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Sucessões

Exercícios

1.

Considera a sucessão de termo geral

un=

n +1

2n

A) Escreve os 4 primeiros termos da sucessão; B) Escreve o termo termo de ordem n+1; n+1; C) Verifica que 0,51 é termo da sucessão e que 0,4 não é termo da sucessão.

2.

Estuda a monotonia das sucessões definidas por A) an

3.

n +1

n

;

= 10 +

1 n

B) bn

=

5−

2

C) cn

n +1

n +2 =

n

Averigua se (un) é uma progressão aritmética se: A) un=5-7n

5.

 2  B) un =   .  3 

Mostra que são limitadas as sucessões: A) a n

4.

=

n

B) un=

4

2

C) un=n +1

n

Considera (un) uma progressão aritmética de razão r, sendo u1 o primeiro termo e Sn a soma dos n primeiros termos da sucessão. A) Se u1=3 e r=4, calcule u7; u15 e u10. B) Se u5=6 e r=4, calcule u1; u10 e u5.

6.

u1

Seja a sucessão (un) definida 

u n

= +i

2 =

un − 7

A) Calcula os primeiros 4 termos de un. B) A sucessão (un) é uma progressão aritmética? C) Estuda quanto à monotonia a sucessão (un). D) Escreve un em função de n.

7.

A sucessão (un) é uma progressão geométrica de razão 0,3 e u2=0,9. A) Escreve o termo geral geral da progressão. B) Determina o termo de ordem 20.

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Sucessões

C) Calcula a soma dos primeiros 20 termos.

8.

Calcula a soma dos 10 primeiros termos de uma progressão geométrica em que o termo geral é

9.

an

 1  =    3 

Calcula

n −2

1 4

+

1

1

+

8

16

+

1 4

+

... +

1 2 21

11. Escreve os cinco primeiros termos de uma progressão aritmética em que o primeiro termo é 3 e a razão é -5

12. Escreve o termo geral da progressão aritmética em que: A) u1=3 e r=10;

B) u2=10 e r=5.

13. Determina o termo de ordem 500 das progressões aritméticas A)

–5, -7, -9, -11, ...

B)

14. Considerando a progressão aritmética: -1,

−

−

1 2

2 3

,

0,

,

−

1 3

1 2

,

1,

3 2

,   ...

,   0, ...

Calcula: A) a1+a2+...+a20 B) a10+a11+...+a2

15. Um atleta resolveu aumentar em cada dia três km no treino. Se no 1º dia correu 20 km, quantos km correu no total de 20 dias?

16. Determina a razão de uma progressão geométrica em que o 4º termo e o 6º termo são, respectivamente, 15 e 1,35.

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Sucessões

18. A Maria descobriu que a namorada do Zé, era a Catarina. Num minuto ela contou a quatro colegas e cada um destes conta a outros quatro no minuto seguinte e assim sucessivamente. a.

Quantos vão transmitir a notícia ao fim de quatro minutos?

b.

Quanto tempo levaria para que 3000 alunos estivessem a transmitir a notícia?

19. Determina o termo geral de uma progressão geométrica em que a2=6 e a5=48.

21. Numa progressão geométrica S5=1,21 e a razão é –2. Calcule u6.

3

22. Mostra que a sucessão un=n  é um infinitamente grande positivo.

23. Mostra que a sucessão

un =

24. Mostra que a sucessão

un =

n −3é

um infinitamente grande positivo.

3 × 2 n é um infinitamente grande positivo.

n

25. Mostra que a sucessão

un

 3  =   é um infinitamente grande positivo.  2 

27. Calcula o limite das sucessões de termo geral: A)

5 2n 6n

;

B)

5n

28. Mostra que a sucessão 29. Mostra que a sucessão

−

2

3

1

n

  1  C)  n +  ;   3 

;

→

3n un =

D) 6 − 2n 2 ;

E)

n

2

+

5n

1

.

0.

50

→

0.

n

  5  = −    8 

30. Mostra que a sucessão

un

31. Mostra que a sucessão

un =

n

→

1 n

2

→

−

2

0.

0.

32. Calcula o limite de cada uma das sucessões de termo geral: A)

4n 52

n

;

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n

B) n

2

+

1

;

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C)

(−1) n 2n 5

.

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