Syllabus - Calculo I

INSTITUTO SUPERIOR UNIVERSITARIO ARGOS VICERRECTORADO ACADÉMICO SYLLABUS

1. INFORMACIÓN GENERAL DE LA ASIGNATURA: 1.1. Nombre de la asignatura:

1.2. Período Académico:

Cálculo I

Bimestre Online 2

1.3. Código de la asignatura:

1.4. Horas de actividades de aprendizaje Horas por aprendizaje en contacto con el docente:

Horas por aprendizaje autónomo:

Horas por aprendizaje experimental:

1.5. Fecha de elaboración:

MAT110

1.6. Prerrequisitos:

1.7 Correquisitos:

1.8 Unidades de Organización Curricular Básico:

( )

1.9 Nombre del docente:

Profesional:

(X)

Integración curricular:

( )

1.10 Correo electrónico:

1

2. CARACTERIZACIÓN DE LA ASIGNATURA:

2.1. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: Cálculo I es una rama fundamental de las ciencias matemáticas que permite la resolución de problemas y optimización mediante el estudio y análisis de los números reales, los números complejos, los vectores y sus funciones. Dentro de los contenidos más representativos de Cálculo I corresponden el dominio de las funciones y sus elementos, la aplicación e interpretación de límites y derivadas, la representación y explicación de la pendiente en un punto, entre otros. Estos y otros temas son útiles para controlar los procesos financieros de la bolsa de valores, o los contables cotidianos, la economía, y el Big Data, en un mundo cada vez más interrelacionado y globalizado, donde los grandes volúmenes de cifras complican el control de operaciones internacionales. El espacio académico de la asignatura Cálculo I, involucra al estudiante en problemas significativos dentro de su formación profesional, tal es el caso, de las situaciones que se resuelven a partir de las nociones de álgebra, funciones matemáticas y derivadas. De esta manera, la asignatura proporciona métodos y estructuras que le permiten ampliar su visión profesional y académica, preparándolo para asumir nuevos conceptos. La asignatura Cálculo I ha sido estructurada en cuatro módulos que estudian los fundamentos de números y álgebra; funciones matemáticas y ecuaciones; diferenciación y, concluye con la aplicación de la derivada en el contexto de su profesión.

2.2. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA (mínimo 3 máximo 5): 1. Utilizar el análisis matemático para la resolución de problemas planteados en las distintas áreas del conocimiento. 2. Solucionar problemas en su área de conocimientos, mediante el uso de teorías, conceptos y procedimientos de Cálculo I. 3. Interpretar la variabilidad en las funciones reales de fenómenos donde interactúan dos variables.

2.3. RESULTADOS DE APRENDIZAJE (mínimo 4 máximo 8): 1. Aplica la teoría de conjuntos y los números reales en la solución de problemas en el contexto de su profesión. 2. Identifica las funciones de variable real, relacionando entre sí las distintas formas de expresar una función: por descripción de una situación; mediante expresiones algebraicas; a partir de conjuntos de pares ordenados; a partir de gráficas. 3. Calcula la derivada de funciones usuales (polinomiales, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y combinaciones de estas). 4. Explica la derivada como razón de cambio en funciones algebraicas y trascendentes.

