Strut Tie CHG v1

04/07/2016

Strut & Tie Webinar 12.30 4 July 2016

Charles Goodchild BSc CEng MCIOB MIStructE The Concrete Centre

What is Strut and Tie? A structural element can be divided into: • B (or beam or Bernoulli) regions ‐ in which  oplane sections remain plane and  odesign is based on ‘normal’ beam theory,

and into • D (or disturbed) regions ‐ in which  oplane sections do not remain plane;  o ‘normal’ beam theory may be considered inappropriate o Strut & Tie may be used.  o usually within h of a discontinuity:

2

1

04/07/2016

D (or disturbed) regions Pile caps

Deep beams

Discontinuities

D regions

Corbels Supports

Holes Loads

Edge beams

Wall beams Pad footings

3

Why use Strut and Tie? • Simple Model for complex problems • Easy to understand • The engineer stays in control – it is not a  complicated computer analysis • Can provide more economical solutions • It is very powerful for the analysis of existing  structures

4

2

04/07/2016

What is strut and tie? Strut‐and‐tie models (STM) are  like trusses consisting of struts,  ties and nodes. a) Modelling Imagine or draw stress paths  which show the elastic flow  of forces through the  structure b) STM Replace stress paths with  polygons of forces to  provide equilibrium.

A deep beam

Conventionally, struts are  drawn as dashed lines,  ties as full lines and  nodes numbered. 

5

5

What is strut and tie? Strut and tie models consist of: • Struts (concrete) • Ties (reinforcement) • Nodes (intersections of struts and ties). Eurocode 2 gives guidance for each of these. • In the UK this is the first time that S&T has been codified for general  use. • It says that in principle, where non‐linear strain distribution exists,  i.e. in D‐regions,  strut and tie models may be used,  e.g. for: 

• • • • •

Pile caps Deep beams  Supports Concentrated loads Openings, etc.

6

3

04/07/2016

Lower Bound method Strut and tie models are based on the lower bound theorem  of plasticity which states that any distribution of stresses  resisting an applied load is safe providing:  Equilibrium is maintained and  Stresses do not exceed “yield”

7

Design Process

8

4

04/07/2016

Design Process 1. Define and isolate B and D regions 2. Develop an STM 3. Design the members of the STM – struts, ties and  nodes 4. Iterate to optimise the STM as necessary to  minimise strain energy

9

1. B & D regions As before: A structure can be divided into: • B (or beam or Bernoulli) regions and • D (or disturbed) regions 

D regions

10

10

5

04/07/2016

2. Develop an STM As before: a) Modelling Imagine or draw stress paths  which show the elastic flow  of forces through the  structure b) STM Replace stress paths with polygons of forces to provide equilibrium.

A deep beam

Conventionally, struts are drawn as dashed lines, ties as full lines and nodes numbered. 11

11

Developing an STM a) Consider a deep beam with an udl

b) Consider elastic stresses (here using FEA) A Consider elastic stresses in section A‐A

A

12

6

04/07/2016

Developing an STM Stress distribution within deep beam with udl

Centroid of  compressive  force

Centroid of  tensile force

Section A‐A 13

Developing an STM a) Consider a deep beam with an udl

c) Construct STM b) Consider elastic stresses (here using FEA)

14

7

04/07/2016

Construction of STMs Elastic analyses of deeper beams with point load

Construction of STMs Very deep beams

45 to 60o or 2:1 are usual/typical angles used in STMs for deep beams

16

8

04/07/2016

Construction of STMs Good and bad model based on minimising length of ties

Minimise tie lengths (minimises energy used)

17

3. Design members a) Struts b) Ties c) Nodes

18 18

9

04/07/2016

3a) Struts Question: at failure which is bigger P1 or P2? P1

Possible answers: A)

P1/P2 > 2.0

B)  P1/P2 = 2.0

P2

C)

P1/P2 = 1.5

D)

P1/P2 = 1.0

E)

P1/P2 = 0.5

•Concept by R Whittle/A  Beeby, drawn by I  Feltham. Used with  19 permission

3a) Struts Answer: E) P1/P2 = 0.5

P1

Possible answers: A)

