Struktur Baja Jilid 2

T

u

u

Disain dan Pcrilaku

Edisi Kedua Jilid 2

Charles G . Sahnon ol n . Johnso Universi(y of Wisconsin -

Madison

Alih Bahasa : h ｾ＠ 1r \t S l Universitas Kristen Indonesia

1995

J>E\FRRIT ERIANGG 1 Jl. H. Baping Raya No. 100 Ciracas, Jakarta 13740 (Anggota IKAPI)

BAJA

Judul AsJj : STEEL STRUCTURE: Design and Behavior, 2nd Edition Hak Cipta dalam Bahasa lnggris © 1980 pada Harper & Row, Publishers, Inc. Hak Terjemahan dalam Bahasa Indonesia pada Penerbit Erlangga. Alih Babasa

Jr. Wira, M.S.C.E. Jurusan Teknik Sipil Universitas Kristen Indonesia, Jakarta

Buku ini diset dan dilayout oleb bagian produksi Penerbit Erlangga dengan PR- I 0-M Dicetak oleh

PT. Gelora Aksara Pratama

Cetakan pertama, 1986 Cetakan kedua, 1991 Cetakan ketiga, 1995 Dilarang keras mengutip, menjiplak, atau memfotokopi sebagian atau seluruh isi buku ini serta memperjualbelikannya tanpa izin tertulis dari Penerbit Erlangga. © HAK CIPTA DILINDUNGI OLEH UNDANG-UNDANG

DAFTAR ISI

Kata Pengantar

.

Pra kata Ed isi T eqema han

xiii

Bab 11 · Gelegar Plat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 . Pendahuluan dan Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Ketidak-Stabilan yang Berkaitan dengan Beban pada Plat Badan . 11.3. Ketidak-Stabilan pada Sayap Tekan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4. Kondisi Purna-Tekuk pada Plat Badan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5. Kekuatan Lentur Batas pada Ge/egar - Kekuatan Puma Tekuk pada Badan yang Mengalami Lentur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. 6. Kekuatan l.entur Batas - Gelegar Campuran . . . . . . . . . . . . . . 11. 7. Kekuatan Geser Batas - Dengan Menyertakan Kekuatan PurnaTekuk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.8. Kekuatan Terhadap Gabungan Lentur dan Geser . . . . . . . . . . . 11.9. Ketentuan AISC Untuk Pemilihan Badan dan Sayap . . . . . . . . . 11.1 0. Pengaku Antara Transversal- AJSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.11. Perencanaan Pengaku Tumpuan- AISC . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.12. Pengaku Badan Memanjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.13. Perencanaan Penampang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.14. Contoh Perencanaan Ge/egar Plat-AISC . . . . . . . . . . . . . . . . . Kepustakaan Khusus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 4 14 18

Bab 12 · Gabungan Momen Lentur dan Beban Aksial

19 24 28 35 38 43 51 53 56 62 79 81

. ... .. .. .. .. .. ..

89

12.1. Pendahuluan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2. Persamaan Diferensial untuk Tekarum Aksial dan Lentur . . . . . . 12.3. Pembesaran Momen - Penyederhanaan untuk Batang dengan Lengkungan Tunggal Tanpa Translasi Ujung . . . . . . . . . . . . . . 12.4. Pembesaran Momen - Batang yang Hany a Memikul Momen Ujung Tanpa Translasi Titik Kumpul . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89 90 95 97

vi

DAF T AR ISI

l2.S. 12.6. 12. 7. 12.8. 12.9. 12.10. 12.11. 12.12. 12.13.

Pembesaran M omen - Batang yang Bergoyang . . . . . . . . . . . . . Kekuatan Batas- Ketidak-Stabilan pada Bidang Lentur . . . . . . . Kekuatan Batas- Kegagalan karena Gabungan Lentur dan Puntir . Persamaan lnteraksi- Kekuatan Batas . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lentur Biaksial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . KriteriaPerencanacmTeganganKerja-AISC . . . ........... Prosedur dan Contah Perencanaan Metode Tegangan Kerja . . . . Kriteria Perencanaan Plastis- AISC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Contoh Metode Perencanaan Plastis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kepustakaan Khusus ..... . . ... . . . . : . . . . . . . . . . . . . . Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bab 13 Sambungan

13.1. 13.2. 13.3. 13.4. 13.5. 13.6. 13. 7. 13.8. 13.9. 13.10.

.. .•.. .. .•. .. .. .•. .. .. ... •...••

JenisSambungan .. .. . .. .. .. . . .. .. .. .. . .. . Sambungan Balok Sederhana . . . . . . . . . . . . . . . . . Sambungan Balok dengan Dukungan- Tanpa Perkuatan Sambungan Dudukan dengan Perkuatan . . . . . . . . . . Plat Konsol Segitiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sambungan Menerus Balok ke Kolom . . . . . . . . . . . Sambungan Menerus Balok ke Balok . . . . . . . . . . . . Sambungan Sudut Portal Kaku . . . . . . . . . . . . . . . Alas Kolom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sambungan Balok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kepustakaan Khusus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bah I I · Portal · T1dak Bergoyang dan Bergoyang

14.1. 14.2. 14.3. 14. 4. 14.5. 14.6.

163 167 180 186 192 200 230 232 241 250 255 258

.. .•.. . .. . ... ... ..

264

. . . . .

. . . . . .

. . . . . .

.. .. .. .. .. ..

. . . . . .

. . . . . . . . . . . .

.. .. .. .. .. ..

Bab 15 . Perencanaan Porlal Kaku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • • . . .

15.1. 15.2. 15.3. 15.4. 15.5.

163

. . . . . . . . . . . .

Umum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tekuk Portal EJastis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Persamaan Umum untuk Panjang E[ektif . . . . . . . . Stabilitas Portal yaf$Memikul M omen Lentur Utama Persyaratan Sokongan--Portal Tak Bergoyang . . . . . Stabilitas Keseluruhan Ketika Sendi Plastis Terbentuk Kepustakaan K husus

. . . .. ..... .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .....

100 101 1(}5 109 112 114 120 142 143 150 152

Pendahuluan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Analisa K ekuatan Plastis untuk Portal Bertingkat Sa tu Contoh Perencanaan Plastis -Portal Bertingkat Satu . Perencanaan Tegangan Kerja- Portal Bertingkat Satu Portal Bertingkat Banyak . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kepustakaan Khusus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.. . .. .. .. .. ..

.... .... .... .... .... .... ....

.. .. .. .. .. .. ..

264 268 277 286 292 298 299 302

302 302 321 332 342 342 343

DA FTAR ISI

H b I 6 • Kon:.truks1 BaJa Bt-ton Kompo!>lt • . . . . • . . . . . . . . . . . 16.1. Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2. A ksi Komposit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3. Keuntungan dan Kerugian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . 16.4. Lebar Efektif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5. Perhitungan Sifat Penampang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16. 6. Tegangan Beban Kerja Dengan dan Tanpa Penunjang . . . . . . . . 16. 7. Kekuatan Batas Penampang Komposit Penuh . . . . . . . . . . . . . 16.8. A/at Penyambung Geser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.9. GeleKar Komposir Campuran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.10. Perencanaan AJSC untuk Lentur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I 6.1 I. Contoh - Balok Bertumpuan Sederhana . . . . . . . . . . . . . . . . . 16. 12. Lendutan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16. 13. Balok Menerus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kepustakaan Khusus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Soal·soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vii

, 15 345 347 349 350 353 356 359 363 374 375 378 392 393 3 97 399

..mp rran

Tabel Al. Jari·jari Jnersia Pendekatan . •... . .. . ...... . .. . ...... Tabel A 2. Si[at·si[at Puntir . .. . .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tabel A 3. Tabel Modulus Penampang {Momen Perlawanan) Elastis Sx dan Batasan Panjang Tanpa Sok ongan (L e dan Lu) serta Tegangan Lentur Maksimwn yang Diijin'kan .... .. . . . . . . . . . . . ... . Tabel A4. Tabel Modulus Penampang (Momen Perlawanan) Plastis Zx na rt ar

ｬ ｾｬ

ｬ ｡ ｨ＠

402 403

404 421 12o

Faktor Konversi

Beberapa Faktor Konversi, antara Sistem Inggeris dan Satuan Metrik SI, yang Bermanfaat dalam Perencanaan Struktur Baja Mengu bah

Ke

Kalikan dengan

kip gaya

kN N kip

4,448 4,448 0,2248

Gay a

lb kN

Tegangan

--

MPa (atau N/mm1 ) 6,895 0,006895 MPa 0,1450 ksi 145,0 psi

ksi psi MPa MPa

Momen

ft · kip kN · m

kN · m ft ·kip

1,356 0,7376

Beban Merata

kip/ft kN/m kip/ft2 psf kN/m 2

kN/m kip/ft kN/m2 N/m2 kip/ft2

14,59 0,06852 47,88 47,88 0,02089

Untuk pemakaian satuan S I yang tepat, lihat Standard for Metric Practice (ASTM E380-76), American Societ y fo r ｔ･ｾｴｩｮｧ＠ and Materials. Philadelphia, 1976. Juga lihat Standard Practice for the

Use of Metric (SI} Units in Building Design and Construction (Committee E-6 Supplement to E380) (ANSI/ASTM E62 1-78), American Society fo r Testing and Materials, Philadelphia, 197ll . ｬＩｾｱ

ｲ ｬｯＮ ｵ ｮｶｾＺｲ

ｾｲ

.,

ｴａｓｔｍﾣｬＸＱ＠

l rn

.!'> ,4mm .

...

SI I

Besaran 11) ｉｬ

ｬＢ

ｬ

ｬｨ

］

ﾷｴ Ｎ Ｔ ＴｬＲＱ｢ｾＮＡＶＵｮ｣

1-..;I Clll anaJn 'truk tur haja

Simbol

Sa tuan I"

ｬＮ ｴｬ ｾ＠

'' ol. 111

ｰＩＮｲ

ｾｲｮ＠

k cl t

､ｴｩｲｾ＠

S otuJn SI ruru na n ｾ＠ anr lwrhu or..ngan d ·· 1 'n

Besaran

Satuan nc\l '''"

tckanan, t l.)!a n •a n cr.cr 1 a tau t..cq 1

ＩＧ Ｓ｜ｬｾ＠

Jnu ll

'" '" .m.r.rn suul. lu r h.IJ .I

Simbol ｾ＠

Rum us J -

ra ｾ

J

'11 m

ｭ＠

ｵＮ

ｴｮ

Ｎ＠

KATA PENGANTAR

Penerbitan edisi kedua ini mencerminkan perubahan terus menerus yang terjadi pada syarat perencanaan untuk struktur baja. Perencanaan batang struktur taja telah dikembangkan selama 75 tahun terakhir ini dari pendekatan sederhana yang melibatkan beberapa sifat baja yang utama dan matematik elementer sampai perlakuan rumit yang memerlukan pengetahuan yang mendalam tentang kelakuan struktur dan baha11. Kebiasaan perencanaan dewasa ini memanfaatkan pengetahuan mekanika bahan, analisa str.u.ktur, dan terutama stabilitas struktur , bersama dengan aturan perencanaan yang diakui secara nasional untuk keamanan. Aturan perencanaan yang paling banyak dipakai ialah aturan perencanaan dari American Institute of Steel Construction (AlSC), yang dicantumkan dalam ｜ｰ･ｾｩｪＱ｣｡ｴｯｮ＠ [fir th< D< ｾｩｋｮＮ＠ I abnca/ron ami t.rec·tum of )tructural 5teel for ｂｵｩｬ､ｮｧｾ＠ yang selanjutnya akan disebut Spesifikasi AISC. Kejadian-kejadian khusus yang mempengaruhi edisi kedua ini adalah penerbitan Spesifikasi AISC 1978 (efektif I November, 1979) dengan AISC Commentary , dan penerbitan buku petunjuk dari AJSC, t.laf, w \1{' I (" nsfnt• I If/ r I ke ｾ＠ l 11k0 Penampang dan komponen baja dipilih dari buku petunjuk tersebut , yang selanjutnya akan disebut AISC Manual. l·dssi kedua mcngikut pendekatan fslosotss vang telah dttcrnna oleh hanvak pernakai S7fl lldak menymggung sattmn SI. bchcrapa ｰ｣ｭ｡ｫｾｮ＠ s.atuan SI dibenkan oatam scluruh buku 101. Rumus-rurnus Spcsifika'1 AI SC d1konvcrst ke rumus ekivalen !lalam SI ( konvers1 dllakukan sccara prakus olch pengarang) y:mg d1berikan sebagai catatan kaki pada halaman buL;u m1 ynng bcns1kan versi 'atuan lnggensnya label dan dmgrarn dinyatakan dalant satuan lnggm dan SI. Data nwnenk dalam banyak soal pada akhu dan hampu semua bab d1ulangJ dalam satuan SI yang d1letakkan dal.n Ill .. 1 r keren ｡ｾ＠ u tu ' Tergantung pada keahlian yang diperlukan oleh mahasiswa, buku ini bisa dijadikan bahan untuk dua mata kuliah yang masing-masing berbobot tiga atau empat kredit semester . Pengarang menyarankan bahan kuliah pertama ten tang struktur baja bagi mahasiswa program SI terdiri dari rnateri pada Bab 1 sampai 7, 9, 10, 12, dan 16, kecuali Bab 6.4, 6.6, 6.12 sampai 6.18, 7.9, 7 .10, 9.3, 9 .4, 9.10 sarnpai 9 .12, serta 12.6 dan 12.7. Mata kuliah kedua meninjau beberapa topik yang sama seperti pada mata kuliah pertama, tetapi dengan lebih cepat dan dengan penekanan pada bagian yang dihilangkan dalam mata kuliah pertarna. Juga, bab-bab selebihnya- yakni Bab 8 tentang puntir, Bab 11 tentang gelegar plat (plate girder), Bab 13 tentang sambungan, Bab 14 tentang portal bergoyang dan tak bergoyang (unbraced and braced frame), serta Bab 15 tentang perenCaJ1aan portal sebaiknya disertakan dalarn mata kuliah kedua. Pembaca akan seringkali rnelihat AISC ManuaJ* dalam mempelajari seluruh buku ini, terutarna dalam mempelajari contoh soal. Namun, buku ini tidak ditujukan agar

• Ha11 a/ r 1 k -8 Kar na hamp ren I ,5 untuk a/h ｾ＠ 1,5 (MPa) Ｒｾｘ＠

36 G

Ｒｾ＠

4S

310

50

345

60

414

65

Ｔｾ＠

ss

ＳＷｾ＠

ｾｵ＠

100

Gaya Geser dan Gabungan Geser dan Tarik yang Mempengaruhi Pemilihan Badan Selain pembatasan stabilitas pada h/ t, luas badan harus mernadai untuk memikul gaya geser. Tegangan geser ijin maksimum adalah 0,40rj,; namun. bila pengaku diber-ikaJl. harga ijin berdasarkan letak pcngaku (yang akan dibahas dalam bagian sclanjutnya) biasanya tidak akan lebih besar dari antara 0,30Fy dan 0,35 Fy. Juga, gabungan momen yang besar ｾ｡ｮ＠ gaya gcscr yang besar dapat mcmbatasi

* Untuk satuan SI, dcngan F'b, Fb, dan Fy

dalam MPa,

h

96.500

t

JF,(Fv + lt4)

h 5250

- < --

r-

tPustaka 11, halaman 1412.

.JF..

( l J .9. 3)

(11.9.4)

42

STRUKTUR BAJA

tegangan geser nominal menjadi antara 0,25Fy dan 0,30Fy. Seperti ｹ｡ｮｾ＠ dijabarkan pada Bab 11.8, Persamaan 11.8.7 dan Gambar 11.8.1 menunjukkan interaksi antara gaya geser dan momen lentur. Jika kita memakai harga konservatif p = Aw/At .= 2,0 dan menganggap reduksi kekuatan dari titik A ke B (Gambar 11 .8 .I) sebagai garis lurus, m aka kemiringan AB adalah Kemiringan AB (Gambar 11 .8.1) = -

0 25 · = Ｍｾ＠ 0.40 8

dan persamaan reduksi menjadi

(11.9 .5)

M =M ..

y

Ｈ Ｑ

8

Ｍｾ＠

V") s M 8 v. . •

(11.9 .6)

Pembagian dengan faktor keamanan sebesar I .67 serta konversi momen dan geser ke tegangan menghasilkan

(11.9.7) sehingga / 11

s; ( 0,82.5-01 375; )Fv

•

s 0,60Fv

(I 1.9 .8)

yang sa m a dengan Rum us ( 1. 10-7) AISC. Perhatikan bahwa fb dan fv adalah tegangan geser dan lentur ma.ksimum pada badan. Sayap di dekat badan yang relatif kaku membuat stabilitas tida.k berpengaruh terhadap kekuatan badan yang memikul tegangan gabungan. Bila dibuat tidak berdimensi, Persamaan 11 .9 .8 dapat dituliskan dalam bentuk yang ditunjukkan pada Gambar 11.9.2 (perhatikan perbandingan pada Gam bar 1 1.8 .1 ).

1,01---- --,.._ , I I

0,75

Rumus (1.10·7) AISC fo _ (0,825 - 0,375 1./F,IFy 0 ,60F:- 0,60Fy I

-- -- ----1-- -- -

- 1,375 - 0,625-;

1 I

I I

I I

0,6

1,0

'·

F,

Gambar 11.9.2 Pcrsamaan AISC' untuk gabungan gescr dan tarik.

GELEGAR PLAT

43

11.10 PENGAKU ANTARA TRANSVERSAL-AISC Sebelum spesif!kasi AISC 1961 ditetapkan,jarak pengaku antara (intermediate stiffener) harus cukup rapat hingga tekuk badan akibat tegangan geser tidak akan terjadi sebelum kekuatan lentur penampang tercapai. Kekuatan geser purna-tekuk tidal< disadari pada saat itu. Sejak tahun 1961, kekuatan geser total yang terdiri dari kekuatan tekuk dan purna-tekuk diterima da1am aturan perencanaan.

Ketentuan untuk Menghilangkan Pengaku Antara Pengaku tidak perlu digunakan hila kekuatan Jentur penampang dapat dicaperlu

A

Coba Plat t x 24 : Selldiki tegangan:

=M_ Aw = 4153(12) 31,25 fh 6 ｾ＠ 19,6(100) 6 = 20.2 inci2

Ar= 21 ,o inci2 .

ix24: fi, X 100:

21,0(2)(100,875/2)2 = 106.800 ｴＧｾ Ｈ＠ t\)(1ＰＩｾ＠ = 26.000 I= I 32.800 inci 4

f

=4153(l2)(50 + 0,875)

Tegangan 1jin F/, untuk A....,/Ar ｆｾ＠

Plat

i

= .22,0 ( ＱＬＰＭＵＨｾＹ

x 24 dapat digunakan.

132.800

19•1 ksi

=l ,49 adalah ＩＨＳＲＰＭ

162)]= 19,4 k!>i > 19, t ksi

68

f6 x

STRUKTUR BAJA

(e) Pengaku Antara-Letak Pengaku pada Daerah Momen Positif Plat badan = I 00, Aw = 31.25 inci2 ; Fj, = 36 ksi. Ujung luar. V = 214,8 kip. Gunakan Pcrsamaan I I .10 .3 [Rumus (1.10-1) AISC],

lfcgangan geser nominal pada panel ujung adalan V 2 14,8 fo= A.., ］Ｓ Ｑ Ｌ ＲＵ］Ｙ ｍｩｳ｡ｬｾｮ＠

. O ..,. •40 ｲ ｾ＠

ＮＬ Ｙｫｾ｡＼＠

F 1• =

-r--- -

15'-6"

Jarak pengaku antara 38. 36

27

32

23'

23'

23' . 23'

23'

23'

23'

23'

25

28

50 I

32

33

36

39

Sambungan sayap ke badan - Persentase las menerus 5/16 yang diperlukan . *% minimum menurut AISC-1.10.5.4

Pengaku antara (berpasangan I

Pengaku antara Pada badan 5 , 2 Plat- 5 X 5 (A36) 16 16 Pada badan

ｾﾷ＠

2

ｐｬ｡ｴＭｾ＠

atang berkurang (akibat kelelchan pada tegangan gabungan) sampai ke suatu keadaan di )Jlana ketidak-stabilan terjadi. Seperti yang dibahas pada Bab 6.4 sampaf 6.6 beban aksial batas adalah beban kritis pacta batang yang meleleh sebagian. Analisis yang menentukan kekuatan balok-kolom yang sesungguhnya sangat rumit. Pertama, hubungan momen-lengkungan-tekanan aksial (M-

12.7* KEKUATAN BATAS- K EGAGALAN KARENA GABUNGAN LENT UR DAN PUNTIR Balok-kolom biasa yang tidak disokong pada jarak tertentu dapat mengalami ketidak· stabilan dalam arah tegak lurus atau miring pada bidang lentur, yang dipengaruhi oleh puntir. Masalah ini merupakan perluasan masalah tekuk puntir lateral pada balok (Bab

106

STRUKTUR BAJA

9) dan memerlukan pertimbangan kelakuan e)astis dan inelastis. Kurva interaksi untuk beberapa keadaan tekuk elastis te)ah diturunkan, termasuk untuk (I) kolom proftl I dengan be ban yang eksentris pada bidang badan [19]; (2) kolom I yang momen-momen ujungnya tidak sama besar dan ujung-ujungnya bebas berputar terhadap sumbu-sumbu utama [20] ; dan (3) kolom l dengan momen-momen ujung yang tidak sama besarujung-ujung kolom bersifat sendi untuk rotasi terhadap sumbu kuat, tetapi rotasi kedua ujung terhadap sumbu lemah dikekang secara elastis (21]. Ringkasan lengkap tentang topik di atas, termasuk penjabaran pengaruh plastis, diberikan oleh Massonnet [I) . Beberapa penelitian tentang tekuk punt ir lateral juga telah dilakukan, baik secara analitis maupun eksperimental., Sebagai ganti dari penurunan teoretis yang dapat dilihat pada buku lain, termasuk pustaka yang disebutkan di atas, pengarang akan memanfaatkan konsep yang diturunkan clalam bagian sebelumnya untuk dijadikan dasar penjabaran kegagalan karena gabungan lentur dan puntir. Pembahasan yang serupa juga dapat dilihat pada makalah Massonnet [ 1]. lngatlah persamaan Euler pada Bab 6.2:

PL"< =

'1T

2

El

-----u-

[6.2.7]

yang diturunkan dengan menganggap batang berada pada posisi yang sedikit tertekuk. Dengan kata lain, kegagalan dianggap terjadi hanya karena lentur. Dalam Bab 6.12 ditunjukkan bahwa pada posisi yang sedikit tertekuk, gaya geser sama dengan beban tekuk P kali kemiringan kurva lendutan. Dalam Bab 8.4 telah disebutkan bahwa hanya jika geser lentur bekerja pada bidang yang melalui pusat geser, maka puntir tidak terjadi bersamaan dengan lentur. Juga, dalam Bab 7 .8 ditunjukkan bahwa batang akan melentur pada bidang yang sama dengan tempat geser lentur bekerja hanya bila fxy =0. Jadi, rumus dasar Euler (Persamaan 6 .2.7) menyatakan tekuk akibat lentur terhadap sumbu lemah batang yang minimal memiliki sa tu sumbu simetri (Ixy = 0); dan lebih jauh lagi, puntir tidak terjadi bersamaan sehingga titik berat CG dan pusat geser SC berimpit. Kondisi ini dijumpai pada batang segi empat atau profil I (lihat Gambar 12.7 .la).

se

= pusat geser CG = titik berat R = sumbu rotasi untuk gabungan lentur den puntir

CIJ(a)

(b)

Cambar 12.7.1 Lctak sumbu-sumbu gcomctris pada profil I dan kanal.

Tekuk puntir batang dengan beban tekan aksial telah dibahas dalam Bab 8.11. Anggapan yang digunakan dalam penurunannya ialah bila pusat geser berimpit dengan titik berat, tekuk puntir mungkin terjadi, tetapi tidak berkaitan (coupled) dengan ke-

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL

107

gagalan tekuk karena lentur. Bila persamaan diferensial homogen untuk puntir, Persamaan 8.5.12, diturunkan sekali terhadap z,

d40 15 18,5 ,.

Gunakan R um us (I .6- 1a)

1

Aksi balok :

360

lb= 42 1 = 8, 55 ksi I

Le= 8,4 ft > Panjang tanpa sokongan yang sesungguhnya = 8ft F,

f,, F,

= 0,66F). = 24 ksi = 8,55 = () 36 24

I

Ca tatan: Karena harga Le dica ntu mkan dalam tabel tersebut , batasan tekuk setcmpat AISC-1 .5 .1.4.1 untuk baja A36 sccara otomatis dipenuhi. Bila tidak ad a tabel yang berlaku , pemeriksaan berikut harus dilakukan agar 0,66Fy dapat ditera pkan :

L

76

b,-

.JF:

- < -

untuk penccgahan tekuk puntir lateral

b, 65 < - untuk pencegahan tekuk setempat pada sayap 2t, - ｾ＠

-

d

-

t..,

s;

*

640 ( la) ｾ＠ 257 1 - 3, 7 4 r= untuk pencegahan tekuk setempat pada badan F,. Fy V F,.

Batasan ini telah dibahas daJam Bab 6.17 dan 9.5 . Pembesaran momen ba1ok-kolom :

1602 KLb = KL = ) = 45 (untuk sumbu lentur) '" '· 4127 F; = 73 6 ksi (Tabel 9 Lampiran AISC) 1

b_ = l Q,4 = 0 14

F;

73,6

•

'

1-

la = 0 86 F; I

C.., = l -0,2 ; = 0,97 1

•

128

STRUKTUR BAJA

(anggap variasi momen pada Gambar 12 .11 .3c dapat didekati oleh variasi momen pada Cambar 12.11 .3b) Faktor pembesaran

1 = 1 -f..! -0,97- = 1,13 F; 0,86

Rumus (1 .6-l a) AISC:

!" + f,

C,, = 0 56 + 0 36(1 13)=0 97 < 1 0 F,(l - fu!F;> , , I , ,

F..

