Stefanovic Milan - Drveni Mostovi

Графички рад – Дрвени мостови Увод Приликом пројектовања пешачког моста од дрвета (слика 1), у овом случају ширине B = 2,80 м, са главним носачима статичког система просте греде распона L =23,14 m, неопходно је извршити димензионисање талпи коловозне конструјције (POS 1), затим подужних и попречних носача (POS 2 и POS 3), као и главних носача (POS 5). Овај рад поред тога обухвата и прорачун оптерећења спрега (POS 4), димензионисање дијагонала и контрола напона осталих позиција елемената спрега. Такође је извршена контрола бочне и торзионе стабилности главног носача (POS 5).

20

При томе је усвојено да је грађа монолитно дрво за POS 1 и POS 2, а ламинирано лепљено дрво за POS 3 и POS 5. Влажност дрвета у експлoaтацији је 30% за коловозну конструкцију, 20% за секундарне а 18% за главне носаче .

3

8

Pos 1

115

115

14 280 300

8

10 20

20

10 8 20

Pos 2b-2

12

Pos 2b-1

Pos 2b-2

20 40

20

3

Pos 5

150

Pos 5

90

POPRECNI PRESEK B-B

3

8

Pos 1

10 8 20

Стефановић Милан

115

14 280 300

115

20

Pos 2a-2

12

Pos 2a-1

Pos 2a-2

40

20

3

Pos 5

150

Pos 5

90

POPRECNI PRESEK A-A

8

10 20

1

Графички рад – Дрвени мостови POS 1. ПОДНА – КОЛОВОЗНА КОНСТРУКЦИЈА Подна конструкција је од једнослојне подлоге талпи постављених управно на осу моста, са међусобним размаком од 1 cm. Препостављена дебљина талпи је t=8 cm. Ширина тaлпи треба да буде око 9 cm, с тим што може да варира ± 2 cm ради смањења утрошка грађе . Исти начин прорачуна важи приликом прорачуна талпи на хоризонталном делу и на степенишном делу. ГРАЂА: Монолитно дрво храста I класе. -Допуштени напони: За конструкцију пода изложену атмосферским утицајима за влажност w=30% .⇒ Kw=0,6 ⇒

=1400 * 0,6=840 N/m2

- Модул еластичности за влажнос дрвета : w=30% ⇒ α=0,8 ⇒EII= E II * α = 1,25 * 106 * 0,8 = 1,0 * 106 N /cm 2 - Предвиђен хабајући слој талпи: ∆t= 1 cm - Статичка висина талпи: ts= t - ∆t = 7 cm - Анализа оптерећења

- Стално : - сопствена тежина

g = h * γhr = 0,08 * 9000 = 720 N / m2 основе

- Корисно

p= 5000 N /m2 основе

- снег

s = 750 N /m2 основе

Укупнo

Стефановић Милан

q = g + p + s =6470 N / m2

2

Графички рад – Дрвени мостови - Статички систем: Како талпе леже преко подужних носача POS 2 могу се изводити и као просте греде и као континуални носач преко два поља . POPRECNI PRESEK A-A 3

274

20

3

l02 = 252

Pos 5

8

115

20

14 280

17 10 20

Pos 2a-1

Pos 2a-1 10

8

Pos 1

100 120

l01 = 244

Pos 2a-1 115

8

10 20

300

- Континуални носач: -рачунска ширина талпи b =1,0m -Линијско оптерећење q= 6470 /1,0 = 6,47kN/ m -Распон

q= 6,47 kN/m'

l1/2

l1/2 l1

maxM

1,05 l1= max { < l01 + d 0,1 1,05 2,44 = 2,56 l1= max { 0,1 2,44 = 2,54 l01 + d f stv = 8,9mm

