Strategii Metodice Utilizate in Vederea Stimularii Si Dezvoltarii Creativitatii Elevilor Din Clasele I-III

UNIVERSITATEA “BABES-BOLYAI” CLUJ NAPOCA FACULTATEA DE PSIHOLOGIE ŞI ŞTIINŢE ALE EDUCAŢIEI EXTENSIA SIBIU

LUCRARE DE LICENŢĂ

COORDONATORl : Prof.gr I MĂRCUŢ IOANA Conf.univ.dr.NICU ADRIANA

SIBIU

2008 UNIVERSITATEA “BABES-BOLYAI” CLUJ NAPOCA FACULTATEA DE PSIHOLOGIE ŞI ŞTIINŢE ALE EDUCAŢIEI EXTENSIA SIBIU

STRATEGII METODICE UTILIZATE ÎN VEDEREA STIMULĂRII ŞI DEZVOLTĂRII CREATIVITĂŢII ELEVILOR DIN CLASELE I-III

COORDONATORl : Prof.gr I MĂRCUŢ IOANA Conf.univ.dr.NICU ADRIANA

SIBIU 2009

2

INTRODUCERE MOTIVATIA ALEGERII TEMEI Stiintele educatiei joacă un rol din ce în ce mai influent în viata societătii contemporane, si aceasta ca un efect sine qua non al dezvoltării stiintei si tehnicii, care impune matematicizarea domeniilor economico- sociale. Tocmai de aceea, însusirea matematicii de către elevi a devenit o necesitate stringentă, căreia trebuie să-i acordăm atentia cuvenită, începând cu ciclul primar, când studiul matematicii devine o disciplină de învătământ stiintific organizată. Însusirea matematicii prezintă o serie de dificultăti pentru scolarul mic, ceea ce impune tot atâtea strategii, modalităti care să-l ajute să înteleagă si să depăsească pragul care-i blochează dezvoltarea intelectuală, întelegerea si stăpânirea notiunilor matematice. Cunoscutul om de cultură, Mircea Malita scria “nicicând omenirea nu a ajuns să pretuiască inteligenta si creativitatea ca în ultimele cinci decenii”. S-a adăugat astfel ca bogatie natională, alături de aur, “AURUL NEGRU” si o nouă valoare “AURUL CENUSIU”. Înteleasă ca o sinteză între inteligentă si creativitate denumită aur cenusiu, această bogatie constă în capacitatea creativă a unui popor, care transpusă pe planul vietii economico-sociale, îl poate propulsa cu certitudine în rândul tărilor civilizate. Epoca contemporană are nevoie de inteligenta creatoare, de oameni cu gândire independentă, creativă. Caracterul creator al activitătii în orice domeniu, nevoia omului de a se adapta continuu la situatii noi, la procese si probleme de muncă, mereu noi, impun ca scoala, o data cu functia ei informativă să dezvolte si aptitudinile intelectuale ale elevilor, independenta si creativitatea gândirii. M-am oprit la aceasta temă, pe de o parte având în vedere marea importantă a gândirii matematice pentru viitor, iar pe de altă parte, pentru că din experienta anilor de la catedră m-am convins că învătătorul poate depista timpuriu elevii cu

3

aptitudini spre gândirea productivă, creativă în matematică, se poate ocupa cu predilectie de dezvoltarea acestui tip de gândire, usurând în felul acesta sarcina formării unor viitori matematicieni in verigile superioare de învătământ. Pentru a realiza depistarea acestei aptitudini timpuriu, învatătorul trebuie să stăpânească, pe de o parte, coordonatele teoretice ale conceptului de creativitate si psihologia copilului de 7-11 ani, iar pe de altă parte să posede un arsenal de metode si procedee specifice dezvoltării acestui tip de gândire. În procesul de învătământ nu contează produsul elevilor ca valoare sociala ci, pe plan psihologic, interesează supletea solutiilor găsite pentru rezolvarea problemelor scolare solicitate de învătător, intereseaza măsura in care solutiile găsite în rezolvarea problemei prin caracterul lor revelator, produc elevilor o stare de surpriză si în acelasi timp o trăire intensivă pe plan afectiv. Factorul esential pentru stimularea spiritului creator este relatia învatatorelev, atitudinea acestuia în clasă sau în afara ei. Totul depinde de învătător si învătătorul poate face pentru creativitatea elevilor aproape totul in conditiile actualei organizări a învătământului. Pentru a realiza o învătare activă si crativă este necesar să folosim, pe de o parte, metodologia didactică corespunzatoare de a dezvolta capacitătii creatoare la elevi, iar pe de altă parte trebuie selectat si restructurat de învatător continutul procesului de învătămant. Dintre disciplinele care nu numai ca permit, dar solicită o învătare care să îmbine creativitatea cu gândirea logică, cu un puternic caracter activ-participativ, este matematica. Această disciplină presupune însusirea până la nivelul automatizării a unor deprinderi si algoritmi strict necesari pentru dezvoltarea unor activitati de nivel superior cum sunt exercitiile complexe si problemele. În predarea matematicii învatătorul trebuie să aibă în vedere mai mult capacitatea de a forma notiunile, decât facultatea de a le reproduce. Gândirea copilului se dezvoltă prin exercitii si probleme rezolvate si nu prin acelea care se rezolvă în fata lui. Astfel că, prin utilizarea metodelor activ-participative se poate crea cadrul organizatoric al participării directe a elevilor la propria lor instruire si formare.

4

În educarea creativitatii sunt deopotrivă implicate: metodele, procedeele, relatia învătător-elev (autentic democratică si de cooperare), atitudinea învătătorului fată de elev (deschisă si receptivă fată de copil si de valorile creativitatii sale), precum si atmosfera creată în clasă de cadrul didactic. Se conturează astfel, ipoteza de lucru de la care am plecat: dacă învatatorul reuseste sa depisteze timpuriu elementele aptitudinale ale gandirii productive matematice, el poate accelera ritmul de dezvoltare al acestei gândiri, prin procedee si tehnici de lucru specifice învătării matematicii cu un prioritar caracter formativ. Obligat să-mi elaborez o metodologie adecvată de cercetare metodicostiintifică, am constatat că în domeniul metodologiei cercetării stiintifice în învătământ există studii numeroase si valoroase. De aceea, în realizarea lucrării am căutat să îmbin elementele teoretice si bibliografia de specialitate cu experientă la clasa si să aplic moduri concrete de lucru, să finalizez analiza prin metode, tehnici, procedee, tipuri de exercitii si probleme care să vină în interesul îmbunătătirii predării matematicii la ciclul primar. Consider că dezideratul principal al învătământului este acela de a lupta împotriva rigiditatii si de a fi creator în fiecare moment al activitătii, de a participa activ si afectiv la procesul de dobândire a cunostiintelor, priceperilor si deprinderilor. Stă în puterea noastră de a utiliza în activitatea la clasă asemenea metode si procedee didactice care să antreneze si să stimuleze în cel mai înalt grad capacitătile si procedeele intelectuale ale elevilor, să trezească interesul si curiozitatea acestora, să inspire întregii actiuni de învătare un pronuntat caracter formativ. Munca la clasă, contactul zilnic cu elevii în decursul celor 14 ani de activitate m-a determinat să aleg această tema de studiu si mi-a constituit veriga de lucru, cadrul direct al experientei mele didactice. În această lucrare voi încerca să-mi exprim câteva opinii si să prezint unele din metodele si procedeele pe care le-am utilizat pentru că elevii mei să simtă atractie pentru matematică, să lucreze cu plăcere, să-i entuziasmeze permanent

5

propriile lor progrese si să le mobilizeze întreaga capacitate si energie pentru performante si succese tot mai mari.

6

CAPITOLUL 1 ROLUL CREATIVITĂTII ÎN ÎNVĂTĂMÂNTUL MATEMATIC LA ELEVI 1.1 CONCEPTUL DE CREATIVITATE “Progresul omenirii nu este posibil fără activitatea creatoare, teoretică sau practică a oamenilor. Din acest motiv este firesc ca activitatea creatoare să fie considerată forma cea mai înaltă a activitatii omenesti” (Alex Rosca – “Creativitatea”). Caracterizată printr-un înalt grad de complexitate si tehnicitate si printr-un ritm accelerat de dezvoltare, creativitatea a fost apreciată drept o însusire generatoare a progresului. În depistarea si formarea aptitudinilor creatoare în educatia personalitatii active si inventive un rol hotarâtor îl are scoala. Toti psihologii sustin că toti copiii sunt receptivi până în momentul când adultii, prin sistemul lor educativ, prin autoritatea si disciplina impusă, nu le înabusă originalitatea. Depinde numai de sistemul educativ ca potentialul creator al unui individ să se dezvolte sau să se anihileze. Educatia este un act de creatie, iar educatorul un creator. Termenul de creativitate are acceptiuni diferite, care nu se contrazic, ci mai degrabă se completează. Unii autori definesc creativitatea ca fiind aptitudine sau capacitate de a produce ceva nou si de valoare. Pentru altii creativitatea nu este aptitudine sau capacitate, ci proces, prin care se realizează produsul. Sunt unii pentru care creativitatea este orice rezolvare de probleme noi. Pentru altii creativitatea implică realizarea unui produs nou si de valoare pentru societate. În “Dictionarul de pedagogie” acest concept este definit ca si capacitate de a realiza ceva nou, ca aptitudine si ca “produs si proces”. Este considerată “un produs” pentru că se dovedeste pe baza următorilor factori: flexibilitate, originalitate, fluentă, ingeniozitate, prin activitate, prin experientă.

7

Ea este “un proces” deoarece implică desfasurarea în timp, dezvoltări si retrageri ale factorilor si elementelor noi, învingerea unor obstacole. Cel mai des, definitiile notiunii de creativitate diferă după aspectul pe care îl subliniază cu preponderenta, procesul creator, produsul creat sau persoana creatoare. A. Rosca arata că “mai frecvent creativitatea este considerată ca fiind un proces, ce duce la un anumit produs, caracterizat prin originalitate sau noutate si prin valoarea sau utilitatea pentru societate.” Desigur, este necesară mai întai o distinctie între creativitate considerată ca proces psihologic în desfasurarea activitătii si creatia luată ca produs al creativitatii. Fireste cel de-al doilea înteles nu exprima un act psihic în curs de efectuare, ci rezultatul unui asemenea act, consemnat în planul intelectului sub forma limbajului national se stie însă că notiunile, odată conturate, exprimă etapa incheierii si nu faza derularii fenomenului creativitatii. Neglijarea acestui adevar întăreste acceptiunea comună potrivit căreia, prin educarea intelectului sau a unor procese intelectuale (imaginatia, gândirea) se realizeaza educarea creativitatii. Dacă în manifestarea potentelor creative ale copilului este implicată întreaga lui fiintă si nu numai anumite functii mintale, atunci educarea creativitatii nu poate fi limitată la exersarea intelectului, fără a respinge întelesul actului creativ. Din cele aratate mai sus cei doi termeni ai definitiei – creativitatea ca proces si ca produs – nu pot fi separati. Notiunea de produs se referă nu numai la conceptul material, ci si la producerea de idei, la gasirea de solutii originale. În cazul când accentul este pus pe persoană, creativitatea este definită ca o caracteristică a performantei persoanei, fie ca facultate sau capacitate de a inventa (în tehnică), de a descoperi (în stiintă) sau a crea (în artă sau literatură). În sens mai larg creativitatea se referă si “la găsirea de solutii, idei, probleme, metode care nu sunt noi pentru societate, dar la care s-a ajuns pe cale independenta”. Se are în vedere din cele spuse mai sus creativitatea manifestată de elevi în scoală, la diferite obiecte de învătământ. De exemplu, rezolvarea de catre un elev a unei probleme de matematică pe o cale diferită, eventual mai elegantă decat cea din manual sau decât cea care a fost prezentată de învatător în clasă este