OK

Gunakan WI O x 39 .

Contoh 12.11.4 Pilihlah penampang WI4 untuk kondisi beban kerja pada Gambar 12. 11.5. Batang merupakan bagian sistem tak bergoyang dan terbuat dari baja A36, serta harus dipilih menurut Spcsifikasi AlSC. Tinjaulah dua kasus variasi momen berikut : (a) Kasus J. Anggap batang bersendi di dasar dan momen maksimum terjadi di puncak . (b) Kasus 2. Anggap batang terjepit parsial di dasar sehingga momen lentur sebesar 40 ft-kip dengan arah berlawanan timbul di dasar batang .

.k: 58 k J40k

Ｍｾ

ｔｾ＠

Ｍ ＭＱ＠

.. 340 k 58 k

12' -0"

J 398k

(a) Pembebanan

i

398 k

40 ft-kip

(b) Bidang momen Kasus I Gambar 12.11 .5 Contoh 12.11.4.

ｾ

Ｘ＠

k

(c) Bidang momen Kasus 2

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIA!..

129

PENYELESAIAN Perencanaan soal ini dapat dibatasi oleh kriteria stabilitas, Rumus {1.6-la) AISC, berdasarkan tegangan di bentangan {di titik sekitar 0 ,4 panjang bentang dari puncak); atau oleh kriteria leleh, Rumus (1.6-lb), berdasarkan tegangan di titik sokongan (di puncak)o (a) Kasus l o Dengan menganggap kriteria leleh menentukan,

Peo ｾ＠ P+ B,.M = 398+0,185(85)(12) = 587 kip

p

587 = 26,7 mc12 22 0

A perlu = - - =

0,60Fy

0

Coba Wl4 x 90: A = 26,5 inci 2 o Taksir PEQ untuk penampang ini berdasarkan kriteria stabilitas:

Cm =0,6-0,4M,/M2=0,6

ax

= 148,9 X 106

P(KL) 2 = 398(144)2

ax

= 8,25 X 106

Faktorpembesaran= ax-P(KL)2

=

148,9 = 1I 06 (148,9-8,25)

Karena Cm jauh lebih kecil dari satu, Rumus {1 06-la) umumnya tidak menentukan walaupun tegangan ijin kolom Fa lebih kecil dari 0,60Fyo Selidiki Rumus (106-lb): Wl4 x 90

f .. = ｾＺ＠

= 15,0 ksi;

' - """"14385(12)- 7 1 k Sl 0

Jb -

1

I

L = 12 ft KLxf Kl.y

= 2,0

OK

(c) Selidiki Cm kali faktor pembesaran: P(KL,)2 = 250(1)2(90) 2 = 2,03 X 106 P(KLx)2 = 250(1)2(180)2 = 8,1 X 106

Cmxax a" - P(KL")2

0,6(63.6) 69 63,6-8,1 = 0,

c.nyay av - P (K.Ly)2

[0,6- 0,4(2/9)]14,3 14,3-2,03

0,51(14,3) = 0 60 12,27 '

(d) Selidiki Rumus (1.6·1b), kelelehan menentukan : 403 403 - = - = 13 4 inci2 ' 0,60Fy 30 Wl2 x 50 mungkin memenuhi. Selidiki: A perlu = -

f. = 0

250 = 17 0 ksi 14,7 '

L =7,5 ft > Lc =7,2ft Fbx

= 0,60Fv = 30 ksi (L.. = 24,2 ft)

Penampang bersifat "terpadu" berdasarkan tekuk setempat:

F,,. = 0,75 Fy = 37,5 ksi fbx=

25(12) . , =4,6ksJ; 64 7

f,y=

__k_+

fbx + fbv = 17,0 + 4,6 + 7,8

0,60Fy

Fbx

30

F by

30

37,5

9(12) . , = 7,8ksl 13 9

= O 93 < 1 O 7

1

(e) Selidiki Rumus (1.6-la) AISC, stabilitas menentukan: KL rv

7 •5(12) = 45,9 ; 1,96

Fa= 25,0 ksi

Selanjutnya, hitung Cm kali faktor pembesaran. (untukMx}

cmxax - 0,6(58,8) - 0 70 ax-P(KLx)2- S8,8-8,1- I

(untuk Mv) =

0,51(8,4) 0 _ = ,67 8 ,4 2 ,03

QJ(

142

STRUKTUR BAJA

+

I+

fa fbx ( cmx fbv ( Cmy ) Fa F.,x 1 - fa! F ; 1 F"v 1 - fa!F; 17 0 4 6 78 = ' + ' (0 70) + • (0167) = 0 93 ' 24

CW200 X 46) A36

5 ft·kip

H

0.3 kip/ft (termasuk be t balok)

Sumbu lentur

J>'"rf""" "","' ""'''"ir--1- 50 k

50 k-E-

I

Ｍ

1-.

ＱＵ

l ＧＭＰＢｾ

5 ft·kip

Ｎ＠

Soal 12.4

12.5. Tentukan bcban kcrja Q yang aman dan diijinkan menurut metode tegangan kerja. Portal tidak bergoyang. (P = 450 kN ; tinggi kolom total= 5 m)

Anggap sendi untuk kedua arah utama

0

Jepot un tuk k edua arah utam a

t Soai 12.S

12.6. Tentukan beban aksial P yang diijinkan bckerja pada Wl2 X 45 dengan metode tegangan kcrja. Sokongan samping diberikan di ujung-ujung dan di tengah bentang. Bandingkan baja A36 dengan A572 Mutu 50. (Pena.mpang W310 X 67; w = 10 kN/ m; bentangan = 9 m)

A W12 'X 45

w• 0,7J./It1 DL •LLI

11 ,,,,, 11 Ill 11,11111 Ill 1111

ｦＭＱ ＵＧＭＰ Ｇ ｾＵＧＭＰｦＮｓｯｫｮｧ｡＠

lll-!samping

L-30'-o··- L Tumpuan vertikal Soall2.6

GABUNGAN MOMEN LENTVR DAN BEBAN AKSIAL

155

12.7. Pilihlah penampang W14 teringan untuk memikul beban kerja P = 500 kip dengan eksentrisitas e = 12 inci terhadap sumbu kuat. Anggaplah batang merupakan bagian dari sistem tak bergoyang dan panjang efektif secara Jconservatif sama dengan tinggi tanpa sokongan. Gunakan (a) baja A36; (b) baja A572 Mutu 60. Gunakan met ode tegangan kerja. (Penampang W360; P =2200 kN; e =300 mm; bentangan =4,3 m)

500 k

e= 12"

J-

l

14'-0''

e = 12"

J

l500k

Soal12.7

12.8. Pilihlah penampang Wl4 teringan untuk memikul tekanan aksial 240 kip bersama momen lentur sebesar 450 ft-kip pada batang portal tak bergoyang yang panjang ujung sendi ekuivalennya sama dengan 15 ft. Anggaplah momen konstan di sepanjang batang. Gunakan (a) baja A36; (b) A572 Mutu 50. Gunakan metode tegangan kerja. (Penampang W360; P = 1100 kN; M= 610 kN·m; /. = 4 ,5 m) 12.9. Jika beban kerja pada balok-kolom dalam Soal 12.6 diubah menjadi P = 125 kip dan w = 2 kip/ft, pilihlah penampang W teringan menurut metode tegangan kerja. Gunakan (a) baja A36; (b) A572 Mutu 60. (P = 550 kN; w = 30 kN/m) 12.10. Pilihlah penampang W14 teringan untuk balok kolom yang ditunjukkan. Gunakan metode tegangan kerja dan anggaplah tekuk lateral dicegah sedemikian rupa hingga L 13,25 , penganggapan 13.25 set1agai kapasitas per baut yang tersedia pad a W24 x 104 terlalu berlebihan; dengan menganggap reaksi terse but dipikul oleh semua baut secara merata, Jumlah baut

= 1316525 = 12,5,

.

bulatkan 14

Tebal siku yang diperlukan untuk menghasilkan jarak ujung adalah {untuk pcnampang W24)

2P 2(165/14) t 2!:-- = F.,Le 58(1,25)

0 ,33 inci,

It

inci pad a siku

pakai t inci

atau {untuk penampang WlO) >

t-

2(46/6) . . ( , ) - 0,21 IDCI 58 1 25

3t X

i

X

0' - 7t" untuk WIO

X

68.

Gunakan 2- LA x 3t x

i

x 1' - 71-" untuk W24

X

104.

Gunakan 2 - IA

X

Siku (lihat Gambar 13.2.4) dibuat tidak standar karena panjang siku tidak boleh melampaui dimensi T yang sama dengan 7f inci untuk WIO x 68. Tebal sayap gelegar sedemikian rupa hingga torehan yang diperlukan masuk ke dalam dimensi T; jadi, jarak antara 2t inci digunakan agar jarak ujung pada badan WI O x 68 memadai.

Kapasitas Las untuk Gaya Geser Eksentris pada Sambungan Siku Oleh karena sambungan las tidak memi.liki tarikan awal, eksentrisitas beban walaupun kecil perlu diperhitungkan. Prinsip-prinsip dalam Bab 5 (Bab S .16) akan dipakai bersama anggapan !as sebagai garis.

Contoh 13.2.3 Tentukan kapasitas untuk 1as A pada sambungan siku yang ditunjukkan dalam Gambar 13.2 .1 . Penam pang balok adalah W30 x 99 dan ukuran !as sama dengan t inci . Siku yang digunakan adalah 4 x 3t x f6 dengan panjang 1' - 2t''. Pakai elektro da E70 pada baja A36.

PENYELESA IAN Dengan mcnggunakan fp dari Tabel 5.16.1 dan memperhatikan Gambar 13.2.lc ,

SAMBUNGAN

I = 8(3)3 +6(3)(14,5)2 +(14,5) 3

(3)4 2(3)+ 14,5

12

p

177

583,5 inci 3

Bila sifat-sifat garis digunakan, kita dapat menganggap tegangan bersatuan ksi seperti yang dihitung dengan tebal efektif 1 inci, atau kita dapat menganggap tegangan telah dikalikan dengan tebal efektif l inci sehingga tegangan memiliki satuan kip per inci.

ｦｾ＠

=

Ｒ Ｈ Ｒ ｾ Ｕ Ｉ＠ = 0,0244P 2

(3) x=2(3) +14,5

(komponen geser langsung).l.

0 44. 'm.

Komponen x dan y dari tegangan puntir adalah

f" = P(3,50 - 0,44)(3,50 - 0,44- 0,50) 0,006?lP ｾ＠ V 2(583,5) f

" = P(3,50-0,44)(7,25) O Olgop 2(583,5)

X

)

--7

/, = P-/(0,0244 + 0,0067) 2 + (0,0190)2 = 0,0364P Kapasitas las per inci adalah

Rw =G)(0,707)21,0= 3,71 kip/inci

p

3,71 . = 0,0364 = 102 ktp

PengUjian sambungan siku yang dilas oleh J ohnston dan Green [6] serta Johnston dan Diets (7] menunjukkan bahwa kelakuan badan siku umumnya sesuai dengan anggapan.

Kapasitas Las yang Memikul Gaya Geser dan Tarik pada Sambungan Siku Keadaan ini dijumpai pada sambungan las lapangan y ang diperlihatkan dalam Gambar 13.2. 1d. Para ahli masih berbeda pendapat dalam analisis kekuatan sambungan ini. Blodgett [8) menghitung kekuatan berdasarkan keadaan geser eksentris pada bidang Jas. Ak.ibat beban eksentris seperti pada Gambar 13.2.5b, kedua siku akan saling mendesak sepanjang jarak L/6 dari puncaknya, dan tegangan puntir sepanjang i"L (di bawah jarak L/6 tersebut) ditahan oleh !as. Dengan mengabaikan pengaruh belokan di puncak. keseimbangan momen mengharuskan

ｾ＠

P I (5 ) 2 .,r: l "' 1 = ;-t'· gayaj incr

f "' = Ｙｐｾ 5L Ｒ＠

( 13.2.1 2)

lt ngafl

(1 3 .2. 13)

178

STRUKTUR BAJA

Komponen geser langsung adalah

ｦｾ＠ =_!_ ｧ｡ｹＯｳｾｵｮ＠

panjang

2L

[, yang sesungguhnya

= ｾ＠

(-£) + ( ｾ＠

ｾ Ｉ＠

JL2 + ＱＲＬＹ･

ｾ＠

2

Ｒ ｾ＠

=

2

(13 .2.14)

2

gaya/satuan panjang

(13.2.15)

yang meru pak.an persamaan dari Pustaka 8 , yang juga diberikan dalam bentuk nomogram (Nomogram No. 6). Cara ini mengabaikan eksentrisitas eh yang cenderung menimbulkan tarikan di puncak. garis las. Pengarang berpendapat bahwa pengaruh eksentrisitas ini tidak cukup besar untuk memisahkan kedua kaki siku di dasarnya seperti yang dit unjukkan oleh distribusi tegangan pada Gambar 13.2.5b.

p

Kaki 8 1 "

Simetris terhadap

!i-J (h)

(a)

Gambu 13.2.5

ｓ｡ｭ｢ｵｮｾ＠

(c)

las lapan!!an untuk silcu penyambung.

Sebagai pengganti cara dari Pustaka 8, pengarang berpendapat distribusi tegangan pada Gambar · J3 .2 .Se lebih tepat. Komponen lentur untuk distribusi tegangan ini adalah

!

"=Me = Pe ,(l./2) =3Pe, I 2U/12 [ _'2.

(13.2.16)

X

dengan mengabaikan belokan las di puncak siku . Komponen geser langsungnya adalah ｦｾ＠

p

= 2L

g.tya/satuan panjang

ｾ＠ (-£) + ｾＩ＠Ｈ 2

fr yang sesungguhnya = =

ｺｾ ｾ＠ JL2 + 36et

(13.2.17)

2

gayafsatuan panjang

(13 .2 .18)

SAMBUNGAN

179

Atau, jika belokan dipcrhit ungkan (jarak b pacta Gambar 13.2 .6 ). persamaannya menjadi rumit. AISC Manual mcnunjukkan bahwa belokan harus dua kali ukuran las. Belokan akan berpengaruh besar bila panjang siku L pendek. Secant logis, panjang belokan dapat dianggap scbesar L/ 12 (2 kali !as t inci untuk L =6 inci).

Gambar 13.2.6 Konfigurasi !as untuk siku badan dan dudukan balok.

= I/.Y untuk se rat

Dari Tabel 5 .1 6.1 (Kasus 4 ), S Gambar 13.2.6 ada1ah

tarik di puncak konfigurasi pacta

(13.2.19) Un tuk d =L dan b = L/ 12. Persamaan 13.2.19 menjadi

4L 2

S=9

(13 .2.20)

Jadi, komponen teganganlentur (lihat Gambar 13.2.6) adalah

ｦ )(ＬＮｍ］ｾＹｐ･＠ s ｾ＠

41.- 2 /9 4!--2

(13.2.21)

Karena gaya geser yang dipikul oleh belokan sangat kecil, pengaruh belokan diabaikan untuk perhitungan komponen gescr langsung; jadi,

ｾ＠

p

=n

fr yang sesungguhnya =

ｾＨ＠

(13.2.22)

p 2L

-

)l+ (9Pe - - )2 1

4U

(13.2.23)

Contoh 13.2.4

Tentukan kapasitas !as B pacta Gambar 13.2.5 jika ukuran !as yang digunakan adalah h inci dan L = 20 inci. Las dibuat dari elektroda E70 dengan pengelasan busur nyala logam.terlindung (SMAW). Ukuran siku adalah 4 x 3 x f·

180

STRUKTUR BAJA

PENYELESA IAN (a) Cara terbaik,Persamaan 13.2.23

Rw = 0 ,707{i'c;)21 = 4,64 kip/inci p

e

+ 20 25e 2 .J 2L ' e1 = 3,00- x = 3,00-0,25 = 2,75 inci - 2{2,5)(1,25) 0,25 inci x = 2 (2 ,5 ) + 20

f r yang sesungguhnya =

-

2 1

p

fr yang sesungguhnya

= 2 (20)2 .J(20)2 + 20 125(2,7 5)2 = 0,0294P 4,64 . = 158 k1p 294

P(kapasitas)= 0,0

(b) Belokan diabaikan seluruhnya, Persamaan 13.2.18,

p

[, yang sesungguhnya P(kapasitas)

= 2 (20)2 .J(20)2 + 36(2,75? = 0,0324P =

4 64 • = 143 kip 0 ,0 324

(c) Rumus dari Pustaka 8, Persamaan 13.2.15, [,yang sesungguhnya = (;0)2 .J(20)2 + ＱＲＬＹ･ｾ＠ 2

= kaki siku 4 inci yang sesungguhnya = 0,0308P e2

ｪｾ＠

.

P(kapas1tas) =

4,64 . = 151 k1p 0 0308

'

Pengarang berpendapat metode (a) paling tepat, P = 158 kip. Taksiran yang paling rendah adalah 143 kip. Rumus dari Pustaka 8 memberikan hasil yang logis tetapi dasar penurunannya tidak realistij(.

13.3 SAMBUNGAN BALOK DENGAN DUDUKAN-TANPA PERKUATAN Sebagai alternatif dari sambungan balok sederhana dengan siku badan (atau elemen penghubung lain ke badan balok), balok dapat ditumpu pada suatu dudukan (seat), baik dengan perkuatan (stiffened) ataupun tanpa perkuatan. Bagian ini akan membahas dudukan tanpa perkuatan seperti pada Gan1bar ·13.3.1. Dudukan (siku) tanpa perkuatan diperliliatkan pada Gambar 13.3.1 dan direncanakan untuk memikul reaksi penuh.

SAMBUNGAN

181

Namun, dudukan harus selalu digunakan bersama siku atas pemegang yang hanya berfungsi sebagai sokongan samping Oateral support) bagi sayap tekan.

Siku atas, tebal minimum 1/4"

Jarak standar yang umum, g

Siar nominal 1/2"

Tebal siku, ditentukan oleh tegangan lentur pada,Penampang teoretis

ｾ＠

Lebar dudukan, tergantung pada panjang tumpuan yang diperlukan

ｾｂｅＺｪ

y

/

｝＠

Siku dudukan

Kaki siku, tergantung pada kekuatan yang diperlukan untuk baut atau las

Panjang dudukan, biasanya 6" atau 8", tergantung pada jarak standar yang umum, g

Gunbar 13.3.1 Sambungan balok dengan dudukan-tanpa perkuatan.

Seperti pada sambungan balok sederhana, sambungan dengan dudukan ditujukan hanya untuk memindahkan reaksi vertikal dan tidak boleh menimbulkan momen pengekang yang besar pada ujung balok; jadi, dudukan dan siku atas relatif harus ｦｬ･ｫｾ＠ sibel. Kelakuan sambungan dengan dudukan siku yang dilas telah diselidiki oleh Lyse Jan Schreiner [9) . Tebal siku dudukan ditentukan oleh tegangan lentur pada penampang kritis siku tersebut, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 13.3.2. Jika sambungan baut dipakai tanpa penyambungan ke balok (Gambar 13.3.2a), penampang kritis mungkin harus diambil pada penampang netto yang melalui barisan baut teratas. Bila balok dihubungkan ke siku seperti pada Gambar 13.3.2b, rotasi ujung balok menimbulkan suatu gaya yang cenderung mencegah pemisahan balok dari kolom . Penampang kritis untuk lentur akan berada di atau dekat dasar lengkungan kaki yang menjorok searah balok. Demikian pula untuk dudukan yang dilas, !as penuh sepanjang ujung dudukan akan melekatkan siku pada kolom, sehingga penampang kritisnya akan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 13.3.2c tanpa memandang apakah balok dihubungkan dengan dudukan. Dalam praktek, balok umumnya dihubungkan ke dudukan; oleh karena itu, cara perencanaan dalam bab ini menggunakan penampang kritis yang ditunjukkan dalam Gambar 13.3 .2b dan c, yang diambil pada jarak inci dari muka siku. Momen lentur pada penampang kritis siku dan pada sambungan ke sayap kolom diperoleh dengan mengalikan reaksi balok dan jaraknya ke penampang kritis. Reaksi balok terjadi di t itik berat dari diagram distribl.!si tegangan tumpu seperti pada Gambar

t

182

STRUKTUR BAJA

ｾ Ｖ＠

a-

I

Penampang kritis

(a) Dibaut- Balok tidak disambung ke dudukan

b

I Penampang I c kri tis

Penampang kritis

'---'V---'

(c) Dilas

(b) Dibaut- Balok disambung ke dudukan

Gambar 13.3.2 Penampang kritis untuk lcntur pad a dudukan.

13.3.3. Sementara Spesiflkasi AISC tidak menjelaskan cara untuk menghltung momen lentur ini, pendekatan yang konservatif menganggap reaksi terletak di tengah lebar kontak keseluruhan (Gambar 13.3.3a) . Cara ini umumnya akan menghasilkan siku yang sangat tebal. Pendekatan yang kurang konservatif menganggap reaksi terletak di pusat panjang tumpuan yang diperlukan, N, yang diukur dari ujung balok (Gambar 13.3.3b). Pendekatan ini diusulkan oleh Blodgett [8] dan digunakan untuk tabel AISC Manual. Distribusi gaya lainnya yang logis untuk siku dudukan yang fleksibel ialah distribusi segitiga pacta Gambar 13.3.3c; sedangkan jika siku sangat kaku , reaksi di tepi luar menjadi lebih besar (lihat Gambar l3.3.3d).

I

Siar pemasangan, 1/ 2"

F======!

p N k

..

Nk

r

r

Penampang kritis

(a) Anggapan yang konscrvatif

(b) Anggapan AISC dan Pustaka 8

(c) Siku yang fleksibel

(d) Siku yang tebal dan kaku

Gambar 13.3.3 Anggapan tegangan tumpu un tuk sambungan dengan dudukan.

SAM BUNGAN

183

Langkah-langkah perencanaan dudukan tanpa perkuatan adalah sebagai berikut: I. 2. 3. 4.

Tentukan lebar dudukan. Tentukan lengan momen e dan el Tentukan panjang dan tebal siku. Tentukan dimensi kaki siku penyanggah, dan ukuran las; atau jumlah dan letak baut.

Lebar dudukan didasarkan pada panjang tumpuan N yang diperlukan menurut AISC-1.10.10.1: (1 3 .3.1 ) dengan tw k

= tebal badan

= jarak dari muka sayap terluar ke kaki lengkungan badan

Umumnya lebar dudukan tidak boleh k urang dari 3 inci, dan tabel AISC memakai lebar siku standar sebesar 4 inci. diperoleh dengan memperhatikan Gambar I3.3.3a sebagai Lengan momen e dan berikut :

er

er = siar pemasangan +

N

2

(13.3.2) (13.3.3)

Momen lentur pada penampang kritis siku adalah

M= Pe M

Pe

6Pe

f, =-s=tbt2= bt2

(13.3.4)

Berdasarkan tegangan ijin pada penampang segi empat pejal yang melentur terhadap sumbu lemahnya, AISC-1.5.1.4.3,

F, = 0,75Fy Persamaan 13.3.4 menjadi

r--------------------------, (13.3.5)

Panjang siku dudukan umumnya diambil 6 inci atau 8 inci masing-masing untuk jarak inci. standar (gage) balok 3f inci dan Jumlah baut yang memikul gabungan gaya geser dan tarik ditentukan menurut prinsip-prinsip pada Bab 4.10. Panjang dan ukuran las. diperoleh dengan menggunakan prinsip-prinsip pada Bab 5 .16 bersama Persamaan 13.2.23 yang berlaku untuk kasus ini (gay a geser langsung dan

St

184

STRUKTUR BAJA

lentur terhadap sumbu x-x untuk konfigurasi pada Gambar 13.2.5 dengan belokan ｢ｾＯＮ

Ｏ Ｑ ＲＩＮ＠

Contoh 13.3.1 Rencanakan siku dudukan untuk memikul balok Wl2 x 40 yang membentang sepanjang 25 ft , dengan me.nganggap balok memiliki sokongan samping yang memadai. Pakai baja A36. PENY EL ESA lAN Dalam banyak hat , dudukan sebaiknya direncanakan te rhadap reaksi maksimum pada saat balok mengalami tegangan lentur penuh. (a) Tentukan le bar , panjang, dan tebal dudukan:

M= 0,66F_.Sx = 24(51,9)f2 = 103,R ft-kip

P= wL = 8M = 4(103,8) = 16 6 k. 2 2L 25 ' tp Panjang tumpuan yang diperlukan adalah

=

N

p

k

0,75Fyfw

=

16 6 • - 1 25 27(0,295) '

= 0 83 inci < k '

Ambil N = k = I ,25 inci. Sesuai dengan saran AlSC Manual untuk "Seated Beam Connection ,'' gunakan leba( dudukah 4 inci . De·ngan menggunakan Persamaan 13.3.2 dan siar t inci sebagai ｴ Ｎ ｯｬｾｲ｡ｮｳｩ＠ untuk biilol,(yaog mungkin kepanjangan,

1,25 3 -+ -= 1,375 inci 2 4

e, = -

Coba t

=t

inci, ｾＮ＠

e ］･ｦＭｴ

)4._.

ｾ ］＠ 1,375-0,50-0,375 = 0,50 inci

Karena g untuk W12 x 40 sama dengan St inci , gunakan panjang siku sebesar 8 inci. Jadi, tebal siku yang diperlukan (Persamaan 13.3.5) adalah 2

_

8Pe _ 8( 16,6)(0,50)

t - Fvb -

( ) 36 8

Gunakan siku dudukan dengan tebal

!

t

( ),23 ;

t = 0,48 inci

inci dan panjang 8 inci.

