struktur kristal

1.4 Nomenklatur Kristal Dalam menjelaskan fenomena fisis dalam kristal, dapat diperoleh dengan menggambarkan arah atau bidang-bidang kristal, karena kristal pada umumnya adalah anisotropik, berdasarkan nomenklatur kristal dapat dijelaskan beberapa istilah yang digunakan dalam menganalisis kristal.  Arah kristal

Tinjaulah sebuah garis lurus yang melalui titik-titik kisi A,B dan C gambar 1.3. Untuk menentukan arah garis tersebut maka pilihlah satu titik kisi pada garis tersebut sebagai sebuah titik awal, misalkan titik A. Selanjutnya vektor kisi yang menghubungkan A titik-titik kisi yang lainnya pada garis tersebut, seperti titik B, vektor yang dibentuk dapat dinyatakan dengan; R = n1a + n2b + n3c Maka arah vektor kisi sekarang dapat ditentukan sebagai tiga buah bilangan bulat

[ n1n2n3 ]

ketiga bilangan bulat tersebut adalam bilangan bulat terkecil. Dengan demikian

arah vektor kisi yang ditunjukkan gambar 1.3 adalah arah [111] .

D C B A

Gambar 1. Arah Vektor Kisi Sebuah vektor kisi tidak diartikan sebagai satu garis lurus tertentu, tetapi meliputi seluruh keseluruhan garis lurus yang sejajar yang merupakan vektor-kisi vektor kisi yang ekuivalen karena sifat simetri translasi. Bila satuan sel memiliki beberapa simetri rotasi maka akan terdapat beberapa vektor kisi yang tidak sejajar (arah non paralel ) yang akan ekuivalen kerena sifat simetri. Dalam kristal kubus aran [100] , [ 010] dan [ 001] adalah ekuivalen. Keluarga arah yang ekuivalen

dari arah [ n1n2n3 ] dinyatakan dengan n1n2n3 . Dengan demikian dalam sistem kubus

[

] [

]

simbul 100 menyatakan enam arah vektor kisi yaitu [100] , [ 010] , [ 001] , 1 00 , 01 0 dan

[001] . Tanda negatip di atas bilangan menyatakan sebuah harga negatip. Dengan cara yang sama simbul 111 menyatakan semua diagonal-diagonal ruang dari kubus, tentu arah 100 dan 111 tidak ekuivalen.  Sistem Indeks (Indeks Miller) Suatu kristal akan mempunyai bidang – bidang atom, untuk itu bagaimana kita merepresentasikan suatu bidang datar dalam suatu kisi kristal, yang dalam istilah kristalografi sering disebut dengan Indeks Miller. Digunakan unuk menyatakan bidang kristal (indeks bidang). Untuk mengidentifikasi suatu bidanmg dalam kristal dinyatakan dengan sebuah indek yang disebut Indeks Miller yang didefinisikan sebagai bilangan bulat terkecil dari kebalikan perpotongan bidang pada sumbu-sumbu utama kristal. Dari gambar 2 bidang krital memotong sumbu x,y dan z masing-masing pada p,q dan r atau dinyatakan dengan

r

[pqr]

maka

dalam

indeks

Miller

bidang

tersebut

dinyatakan dengan bidang (hkl) yaitu: q x

y

1 11 (hkl) =  p q r   

p

Gambar 2. Bidang Kristal

dengan terkecil.

 1 1 1   p q r

merupkan bilangan bilangan bulat

Sebagai contoh jika bidang pada gambar 1.8

memotong sumbu x pada 3a dan memotong subu y pada 2b dan memotong sumbu z pada 6c maka [pqr] = [326], dengan demikian indeks Miller bidang tersebur adalah (hkl) =

( 13 12 16 ) = ( 231)

demikian bidang tersebut dikenal memiliki indeks Miller (hkl) = (231)

sengan

Aturan dari penggunaan system indeks (Indeks Miller): 1. Tentukan titik potong antara bidang yang bersangkutan dengan sumbu-sumbu ( a1 , a2

,

a3

) / sumbu-sumbu primitf atau konvensional dalam satuan konstanta lattice

( a1 ,a2 , a3) 2. Tentukan kebalikan (reciprok) dari bilangan-bilangan tadi, dan kemudian tentukan

tiga bilangan bulat (terkecil) yang mempunyai perbandingan yang sama. Indeks (h k l). Contoh : Bidang ABC memotong sumbu-sumbu : a1 di 2a1 a2 di 2a2 a3 di 2a3 Kebalikannya adalah