8

considerată creatoare, chiar dacă modul de rezolvare găsit de elev nu este nou pentru stiintă. Creativitatea este definită adeseori prin sublinierea a doua laturi: obiectivă si subiectivă. Din punct de vedere al aspectului obiectiv, creativitatea se determină prin produsul său final, care poate fi o inventie, o descoperire stiintifică, o opera de artă, rezolvarea unei probleme de productie. Ea se defineste prin trăsăturile produsului său: originalitate, noutate, valoare si utilitate socială. În ceea ce priveste aspectul subiectiv, el are în vedere procesul de creatie. Dat fiind că, în sens mai larg, creativitatea se referă si la activitătile prin care se obtin rezultate care sunt noi numai pentru individul dat sau pentru persoanele din mediul său imediat. Din acest punct de vedere, mai importantă decât noutatea produsului este noutatea demersului cognitiv si actional, capacitatea de a rupe automatismul deprinderilor si obisnuintelor, atitudinea critică fată de metode. Când definim natura creativitătii trebuie să avem în vedere cele doua notiuni, subiectivă si obiectivă. În preocupările diferitilor autori cele două aspecte ale creativitătii au avut ponderi diferite. Unii au studiat mai mult aspectele subiective (legate de factorii, procesul si subiectul creatiei), altii mai mult aspectele obiective (legate de calitătile produselor de creatie, de conditiile social-culturale care conditionează creativitatea). Creativitatea este vazută ca un indicator al personalitatii, în sensul psihologic al notiunii, adică o calitate caracteristică pe care o posed în diferite grade si sub diferite aspecte, toti indivizii normali. 1.2 ACTUL DE CREATIE SI FAZELE LUI Plecând de la analiza unor date communicate de creatori, unii autori au încercat să stabilească stadiile sau fazele actului creator.

9

Mai frecvent sunt mentionate urmatoarele faze: 1. preparatia; 2. incubatia; 3. inspiratia sau iluminatia; 4. verificarea sau revizuirea. Copiii nu cunosc terminologia specifică fiecarei etape a actului de creatie, dar prin joaca lor, inconstient, ei trec actul creator prin toate verigile de manifestare. De multe ori elevii mici îsi demontează jucariile, le “strică” fiind chiar mândrii de rezultatul muncii lor. Ei nu fac acest lucru din răutate, ci din curiozitate, din dorintele de a cunoaste, de a vedea din ce sunt alcătuite jucăriile, angrenajele care le pun în miscare sau provoacă diferite sunete. Această activitate corespunde etapei de pregatire a procesului creatiei care se realizează prin sesizarea si punerea problemei, documentarea, culegerea, analiza si interpretarea materialului faptic. Numeroase încercări de a reconstitui jucăria asa cum a fost la început coincid cu incubatia, etapa care intervine în urma unei perioade de muncă obositoare, fără ca solutia să apară. Este o faza de asteptare tensională, când are loc distantarea de problemă, producându-se noi combinări de imagini si idei. Asamblarea corectă a partilor din jucăria demontată, reconstituirea jucăriei este acelasi lucru cu iluminatia, adică aparitia bruscă a ideii, a solutiei. Punerea în functiune a jucăriei reprezintă faza de control, verificarea veridicitătii ipotezei de rezolvare a problemei, de evaluare si aplicare a produselor create. Dar iată cum se desfasoară procesul gândirii matematice în aflarea solutiilor, în aspectul ei creator, inventiv. Unii cercetători desprind patru etape (Eugen Rusu): ETAPA I. Aceasta constă într-o tatonare (“A incerca cu prudenta sa-si dea seama de o situatie, să gasească o solutie”) în linii mari, în clasificarea enuntului, când elevul îsi dă seama mai bine de natura problemei, de sensul ei, de anumite dificultati.(preparatia).

10

ETAPA a II-a. Acum se caută metoda, la un moment dat în centrul constiintei apare o altă metodă care se cere încercată; în momentul următor prinde contur o altă metodă a demonstratiei, apoi alta, dar nici una nu se impune. (incubatia). ETAPA a III-a. Apare cu precizie o linie convergentă de fapte, o structura, o idee călăuzitoare si convingerea că aceasta e directia cea justă. (inspiratia sau iluminatia). ETAPA a IV-a. Odată întrevazută urmează faza de concretizare a ei, de verificare, de construire a detaliilor. Acum intervine munca propriu-zisă, organizată, sistematică, perseverentă. (verificarea). 1.3. FACTORII CREATIVITĂTII Problema factorilor care compun si determină procesele de creatie a fost si este cel mai mult studiată de psihologie, elaborându-se în acest sens metodologii din cele mai complexe. Această problemă a fost în acelasi timp generatoare de controverse, de pozitii si conceptii diferite. Ca o idee generală se desprinde aceea a multitudinii si varietatii factorilor care definesc creativitatea, precum si a modului original în care se imbină la nivelul persoanei creatoare. Modul de analiză a factorilor creativitatii este diferit de la autor la autor, atât ca număr, cât si ca mod de identficare. Desi se recunoaste creativitătii caracterul de formatiune complexă în care interactionează o multime de variabile, în general în literatura de specialitate sunt trei categorii de factori: -factori psihici; -factori sociali (culturali, educativi si mediul socio-economic); - factori biologici (diferenta de sex, vârsta); Se întelege că această clasificare este arbitrară ca orice clasificare, în situatiile reale fiind vorba de o interactiune complexă. În lucrarea de fată ma voi referii la factorii psihici ai creativitatii care se pot repartiza în trei grupe:

11

-factori intelectuali (imaginatie, gândire, inteligentă, memorie); -factori aptitudinali; -factori nonintelectuali (motivatie, atitudini, caractere, temperament, interese, vointă). 1.4. FACTORII INTELECTUALI Dintre factorii intelectuali implicati în actul creator inteligenta si imaginatia creatoare sunt cei mai importanti (M. Bejaf). I.4.1. Inteligenta creatoare este considerată că fiind forma superioară de organizare a comportamentului creativ, care presupune în primul rând sensibilitate fată de probleme, apoi fluentă (fluiditate, asociativitate), flexibilitate si capacitate de redefinire. a) Sensibilitatea fată de probleme sau receptivitatea fată de nou este punctul de plecare al creatiei, manifestându-se în curiozitate stiintifică si atitudine interogativă, în capacitatea de a sesiza cu usurintă problemele esentiale si neobisnuite, de “a vedea” relatiile de dependentă cauzale sau functionale. b) Flexibilitatea este capacitatea de a modifica modul de gândire în functie de variatiile conditilor si de rezultatul actiunilor anterioare, capacitatea de a realiza centrări si decentrări succesive. Flexibilitatea gândirii este definită ca fiind posibilitatea de a renunta la posibilitatiile sterile si de a adopta altele noi, de a abandona o cale ce se dovedeste la un moment dat un drum închis, fără perspective de solutionare, pentru a se înscrie pe o altă directie de căutare cu totul diferită. Devine mai flexibil intelectual elevul care, în loc să renunte sau sa se multumească cu un raspuns, o ia de la capat în alt fel. Flexibilitatea gândirii este vazută în legatură cu ceea ce J.P. Gylford definea ca “gandire divergentă”, deschisă spre solutii diverse. În creatie gândirea divergentă este, dacă nu factorul cel mai important, atunci cel putin unul caracteristic. Gândirea divergentă înseamnă căutarea mai multor răspunsuri la o singura întrebare, înseamnă “puterea gândirii de a se adapta în mod

12

optim, în timp cât mai scurt si cu eforturi minime la situatii noi. Ea este evidentă în rezolvarea exercitiilor si a problemelor cu mai multe solutii”, se formează si se dezvoltă prin metode care favorizează si ajută gândirea personală, independenta, solutionarea originală a problemelor. c) Fluiditatea gândirii constă în usurinta asociatiilor dintre cuvinte, idei, expresii. Fluiditatea poate fi verbală, ideativă si expresională. M. Bejaf consideră că în general nu se poate vorbi de fluenta ca factor a creativitatii decât atunci când este asociată cu originalitatea. Indiciu principal este bogatia si usurinta asociatiilor. d) Redefinirea este un factor ce se caracterizează prin renuntarea la forma obisnuită de definire dându-i o nouă interpretare. I.4.2. Imaginatia creatoare este forma cea mai importantă de imaginatie, deoarece duce la produse noi si originale. Imaginatia creatoare este intentionată, constientă si exprimă pozitie independentă si activă a subiectului în căutarea de noi solutii. Ea are ca punct de plecare întrebarea, problema. Aceasta îl pune pe elev în miscare, îl face să caute, să încerce, să presupună. a) Un factor deosebit de important al imaginatiei creatoare este intuitia. Ea constă în reorganizarea si sinteza rapidă a experientei anterioare, în emanciparea bruscă a solutiei problemei. b) Ingeniozitatea este capacitatea de rezolvare diferită a problemelor în mod abil, neobisnuit. Este finalizată în gândirea unor solutii simple, surprinzatoare si originale. c) Originalitatea este caracterizată prin noutate, inventivitate, previziune. Ea reprezintă în fond rezultanta a doi factori deosebiti: independenta în gândire si imaginatia creatoare puternic dezvoltat. Având în vedere în special continutul procesului de creativitate am inclus imaginatia creatoare printre factorii intelectuali. Sunt autori care includ imaginatia

13

printre factorii de personalitate. Astfel P. Popescu Noveanu arata că “imaginatia este o expresie a personalitatii si nu factor important în insasi formarea personalitatii”. 1.5. FACTORII NONINTELECTUALI Cercetările actuale în psihologie ne relevă că, creativitatea nu tine numai la inteligentă sau imaginatie, ci ea este o “expresie a personalitătii” în ansamblul ei. Încă din 1938 G. Allport a vazut creativitatea ca rezultatul unei anumite organizări a proceselor psihice în sistemul personalitatii. De aceea, creativitatea este privită astăzi ca o caracteristică a personalitătii derivând din interactiunea complexă între structurile acesteia, în cadrul căreia un rol important revine factorilor nonintelectuali de personalitate: afectivitatea, motivatia, temperamentul, caracterul. I.5.1. Motivatia este unul dintre cei mai importanti factori nonintelectuali care intervine în creativitate, deoarece sustine efortul fizic si intelectual al persoanei creatoare. În analiza ei ca factor al creativitatii, motivatia se prezintă ca intrisecă si extrinsecă, fiind de asemenea adevarata teza ca ambele tipuri de motivatie sunt prezentate în orice tip de activitate de creatie. A. Rosca arată că dacă în general, motivatia intrisecă poate fi maximă având un rol decisiv în procesul de creatie, o motivatie extrinsecă maximă poate avea efecte negative. Pentru a-l determina pe micul scolar sa se angajeze la o activitate atât de complexă si de dificila cum este activitatea de învatare, în special a matematicii, trebuie stimulate o serie de mobiluri interne si externe care să declanseze dorinta, atractia si interesul pentru învatare, însotite de satisfactia efortului tensional, de bucuria succesului. I.5.2. Temperamentul se manifestă ca factor al creativitatii tocmai prin faptul că imprimă o anumită dinamică proceselor creative, dinamica ce se repercutează asupra celorlalte caracteristici ce definesc creativitatea (flexibilitatea, fluiditatea).