(b) Tentukan sambungan baut ke kolom, dengan memakai baut A325 berdiameter inci pada sambungan tipe tumpu dengan ulir di luar bidang geser.

Rss = 13,25 kip; Rr

Rn

= 32,63 kip (berdasarkan tebal siku t

= 19,44 kip

ｮ］ ｾ

］＠

6(16,6)(1,38) 13 13,25(3)(2) = •

inci);

SAMBUNGAN

185

hila samhungan terdiri dari dua haris haut dengan jarak pusat ke pusat 3 inci. Coha 2 haut (atau n = 1) seperti yang ditunjukkan pada Gainhar 13.3.4. Komponen geser langsung adalah

Af,

v

］ｾ＠

16 6 ' = 8 3 kip< 13 25 kip 2 ' '

n

OK

Karena semua haut terletak pada titik berat kelompok haut, momen inersia tidak dapat dihitung dengan :E y 2 • Namun, karena ada tarikan awal, tekanan awal (menurut Persamaan 4.10.16) adalah

. = L T; = 2 (28) = 2 33 ksi 8(3)

bd

fn

1

Peruhahan tegangan akihat momen (Persamaan 4.10.17) adalah

frb

= 6M ］ｾ bd2

bd2

］＠ 6(16,6)1,38 = 1 91 ksi 8(3? '

Karena I ,9 1 < 2 ,33, tekanan awal tidak hilang dan samhungan dapat dianggap aman. Gunakan 2 haut, dengan dudukan lA x 3 x X 0 - 8 .

t t

, "

(c) Tentukan sambungan las ke kolom, dengan memakai Persamaan 13.2.23 dan nilai ijin untuk elektroda E70 dengan pengelasan husur nyala logam terlindung: Ukuran las maksimum = t - h = f6 inci Ukuran las minimum = Tabel 1.17 .2A-AISC herdasarkan bahan tertebal yang disamhung. Coba L = panjang kaki siku penyauggah, 4 inci:

Ｒ

f, = ｾ＠ f,r

2

(13.2.23]

JL2 +20,25ei

16,6 .j 2 2 . . . )2 (4) + 20,25(1 ,38) = 3,83 kip/lOCI =:!( 4

Rw =a(0,707)21,0 = 14,85a Ukuran las a =

3 •8 = 0 ,258.mc1,. 14,85

pakai ff,inci

er

sehagai jarak ke pusat !ehar kontak dudukan Cara yang lebih konservatif mengambil (Gamhar 13.3.3a). Metode tradisional AISC ini (untuk tahel kapasitas !as bagi dudukan) menghasilkan

･ｲ］ｾＫ＠

Ｓ

2

4

ｾＵ Ｍ

Ｐ

2

ＷＵ＠

+ 0 75 = 213 inci ' '

yang hila dimasukkan ke Persamaan 13.2 .23 dengan Rw = 14,85 a 4,64 kip/incl (untuk las ff, inci) menghasiJkan kapasitas sehesar

= 14,85 (0 ,3125) =

186

STRUKTUR BAJA

p

=

R w(2L

2

4,64(2)(4)

)

JL2 +2012Sei

2

J(4)2 + 20,25(2,13)2

= 14 3 kip '

Jadi, ukuran !as yang diperlukan adalah

a perlu

= 156

(16,6) , = 0,36 inci, 14 3

pakai t inci

t

Gumzkan lA X 3i X X 0' - 8" dengan last inci. Karena lebar sayap W12 X 40 adalah 8 inci, balok harus "disesuaikan" atau "dipotong" agar lebar sayap lebih kecil dari dudukan sehingga pengelasan dapat dilakukan; atau jika sayap kolom memungkinkan, dudukan dapat dibuat lebih panjang dari 8 inci. Perencanaan akhir ditunjukkan pada Gambar 13.3.4.

E70

(a) Dudukan yang dibaut

(b) Dudukan yang dilas

Gambar 13.3.4 Perencanaan untuk Contoh L3.3.J.

13.4 SAMBUNGAN DUDUKAN DENGAN PERKUATAN Bila reaksi untuk dudukan tanpa perkuatan terlampau berat , siku dudukan pada konstruksi baut dapat diperkuat, atau dudukan dengan perkuatan yang berbentuk T dapat digunakan pada konstruksi Jas. Dudukan tanpa perkuatan akan terlalu tebal hila reaksi balok melampaui sekitar 40 kip. Namun, AISC tidak membatasi beban maksimum yang boleh dipikul o leh dudukan tanpa perkuatan.

187

SAMBUNGAN

Dudukan dengan perkuatan (stiffened seat) yang dibahas di sini tidak ditujukan sebagai bagian dari sambungan penahan momen, tetapi hanya untuk menahan beban vertikal. Dudukan dengan perkuatan dapat dikelompokkan dalam sambungan Jenis 2 AISC, yakni "kerangka sederhana". Kelakuan konsol pendek yang dilas telah dise]idiki o]eh Jensen [ 10]. Ada dua jenis pembebanan dasar yang bekerja pada dudukan dengan perkuatan; salah satu yang umum ialah reaksi disa1urkan oleh badan balok langsung pada garis perkuatan, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 13.4.1; jenis lainnya ia1ah arah balok sedemikian rupa hingga bidang badannya tegak lurus bidang perkuatan seperti pada Gambar 13.4.2. Juga, kelakuan yang timbul bergantung pada sudut pemotongan penguat (stiffener), seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 13.4.3. Jika sudut 8 mendekati 90 derajat, kelakuan penguat akan sama seperti kelakuan elemen dengan tekanan merata yang tidak diperkuat, dan tekuk setempat dapat dicegah dengan me· nerapkan batasan AISC·l.9.1.2. Bila plat penyanggah dipotong menjadi plat konsol segitiga, kelakuannya akan bcrbeda; kasus ini akan dibahas pada Bab 13.5.

Siku atas harus digunakan, seperti pada Gambar 13.3.4 2

Panjang kontak tumpuan

Panjang dudukan

Siar 1/2"

0

I

t-- l

0

ｯ Ｍ ｾ＠

Jarak antara 3"

L

I JL t 5 , tebal penguat

(a) Dibaut

• (b) Dilas

Gambar 13.4.1 Dudukan dcngan perkuatan-badan balok pada garir. perkuatan.

Langkah·langkah perencanaan dudukan dengan perkuatan adalah scbagai berikut: I. 2. 3. 4.

Tentukan lebar dudukan. Tentukan ekscntrisitas beban , es. Tentukan tebal penguat, 18 • Tentukan ukuran siku serta jumlah dan letak baut; atau ukuran dan panjang Jas.

188

STRU KT UR BAJA

Siar minimum = 1"

I /

I

I

I

I

ｉｾ＠ C ambar 13.4.2 Konsol pendek pcnyangg;1h beban terpusaL

e

e

0-90"

(a)

(b)

Gambar 13.4.3 Oua h•adaan su dut inklinasi di tepi bcbas suatu penguat.

Lebar dudukan didasarkan pada panjang tumpuan yang diperlukan, N, menurut AISC'-1.1 0.1 0.1 :

I

(13.4.1)

dengan tw dank sama dcfinisinya seperti pada Persamaan 13.3 .l. Karena penguat sangat kaku , bagian yang terbesar tegangannya adalah di tepi dudukan dan bukan di sisi dalam seperti pada dudukan tanpa perkuatan (lihat Gambar 13 .4.4). Untuk dudukan dengan perkuatan yang dibaut, label AISC Manual memberikan kapasitas siku penguat untuk kaki penguat yang menjorok sepanjang 3-t , 4, dan 5 inci, yang masing-masing untuk panjang tumpuan balok sebesar 3-!-, 4t, dan St inci. Untuk dudukan dcngan perkuatan yang dilas. tabcl AISC Manual menunjukkan kapasitas untuk lebar dudukan yang berkisar antara 4 sarnpai 9 inci. Tebal plat dudukan sebaiknya dipilih sebanding dengan tebal sayap balok yang disanggah.

189

SAMBUNGAN

(a)

(b)

Gambar 13.4 .4 Tegangan tumpu pada dudukan dengan perkuatan.

Dengan menganggap reaksi balok P terletak pada jarak N/2 dari tepi dudukan, tebal

penguat ts dapat ditetapkan berdasarkan beberapa kriteria: (13.4.2)

1. agar minimal tebalnya seperti badan balok

2.

I

(13.4.3)

menurut AISC-1.9 .1.2 untuk mencegah tekuk setempat

3.

t.

ｾ＠ ＰＬ Ｙ ＰｆｶＨｾ＠

- O,S)2

(untuk siku penguat)

(13.4.4)

menurut AISC-1.5 .1.5, tegangan tumpu pada bidang kontak . Batasan ini diturunkan dengan menganggap puncak si.ku penguat dipotong miring sepanjang inci agar penguat rapat dengan siku dudukan . Eksentrisitas beban terhadap pusat panj'ang kontak tumpuan tidak diperhitungkan dalam Persamaan 13.4.4.

t

4.

fb

p M =-+A S P

=w + t.

t, ｾ＠ ·

P(e. - W/2)

n T2/6

t, vv -

P(6e. -2 W) ' n T2 0,90Fvvv-

(

P

= t. w 2(6e. - 2W)

(13.4.5)

d ) untuk penguat yang i1as

di mana gabungan tegangan langsung dan lentur pada plat penguat segi empat dianggap sebagai tegangan tumpu. Garis netral untuk lentur diambil pada W/2. Sementara ada pendapat bahwa tegangan tumpu ijin tidak boleh digunakan, pemakaian 0 ,60Fy nampaknya terlalu konservatif. Namun , banyak perellcana lebih suka memakai harga tersebut.

190

STRUKTUR BAJA

5.

I

(13.4.6)

untuk ukuran Jas a dengan elektroda f!70. Dengan menganggap dua baris las sudut dapat efektif penuh dan tidak menimbulkan kelebihan tegangan pada plat penguat yang memikul tegangan geser, sya'ratnya menjadi

2(0,707 a)(21 ,0) = 0,40Fyt, yang menghasilkan Persamaan 13.4.6. Untuk beberapa jenis baja yang umum, Persamaan 13 .4 .6 memberikan

t, 2: 2,06a (untuk baja A36) t, 2: 1,48a (untuk Fy

= 50 ksi)

Setelah ukuran penguat ditetapkan, sambungan harus direncanakan untuk menyalurkan reaksi dengan lengan momen, es. Untuk sambungan baut, tabel "Stiffened Seated Beam Connections," AISC hanya memperhitungkan gaya geser langsung dalam penentuan kapasitas kelompok baut. Seperti pada Contoh 13.3.1, alasannya ialah komponen momen tidak perlu diperhitungkan , asalkan tekanan awal antara potonganpotongan yang berlekatan ｴｾ､｡ｫ＠ hilang akibat lentur. Untuk sambungan !as yang disarankan oleh AlSC Manual (seperti pada Gamba1 13 .4.1 b), konfigurasi !as memikul gaya geser langsung dan lentur yang menimbulkan tegangan gabungan terbesar di puncak !as. Jadi, konfigurasinya identik dengan yang dipakai untuk siku penyambung badan {lihat Gambar 13.2.1 d) tetapi belokannya lebih besar . Dengan memasukkan d = L dan b = 0,2L ke dalam harga S untuk Kasus 4 pada Tabel 5 .1 6.1, kit a peroleh

L2

L2

L

y = 2(L + b) 2(1,2L) = 2,4 S = 2(4bL + L 6

2 )

= 4(0,2L)L +

L

2

3

X

0, L 2 6

Jadi,

ｦｾ＠

I

Pe,

M

= Sx = 0 ,6 L 2

p p = - y 2(L + 0,2L) 2,4L

f' =

p =-

-

2,4L 2

.

gaya satuan panJang-+

J 16e2 + L 2 s

I

.

I

gay a satuan panJang ...

gayalsatuan panjang

(13.4.7)

191

SAMBUNGAN

Persamaan 13 .4.7 akan menghasilkan kapasitas yang sama dengan yang dicantumkan dalam tabel "Stiffened Seated Beam Connections," AlSC bila es diambil sama dengan 0;8 W. Contoh 13.4.1 Rencanakan dudukan dengan perkuatan yang dilas untuk menyanggah W30 x 99 yang memiliki reaksi t SO kip. Gunakan baja A572 Mutu 50. PENYELESAIAN Panjang tumpuan yang diperlukan adalah

k W perlu

150

= 37 , 5(0,520) -

1,438 = 6,25 inci

= 6,25 + 0,5 (siar) = 6 ,75 inci,

gunakan 7 inci

Karena tebal sayap W30 x 99 adalah 0,670 inci , gunakan plat dudukan f inci. Ukuran las minimum untuk pengelasan pada dudukan 1 inci dan sayap 0 ,67 inci adalah inci.

t

Gunakan siku atas l4 X 4 X 3 /8 X 0" - 4"

W30 X 99

las 5/ 16 inci pada tepo penguat

2

Gambu 13.4.5 Pcrencanaan untuk Co ntoh 13.4 .1.

Selanjutnya, tentukan tebal penguat : (, 2:

r. 2:

tw = 0,520 in.

w 951

J FY=

7 1314

[13.4.2 ]

= 0,52 if'lci

[I 3.4.3]

192

STRUKTUR BAJA

6 25

es = w-'!!. 2 =7 •0- •2 = 3 •88 inci

t.. ｾ＠

P(6e, - 2 W)

150(231 3 - 14) 45(7?

0,90FyW2

0 •63 inci

[3.4.5)

Jika tegangan ijin diperkecil menjadi 0,60Fy, tebaJ plat yang diperlukan adaJah I .inci. Jika plat penguat -f inci digunakan , Persamaan 13.4.6 akan menghasilkan ukuran las efcktif maksirnum sebesar Omaks ef

Fvts 50(0,75) . = 74 2 = 74 2 = 0,51 m. I

I

Untuk menentukan panjang dan ukuran las, gunakan es = 0 ,8 W seperti yang dipakai un tuk tabel AISC Manual. Dengan menggunakan Persamaan 13.4.7 dan menganggap 0 .8 W (5 ,6 inci) sa m a dengan L/4:

f, =

2,:L ｾ Ｑ ＶＨｾ［Ｉ

Ｋ ｌ Ｒ ＰＬＵＹ＠］

2

ｾ＠

J ika las fi, inci digunakan,

R w = 0 ,707(-l6)21 = 4,64 kip/inci 0,59(150) L perlu =

Coba las

_ 4 64

= 19 ,1 inci

-fu inci dengan panjang 20 inci:

f.= 2

'

ｾｴ Ｒ ｾＩＲ＠

2

J t6(5,6) + (20)

2

=

Ｔ ＬＶｾ＠

ｾ＠

kip/inci 4 ,64 kip/inci (sek1tar I% lebih besar)

·OK

Terirna kelebihan tegangan ini dcngan mengingat bahwa pemakaian e3 = 0,8W menghasilkan lengan momen yang berlebihan. Cunakan !as if, inci dengan L = 20 inci. Pakai plat penguat U X 7 X 1' -8" ; dan plat dudukan x 7 x I' - 0". Lebar plat dudukan sama dengan lebar sayap (1 0 ,45 inci)

i

ditambah secuku pnya untuk memudahkan pengelasan (biasanya sekitar 4 kali uku ran Ias). Percncanaan akhir diperlihatkan pada Gambar I 3.4.5.

13.5 PLAT KONSOL SEGITIGA Bila penguat untuk suatu konsol pendek (bracket) dipotong menjadi bentuk segitiga seperti pada Gambar 13.4.3b, kelakuan plat penguat ini akan berbeda dengan plat yang tepi bebasnya sejajar arah be ban luar pada daerah yang tegangannya terbesar, seperti dalam Gambar 13 .4.5. Pcnataan plat konsol segitiga dan notasinya ditunjukkan pad a Gambar 13.5.1. Kelakuan plat konsol segitiga telah diselidiki secara anaJitis olch Salmon [I I J dan secara eksperimcn oleh Salmon , Buettner, dan O'Sheridan r12 ] , sedang cara percncana-

SAMBUNGAN

193

annya telah diusulkan oleh Beedle dan kawan-kawan LJ 3] . Untuk plat kecil dengan perkuatan yang memik.ul reaksi balok, bahaya yang timbul karena tekuk atau kegagalan pada penguat sangat kecil jik.a dipotong menjadi bentuk segitiga. Secara umum, penguat akan menghasilkan tumpuan yang lebih kaku bila dipotong demik.ian dari pada jik.a dibiarkan dalam bentuk segi empat. Plat atas

Tepi yang dibebani Tepi bebas Tepi yang bertumpu

Gambar 13.5.1 Plat konsol segitiga.

Analisis yang Paling Eksak dan Saran Perencanaan Sudah sejak lama perencanaan konsol pendek dilakukan secara cmpiris tanpa mcmanfaatkan teori atau percobaan, atau bila diragukan, penguat plat atau siku dipakai sepanjang tepi diagonal. Saran-saran berik.ut ini didasarkan pada beberapa anggapan : (1) plat atas disambung penuh ke kolom penyanggah; (2) beban P disebar (walaupun tidak perlu terbagi rata) dengan titik. berat di sekitar 0,6b dari tumpuan; dan {3) rasio b/a (tepi yang dibebani/tepi yang bertumpu) berkisar antara 0,50 dan 2,0. Dahulu, analisis teoretis hanya memperhatikan tekuk elastis; namun, pengujian menunjukkan bahwa plat konsol segitiga memilik.i kckuatan purna-tekuk (post-buckling) yang cukup besar. Kelelehan (yielding) sepanjang tepi bebas seringkali terjadi sebelum tertekuk, sehingga timbul redistribusi tegangan. Batas keamanan yang besar terhadap keruntuhan terlihat selama pengujian, yang menunjukkan bahwa kapasitas batas dapat diharapkan mencapai paling sedik.it 1,6 kali be ban tekuk. Pengujian juga menunjukkan bahwa tegangan maksimum terjadi di tepi bebas; namun, karena distribusi tegangannya rumit, tegangan pada tepi bebas tidak dapat diperoleh dengan cara yang sederhana. Oleh karena itu, suatu rasio z ditetapkan antara tegangan rata-rata, P/bt, pada tepi yang dibebani dan tegangan maksimum fmaks pada tepi bebas. Rum us teoretis semula [Ill untuk z telah diubah sebagai hasil dari pengujian [ 12] yang mendekati keadaan yang dapat diharapkan secara realistik. dalam praktek. Rumus ini adalah [12]

(b) (b) (b)3 'a' a' a 2

P/bt z= = 139 - 22- + 127- -025 f,maks

'

(13.5 .1)

194

ST RUKTUR BAJA

yang untuk tujuan praktis dapat diperoleh dari Gambar 13.5.2. Jika kekuatan dibatasi oleh kelelehan dan 0,60Fy dianggap sebagai tegangan ijin yang aman, maka kriteria keamanan menjadi fmaks

P/bt = - :50,60Fy z

(13.5 .2)

Bila stabilitas menentukan, persamaan tekuk plat berikut (seperti yang dibahas dalam Bab 6) harus digunakan Ｒ ｾｅ ｾＭ＠ ｾＭ Ｍｾｫ {13.5.3) • fer= l2(l _#J- 2)(b/ t)2

ｲ

dengan fer adalah tegangan utama sepanjang tepi bebas diagonal. Untuk menjamin bahwa kelelehan tercapai sebelum tekuk terjadi , fer disamakan dengan Fy dan Persamaan 13.5.3 diselesaikan untuk b/t maksimum,

ＱＶＲｾｆ＠

kk. Y'

{13.5.4)

SI

dengan E = 29.000 ksi dan p. = 0,3 .

｛ｾﾷ

0,30 ＠ｾ "'

"' ·a. J:l

Lb

ｾ＠

ｾ＠ Q.. "0"'

a

Ｇ＠

0,20

"'

.;,:

ｾ＠

...

"'

0, 10

0

0,5

1p

1,5

2,0

b/a

Gambar 13.5.2 Kocfisien yang dipakai untuk mcmpcroleh tegangan maksimum pada tepi bebas.

Gambar 13.5.3 menunjukkan graftk {b/t).../F; terhadap bfa dari penelitian·teoretis [ 11] Gepit dan tumpuan sederhana), hasil pengujian konsol pendek yang dilas [ 12], dan

195

SAMBUNGAN

Tepi jepit (teor i l

P

l L

1

l/1 L ... , .. ""' \ w'. . ., /1 ,I '"'"'"'""' //

\

I

'-.

, - _.,. / I I

'

I

/'

__./,

diiM

Kurva perencanaan yang disarankan

/ ,

Tepi tumpuan sederhana (teori)

1,0

1,5

b/a

Gambar 13.5.3 Harga b/r yang kritis ｡ｾｴｲ＠ tertekuk.

tcgangan lcleh tercapai sepanjang tcpi

｢ｾ｡ｳ＠

diagonal tanpa

kurva perencanaan yang disarankan oleh pengarang. Kriteria perencanaannya dapat dirumuskan (dengan Fy dalam ksi) sebagai

I I

b 250

UniUk 0,5 "bfa,; I ,0;

- < --

Untuk l,O:=;;bfa:=;;2,0;

- $

- Jpv

b

250(b/a)

JF¥

I I

(13.5 .5a)*

(13.5 .5b)*

*Untuk satuan SI, dengan Fy dalam MPa ,

b lln tuk O,S::;; - s; J,O;

a b lJ ntuk 1,0::;; - ::;;z,o:

a

b 656

- < -

(I 3.5 .Sa)

b 656(/)/a) - s; ｾ＠

! 13 .5 .5b)

, - JF,.

196

STAUKTUR BAJA

Bila batasan di atas dipenuhi, kelelehan sepanjang tepi bebas diagonal akan tercapai sebelum tekuk terjadi. Perhatikan bahwa batasan b/t yang disarankan di sini lebih tinggi dari yang diusulkan oleh Pustaka 13 (halaman 552), yang hanya didasarkan pada penelitian teoretis [11]. Pustaka 13 mengusulkan koefisien sebesar 180 sebagai pengganti 250 dalam Per· samaan 13.5.5, dan koefisien maksimum sebesar 300 sebagai ganti 500yangdihasilkan oleh Persamaan 13.5 .5b untuk b/a = 2 ,0. Alasan untuk harga yang lebih tinggi ini didasarkan pada hasil pengujian yang menunjukkan bahwa rasio antara tegangan utama sepanjang tepi bebas diagonal dengan tegangan pada tepi yang dibebani lebih rendah dari pada yang ditetapkan oleh penelitian teoretis. Dengan kata lain, harga z (Persamaan 13.5 .1) yang diperoleh dari pengujian jauh lebih rendah dari pad a yang dianggap dalam saran perencanaan dari Pustaka 13.

Analisis Balok Pendekatan untuk T,egangan Sudah sejak lama tegangan pada plat konsol segitiga. dan juga bentuk lainnya. didasarkan atas analisis balok (iihat Pustaka I 0) dengan menggunakan hubungan-hubungan dalam Gambar 13.5.4. Tegangan gabungan di tepi bebas pada penampang kritis dihitung sebagai berikut:

.

P

lmaks = -

A

=

Me

+- = I

P

ht sin 2

P/sin cf> (P/sin cf> )(e sir. )(b sin cf>/2) + ----'--'-- - -- - --'-bt sin cl> (b sin cl> h/12

[l + 6e]

13.5.6)

b

Pena1q1pan g kritis anggapan (penampang dengan tegangan maksimum) e sin I' Tepi bebas

Gambar 13.5.4 Analisis balok un,tuk plat konsol.

SAMBUNGAN

197

Bila dinyatakan dalam es, Persamaan 13.5.6 menjadi

(6e, )

P

f maks

(13 .5.7)

= bt sin2 b - 2

Jika tegangan maksimum dibatasi sebesar 0,60Fy, tebal yang diperluka n untuk tegangan adalah (13.5.8)

Pada analisis balok, kita dapat bayangkan (seperti yang diusulkan oleh Pustaka 13) suatu lajur dengan lebar (b sin bz(0,60Fy) 25(0,135)22 = ' Untuk stabilitas, dengan memakai Persamaan 13.5.5b, >

t

Gunakan plat

b#;

-250(b!a)

= 25./36 250(1,25)

0 '48 inci

ft, inci.

(b) Analisis balok pendekatan; metode tegangan kerja. Dengan menggunakan Per· samaan 13.5.8, p t"?:.

b(0,60Fy) sin 2

(6e. ) - '-2 b

SAMBUNGAN

199

di mana sin 2

1,7(40) 36(0,39)[J 4(2,5) 2 + (25) 2 - 2(2,5)]

= 0 24 inci '

Untuk stabilitas, dengan menggunakan setengah dari Persamaan 13 .S.5b,

｢ ｾ＠

t;;:=--- 40 11 = 0,305 (badanl rh = 0,505 (sayap)

ｾｗＱＲ

7 8

)

W16 X 40

V

ｾＯ＠ - -5 X 3 ll 1016 8

2t

209

ｘ ＶＵ＠

r = 0,390 (badan ) t,

=0,605

k- 1

fa

(sayap)

Gamba.r 13.6.7 Sambu ngan dcngan pengaku horiso ntalunluk Contoh 13.6 .1.

PENYELESAIAN (a) Daerah tckan. Rencanakan terhadap gaya sayap maksimurn yang disalurkan oleh balok. Jadi. P, 1 = A ,F,. = 6,995(0,505)50 = 177 kip

Bila tanpa pengaku , tebal badan kolom harus memenuhi AISC . J .I 5.5 (Persamaan 13.6 .2 dan 13.6.9).