2.4. CONTENIDOS MÍNIMOS DE LA ASIGNATURA (mínimo 5 máximo 8): 1. Fundamentos de números y álgebra 2

2. Funciones matemáticas y ecuaciones 3. Diferenciación 4. Aplicación de la derivada

2.5. POLÍTICAS GENERALES DEL CURSO: El horario de clase es el establecido: La asistencia se registra hasta 10 minutos de iniciada la clase, pasado ese tiempo el estudiante puede ingresar y su asistencia se registrará como atraso, por cada tres atrasos se considerará una falta. Para poder ingresar luego de este tiempo, el estudiante deberá solicitar permiso al docente para poder ingresar. Por ningún concepto, ni el docente ni los estudiantes, pueden cambiar los horarios, abandonar las clases, dar por terminada antes de tiempo, caso contrario se sancionará a docentes y estudiantes. Evitar distractores durante la clase: Los micrófonos deben estar en silencio, para participar se debe levantar la mano, esperando su turno. Durante la clase deben estar atentos a cada actividad que se desarrolle. Tiempo de los períodos académicos: Los períodos académicos Bimestrales tendrán una duración de 8 semanas, una sesión de clases por semana. Inasistencias a clases: Las faltas permitidas serán 2, en caso de tener más, reprobará la materia. Las tareas deben pertenecer únicamente a un estudiante, salvo que la tarea sea asignada en grupo. En el caso de copias o actos deshonestos la calificación será CERO para todos los involucrados. Los trabajos de investigación deben incluir SIEMPRE la bibliografía consultada, y ser escritos bajo la normativa APA 7ma edición. No son considerados como fuentes bibliográficas válidas Wikipedia, rincondelvago.com, buenastareas.com, monografías.com, slideshare.com, blogs personales (de no expertos), etc. La correcta ortografía es un requisito básico para la presentación de tareas. Por cada cinco faltas ortográficas se penalizará con un punto menos. La plataforma educativa es de uso obligatorio durante el curso. Es responsabilidad del estudiante habilitar su acceso en caso de no haberlo hecho hasta la fecha, y revisar de manera constante las publicaciones y avisos que se dan a través de ella. Las lecciones y evaluaciones escritas serán comunicadas con anticipación al estudiante. En caso de tener algún inconveniente deberá informarlo previamente para programar con el docente una segunda fecha para rendir la prueba. No se tomarán lecciones o exámenes atrasados sin aprobación previa del Consejo Directivo Académico. La fecha de entrega de las tareas es impostergable. Las tareas entregadas en días posteriores a la fecha indicada se califican con una penalidad de 30% por día de retraso. De este modo, la entrega con un día de retraso se califica sobre un 70% y al día cinco de atraso ya habrá perdido su valor. Correo Institucional. El uso del correo institucional será obligatorio tanto para docentes como para los estudiantes.

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3. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS DEL SYLLABUS:

Módulo

1. Fundamentos de números y álgebra

Resultados de aprendizaje de la asignatura Aplica la teoría de conjuntos y los números reales en la solución de problemas en el contexto de su profesión.

Contenidos (temas y subtemas) 1.1. Conjuntos y números reales 1.1.1. Conjunto y números reales 1.1.2. Números racionales, irracionales y reales 1.2. Algunas propiedades de los números reales 1.2.1. Propiedad del inverso y propiedad distributiva de los números reales 1.2.2. Propiedad conmutativa, asociativa, y del neutro de los números reales 1.2.3. Leyes de los signos y deducción de los números reales 1.2.4. Razones financieras

Estrategias de aprendizaje

Prácticas de Aplicación

- Charlas magistrales

Proyecto integrador del curso dividido en tres actividades:

- Elaboración de organizadores gráficos

Trabajo Autónomo

BB1 BB2 BB3 BC1

- Análisis de casos - Actividades colaborativas - Exposiciones - Análisis y solución de problemas - Discusiones y debates

Bibliografía a utilizar

BC2 Actividad 1. Análisis del proyecto e identificación de alternativas

Actividad 2. Entrega del primer avance del proyecto

- Lecturas de materiales y recursos

BC3 BC4 BC5 BC6

- Examen teórico

BC7 BC8 BC9 BC10 BC11

Actividad 3. Entrega final del proyecto

BC12 BC13 BC14

4

1.3. Operaciones con números reales

BC15

1.3.1. Suma o adición de números reales 1.3.2. Leyes de los signos aplicados en las operaciones con números reales 1.4. Exponentes y radicales. 1.4.1. Exponentes y radicales 1.4.2. Exponentes 1.4.3. Leyes de los exponentes 1.4.4. Radicales 1.5. Operaciones con expresiones algebraicas 1.5.1. Operaciones con expresiones algebraicas 1.5.2. Sumas, restas y productos 1.5.3. Variables y coeficientes

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1.5.4. División de polinomios 1.6. Factorización 1.7. Fracciones 1.7.1. Simplificación de fracciones 1.7.2. Multiplicación y división de fracciones 1.7.3. Racionalización del denominador 1.8. Ejercicios de aplicación 2. Funciones matemáticas y ecuaciones

Identifica las funciones de variable real, relacionando entre sí las distintas formas de expresar una función: por descripción de una situación; mediante expresiones algebraicas; a partir de conjuntos de pares ordenados; a partir de gráficas.