14

I.5.3. Caracterul constituie un factor deosebit de important al creativitatii prin sistemul de atitudini care îl defineste. Dintre atitudinile esentiale în acest sens se mentionează atitudinea fată de nou. Prezentând multitudinea factorilor ce determină creativitatea, trebuie subliniat si faptul că în activitatea creatoare complexă ei se întrepătrund. Cu privire la interactiunea dintre factori trebuie subliniate si interrelatiile dintre factorii obiectivi si cei subiectivi, precum si importanta muncii în dezvoltarea creativitatii. Mai sus am aratat rolul factorilor subiectivi în dezvoltarea capacitatilor creatoare, dar pentru ca potentele creative ale indivizilor să fie puse în valoare este nevoie ca dezvoltarea si exercitarea lor să fie favorizate de mediul social în care acestia îsi desfasoară activitatea – adică factorii obiectivi. În scoală sunt unele conditii si situatii specifice care pot duce la dezvoltarea spiritului investigativ, a gândirii divergente, a atitudinii creative. Astfel în clasele IIV, nu putem vorbi de existenta unei creativităti absolute a gândirii scolarului, căci acesta se află abia la începutul însusirii elementelor de bază. Cu toate acestea învătătorul, poate face foarte mult în directia formării unor premise pentru dezvoltarea ulterioară a creativitătii. Stimularea unor trăsături de personalitate ca de pildă perseverenta, încurajarea căutarii de nou sunt mijloace care garantează dezvoltarea originalitatii, a creativitatii elevilor. Din cele arătate mai sus se desprind câteva concluzii: - creativitatea, ca si capacitate umană, este educabilă si se poate dezvolta numai în contextul si simultan cu alte capacitati umane, desi între creativitate, randament scolar si inteligentă nu există neapărat o coordonantă (dupa unii autori); - creativitatea nu poate fi considerată ca factor singular în educatie. Mai mult aceasta este rezultatul unor procese psihice complexe care se conturează în treptele superioare ale învătării, dar se dezvoltă începand cu primele etape ale instructiei si educatiei;

15

- creativitatea este educabilă, adică se învată, cu conditia sferei teoretice a conceptului, de către cei ce dirijează si aplică metodele educationale structurate în corelatie cu sfera acestei capacităti umane; - ea se formează si se educă printr-o varietate de activităti umane independente, începând cu vârsta cea mai fragedă si dezvoltându-se pe tot parcursul vietii; - cultivarea creativitătii nu poate fi realizată pur teoretic, ci prin intermediul nemijlocit al practicii. Amplificarea formelor si mărirea evantaiului de activităti practice în care elevii să învete cum să devină creativi este o necesitate socială. Pentru a învata elevul sa fie creativ trebuie ca însăsi cadrul didactic să fie creativ, să cunoască formele de activitate specifică dezvoltării acestei capacităti umane si să aibă o imagine clară cu privire la sfera produsului creativ. Iată, câteva conditii pe care trebuie sa le îndeplinească un produs rezultat într-un proces creativ: - să contină cel putin un element nou; - să se poata aplica într-un sistem real sau teoretic; - să implice o restructurare sau reevaluare mintală a datelor initiale ale unei probleme. Cu alte cuvinte, un produs al creativitatii trebuie să contină cel putin un element nou si să poată fi aplicat într-un scop util. 1.7. EDUCAREA CAPACITĂTILOR CREATOARE ALE ELEVILOR Capacitatea creatoare exprimă posibilitatea efectivă, reală de a produce idei sau lucruri noi, originale. Ele asigură adaptarea omului la diferite schimbări prin participarea activă la căutarea noului. a) Educarea creativitătii elevului este un proces activ si constient. Dezvoltarea ei trebuie vazută în primul rând în raport cu factorii care alcatuiesc si determină procesele creativitatii. În primul rând se are în vedere dezvoltarea inteligentei si gândirii divergente. Aceasta are la baza dezvoltarea intereselor de cunoastere. Prin exercitii gândirea îsi formează deprinderi de care are nevoie, capacitatea de a stabili repede legături, de a

16

sesiza esentialul într-o împrejurare, de a generaliza si de a aplica corect, în împrejurări corecte, cunostiintele generale. Trebuie avut în vedere educarea flexibilitătii gândirii si originalitatii. Flexibilitatea gândirii se formează si se dezvoltă prin metode care favorizează si ajută gândirea personală, independenta, solutionarea originală a problemelor în cadrul disciplinelor de învătământ, în viata scolară si socială a elevilor. Elevii trebuie educati în spiritul independentei în gândire, al exprimării atitudinii personale fată de diferite împrejurări. Un rol important îl ocupă educarea motivatiei si a atitudinilor favorabile fată de actul creatiei, curiozitatea, sensibilitatea fată de nou. b) Factorul esential pentru stimularea capacitătilor creatoare este relatia învătătorelev. Deplină încredere si pretuire pe care o simte elevul din partea învătătorului îl face să-si alunge timiditatea si inhibitiile. Învătătorul trebuie să încurajeze si să creeze atmosfera propice exprimării personalitătii si originalitatii elevului fară ca să neglijeze autoevaluarea. Pentru a învata să fi creativ, să fi autoactiv si autoresponsabil este nevoie de o practică constantă în autoevaluare. Copiii trebuie antrenati să se aprecieze corect, corectitudinea însemnând de fapt raportarea propriei productii la valorile interne, propriei fiecaruia. Dacă învătătorul pune elevul să gândească sau să compună original trebuie să respecte ideile si compozitiile pe care le produce el; să ia în serios eforturile, ceea ce dovedeste că a muncit cu seriozitate. Dacă învătătorul este fortat să respingă creatia elevului, trebuie să indice de ce anume. Să ne reamintim întotdeauna că o creatie care pare a fi banală pentru noi, poate fi ceva nou pentru elevul care a produs-o. Dacă un copil de vârstă scolară mică enuntă o idee imposibilă, în loc de a aplica textul realitătii, învătătorul trebuie să intre în interiorul fanteziei sale. La această varstă, a exterpa fantezia în interesul logicului înseamnă a trasa prea ferm o linie între intelect si imaginatie, conducând spre ideea că imaginatia este inutilă si umilitoare pentru gândire.

17

Învătătorul trebuie să aprobe ideile care exprimă adevărul, să încurajeze pe cele care se apropie de adevăr, să stimuleze pe elevii timizi. În clasă el trebuie să creeze o atmosferă caldă, calmă, afectivă care să descătuseze spiritele copiilor. Climatul creativ în colectivul de elevi poate fi definit prin trei grupe de conditii: 1) Elevii trebuie îndrumati ca în abordarea problemelor să folosească un set de întrebări generatoare de informatii. Prin încercări si erori selective se construiesc si reconstruiesc modele ale situatiei, cu diferite grade de abstractizare. 2) În situatii concrete, special alese, elevii constientizează si învată să învingă barierele productiei creative. După unii autori acestea sunt de trei tipuri: perceptive, provocând dificultati în delimitarea problemelor, generalizarea lor, definirea termenilor; blocaje culturale, conformismul – prea mare încredere în ratiune si logică; blocaje emotionale: teama de a gresi, fixarea lor de prima idee ce vine în minte, teama de apreciere a elevilor, dorinta de a rezolva repede. 3) Prin exercitii si probleme bine alese învătătorul poate educa la elevi încrederea că fiecare dintre ei posedă capacitatea de a fi creativ, că aceasta se poate dezvolta prin însusirea de noi tehnici de gândire. Pentru a învata sa fi creativ, să fi autoactiv si autoresponsabil este nevoie de o practică constantă în autoevaluare. Copiii trebuie antrenati să se aprecieze corect, corectitudinea înseamna de fapt raportarea propriei productii la valorile interne, proprii fiecăruia, care să constituie în acel cadru intern de evaluare al creatorului, atât de necesar în întretinerea curajului de a înfrunta opinia deseori neîntelegătoare si ostilă a celor din jur.

18

1.8. MATEMATICA – TEREN DELIMITAT DE DEZVOLTARE A CAPACITĂTII CREATOARE A ELEVILOR Obiectul care permite un câmp larg de desfăsurare a activitătii creatoare este mtematica. Caracterizată prin spiritul său de ordine, disciplina matematica presupune un mod deosebit de gândire si ca urmare în învătarea matematicii nu este nimic mai esential decat a oferii cât mai timpuriu posibilitatea ca toti elevii să-si improprieze acest mod de gândire. Mai mult decât la alte discipline scolare, la matematică se pune problema activizării elevilor, situarea lor în prim planul activitatii si antrenarea gândirii. Însusirea notiunilor matematice, pătrunderea în esenta lor necesită un efort sustinut si bine gradat al intelectului, a gândirii si reprezintă în acelasi timp antrenamentul mintal, exercitii sau gimnastica mintii deosebit de necesară în dezvoltarea intelectuală a elevilor. Însusindu-si matematica în vederea pregătirii pentru viată, în vederea aplicării ei, necesită folosirea unor metode cu caracter formativ, a metodelor care cer participarea constientă a elevului, stimularea capacitătii creatoare. Practica scolară arată ca orice elev ezvoltat normal din punct de vedere intelectual este capabil să-si însusească materialul de studiu al matematicii, prevăzut în programa scolară. Dar, pe când unii asimilează acest material mai repede si mai usor, cu un efort mai mic, altii, cu toată perseverenta si atitudinea pozitivă manifestată pentru acest domeniu, obtin rezultate mai modeste, neputând depasi nivelul mediu. Acest lucru ne arată că ne aflăm în fata unor aptitudini diferite. Aptitudinea pentru matematică este o particularitate psihică, individuală a omului care conditionează însusirea cu succes a activitatii în domeniul matematicii. Domeniul cu cea mai mare pondere îl are însa capacitatea intelectuală: atentia, memoria, gândirea, cu diferitele ei aspecte, hotărâtoare pentru aptitudinea matematică.

19

Capacitatea de concentrare a atentiei oferă posibilitatea celui cu aptitudine matematică să-si orienteze activitatea intelectuală asupra unei probleme fără a fi atras de alte preocupări care n-au tangentă cu tema urmarită. Memoria este de asemenea o componentă a aptitudinii matematice fiind necesară la actualizarea regulilor, a formelor de rezolvare a timpurilor în care trebuie încadrată problema respectivă. Gândirea este procesul cu cea mai mare pondere între componentele aptitudinii matematice. În cadrul acesta este vorba de gândirea logică. Considerăm că un elev are aptitudini pentru matematică după modul cum judecă problemele, dupa înlantuirea rationamentelor si după stringenta logică în care decurg. Gândirea logică îl ajută să surprindă esenttialul si necesarul, să diferentieze elementele unei probleme, să stabilească noi raporturi. Gândirea matematică are o serie de însusiri ca: a) Asimilarea relativ repede a cunostiintelor, priceperilor si deprinderilor matematice. Elevii cu aptitudini pentru matematică se remarcă prin întelegerea rapidă si corectă a datelor problemei, a relatiilor termenilor. Unii înteleg problema si întrevad calea solutionării de la început, din momentul în care iau cunostiinta de datele ei, raportând-o cu usurinta la tipul specific sau modelul de rezolvare. Deprinzând esentialul de neesential, elevul cu aptitudine matematică îsi reprezintă cu claritate corelatia dintre elementele unei probleme sau ale unui exercitiu, sesizează puncte de jonctiune ale vechiului cu noul si întrevăd corect solutia. b) Independenta si originalitatea gândirii Aptitudinea matematică implică independenta, capacitatea de a rationa singur, de a demonstra în mod independent, fără a recurge la imitarea proceselor sau ideilor altora. Elevii înzestrati cu aptitudine matematică se abat de la sabloane, de la procedee obisnuite de rezolvare, căutând permanent metode noi. c) Gândirea matematică se distinge printr-o flexibilitate deosebită sau suplete, trecând usor de la o operatie la alta, de la un procedeu de rezolvare la altul.