( ｾ＠

P,, 177 O ( t1,+)- k )Fw = [()so, ) + )- ( 1,3 125 )]50 = ,50 inci

dan C ｾ＠

)

P, 1d,.

=

41 00JF,.,-

J

L77(9,5) -

4100 50

= 0 ,39 ..111 Cl.

Karena tebal badan kolom (Wl 2 X 65, t = 0 ,390 inci) lebih kccil dari pada yang diperlu· kan untuk mencegah pellpatan badan, pengaku tekan diperlukan. Luas pengaku Asr yang diperlukan menu rut AISC-1 .15.5 (Persamaan 13.6.11) adalah

=

177 - 50[0,505 + 5(1 ,3125)]0,390 36

=

I ,09 incf2

Le bar pengaku minimum bs berdasarkan Persamaan 13.6.12 adalah '•

t

b ＫＭ ｾ • 2

ﾭ

b 3

b + 0,390 ｾ＠ 6,995 s 2 3 bs minimum = 2,14 inci,

bulatkan 3 inci

210

STRUKTUR BAJA

Dari Pcrsamaan 13.6.13, tebal . .

ls mmnnum

fs

minimum adalah

. . = 2tb = 0,505 ｾ＠ = 0 ,252 lOCI,

pak'ai

f6 inci

Selain itu, tekuk setempat harus dicegah; jadi, salah satti syarat berikut harus dipenuhi: 1. AISC-1.9.1.2, metode tegangan kerja, "penampang terpadu" tidak dimanfaatkan pada sambungan. lebar :::: 95

=

IF:

t, ｴＭＧｾ］＠

15 ,8

Jebar

3

15,R

·15,R

untuk pengaku A36

0 , 19

.

.

lllCl

2. AISC-1.5.1.4.1 , metode tegangan kerja, persyaratan "penampang terpadu". untuk pengaku A36

3 . AISC-2.7, metode perencanaan plastis. Jebar sS,S t-'

3 t. ｾ＠ 8,5 = 0,35 inci Dengan menganggap "penampang terpadu" diperlukan, coba -h'inci.

Ast yang tersedia = 2(3)(0,3125) = l ,88 inci2

> 1 ,09

OK

Dua plat f£, x 3 memadai untuk daerah tekan. (b) Daerah tarik. Selidiki Rum us (1.15-3) AISC, Persamaan 13.6.20:

t, ｾ＠ 0,4

{i\, !177 V"it= 0,4 Vso= 0,75 inci ye

Karena tebal sayap W12 x 65 (tr= 0,605) lebih kecil dari 0,75 inci, pengaku diperlukan. Persyaratan tekuk setempat tidak berlaku bagi plat tarik; namun, syarat minimum dari AJSC-l.l 5.5 .4 tetap berlaku, dan plat minimum f6 x 3 yang dipakai untuk daerah tekan juga harus dipakai di .sini. Gunakan 2 Plat {§X 3 X lOf, A36, untuk sisi tekan dan tarik.

SAMBUNGAN

2rl

P,.,/2

ｾ

ｾ＠

ｾ＠

P,t/2

V1

T,

(a)

(b l

Garnbar 13.6.8 Las yang diperlukan un tuk plat horisonral.

(c) Sambungan plat pengaku ke kolom. Gaya yang harus ditinjau dalam perencanaan !as diperlihatkan pada Gambar 13.6.8. Bila balok berada di kedua sisi kolom dan memberikan gay a sa yap Pbf yang sama besar, las pacta ujung plat harus direncanakan memikul semua gaya Pbf yang tidak langsung ditahan oleh badan. Untuk contoh ini, Persamaan l3 .6 .8a berlaku , dan bagian dari Pbf yang dipikul oleh pengaku didasarkan pada daerah tekan dan dianggap berlaku untuk daerah tarik; jadi,

Gaya pada pengaku = (

A.

.t t,+S

k. )

+A,

(Phf)

1,88 . (0,39)(7 ,06) + 1,ss (l ?7) = 72 klp Ukuran Jas efektif maksimum untuk pengelasan busur nyala logam terlindung de ngan elektroda E70 adalah

0,60Fvts

22t,

amaksef =2(0,707)2 1 =29,7=0,74t, Ukuran !as minimum a =

t

inci

Untuk las sudut di atas dan di bawah plat , kapasitas per inci yang diperlukan adalah

72 ( ) = 6 ,0 kip/ inci 2 6 a per Iu =

t

6.0 = 0 ,40 inc1,. 0,707(21)

3

pakai 8 inci OK

Gunakan !as sudut inci, atas dan bawah, pada plat tarik dan tekan di daerah pertemu· an plat dengan sayap kolom. Las sudut sepanjang badan kolom yang di perlukan hanyalah pada satu sisi plat. Jika ukuran las t inci atau lebih tidak dikehendaki, plat pengaku dapat diperlebar, misalnya atau 4 inci, tetapi akibatnya plat harus lebih tebal untuk memenuhi persyaratan tekuk setempat. Bila balok hanya ada pada satu sisi seperti dalam Gambar 13 .6.8b, gaya las T 1 direncanakan seperti pada kasus sirnetris. Namun , gaya geser V, juga harus dikembangkan (AISC-1.15.5.4, butir 4) untuk menahan bagian gaya sayap tak seimbang yang timbul pada plat pengaku; dalam ha! ini V 1 = T 1.

Jt

212

STRUKTUR BAJA

Pengaku Plat Yertikal dan T Kadang-kadang kita perlu memakai plat vertikal a tau profit T seperti yang dipcrlihatka n pada Gambar 13.6.1c. Pengaku ini terutama bermanfaat pacta sistem empat arah di mana balok disambung ke profil T. Pengujian menunjukkan bahwa efektifitas pengaku vcrtikal di uj ung sa yap han ya setengah dari efektifitas badan kolom [ 141 . J adi, dengan me nganggap masing-masing dari dua pengaku vertikal (sa t u di setiap ujung sayap) mcmiliki setengah kapasitas badan menurut Persamaan 13.6. 1, kita perolch pcrsamaan bcrikut sebagai perluaszn dari Persamaan 13.6.1 bila pengak u vertikal digunakan,

(13.6.2 1) yang bila diselesaikan untuk tebal pengaku ls menghasilkan

p

t > hf ' - ( t, + 5 k )F"

(13 .6.22)

Jika pengaku vertikal berupa plat. maka tekuk keseluruhan harus dicegah dengan menerapkan Persamaan 13 .6.9. Bila profit T dipakai, penyambungan badan akan menghilangkan kemungkinan tekuk keseluruhan. Untuk merencanakan pcngaku T dan sambungan balok ke pengaku te rsebut (lihat Gambar 13 .6.3c), beberapa pertimbangan khusus diperlukan . J ika lebar sayap balok sama dengan lehar pengaku T, sayap halnk akan bekerja pada pengaku T seperti yang ditunjukka n dalam Gambar 13.6.9a. Dalam analisisnya. kita dapa t mengangga p keadaan ini sebagai balok dua bentang dengan behan merata seperti pada Gambar 13.6.9b, di mana beban akan disalurkan sebcsar bagian ke badan profil T dan masing-rnasing f6 bagian ke sayap-sayap kolom. Blodgett [8 J menyarankan bahwa bila sayap balok sama le bar dcngan pengaku T. le bar sa yap efektif ｢ｾＺＮ ﾷ＠ (Gambar 13 .6.9a) yang membebani badan T dapat dianggap sama dengan le bar sayap balok.

i

i

5

r "c-1

I L Ｌｾ

be

/ Pengaku T struktural

BT

!Ｌ ｴ｀ｬｾ ! ! Ｇ＠ , .Lr,; T

r

db

-

rh+ 5k Ｈ ｢ ｾ＠

b£ ｾ＠ lebar efektif ya ng membeba ni bada n pengaku

t

l

{c)

{ a)

Gambar 13.6.9 Pengaku T struktural.

-

I I, I

SAMBUNGAN

213

Ringkasan syarat perencanaan bila lebar sayap ba/ok hampir sama dengan lebar

sayap profil T adalah sebagai berikut: I . Tebal badan profil T , l w, harus memenuhi Persamaan 13.6 .2:

0,75 Pb1 ) ( r" + Sk Fv.,

lw ｾ＠

dengan 0,15Pbf

(13.6.23)

=

bagian beban batas rencana yang disalurkan oleh sayap balok yang membebani pengaku T k = jarak ke kaki lengkungan; penampang T tb = tebal sayap balok .

2. Tebal sayap profil T, ts, harus mampu memikul gaya sayap tarik balok tanpa deformasi yang berlebihan; jadi Persamaan 13.6.20 harus dipenuhi. Ha! ini akan konservatif karena Persamaan 13.6.20 diturunkan untuk kondisi tepi bebas di ujung sayap, sedang di sini tepi tersebut dilas. Dengan memakai 0,75Pbf seperti pada syarat pertama:

r------------------------------,

(13.6.24)

3. Lebar sayap profil T, bs, harus mengisi penuh jarak antara kedua sayap kolom: (13 .6 .25) dengan ds

= tinggi penampang kolom keseluruhan

tr = tebal sayap kolom

4. Tinggi profil T. ds. harus scdemikian rupa hingga profil hampir rata dengan tepi terluar sayap kolom : r - - -- - - - - - - .

dengan be t

l =

d =b" - t

2

s

(13 .6.26)

lebar sayap kolom

= tebal badan kolom

Bila lebar sayap balok jauh lebih kecil dari lcbar sayap profil T (misalnya, lebih dari satu ata u dua inci), 0,75Pbf d.:tlam Persarnaan 13.6.23 dan 13.6.24 harus diganti dengan Pbl Dalam pembuatan sambungan !as untuk sayap balok yang hampir sama lebarnya dengan .sayap profil T, !as pada badan profiJ T (dua segmen las sudut) dircncanakan menahan momen dengan anggapan O,?SP'bf harus dipikul [6]. Las di ujung sayap profil T [6] sebaiknya direncanakan tcrhadap pcngaruh sayap balok (yang sedikit lebih besar dari 1 Gambar 13.6 .9b) yang harus dipikul.

i,

t

Contoh 13.6.2 Rcncanakan sambungan pcngaku T vertikal Y

F :

Tidak memadai

Perbcsar diameter baut , misalnya diameter 1-/r inci. 3" x 9 x I , -5-g, dengan 6 baut A325 berdiameter I-s-1 inci pa da sam-

Gunakan Plat J

t

bungan tipc tumpu (A325-X).

Sambungan Langsung Balok ke Badan Kolom Sebagai pengganti pengaku T vcrtikal (Gambar 13 .6.1 c) a tau detail ya ng rum it Jainnya seperti pada Gambar 13.6.3, percncana kadang-kadang lebih suka menyarnbung pacta balok langsung ke badan kolom , baik dengan sambungan !as ataupun sambungan baut . Jadi, badan kolom harus memikul pengaruh momen dengan aksi plat. Abolitz dan Warner (32], Stockwell [33], dan Kapp (34] menjabarkan tehnik analisis garis leleh untuk menyelidiki apakah badan kolom memadai bagi pembuatan sambungan momen ata u gaya tarik yang bcrhubungan secara langsung. Penyambungan balok ke profil boks merupakan contoh dari keadaan ini . Data pcrencanaan praktisnya dapat dilihat pada makalah Stockwell (33); namun, perincian analisis garis leleh berada di luar ruang lingkup buku ini.

13.7 SAMBUNGAN MENERUS BALOK K E BALOK Bila suatu balok bertemu tegak lurus dengan balok atau gelegar lainnya, balok tersebut dapat disambung ke badan gelegar dengan sambungan balok sederhana (Bab 13.2) atau dcngan gabungan dudukan dan sambungan balok sederhana (Bab 13.3). Jika kontinuitas balok hendak dipertahankan , sambungan harus memiliki derajat kekakuan yang lebih tinggi dari pada yang dihasilkan oleh sambungan sederhana. Tujuan utama sambungan balok ke balok ialah menyalurkan gaya tarik pada salah satu sayap balok kc balok lainnya yang bertemu di sisi badan gelegar yang lain. Sambungan ini dapat dibedakan atas dua kategori: (I) sambungan di m ana sayap-sayap ta rik yang bertemu tidak disambung secara tcgar {rigid) antara satu dengan lainnya , seperti pada Gambar 13.7 .l; dan (2) sam bungan di m ana sayap-sayap tarik yang bertemu disambung secara tegar, seperti pada Gambar 13.7 .2 .

SAMBUNGAN

(a)

231

(b)

Gun bar 13.7 .1 Sambungan balok-balok yang bersilangan: sayap-sayap tarik tidak disambung secara tegar.

Bila sayap-sayap tarik yang berpotongan tidak disambung secara tegar (Gambar 13.7 .l ) , perencanaan sambungan ini menjadi perencanaan batang tarik pada sa yap tarik dan sambungan geser. Sebaliknya, perencana harus hati-hati dalam perencanaan sambungan balok-balok yang sayap-sayap tariknya dihubungkan secara tegar, karena kasus ini merupilkan keadaan tegangan biaksial, bukan tegangan uniaksial. Akibat tegangan biaksial, kemungkinan patah getas meningkat (lihat Bab 2.9). Juga, kriteria leleh tegangan biaksial

(

)

(a)

f

I (b)

G.mbu 13.7.2 Sambungan balok-balok yang bersilangan: sa yap-sa yap tarik disambung secara tegar.

232

STRUKTUR BAJA

(seperti Persamaan 2.6.2) harus diterapkan untuk mendapatkan faktor keamanan: [2 .6.2] di mana a 1, a2 adalah tegangan utama yang bekeija. Bila balok-balok bertemu tegak lurus satu sama lain, tegangan aksial pada sayap merupakan tegangan utama. Perencana harus membatasi ay dari Persamaan 2.6.2 agar tidak melampaui 0,60Fy untuk metode tegangan keija atau Fy untuk perencanaan plastis.

13.8 SAMBUNGAN SUDUT PORTAL KAKU Pada perencanaan portal kaku menurut meto de tegangan keija atau perencanaan plastis, pemindahan tegangan yang aman di pertemuan balok dan kolom sangat penting. Bila batang-batang bertemu sedemikian rupa hingga badannya terletak pada bidang portal, pertemuannya sering disebut sambungan sudut (knee joint). Sambungan sudut yang khas adalah (1) sudut lurus dengan atau tanpa pengaku diagonal atau lainnya (Gambar 13.8.la dan b); (2) sudut lurus dengan konsol (Gambar 13.8.lc); (3) sudut dengan pelebaran lurus (straight haunched) (Gambar 13.8.ld); dan (4) sudut dengan pelebaran lengkung (curved haunched) (Gambar 13.8.1 e). Perencanaan tegangan keija biasanya menganggap bentangan batang diukur dari pusat ke pusat sudut yang berdekatan, dan momen inersia batang dianggap bervariasi sesuai dengan momen inersia penampang lintang yang diambil tegak lurus garis yang menghubungkan pusat ke pusat sudut. Momen dan gaya geser kemudian ditentukan dengan analisis portal statis tak tentu (yang melibatkan momen inersia variabel jika sudut diperlebar). Pada perencanaan plastis dengan sudut lurus tanpa konsol atau pelebaran (haunches), sendi plastis akan terbentuk pada batang dan sambungan sudut direncanakan untuk mencegah kegagalan pada daerah sudut. Bila sudut diperlebar, sendi plastis dapat terjadi di dalam atau di luar daerah pelebaran. Sudut portal kaku telah banyak diselidiki, dan konsep perencanaannya telah diringkas dalam ASCE Manual No. 41 [35] , yang merupakan dasar pembahasan berikut ini. Sambungan sudut yang direncanakan dengan tepat harus (1) memindahkan momen ujung antara balok dan kolom, (2) memindahkan gaya geser ujung balok ke kolom, dan (3) memindahkan gaya geser di puncak kolom kepada balok. Juga, dalam melakukan ketiga fungsi yang berkaitan dengan kekuatan ini, deformasi pad a sudut harus konsisten dengan analisis yang dipakai untuk menentukan momen dan gaya geser. Jika sendi plastis yang berkaitan dengan mekanisme keruntuhan diharapkan terbentuk di atau dekat sudut, sambungan sudut harus memiliki kapasitas rotasi yang memadai. Sudut lurus memiliki kapasitas rotasi terbesar tetapi juga paling fleksibel (yakni deformasi elastisnya pada kondisi beban kerja paling besar). Sudut Jengkung mcrupakan yang terkaku tetapi memiliki kapasitas rotasi terkecil. Karena sudut dengan pelebaran lurus memberikan kekakuan yang cukup besar dan kapasitas rotasi yang mcmadai, di samping biaya pembuatannya lebih murah dati pelebaran lengkung, sambungan sudut seperti ini sering dipakai.

SAMBUNGAN

233

<

(a) Sudut lurus , tanpa pengak\1

(c) Sudut lurus de ngan ko nsol

(b) Sudut lurus dcngan pen!!aku

(d ) Sudut dcngan pclebaran lurus (sudu t yang dipe rlebar)

(e) Sudut dengan pelebaran\lengkung Gambar 13.8. 1 Sudut portal kaku.

Pemindahan Gaya Geser pada Sudut Lurus Tanpa Konsol atau Pelebaran Pada perencanaan portal kaku dengan sudut lurus, dua penampang profil giling (rolled section) bertemu saling tegak lurus seperti yang diperlihatkan pada Gambar 13.8.la. Analisis portal, baik elastis ataupun plastis, akan menghasilkan besarnya momcn dan gaya geser yang bekerja pada perbatasan daerah sambungan sudut lurus (Jihat Gambar 13.8.2a). Gaya yang dipikul oleh sayap harus disalurkan oleh gaya geser ke badan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 13 .8.2b.

234

STRUKTUR BAJA

Sa yap A

8

ｾ ｶ Ｉｍ＠ c

D

.__.!:!.._

=

I I

do

I =:;:==: : :JI ｾ＠ ｾｉ＠

: AI

-

I I

r--- -- --;' 8 Badan

tJ

----;::(""" ｾ＠ M

o:

fv

T

t ,:c

ｾＭ Ｍｩ

Ｍ

ｾ＠

J

t

-de-

(a) Sudut lurus tan pa perk ua tan

(b) Gaya pada daerah sudut 8'

A'

o· (d) Deformasi badan ekuivalen akibat gaya geser

(c) Deformasi badan akiba l gay a gcser

Garnbar 13.8.2 Pemindahan gaya gescr pada sambungan sudut lurus.

Dengan menganggap semua momen lentur dipikul oleh sayap dan jarak antara titik. berat kedua sayap sama dengan 0 ,95db , gaya sayap menjadi

ｔ］

ｾ＠

0,95db

Kapasitas geser badan sepanjang AB adalah

I

Yab = F.,lwdc

I

(13.8.1)

(13.8.2)

Dengan menyamakan Persamaan 13.8.1 dan 13.8.2 serta menyelesaik.annya untuk tw , kita peroleh

(13 .8.3 ) Untuk perencanaan plastis, besarnya Fv sama dengan tegangan leleh geser , yang

SAMBUNGAN

235

ditetapkan sebesar 0,55Fy dalam AISC-2.5 . Dengan demikian, Persamaan 13.8.3 menjadi tw yang diperlukan

1,91M 1,91M

=F d d

=p-A

ybc

y

(13.8.4)

he

di mana Abc = dbdc adalah luas daerah sudut. Dalam Persamaan 13.8.4, M adalah momen batas rencana yang harus dipikul oleh sambungan (harga maksimumnya sama dengan momen plastisMp). Untuk metode tegangan kerja, tegangal) geser ijin maksimum Fv sama dengan 0,40Fy. yang bila dimasukkan ke Persamaan 13.8 .3 akan menghasilkan

.

2,63M 2,63M

tw yang d1perlukan

(13.8.5)

= Fyb d d =FA c y be

di mana M adalah momen beban kerja. Untuk kebanyakan penampang W, tebal badan yang dibutuhkan akan melampaui tebal yang ada pada penampang tersebut sehingga perkuatan biasanya diperlukan. Plat rangkap (doubler plate) kadang-kadang dipakai untuk mempertebal badan sehingga tebal yang diperlukan tercapai, tetapi dalam praktek biasanya digunakan sepasang pengaku/penguat diagonal. Bila pengaku diagonal digunakan, komponen horisontal dari gaya pengaku, Ts cos 8, akan bekerja sa m a dengan badan. Oleh karena itu, syarat keseim bangan (Gambar 13 .8 .3) menjadi T = Vah + T, cos 8 (13.8.6) atau

(13.8.7)

'---- - - -- -' r, c;;;,(f' , --v;;;;-

T

'

t

L

Gambu 13.8.3 Pengaruh pcng'Jku diagonal.

Penyelesaian untuk luas pengaku Ast menghasilkan

1 ( M F,,twd,.) Asr yang diperlukan = cos 8 0, 9 SdoFu. Ｍｾ＠

(13.8.8)

236

STRUKTUR BAJA

Untuk perencanaan plastis, Fa = Fy dan F11 harga ini ke Persamaan 13 .8.8 diperoleh

= 0 ,55F1 . Dengan memasukkan harga-

1 [1,053M Asr yang diperlukan =-::----;;- d F 0,55twdc CQS

ｾ

Ｍ

Ｍ

J

(13.8.9)

V

= 0,60Fy

Untuk metode tegangan kerja, Fa 0,40F1 sehingga

ｾ

h

!7

bila ketidakstabilan dicegah dan F11

Ｍ

Ast yang diperlukan = - 1- [1,76M -d F Ｍ ＬＶＷｾ､Ｐ cos 8 b y ｣＠

J

=

Ｍ (13.8.10)

Contoh 13.8.1 Rencanakan sambungan sudut lurus untuk menyambung gelegar W27 x 94 ke kolom W14 x 74 dengan metode perencanaan plastis. Momen sudut akibat beban batas rencana (fakto r be ban = I ,7) adalah 376 ft-kip . Pakai baja A36 dan elektroda E70 dengan pengelasan busur nyala logam terlindung (SMAW).

PENYELESAIAN (a) Selidikl apakah pengaku diagonal diperlukan. Dengan menggunakan Persamaan 13.8.4 dan memperhatikan Gambar 13.8.4 , rl

t w pc fw

_ 1,91M _ 1,91(376)(12) _ . . u - Ah M/Mp >-I ;o):

Untuk

I

fy

1375 L cr=-p rv

(13.8.19)

V

= 36 ksi dan dengan memasukkan ry

Ｍ

peroleh... l

ｌ Ｍ ｣ｲ ｟ ］｟ ｾ ｟ＸＱ ｟ﾷｾ Ｍ ｢ Ｍ Ｇ＠

ｾ＠ hrf!JI2

bagi sayap segi empat, kita

_=_l_l_b'- - - - - - - '

(13.8.20)

Nampaknya AISC-2.9 berlaku bagi keadaan ini walaupun ASCE Manual No. 41 [35] menetapkan bahwa Lcr tidak boleh malampaui 5br untuk baja A36. AISC Commentary2.9 tidak menjabarkan sambungan sudut dengan pelebaran lurus secara khusus, tetapi AISC-2.9 sebaiknya diterapkan untuk semua keadaan sokongan samping pada sambungan yang dekat sendi plastis.

Sambungan Sudut dengan Pelebaran Lengkung Agar lebih estetis, sambungan sudut dengan pelebaran lengkung kadang-kadang dipakai. Perincian tentang sambungan sudut ini dap:tt dilihat pada Blodgett [8] dan ASCE Manual No. 41 [35].

13 .9 ALAS KOLOM Ada dua masalah utama yang perlu diperhatikan dalam perencanaan alas kolom. Pertama, gay a tekan pad a sa yap kolom harus disebar oleh plat alas (base plate) ke media penyanggah sedemikian rupa hingga tegangan tumpunya masih dalam batas-batas yang diijinkan oleh _spesifikasi . Masalah kedua bcrkaitan dengan sambungan (atau penjangkaran) pacta alas dan kolom ke pondasi beton. Untuk menganalisis suatu portal , kara kteristik momen-rotasi dari penjangka ran secara keseluruhan. termasuk plat alas, baut angkur, dan pondasi beton, perlu diketahui guna menentukan derajat pengekangan dan kekakuan perletakan.

Pe rsyara tan untuk Alas yang Memikul Beban Aksial Metode yang dijabarkan dan istilah yang dipakai berikut ini diambil dari AISC Manual,

242

STRUKTUR BAJ A

"Column Base Plates." Cara ini tidak diharuskan oleh Spesifikasi AISC tetapi merupa· kan prosedur yang baik . Dimensi dan pcmbebanan plat alas diperlihatkan pad a Gambar 13 .9.1. Distribusi tegangan di bawah plat alas dianggap merata dan proyeksi plat di belakang penampang kritis dianggap bekerja seperti balok kantilevcr.

ｾ

Ｍ

ｌＭｊＮ

nl Ｎｪｌ＠

h-..,.........,..-.,.-r-,....._.....-.-:---l

j

1

fp

= tegangan

t u mpu

Penampang kr it1s untuk lentur (Metode AISC)

cf

m

Garnbar 13.9.1 Dimensi pla t alas kolom.

Momen lentur pada kantilever dengan bentang m dan n masing-masing adalah 2

M= fPNn

2 fpBm 2 2

(pad a penampang yang sejajar bad an kolom)

(13.9.1)

(pada penampang yang sejajar sayap kolom)

(13.9.2)

Tegangan pada plat alas adalah

r"= M= f"Nn a tau

2

/2 = 3fPn

Nt 2 /6

8

{= 3fvm L t2

t2

2

I I

(13.9.3)

(13 .9.4)

Harga terbesar dari Persamaan 13.9 .3 dan 13.9 .4 menentukan. Menurut AISC·l .5 .1 .4 .3, tegangan lentur ijin untuk penampang segi em pat pejal adalah 0,75Fy . Dengan demikian, tebal plat yang diperlukan dapat dihitung sebagai berikut:

SAMBUNGAN

243

(13.9.5)

t yang diperlukan

;=

Ｇｊｾ＠

ｾ＠

atau Ｇｊｾ＠ 7

ｾ＠

(13 .9.6) I

y

y

Pengujian baru-baru ini yang dilak\lkan oleh DeWolf (37] menunjukkan bahwa cara yang disarankan oleh AISC terlalu berlebihan. Contoh 13.9.1 Rencanakan plat alas kolom Wl4 X 145 dari baja A36 untuk memikul tekanan aksial 775 kip akibat beban mati, beban hidup dan angin. Anggaplah tegangan ijin Fp di bawah plat sama dengan 1 ,0 ksi untuk be ban gravitas.