2.1. Coordenadas cartesianas 2.1.1. Definición y características. 2.1.2. Entradas del par ordenado

BB1 BB4 BB5 BC16 BC17

2.2. Funciones y gráfica

BC18

2.2.1. ¿Que son las funciones?

BC19

2.2.2. Las funciones

BC21

2.2.3. Tipos de funciones

BC22

BC20

BC23

6

2.2.4. ¿Qué es una gráfica de la función? 2.2.5. ¿Cómo diferenciar funciones pares e impares? 2.2.6. Operaciones con funciones

BC24 BC25 BC26 BC27 BC28

2.3. Ecuaciones lineales

BC29

2.3.1. Operaciones con ecuaciones lineales

BC30

2.3.2. Método de despeje de las ecuaciones lineales 2.3.3. Ecuaciones lineales con fracciones 2.3.4. Ecuación de una recta 2.4. Ecuaciones cuadráticas 2.4.1. Problemas de ecuaciones cuadráticas 2.4.2. Problemas de factorización de una ecuación cuadrática 3. Diferenciación

Calcula la derivada de funciones usuales (polinomiales,

3.1. La derivada

BB1

3.1.1. Diferencias en el cociente

BB6 BB7

7

racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y combinaciones de éstas).

3.1.2. La derivada, desarrollo y ubicación 3.1.3. Tasa de cambio promedio 3.1.4. Ejemplos de funciones no diferenciables

BB8 BB9 BB10 BB11 BB12

3.2. Reglas de diferenciación.

BB13

3.2.1. Reglas de diferenciación

BB15

3.2.2. Ecuación de la recta tangente

BC32

BB14

BC31

3.2.3. Derivada de las funciones trigonométricas

BC33

3.3. Regla de la cadena y regla de la potencia

BC35

3.4. Derivada de funciones logarítmicas. 3.4.1. Derivada de funciones logarítmicas.

BC34

BC36 BC37 BC38 BC39

3.4.2. Logaritmo base e

BC40

3.4.3. Derivada función x

BC41

3.4.4. Derivada de la función exponencial

BC42 BC43

8

BC44 BC45 BC46 BC47 BC48 4. Aplicación de la derivada

Explica la derivada como razón de cambio en funciones algebraicas y trascendentes.

4.1. Razón de cambio

BB1

4.1.1. La derivada como razón de cambio

BB16

4.1.2. Velocidades negativas

BB18

4.1.3. Razón de cambio y regla de la cadena

BB20

4.2. Máximos y mínimos

BC49

4.2.1. Característica y ejemplos

BC50

4.2.2. Valores extremos

BC52

4.2.3. Máximo absoluto

BC53

4.2.4. Creciente o decreciente

BC54

4.2.5. Criterio de la primera derivada

BC56

4.2.6. Derivadas de orden superior

BC58

BB17 BB19 BB21

BC51

BC55 BC57 BC59

9

4.2.7. Criterios de la segunda derivada

BC60

4.3. Optimización

BC62

4.3.1. Funciones de ingreso y costo

BC63

BC61

BC64

4.3.2. Criterio de optimización de una función 4.4. Aplicación de la derivada en la economía 4.4.1. Aplicación de la derivada en economía 4.4.2. Propensión marginal al consumo

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4. EVALUACIÓN POR RESULTADOS DE APRENDIZAJE: Por cada resultado de aprendizaje de la sección 2.3, establecer las estrategias de evaluación, que son los medios a través de los cuales se concretan las estrategias de aprendizaje y se verifica el cumplimiento de los resultados de aprendizaje. ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN MODULO

1

2

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Medición de resultados

Técnicas e Instrumentos

Puntaje ponderado

Aplica la teoría de conjuntos y los números reales en la solución de problemas en el contexto de su profesión.

1. Opera ejercicios de aplicación con el uso de los números reales de acuerdo a sus propiedades.

Actividad 1. Análisis del proyecto e identificación de alternativas.

2. Resuelve problemas de la vida cotidiana, dentro y fuera del contexto matemático con la aplicación del lenguaje algebraico.

Foro

15%

Identifica las funciones de variable real, relacionando entre sí las distintas formas de expresar una función: por descripción de una situación; mediante expresiones algebraicas; a partir de conjuntos de pares ordenados; a partir de gráficas.