20

d) Gândirea matematică este în acelasi timp critică, o gândire care cercetează valabilitatea fiecărui argument, logica succesiunii elementelor demonstratiei, precum si temeinicia solutiei la care s-a ajuns. Pentru asemenea gândire orice afirmatie trebuie supusă unei analize critice spre a-si da seama de valabilitatea corelatiilor de exercitare a formulărilor, precum si de corectitudinea solutiei. e)

Capacitatea de abstractizare este o particularitate foarte importantă a gândirii

matematice, deoarece ajută la redarea prin cifre sau simboluri a însusirilor fundamentale ale obiectelor, sub formă de mărimi si corelatii de mărimi. Numai o gândire abstractă poate întelege operatiile cu mărimi cantitative sau cu simbolurile lor conventionale si să retină un mare volum de corelatii, care de fapt constituie o înlăntuire de rationamente.

21

CAPITOLUL 2 METODE CLASICE SI MODERNE ÎN PREDAREA MATEMATICII ÎN CICLUL PRIMAR

Metodele de învătământ sunt cele prin care cadrul didactic transmite elevilor cunostiinte, le formează priceperi si deprinderi, dezvoltă gândirea si spiritul de observatie, cultivă sentimente superioare, le întretine interesul pentru studiu, le formează capacitati de vointă si caracter. Alegerea unei metode nu se face la întamplare. Cadrul didactic trebuie să aleagă dintre metodele de învătământ pe acelea care îl ajută la realizarea unui învătământ de calitate. În acest scop el se va orienta după urmatoarele criterii: -sarcina didactică urmarită; -particularitatile de vârstă ale elevilor; -baza didactică de care dispune; -nivelul de pregatire al elevilor. Procedeele sunt aspecte particulare, practice de aplicare a unei metode. Pentru ca lectiile să fie mai vii si mai atractive, pentru a le spori eficienta, cadrele didactice pot găsi o gamă mai variată de procedee în aplicarea fiecarei metode de învătământ. Metodele si procedeele au rolul de a apropia pe elevi de continutul materiei si de a asigura însusirea lui. Realizarea obiectivelor procesului de învătământ în scoală se poate obtine prin folosirea metodelor clasice si moderne. Fiecare cadru didactic în activitatea practică realizează un învătământ participativ cu concursul tuturor metodelor de învătământ. Dintre metodele de învătământ care contribuie la dezvolatea capacitatilor creatoare ale elevilor precizăm: problematizarea, învatarea prin descoperire, modelarea, exercitiul, algoritmizarea, instruirea prin jocuri didactice.

22

2 .1. PROBLEMATIZAREA Problematizarea sau instruirea prin rezolvarea de probleme se bazează pe crearea unor situatii-problemă în cadrul procesului de învătământ, a caror rezolvare solicită un efort autentic din partea elevilor, de căutare si găsire a adevărurilor (solutiilor), de gândire investigatoare. În această acceptiune, notiunea de situatie problemă desemnează o stare contradictorie, conflictuală, ce rezultă din trăirea simultană a doua realităti (de ordin coguitiv si motivational) pe o parte experienta anterioară (informatia existentă), iar pe de alta, elemental de noutate si surpriză, necunoscutul cu care este confruntat elevul, ceea ce deschide calea spre intuirea sau enuntarea unei sau mai multor ipoteze (solttii, alternative, raspunsuri). Rezolvarea situatiei-problema echivaleaza cu parcurgerea constientă a drumului din momentul elaborării ipotezelor până la cel al verificării si adaptării ipotezei optimale, ceea ce are semnificatia unui act de descoperire. În mecanismul rezolvării unei situatii-problemă pot fi adaptate mai multe variante: - într-un prim caz se poate da elevilor un material cu caracter conflictual, cerându-li-se să se sesizeze si să enunte ei însisi probiema ce rezultă; - în a doua variantă, învătătorul poate fi cel care enuntă problema, iar elevii cei care urmează să gasească materialul necesar rezolvării ei; - în varianta a treia se poate cere elevilor să recunoască existenta unei probleme implicate într-un material care aparent pare lipsit de o formulare problematică. După identificarea problemei, urmează ,,atacarea" ei de către elevi, care presupune: - reactualizarea si selectarea anumitor informatii însusite anterior si a unor strategii conguitive; - eventual, însusirea unei noi informatii, odata cu descrierea problemei; - identificarea contradictiilor si constientizarea lor; - analiza problemei (elucidarea contradictiilor) pe calea organizării si transformării informatiei, prin rationamente inductive sau deductive, prin inductie sau analogie - ceea ce duce la emiterea ipotezelor; - verificarea si adoptarea ipotezei optimale (actul descoperirii) după care se poate proceda eventual la actiune. Problematizarea are un efect formativ foarte pronuntat, fapt ce justifică cerintele folosirii ei intensive în predarea tuturor obiectivelor de învătământ. Trezeste si mentine interesul si curiozitatea pentru solutia problemei, asigurând astfel formarea unei motivatii interioare (superioare) fată de învătare si implicit, o participare activă si constientă în procesul de dobândire a constiintelor. Îi mobilizează pe elevi să rezolve prin eforturi intelectuale sustinute problema sau situatia problematică în fata căreia sunt pusi, contribuind astfel la dezvoltarea creativitatii gândirii si a altor capacitati intelectuale.

23

Asa cum pentru învătător este dificil a formula problema ,pentru elev este a o rezolva ,apărând aici varietatea procedeelor de solutionare. Învătătorul poate crea situatii-problemă accesibile, dacă are în vedere aceste procedee ,dar si modul de formulare. Astfel ,o situatie-problemă apare între explicatii vechi si insuficiente în cazul sarcinii date. Exemplu: "Aduna 2 cu 5 si înmulteste cu 3,iar apoi pe 2 trebuie să-1 aduni cu 5 înmultit cu 3"(clasa a III-a). Analizând ,apar două rezultate diferite ,care depind de succesiunea operatiilor.cum se scrie corect ? Urmează apoi rezolvarea prin descoperire ,evidentiind rolul parantezei. În alte cazuri se confundă situatia-problemă cu exercitiul de creativitate: + +

=21 +

x

= 21

x

x

=21

=21

Aici este o verificare obisnuită ,rămânând ca elevii să inventarieze solutiile învatate ,dar nu apare un conflict ,desi gândesc. Dacă s-ar transforma astfel :"Sunt adevarate egalitatile ,când avem aceleasi numere ,cunoscând relatia între adunare si înmultire ?" putem vorbi de situatie-problematică ,ce cere efort de gândire? Exemplu: Se dă problema: ,,Un tăran a vândut la piată într-o zi 10 kg de rosii. În a doua zi a vândut de două ori mai mult." Ce întrebări puteti pune? În cazul acesta nu este decât aplicarea usoară a algoritmului,a relatiei între termenii dati ,nu apare o contradictie. Doar dacă ar fi : ,,Ce alte date puteti introduce pentru a rezolva problema cu cunostiintele voastre ?" 2.2.Învatarea prin descoperire. Modelarea Învatarea prin descoperire ,încurajată în scolile moderne ,apelează la metode active ,participative ,conducând elevul la dobândirea unei experiente proprii ,ca urmare a contactului nemijlocit cu realitatea ,prin efort personal de explorare ,cercetare ,experimentare.

24

Este importantă ,în acest caz ,respectarea etapelor cunoscute: -formularea sarcinii,problemei; -efectuarea de reactualizări; -formularea ipotezei de rezolvare; -stabilirea planului mijloacelor; -verificarea ,formularea unor generalizari; -evaluarea; -valorificarea. Descoperirea nu este o metoda în sine ,ci însăsi strategia euristică de învatare ,cu sistemul de metode corespunzatoare implicate: observatia ,munca cu manualul ,experimentul ,modelarea.Învatatorul le combină ,corelând însă si cu conversatia euristică ,cu problematizarea ,pentru a realiza tocmai o mai bună dirijare frontala în principal ,apoi independenta. Învătarea prin descoperire utilizează :inductia ,deductia si analogia. Am folosit această metodă de învătământ pentru a dezvolta la elevi creativitatea, interesul, pasiunea, perseverenta, spiritul de ordine si participarea activă si constientă. Ei vor dobândi astfel, încă din scoală sentimentul competentei si al încrederii în posibilitătile sale, Rolul cadrului didactic este acela de a îndruma si stimula elevii, de a-i ajuta când sarcinile cognitive sau practice pe care le au de îndeplinit depasesc posibilitatile lor. Descoperirea efectuată este o descoperire dirijată. Exemple Clasa I - Descoperiti cifra sau semnul care lipseste 1 2 4 6 9 2 3 25 24 5 + 3 =8 4 5 36 36 6 4 = 10 7 4 85 42 8 5 = 3 3 9 86 68 9 4 = 5 4

Stabileste vecinii 5

6

7

2

9

25

Clasa I -Verifică si descoperă greseala: 27 + 42 = 45 + 24 37 - 17 = 80 - 60 23 + 51 = 97 - 15 36 : 4 = 3 x 3 -Descoperă valoarea termenului necunoscut: 15 46 27 8 + 7 42 + + 25 6 + 9 25 + + 26 10 + 5 28 + + 24

64 57 + 56 + 55 +

Activitatea depusă de elevi în acest caz este similară cu cea depusă de cercetător întrun domeniu oarecare, când îsi propune să ajungă la descoperirea unor noi adevăruri. Modelarea Desi este distinctă ,totusi modelarea este o formă a descoperirii ,bazată pe cercetarea obiectelor si fenomenelor din natura si societate cu ajutorul modelelor. Notiunea de model înseamnă procesul de simplificare a realitatii ,pentru a o adapta gândirii deductive. Modelul reproduce numai acele determinari esentiale(elemente ,relatii ,factori) de care avem absolută nevoie pentru a explica sau demonstra o structură conceptuală. În predarea matematicii la clasele mici se folosesc mai multe tipuri de modele: -obiectuale; -figurative; -simbolice. Încă din clasa I am pus elevii să opereze cu diferite modele obiectuale: diagramele jocurile didactice ,tabla magnetică ,figuri numerice ,corpuri geometrice. Elevii au fost pusi în situatia de a opera cu diferite modele obiectuale ,grafice si simbolice, întrucât acestea i-au ajutat nu numai să înteleagă mai bine ,să-si lărgească si să-si adâncească cunostiintele ,dar contribuie însusirea la unor operatii implicate în procesul cunoasterii. Exemplu: La clasa I în cadrul lectiilor cu multimi concrete de obiecte ,la efectuarea operatiilor de reuniune a multimilor s-a lucrat cu betisoare. Elevii au observat cele două multimi formate si au putut sa le compare ,sărecunoască. le Zecea ,sutasi mia se pot demonstra mai convingător prin legarea celor betisoare 10 (zece zeci si zece sute) în mănunchiuri. După ce elevii au învă tat să stăpânească raporturile egalitatilor numerice am introdus simbolourile literale.