PENYELESAIAN Setelah kolom selesai direncanakan, biasanya plat alas ko1om direncanakan terhadap kapasitas kolom dan bukan terhadap beban yang bekerja agar sambungan tidak menjadi bagian yang terlemah. Tentunya, kapasitas kolom bergantung pada panjang efektif (ujung sendi ekuivalen). Tabel "Column Base Plates," AISC memberi.kan ukuran plat alas dengan memakai panjang efektif terpendek dalam praktek, yang umumnya sama dengan 6ft. (a) Tentukan dirnensi plat : p 775 . ·2 A perlu =-1,-33_F_r> = 1,33(1,0)- 582 met Perhatikan bahwa tegangan ijin dinaikkan 33t% untuk kombinasi beban angin sesuai dengan AISC-1.5 .6. Plat sebai.knya mendekati bujur sangkar, dengan dimensi B dan N yang tidak berbeda jauh agar jarak m dan n sama besar.

O,BOb = 0,80(15,50) = 12,40 inci

0,95d = 0,95(14,78) = 14,04 inci Coba B

=24 inci dan N =25 inci. A= 25(24) = 600 inci 2 > 582 inci 2

OK

(b) Tentukan tebal plat:

n = 0,5(24-12,40) = 5,8 inci

(mene.ntukan)

m = 0,5(25-14,04)= 5,5inci

fv = ｾ＠ tpertu ］ｶｾ＠

= 1,29 ksi

ｾ＠ 0,75Fv

3(1,29)(5,8)2 ( , ) 27 1 33

.

.

= 1,90 mc.t

244

STRUKTUR BAJA

Gunakan Plat 2 x 24 x 2' -1 ". Catatan: AISC-1 .21.3 menyebutkan bahwa plat yang tebalnya lebih dari 2 inci tapi kurang dari 4 inci dapat diluruskan dengan penggilingan atau penekanan. Bila lebih tebal dari 4 inci, tebal yang ditetapkan harus lebih besar agar permukaan kontak dapat dibuat datar. Penuntun perencanaan untuk pemilihan plat alas dapat dilihat pada makalah Sandhu [38] , Stockwell [39], dan Bird [40].

Alas Kolom untuk Menahan Momen Alas kolom umumnya harus menahan momen di samping tekanan aksial. Keadaan ini memiliki beberapa kesamaan dengan sambungan baut yang dibahas dalam Bab 4, dan dalam banyak ha! analog dengan keadaan batang tulangan pada konstruksi beton. Gaya aksial menimbulkan pratekan antara plat alas dan bidang kontak, yang biasanya berupa permukaan dinding atau telapak beton. Ketika momen bekerja, pratekan pada sisi tarik akibat lentur akan berkurang (yang seringkali menjadi nol) sehingga daya tahan terhadap tarik hanya diberikan oleh baut angkur. Pada sisi tekan, bidang kontak tetap mengalami tekanan. Penjangkaran ini mampu menjalani deformasi rotasi, yang terutama bergantung pada panjang baut angkur yang tersedia untuk berubah bentuk secara efastis. Juga, kelakuannya dipengaruhi oleh ada atau tidaknya pratarik awal pada baut angkur (serupa dengan pemasangan baut · kekuatan tinggi yang dibahas dalam Bab 4). Karakteristik momen-rotasi dari penjangkaran kolom dibahas secara terinci oleh Salmon, Schenker, dan Johnston [41]. Sejumlah metode yang rumit tersedia dewasa ini untuk merencanakan alas penahan momen, yang bervariasi tergantung pada besarnya eksentrisitas beban dan detail penjangkaran yang khusus. Beberapa detail yang sederhana diperlihatkan pada Gambar 13.9 .2 .

I

V

V

Baut angkur

Gambar 13.9.2 Alas kolom untuk menahan momen.

SAMBUNGAN

245

kecil hingga tidak melampaui {- dari Bila eksentrisitas beban, e =M/P, ｳ･､ｭｾｩ｡ｮ＠ dimensi plat N daJam arah lentur (yakni padf bidang galih/kern/jarak dimensi dari pusat plat), rumus tegangan gabungan yang biasa berlaku. Jadi, untuk e yang kecil,

t

p

M

A

S

(13 .9.7)

{= - ±denganM= Pe

S = Ar 2 /(N/2) = AN/6 r 2 = N2 /12

f =!._±6Pe =!._ A

AN

A

[t ± 6e] N

(13 .9 .8)

di mana N = dimensi plat dalam arah Jentur. Persamaan 13.9.8 akan tepat untuk

e'

N /6 bila pratarik baut tidak ada, dan dianggap memadai untuk ujuan praktis minimal sampai e = N/2 tanpa kesalahan yang besar. Bila eksentrisitas e melampaui N/6 , sebagian plat alas di sisi tarik menjadi tidak aktif dan distribusi tegangan menjadi seperti yang ditunjukkan pada Gambar 13.9.3. Anggapan praktis yang sederhana untuk keadaan tersebut ialah menganggap resultante tegangan dengan distribusi segitiga ini terletak langsung di bawah sayap tekan kolom. BiJa m omen yang bekerja sangat besar, umumnya penataan sambungan ke alas kolom menjadi Jebih rum it dari pada yang diperlihatkan dalam Gambar I 3.9 .2. Pembahasan yang lebih terperinci tentang perencanaan alas kolom yang menahan momen dapat dilihat pada Pustaka 8 (Bab 3.3, halaman 1-32).

Contoh 13.9.2 Rencanakan alas kolom pada Gambar 13.9.3 untuk memikul tekanan aksiall SO kip dan m omen 190 ft-kip pada penampang kolom WI 4 X 82. Gunakan baja A36 dan elektroda E70 dengan pengelasan busur nyala logam terlindung, serta metode tegangan kerja. Plat alas terletak pada telapak beton yang besar dengan Ａｾ＠ = 3000 psi dan tegangan ijin (AISC-1.5.5). tumpu Fp = Ｐ ＬＷＡｾ＠ PENYELESAIAN (a) Taksir dimensi plat alas. Eksentrisitas beban adaJah

M

e=p=

190(12) 150

15 ,2inci

Dengan memperpanjang plat sejarak 3 inci di belakang sayap untuk penyambungan, dimensi N ditaksir sekitar 20 inci sehin·gga efN> 0,5; oleh karena itu , Persamaan 13.9 .8 tidak praktis untuk dipakai karena distribusi tega11gan segitiga akan teljadi di bawah plat alas. Berdasarkan Gambar I 3.9 .3, anggaplah resultante tegangan tekan terletak tepat di bawah sayap tekan akibat lentur. Jika pusat baut angkur tarik diletakkan pada jarak 2 inci dari muka kolom , lengan momen kopel dalam menjadi Lengan momen = de - tr+ 2

= 14,3 1 -

0 ,855

+ 2 = 15 ,46 inci

2.46

STRUKTUR BAJA

Jika distribusi tegangan tekan dianggap seperti pada Gambar 13.9 .3 , panjang x menjadi

ｾ］＠

x=

t

3

7 73 inci '

(Iengan momen) = I ,5{1 5,46) = 23,2 inci

(yang dipakai 22,9 inci)

(yang dipakai 7,3 inci)

ｾ

ｫ＠

- •

'

190 lt·kip Penampang kanal MC12 X 45

W14 X 82

Plat pengaku

'

ｾ ＲＧ ﾷ Ｍ

L 6,7"

7,3..

Lg••Lg··_j

ｾＭ

Ｍ

ｎ＠

= 28" -

-

- ---l

ｾ｣＠ ｣Ｍ］ ｾ ｾ＠ J l 20

:

::

•

11

\)

I'

1----L.J-

I-- e : 15,2" ;.=]

Ｑｾ

ＫＧＵＰ ｫ＠

/

Permukaan beton

fp maks

T

ＱＵＬＷ Ｂ ｾ＠ '---

- -x =

ＲＬＹＢ ｾ＠

Gamba.r 13.9.3 Pcnjangkaran kolom penahan momen dalam Contoh 13.9.2.

SAMBUNGAN

247

Jarak dari tepi tekan plat ke baut angkur terdekat adalah Jaraktepi =7,73-0,5(0,855)-2= 5,3inci

N=x+ 5,3= 23,2+5,3= 28,5 inci Gunakan N = 28 inci karena perhitungan di atas tidak akurat. Lebar B yang diperlukan bergantung pada tegangan tumpu ijin. Keseimbangan momen terhadap R (Gambar 13.9.3) menghasilkan gaya tarik Tyang dicari,

= 81 2 ki T = 150(8,5) 15 7 , p,

bulatkan 81

I

R =150+T= 150+81 =231 kip

R =HpxB = !(2,1)(22,9)B = 24,0B

231 24,0

B perlu = - - = 9 6 inci

'

Karena lebar sayap adalah 10,13 inci, B harus lebih besar dari pada yang diperlukan untuk tegangan tumpu. Untuk memperkecil deformasi plat, coba ukuran yang lebih besar, misalnya 15 inci. Coba plat dengan ukuran 15 X 28 inci. (b) Tentukan tebal plat:

2R

2(231)

[p maks = xB = 22,9(15)

1,34 ksi

Dari Gambar 13.9 .1, dimensi m adalah

m

28- 0,95(14,31) 2

7,2 inci

Tegangan tumpu di penampang kritis menjadi fpmaks

/P = x - (22,9- m) =

1,34 . , (22,9 - 7 ,2) = 0,92 kst 22 9

Di penampang kritis,

7 2 7 2 M= [ 0,92 ( ;) + (1,34-0,92) ( ;) ] 15 = 467 inci-kip M 0,75Fy = Btz/6 t perlu =

(6{467) = 2,63 .mc1. "V27(155

Jika 2f inci dianggap terlalu tebal, le bar B dapat diperbesar. (Untuk B = 20 inci, t = 2t inci) Gunakan Plat 2t X 20 x 2' -4" sebagai plat alas.

248

STAUKTUA BAJA

(c) Pilih baut angkur. Pakai baut A307 , Fu

= 60 ksi.

81 .. Ag perlu = - -T - = = 4,1 mc12 0,33F... 0,33(60) Dari tabel "Threaded fasteners," AISC, pilih 3 baut angkur berdiarneter setiap sayap kolom, A= 3(1,77) = 5,31 inci 2 • Gunakan 6 batang berulir A307 dengan diameter 1t inci untuk baut angkur.

It inci

di

(d) Pengaku kanal dan sambungannya. Beban baut disalurkan melalui kanal (MC12 x 45), yang diperkuat oleh empat plat pengaku di dalam kanal, seperti yang ditUfljukkan pada Gambar 13 .9.4. Setiap plat pengaku dalam ､｡ｰｾｴ＠ dianggap memikul satu beban baul penuh. Be ban pada pengaku = Art perlu

Gunakan Plat

n 3t X

8

ｾﾷ Ｒ＠

= 27,1

27,1

= 0 60F. = ,

y

kip

27,1 2 = 1 ,23 inci 22

sebagai pengaku.

Seperti yang ditUfljukkan pada Gamtiar 13.9.4b, gaya las horisontal F 1 dan gaya las vertikal F 2 bersama-sama menahan be ban 27,1 kip yang bekerja dengan eksentrisitas sebesar 2 inci dari badan kanal. Kita dapat menganggap gaya F 1 memikul momen dan gaya F2 memikul gaya geser. Pendekatan ini akan menghasilkan

F I

27 •1(2) = 5 12k. lp 10.6 '

f' = 27 , l = 2 55 kip/inci 10,6 • y

, 5,12 k. j• . f = 3,25 = 1)58 lp lfiCI X

Dengan menggunakan las sudut oleh AISC-1.1 7.2),

t inci pada kedua sisi pengaku (seperti yang diharuskan

Rw = !{0, 707)(21)2 = 1 ,4 kip/inci Kekuatan yang diperlukan sangat rendah sehingga las terputus-putus (misalnya beberapa segmen 1t inci) dapat digunakan. Las harus dibuat pada kedua sisi pengaku untuk menghindari eksentrisitas terhadap bidang pengaku. (e) Sambungan ke sayap kolom. J umlah gaya-gaya F 1 harus dipikul oleh las sudut yang menghubungkan sayap kanal dan sayap kolom, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 13.9.4 oleh gaya F 3 • Momen

81 ,2(2)

F3 = r·mgg1. k ana I= - 12-

. = 13,5 ktp

Panjang yang tersedia untuk las adalah lebar sayap Wl 4 x 84, yakni sekitar 12 inci.

SAMBUNGAN

249

Dengan memakai las {- inci, panjang las yang diperlukan menjadi

Lw =

13,5 0,25(0,707)21

13,5 3,71 = 3,6inci

Gunakan las sudut {- inci dengan panjang 4 inci untuk memikul gaya F 3 .

t-3kl

F3-

,------

Plat pengaku 7

1

1S I 3 ;)

r:;-

ｾ＠

0

8

ｆ ｾ Ｑ＠ F,

"o" N I

0 0

(';

0

0 0

! ! l

27,1 k

27,1 k

r-0,71:1

...::==..

r'J

27,1 k

27,1 k ( h)



i

\

,.

= 21,9 kip

26,5 kip

OK

RH maks = 26,5 k

lj 0

0

11 11 11 11

11

11 11

-

Garis netral

Garnbar 13.10.5 Pcmeriksaan kemampuan baut di puncak plat badan, Contoh 13.1 0. L

Namun, karena baut pada plat sayap terletak di penampang yang sama, komponen horisontal yang diijinkan pada baut badan harus dibatasi untuk menghindari kelebihan tegangan pada baut sayap. Kedua baut sayap di penampang yang bekerja sebagai geser tunggal dapat memikul be ban total sebesar

Rn maks

= 2(13,25) = 26,5 kip

Harga ijin pada baut plat badan yang paling jauh dari garis netral adalah (lihat Gambar 13.10.5)

Rn ijin =26,5( :

1 05

) = 19,8 kip> fxA = 17,5

OK

Guruzkan 2 baris vertikal masing-masing dengan 4 baut, di setiap sisi sambungan. Perencanaan akhir diperlihatkan pada Gambar 13.10.4.

KEPUSTAKAAN KHUSUS 1. C. Batho dan H. C. Rowan, " Investigations of Beam and Stanchion Connections," 2nd Report, Steel Structures Research Committee, Dept. of Scientific and Industrial Research of Great Britain, His Majesty's Stationery OtliGe, London, 1934. 2. Basil Sourochnikoff, "Wind Stresses in Semi-Rigid Connections of Steel Framework," Transactions, ASCE, 115 (1950), 382-402. 3. Leo Schenker, Charles G. Salmon, dan Bruce G. Johnston, Structural Steel Connections, Armed Forces Special Weapons Project, Report No. 352, Engineering Research Institute, University of Michigan, Juni 1954. 4. D. J. L. Kennedy, "Moment-Rotation Characteristics of Shear Connections/' Engineering Journal, AISC, 6, 4 (Oktober 1969), 105-115. 5. W. Bertwell, Discussion of "Design of Bolts or Rivets Subject to Combined Shear and Tension," by Alfred Zweig, Engineering Journal, AlSC, 3, 4 (Oktober 1966), 165-167.

256

STRUKTUR BAJA

6. Bruce Johnston dan Lloyd F. Green, "Flexible Welded Angle Connections," Welding Journal, 19, 10 (October 1940), 402s-408s. 7. Oruee G. Johnston, dan Gordon R. Diets, "Tests of Miscellaneous Welded Building Connections," ｗ･ｬ､ｩｮｾ＠ Journal, 21, 1 (Januari 1942), 5s-27s. H. Omer W. Blodgett, Desig11 of Welded Structures. Cleveland, Ohio: James F. Lincoln Arc Welding Foundation, 1966. 9. Inge Lyse dan Norman G. Schreiner, "An Investigation of Welded Seat Angle Connections,'' Weldin g Journal, 14, 2 (Februari 1953), Research Supplement, 1-15. 10. Cyril D. Jensen, "Welded Structural Brackets," Welding Journal, 15, 10 (Oktober 1936), Research Supplement, 9-1 5. 11. Charles G. Salmon. "Analysis of Triangular Bracket-Type Plates,'' Journal of Engineering Mechanics Division. ASCE, 88, EM6 (Desember 1962), 41-87. 12. Charles G. Salmon. Donald R. Buettner, dan· Thomas C. O'Sheridan, " Laboratory Investigation of ｕｮｳｴｩｦ ･ ｮｾ､＠ Triangular Bracket Plates," Journal of Stmctural Division, ASCE, 90, ST2 (April 1964), 257-278. 13. Lynn S. Beedle et al., Structural Steel Design. New York: The Ronald Press Comrany, 1964 (hal. 550-555). 14. J. D. Graham, A. N. Sherbourne, R. N. Khabbaz, dan C. D. Jensen, Welded Interior Beam-to-Column Connections. New York: American Institute of Steel Construction, Inc., 1959. 15. A. B. Onderdonk, R. P. Lathrop, dan Joseph Coel, "'End Plate Connections in Plastically Designed Structures," Engineering Journal, AISC, 1, 1 (J anuari J 964), 24-27. 16. Lynn S. Bcedle dan Richard Christopher, "Tests of Steel Moment Connections." Engineering Journal. AlSC, 1, 4 (Oktober 1964), 116-125. 17. Richard T. Douty dan William McGuire, "High Strength Bolted Moment Connections," Journal of Structural Division, ASCE, 91, ST 2 (April 1965), JOJ - '128. '18. Ben Ka to dan W.illiam McGuire, ''Analysis of T-Stub Flange-to-Column Connections," Joumal of Structural Division, ASCE, 99, ST5 (Mei 1973), 865-888. 19. J. S. Huang, W. F. Chen, dan L. S. Beedle, " Behavior and Design of Steel Beam-to-Column Moment Connections," W RC Bulletin 188, Welding Research Council. New York, Oktober 1973, 1-23. 20. J. E. Regec, J. S. Huang, dan W. F. Chen, "Test of a Fully-Welded ｂ･｡ｭＭｴｯｾｬｵｮ＠ Connection," WRC Bulletin 188, Welding Research Council, New York, Oktober 1973, 24-35. 21. Joh., Parftrt, 'Jr. dan Wai F. Chen, "Tests of Welded Steel Beam-to-Column Connections," Journal of Structural Division, ASCE, 102, STl (Januari 1976), 189-202. 22. John W. Fisher dan John H. A. Struik, Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joinrs. New York: Wiley-Jnterscience, 1974. 23. Wai F. Chen dan David E. Newlin, "Column Web Strength in Beam-toColumn Connections," Journal of Structural Division, ASCE, 99, ST9 (September 1973), 1978-1984. 24. Wai F. Chen dan Irving J. Oppenheim, " Web Buckling Strength of Beam-toColumn Connections," Journal of Structural Division, ASCE, 100, STl (Januari 1974), 279-285.

SAMBUNGAN

257

25. Stephen P. Timoshenko dan J ames M. Gere. T heory of Elastic Stability , Ed. Ｍｈ ｩｬ＠ Book Company, Inc., 1961 (hal. 367-369). ke2,New Yorll. : ｍｾｇｲ｡ｷ 26. R. Ford Pray dan Cyril Jensen, "Welded T op Plate Beam-Column Connections,'' Welding Journal, 35, 7 (Juli 1956), 338s-347s. 27. J. L. Brandcs daQ R. M. Mains, "Report of Tests of Welded Top-Plate and Seat Building Co nnections," Welding Journal, 24, 3 (Maret 1944 ), 146s- · 165s. 28. Rajasekharan S. Nair, Peter C. Birkemoe, and William H. Munse, " H igh Strength Bolts Subject to Tension and Prying," Journal of Structural Division, ASCE, 100, ST2 (February 1974), 351- 372. 29. Henning Agerskov, " High-Strength Bolted Connections Subject to Prying," Journal of Structural Division, ASCE, 102, STl (Januari 1976), 161-175. 30. Henning Agerskov, " Analysis of Bolted Connections Subject to Prying," Journal of Structural Division, ASCE , 103, ST11 (November 1977), 21452163. 3l. N. Krishnamurtby, " A Fresh Look at Bolted End-Plate Behavior and Design," Engineering Journal, AISC, 15, 2 (2nd Quarter 1978), 39- 49. 32. A. Leon Abolitz dan Marvin E. Warner, "Bending Under Seated Connections," E ngineering Journal, AISC, 2, 1 (Januari 1965 ), 1-5. 33. Frank W. Stockwell , Jr., " Yield Line A nalysis of Co lumn Webs with Welded Beam Connections," Engineering Journal, AISC, 11, I (First Quarter 1974), 12-17. 34. Richard H. Kapp, " Yield Line Analysis of a Web Connection in Di rect Tension," Engineering Journal, AISC, 11 , 2 (Second Quarter 1974), 38-41 . 35. Joint Committee of the Welding R esearch Council and the American Society of Civil Engineers, Plastic Design in Steel. A Guide and Commentary, Ed. ke-2,ASCE, Manuals and Reports on Engineering Practice No. 41 , 1971, haI. 167-186. 36. John D. Griffiths, Single Span Rigid Frames in Steel. New York : American Institute of Steel Construction, Inc., 1948. 37. John T. De Wolf, " Axially Loaded Column Base Plates," Journal of Structural Division, ASCE, 104, ST5 (Mei 1978), 781-794 . 38. Balbir S. Sandhu, " Steel Column Base Plate Design," Engineering Journal, AISC, 10, 4 (Fourth Quarter 1973), 131- 133. 39. Frank W. Stockwell , Jr., "Preliminary Base Plate Selection," Engineering Journal, AISC, 12, 3 (Third Quarter 1975), 92-99. 40. William R. Bird, "Rapid Selection of Column Base Plates," Engineering Journal, AISC, 13, 2 (Second Q uarter 1976), 43- 47. 41. Charles G. Salmon, Leo Schenker, dan Bruce G . Johnston, "MomentRotation Characteristics of Column Anchorages." ｔｲ｡ｮｳ ｣ ｴｩｯｮ Ｎ ｾ Ｎ＠ ASCE, 122 (1957), 132-154. 42. Peter C. Birkemoe dan Michael I. Gilmor, " Behavior of Bearing Critical Double-Angle Beam Connections," ｅｮｧｩ ･ ｲ ｩ ｵ ｾ＠ Journal, AISC, 15 , 4 (4th Quarter 1978). 109-115.

258

STRUKTUR BAJA

SOAL-SOAL Semua soal harus diselesaikan menurut ketentuan metode tegangan kerja dari Spesifikasi AISC yang terbaru dan semua be ban yang diberikan merupakan be ban kerja, kecuali jika dinyatakan lain. 13. 1. Tentukan kapasitas sambungan baJok sederhana dalam gambar berikut. Pertama, abaikan eksentrisitas seperti yang umumnya dilakukan pada sambungan balok sederhana. Kemudian perhitungkan eksentrisitas pembebanan, dengan memakai metode kekuatan batas (Bab 4.8) untuk geser eksentris, dan saJah satu metode (Bab 4.10) untuk gabungan gaya geser dan tarik pada sambungan ke sayap kolom. Perlihatkan semua perhitungan dan bandingkan dengan harga dalam tabel AISC Manual. (a) Sambungan tipe geser. (b) Sambungan tipe tumpu, dengan ulir di luar bidang geser.