1. Resuelve ecuaciones lineales y cuadráticas aplicando el procedimiento correspondiente. 2. Reconoce las formas de expresar una función matemática.

Primera entrega del proyecto

20% 5%

Participación

11

3

Calcula la derivada de funciones usuales (polinomiales, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y combinaciones de éstas).

1. Identifica las propiedades y reglas básicas de la derivación. 2. Deduce la derivada de funciones conocidas.

4

Explica la derivada como razón de cambio en funciones algebraicas y trascendentes.

1. Modela situaciones problemáticas para interpretar la solución de problemas del entorno de su profesión.

Entrega final del proyecto

30%

Examen teórico

30%

5. PROGRAMACIÓN DE ACTIVIDADES Las actividades del curso se distribuyen de la siguiente manera: Semana Semana 1 2 Actividad 1. Análisis colaborativo del proyecto Foro

Semana 3

Semana Semana 4 5 Actividad 2. Desarrollo y primera entrega del proyecto Actividad individual

Semana 6

Semana 7

Entrega final del proyecto

Semana 8 Examen final

6. Bibliografía: Básica

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BB1: Haeussler, E., Richard, P. y Richard, W. (2008). Matemáticas para administración y economía. México: Pearson Educación. http://matematicaeducativa.com/foro/download/file.php?id=2500&sid=5e4cfe6cce6346dd8e3 822b77127e3e BB2: Ramírez García, C. y Ruiz Gil, C. (2009). Expresiones algebraicas. [Recurso interactivo]. Cidead 2o eso. http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/2quincena5/index2_5.htm

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BB3: Romero, M. (s. f.). Operaciones con Números Enteros. [Recurso interactivo]. https://www.geogebra.org/m/HQcDBenC BB4: Cayetano Rodríguez, J. (s.f.). Funciones lineales. Problemas. [Recurso interactivo]. https://www.geogebra.org/m/kJ7xK27s BB5: Cruz Sánchez, E. (s.f.). El Plano Cartesiano. [Recurso interactivo]. https://www.geogebra.org/m/ymxw37MH BB6: Del Villar Islas, Z. (2019). Ángulo de inclinación y pendiente de una recta: La pendiente de una recta a partir de su ángulo de inclinación. [Sitio web]. Prometeo Matemáticas UNAM. Proyecto Descartes. http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/recursos/2_02 3/index.html BB7: Hernández Garciadiego, C., Oteyza, E., Lam, E. y Carrillo A. (diciembre de 2014). Definición de la derivada: Definición de la derivada y sus diferentes notaciones. [Sitio web]. BB8: Objetos UNAM. Proyecto Descartes. http://objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/03/3_019/index.html BB9: Objetos UNAM. (s.f.). Definición de la derivada y sus diferentes notaciones. [Sitio Web]. http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/03/3_019/index.html BB10: Prometeo matemáticas UNAM. (s.f.). Dominio y rango de las funciones exponenciales del tipo ca^x. [Sitio Web]. http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC/?tema=14&subtema=1 &pagina=0 BB11: Prometeo matemáticas UNAM. (s.f.). La pendiente de una recta a partir de su ángulo de inclinación. [Sitio Web]. http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC/?tema=9&subtema=0& pagina=0 BB12: Prometeo matemáticas UNAM. (s.f.). Identificar las razones trigonométricas para ángulos agudos. [Sitio Web]. http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC/?tema=7&subtema=0& pagina=0 BB13: Proyecto Descartes. (s.f.). Reseña histórica del cálculo infinitesimal. [Recurso interactivo]. https://proyectodescartes.org/Un_100/materiales_didacticos/_Un_004_Introducci onAlCalculo/index.html BB14: Renjifo, A. (s.f.). Aplicaciones de la derivada. [Recurso interactivo]. https://www.geogebra.org/m/K9KuUCqs BB15: Grabiner, J. V. (1983). The changing concept of change: the derivative from Fermat to Weierstrass. Mathematics Magazine, núm. 56, vol. 4, pp. 195-206. BB16: Argueta Villamar, H. y Linares Altamirano, M. (s. f.). Aplicaciones en Economía. En Cálculo Interactivo I, Facultad de Ciencias de la UNAM. [Recurso interactivo]. Proyecto Newton UNAM. http://newton.matem.unam.mx/calculo1/Daplica/da_aplicacion05_d.html BB17: Argueta Villamar, H. y Linares Altamirano, M. (s. f.). Problemas de optimización. En Cálculo Interactivo I, Facultad de Ciencias de la UNAM. [Recurso interactivo]. Proyecto Newton UNAM. http://newton.matem.unam.mx/calculo1/Daplica/da_aplicacion09_d.html BB18: Newton Matemáticas UNAM. (s.f.). Aplicaciones de la derivada. [Objeto interactivo]. http://newton.matem.unam.mx/calculo1/Daplica/da_index.html BB19: Velasco Aguirre, M. (diciembre de 2014). Aplicaciones de la derivada: Problemas de optimización como aplicación de la derivada. [Recurso interactivo]. Objetos UNAM. http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/03/3_064/index.html