26

Exemplu:-,,Ce număr este ,,a" în egalitatea?" a+b=37 a+14=16 a=16-14 a=17 a=2 proba:2+14=16 sau b=? b=37-17 b=20 proba: 17+20=37 - Calculati pe ,,a" din: a-27=29 (12+24)a =12 36a=27+29 a=12 a=36-12 a=56 a=24 proba: 56-27=29 - Completează coloanele libere după modelul dat :

a

a+3

a

7-a

a

ax9

1

4

1

6

1

9

2

5

2

5

2

18

3

6

3

4

3

27

4

7

4

3

4

36

5

45

- Ecuatii de forma: 8 x a=56 a=56:8 a=7 proba: 8x7=56

42:n=7 n=42:7 n=6 proba: 42:6=7

b:5=8 b=5x8 b=40 proba: 40:5=8

Încă din clasa a II-a elevii sunt obisnuiti cu rezolvarea unor exercitii de forma “gasiti toate valorile lui a” care fac adevărată relatia: a+3=7 a=0 0+3=3 3" “=" Exemplu : 1) Scrie în casută unul din semnele „ 2a = 690 => a = 690 : 2 => a = 345 2b = 567 - 123 => 2b = 444 => b = 444 : 2 => b = 222 Pentru acest tip de problemă se poate aplica si metoda figurativă care este mai usor de înteles pentru copii.

57

Exemplu 2: ,,La un centru de legume s-au adus 64 de lăzi cu legume, unele cu rosii, altele cu castraveti. Stiind că numărul lăzilor cu rosii este cu 14 mai mare decât al celor cu castraveti, să se afle câte lăzi cu rosii si câte lăzi cu castraveti s-au adus?" REZOLVARE: Notăm : a = numărul lăzilor cu rosii b = numărul lăzilor cu castraveti Avem : a + b = 64 a-b=14 a=S+D sau a = (S + D): 2 2 b = S-D 2

sau b = (S-D): 2.

Înlocuim si avem: a = (64+ 14): 2 a = 78:2 a = 39 (lăzi cu rosii) b = (64 -14) : 2 b = 50 : 2 b = 25 (lăzi cu castraveti) sau pe b îl mai putem afla si altfel: b = 64 - a b = 64 - 39 b = 25 răspuns : 39 lăzi cu rosii 25 lăzi cu castraveti. c. Probleme de egalare a datelor sau probleme ce se rezolvă prin metoda comparatiei Acest tip de probleme se poate clasifica după numărul mărimilor sau necunoscutelor care apar în text, cu doua, trei sau mai multe necunoscute, numărul relatiilor fiind în mod necesar egal cu numărul mărimilor respective. De asemenea, problemele de eliminare prin reducere, se pot clasifica si după faptul dacă contin sau nu valori egale pentra una din mărimi. Daca una din mărimi ia valori egale, reducerea se face direct.

58

Asezarea datelor într-o problemă de eliminare prin reducere se face prin respectarea relatiilor stabilite între mărimi si astfel încât comparatia dintre valorile aceleiasi mărimi să fie pusă în evidentă în mod direct asezând valorile de acelasi fel unele sub altele. Rezolvarea se face prin eliminarea succesivă a necunoscutelor până se ajunge la o relatie cu o singură necunoscută. Cu ajutorul acestei metode se rezolvă probleme în care sunt date două sau mai multe relatii între mai multe mărimi si se cer a fi determinate valoric mărimile. Exemplu 1: „ Într-o săptămână 12 băieti si 7 fete au cules 630 kg de cirese. În săptămâna a doua, 12 băieti si 3 fete au cules 510 kg de cirese. Câte kg de cirese a cules pe săptămână o fată si câte un băiat? „ REZOLVARE Problema se poate aseza în felul următor: 12 băieti .................. 7 fete..................630 kg cirese 12 băieti .................. .. 3 fete.............. 510 kg cirese 4 fete.................120 kg cirese

Comparând mărimile sense în aceste două rânduri, observăm că în prima săptămână au fost cu 7-3=4 (fete) mai multe decât în a doua săptămână si s-au cules cu 630-510=120 (kg) cirese mai mult. Cele 120 kg de cirese reprezintă cantitatea de cirese culese într-o săptămână de 4 fete. Deci: 1 fată a cules într-o săptămână 120:4=30 (kg) cirese 7 fete au cules într-o săptămână 30x7=210 (kg) cirese 12 băieti au cules într-o săptămână 630-210=420 (kg) cirese 1 băiat a cules într-o săptămână 420:12=35 (kg) cirese R: 30 kg cirese a cules o fată 35 kg cirese a cules un băiat Exemplul 2: (Aducerea la acelasi termen de comparatie) „ Pentru 3 banane si 4 mere s-au plătit 34 000 lei. Pentru 5 banane si 6 mere s-au plătit 54 000 lei. Cât costă o banană si cât costă un măr?"

59

REZOLVARE 3 banane...............4mere...............34 000/x3 5 banane..............6 mere............... 54000/ x2 Aducem la acelasi termen de comparatie: 9 banane...............12 mere..............102 000 lei 10 banane.............. 12 mere...............108 000 lei Analizând mărimile după ce au fost aduse la acelasi termen de comparatie se observă usor că: 1 banană........costă: 108 000-102 000=6 000 (lei) 9 banane........costă: 9x6 000=54 000 (lei) 12 mere......... costă: 102 000-54 000=48 000 (lei) 1 măr ...........costă: 48 000:12= 4000 (lei) R: 1 banană costă 6 000 lei 1 măr costă 4 000 lei d. Probleme gen rest din rest (metoda mersului invers) Rezolvarea unui exercitiu sau a unei probleme prin metoda mersului invers, presupune refacerea calculului în sens invers celor indicate de text până se ajunge la elementul de bază pe care s-a construit exercitiul sau problema. Pentru a întelege această metodă trebuie să folosim cât mai multe exercitii de aflare a unui număr considerat necunoscut, dar asupra căruia s-au efectuat anumite operatii, al căror rezultat este dat. Exemplul 1: „ Mă gândesc la un număr. Adaug 7. Rezultatul se înmulteste cu 6, din produsul obtinut se scade 10, rezultatul se împarte la 4, apoi se adaugă 5, obtinându-se 25. La ce număr m-am gândit?" Notăm numărul cu ,,a" si vom scrie problema sub forma unui exercitiu: [(a+7)x6-10]:4+5=25 Pornim de la ultima operatie, adică adunarea lui 5 cu un termen necunoscut. Termenul necunoscut se află astfel: [(a+7)x6-10]:4=25-5 [(a+7)x6-10]:4=20 Acum exercitiul este o împărtire în care cunoastem împărtitul si câtul si nu cunoastem deîmpărtitul. Deîmpărtitul îl găsim astfel: (a+7)x6-10=20x4 (a+7)x6-10=80

60

Acum ultima operatie reprezintă o diferentă în care cunoastem scăzătorul si nu cunoastem descăzutul. Il aflăm astfel: (a+7)x6=80+10 (a+7)x6=90 Exercitiul reprezintă un produs unde nu cunoastem unul din factori, pe care îl aflăm astfel: a+7=90:6 a+7=15 Ultimul exercitiu rămas este o sumă în care cunoastem primul termen si îl aflăm astfel: a=15-7 a=8 Pentru a fi convinsi că solutia este corectă vom face verificarea: [(8+7)x6-10]:4+5=(15x6-10):4+5=(90-10):4+5=80:4+5=20=5=25 R: Nr. la care m-am gândit este 8 Exemplul 2: ,,Raluca are cu 15 bomboane mai multe decât Oana. Ana are de 2 ori mai multe bomboane decât Oana, Ina are cu 40 mai multe decât Ana, adică 70. Câte bomboane are Raluca?" REZOLVARE Din enunt se constată că Ina are 70 de bomboane. Dacă Ana are cu 40 mai putine decât Ina, atunci ea va avea: 70-40=30 (bomboane) Ana are de 2 ori mai multe bomboane decât Oana. Atunci Oana are de 2 ori mai putine bomboane decât Ana, adică: 30:2=15 (bomboane) Raluca are cu 15 mai multe bomboane mai multe decât Oana. Deci Raluca are: 15+15=30 (bomboane) dacă asezăm problema sub forma unui exercitiu, vom avea: a= bomboanele Ralucăi (a-15)x2+40=70 (a-15)x2=70-40 (a-15)x2=30 a-15=30:2 a-15-15 a=15+15 a=30 Răspuns: Raluca are 30 bomboane

61

e. Probleme de aflare a două numere cunoscând suma si câtul lor Exemplu: „ Un segment este mai mare dec ât celălalt de 4 ori, iar suma lungimilor lor este 50 cm. Câti centimetri are fiecare segment?" Notăm: I segment =a al II-lea segment=b Se dă: a+b=50 adica S=50 b=4xa sau b:a=4 Se cere: a=? b=? Se poate realiza următorul desen: a 50 b

Din desen deducem că suma celor două segmente este de 5 ori lungimea segmentului mic, a. Înseamnă că numărul mic este 50:5=10 (a), iar cel mare este 10x4=40(b) sau 50-10=40(b). Se impune întrebarea :"Cine ne arată de câte ori este mai mare un număr decât celalalt?". Răspunsul este : câtul. Asadar această este o problemă cu suma si cât. Care este formula numerică de rezolvare? 50:(4+1)=? Se ajunge astfel la formula generală: S: (c+1 )=număr mic În mod asemănător am proceda si în cazul problemelor ce diferentiază si cât. Formula dedusă este: s:(c-l)=număr mic. Aceste probleme sunt foarte atractive. Ele pot fi făcute în orice moment al lectiei si pot diferentia sarcina în functie de particularitătile individuale. Uneori, reprezintă momente de destindere, de satisfactie si de aceea copiii regretă faptul că soneria anuntă sfârsitul orei. M-a preocupat si mă preocupa noutatea si varietatea a problemelor selectate, în scopul de a înlătura monotonia si pentru a asigura performantele deosebite la ora de matematică. Caut ca asemenea probleme să le complic pentru a înlătura stereotipul, pentru a-i determina pe elevi să gândească. De fapt, acesta este si rolul matematicii. În rezolvarea unei probleme, lucrul cel mai important este construirea rationamentului de rezolvare, adică a acelui sir de judecăti orientate către descoperirea necunoscutelor.

62

III.4. Probleme simple si metodologia rezolvării lor Familiarizarea elevilor cu notiunea de problemă si cele două componente ale ei: continut si întrebare se face înca din clasa I. Rezolvarea oricăror probleme de matematică presupune mai multe etape: - cunoasterea enuntului problemei; - întelegerea enuntului problemei; - analiza problemei si elaborarea judecătii concretizate în

-

planul de rezolvare a problemei; alegerea si efectuarea operatiilor aritmetice corespunzătoare

judecătilor; - verificarea rezultatului. Primele probleme simple sunt acelea pe care si le pun copiii zilnic la scoală, în familie, la joacă si care sunt ilustrate cu exemple familiare lui. Pentru a-1 putea face pe elev .începând chiar din clasa I, să vadă importanta activitătii de rezolvare a problemelor, este necesar ca acesti mici scolari să înteleagă faptul că în viata de toate zilele sunt o multime de situatii când trebuie găsit un răspuns la diferite întrebări. Prin problema simplă se întelege, în general, problema care necesită efectuarea unei singure operatii aritmetice pentru aflarea solutiei. În clasa I se porneste cu rezolvarea de probleme simple pe baze intuitive, cu exemple cunoscute elevului. Primele probleme ce se rezolvă se introduc prin joc, unele au caractere de actiune si sunt însotite de un bogat material ilustrativ. Rezolvarea primelor probleme se realizează deci, la nivel concret, ca actiuni de viată (au mai venit... .băieti, s-au spart... .baloane, au plecat... .cătei, au mâncat... .mure, au zburat păsărele, i-a dat creioane colorate) ilustrate prin imagini sau chiar prin actiuni regizate de elevi. În această fază, activitatea de rezolvare a problemelor se află foarte aproape de cea de calcul. Dificultatea principală în rezolvarea problemelor constă în corelarea actiunii concrete cu operatiile corespunzătoare. Exemplu 1: „ Pe o sârmă de telegraf sunt 4 rândunele. Lângă ele mai vin 2 rândunele. Câte rândunele sunt în total pe sârma de telegraf?"