A ·.,-

- --

3" 4

ｾ＠

0

Baut A325

0 0

W24 X 104

0

rp ｾ＠

Baja A36

0

7-

J.L

L _ 2

L4 X 3 l X ｾ＠ S X 1 - 2 l" 2 2

Soal13.1

13.2. Rencanakan sambungan balok sederhana untuk W16 X 50 dengan reaksi 50 kip yang dihu bungkan kc sa yap kolom W8 X 67. Tentukan siku yang dipakai serta tunjukkan jumlah dan penempatan alat penyambung. Gunakan baja A36, dan baut A325 pada sambungan tipe tumpu dengan ulir berada di luar bidang geser. Pakai ukuran baut yang ekonomis. 13.3. Rencanakan ke mbali sambungan balok sederhana Soal 13.2 sebagai sambungan tipe geser. 13.4. Rencanakan sambungan balok sederhana yang dilas untuk W33 X 118 yang dihubungkan ke sayap ko1om dengan tebal inci. Reaksi ba1ok sama dengan 125 kip. Elektroda E70 akan dipakai dengan pengelasan busur nyala logam terlindung (SMAW), dan jenis baja adalah A572 Mutu 50. Rencanakan dengan memakai prinsip-prinsip dasar dan kemudian bandingkan dengan tabel AISC Manual yang sesuai. 13.5. Berapakah reaksi Wl4 X 30 maksimum yang diijinkan bekerja agar siku dudukan 8 dapat menyalurkannya dengan aman? Berapa uku ran siku A dan apa fungsinya'! Gunakan sambungan tipe tumpu dengan ulir di luar bidang geser.

t

SAMBUNGAN

259

Siku A

W14 X 30

Baut A325

!/>

k

A572 Mu tu 50

ｾ＠

B

Siku 8, L4 X 4

ｘ ｾ Ｉ＼＠

0'- 7"

Soal 13.5

13.6. Jika elektroda E70 dengan pengelasan busur nyala logam terlindung dipakai untuk dudukan tanpa perkuatan pada Soal 13.5 , berapakah kapasitas maksimum yang dapat dicapai? Apakah panjang siku dudukan sebesar 7 inci memadai? 13.7. Anggaplah balok W16 X 57 memiliki reaksi maksimum yang diijinkan untuk bentangan sederhana 15 ft dengan beban merata. Rencanakan dudukan tanpa perkuatan yang harus dipakai dan tentukan sambungan lasnya. Tunjukkan semua perhitungan dan bandingkan hasilnya dengan tabel AISC Manual yang sesuai. Gunakan baja A36, dan elektroda E70 dengan pengelasan busur nyala logam terlindung (SMA W). 13.8. Rencanakan kembali dudukan tanpa perkuatan dalam Soal 13.7 dengan memakai baut A325 berdiameter -f inci pada sambungan tipe geser. 13.9. Rencanakan siku dudukan tanpa perkuatan untuk menyambung balok W10 X 22 pada badan kolom W12 X 65 . Reaksi balok adalah 22 kip, dan balok hanya ada pada salah satu sisi badan kolom. Pakai baut A325 berdiameter -f inci (sambungan tipe tumpu dengan ulir di luar bidang geser) dan baja A36. Rencanakan dengan perhitungan, dan jangan diselesaikan dengan hanya memakai tabel AISC Manual. Tentukan ukuran siku penjepit atas. 13.10. Rencanakan dudukan dengan perkuatan yang dilas, seperti pada Gambar 13.4.4, untuk memiku1 W21 X 83 dengan reaksi 130 kip. Gunakan elektroda E70 dengan pengelasan busur nyala logam terlindung (SMAW) dan baja A572 Mutu 60 sebagai bahan dasar. Dudukan dengan perkuat an ini disambung ke sayap kolom Wl4 X 74. 13.11. Rencanakan dudukan dengan perkuatan yang dilas untuk memikul \\!18 X 65 dengan reaksi 90 kip. Arah balok Wl8 x 65 tegak lurus dudukan tersebut seperti pada Gambar 13.4.2. Gunakan elektroda E70 dengan pengelasan busur nyala logam terlindung (SMAW) dan baja A572 Mu tu 60. 13.12. Tetapkan ukuran las dan tebal p1at konsol untuk keadaan yang diperlihatkan. 2" 2"

nn

,LT Soa1 13.12 dru1 13.13

260

STRUKTUR BAJA

Anggaplah P = 33 kip, e = 6 inci, dan Lw = I 0 inci. Pakai elektroda E70 dengan pengelasan busur nyala logam terlindung (SMA W), dan baja A36 sebagai bahan dasar. 13. 13. Ulangi Soal 13 . 12 bila P = 45 kip , e = 3 inci, dan Lw = 12 inci.

13. 14 . Rcncanaka n plat konsol yang dibaut untuk pembcbanan yang ditunj ukkan. Sebagai bagian dari perencanaan, ten tukan (a) ukuran dan panjang siku; (b) jumlah dan Jctak baut pacta siku ; (c) tebal dan dimensi plat konsol. Abaikan pengaruh dimensi plat dudukan. Tipe sambungan adalah tipe tumpu dengan ulir di luar bidang geser.

Baut A325 4>

ｾ＠

A572 Mutu 50

Soa113.14 1.1.1 S. Ulangi Soal 13. 14 bila sambungan dilas dengan elektroda- E70 dan pengelasan

husur nyala logam terlindung (SMA W). I .1. 16. Sdid iki j umlah alat penyambung dan tentukan tebal plat konsol untuk memikul bt·ba n 20 kip ya ng bckerja pacta jarak 12t inci dari as kolom W8 X 31. Pakai baut A325 bcrdiameter i inci (sambungan tipe geser) dan baja A36. Gunakan ｡ｮｬ ｩ ｾｩｳ＠ yang ras ional untuk menentukan te bal plat.

2 1t (sat u setiap sayap}

ws )( 31 8 baut A325

Soal 13.1 6

4> ｾ＠

SAMBUNGAN

261

13.17. Rencanakan sambungan menerus balok ke kolom untuk dua balok W21 X 55 yang dihubungkan ke kedua sayap kolom W14 X 84. Gunakan jenis sambungan yang diperlihatkan pada Gambar 13.6.1b jika pengaku dibutuhkan. Pakai metode perencanaan plastis dengan menganggap sendi plastis harus terbentuk pada balok di sambungan ini. Gunakan baja A36, dan e1ektroda E70 dengan pengelasan busur nyala logam terlindung. Gaya geser akibat beban batas rencana (faktor beban = 1,7) adalah 50 kip . 13.18. Rencanakan kemba1i Soal 13.17 tetapi gunakan pengaku T vertikal seperti pada Gam bar 13.6 .1 c jika pengaku diperlukan. 13.19. Rencanakan kern bali Soal 13 .1 7 tetapi anggaplah balok hanya ada pad a salah satu sisi kolom dan gunakan jenis sambungan yang diperlihatkan pada Gambar l3.6.ld. 13.20. Sambungan balok T ganda dalam gambar memikul momen sebesar 80ft-kip dan reaksi uj ung sebesar 30 kip. (a) Tentukan apakah profil T yang dipakai memadai , dan jika tidak, perbesar ukurannya. (b) Tentukanjumlah baut A325 berdiameter i inci untuk menyambung profil T ke sayap kolom, profil T ke sayap balok, siku penjepit ke sayap kolom, dan siku penjepit ke badan balok. Gunakan sambungan tipe tumpu dengan ulir di luar bidang geser.

Baja A36

2 - L4 X 3

1·

.,

2 X i6

Soal 13.20

13.21. Untuk sambungan balok T ganda dengan potongan balok yang ditunj ukkan, tentukanlah kapasitas geser dan momen yang diijinkan di muka kolo m bila baut yang dipakai adalah baut A325 berdiameter i inci pada sambungan tipe tumpu (tanpa ulir pada bidang geser). Gunakan baja A36 . I 3.22. Rencanakan sambungan T ganda seperti pada Gambar l3.6.2c untuk men yambung balok W16 X 50 ke kolom W14 X 132. Gunakan baja A572 Mutu 50 dan anggaplah kapasitas lentur batas pada bp.lok harus dikembangkan. Gaya gescr pada beban kerja adalah 20 kip. Pakai baut A32S berdiameter i inci, atau jika nampaknya menguntungkan pakai baut A490. Gunakan sambungan tipe tumpu dengan ulir di luar bidang geser. I 3.23. Rencanakan kembali sambungan dalam Soal 13.22 dengan rnemakai sambungan plat ujung seperti yang diperlihatkan pada Gam bar 13.6.2d.

262

STRUKTUR BAJA

Dipotong dari S24 X 105,9 X 1'-3" Atas dan bawah

Soal13.21

13.24. Rencanakan sambungan pengaku T vertik:al (seperti pada Gambar 13 .6.3 dan 13 .6 .9) untuk menyambu ng Lalok Wl6 X 67 ke badan kolom Wl 2 X 96. Gunakan baja A572 Mutu 60, dan elektroda E80 dengan pengelasan busur nyala logam terlindung. Balok harus mengembangkan kapasitas lentur maksimum dan menahan gaya geser beban kerja scbesar 30 kip. 13.25. Rencanakan kembali sambungan dalam Soal 13.22 dengan memakai (a) sambungan plat atas dan dudukan seperti pada Gambar l3.6.12a, dan (b) sambungan plat atas dan bawah yang sama seperti sambungan pada Gambar 13.6 . 12b. Gunakan elektroda E70 dengan pengelasan busur nyala logam terlindung (SMAW). I 3.26. Tetapkan ukuran plat, ukuran las dengan elektroda E70 dan panjang las untuk menghasilkan kontinuitas penuh pada balok W I 0 X 39. Tinjaulah hanya plat A dan abaikan aspek sambungan yang lain. Gunakan baja A36 dan pengelasan busur nyala logarn terlindung (SMAW). I( A

WIO X 39

WlO X 39

W21 X 62

Soal l3.26

SAMBUNGAN

263

13.27. Rencanakan sambungan sudut lurus (Gambar 13.8.1a dan b) untuk menyambung gelegar W24 X 84 ke kolom W30 X 108. Anggaplah gelegar mengalami momen plastis pacta saat runtuh . Pakai baja A36 dan elektroda E70 dengan pengelasan busur nyala logam terlindung. Gunakan perencanaan plastis. 13.28. Kolom W14 X 211 dari baja AS 72 Mu tu 50 memiliki reaksi konsentris sebesar 85 0 kip akibat kombinasi beban mati dan angin. Dengan memakai cara perencanaan AISC Manual, pilihlah plat alas kolom. Plat alas harus terletak di tengahtengah kolom beton persegi 6 X 6 ft dengan ｦｾ＠ = 3000 psi. 13.29. Rencanakan plat alas terkecil untuk kolom Wl 2 X 65 yang memikul beban aksial tekan sebesar 220 kip. Beban ini diakibatkan oleh kombinasi beban hidup dan beban mati. Plat alas harus diletakkan di tengah-tengah kolom beton persegi 5 X 5 ft dengan ｦｾ＠ = 3000 psi. 13.30. Sambungan alas kolom Wl4 X 120 seperti pacta Gambar 13.9.3 memikul momen sebesar 320 ft-kip dan tekanan langsung sebesar 210 kip. Ukuran plat alas actalah 3t inci X 28 inci X 30 inci, dengan N = 30 inci. Tentukan gaya total yang harus ctitahan oleh baut angkur, tegangan maksimum pacta beton, dan tegangan lentur maksimum pacta plat alas. 13.31. Rencanakan sambungan balok dengan empat plat untuk balok Wl4 X 53 dari baja A36. Rencanakan terhadap kapasitas penuh balok, ctan gu nakan baut A325 berdiameter -f inci pada sambungan tipe tumpu ctengan ulir di luar bictang geser. 13.32. Rencanakan sambungan balok ctengan delapan plat (seperti pada Gambar 13.10.2) untuk penampang W27 x 94 dari baja A36. Gunakan baut A325 herdiameter t inci (sambungan tipe geser), serta rencanakan terhactap kapasitas geser penuh dan 80% kapasitas momen penuh. 13.33. Rencanakan sambungan balok dengan delapan plat untuk gelegar plat yang dilas, yang terdiri dari ctua sayap I i X 22 ctan bactan ji X 78. Gunakan momen rencana sebesar 4000 ft-kip dan gaya geser rencana sebesar 300 kip. Pakai baja A36 dan baut A325 berdiameter i inci pada sambungan tipe geser. 13.34. Rencanakan sambungan dengan delapan plat untuk gelegar plat yang dilas, yang terdiri dari ctua sayap i X 24 dan badan f6 x 96. Pakai baja A36, serta rencanakan untuk gaya geser 270 kip dan momen 3000 ft-kip. Gunakan baut A490 herdiameter t inci pacta sambungan tipe tumpu dengan ulir di Juar bidang geser.

ODD

BAB

EMPATBELAS PORTAL- T IDAK BERGOYANG DAN BERGOY ANG

14.1 UMUM Seperti yang disebutkan pada Bab 6.9, panjang efektif batang kolom suatu portal bergantung pada portal yang ditinjau , yaitu bergoyang (unbraced) atau tidak bergoyang (braced). Untuk portal tak bergoyang, panjang efektif KL sama dengan atau lebih kecil dari panjang batang yang sebenamya. Untuk portal bergoyang, panjang efektif KL selalu lebih besar dari panjang yang sebenarnya. Untuk memahami kelakuan portal, tinjaulah Gambar 14.1 .1 yang memperlihatkan gaya-gaya yang timbul pada batang kolom portal akibat lendutan lateral (ke samping) yang disebabkan oleh suatu gaya seperti beban angin. Momen Mll. dan gaya geser Qll. adalah bagian dari momen dan gaya geser yang diperlukan untuk mengimbangi momen Pt::.. Juga, - cf> sin cf> ) cos cf> ) + 0 -El(_ _.:...._.;______:c___ L 2 - 2 cos cf> - cf> sin cf> " L 2 - 2 cos cf> - cf> sin cf>

M =0 -

2

(14.2.8a)

2

M _ 0 El( c/> -c/>sin sin cf>- cf> cos cf> ) b a L 2- 2 cos cf> - cf> sin cf> + " L 2 - 2 cos cf> -

(14.2.8b)

di mana fungsi dikenal sebagai koefisien kekakuan. Harga 8 ada1ah kerniringan ujung yang diukur terhadap sumbu batang. Perhatikan bahwa karena 2 = PL 2/EI, = 0 berarti tidak ada tekanan aksial dan Persamaan 14.2.8 akan menjadi Persarnaan 14.2.1. Untuk membuktikan koefisien 4 bila = 0 dalam Persamaan I 4.2.8a , pernbilang dan penyebut dari suku dalam kurung harus diturunkan em pat kali menurut Dalil L'Hospital dan kemudian batas = 0 dimasukkan. Untuk menyederhanakan Persamaan 14.2.8 yang akan dipakai dalarn Penyelesaian masalah tckuk portal dengan metode kemiringan-lendutan, misalkan koefisien kekakuan sebagai S;;, Sij, Sj;, Sii· Karena simetris, Sj; =S;j dan Sii = Sii. Dengan demikian, Persama-

an

14.r

rnenjadi

El El Ma = 0,.-S-+ Obs .. L L IJ ll

I

(14.2 .9a)

(14.2.9b)

Portal Tak Bergoyang-Metode Kemiringan-Lendutan (Slope-Deflection) Analisis portal kaku pada Gambar 14.2.4 akan dijabarkan dengan memakai rnetode kemiringan-lendutan. Dengan menganggap rotasi dan momen ujung yang searah jarum jam berharga positif, persamaan kemiringan-lendutan (berdasarkan Persarnaan 14.2.9) menjadi:

,....------------. El.: S .. + 0 El" s.. M =0 h h 1 1.2

1-

11

2 -

11

(14.2.1 O)

272

STRUKTUR BAJA

(14.2.11 ) ｅｬｾＮ＠

ｅ ｬｾ＠

2EIK

M23 = 82L- s,. 11 + 83 - s,. = L I) L - 82

ｦＭ

Ｍ

ｌ Ｍ

Ｍ

(14.2.12)

ｾ＠

la)

(b)

Garnbar 14.2.4 Portal tak bcrgoyang-dengan tumpuan sendi.

Karena batang 2-3 tidak mengalami tekanan aksial, Sudan S;i dalam Persamaan 14.2.12 masing-masing sama dengan 4 dan 2. Pemakaian sifat simetris akan mengurangi jumlah persamaan momen dari cnam menjadi tiga, dan 8 3 = -8 2 . Persamaan keseimbangan di titik kumpul adalah ｲＭｾ

MＭｾ 12 =0 Ｍｾ＠

(14.2.13)

M21+M23 = 0

(14.2.14)

Substitusi Persamaan 14.2 .10 sampai 14.2.12 ke Persamaan 14.2.13 dan 14.2.1 4 men· jadikan

=0

s.. (Elc S- 2EI,) = O IJ 1 Elc h .. + 82 h .. + L

(14.2 .15)

Karena pada saat tertekuk harga 8 tidak mungkin nol, determinan koefisien-koefisien dari 8 harus nol. Determinan ini, yang merupakan persamaan stabilitas, adalah

(14.2.16) Karena Efc/ h tidak dapat not, suku lainnya harus nol. Jadi,

s.. _ｳ ..

ｾ］＠

s ii

_2Igh ICL

(1 4.2.1 7)

PORTAL- T I DAK BERGOYANG DAN BERGOYANG

273

yang bila dinyatakan dalam menjadi

cf>2 sin cf> sin cf> - cf> cos cf>

_ 2IRh

(14.2.18)

IcL

Contoh 14.2.1 Tentukan beban tekuk Per dan panjang efektif KL untuk portal kaku tak bergoyang pada Gambar 14.2.4 bila lg = 2 100 inci4 (W24 x 76), le = 796 inci4 (Wl4 x 74), L = 36ft, dan h =14ft.

PENYELESAIAN Persamaan stabilitas yang harus dipenuhi adalah Persamaan 14.2.18, yang bila dibalikkan menjadi

sin cf> - cf> cos cf> = _ IcL = - 796(36) = c/> 2 sin cf> 2Igh 2(2100)(14)

_

0 487 '

Harga terkecil yang memenuhi persamaan tekuk adalah nilai yang kritis, yaitu harga yang menentukan. Bila lg mendekati no!, kolom portal akan seperti kolom sendi-sendi yang berdiri sendiri, dengan 4>2 =rr2 . Bila kekakuan gelegar meningkat, menjadi lebih besar dari rr. Untuk gelegar yang sangat kaku, menurut Gambar 6.9 .1 , K =0,7 sehingga harga 2 = (rr/0,7)2 ={4,49)2 . Penyelesaian untuk 4> = 3,60 yang diperoleh secara coba-coba dengan memasukkan harga yang lebih besar dari rr tapi lebih kecil dari 4,49 diperlihatkan pada Gambar 14.2.5. +

"'00 I

ﾷｾ＠

Ig

0.

=oo

c

ｾ＠

' Vi

·o"' ｾ＠

f--- L----j 1,0 0,95 0,90 0,85 0,80

0,75

0,70

Faktor K Gambar 14.2.5 Portal tak bergoyang- dengan tumpuan sendi, Contoh 14.2.1.

Dengan ｭ･｢｡ｮ､ｩｧｫｾｹ＠

dengan kolom sendi-sendi yang berdiri sendiri,

cf> 2 El

7

71'

2

EI

=(i(h)2

(14.2.19)

274

STRUKTUR BAJA

Terlihat bahwa faktor panjang efektif K dapat dirumuskan sebagai (14.2.20) yang untuk soal ini K = rr/3 ,60 = 0 ,87. Dengan kata lain, untuk memperhitungkan tekuk portal, batang kolom portal dapat direncanakan sebagai kolom ya ng berdiri sendiri dengan menggunakan panjang efektif sebesar 0,87h. Sumbu faktor K juga ditunjukkan pacta Gambar l4.::U schingga faktor K untuk pclbagai konfigurasi portal dapat ditentukan langsung. Perhatikan bahwa peningkatan yang besar pada kekakuan gelegar hanya menghasilkan reduksi yang kecil pada K. Beban tekuk elastis adalah

P = (3,60?Elc = ＨＳＬＶＰｙｾＲＹ ＮＰＨＷ ＹＶＩ＠

"'

h2

(14)2(12)2

_ . . - 10.600 kip

Portal Bergoyang-Metode Kemiringan-Lendutan (Slope-Deflection) Sclanjutnya, portal yang sebelumnya dianggap tidak bergoyang di titik 2 sekarang akan dianalisis sebagai portal bergoyang, yakni dengan menghilangkan sokongan samping (lateral support) di titik 2, seperti pada Gambar 14.2.6. Pada portal bergoyang pun, kita dapat rneninjau ragam tekuk simctris (Gambar 14.2 .I a) yang persis sama seperti pada portal tak bergoyang. Dalam contoh berikut akan ditunjukkan bahwa ragam tekuk bcrgoyang (Gambar 14.2.6b) akan terjadi pada beban yang lebih rcndah dari pada beban untuk kasus sirnetris.

r2

+Pc,

h

l

lg

+p«

V 4

8'2

3

Per

M,

le

le

4 ｾ

ｈｾｏ＠

f---L (a)

(h) Rotasi yang diukur dari sumbu batang

(c)

Gambar 14.2.6 Portal bergoyang-dengan tum puan sendi. (6' = () dari Persamaan 14.2.9 dan Gambar 14.2.3).

Persamaan 14.2.9 diterapkan dengan suku tambahan yang memperhitungkan bahwa beberapa batang melentur akibat pergoyangan ; jadi, dengan memisalkan sebagai rotasi toral. t::,.jh harus dikurangi dari () untuk memperoleh rotasi ujung 0' yang diukur terhadap sumbu batang.

e

PORTAL- TIDAK BERGOYANG DAN BERGOY ANG

M,2 = ( e, Ｍ

ｾ］

ｾＩｬ

･＠ S;; + (Ｘ ＲＭ ｾ＠ Ｂ ｓ ［ ｪ Ｋ ］ Ｈ･Ｒ Ｍ ｾＩｅＺ ］ｾ＠

ｍＲＬ ］ Ｈ･Ｌ Ｍ ｾＩｅＺ ｾ］＠ " - - - - --

I I I

)E:c S;;

｣ ｓ［ ［＠

Er,_ 5 EI,_ M --2-:l= _e_2_L__ii_+_e_:l_L_s._·;_ _ __ __ __,

275

(14.2.21)

(14.2.22)

(14.2.23)

Dengan mengabaikan tekanan aksial pada batang 2-3 , Sa dan Sii untuk Persamaan 14.2.23 masing-masing sama dengan 4 dan 2. Dalam soal inijika struktur simetris, maka tekuk bergoyang akan menimbulkan kurva lendutan yang anti-simetris;jadi, 03 =82 dan hanya tiga persamaan momen ujung diperlukan sebagai ganti dari enam. Persamaan keseimbangannya adalah

(14.2:24) (14.2.25) yang sama seperti untuk kasus tak bergoyang. Selain itu, jumlah gaya geser dasar harus no I karena tidak ada gaya horisontal luar yang bekerja. Oleh karena anti-simetris, H 1 = - H 4 sehingga hanya satu batang yang perlu ditinjau. Dari Gambar 14.2.6c,

I

I( )

h PcrA=O M21+

H

-

-

14.2.26

Dengan demikian, Persamaan 14.2.24, 14.2.25 dan 14.2.26 menjadi

=0 -+6Els) + t..Elc(- S . -S.. ) 9 I Eh(SI ) + &2 (EI"S L h2 h 11

11

,,

=0

(14.2.27)

Karena e,, 02, dan !::. tidak mungkin nol Gika tekuk terjadi), determinan dari koefisienkoefisien harus nol. Jadi, eleminasi aljabar e, dan perhitungan determinan dari empat elemen lainnya menghasilkan

Efc Ｈｓｾ＠

h2

_ ｓｾＭＩ＠ "

''

[ 6£[11. c/>2 L Ｈｓｾ

S;;

Ｍ ｓ ｾ Ｉ＠

2 + c/> Elc_ 6E[&] = h

L

()

(14.2.28)

Karena Sii =I= Sij, suku dalam kurung harus no!. Substitusi rumus Su dan Sij (dalam fungsi 4>) dari Persamaan 14.2.8 menghasilkan persamaan stabilitas,

1

sin cf> - cf> cos cl>

c/>2 sin

IcL 6/ Kh

= --

(14.2.29)

276

STRUKTUR BAJA

atau

61 h cP tan cP =.:::.:t:..:

(14.2.30)

I cL

Contoh 14.2.2 Tentukan be ban tekuk Per dan panjang efektif KL untuk portal bergoyang yang batangbatang dan bentangannya sama seperti pada Contoh 14.2.1.

PENYELESAIAN A-

'+'

ta 0

A-_6 l11 h_6(2100)(14)_ lcL - 796(36) - + 6 ' 156

'+' -

yang diselesaikan dengan coba-coba sehingga dipcroleh (/> = 1 ,354, yakni harga terkecil yang memenuhi persamaan ini (Iihat Gambar 14.2.7).

8,0

71J

..

'G-

5,0

;

4,0

c

3,0 2,0 1,0

0 5,0

10,0

4,0 3,5 3,0

2,5

2,0

Gambar 14.2.7 Portal bergoyang- dengan tumpuan sendi, Contoh 14.2.2.

1r

K

7T

= cP = 1,354 = 2,32

Jadi, jika portal bergoyang (tidak disokong), batang kolom dapat direncanakan sebagai batang yang berdiri sendiri dengan panjang efektif 2,32h; sedang jika portal tidak bergoyang (disokong), panjang efektif kolom menjadi 0,87 h. Untuk portal ini, susunan harga K dapat dipelajari dalan1 Gambar 14.2.7. Dengan tumpuan sendi, walaupun balok kaku tidak berhingga, faktor panjang efektif K untuk portal bergoya.ng selalu lebih besar dari 2.

277

PORTAL-TIDAK BERGOYANG DAN BERGOYANG

Beban tekuknya adalah

p

(1,354)2Eic (1,354)229.000(796) = k' 1500 tp er h2 (14)2(12)2

atau sekitar .Jr dari harga untuk portal tak bergoyang.

14.3 PERSAMAAN UMUM UNTUK PANJANG EFEKTIF Untuk perencanaan yang urn urn, analisis portal secara keseluruhan untuk menentukan kekuatan tekuk dan panjang efektifnya (panjang ujung sendi ekuivalen) sangat tidak praktis. Oleh karena itu, cara yang sederhana untuk memperoleh faktor K tanpa analisis keseluruhan diperlukan. Beberapa peneliti telah mengusulkan nomogram-nomogram yang mempermudah penentuan beban tekuk portal dan panjang efektif bagi keadaan yang sering dijumpai. Faktor panjang efektif K dibe rikan oleh Hassan [26] untuk portal satu bentang bertingkat satu yang memikul beban vertikal di tengah-tengah dan di puncak kolomnya. Galambos [5] menunjukkan faktor panjang efektif untuk portal satu bentang bert ingkat satu dan dua, serta Gurfinkel dan Robinson [27) memberikan harga K untuk kasus kolom dengan pengekang rotasi elastis yang umum' (baik dengan maupun tanpa pengekang elastis pergoyangan). Switsky dan Wang (6) meringkas data beban tekuk yang dapat dipakai untuk memperoleh panjang efektif portal satu bentang yang bertingkat satu sampai Iima. Cara yang paling umum d ipakai untuk memperoleh panjang efektif ialah nomogram faktor tekuk dari SSRC Guide (28], yang pertama diusulkan oleh O.J. JuliaQ dan L.S. Lawrence, serta dibahas secara terperinci oleh T.C. Kavanagh [29]. Metode nomogram dengan memakai Gambar 14.3 .1 juga disarankan oleh AISC Commentary sebagai "metode rasional" yang memenuhi persyaratan AISC-1.8.3. Chu dan Chow [30) menjabarkan beberapa modifikasi pemakaian metode nomogram untuk portal yang tidak simetris. Perluasan pemakaian nomogram untuk memperhitungkan tekuk kolom inelo.stis yang membatasi kekuatan hampir semua batang tekan dapat dilihat pada makalah Yura [31], yang menimbulkan berbagai pendapat seperti dari Adams [32), Johnston [33], Disque (34), Smith (35], Matz [36), dan Stockwell [37]. AISC Commentary setuju dengan cara Yura, yang akan dibahas kemudian dalam bab ini.