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BB20: Astudillo, M. (2012). Fundamentos de Economía. [Archivo PDF]. http://ru.iiec.unam.mx/2462/1/FundamentosDeEconomiaSecuenciaCorrecta.pdf BB21: Thomas, G. Finney, L. (1996). Calculus and Analytic Geometry. (9na ed.). AddisonWesley Publishing Company. Complementaria

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BC1: Cátedra de Matemática. (27 de diciembre de 2016). Simplificaciones de expresiones radicales. [Video]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=eCkRkfQGZa0 BC2: Campus virtual CUA UAM, (s.f.). Términos semejantes y uso de paréntesis. http://campusvirtual.cua.uam.mx/material/tallerm/01_Terminos_Semejantes_Y_P arentesis_html/index.html BC3: Campus virtual CUA UAM, (s.f.). ¿Qué son los productos notables? http://campusvirtual.cua.uam.mx/material/tallerm/04_Productos_notables_html/ind ex.html BC4: Cayetano Rodríguez, Javier. (s.f.) Propiedades de las potencias de números enteros [Recurso interactivo]. https://www.geogebra.org/m/smyjetmw BC5: Ciencias básicas. (s.f.). 4. Productos Notables. https://cienciasbasicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/productos-notables/ BC6: Ciencias básicas (s.f.). 2. La Radicación y sus propiedades. https://cienciasbasicas.com/matematica/elemental/teoria-de-exponentes-y-ejercicios/que-es-la-radicacion-2/ BC7: Ciencias básicas (s.f.). 4. Ejercicios resueltos de potenciación y radicación. https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/teoria-de-exponentes-yejercicios/ejercicios-resueltos-de-potenciacion-y-radicacion-2/ BC8: Campus virtual (s.f.). Leyes de los exponentes y radicales. http://campusvirtual.cua.uam.mx/material/tallerm/02_Leyes_Exponentes_Radicale s_html/index.html BC9: Derivando. (08 de noviembre de 2018). ¿Qué son realmente los números reales? [Video]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=xOjQ3u7jSL BC10: Edu Mat. (13 de noviembre de 2013). Introducción a los números reales. [Video]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=i2pazVdFxVQ BC11: Matemáticas profe Alex. (08 noviembre 2018). Qué es la potenciación. [Video]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=vwzZEB0SzCI BC12: Matemáticas profe Alex. (23 marzo 2020). Potencia con exponente negativo | Explicación. [Video]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=ti73Q4Uy1Fk&t=78s BC13: Matemáticas profe Alex. (06 abril 2017). Propiedades de la potenciación | bases negativas y potencias con exponente 0 y 1. [Video]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=-oOKjJhK7Mc&t=50s BC14: Pedro Bonilla. (22 de febrero de 2015). Introducción a los números racionales. [Video]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=7RfP8OjRTAg BC15: Susi Profe. (1 de octubre de 2017). Radicales, propiedades, simplificación y operaciones con raíces. [Video]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=Cfl8HcObbGA BC16: Carles Ferrer, J., Bonet, G. y Cassú, E. (24 de febrero de 2005). Análisis económico de una función cuadrática de gastos de producción con coeficientes borrosos y con restricciones. En Cuadernos del CIMBAGE, núm. 7, pp. 61-78. España: Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales, Universidad de Girona. https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/2470068.pdf