63

Prin actiunea concretă ,,mai vin" elevii trebuie să constate că cele 4 rândunele care există pe sârmă si cu cele 2 rândunele care vin trebuie reunite si numărate câte sunt în total. Acestei actiuni concrete îi corespunde operatia de adunare:

4+2=6(rândunele) R:6 rândunele; Desi problemele simple par usoare, ele sunt deosebit de importante, fiind un suport necesar întelegerii si rezolvării problemelor compuse. De aceea este necesar a se rezolva cu elevii un număr cât mai mare de probleme simple de toate genurile. Problemele simple au la bază una din cele 4 operatii si ca atare pot fi clasificate astfel: a. Tipuri de probleme bazate pe adunare: -de aflare a sumei a doi termeni; -de aflare a unui număr mai mare cu un anumit număr de unităti decât un număr dat; -de genul cu atât mai mult, b. Tipuri de probleme bazate pe scădere: -de aflare a diferentei sau a restului; -de aflare a unui număr mai mic cu un anumit număr de unităti decât un număr dat.

III.5. Probleme compuse si metodologia rezolvării lor Problema compusă trebuie privită ca un tot unitar si nu ca o însusire de probleme simple. Planul de rezolvare poate fi elaborat prin enunturi sau întrebări, iar operatiile aritmetice pot fi efectuate fie la sfârsitul planului de rezolvare, fie intercalate cu întrebările sau enunturile planului. Experienta didactică a demonstrat că cea mai eficientă formă este cea în care operatiile aritmetice se intercalează întrebărilor. Eficienta activitătii de rezolvare a problemelor compuse se accentuează dacă se insistă asupra găsirii tuturor căilor de rezolvare a unei probleme. Acest lucru antrenează toate capacitătile intelectuale ale elevilor si contribuie la dezvoltarea gândirii logice, la dezvoltarea simtului estetic prin aceea că elevul este pus în situatia de a alege.

64

Un instrument ajutător pentru întelegerea problemei este modelul sau schema acesteia. Această schemă ajută elevii să înteleagă si să regizeze organizarea internă a problemei si structurarea logică a datelor din continutul ei. Exemplu: a. „ Dan are 3 baloane rosii si 2 baloane albastre. Câte baloane are Dan?" 3+2=5 (baloane) b. „ Dan are 5 baloane. El sparge un balon. Câte baloane îi mai rămân?" 5-l=4 (baloane) Unind cele două probleme într-una singură se obtine o problemă compusă: „ Dan are 3 baloane rosii si 2 baloane albastre. El sparge un balon. Câte baloane îi mai rămân?" Se citeste enuntul problemei de mai multe ori, se scrie problema prescurtat, se analizează si se întocmeste planul de rezolvare: „... 3 baloane rosii... 2 baloane albastre... 1 balon se sparge ? baloane rămân" PLAN DE REZOLVARE 1.Câte baloane are Dan? 3+2=5(baloane) 2.Câte baloane îi mai rămân? 5-l=4(baloane) R:4 baloane îi rămân. Printr-un singur exercitiu rezolvarea problemei poate fi scrisă astfel: 3+2-1=4 În clasa I si la începutul clasei a II-a planul de rezolvare se alcătuieste oral si mai putin scris, deoarece deprinderile de scriere nu sunt suficient consolidate. Trecerea la probleme compuse mai dificile se face treptat. O atentie deosebită trebuie acordată problemelor în care relatiile dintre date sunt de genul ,,cu atât mai mare (mai mic)" , “de atâtea ori mai mare (mai mic)”, deoarece aceste relatii au un caracter abstract, iar elevii sunt tentati să le ia drept valori numerice cunoscute. Acest neajuns poate fi înlăturat făcând de fiecare dată o analiză temeinică a problemelor, astfel încât elevii să sesizeze că valoarea unei mărimi interne apare de mai multe ori în operatiile ce conduc la găsirea solutiei:

65

a+(a+b) a+(a:b) a+(a-b) a-(a:b) etc. De regulă pentru analiza si rezolvarea problemelor compuse se foloseste metoda analitică si sintetică, despre care am vorbit într-un subcapitol anterior.

3.6. Compunerea problemelor - mijloc de dezvoltare a gândirii elevilor Compunerea problemelor constituie una din cele mai importante forme de dezvoltare si educare a gândirii matematice. Compunerea problemelor de către elevi ne dă posibilitatea să angajăm gândirea elevului în mod creator si inventiv. Pentru a forma la elevii ciclului primar o gândire creatoare trebuie să-i învătăm din ce si cum să creeze. Pusi în situatia de a compune probleme elevilor li se dezvoltă în mod nemijlocit independenta de a gândi. În procesul de creatie este necesar să se tină seama de cele două componente ale unei probleme si anume: de conditiile si de cerintele acesteia, adică ce anume trebuie să fie calculat în conditiile date. Procesul creator va fi stimulat de întrebări si de executarea diferitelor sarcini de natură să-i determine pe elevi să-si încerce puterile si să caute satisfactia oferită de învingerea dificultătilor, ca de exemplu: - puteti să schimbati întrebarea problemei; - puneti întrebarea si rezolvati problema; - ati putea să compuneti o problemă asemănătoare cu cea pe care ati rezolvat-o; - puteti să enuntati altfel problema; - completati termenul necunoscut si rezolvati problema; - compuneti o problemă si rezolvati-o prin metoda folosită anterior; - găsiti o altă cale de rezolvare; - formulati problema folosindu-vă de exercitiul... - compune exercitiul după diagramele... - formulati câte o problemă pentru fiecare din figurile... Am început activitatea de compunere a problemelor încă din clasa I, folosind o serie de modalităti menite să stimuleze gândirea creatoare a elevilor, prezentându-le într-o esalonare gradată (de la simplu la complex), modalitătile cu reale valente creative sunt urmatoarele: 1.Elaborarea problemelor după un material ilustrativ Pornind de la ideea că orice problemă trebuie văzută în alcătuirea ei concretă, ca o suită de actiuni, fapte de viată am urmărit ca primele probleme să îmbrace forma întâmplărilor reale la care sunt pusi să participe copiii.

66

Exemplu: ,,Nicu are 5 creioane colorate ti Olguta îi mai dă 3 creioane. Câte creioane are Nicu?" (Olguta îi dă lui Nicu 3 creioane). Introducerea problemelor compuse am făcut-o treptat, regizând probleme actiuni de felul : „ Ionut are 6 creioane colorate ,iar Dănut cu 3 creioane mai multe. Câte creioane are Dănut?". Asemenea probleme simple se transformă în probleme compuse prin întrebarea: “Câte creioane colorate au în total cei doi copii?". De la astfel de probleme am trecut treptat la rezolvarea cu elevii a problemelor cu enunt care se preta la desene si ilustratii. Le prezentam elevilor o plansă pe care era ilustrat un desen, iar ei aveau sarcina să compună o problemă pe baza ilustratiei. 2

3

?

Pe baza desenului elevii au formulat problema în mai multe variante. Exemplific una dintre acestea:

67

“Andrei are 3 baloane rosii si 2 baloane galbene. Câte baloane are Andrei?”

Am complicat apoi gradul de dificultate al problemei, cerându-le să formuleze probleme a căror solutionare cerea două operatii aritmetice.

3 ?

3 2

Această figură a sugerat elevilor crearea unor probleme de genul: a+(a+b). Exemplu: “Maria a primit 3 inimioare. Sora ei, Alina, a primit cu 2 inimioare mai multe decât Maria. Câte inimioare au primit cele două fete în total?” 2.Compararea enuntului problemei stabilind întrebarea acesteia În asemenea împrejurări elevii au fost stimulati să recurgă la imaginatia creatoare declansată de problemele pe care le-au avut de rezolvat. În fond ce este întrebarea? O componentă obligatorie a oricărei probleme. Este o manifestare a gândirii la granite dintre cunoastere si necunoastere, constituind un demers prin excelentă productiv. Exemplu: “Într-o ladă sunt 10 kg de rosii. În altă ladă sunt cu 2 kg mai mult.” Indicând numărul operatiilor, elevii au formulat întrebări de genul: a. cu o singură operatie:” Câte kg de rosii sunt în a doua ladă?” b. cu două operatii: “Câte kg de rosii sunt în cele două lăzi?”

68

De asemenea am încercat să complic problemele prin introducerea de noi date sau modificând întrebarea problemei, de exemplu: „ Două echipe de muncitori au sarcina să construiască 30 km de sosea. După 7 zile de muncă prima echipă a construit 8 km de sosea, iar cealaltă echipă a construit 10 km de sosea. Câti km mai are de construit fiecare echipă? sau: Câti km de sosea mai au de construit cele două echipe?" Am solicitat elevii să rezolve problema prin două sau mai multe procedee: I. 1.Câti km de sosea are de construit fiecare echipă? 30:2=15(km) 2.Câti km de sosea mai are de construit prima echipă? 15-8=7(km) 3.Câti km de sosea mai are de construit a doua echipă? 15-10-5(km) Pentru a doua întrebare planul de rezolvare va fi putin diferit, adaugându-se înca o operatie la cele de mai sus: II. III. 30:2-8=7(km) 8km+10km=18km 30:2-10=5(km) 30km-18km=12km 7+5=12(km) Le-am cerut elevilor, în final, să scrie rezolvarea problemelor într-o singură expresie, stimulând si mai mult creativitatea. 30 km-(8 km+10 km)=30 km-18 km=12 km R: 12 km mai au de construit. 3.Elaborarea problemelor după indicatii verbale Pentru realizarea acestui lucru elevii au primit sarcini de felul: - compuneti o problemă simplă de adunare (scădere); - creati o problemă în care să se obtină rezultatul 80 pe baza cărora au alcătuit enuntul, au formulat întrebarea si au solutionat problema 4.Elaborarea problemelor după un exercitiu numeric Compunerea problemelor după un exercitiu dat simplu sau compus pretinde elevilor un efort mai mare de gândire si originalitate. Exemplu: 12+4=? După acest exercitiu simplu elevii au compus o varietate de probleme. Redau una dintre acestea: „ Alex a citit într-o zi 12 pagini dintr-o carte, iar a doua zi cu 4 pagini mai mult. Câte pagini a citit Alex a doua zi?"

