Sujet de révision N°3 (Corrigé) - Maths - Bac Sciences (2009-2010) Mr Abdelbasset Laataoui www.espacemaths.com

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Mai 2010 A. LAATAOUI

4  année Section : Sciences

Thèmes abordés :

Probabilités ; Géométrie dans l’espace ; Suites réelles ; Equations différentielles du premier ordre ; Fonction exponentielle. Exercice n°1 :

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 Pour chacune des questions suivantes une seule des trois réponses proposées proposées est exacte. 1) Dans le plan complexe, on donne les points A et B d’affixes respectives 1 et i. L’ensemble des points M d’affixe z telsque t elsque

i - z  1-

ΠIR *  est :

a) La droite (AB) privée des points A et B.  b) Le cercle de diamètre [AB] privé des points A et B . c) Le segment [AB] privé des points A et B.

2) Si A et B sont sont deux événements événements indépendants d’un même univers univers tels que l’on ait ait :  p(A) = 0.1 et p(B) = 0.5 alors p(A È B ) = a) 0.05

; b) 0.55

; c) 0.6

rr 3) Le plan est rapporté à un repère orthonormé O, i , j . (C) est la courbe représentative r eprésentative de la fonction f

(

définie par f( x)  x) =

)

1 + ln . On fait tourner autour de l’axe des abscisses l’arc de la courbe constitué par

les points de (C) d’abscisses comprises entre 1 et e. Le volume de V   du solide solide ainsi engendré est : a) Exercice n°2 :

p

; b) pe

; c) p(e – 1).

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La durée de vie (en années) d’un appareil apparei l électronique est une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre l > 0. 1) a)

Déterminer l pour que p(X ³ 8) = 0.28

 b)

Calculer la probabilité pour que l’appareil ait une durée de vie inférieure ou égale à trois mois.

c)

Déterminer T tel que p(X £ T) = 4p(X ³ T).

2) Sachant qu’un appareil a déjà dépassé six ans, a ns, quelle est la probabilité pour qu’il fonctionne fonct ionne quatre ans de plus. 3) Une personne achète n appareils électroniques élect roniques identiques ( n ΠIN* ) du modèle précédent. On suppose que la durée de vie d’un appareil est indépendante de celle des autres. 1

Sujet de révision n°3. 4ème Sciences 09 – 10.

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a) Exprimer, en fonction de n, la probanilité  pn  qu’au moins un appareil fonctionne plus que 8 ans ?  b)

Déterminer n pour que  pn

Exercice n°3 :

³ 0.998 .

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L’espace est muni d’un repère orthonormé direct. ABCDEFGH est le cube représenté ci-contre. Son arête a pour longueur longueur 1. Le centre de la face ABCD est le point I.

Les questions 1) et 2) sont indépendantes. uur uur

uur

1) a) Déterminer  BC Ù BA  .

uur uur uuur r  b) En déduire l’ensemble (E ) des points M points M de l’espace tels que :  BC Ù BA Ù BM  = 0

(

(

)

uur uur

uur

)

uuur

c) Déterminer l’ensemble (F ) des points M points M de l’espace tels que :  BC Ù BA × BM  = 0 . 2) On appelle appelle P le barycentre du système système { (A, 2) ; (C, - 1)}. 1)}. a) Montrer que P est le symétrique de C par rapport à A. uuu uuur uuur uuur uuur uuu uuur  b) Soit (G) l’ensemble des points M points M de l’espace tels que : 2 MA - MC = - MA + 2 MB - MC 

Déterminer l’ensemble (G). Montrer que le point A appartient à l’ensemble (G). Exercice n°4 :

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On considère la suite réelle (u n )  définie sur IN par :

ìu = 3 ï 0 2 í ïun+1 = 1 + î

1. a) Montr ontreer par réc récurren rence que pour our tou tout n de IN, IN, 1 < un

. un - 1 pour tout n de IN