1 1 1 , , 2 2 3

Jika ketiga bilanagn bulat yang mempunyai perbandingan yang sama seperti di atas adalah 3, 3, 2, dengan demikian indeks bidang ABC tersebut adalah (3 3 2). Perhatikan bahwa dalam penulisan indeks kita tidak menggunakan tanda koma. Misal: (3 3 2) (h k l) Jika salah satu dari h k l negatif, maka indeks bidang tersebut ditulis ( h k l), artinya h bertanda negatif. Contoh-contoh Indeks Miller untuk sel kubus primitif maupun konvensional : Kubus Sederhana : sel konvensional = sel primitive Bidang ABFE

Perpotongan bidang ABFE dengan sumbu X di 1axˆ Y di ~ ayˆ Z di ~ azˆ Kebalikannya :

1 1 1 , , 1 ∞∞

Jadi, indeks bidang ABFE adalah (1 0 0) Bidang ACGE Perpotongan bidang ACGE dengan sumbu: X di 1axˆ Y di 1ayˆ Z di ~ azˆ Kebalikannya : Jadi, indeks bidang ACGE adalah

1 1 1 , , 1 1 ∞

Maka indeks bidangnya adalah (1 1 0)

Kubus Pusat Muka (FCC) : sel konvensional

≠ sel primitif

Bidang ABEF Perpotongan bidang ABEF dengan sumbu primitif : a1 di 2a1 a2 di ~a2 a3 di 2a3 Kebalikannya adalah

1 1 1 , , 2 ∞ 2

Maka, indeks bidang ABEF pada sel primitive adalah (1 0 1)P Sedangkan pada sumbu konvensional bidang ABEF berpotongan pada: X di 1axˆ Y di ~ ayˆ Z di ~ azˆ Kebalikannya adalah

1 1 1 , , 1 ∞∞

Jadi, indeks bidang ABEF pada sel konvensional adalah (1 0 0)K Bidang ACGF Dengan menggunakan sumbu konvensional pada kubus FCC, bidang ACGF mempunyai indeks (1 1 0)K Sedangkan pada sumbu primitif bidang ACGF berpotongan dengan a1 di 1a1 a2 di 2a2 a3 di 2a3 Kebalikannya adalah

1 1 1 , , 1 2 2

Maka, indeks bidang ACGF pada sel primitif adalah (2 1 1)P Kubus Pusat Badan (BCC) : sel konvensional

≠ sel primitive

Dengan menggunakan sumbu primitif pada kubus BCC, bidang yang mempunyai indeks (1 1 0)P seperti gambar di samping, berpotongan pada sumbu konvensional dengan

X di 1xˆ Y di 1yˆ Z di 1zˆ Kebalikannya adalah

1 1 1 , , 1 1 −1

Maka, indeks bidang ABGH pada sel konvensional adalah (1 1 1 )K

1.5 Jarak Antar Bidang Dalam hubungannya dengan difraksi sinar-x pada sebuah kristal , satu hal yang perlu untuk diketahui yaitu jarak interplanar antara dua bidang dengan indek Miller (hkl) yang dinyatakan dengan dhkl. Formula untuk menentukan jarak interplanar antara dua bidang (hkl) bergantung pada struktur kristal. Untuk itu pembahasan dibatasi untuk kristal yang ketiga sumbunya saling tegak lurus. r

Bidang hkl dhkl γ β α

q

p

Gambar 3. jarak antar bidang sejajar Dari gambar 1.10 bidang yang sejajar dengan bidang (hkl) adalah suatu bidang yang melalui titik (000), jarak antara kedua bidang adalah dhkl merupakan panjang dari garis normal dari titik (000) terhadap bidang. Misalkan sudut yang dibentuk antara garis normal

tersebut terhadap masing-masing sumbu kristal adalah α,β, dan γ dan titik potong-titik potong bidang (hkl) dengan sumbu kristal adalah p,q dan r maka dapat diperoleh; dhkl = p cos α = q cos β = r cos γ dari hubungan cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 1, maka jika dipecahkan untuk cos α, cos β, dan cos γ maka diperoleh; d hkl =

1 1

 1 1 + 1  2  +  p2 q2 r 2   

1.4

sedangkan p,q dan r berhubungan dengan indeks Miller h,k dan l yaitu; a b c h = n p ; k = n q , dan l = n r , dengan n menyatakan faktor yang digunakan untuk

mereduksi indek Miller menjadi bilangan bulat terkecil yang mungkin. Dari persamaan 1.4 dieproleh; d hkl =

n 1

 h2 k 2 l 2  2  2 + 2 + 2 b c  a

1.5

dengan demikian jarak antar bidang (111) untuk sistem kubus adalah d111 = na√3 dengan a adalah sisi kubus, karena khusu untuk kristal sistem kubus n = 1 dan a = b = c.