69

Acest exercitiu simplu l-am transformat în unul compus si le-am cerut elevilor să compună o problemă după el sau chiar să transforme enuntul problemei compusă anterior astfel încât să se rezolve prin exercitiul compus. Exemplu2: 12+(12+4)=? ,,Într-o clasă sunt 12 fete, iar băieti cu 4 mai multi. Câti elevi sunt în acea clasă?" 5.Elaborarea problemelor după un exercitiu literal Elevii au fost solicitati să compună probleme după următorul tip deexercitii: a=5 b=4 a+b=? Din multitudinea problemelor create, voi prezenta doar una: ,,Într-o zi Nicusor a rezolvat 5 probleme, iar în ziua următoare 4 probleme. Câte probleme a rezolvat Nicusor în cele două zile?". Mentionez că elevii cu dificultăti în ceea ce priveste gândirea matematică au fost sprijiniti în activitatea de compunere a problemelor după un exercitiu numeric sau literal. În clasa a II-a am continuat exercitiile de compunere pe baza formulei numerice si literale. Exemplu: ,,Câte probleme a rezolvat un elev în trei zile, dacă în prima zi a rezolvat 11 probleme ,in a doua zi cu 5 probleme mai putin decat in prima zi, iar in a treia zi a rezolvat 7 probleme?" Elevii au stabilit relatia care exista intre datele problemei: 11 probleme........-5 probleme..............7 probleme 11 probleme…..... 11 -5 probleme….......7 probleme 11 + (11-5) +7 =11+6+7=24 Apoi au transformat simbolurile numerice in simboluri literale ,redand formula generala in care se incadreaza rezolvarea problemei: a+(a-b)+c In continuare ,elevii au compus probleme pe baza unor formule literale date:l.a+(a+b) 2.a+(a-b) 3.a-(b+c) sau pe baza unor scheme si formule ,ca de exemplu: a. 10 a

70

40

Exemplu: “Suma a douănumere este 40.Primul număr este 10. Aflati al doilea număr.” b. Problema se poate complica: 70 10 b

c

90

Exemplu: ,,Suma a trei numere este 90.Primul număr este 10. Să se afle celelalte două numere ,stiind că suma primelor două numere este 70."În aceasta activitate de compunere de probleme trebuie să tinem seama în primul rând de posibilitătile elevului ,prin sarcini gradate ,trecându-se treptat de la compunerea liberă la cea care impune anumite cerinte ,din ce in ce mai restrictive. Sarcina învătătorului este să conducă această activitate prin indicatii clare ,prin exemple sugestive folosite ca modele, prin cerinte rationale ,să canalizeze gândirea si imaginatia copiilor spre asociatii din ce în ce mai întâmplătoare. De asemenea trebuie să-i facem pe elevi să aibă încredere în ei ,să le stimulăm eforturile intelectuale ,să le formăm si educăm calităti moral-volitive ,să le dezvoltam interesul si sensibilitatea în directia rezolvării si compunerii de probleme noi ,să fie receptivi la situatii problematice cu continut matematic. Compunerea problemelor cât si rezolvarea lor ,este recomandat să se facă în situatii de joc didactic. Jocul creează o atmosferă de competitie si astfel vom contribui nu numai la activitatea intelectuală a copiilor ,dar si la formarea personalitătii lor ,la manifestarea unei conduite atitudinale pozitive fată de muncă.

71

Totodată se va avea în vedere cresterea mobilitătii gândirii ,a capacitătilor sale divergente ,capacitatea de control si autocontrol ,dezvoltarea atentiei ,rapiditătii si operativitătii elevilor. În acest scop se pot găsi si crea o multime de forme si procedee.

Voi prezenta câteva exemple pe care le-am folosit cu elevii, la clasă: - care echipă compune mai corect si mai frumos o problemă dupa următoarea cerintă; - să se rezolve problema compusă de o echipă; - rezolvati problema compusă de colegul (colega) voastră; o grupă să formuleze continutul problemei, iar cealaltă grupă să găsească întrebarea problemei si ,apoi ,ambele grupe să rezolve problema; - care grupă găseste mai multe întrebări la o problema dată; - să găseasca mai multe căi de rezolvare a unei probleme; - eliminati din continutul problemei datele de prisos; - corectati un enunt formulat intentionat gresit; corectatti rezolvarea unei probleme ,rezolvată gresit intentionat. Activitatea de compunere a problemelor la clasele mici poate constitui o premisă reală si eficientă pentru munca de cercetare ,pentru activitatea ulterioară de creatie si ,cu certitudine o modalitate sigură de sporire a rolului formativ al învătământului matematic la ciclul primar. lII.7.Preocupari personale privind formarea priceperilor si deprinderilor de rezolvare a problemelor în vederea dezvoltării creativitătii gândirii elevilor din ciclul primar Învătământul primar se caracterizează prin bogate valente formative ,având o evidentă functie educativă. Plasticitatea deosebită a sistemului nervos al copiilor la acesta vârstă oferă bogate posibilităti de modelare a personalitătii. Impresionabil ,copilul din clasele I-IV este un material viu, usor de modelat. Datorită acestor particularităti ale micului scolar ,între copii si învătător se stabileste o relatie afectivă. Aici ,în primele patru clase ,se naste la elevi dragostea pentru studiul matematicii. Dacă micul scolar simte că pătrunde în miezul notiunilor matematice ,dacă gândirea este stimulată în mod sistematic să faca un efort gradat ,dacă elevul traieste bucuria fiecărui succes ,toate aceste train cultivă interesul si dragostea pentru studiul acestei frumoase discipline. În cadrul orelor de matematică ,prin modul cum am conceput lectiile ,elevii au fost atrasi către acest obiect de studiu ,fiind antrenati în compunerea de exercitii si probleme asemănătoare celor rezolvate în timpul predarii ,în alcătuiri originale de probleme după

72

exercitii sau scheme date dinainte ,precum si în găsirea solutiilor de rezolvare a problemelor sau a unor jocuri didactice interesante. Am manifestat desigur o preocupare sustinută pentru componentele afective si motivationale ale învătării matematicii ,organizând jocuri si activităti cât mai interesante. Principiul de bază al metodelor de lucru cu elevii a fost realizarea unei permanente ,.,gimnastici" a mintii ,a unui permanent antrenament. Nu i-am lasat ,,să învete" matematica ,ci i-am provocat în permanentă să gândească matematic ,punându-i de multe ori în situatia de ,,a materializa" aspecte reale din viată. Ceea ce vreau să aduc în prim plan este modul cum problemele pot contribui la dezvoltarea flexibilittii spontane si adaptive a gândirii ,a formelor variate sub care se prezinta imaginatia creatoare. Învatatorul care pune temelia dezvoltarii si dirijării inteligentei copilului ,trebuie să stie care este rolul problemelor si să le folosească ca atare. Activitatea de rezolvare a problemelor se desfasoară prin parcurgerea mai multor etape ,tinând cont de particularitătile de vârstă ale elevilor: - întelegerea problemei; - dirijarea atentiei spre părtile ei principale ,ce este cunoscut si necunoscut; stabilirea relatiilor dintre aceste părti; - separarea întrebării din continutul ei ,în cazul simple si analiza problemei în cazul celei compuse; - transformarea rationamentului în relatii matematice ,adică rezolvarea ei, care constituie scopul final urmărit; - formularea răspunsului la întrebarea problemei; Pe parcursul rezolvării problemelor am urmărit constientizarea ,adică masura în care elevul întelege principiul care îl conduce la rezolvare si nu face simple combinatii întâmplătoare de numere sau aplică mecanic unele tehnici de calcul. Încă din clasa I am insistat asupra îndrumării gândirii elevilor în directia sesizării si desprinderii relatiilor ,pentru a-i determina ca in orice situatie să descifreze generalul. Având în vedere vârsta mai mică a scolarilor din clasa I, problemele trebuie să îmbrace forma întâmplărilor reale la care sunt pusi să participe ,să intre firesc în atmosfera lor. Exemplu: Pe catedră am asezat două cosuri cu mere. Un elev a numărat merele din fiecare cos ,constatând că în primul sunt 6 mere ,iar în al doilea 4 mere. Merele din al doilea cos sunt puse în primul cos ,după care s-a formulat întrebarea: ,,Câte mere sunt acum în primul cos?" sau ,,Câte mere au fost în total în cele două cosuri?"

73

Reprezentând grafic multimea merelor din primul si din al doilea cos si apoi reunind cele două multimi ,elevii au înteles ,că pentru a afla totalul este necesar să efectuăm o operatie de adunare: 6+4=10(mere) R: 10 mere Am continuat activitatea derezolvare a problemelor ,adaugând oactivitate în plus si anume ,ordinea de rezolvare nu coincide cu ordinea datelor din enunt ,elevii fiind solicitati să aleagă perechi de date între careei stabilească relatii matematice cerute.

Exemplu: ,,Ioana a cumparat o felicitare care a costat 7 000 lei si un plic cu2000 lei. Ce rest a primit de la 10 000 lei?" Prin analiza datelor problemeisi a relatiilor ce există între ele ,nedesprindem treptat de continutul propriu-zis al ei si formulăm continutul logic: Am avut Am plătit Am plătit 10 000 lei 7 000 lei 2 000 lei Rationamentul problemei se generalizează în formula numerică: 10 000-(7 000+2 000) ,iar treptat ,după rezolvarea mai multor probleme care se încadrează în acest algoritm ,el poate fi exprimat într-o formulă generală: a - ( b + c ). Este vorba aici de drumul pe care îl face elevul ridicându-se de la întelegerea continutului concret al problemei ,prin reformularea treptatăeia ,în scopul descoperirii relatiilor logice si a ajunge la solutie. Aceastapresupune capacitatea de a cuprinde în raza gândirii nu secvente independente din rationamente ,nu fragmente succesive pe care să le pună cap la cap ,ci întregul rationament pe care să-1 exprime într-o formulă (algoritmul de rezolvare a problemei). O altă categorie de probleme rezolvate cu elevii clasei I au fost cele care cuprind în enunt, două date ,obligând ca una dintre ele să fie luată în considerare de două ori. Exemplu: „ Alina are 4 timbre. Dana are cu 3 timbre mai multe decât Alina. Câte timbre au cele două fete împreună?" PLANUL DE REZOLVARE 1.Câte timbre are Dana? 4+3=7(timbre) 2.Câte timbre au cele două fete împreună? 4+7=ll(timbre) R:ll timbre

74

În clasa a doua am insistat asupra rezolvarii problemelor atât dupa sistemul traditional (cu plan de rezolvare) ,cât si după sistemul folosiriischemei. Specific rezolvării problemelor din clasa a doua a fostdeducerea principiului de rezolvare a problemei direct din datele ei înmomentul analizei: Exemplu: „ Un termen al adunării este 100 ,al doilea termen este cu 50 mai mare decât primul ,iar al treilea cu 20 mai mic decât al doilea. Care este suma termenilor?"