P2 

2P1

P1/P2 > 2.0

B)  P1/P2 = 2.0 C)

P1/P2 = 1.5

D)

P1/P2 = 1.0

E)

P1/P2 = 0.5

20

10

04/07/2016

3a) Struts Bi‐axial strength of Concrete fcd Reduction in  compressive  strength

Tension

0

fcd

fctd,zz

fctd, yy 0

22

3a) Struts EC2 says: Where there is no transverse tension  Rd,max = fcd = 0.85 fck /1.5 = 0.57 fck

Otherwise,  where there is transverse tension

Rd,max = 0.6 ’fcd Where: ’ = 1‐fck/250

Rd,max = 0.6 x (1‐fck/250) x 1.0 x fck /1.5 = 0.4 (1‐fck/250) fck

23

11

04/07/2016

3a) Struts Discontinuities Areas of non‐linear strain distribution are referred to as “discontinuities” Partial discontinuity              Full discontinuity Curved compression trajectories lead to tensile forces

24

3a) Struts Partial discontinuity Tension, T, is taken by the reinforcement When b ≤ H/2 T = ¼ [(b – a )/b]  F T Reinforcement ties to resist the transverse force T may be

T

“discrete” or can be “smeared” over the length of tension zone  arising from the compression stress trajectories

25

12

04/07/2016

3a) Struts Full discontinuity Tension, T, is taken by the  reinforcement When b > H/2 T = ¼ (1 – 0.7a /h) F T T Reinforcement ties to resist the  transverse force T may be “discrete”  or can be “smeared” over the length  of tension zone  arising from the  compression stress trajectories

26

3a) Struts Dimensions of the strut are  determined by dimensions of  the nodes and assumptions  made there.

Note the 2 components to the strut dimension

27

13

04/07/2016

3a) Fan Struts Up to now we have been talking about prism struts. In a uniformly loaded deep beam,  the flow of internal forces may be  visualized either by fan strut‐and‐tie  models

or by using more elaborate  discontinuous stress fields.

Fan  struts

Usual to assume fan struts OK and  check the common governing  criterion. . . .  .  the CCT node

more realistic

3b) Ties Design strength, fyd = fyk/1.15 As = FEd/fyd

NB. Reinforcement should be  anchored into nodes. Anchorage may start in the  extended nodal zone (= strut area)

29

14

04/07/2016

3c) Nodes Nodes are typically classified as: CCC – Three compressive struts CCT – Two compressive struts and one tie CTT – One compressive strut and two ties

30

3c) Nodes CCC nodes (e.g. column onto two pile cap) The maximum stress at the edge of the node: Rd,max = k1 ’fcd Where: k1 = 1.0 ’  = 1‐fck/250

Rd,max

= (1‐fck/250) x 0.85 x fck /1.5 = 0.57 (1‐fck/250) fck

The stresses c0 & Rd,2 etc are all the same. 31

15

04/07/2016

3c) Nodes CCT nodes (e.g. beam at end support) The maximum compressive stress is:

Rd,max = k2 ’fcd Where: k2 = 0.85 ’ = 1-fck/250

Rd,max = 0.85 (1-fck/250) x 0.85 x fck /1.5 = 0.48 (1-fck/250) fck (based on the more critical of the two struts)

32

3c) Nodes CTT nodes (e.g. closing corner of a wall) The maximum compressive stress is:  Rd,max = k2 ’fcd Where: k2 = 0.75 ’  = 1‐fck/250 σRd,max = 0.75 (1-fck/250) x 0.85 x fck /1.5 = 0.43 (1-fck/250) fck

33

16

04/07/2016

4) Iterate

2‐pile cap – probably not

Cantilever wall beam (deep beam)  with window – definitely

34

Examples

35

17

04/07/2016

Pile‐cap worked example Using a strut and tie model, what tension reinforcement is required for a  pile cap supporting a 500 mm square column carrying 2500 kN (ULS), and  itself supported by two‐piles of 600 mm diameter.  fck = 30 MPa 2 500 kN (ULS)

1400

Breadth = 900 mm

150 2700 36

Pile‐cap worked example STM

500/2 = 250

1400

2 500 kN (ULS)