Persamaan Nomogram Faktor Tekuk-Portal Tak Bergoyang (Tekuk Bergoyang Tidak Terjadi) Anggapan-anggapan berikut akan dipakai dalam penurunan persamaan stabilitas e/astis: .

li

1. ･ｓ ｷ＠ｾ 2. ｂ ｾ ｡ｴ ｾｴ［＿

'3. ｾｭ＠

'

ｾ ･Ｍｬ｡ｫ

｡ ｾ ｮｧ＠

Ｌ ｬｻ ｯ ｬｾ＠

ｾ＠

｢ ･ ｊ ｾ ｴ＠ ｦ｡

elastis. sem panya ｰ ｾ ｩｳｮＺｬ ｦ ｩＧ ｓＮ＠ m·e pcapiii'bep,an ｴ･ｫＬ

ｾ ｫｮ ｹ ｡＠

separa bersa.rnaan.

•

N ｾ＠

00

(/)

GA 00

50,0 10,0 5,0 4,0 3,0

K

r,

1,0

00

10,0 5,0

0,9

3,0

o,s 1,0

1,0

0,8 0,7 0,6 0,5

0,8 0,7 0,6

0,7

o,s 0,4

0,4

[

0,3

0,3 0,6

'·'

I

Ge

20,0 10,0

4,0

10,0 8,0 7,0 6,0 5,0

3,0

10,6

4,0

2,0

5,0

8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3/)

3,0

2,0

2,0

1,5 1,0

1,0

0,5

(a) Portal tak bergoyang (dengan sokongan)

0

0

1.0 (b) Portal bergoyang Ｈｴ ｾ Ｎ ｮｰ ｡＠ sokongan)

ＱＯｌｾ Ｌ＠ kolom . Gambar 14.3.1 Nomogram untuk panjang efektlf kolom pada portal menerus (Pustaka 29) dengan G = ul ＠ｾ / L , ge1egar

7\

c

100,0 50/) 30,0 20,0

100,0 50,0 30,0 20,0

c

..;

.,.,

0,1

o,1

0

00

K

2,0

2,0

0,2

GA

Ga

..; ::0

0

::0 Ql

)> ')>

PORTAL-TI OAK BERGOYANG DAN BERGOYANG

279

'4. ｓ ｖｩｬｦｴｾ＠ ｾ ﾷ ｗ ｴｬ｡ｲｩ＠ ｫ･ｲ｡ｾＭ［ｔＳｮ＠ ｰ･ｅｳｾｹ｡ｮ ｧ＠ Slffltltds. , 5. rn ｾ ｩ ｬｫ ｾ Ｎ＠ Ｚｫ ｦｩｾ ｬＧｵＬ ＬＮ ｾｯｭｦｩ＠ ｰ ･ＬｾｊｳＮ｡ｦｬｧ＠ ｹ｡ｾ＠ diti)lipulkan oleh Ｎ ｧ･ｬ ｾ ｲ＠ ､ｪｳｾ｢｡ｲ＠ ｬＬﾫｾ＠ ＱｻＰｬＺｴｨｫ Ｎ ｾ ｭ＠ ｳ ･ Ｎ ｰ ｡ ｾ､ｩｧ＠ a(,lngan ｫ･ｾＭ｡ｵｬｩｮｹＨ Ｎ＠ 6. Geleg'lh dikekang seea:Ta elastis' oleJ;l koro:m di ｫｾ､Ｚｵ ｡＠ uj,tlhg,ny:a, dan pada ﾷ ｾ｡ｴ＠ teRuk ｾｲｪ｡､ｩ＠ｴ 7. ｾｬ･ｧ｡ｲ＠ｇ ｾ｣ｬ｡ｫｭ･ｵ＠ｴ

rotasi di\ke.d ua ujung Ｎ ｳ･ｬｾｧ｡ｲ＠ ｢･ｾ｡ｮ＠ ｡ｾｳｩｬＮ＠

ｳｾｭ｡＠

besar d:an Berll\Wl4J.an arah.

'

Tinjaulah portal tidak bergoyang yang terdiri dari dua kolom dan dua balok yang disambung secara kaku di a; rotasi di ujung lainnya pacta setiap batang dikekang secara elastis dan translasi semua tit ik kumpul dicegah, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 14.3.2.

T

l

(b)

(a)

Gambar 14.3.2 Posisi portal tak bergoyang dcngan ujung·ujung yang dikekang secara elastis- tanpa pergoyangan.

Sekarang, perhatikanlah balok-kolom dengan ujung-ujung yang dikekang secara e1astis seperti pada Gambar 14.3.2b . Jika pengekangan elastis adalah a: dan {3, maka

I •

8..../= _ Mo. a:

dan

8b= _ Mb (3

(14 3 1) .• '

Dengan kata lain, m omen pengekang berlawanan dengan arah positif Ma dan Mb. Persamaan stabilitas dapat diturunkan dengan memakai koefisien kekakuan, Persamaan 14.2.8 atau 14.2.9 (persamaan kemiringan-lendutan), atau koefisien fleksib,ilitas , Persamaan 14.2.7 . Koefisien fleksibilitas lebih mudah dipakai untuk menyelesaikan masalah yang memiliki penyelesaian bentuk tertutup (closed formed) karena penyebutnya hanya terdiri dari satu suku. Jadi, substitusi Persamaan 14.3 .1 ke Persamaan 14.2.7 menghasilkan

280

STAUKTUR BAJA

(14.3.2)

Karena momen luar dianggap tidak bekerja, M0 dan Mb hanya timbul setelah tekuk terjadi dan besarnya tidak dapat ditentukan. Baik M0 ataupun Mb berharga no! (yakni tekuk tidak terjadi) atau determinan dari koefisien-koefisiennya harus no!. Dengan demikian, syaratnya adalah _1 (EIV +

｡ｾ＠

L)

(El\ (2_ + .!.) (sin 54,3 yang sesungguhnya Gunakan W24 x 76 untuk balok dan kolom. (e) Selidiki gaya geser (AISC-2.5). Di luar sambungan sudut, Vu =!(1,7)(75) = 63,8 kip

Kekuatan Vu =0,55Fytd=0,55(36)(0,440)(23,92) = 208 kip

OK

324

STRUKTUR BAJA

Gaya geser tidak menjadi masalah karena kekuatan batang melampaui gaya geser akibat beban batas rencana. 2'"'L _.l!. 16 x 4

Gambar 15.3.2 Sambungan sudut untuk Contoh 15.3. 1.

Di dalam. sambungan sudut , dengan memperhatikan Gambar 15.3.2, gaya geser yang timbul dapat dirumuskan (menurut Persamaan 13.8 .4) sebagai

t

perlu

=1,91M = 1, 91(600)(12) 2 AbcFy

w

(23,92) 36

0 ,67 inci

Karena tebal badan hanya 0 ,44 inci, pengaku badan diagonal diperlukan. (f) Tentukan ukuran plat pengaku diagonal. Gaya yang harus dipikul oleh pengaku diagonal.,

_ M(0,67 -0,44) _ q00(12) (0,23) _ 103 ki 0,67 - 23,92 0,67 p

Gaya geser - d,

Gay a pengaku = (gaya geser) V2

= 103(1,414) = 146 kip gaya pengak.u

Asr per}u

146 = 4 ' 1 inci2 36

- - - --=Fy

Karena lebar sayap W24 x 76 adalah 8 ,990 inci dan tebal badannya adalah 0 ,440 inci, lebar yang tersedia untuk plat pengaku menjadi (8,990 - 0 ,440)/2 = 4 ,28 inci. Coba plat dengan lebar 4 inci. Untuk tekuk setempat,

b

t s8,5;

4

tm;n=s,s=

0 ,47inci

Gwuikan 2 Plat ii x 4 , A = 4 ,50 inci2. (g) Selidiki sokongan samping, AISC-2.9 . Variasi momen pada bentang tanpa sokongan samping sepanjang 6ft hampir konstan. Jadi, rasio momen ujung pada segrnen ｾ＠ - 1 sehingga Rumus (2.9-lb) AISC harus diterapkan.

PERENCANAAN PORTAL KAKU

La= 1375 = ｲｾ＠

Fy

325

381 2

La == 38,2ry = 38,2(1,92}h == 6,1 ft > 6 ft

OK

Jadi, sokongan samping pada setiap jarak 6ft untuk gelegar dan 5 ft untuk kolom dapat diterima. (h) Stabilitas portal keseluruhan . Pemakaian Rum us ＨＲＮｾＩ＠ AISC dengan K > 1,0 dianggap otomatis memenuhi stabilitas keseluruhan yang diperlukan untuk mencapai kekuatan plastis pada portal bergoyang satu dan dua tingkat.

Contob 15.3.2 Reocanakan kembali portal pada Contoh 153.1 (Gambar 15 .3.1) jika penampang kolom tidak boleh lebih tinggi dari tinggi yang sesungguhnya (14,50 inci).

PENYELESAIAN Di sini kolom dan balok akan memiliki kapasitas momen plastis yang berlainan. (a) Pilih penampang untuk kekuatan plastis. Dalam hal ini ada banyak penyelesaian yang mungkin dengan memakai pelbagai ukuran koloJll. Coba penampang Wl4 x 82 dengan Z= 139 inci 3 . Dengan menganggap pembebanan gravitas menentukan, momen plastis positif yang dibutuhkan di tengah bentang gelegar adalah

w L2 1,7(75)2 MP = -i--Mp (kolom) = 8

139(36) 12

= 1195-417 =778 ft-lcip Z perlu =

778 12 ( ) 36

259 inci3

W27 X 94 mungkin memenuhi kriteria kekuatan. Namun, agar sambungan sudut lebih mudah dibuat , balok darl kolom sebaiknya memiliki lebar sayap yang hampir sama. Ubah ukuran penampang. Coba Wl4 x 74 untuk kolom, bt = 10,07 inci. Mp (kolom) = 126(36)/ 12 == 378 ft-kip Mp yang diperlukan (gelegar)= 1195-378 =817ft-kip

Z perlu

= 817( 12) 36

Coba W27 x 94 untuk gelegar, Z

272 inci3

= 278 inci3 ,

bt= 9,99 inci

326

STAUKTUA BAJA

(a) Bcban gravitas Lf =1,7

(b) Kombinasi bcban gravitas dan angin, LF =I ,3

Gambar 15.3.3 Contoh 15.3.2.

(b) Selidiki apakah kombinasi beban gravitas dan angin menentukan. Dari Gambar 15.2.4 untuk analisis kekuatan plastis dengan memakai penampang yang seluruhnya sama dan Gambar I 5.3.3 untuk penampang gclegar dan kolom yang berbeda,

Ms (di sudut) = 0,2w.. h2 = 0,2(1,43)(25)2 = 179ft-kip Ms (di tengah bentang gelegar) ］ｾ

ｷ＠ ..

e =k(1,43)(75?

= 1005 ft-kip

Momen plastis yang diperlukan dari gelegar dengan menganggap sendi plastis terjadi di sekitar tengah bentang adalah

M, = 1005 + i(179) - M" (kolom) = l005+89 75 - 378 = 716,5ft-kip Harga ini lebih kecil dari 819 ft·kip yang diperlukan untuk beban gravitas saja. Pembebanan angin tidak menentukan. (c) Selidiki kapasitas balok-kolom. Jika tekanan aksial besar, momen plastis mungkin tidak mcnentukan pemilihan kolom. Dalam hal ini, Py ekuivalen harus dihitung dengan Persamaan 12. 13 .10.

Py ekuivalen =

2M

P+d

[12.13.1 0)

2 378 12 ) = 712 kip = 63 8 + ( I 14 A perlu =

Py ekuivalen

Fy

712 . . · = - = 19 8 mc12 36 ' ,

W14 x 74 dengan A = 21 ,8 inci mungkin dapat diteri.ma atau mendekati yang diperlukan . Karcna pengaruh aksial hanya sebesar 15% atau kurang, gelegar dapat dipilih hanya berdasarkan Mp; jadi , selidiki stabilitas sebagai berikut: 2

cl\ ""'

10,0

(sendi di perlctakan)

Gn = 1/L (kolom) 1/L (gelegar)

796/25

= 3270/75 = 0173

PERENCANAAN PORTAL KAKU

Dari Gambar 14.3.lb diperoleh Kx

327

=1,8.

. KxLx = 1,8(25)(12) = 89 14 6,04 rx '

ｆ ｾ＠ =

18,7 ksi

Selidiki kemungkinan perubahan Kx akibat kelakuan kolom inelastis seperti yang dibahas pada Bab 14.3. Dalam hal ini, reduksi tidak diperlukan karena kurang dari 0,60Fy, yang menunjukkan kelakuan elastis.

F:

Kv4 ry

1,0(5)12 = 2412 2,48

F.,= 14,3 ksi (berdasarkan KL/r = 89,4) P. = Ｈ ＲＳ

Ｏ ＱＲＩａｆ

ｾ＠ =

Per= 1,70F., A

(23/12)(21,8)(18,7) = 781 kip

= 1,70(14,3)(21,8) = 530 kip

Mm =MP = 378ft-kip Rumus (2.4-2) AISC,

P M1 ( Cm ) 63,8 378 ( Per +M"' 1- P/P. = 530 + 378 ＱＭＶＳＬｾＯＷＸ＠

0,85

)

= 0,12 +0,93 = 1,05 WJ4 x 74 dapat dipakai walaupun kriteria di atas menunjukkan kelebihan tegangan sekitar 4t%, karena anggapan perletakan sendi (GA = 10,0) menaksir pengekangan m omen terlalu rendah. Rum us (2.4-3) AISC tidak menentukan , karena P/Py < 0 ,15 ,

Py = FVA = 36(21,8) = 785 kip p 63,8 OK Py = = 0,0815 mcsupakan pe1 scntase kapasilas yang uipcrlukan untuk lcnlur ｍ ｯｭｾｮ＠ posit if yang dipe1 he'>:tl menjadi sckitar I JO.jm1h di ba\\Jh momcn negatif sebcsar 204 yang d1pakai untuJ.. pen:ncanaJn. schingga ,82

105

0,78

110

ll 5

120

0,86 01%

o.ss 0,'9?

• Agregat ASTM C330.

vh

Jumlah alat penyarnbt:ng yang diperlukan, N., diperoleh dengan membagi harga terkecil dengan gaya geser yang diijinkan pada satu alat penyambung:

Nl

= .vh . .:. :_terkecil ___ q

(16.8.9)

di mana q adalah beban yang diijinkan dar• Tabel 16.8 .1. Harga Vh terkecil dari Persamaan 16.8.7 atau 16.8.8 digunakan karena harga ini menyatakan gaya maksimum untuk menghasilkan keseimbangan pada keadaan batas, seperti yang dibahas dalam penurunan Persamaan 16.8.2 dan 16.8.3. Penyediaan daya tahan geser yang lebih besar dari pada yang mampu dipikul oleh plat beton a tau balok baja tidak bermanfaat. Juga, jumlah alat penyambung geser yang berlebihan diragukan manfaatnya untuk mengurangi lendutan.

KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT

369

AASHT0-1.7.48(E) memakai konsep kekuatan batas secara langsung (yakni tanpa pembagian dengan suatu faktor untuk mengubah perhltungan ke daerah beban kerja nominal). Namun, perhitungan kekuatan tidak digunakan sebagai satu-satunya prosedur perencanaan tetapi lebih merupakan sebagai kontrol tambahan setelah penentuan alat penyambung geser yang diperlukan untuk kriteria kelelahan . Persyaratan kelelahan adalah prosedur elastis yang didasarkan pada pembatasan gelincir.

Contoh 16.8.1

t

Tentukan jumlah penyambung stud geser 3 inci dengan diameter inci yang diperlukan menurut Spesifikasi AISC untuk penampang komposit pada Gambar 16.8.4. Anggaplah beban terbagi rata dan balok bertumpuan sederhana. Gunakan Fy = 36 ksi dan ｦｾ＠ = 3 ksi.

t - -- -IJE -

ＭＮ

72'''- - - - ,

c< = o ---- - -- - - - - l--i

ｆ］

］

ｾ

］

ｾ］

ｾＳ＠

-

74/., , T

I_F ｾ＠

L/2 -

--

_ Simetris terhadap

""''h ''"""'

----....._ Bidang momen lentur

Gambar 16.8.4 Contoh 16.8 .1.

PENYELESAIAN Dengan memakai Persamaan 16.8 .7 dan 16.8.8 ,

V _ 0,85/:Ac ｾ Ｍ 2

0,85 (3,0)72(7) = 643 kip

2

.

a tau

vh = A.Fv 2

47 ,1 (36) = 848 k' •P 2

Dari Tabel 16.8.1, gaya geser ijin untuk satu stud adalah 11,5 kip. Dengan mengambil harga Vh terkecil, jumlah alat penyambung geser N yang diperlukan untuk setiap setengah ben tang menjadi

N= 643 = 56 11,5

Gunakan 56-stud 3 x

t

inci untuk setiap setengah bentang.

370

STRUKTUR BAJA

Biasanya metode AISC tidak melibatkan analisis kekuatan batas di mana Hu (Gambar 16.8.4) dapat diambil langsung sebagai Cc seperti yang dilakukan dalam Contoh 16.7.2. Bila perhitungan ini tidak dilakukan, prosedur dua rumus di atas harus diterapkan. Untuk kasus balok menerus, batang baja tulangan memanjang di dalam lebar efektif plat beton dapat dianggap bekerja secara komposit dengan balok baja pada daerah momen negatif. Gaya geser horisontal total yang harus ditahan oleh alat penyambung geser antara tumpuan dalam dan setiap titik belok lentur yang berdekatan sama dengan gaya tarik maksimum yang dapat terjadi pada plat beton bertulang tersebut, yakni kapasitas tarik pada beton diabaikan. ｾｲＭｔｰＡ｡｟ｴ ］ ｟ａ Ｂ ｟ｆｹｲ＠ (I 6.8.10) dengan A.!T = luas batang tulangan memanjang total di tumpuan dalam yang berada pada lebar sayap efektif Fyr = kekuatan leleh minimum yang ditetapkan pada batang tulangan. Untuk perencanaan tegangan kerja, gaya geser batas yang terjadi antara momen negatif maksimum dan titik belok lentur, Tplat• dibagi dengan 2 untuk mengubahnya ke daerah beban kerja,

V:,

•

= T p!at = A.,Fy, 2

2

(16.8.11)

Secara logis dianggap bahwa kapasitas tarik plat beton bertulang lebih kecil dari kapasitas tarik balok baja, sehingga untuk momen negatif hanya Persamaan 16.8.11 yang digunakan.

Perencanaan· Alat Penyambung-Konsep Elastis untuk Beban Statis Pada perencanaan alat penyambung geser dengan cara elastis, alat penyambung disebar menurut variasi gaya geser horisontal antara plat beton dan balok baja. Kapasitas alat penyam bung didasarkan pad a pembatasan gelincir. Dahulu, aturan perencanaan untuk gedung dan jembatan memakai cara ini dengan Persamaan 16.8.1. Bila metode elastis yang membatasi gelinciran ini diterapkan, kelelahan tidak menjadi faktor pembatas. Jumlah alat penyambung yang diperlukan akan terlalu banyak, bahkan lebih banyak dari yang dibutuhkan untuk mengembangkan kekuatan lentur batas pada batang komposit. Jika jumlah alat penyambung geser yang diperlukan dikurangi sedemikian rupa hingga hanya cukup untuk mengembangkan kekuatan lentur batas, maka kegagalan kelelahan dapat menjadi faktor penentu. Perencanaan jembatan dewasa ini mempertimbangkan kekuatan lelah danjuga kekuatan batas.

Perencanaan Alat Penyambung-Konsep Elastis untuk Kekuatan Lelah Persyaratan Spesiflkasi AASHTO 1977 untuk kelelahan terutama didasarkan pada makalah Slutter ·dan Fisher [19]. Untuk kelelahan, jangkauan tegangan merupakan

KONSTRUKSI BAJA- BETON KOMPOSIT

371

variabel yang lebih penting dari pada besarnya tegangan. Kekuatan lelah dapat dituliskan sebagai

J

logN=A + BS,

(16.8.12)

dengan S, adalah jangkauan tegangan geser horisontal; N adalah jumlah siklus sampai runtuh ; serta A dan B adalah konstanta empiris. Rum us yang dipakai untuk perencanaan ditunjukkan pada Gambar 16.8.5.

175

140

,ｾ＠

ｾ＠

15

105 ｾ＠

10

70

5

35

ｾ＠

N, si klus

Gambu 16.8.5 Kek:uatan lelah ala t penyambung geser stud. (Dari Pustak a 19)

Oleh karena besarnya gaya geser yang disalurkan oleh masing-masing alat penyambung ketika beban kerja diberikan sesuai dengan perkiraan dari teori elastis, gaya geser horisontal dihitung dengan persamaan elast is VQ/1. Kelelahan akan ktitis pada beban kerja yang diberikan secara berulang-ulang; jadi, logisnya variasi tegangan geser ditentu· kan dengan memakai teori elastis. Dari Persamaan 16.8.1, persamaan untuk beban statis adalah VQ

I=

Beban yang diijinkan q

(16.8.1 3)

P

Untuk beban siklis, Persamaan 16.8.1 menghasilkan

(Vmaks - Vmin)Q

Jangkauan yang diijinkan

p

I

z,

(16.8.14)

dengan p adalah jarak antara alat-alat penyambung. Bentuk lain dari Persamaan 16.8.14 menurut AASHT0-1. 7.48 (E) adalah

S '

di mana

V, Z,

=

a

=

= V,Q< 160

Lengan dari titi.k berat balok baja, y (inci)

Ay (inci 2 )

Ay2 (inci 3 )

21.5

1204

25,90()

230 97611

1204

25 9()()

9990

56,0

lo (inci4 )

ｾＷＮＱ＠

103,1

l x = Ay + / 0 = 25 .900+9990 = 35:900 inci 2

4

- = 11 68.lOCI. y- = -1204

103,1

'

I = 35. 900 - 103,1(1 1,68?

= 21.800 inci4

Ye = 18,0 +7,0 - 11 ,68= 13,32 inci Yb

= 18,0 + 11,68 = 29,68 inci

S

21.800 =- - = 1640 .lflCI·3 13,32

I

- 21 ,800 -

S,-

.

·3

, - 735 lflCl 29 68

Tentukan momen statis dari luas beton efektif terhadap titik berat penampang komposit,

Q = S6,0(y,- 3,5) = 56,0(9,82) = 550 inci3 (c) Tentukan beban yang diijinkan untuk alat penyam bung stud 3 inci yang herdiameter inci. AASHT0-1.7 .48 menetapkan kapasitas beban kerja yang diijinkan berdasarkan kelelahan untuk 500.000 siklus pembebanan sebagai

t

S, yang diijinkan = 10,6d; = 1 0,6(0,75)2 = 5,96 kip Harga yang diij inkan oleh AASHTO 1977 lebih tinggi dari harga dalam edisi sebelumnya tetapi masih lebih kccil dari harga AISC, karena harga-harga AASHTO berkaitan dcngan pcmbatasan gelincir dan jangkauan tcgangan. Hal ini tepat bila beban lclah mu ngkin terjadi. (d) Tcntukan jarak an tara alat-alat penyambung. Gunakan 4 stud sepanjang lebar ｾ｡ｹ ｡ｰ＠ balo k di setiap lokasi :

S, untuk 4 stud = 4(5,96) = 23,8 kip Ocngan menggunakan Persamaan 16.8.1,

S, V,Q/1

S,l V,O

p= - - = . . . -

t1 i man a I /Q = 2 1800/550 = 39,6 inci

p-

23,8(39,6)

943

V,

V, (kip)

374

STRUKTUR BAJA

Harga V, dihitung dalam tabel berikut dan jarak antara ditentukan bidang gaya geser dalam Gambar 16.8.6. p (inci)

Vr (ki p)

12 15

63

18 ｾ＠

24

ｳ･｣｡ｾ＠

grafis pada

79 52 45

.w

Kriteria kelelahan pada beban ke rja memerlukan hampir 18% lebih banyak alat penyambung (66 dibanding 55 per setePgah bentang) dari pada cara yang didasarkan pada konsep kekuatan batas.