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BC17: Campus virtual. (s.f.). La función cuadrática y sus raíces. http://campusvirtual.cua.uam.mx/material/tallerm/22_Raices_Reales_Cuadratica_htm l/index.html BC18: Campus virtual. (s.f.). Ecuación cuadrática. Secuencia 11. http://campusvirtual.cua.uam.mx/pdfs/paea/18o/tm/tema8_cont_a.pdf BC19: Cribeiro, J., Madrid, H. y Fraga, J. (septiembre 2014). ¿Relación, función o ecuación? En El Cálculo y su Enseñanza. Año 5. Vol.5.Cinvestav-IPN, México, D.F., p. 41- 56. https://studylib.es/doc/4438253/%C2%BFrelaci%C3%B3n--funci%C3%B3n-%C3%B3ecuaci%C3%B3n%3F---mattec BC20: Cruz Huertas, J. y Medina Castañeda, Y. (julio-septiembre de 2013). Funciones en contexto. Una experiencia enriquecida en la modelación y simulación interactiva. En Sistemas & Telemática, vol. 11, núm. 26, pp. 59-80. https://www.redalyc.org/pdf/4115/411534395002.pdf BC21: Matemática Fabián. (07 de agosto de 2020). Problemas de funciones cuadráticas (bien explicado) aplicado a la economía. Cómo resolver. Gráfica. [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=aUoynB_EeuY BC22: Morales, J. (07 de julio de 2014). El concepto matemático de función en el trabajo de las empresas. [Blog]. Matemáticas empresariales. https://matematicasempresariales.wordpress.com/2014/07/07/el-concepto-matematico-defuncion-en-el-trabajo-de-las-empresas/ BC23: Proyecto Descartes. (s.f.). Las funciones y sus gráficas. Operaciones con funciones. https://proyectodescartes.org/Un_100/materiales_didacticos/_Un_023_ OperacionesConFunciones/index.html. BC24: Rodríguez Zabala, F. (s.f.). Ecuaciones Lineales y Cuadráticas Aplicados a la Administración y Economía. [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=To80pxRD2wM BC25: Brown, C. (25 de mayo de 2014). Funciones de valor real. [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=jHotbQtViDM BC26: Cátedra de Matemática. (6 de marzo de 2017). Aplicación de la función lineal. [Video]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=D7ov4ya5nEg&list=RDCMUChs9W2YMYlNIMwUHIvYbyw&index=14 BC27: Cristigo92. (25 de marzo de 2014). Definición de Función ¿Cuándo si es o no es una función? [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=DQ64tUdpCZI BC28: Julioprofenet. (26 de mayo de 2016). Ecuaciones Lineales – Problema 11. [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=TCfHu1PS0ZI BC29: Matemáticas con Grajeda (2018). Función de costos, de ingresos y de ganancia. Punto de equilibrio. Economía | video 98. [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=Iy0JyzJ4OQ BC30: Matemáticas con Grajeda (15 de enero de 2018.). Problema | Funciones lineales. Punto de equilibrio, costos, ingresos y ganancias. Video 99. [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=C9hJ4WHq874 BC31: Arquímedes. (s.f.). La derivada: derivación de funciones por medio de fórmulas. [Recurso interactivo]. http://arquimedes.matem.unam.mx/lite/2013/1.3_RecursosAdaptados/DGEE/AD_ODA3_G03 /AD_ODA3_G3_06/lecciones/130_21_518_2_05_06_0_0.html BC32: CCH Oriente UNAM. (s.f.). Unidad 3: Derivada de funciones algebraicas. [Archivo PDF]. http://www.cch-oriente.unam.mx/areas/matematicas/calculo/CALCULOI_U3.pdf

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7. PONDERACIÓN: Las calificaciones se consignarán en la escala numérica de 0 a 100, en valores enteros, se obtiene obligatoriamente de las actividades académicas elaboradas durante la asignatura; tales como trabajos de investigación, tareas, lecciones, la activa participación en clases u otras pertinentes. -

65% Actividades del proyecto integrador 30% Examen final 5% Participación en las sesiones con el profesor

Para aprobar se necesita haber obtenido un mínimo de 70 sobre 100 como resultado de la sumatoria de las calificaciones del período académico. Estas ponderaciones se darán a conocer en la primera sesión de clases.

Fecha de aprobación del syllabus por el organismo competente: …………………………………..

f) ………………………………………. Docente de la asignatura

f)………………………………………………… Coordinador de la Carrera

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