- Коначно усвојене димензије пресека: d1/h = 14/ 20cm

Стефановић Милан

7

Графички рад – Дрвени мостови Pos 2a-2 КРАЈЊИ (ИВИЧНИ ) ПОДУЖНИ НОСАЧИ - ХОРИЗОНТАЛНИ ДЕО МОСТА Постављени су непосредно поред главног носача, а од њега су одмакнути (за 10 cm) ради бољег проветравања. Истог су статичког система као и POS 2а-1. Усвојено је да им висина буде иста као код средњег носача h=20 cm . - Анализа отерећења -Сопствена тежина:

b* h * γč = 0,08*0,20* 9000

=

144 N/m

- Od Pos 1 : - Од сталног терета:

450 N/m

- Oд укупног терета:

4043,75N/m

- Укупно оптерећење : - Од сталног терета:

594 N/m

- Од укупног оптерећења:

4187,75 N/m

- Статички систем: - Максимални могући распон (обзиром да је носач упуштен између попречних носача) једнак је чистом отвору између попречних носача Pos 3:

q=10 442,25N/m'

l=2,84 m

RB

RA

- Статички утицаји l = 2,84m -Момент савијања:

M

max

TA

max

M=

=

,

,

= 4222,09Nm

TB

Стефановић Милан

8

Графички рад – Дрвени мостови - Реакције ослонаца: - Од сталног терета:

RA = R B =

- Oд укупног терета:

RA = RB =

,

,

,

=843,48

= 5946,61 N = maxT

- Димензионисање =

=

< σmd= 1 316 N/cm 2

,

d2 =

= 4,81 cm ⇒ d2=8 cm

-Контрола смичућих напона: τm II= 1,5

,

= 1,5

=55,75 N/ cm2 < τm II= 110,4 N/ cm2

-Контрола угиба ( за статички систем просте греде): fstv = fdop =

= =

, ,

= 0,63 cm =6,3 mm

= 0,95cm = 9,5 mm > f stv =6,3 mm

- Коначно усвојене димензије пресека: d1/h = 8/ 20cm

Стефановић Милан

9

Графички рад – Дрвени мостови POS 2b-1. СРЕДЊИ ПОДУЖНИ НОСАЧ – СТЕПЕНИШНИ ДЕО МОСТА - Претпостављена ширина носача d1= 14 cm - Анализа оптерећења -Сопствена тежина носача

b* h * γč = 0,14*0,20 * 9000 = 252 N/m ,

- Сопствена тежина “зубаца”

,

9000 = 107,10

m

g = 252 + 107,10 = 359,10 N/m ,

g’ =

= 418,94

m

-Od Pos 1 -Сопствена тежина:

1 134 N/m

- Oд укупног терете

10 190,25 N/m

-Укупно оптерећење: - од сталног терета:

1 552,94 N/m

- од укупног оптерећења

10 609,19 N/m

Статички систем и утицаји: - Максимални могући распон (обзиром да је носач упуштен између поопречних носача) једнак је чистом отвору између попречних носача Pos 3: l = 2,57 – 0,16 = 2,41m - Момент савијања: max

Стефановић Милан

M=

=

,

,

=7 702,40 N

10

Графички рад – Дрвени мостови - Реакције ослонаца: -Од сталног терета:

,

RA = R B =

-Од укупног оптерећења: :

RA = R B =

,

, ,

=1 871,17 N =12 784,07 N

Tmax =RA*cos 31° = 15 065,05*cos 31° = 12 913,27 N

- Димензионисање Из једнакости стварног нормалног напона савијања са допуштеним, може се добити висина пресека: = h=√