16.9 GELEGAR KOMPOSIT CAMPURAN Pembahasan gelegar plat campuran (hybrid) secara umum diberikan pada Bab 11.6. Gelegar campuran adalah gelegar yang sayap tarik .llj.au kedua sayap penampangnya dibuat dari baja yang bermutu lebih tinggi dari pada yang dipakai untuk badan (lihat Gambar 16.2.ld , e). Gelegar campuran pada konstruksi komposit di mana plat beton memberikan kapasitas tekan yang besar merniliki keuntungan khusus. Garis netral penampang akan terletak lebih dekat ke muka tekan penampang komposit sehingga sayap tarik yang tegangannya Jebih besar menjadi elemen pembatas kekuatan pe· nampang. Pemakaian mutu baja yang lebih tinggi un tuk sayap tarik akau menghindarkan pemakaian plat yang besar. Perencanaan dan kelakuan gelegar campuran dijabarkan secara terinci dalam Joint ASCE·AASHO Committee Report (20] . Segi tcoretis dari kelakuan lentur batang komposit dibahas oleh Schilling (21}. Masalah utama dalam praktek adalah melelehnya badan sebelum kekuatan sayap maksimum tercapai. Seperti yang disebutkan pada Bab 11.6, sayap dircncanakan memiliki kekuatan ekstra untuk menutupi kekuatan momen pada badan yang berkurang. Hal ini dilakukan dalam praklck dengan mengurangi tegang· an ijin di serat terluar ketika momen lentur dianggap ditahan oleh penampang lintang penuh. Jadi, menurut AfSC-1.10.6, Persamaan 11.6.1 digunakan untuk ge1egar tak komposit. Perluasan konsep campuran kc komponen baja·beton komposit pada dasarnya tidak mengubah kelakuan pen am pang [20, 21 ]. Faktor·faktor tambahan yang terlibat adalah (I) garis netral penampang komposit tidak terletak di tengah-tengah tinggi penampang sehingga evaluasi komponen campuran tak simetris diperlukan; dan (2) kekakuan relatif antara plat beto n dan penampang baja terus menerus berubah ketika kelelehan berjalan Masalah utama pada penampang campuran komposit berkaitan dengan sayap tarik {sayap bawah pada daerah momen positif). Karena sebagian besar tinggi badan berada di bawah garis netra) (sisi tarik), kelelehan yang dini pada badan yang berkekuatan lebih rendah menyebabkan pengurangan kekuatan balok campuran pada konstruksi komposit lebih besar dari pada balok simetris yang tidak komposit.

KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT

375

Untuk memperhitungkan jarak sayap tarik ke garis netral yang variabel, Joint ASCE-AASHO Committee [20] menyarankan penerapan persamaan berikut " pada ba1ok campuran yang mendukung berat p1at beton tanpa aksi komposit tetapi bekerja secara komposit dengan plat beton dalam menahan beban hidup :"

r

2

F' = F. 1-(31/f(l - a) (3-l/f+al/f)] b bl 6+{31/1(3-1/f)

(16.9.1)

dengan 1/J adahih rasio antara jarak dari bawah balok ke garis netral penampang yang ditransformasi (penampang komposit) dengan tinggi penampang baja keseluruhan. Semua variabel lainnya sama ser.erti yang didefinisikan pada Persamaan 11.6.1 . Persamaan 16. 9.1 tidak boleh dipakai jika sayap atas memiliki kekuatan le/eh yang lebih tinggi atau luas yang lebih besar dari pada say ap bawah. AASHT0-1.7 .50 atau 1.7 .67 memakai Persamaan 16.9 .l baik untuk gelegar campuran yang komposit maupun tidak. AISC-1.11 tidak menyinggung konstruksi komposit campuran tetapi nam paknya diijinkan. Faktor reduksi tegangan ijin dapat diperoleh dengan Persamaan 11.6.1. Bila penampang bersifat simetris dan 1/J = 0 ,5 untuk Persamaan 16.9.1 , besarnya faktor reduksi dari rumus-rumus tersebut hampir sama. Faktor reduksi berdasarkan Persamaan 11.6. 1 dim 16.9.1 dicantumkan dalam Tabel 16 9.1. Tabel 16.9.1 Faktor Pengali untuk Mereduksi Tegangan Lentur Ij in bagi Gelegar Campuran yang Komposit dan Tidak Komposit

ｾ＠

0,50

2,0

1,0

4,0

3,0

'4t = O,S (Garis netral di tengalr-tengah tinggi) 0,36 0,50 0;72

0,963

0,931 0,955 ＰＮＹ

ｾ ＦＵ＠

0,839 0,896

0,992

0,879 0,922 0,973

Q,36

0,95&

0,72

0,974 0,99'2

0,924 0,953 0,985

0,871 0,919 0,974

0 ,831 0,894 0,965

01943 0,964

0,899

0,835

0,936

0.895

0,790 0,866

0,979

0,965

0,95"6

0,$79 0,922

0,807 0,875

0,758 Q,844 0,947

0,976

o,so

I

1/!=0,75 0.36 0,50

o.n

I o)n'

"':;; 1,00 0,36

0,50

0,988 0,931 0,955 0,98,5

0,9:73

＼｜ＹｾＷ＠

0,807}

0,815

ＰＬＹＶｾ＠

0,957

Ｐ ｾ ＸＰ

0,875 0,959

ｽ＠

0,757 }

ｾＬＡｬＴＶ＠

Rum us (1.1 o:6) AISC, Pers. 11.6.1 AASI{J.'O Per,s. 16,9.1

ａｾ

ｈ

ｔｏ＠

ＮｾＴＹ＠

,724} 00,82i

AASHTO

0,939

16.10 PERENCANAAN AISC UNTUK LENTUR Seperti yang dijabarkan dalam Bab 16.6, tegangan sesungguhnya yang terjadi akibat beban kerja pada suatu batang kom posit bergantung pada cara pembuatan konstruksi.

376

STRUKTUR BAJA

Acuan plat beton harus disanggah oleh balok baja yang bekerja sendiri atau oleh penunjang sementara yang juga menyanggah balok. Bila penunjang sementara digunakan, tegangan beban kerja akan lebih rendah dari pada bila penunjang tidak dipakai, karena semua beban akan ditahan oleh penampang komposit. Ji.ka suatu sistem dibuat tanpa penunjang sementara, balok baja harus menyanggah beratnya sendiri dan plat beton tanpa bantuan aksi komposit. Agar konstruksi ekonomis, pemakaian penunjang sebai.knya dihindari bila mungkin. Pada Bab 16.7 telah ditunjukkan bahwa sistem konstruksi mana pun yang digunakan, kapasitas momen batas tetap sama. Oleh karena itu, cara perencanaan yang sederhana ialah menganggap semua beban dipi.kul secara komposit (yakni menganggap penunjang digunakan) walaupun jika penunjang tidak akan digunakan. Kekuatan terjamin, tetapi tegangan pada balok baja harus dijaga agar tidak terlalu mendekati tegangan leleh pada kondisi beban kerja. Untuk menahan beban secara komposit, kekuatan beton harus di.kembangkan. dikembangkan seAISC-1.11.2.2 mengharuskan 75% dari kekuatan tekan beton ｦｾ＠ belum aksi komposit dapat dimanfaatkan. Prosedur perencanaan AISC untuk lentur dapat diringkas dengan langkah-langkah beri.kut. 1. Pili11 penampang seperti ji.ka penunjang digunakan; modulus penampang komposit Srr yang diperlukan dengan meninjau serat tari.k adalah Srr yang diperlukan

di mana Mv

=

ML

=

Fb

=

=

Mv + ML

(16.10.1)

Fb

momen beban kerja akibat beban yang bekerja sebelum beton mencapai 75% dari kekuatan yang diperlukan momen beban kerja akibat beban yang bekerja setelah beton mencapai 75% dari kekuatan yang diperlukan tegangan beban kerja yang diijinkan, 0,66Fy untuk daerah momen positif {di mana penampang tidak perlu memenuhi persyaratan "penampang terpadu" AlSC-1.5 .1.4 .1)

Plat beton dan alat penyambung gesernya memberi.kan sokongan samping yang memadai. 2 Selidi.ki Rumus {1.11-2) AISC. Bila penunjang memang tidak digunakan, tegangan beban kerja pada penampang baja harus diusahakan lebih rendah dari tegangan leleh. AISC-1.11.2.2 memakai prosedur tak langsung untuk pemeri.ksaan ini. Modulus penampang komposit ini, Srr, tidak boleh melampaui (atau menganggap lebih efektif dari pada)

ｳ ｟ ｲ ｟ ｃ ｟･ｾ ｟ ･ｫ ｟ ｴ ｟ ｩｦＩ ｟ ｳ ｟ Ｈ ｟ｴ Ｌ｟ Ｓ ｟ ｳ ｟ Ｋ ｯ ｟ ＬＳ ｟ ｳ ｟ ｾＮ［Ｚ ＭＮ Ｉ ｟ ｳ ｟ Ｎ＠

harga beri.kut:l..._ _ _ _

_ ____,

(16.10.2)

yang merupakan Rumus {1.11-2) AISC. Untuk memahami penwunan dari Persamaan 16.10.2, pembaca dipersilahkan melihat kembali Bab 16.6 yang menunjukkan perhitungan tegangan beban kerja untuk konstruksi dengan atau tanpa penunjang. Tegangan tari.k beban kerja pada balok baja

KONSTRUKSI BAJA- BETON KOMPOSIT

377

dapat dirumuskan secara umum sebagai

M0

Me..

[& = - + - $ k 1 Fy SIT

s.

dengan

tanpa penunjang

(a)

dengan penunjang

(b)

Ss = modulus penampang balok baja terhadap sayap bawahnya (sayap Str k1, k 2

tarik) modulus penampang komposit terhadap sayap bawahnya (sayap tarik) konstanta untuk menentukan tegangan tarik ijin masing-masing dengan penunjang dan tanpa penunjang

Pembagian Persamaan (a) dengan Persamaan (b) dan pemisalan kSs hasilkan:

= Srr

meng-

(c)

kl k (M,+ M 1,) - M L ｾ＠ kM0

(d)

2

Pembagian dengan MD menjadikan,

k$ -k1 ( 1+ -M,) - -M, k2 M0 M,

(e )

Penggantian k dengan Str/Ss menghasilkan rum us AlSC dalam bcntuk umum,

(k , )]s'.

M,-' - -1 S,, -< [ -kk t + M k2 0 2

(f)

Harga k 1 /k 2 = I ,35 dari AISC diperoleh jika penam pang terpadu (fob = 0 ,66Fy ) diijinkan mencapai tegangan beban kerja sebesar 0 ,89 Fy (0,89/0,66 = I ,35). Scp crti yang terUhat dari Persamaan (f), pembatasan tegangan ini berlaku tanpa memandang besarnya rasioML denganMD yang dipakai. 3. Selidiki tegangan pada balok baja penyanggah beban yang bekerja sebelum be ton mengeras.

Ss yang diperlukan

Mv

=R

( 16.10.3)

di mana Fb dapat sebesar 0 ,66Fy. 0 ,60Fy. atao lebih rendah jika sokongan samping yang ada tidak memadai. Perlu diperhatikan bahwa Persamaan 16. 10.3 se ring membatasi pada serat tekan (atas pada daerah momen positif), terutama jika pial rangkap baja dipakai pada dasar penampang. 4. Aksi komposit parsial. Bila jumlah alat penyambung yang dipakai kurang dari

378

STRUKTUR BAJA

yang diperlukan untuk mengembangkan aksi komposit penuh, modulus penampang efektif dapat diperoleh dengan interpolasi linear. AISC-1.11.2 .2 mengijinkan pemakaia11

dengan

l

I

vh

Ser = s. + Vh (S" - S.)

(16.10.4)

v, = gaya geser horisontal rencana untuk aksi komposit penuh V/ = kapasitas sesungguhnya dari alat penyambung yang dipakai; lebih kecil 1

v,

dari Ss dan S 17 seperti yang didefinisikan sebelumnya Pada kasus ini, Ser digunakan dalam perhitungan perencanaan sebagai pengganti modulus penampang yang dihitung dari dimensi balok, dan merupakan besaran yang tidak boleh melampaui harga yang ditentukan oleh Persamaan 16.10.2.

16.1 1 CONTOH - BALOK BERTUMPUAN SEDERHANA Contoh 16.11.1 Rencanakan balok interior pada konstruksi Jantai dalam Gambar 16.11.1 bila konstruksi tersebut dibuat tanpa penunjang sementara. Gunakan Fy = 36 ksi, n = 9, ｦｾ＠ = 3000 psi, fc = 1350 psi, dan plat beton 4 inci. Pakai Spesiflkasi AlSC. 4@ 8'-0" = 32' -0" _

ｾ

ｾ

I ＭＺ

ＭＺ

Ｍ

ＮＬＭｬｲ｜Ｑ＠

_

__,

l Beban: LL = 150 psf DL = 50 psf

I

Total

28'-0"

ｌｾ

200 psf

ＮＨ［Ｉ＠ Gambar 16.11.1 Denah kerangka balok untuk Contoh 16.11.1.

PENYELESAIAN (a) Beban dan momen lentur. Beban yang dipikul oleh balok baja:

n

plat beton, (0,15)(8) = 0,40 kip/ft berat balok (taksiran) = 0,04 kip/ft 0,44 kip/ft MD = t(0,44}(28)2 = 43 ,1 ft-kip

KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT

379

Beban yang dipikul dengan aksi komposit: 0 ,15 (8) = 1,20 k:ip/ft beban hidup, ML = t{l,20)(28)2 = 118ft-kip (b) Pillh balok seperti jikll penunjang digunakan. Untuk MD + ML, tegangan ijin pada penampang kornposit adalah 0 ,66Fy.

Srr perlu

(

43

+;;s)l 2

80,5 inci 3

Ketika MD bekerja pada penampang baja saja, tegangan ijin paling sedik:it sama dengan 0 ,60Fy jika sokongan samping yang ada memadai,

M

Ss perlu =- - 0 0,60Fy

43(12) 22

.

= - - = 23 4 inc13 '

Gunakan " Composite Beam Selection Table," AISC Manual dan pilih Wl6 plat rangkap. Coba Wl 6 x 36. Sifat-sifat penampang baja saja adalah:

A

= 10,6 inci2

Sx

= 56,5 inci3

x 36

tanpa

br = 6,985 inci

Selanjutnya , hitung sifat-sifat penampang komposit.

71" - 1 Garis netral untuk penampang komposit W16 X 36

Gambu 16.11.2 Penampang lintang balok untuk Contoh 16.11.1.

Tentukan le bar efektif (lihat Gambar 16.1 1.2):

bE= bE

t

bentangan

= 0 ,25(28)(12) = 84 inci

= jarak antara balok-balok

bE= 16 (tebal plat) + br = 16(4) + 6,985

y11 =

ＱＰ ＬＶ｣ＵｾＸＩＫ＠

= 96 inci

= 71 inci

｣ＱｾＴＩＷＬＸＶ＠ 10 6+ (7l) 4 , 9

= 15 ,36 inci

Menentukan

380

STRUKTUR BAJA

/komp=

1 448+ 10,6(7,43)2 + 1 2

C91) 93,6 inci3

OK

Gunakan W18 X 35. (d) Tentukan j umlah minimum stud geser 3 inci berdiameter f inci yang diperlukan. Kadang-kadang penghematan dapat dilakukan dengan tidak memanfaatkan semua pemindahan geser antara plat beton dan balok baja. Untuk aksi komposit parsial, modulus penampang yang dipakai diperoleh dari Persamaan 16.1 0.4. Dari Persamaan J 6.8 .7 dan 16.8.8, V,.

= A , Fy = ( l 0, 3 )SO = 258 kip

V

= ＰＬＸＵｦｾａ

2

atau h

Menentukan

2

2

｣＠

= 0,85(3)(86)5 = _48 ki 2

:>

p

KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT

Dengan menyelesaikan Persamaan 16.1 0.4 untuk

Vf, = (Sell - S.) Vh (S,r-Ss)

=

385

Vh,

(81,1- 57 ,6) (258) = 168 kip (93,6 - 57,6)

Jumlah alat penyambung yang diperlukan antara tengah bentang (titik momen maksimum) dan ujung balok (titik momen not) adalah VI, 168 N 1 = - = - - = 14 6 q 11,5 ' '

bulatkan 16 (32 per bentang)

Jika aksi komposit penuh hendak dikembangkan , S efektif akan sama dengan 93,6 ince dan jumlah alat penyambung yang diperlukan adalah

vh = -258- = 22 4

N1= -

q

11,5

bulatkan 24 (48 per ben tang)

' '

Jarak antara yang diperlukan untuk 32 stud per ben tang (16 pasang) adalah

30( 12) Jarak antara = -- --22,5 inci 16 Jarak antara maksimum (AISC-1.1 I .4) = 8t = 8(5) = 40 inci > 22,5 inci Gunakan 32 buah stud 3 inci berdiameter

OK

t inci untuk setiap balok.

(e) Perencanaan alternatif dengan plat rangkap. Jika plat rangkap digunakan, W12 x 19 dengan plat rangkap l x 3 ukan mcrnadai. Srr yang dihasilkan (83,3) akan hanya sedikit Jebih besar dari yang diperlukan (81 ,I); jadi harnpir scluruh aksi komposit akan dikembangkan.

(5,59 + 3,0)50 = 215 kip 2

81 1 44 9 V'= ( 83 •3• )215 = 203 k. h 44 9 tp

,

'

203 -17 7 N 1 --115''

bulatkan 18 (36 per bentang)

'

Masalahnya ialah W18 x 35 tanpa plat rangkap dengan 32 stud ataukah W12 x 19 dengan plat rangkap 1 x 3 dan 36 stud yang Jebih baik. (f) Tentukan panjang plat rangkap dan tetapkan sambungannya.

Sx yang ada {dengan plat rangkap 1 X 3)

= 83,3 inci3

Sx yang ada (tanpa plat rangkap)

=

4 I ,I ind

386

STAUKTUR BAJA

Mo+ML

.---1--:::::::--T--S = 81,1

1----- - L , -- - - 1

1 - - - - - -- 30'-0 " - - - - - - 1 (a )

.§_ 16

(b)

Gambar 16.11.4 Pial rangkap untuk Contoh 16.11.3.

Dari Gambar 16.11 .4, plat rangkap diperlukan sepanjang jarak L 1 antara titik A dan B.

(L•)z =223 - l13 =0 493

_ 2_

(iY

223

,

L 1 =0,702 L

Menurut kctentuan AlSC-1.10.4 , plat rangkap harus mengembangkan bagian tegangan lentur pada balok yang ditahan oleh plat rangkap di titik pemutusan teoretis. Tegangan di tcngah-tengah tebal plat rangkap adalah

f

= (M0 I+ M,J

(

y,

_ O 5) I

" = 113(12)(14,03 - 0,5) = lS k. 1170 -. 7 SI Gaya F pada plat rangkap adalah

F= fA= 15,7(3,0) = 47,0 kip Panjang plat yang diperlukan di belakang titik pemutusan ditentukan scbagai

KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT

387

berikut: Ukuran las minimum

(Tabe11 .17 .2-AISC berdasarkan yang lebih tebal antara plat rangkap atau sayap W12 x 19)

= h inci

Kapasitas las per inci, Rw (untuk elektroda E70) . PanJang !as

= h (0,707)21 = 4,64 kip/inci

Gaya

47

Rw

4 164

= - - =- - = 10, I

inci

Coba pakai las sepanjang ujung plat (3 inci) dan 4 inci pada setiap sisi. Selidiki AISC1.10 4, Kasus 2: Panjang minimum di belakang pemutusan

= 1t

kali le bar plat

= 1,5 (3) = 4,5 inci Panjang plat rangkap = 0,702(30) + 2(4,5/12) = 21,8 ft Gunakan plat rangkap bawah 1 x 3 x 22' -0" yang dilas dan diletakkan seperti pada Gambar 16.11.4b. Kecuali untuk 4,5 inci pertama pada setiap sisi plat rangkap, sambungan selebihnya dapat dilas dengan las terputus-putus. Menurut AISC-1.17 .5,

Segmen las minimum= 4{b,) = 1,25 inci < 1,5 inci

(menentukan)

Kapasitas segmen = 1,5 {4,64) = 6,96 kip Gaya geser horisontal maksimum yang harus dipindahkan terjadi di lltik pemutusan plat. Dengan mengabaikan pembebanan parsial pada bentangan, gaya geser menjadi

Wo+LL

V = -2

］Ｈ

Ｐ

Ｌ ＵＳ Ｋｾ

- Wo+L(4,0) ＴＵ

ＩＨ Ｓ ＩＨ Ｉ＠

1,98(4)=21,8kip

VQ (0,42) ... I= 21 8 . = 0,76 k1p/mc1 12 1

2(6,96)

Jarak antara yang diperlukan = VQ/I

2(6,96) , 0 76

=

18 4. . , me!

Jarak antara yang diijinkan = 24t = 24(0,350) = 8,4 inci

(menentukan)

dan tidak boleh lebih dari 24 inci dalam segala hal ( AISC-1.18 .3 .I). Gunakan- I..as sudut h inci terputus-putus, segmen inci dengan jarak pusat ke pusat 8 inci, kecuali untuk 4,5 inci pertama di setiap sisi yang memerlukan las menerus. Lihat Gambar 16.11.4b.

tt

388

STRUKTUR BAJA

Perbandingan: 1. W18 x 35 dengan 32 stud , 35 lb/ ft 2 . W12 x 19 dengan plat 1 x 3 x 22' -0" dan 36 stud, 26,3 lb/ft Pilihan yang ekonomis adalah memakai balok dengan plat rangkap, walaupun selisihnya hanya sedikit. Jika penghematan berat dengan pemakaian plat rangkap kurang dari 7 atau 8 lb/ft, plat rangkap sebaiknya tidak digunakan.

Contoh 16.11.4 Rencanakan balok campuran komposit untuk m·emikul Mn =90ft-kip dan ML = 220 ft-kip . Pakai baja A36 untuk badan dan baja A514 (Fy = 100 ksi) untuk sayap tarik saja atau kedua sayap. Bentangan sama dengan 30 ft, jarak antara balok-balok adalah 8 ft, dan tebal plat beton (fc = 3000 psi, n = 9) sama dengan 5 inci. PENYELESAIAN (a) Momen dan besamya modulus penampang yang diperlukan.

Mn = 90ft-kip;

Srr perlu ·=

M0

ML =210ft-kip

+ ML

0 ' 60

F

y

=

300(12)

60

60 inci 3

Gelegar campuran tidak boleh diperlakukan sebagai "penampang terpadu" menurut AISC-1.5.1.4.1 ; jadi, tegangan ijin maksimum adalah 0,60Fy. Pemakaian baja A36 untuk badan akan mengurangi tegangan ijin menjadi di bawah 0,60Fy sesuai -dengan Persamaan 11.6.1 {AISC-1.10.6). Untuk penampang baja saja, . . _ M 0 _ 90(12) _ Ss perlu F. - 18 mc1 3 0 160 y 60 Pemakaian 0 ,60Fy untuk penampang baja yang tidak bekerja secara komposit menganggap jarak antara sokongan samping lebih kecil dari 32rr.JCb (AISC-1.5.1.4.5 (2.)). Perhatikan bahwa Rumus (1.5-7) AISC tidak berlaku pada gelegar plat campuran. (b) Taksir penampang. Sebagai penuntun dalam penentuan tinggi gelegar, gunakan L /d sekitar 20 bagi penarnpang baja .saja untuk keadaan di mana pembatasan lendutan merupakan pertimbangan yang penting. (Lihat Bab 16.12 untuk penjelasan mengenai lendutan.)

L 30(12) d = - = -- =18inc..i 20 20 Dalam hai ini, plat be ton relatif kaku dan luas balok baja akan merupakan sebagian kecil da.ci luas efektif total yang umucn;jadi, penampang yang lebih pendek dari 18 inci dapat digunakan. "Composite Beam Selection Table," AISC Manual untuk plat beton 5 inci

KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSI T

389

menunjukkan penampang baja yang sangat ringan dengan tinggi yang berkisar antara 14 dan 16 inci. Coba tinggi 14 inci dan tebal plat badan minimum t inci. Dengan menganggap penampang simetris,

I s. = d/2

2A,(dl2?+ twd 3 /l2 d/2

= A,d +ttwd 2 =Ard +iAwd _Ss perlu - Awd/6 _ d

A1 perlu-

-

ｾ＠

_ 0,25 (14) _ 14

. . -0 ,70 mc12

6

untuk penampang baja saja. Penampang yang tidak simetris cenderung menghasilkan penataan yang paling ekonomis, tetapi luas sayap yang diperlukan dalam hal iiti tidak besar sehingga plat dengan ukuran minimum akan memadai ; jadi, penampang tak simetris untuk soal ini hanya memberikan keuntungan yang kecil. Coba plat sa yap t x 3, At= 0 ,75 inci 2 dengan badan t x 14. Sifat-sifat penampang baja:

= 76,1 inci4 Badan, 0.)5(14) 3 -f2 = 57 ,2 inci 4

Sayap, 2(0175)(71125)2

I = 133,3 inci 4

Luas

S s

= 2(0,75)+0125(]4) = 5,0 inci I

133,3

. .

= d/ 2 = 7, 25 = 18,4 lfiCl 3

Sifat-sifat penampang komposit :

bE= 16t + bt = 16(5) + 3 = 83 inci Str = 39 inci 3 < 60 inci 3 ｹｾｮｧ＠ diperlukan

Tidak mcmadai

Modulus penampang komposit menentukan! Perbesar penampang menjadi badan { 16, sayap atas x 4, dan sayap bawah i X 6. Sifat-sifat penampang baja :

t

Elcmcn Sayap atas Badan Plat ba..,ah

Luas, A (inci 2 )

Lengan momcn dari puncak plat beton ,y (inci)

1,0 4,0

0,5

2,25 7,25

16,44

8,25

Ay

Ay2

( inci 3 )

(inci 4 )

0,50 33,0 37,0 70,5

0,25 272,2'\ 608,12 8R1 85

I atas

- ()6()

lo ( inci 4 )

85,3 85

x

390

STRUKTUR BAJA

70,5 9 7". . = ' x. lflCI 7,25

Yatas = - -

I= 966 - 71 25(9,72)2 = 280 inci4 Ss (bawah)=

Ss (atas) =

0 6.

280 _

4 . m.

16I 63 9 172 280

9172

3

= 28 ,8 inci 3

Sifat-sifat penampang komposit: A (inci 2 )

Plat beton Penampang baJa

y (inci)

Ay (inci 3 )

Ayz (inci4 )

i ,5

115,3 10Q17 222)0

1571

2ao

lt