34.7o 34.7o 866 kN

100

= tan‐1(900/1300) = 34.7° Width of strut* = 250/cos 34.7° = 304 mm Force per strut   = 1250/cos 34.7° = 1520 kN Force in tie = 1250 tan 34.7° = 866 kN Angle of strut 

1800 1 250 kN (ULS)

1 250 kN  (ULS)

Strut angle

* Conventional but simplistic - see later

37

18

04/07/2016

Pile‐cap worked example Check stresses in strut Stress in strut (top) =1520 x 103/(304 x 500) =10.0 MPa Strength of strut (conservatively assuming some  transverse tension): Rd,max = 0.4 (1‐fck/250) fck = 10.6 MPa Therefore OK

866 kN

Tie : Area of steel required: ≥ 866 x 103/435 As ≥ 1991 mm2 Use 5 H25s

Usually QED  But for the sake of  thoroughness . . . . .  . . 

38

Pile‐cap worked example (thorough) 2500 kN

• Nodes: top

Rd,2 = 10.0 MPa (as before)  Rd,3 = 10.0 MPa (as before) Rd,1 = 2500 x 103/(5002) = 10.0 MPa

1520 kN

(Elevation)

1520 kN

1520 kN

1520 kN

Rd,max (for CCC node) = 0.57 (1‐fck/250) fck = 15.0 MPa (Upside down elevation!)

2500 kN 39

39

19

04/07/2016

Pile‐cap worked example (thorough)

Nodes: bottom (as a check) Strut above Width of strut* = 600/cos 34.7° = 730 mm Stress in strut (bottom as an ellipse)  Rd,2 =1520 x 103/(600 x 730 x /4) = 4.4 MPa Rd,1 = 1250 x 103/( x 3002) = 4.4 MPa Rd,max (for CCT node) = 0.48 (1‐fck/250) fck = 12.7 MPa  OK

1038 kN = 1250 kN

* Conventional but simplistic - see later

40

Pile‐cap worked example (thorough) Comparison: Compare previously designed pile  cap using bending theory MEd =2500 x 1.800/4 = 1125 kNm Assume: 25 mm  for tension reinforcement 12 mm link d = h – cnom ‐ link ‐ 0.5 = 1400 – 75 ‐ 12 – 13 = 1300 mm

41

20

04/07/2016

Pile‐cap worked example (thorough) Comparison: 

K '  0.208 K

1.00 0.208

M Ed bd 2 f ck

0.95 0.195

1125  106 900  13002  30  0.025  K ' d z  1  1  3.53K 2 1300  1  1  3.53  0.025  1270 mm 2 







K’

0.90 0.182 0.85 0.168 0.80 0.153 0.75 0.137 0.70 0.120



As = 1125 x 106 / (435 x 1270) = 2036 mm2   Use 5 H25  (2454 mm2) c.f. using S&T 1991 mm2 req’d and 5H25 provided 42

Pile‐cap worked example (thorough) Strut dimensions RE * previous statement that calculated strut dimensions 

were “Conventional but simplistic ‐ see later”

In highly stressed situations in CCCs, fib bulletin 62 allows a  local STM to take account of the reinforcement from columns. So for the CCC node For the CCT node: wcos  not used in previous calc.

Hence struts themselves are rarely critical. 43

21

04/07/2016

Pile‐caps etc. 2, 3 & 4 Pile‐caps Forces in ties

Pile‐caps etc. Detailing Detailing of reinforcement anchorage critical  – 100% As needed up to  extended node (large radius bends may be required)

Using S&T, anchorage  of 100% As required  here

cf 25% from here if  using bending theory

45

22

04/07/2016

Pile‐caps etc. Detailing Where flexural design has been used it is common UK practice to provide uniform distribution of  reinforcement. However, EN 1992‐1‐1 Clause 9.8.1(3) suggests that “the tensile reinforcement . . .  should be concentrated in the stress zones between the tops of the piles”. There is evidence to  suggest that bunching orthogonal reinforcement leads to a standard 4‐pile cap being 15% stronger  than using the same amount of uniformly distributed reinforcement. The requirement for  concentrating reinforcement can be interpreted in different ways but the apparent shortcoming can  be alleviated by providing transverse tension and tie‐back reinforcement to distribute forces from  bars as indicated in Figure 5.5 (wait for it!). For pile caps supporting structures other than bridges,  there would appear to be little reason to deviate from the advice given in BS8110 “ . . only the  reinforcement within 1.5 times the pile diameter from the centre of a pile shall be considered to  constitute a tension member of a truss”. So in this case, 5 no. H25s distributed across a 900 mm  wide pile cap section is considered satisfactory