Analizând pe rând datele problemei rezultaă: 100...................+50......................-20 100................100+50...................(100+50)-20 100+150+130=380 Rezolvarea deductivă a problemei presupune exercitii de gândire matematică si pregăteste terenul pentru transformarea formulei numerice de rezolvare a problemei în formula literala. Pe lângă modalitătile de lucru folosite în clasa I si a II-a ,am introdus si alcătuirea planului de rezolvare. Exemplu: ,,Într-o clasă sunt 15 fete si cu 6 baieti mai mult. Într-o oră de educatie fizică ei au fost împărtiti pe grupe de 9 elevi. Câte grupe s-au format?" PLAN DE REZOLVARE 1.Câti băieti sunt în clasă? 15+6=21 (băieti) 2.Câti elevi sunt în clasă? 15+21=36(elevi) 3.Câte grupe s-au format? 36:9=4(grupe) R:4 grupe Rezolvarea problemelor în două sau mai multe moduri contribuie foarte mult la formarea flexibilitătii gândirii elevilor. Este mult mai bine să se rezolve o problemă sau părti din ea în mai multe feluri ,decât să se rezolve trei sau patra probleme în acelasi mod. Exemplu: „ Într-o livadă s-au plantat 2 rânduri de meri a câte 7 meri pe rând si 3 rânduri de peri a câte 7 peri pe rând. Caâti pomi s-au plantat în livadă?" PLAN DE REZOLVARE

75

Modul I 1 .Câti meri s-au plantat în livadă? 2x7=14(meri) 2.Câti peri s-au plantat în livadă? 3x7=21 (peri) 3.Câti pomi s-au plantat în livadă? 14+21=35(pomi) R:35 pomi

Modul al II-lea 1 .Câte rânduri cu meri si câte rânduri cu peri s-au plantat în livadă? 2+3=5(rânduri) 2.Câti pomi s-au plantat în total în livadă? 5x7=35(pomi) R: 35 pomi Ambele rezolvări au fost scrise sub forma de formula numerică: I. (2x7)+(3x7) II. (2+3)x7 In clasele I , a II-asi aI II-a am insistat foarte mult asupra formularii întrebării problemei de către elevi. Exemplu: ,,Într-o ladă sunt 48 kg de rosii. Într-un cos sunt de 6 ori mai putine „. Am cerut elevilor să formuleze întrebările posibile pentru această problemă. Elevii au formulat: 1.Câte kg de rosii sunt în cos? 2.De câte ori sunt mai multe rosii în ladă decât în cos? 3.Câte kg de rosii sunt în total? 4.Cu cate kg de rosii sunt mai multe în ladă decât în cos? 5.Cu cate kg de rosii sunt mai putine în cos decât în ladă? Printr-un alt exemplu voi ilustra ce situatii se pot crea în vederea dezvoltării gândirii creatoare a elevilor prin activitatea de rezolvare a unei probleme. Exemplu: „ Intr-o zi Ancuta a citit 20 de pagini ,iar a doua zi cu 4 pagini mai putin." Cerinte: 1 .să se formuleze întrebarea în asa fel încât problema să se rezolve printr-o singura operatie. ,,Câte pagini a citit Ancuta a doua zi?" 2.să se formuleze întrebarea în asa fel încât problema să se rezolve prin doua operatii. ,,Câte pagini a citit Ancuta în cele două zile?"

76

3.să adauge o necunoscută problemei ,dar să nu mai fie nevoie de o valoare numerică nouă ,să pună întrebarea si să rezolve problema. „ A treia zi a citit cât în primele două zile la un loc. Câte pagini a citit a treia zi?" 4.să modifice relatiile dintre datele problemei ,încât aceasta să se rezolve printr-un singur fel de operatii. ,.A doua zi a citit cu 4 pagini mai mult. Câte pagini a citit în cele doua zile?" 5.să alcătuiască schema problemei. 6.să transpună în formula numerică rezolvarea problemei. Desigur că posibilitătile de creativitate pe care ni le oferă situatiile problemei sunt numeroase; depinde de maiestria fiecăruia dintre noi de a le găsi si a le fructifica în scopul antrenării ,stimulării si dezvoltării gândirii creatoare a elevilor. Uneori elevii intâmpină greutăti pentru că nu pot traduce relatiile din textul problemei în relatii matematice. De asemenea, la rezolvarea urmatoarei probleme: ,,Sandel are 9 bomboane ,iar Ramona de trei ori mai multe. Câte bomboane au în total?" Câtiva elevi au rezolvat gresit ,luând pe 3 ca valoare numerică adaugată celeilalte valori. Aceste greseli se datorează faptului că elevii nu înteleg relatiile dintre mărimile unei probleme. De aceea ,am făcut multe exercitii de precizare a limbajului matematic ,a notiunilor: suma ,diferenta ,produs ,cât si a relatiilor: cu atat mai mare(mai mult) ,de atâtea ori mai putin(mai mic). Exemplu: 1.Găseste numerele: a)cu 9 mai mare decât 5; b)de 9 ori mai mare decât 5; c)cu 7 mai mic decât 63; d)de 7 ori mai mic decât 63; 2.Din suma numerelor 25 si 7 scădeti diferenta numerelor 23 si 9. 3.La jumatatea numărului 12 adăugati sfertul numărului 16. 4.Adună produsul numerelor 6 si 8 cu câtul numerelor 36 si 4. Aceste exercitii constituie o adevarată gimnastică a mintii si nu trebuie să lipsească din ora de matematică. Atunci când elevul stie să transpună în limbaj matematic expresiile: ,,mai mult" , ,,mai putin" , ,,de atâtea ori mai mult" , ,,da atâtea ori mai putin" ca fiind vorba de adunare ,scădere , înmultire ,împărtire ,el stie să stabilească corect operatia cerută de relatia dintre

77

datele unei probleme. După multe exercitii de precizare a limbajului matematic elevii au rezolvat corect probleme ca în exemplul următor: „ Nicu are 24 timbre ,Alex are cu 3 timbre mai mult decât Nicu ,iar Adrian are de 3 ori mai putine timbre decât Alex. Câte timbre au în total cei trei copii?"

Le-am explicat elevilor că nu întotdeauna enuntul problemei duce direct la rezultat ca în cazul următor: ,,După ce a primit de la fratele ei 6 mere ,Olguta are 14 mere. Câte mere a avut Olguta?" În acest caz ,intre gândirea problemei si limbaj s-a introdus o contradictie. Problema trebuie să se rezolve prin operatia de scădere ,desi limbajul în care este redată sugerează adunarea. În căutarea solutiei unei probleme ,obisnuiesc să-i las pe elevi cateva minute să caute ,să încerce singuri. Actiunea de căutare are o eficientă mult mai mare decât dirijarea elevilor către solutie. Dirijarea il scuteste pe elev de efort ,de o trăire emotională ,de bucuria descoperirii. Activitatea de rezolvare a problemelor contribuie la dezvoltarea gndirii independente si creatoare. Copilul de vârstă scolară mică adoptă o atitudine creatoare atunci când ,pus în fata unei probleme ,îi restructurează datele si descoperă calea de rezolvare într-un mod personal. Creativitatea gândirii nu se poate produce decât pe baza unor deprinderi corect formate ,tehnici de calcul ,deprinderi de a stabili rationamente logice ,un volum bogat de cunostiinte pentru a elabora un enunt cu continut realist. Am trecut la crearea de probleme imediat după ce elevii au înteles ce este o problemă ,pentru a realiza un început de mobilitate a gândirii. Elevii au compus probleme fie după modele rezolvate anterior ,ori după operatii ce trebuie efectuate ,fie după desene ,început dat ,cu sprijin de limbaj ,cu marimi date si compuneri libere. De un real folos în atingerea obiectivelor pe care mi le-am propus a fost atragerea elevilor ca aliati determinându-i astfel să prindă dragoste de acest obiect.

78

CAPITOLUL 4 METODE DE EVALUARE IN CADRUL ORELOR DE MATEMATICA LA CLASELE I - III

In procesul educatiei se disting trei componente: predarea ,invatarea si evaluarea. Procesul de instruire depinde in mare masura de modul in care este proiectata evaluarea. In scoli, se folosesc trei modalitati de realizare a evaluarii: evaluarea initiala ,evaluarea continua sau formativa si evaluarea cumulativa sau sumativa. Evaluarea initiala se aplica de obicei la inceput de ciclu scolar sau la inceputul fiecarui an scolar ,pentru a depista nivelul cunostiintelor in momenrul respectiv. Evaluarea continua sau formativa imbraea diferite forme ,determinate fie de varsta elevilor ,fie de volumul de cunostinte ,priceperi si deprinderi cu care opereaza acestia ,obiectul de invatamant ,programa scolara si manualul folosit. Ea are loc pe tot parcursul desfasurarii procesului de invatamant si are caracter permanent. Diferite metode si procedee de evaluare formativa am folosit in cadrul orelor de matematica la clasele I si a Il-a ,pe care le voi mentiona in continuare: a) Observarea si aprecierea verbala se poate face zilnic ,in once moment al lectiei ,pentru stimularea elevilor prin calificative orale ,de tipul ,,foarte bine", ,,bine" , ,,ai facut progrese". b) Chestionarea orala este o forma de conversatie prin care invatatorul estimeaza cantitatea si calitatea cunostiintelor ,a priceperilor si deprinderilor elevilor si a capacitatilor de a opera cu ele. Chestionarea orala poate fi curenta(realizata in timpul lectiei) si final realizata in ore special planificate la sfarsitul capitolelor sau a semestrelor. c) Lucrarile sense permit verificarea cunostiintelor unui numar mare de elevi intr-un timp scurt.

79

In evaluarile de scurta durata(5-10 min.) se pot da elevilor exercitii ,probleme pregatite anterior ,privind aspectele esentiale ale lectiei. Elevii pot completa raspunsurile pe foile multiplicate in prealabil sau copiate de la tabla ,apoi isi pot schimba intre ei foile ,caietele ,corectand raspunsurile si notandu-le conform baremului anuntat de invatator; invatatorul va oficializa apoi calificativele. Cateva modalitati practice de evaluari prin lucrari scrise sunt redate in anexa. d) Verificarea prin lucrari practice se aplica ,in special ,la capitolul ,,Unitati de masura". Evaluarea comulativa sau sumativa se face la intervale mai mari de timp (semestru ,an si ciclu scolar) si este in esenta normativa. Instrumentul cel mai potrivit pentru aceasta evaluare este testul prin care urmarim ce stie sa faca elevul ,examinarea realizandu-se in limitele prevederilor programei. In cadrul unor evaluari limitate la un capitol important ,vor fi cuprinse toate cunostintele acumulate pe parcursul acelui capitol. Subiectele vor fi prezentate fie pe foi multiplicate ,fie pe foi pe care copiii isi vor copia singuri de la tabla subiectele. Si in acest caz ,elevilor le va fi prezentat baremul de corectare ,urmand ca aceasta sa fie facuta de invatator ,iar rezultatele anuntate elevilor ora urmatoare ,cand se va face corectarea greselilor tipice(exemple de evaluari sunt prezentate in Anexa2). Noile alternative de evaluare aduc inovatii ,sub aspectul principiilor si normelor unitare de aplicare in activitatea de evaluare a progresului icolar. Principala caracteristica a evaluarii este posibilitatea utilizarii tuturor metodelor si tehnicilor de evaluare ,pe care invatatorul la are la dispozitie. Fie ca este vorba de metodele traditionale de apreciere a progresului scolar (probe orale ,scrise ,practice ,temele pentru acasa) sau metodele alternative (investigafia ,observarea sistematica a comportamentului scolar ,proiectul ,portofoliul ,autoevaluarea) ,invatatorul este cel care le va alege pe cele mai potrivite obiectivelor instruirii ,disciplinei de invatamant ,tipul de continut si particularitatilor de varsta.

80

ANEXA Modalitati de evaluare prin lucrari scrise (Numerele naturale de la 0 la 10) Clasa I 1 .Desenati in fiecare diagrama numarul de stelute corespunzator cifrei din casuta:

2.Completati casutele libere cu numerele corespunzatoare stelutelor din diagrame:

3.Completati casutele libere cu numerele care lipsesc: 0 4

5 0

81

4.Descompuneti si compuneti numerele: 5 3

7

1 1

0 3

2

3 4

1

2

8 5.Completati casutele libere cu unul din semnele:: 3…4 3…3 7…7 7…6 9…8 2…3 6.Completati casutele libere cu numerele potrivite: 3