Sumador Binario de 4 Bits

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Tecnológico Nacional de México Campus Querétaro Ingeniería electrónica Ing. Agustín Barrera Navarro Datos particulares: Nombre de la práctica: Sumador binario de 2 números de 4 bits No. de practica: 3 Evaristo Camargo Esteban Dolores No. de control: 21140601 Santiago de Querétaro, 09 – Marzo – 2023

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Índice 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Introducción .................................................................................. 3 Marco teórico ................................................................................ 3 Desarrollo de la practica ............................................................... 4 Pruebas y resultados ..................................................................... 9 Conclusiones ............................................................................... 11 Anexos ........................................................................................ 12

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1. Introducción Como objetivo principal de esta práctica tenemos la implementación de un sumador binario, basta con comprender como funcionan estos sumadores, ya que, una vez entendamos la estructura de estos, podremos implementar diseños mas complejos por decirlo de alguna manera, en este caso trabajaremos con un sumador de 2 números y cada uno de estos números contara con 4 bits. Otro punto para tomar en cuenta es el uso de compuertas para la implementación de dicho circuito por lo que es crucial comprender el funcionamiento de cada una de ellas.

2. Marco teórico Un sumador binario es muy fácil de comprender, su nombre lo dice todo, desde lo que es hasta su funcionamiento el cual es la adición de 2 números binarios, y al igual de las sumas aritméticas este tipo de sumas pueden crear un acarreo, existen 2 tipos de sumadores binarios los cuales son: •

Medio sumador: consta de 2 entradas las cuales serán los primeros bits de los 2 números, luego tenemos 2 salidas que una de estas corresponde a la suma de los 2 números y la otra salida es un posible acarreo derivado de la suma “principal” por decirlo de alguna manera. Este tipo de sumador se implementa con compuertas AND y XOR únicamente como se muestra en la figura 2.1.

Figura 2.1 Diagrama de bloque e interno de un medio sumador

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Sumador completo: tiene el mismo funcionamiento y lógica que el medio sumador, la única diferencia es que este tipo de sumador consta de 3 entradas las cuales 2 de estas son para los números a sumar y la tercera es una entrada de acarreo, esto quiere

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decir que este sumador será ocupado para “meter” el acarreo de un medio sumador o incluso de otro sumador completo. Este tipo de sumador también es implementado con compuertas AND y OR, pero también la XOR como se muestra en la figura 2.2.

Figura 2.2 Diagrama de bloque e interno de un sumador completo

Anteriormente se expuso que utilizaremos 3 distintas compuertas para la implementación de nuestros sumadores, las cuales son la AND, OR y XOR. A continuación, se presenta una breve descripción de cada una de estas. •

AND: esta compuerta tiene 2 o mas entradas y su salida solo será activada cuando todas sus entradas estén en uno, por lo tanto si una entrada llega a estar en cero la salida también estará en cero. Su operación es la multiplicación lógica.

Figura 2.3 símbolo y tabla de verdad (AND)

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OR: al igual que la compuerta AND también esta cuenta con 2 o mas entradas y su funcionalidad es lo inverso a la AND, ya que su salida será uno si a la entrada tenemos por lo menos un uno y solo nos entregara cero si ambas entradas están en cero. Su operación es la suma lógica.

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Figura 2.4 símbolo y tabla de verdad (OR)

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XOR: esta compuerta tiene 2 o mas entradas y su salida será verdadera (1) si en las entradas sean diferentes entres si, es decir, en caso de que las entradas sean iguales obtendremos cero como salida.

Figura 2.5 símbolo y tabla de verdad (XOR)

Para el control de los números haremos uso de dipswitch, básicamente son interruptores con los cuales podremos mandar 1 o 0 a la entrada de nuestras compuertas.

Figura 2.6 dipswitch de 8 pines de control

Para comprobar el funcionamiento de nuestros sumadores implementados con compuertas debemos poner un led a cada salida del sumador y al acarreo final, con esto será suficiente para deducir si nuestra implementación esta operando de manera eficiente o deficiente.

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3. Desarrollo de la practica Debemos hacer implementación de un sumador de 4 bits por lo que tendremos que diseñar un medio sumador y 3 sumadores completos, esto lo sabemos ya que son 4 bits y cada sumador se encargara de un bit de cada número, la manera de deducir la estructura de un medio sumador o una completa es a través de tablas de verdad, primero veamos la tabla de verdad de un medio sumador. Entradas

Salidas

A

B

S

Cout

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

Tabla 3.1 Tabla de verdad de un medio sumador

Ahora expliquemos que es lo que esta pasando en esta tabla de verdad, tenemos los números A y B a las entradas y a las salidas tenemos S y Cout, donde S corresponde a la suma “principal” y Cout es el bit de acarreo que posteriormente veremos hacia dónde va este bit. Cuando tenemos únicamente como resultado uno, no existe acarreo por lo tanto nos arrojará 1 en S, ahora cuando tenemos la suma de 1 más 1, nos dará 2 pero en numero binario el cual se representa por 0010, ya que el uno no se encuentra hasta la derecha procedemos a hacer uso del acarreo para interpretar la suma de manera correcta. Si obtenemos las funciones binarias que nos arroja esta tabla de verdad para S y Cout obtendremos lo siguiente: ➢ 𝑓𝑆 = 𝐴̅𝐵 + 𝐴𝐵̅ = 𝐴 ⊕ 𝐵 ➢ 𝑓𝐶𝑜𝑢𝑡 = 𝐴𝐵 Como podemos ver las funciones para un medio sumador son bastante cortas y sencillas de implementar, ahora pasaremos con la tabla de verdad de un sumador completo:

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Entradas

Salidas

A

B

Cin

S

Cout

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

Tabla 3.1 Tabla de verdad de un sumador completo

Básicamente el comportamiento de esta tabla es igual a la del medio sumador con la única diferencia en ahora el acarreo de salida de un medio sumador aquí corresponde al acarreo de entrada osease la tercera entrada que caracteriza a este sumador completo y al igual nos arrojara una suma principal y un nuevo acarreo de salida, como ahora tenemos 3 bits las funciones de salida son un poco más complejas por así decirlo, a continuación se muestra la simplificación de estas aplicando algebra Booleana: ➢ 𝑓𝑆 = 𝐴̅𝐵̅ 𝐶 + 𝐴̅𝐵𝐶̅ + 𝐴𝐵̅ 𝐶̅ + 𝐴𝐵𝐶 = 𝐶̅ (𝐴̅𝐵 + 𝐴𝐵̅ ) + 𝐶(𝐴̅𝐵̅ + 𝐴𝐵) = 𝐶̅ (𝐴 ⊕ 𝐵) + ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐶(𝐴 ⊕ 𝐵) = 𝐴 ⊕ 𝐵 ⊕ 𝐶 ➢ 𝑓𝐶𝑜𝑢𝑡 = 𝐴̅𝐵𝐶 + 𝐴𝐵̅ 𝐶 + 𝐴𝐵𝐶̅ + 𝐴𝐵𝐶 = 𝐴̅𝐵𝐶 + 𝐴𝐵̅ 𝐶 + 𝐴𝐵(𝐶̅ + 𝐶) = 𝐴̅𝐵𝐶 + 𝐴𝐵̅ 𝐶 + 𝐴𝐵 = 𝐶(𝐴̅𝐵 + 𝐴𝐵̅ ) + 𝐴𝐵 = 𝐶(𝐴 ⊕ 𝐵) + 𝐴𝐵 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 ⊕ 𝐵𝐶 Teniendo ambas funciones simplificadas tanto del medio sumador como del completo, podemos diseñar estos mismos a base de compuertas lógicas quedándonos algo como lo siguiente:

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Figura 3.1 Diagrama con compuertas de un medio sumador

Figura 3.2 Diagrama con compuertas de un sumador completo

Cada uno de estos sumadores se encargara de la suma de uno de los bits de los 2 números, por lo que, necesitaremos un medio sumador y tres sumadores completo para la implementación completa de nuestro circuito; podemos remplazar estos circuitos por subcircuitos para trabajar de una manera mas ordenada y eficiente, los “bloques” o subcircuitos quedarían:

Figura 3.3 Subcircuito del medio sumador

Figura 34 Subcircuito del sumador completo

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4. Pruebas y resultados Es importante comprobar el correcto funcionamiento de nuestro circuito en un simulador antes de implementarlo en protoboard ya que así nos podremos dar cuenta si existen errores en nuestro diseño que puedan ser corregidos para posteriormente hacerlo de manera física, se comprobará de tal manera que al hacer sumas determinadas se tendrá que obtener a la salida la suma correcta, es decir, tienen que encender los leds correspondientes al resultado de dicha suma. •

Suma 1 + 1 = 2…… (001+001=0010)

Figura 4.1 Suma binaria de 1+1

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Suma 3 + 8 = 6…… (0011+1000=1101)

Figura 4.2 Suma binaria de 3+8

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Suma 9 + 4 = 13…… (1001+0100=1011)

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Figura 4.3 Suma binaria de 9+4

Nuestra simulación funciona de manera correcta, lo cual nos indica un armado de circuito eficiente por lo que procederemos a hacer la implementación en protoboard y hacer el mismo procedimiento que en Multisim de tal manera que podamos observar las sumas binarias reflejadas en los leds. •

Suma 1 + 1 = 2…… (001+001=0010)

Figura 4.4 Suma binaria de 1+1

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Suma 3 + 8 = 6…… (0011+1000=1101)

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Figura 4.5 Suma binaria de 3+8

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Suma 9 + 4 = 13…… (1001+0100=1011)

Figura 4.6 Suma binaria de 9+4

Una vez más podemos decir que obtuvimos el resultado esperado en cuanto a la teoría por lo que podemos decir que logramos de manera eficiente el objetivo de la practica que constaba en la suma de números binarios y que el resultado se pudiera visualizar en leds.

5. Conclusiones Para diseñar un sumador de 4 bits, se pueden utilizar compuertas lógicas como XOR, AND y OR. El diseño más común es el sumador completo (full adder), que utiliza dos sumadores de medio bit y un OR para generar el acarreo. El primer sumador de medio bit se utiliza para sumar los bits menos significativos (LSB) de los dos números de entrada y producir una suma y un acarreo. El segundo sumador de medio bit se utiliza para sumar los bits de segundo orden (MSB) de los dos números de entrada junto con el acarreo generado por el primer sumador de medio bit.

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Finalmente, el OR se utiliza para combinar el acarreo generado por el segundo sumador de medio bit con la suma final. El resultado es la suma de los dos números de entrada. Este tipo de practicas nos ayudan a comprender la base de aplicaciones mas avanzadas o complejas como se quiera, ya que, aunque uno no lo crea este tipo de estructuras son sumamente importantes en las computadoras por ejemplo.

6. Anexos [1] HetPro. (s.f.). Compuertas lógicas - Todo lo que debes saber. Recuperado el 9 de marzo de 2023, de https://hetpro-store.com/TUTORIALES/compuertas-logicas/ [2] Área Tecnología. (s.f.). Electrónica Digital. Recuperado el 9 de marzo de 2023, de https://www.areatecnologia.com/electronica/electronica-digital.html