Tensile force in tie

Tensile force in tie 46

Deep beam worked example Problem

STM

47

23

04/07/2016

Deep beam worked example Forces Consider moment about B RA = 2529 x 3.05 / 4.30   = 1794 kN So RB = 2529 ‐ 1794         = 735 kN F12 = 1794 x 1.80 / 1.30   = 2484 kN strut F13 = 2484 x 1.25 / 1.80   = 1725 kN tie F34 = F56                                                                        = 735 kN ties

Check bearing stresses At node 2, under load F Ed = 2529 x 103 / (450 x 450) = 12.5 MPa CCC node ∴ Rd = 1.0 x (1 – 35/250) x 0.85 x 35 / 1.5 = 17.1 MPa ∴ OK At node 1 at support A (see Figure 5.8) Ed = 1794 x 103 / (475 x 450) = 8.39MPa CCT node ∴ Rd = 0.85 x (1 – 35/250) x 0.85 x 35 / 1.5 = 14.5 MPa ∴ OK At node 7 at support B OK by inspection 48

Deep beam worked example Ties F13 = 1725 kN: As req’d = 1725 x 103 / (500/1.15)  = 3968 mm2 Try 8H25 (3928 mm2 say OK) in two layers   i.e. 2 x 4 H25 @ 50 mm cc by inspection provide bobs at end of bars F34 = F56 = 735 kN :  As,req’d = 735 x 103 / (500/1.15) = 1690 mm2 per tie i.e. per 3.05/3m say 1690 mm2/m.  Try H16@225 both sides (1768 mm2/m)

Bursting forces (bottle ties) Check strut 1‐2: F12 = 2484 KN strut has full discontinuity T = ¼ (1 – 0.7a/H) F  T = ¼ (1 – 0.7 x 0.18) x 2484 = 542.8 kN ∴ As reqd = 542.8 x 103 / (500 / 1.15)= 1248 mm2 To be placed between 0.2H and 0.5H from the loaded surface. i.e. 1248 mm2 to be placed  over 0.3 x 1800 = 540 mm ≡ 2311 mm2/m over 540 mm at 1.25 in 1.30 slope. Try H16@ 175 (1148 mm2/m) both ways both sides (2296 mm2/m both ways (say OK))

Etc (various checks) 49

24

04/07/2016

Deep beam worked example Summary

50

Other examples

51

25

04/07/2016

Other examples • T‐headed bars

Vertical section:  • Double headed T‐headed  bars in shear assemblies

Similar plan section:  • Single headed T‐headed  bars in short lap assemblies  or anchorages. 52

Other examples (advanced) Analysis of two-storey wall beam

Analysis and design of a coupling beam (with hole) within a shear wall in a 54-storey block.

53

26

04/07/2016

Other examples Eurocode 2 – Beam shear: strut inclination method 21.8 <  < 45

VRd, s 

Asw z f ywd cot  s

54

Why use Strut and Tie? • Simple Model for complex problems • Easy to understand • The engineer stays in control – it is not a complicated computer  analysis • Can provide more economical solutions • It is very powerful for the analysis of existing structures

