones no Lineales. 4.2.1.Localizacion del Intervalo donde existe la Raíz(Teorema deBolzano) 4.2.2. Método de Interacción de Punto fijo. 4.2.3. Método de Bisección. 4.2.4. Método de Newton-Raphson.(NR) 4.2.5. Casos Especiales que Resuelve el Método de Newton-Raphson (NR) 4.2.6. Método de la Secante 4.2. 7. Método de Regula Falsi.

3º SEMANA: 4.3. Resolución de Sistemas de Ecuaciones no Lineales 4.3.1. Localización del Intervalo donde existe la Raíz Aplicando el TB. 4.3.2. Método de Iteración de punto fijo en dos variables. 4.3.3. Condición de Convergencia 4.3.4. Método de Newton en dos Variables. 4.3.5. Condición de Convergencia.

4º SEMANA: 4.4. Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales con Métodos Directos. 4.4.1. Método de Eliminación de Gauss. 4.4.2. Método de Gauss-Jordán. 4.4.3. Método de Descomposición LU.-Metodo de Crout Doolittle. 4.4.4. Método de Cholesky. 4.4.5. Método de Tridiagonales. 4.4.6. Método de Penta-Diagonales.

5º SEMANA: 4.5. Resolución de Sistema de Ecuaciones Lineales con Métodos Iterativos. 4.5.1. Definición de Normas Matriciales (Norma l, Norma m, y Norma  ) 4.5.2. Método de Jacobi. 4.5.3. Condición de Convergencia 4.5.4. Método de Gauss-Seidel. 4.5.5. Condición de Convergencia. 4.5.6. Solución Matricial de los métodos Jacobi y Gaus Seydel

6º SEMANA: 4.6. Aproximación Polinomial e Interpolación. 4.6.1. Aproximación Polinomial Simple. 4.6.2. Interpolación y Extrapolación. 4.6.3. Interpolación Central (Bessel, Stirling, Everett). 4.6.3. Polinomios de Aproximación de Lagrange. 4.6.4. Método Lagrange Matricial.

7º SEMANA:

4.7. Aproximación Polinomial e Interpolación (continuación) 4.7.1. Polinomios de Aproximación de Newton en Diferencias Finitas. 4.7.2. Estimación de Errores en la Aproximación.

8º SEMANA: 4.8. Examen parcial. 9º SEMANA 4.9. Diferenciación Numérica. 4.9.1 Aproximaciones a la Derivada 4.9.2 Generación de Formulas de Diferenciación Numérica 4.9.3 Primera y Segunda Derivada Aplicando los Métodos de Newton Progresivo y Regresivo y Métodos Centrales.

10º SEMANA 4.10. Integración Numérica. 4.10.1. Introducción a la Integración Numérica 4.10.2. Regla del Trapecio Simple. 4.10.3. Regla de Simpson Simple, 4.10.4. Formulas de Newton-Cotes. 4.10.5. Regla del Trapecio Compuesto. 4.10.6. Regla de Simpson Compuesto.

11º SEMANA 4.11. Integración Numérica. 4.11.1. Extrapolación de Richardson. 4.11.2. Integración de Romberg. 4.11.3. Cuadratura de Gauss. 4.11.4. Cuadratura de Legendre 4.11.5. Cuadratura de Chevishev

12º SEMANA 4.12. Ecuaciones diferenciales ordinarias. 4.12.1. Formulación del Problema con valor Inicial-Métodos de un solo Paso. 4.12.2. Método de Euler. 4.12.3. Método de Euler modificado o mejorado. 4.12.4. Método de HEUN. 4.12.4. Método de Taylor de orden K.

13º SEMANA 4.13. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias 4.13.1. Métodos de Runge -Kutta de 4to orden (RK4). 4.13.2. Método de Multiples Pasos.

4.13.3. Método de Adams. 4.13.3. Método Predictor- Corrector.

14º SEMANA 4.14. Ajuste de Curvas. 4.14.1. Rectas de regresión en Mínimos Cuadrados. 4.14.2. Ajuste de Curvas. 4.14.3. Interpolación polinomial a Trozos.

15º SEMANA 4.15. Examen Final.

16º SEMANA 4.16. Examen Sustiturio.

5. METODOLOGÍA. El curso tendrá un carácter teórico – práctico, donde el alumno aplicara los algoritmos desarrollados en clase, mediante prácticas dirigidas, a la resolución de diferentes problemas de Ingeniería.

6. EVALUACIÓN. Se tomaran dos evaluaciones: el examen parcial (EP) y el examen final ( EF). Además el alumno tiene la opción de rendir un Examen Sustitutorio que reemplaza la nota más baja del Examen Parcial o Final. El contenido del examen sustitutorio comprende todas las materias de este silabo. El alumno rendirá practicas calificadas (PC) El alumno desarrollara trabajos prácticos (TP) de las técnicas presentadas en el transcurso de la materia, y trabajo de laboratorio.

CALIFICACION: El promedio de prácticas (PP) se obtiene de la siguiente manera:

PC =

 PC+ TP+ TL 3

El promedio final se obtiene de la siguiente manera:

PF =

EP  EF  PC 3

7. BIBLIOGRAFIA. Análisis Numéricos 6ª ED. Burden, Richard L. y Faires, Douglas, 1998

Métodos Numéricos aplicados a la ingeniería Akay, Terrence J., 1999

Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería

Nieve Hurtado, Antonio y Sánchez Dominguez, Federico, 1998

Métodos Numéricos para Ingenieros Chapra, Steven C. y Canale, Raymond P., 1999

Métodos Numéricos, Aplicaciones en PASCAL Paihua Montes, Luis, 1997

Métodos Numéricos con MATLAB 3A. ED. Mathews, John H. Y Fink, Kurtis D., 2000

Ciudad Universitaria Marzo del 2015.