55

27

04/07/2016

1) British Standards Institution (2004) EN‐1992‐1‐1:2004. Eurocode 2. Design of concrete structures. Part 1. General rules and rules for buildings, London, UK: BSI 2) Schlaich J. and Schäfer K. (1991) ‘Design and detailing of structural concrete using strut‐and‐tie models’, The Structural Engineer, 69 (6), pp. 113–125 3) International Federation for Structural Concrete (2011) fib Bulletin No. 61: Design examples for strut‐and‐tie models, Lausanne, Switzerland: fi b 4) Thurlimann B., Muttoni A. and Schwartz J. (1989) Design and detailing of reinforced concrete structures using stress fi elds, Zurich, Switzerland: Swiss Federal Institute of Technology 5) Goodchild C., Morrison J. and Vollum R. L. (2015) Strut‐and‐tie Models, London, UK: MPA The Concrete Centre 6) Schlaich J., Schäfer K. and Jennewein M. (1987) ‘Towards a consistent design of structural concrete’, PCI Journal, 32 (3), pp. 74–150 7) Sagaseta J. and Vollum R. L. (2010) ‘Shear design of short‐span beams’, Magazine of Concrete Research, 62 (4), pp. 267–282 8) CEB‐FIP (1990) Model Code for Concrete Structures, Lausanne, Switzerland: CEB‐FIP 9) British Standards Institution (2005) NA to BS EN 1992‐1‐1:2004 UK National Annex to Eurocode 2. Design of concrete structures. Part 1. General rules and rules for buildings, London, UK: BSI 10) British Standards Institution (2010) PD 6687‐1:2010 Background paper to the National Annexes to BS EN 1992‐1 and BS EN 1992‐3, London, UK: BSI 11) Hendy C. R. and Smith D. A. (2007) Designers’ Guide to EN 1992 Eurocode 2: Design of concrete structures. Part 2: concrete bridges, London, UK: Thomas Telford 12) Schlaich J. and Schäfer K. (2001) ‘Konstruieren  im Stahlbetonbau’ (in German), BetonKalender (Vol 2), Berlin, Germany: Ernst & Sohn, pp. 311–492 13) Vollum R. L. and Fang L. (2014) ‘Shear enhancement in RC beams with multiple point loads’, Engineering Structures, 80, pp. 389–405 AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary ACI 318‐08, ACI, Farmington Hills MI 2008. “ACI 318”. 2 SCHLAICH, J., SCHAFER, K.: “Design and detailing of structural concrete using strut and tie models”, The Structural Engineer, Vol. 69, No. 6, March 1991, pp. 113‐125. 3 CEB‐FIP. Model Code for Concrete Structures, CEB‐FIP International Recommendations, 1990, “Model Code 90”. 4 CANADIAN STANDARDS ASSOCIATION (CSA A.23.3‐04). Design of Concrete Structures, 2004. 5 COLLINS M. P. and MITCHELL D. Prestressed Concrete Structures, 1st edn. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1991. 6 BRITISH STANDARDS INSTITUTION. BS EN 1992–1–1, Eurocode 2 – Part 1–1: Design of concrete structures – General rules and rules for buildings. BSI, 2004. 6a National Annex to Eurocode 2 – Part 1–1 incorporating  Amendment 1. BSI, 2009. 7 HENDY, C R & SMITH D A. Designer’s Guide to EN 1992‐2, Eurocode 2: Design of concrete structures, Part 2: Concrete Bridges.Thomas Telford, London, 2007. 8 SAHOO K D, SINGH B & BHARGAVA P. Minimum Reinforcement for Preventing Splitting Failure in Bottle shaped Struts, ACI Structural Journal, March April 2011, pp. 206‐216. 9 SIGRIST V , ALVAREZ M & KAUFMANN W. Shear And Flexure In Structural Concrete Beams, ETH Honggerberg, Zurich, Switzerland, (Reprint from CEB Bulletin d’Information No. 223 “Ultimate Limit State Design Models” June 1995). 10 BRITISH STANDARDS INSTITUTION. BS 8004 Code of practice for Foundations, BSI, 1986. 11 BLEVOT, J. L., AND FREMY, R. “Semelles sur Pieux,” Institute Technique du Batiment et des Travaux Publics, V. 20, No. 230, 1967, pp. 223‐295. 12 BRITISH STANDARDS INSTITUTION. BS 8110‐1:1997 Structural use of concrete ‐ Part 1: Code of practice for design and construction, Amd 4, BSI,2007 13 THE INSTITUTION OF STRUCTURAL ENGINEERS. Standard Method of Detailing Structural Concrete. A Manual for best practice. (3rd edition) 2006, ISBN, 978 0 901297 41 9

Further reading

56

Strut & Tie Charles Goodchild

28