=

<

,

= 1316 N/cm 2

= 15,84cm ⇒ h = 20 cm

-Контрола смичућих напона: τm II= 1,5

,

= 1,5

= 69,18 N/ cm2 < τm II= 110,4 N/ cm2

-Контрола угиба ( за статички систем просте греде): fstv = fdop =

= =

, ,

= 0,89cm = 8,9 mm

= 0,95cm =9,5 mm > f stv = 8,9mm

- Коначно усвојене димензије пресека d1/h = 14/ 20cm

Стефановић Милан

11

Графички рад – Дрвени мостови POS 2b-2. КРАЈЊИ (ИВИЧНИ ) ПОДУЖНИ НОСАЧИ – СТЕПЕНИШНИ ДЕО МОСТА Постављени су непосредно поред главног носача, а од њега су одмакнути (за 10 cm) ради бољег проветравања. Истог су статичког система као и POS 2b-1. Усвојено је да им висина буде иста као код средњег носача h=20 cm . ГРАЂА: Монолитно дрво четинара I класе (као за POS 2а ) - Анализа оптерећења - Сопствена тежина носача

b* h * γč = 0,14*0,20 * 9000 = 252 N/m ,

- Сопствена тежина “зубаца”

,

9000 = 107,10 N/m

g = 252 + 107,10 = 359,10 N/m g’ =

,

= 418,94 N/m

- Од Pos 1 : - Oд сталног терета:

450 N/m

- Oд укупног оптерећења:

4043,75N/m

- Укупно оптерећења: од сталног терета: -

oд укупног оптерећења:

868,94 N/m 4 462,69 N/m

Статички систем и утицаји: - Максимални могући распон (обзиром да је носач упуштен између поопречних носача) једнак је чистом отвору између попречних носача Pos 3: l = 2,57 – 0,16 = 2,41m

Стефановић Милан

12

Графички рад – Дрвени мостови -Момент савијања: max

M=

,

=

,

= 3 240,0 Nm

- Реакције ослонаца: -Од сталног терета:

,

RA = R B =

- Од укупног оптерећења

RA = RB =

,

, ,

=1047,07 = 5 377,54

Tmax =RA*cos 31° = 6 337,02*cos 31° = 5 431,89 N

- Димензионисање =

=

d2 =

< σ md= 1 316 N/cm 2 = 3,70 cm ⇒ d2=8 cm

-Контрола смичућих напона: τm II= 1,5

,

= 1,5

=50,92 N/ cm2 < τm II= 110,4 N/ cm2

-Контрола угиба ( за статички систем просте греде): fstv = fdop =

= =

, ,

= 0,67 cm =6,7 mm

= 0,95cm = 9,5 mm > f stv =6,7 mm

- Коначно усвојене димензије пресека d2/h = 8 / 20cm

Стефановић Милан

13

Графички рад – Дрвени мостови POS 3. ПОПРЕЧНИ НОСАЧИ Поред улоге да прими и пренесе оптерећење од подне конструкције и подужних носача, задатак им је да као “вертикале “ спрега приме и на главне носаче пренесу бочна оптерећења на мост (ветар, центрифугалне силе и друго). - Претпостављене су им димензије попречног пресека: b/h=16/30 - ГРАЂА: ЛЛД I-класа Допуштени напони: za w =20 % => kw(σ m)= 0,9 ; kw(τ,σc)=0,8 =1400*0,9=1260 N/cm2 =1100*0,8=880 N/cm2 τmIId=120*0,8=96 N/cm2 - Модул еластичности: за влажнос дрвета: w=20% α=0,85 EII= E II * α = 1,10 * 106 * 0,85 = 0,935 * 106 N/cm2

POS 3 a. ПОПРЕЧНИ НОСАЧИ - ХОРИЗОНТАЛНИ ДЕО МОСТА

Анализа оптерећења - Сопствена тежина:

b* h * γ = 0,16*0,30 * 600 = 288 N/m

-Од Pos 2a-1 (концентрисана сила ) Од сталног терета:

1 968,12 N/m

Од укупног терета:

14 828,0N/m

- Od Pos 2a - 2 (концентрисана сила) Од сталног терета:

843,48 N/m

Од укупног терета:

5 946,61 N/m

Стефановић Милан

14

Графички рад – Дрвени мостови Статички систем:

P 1 =2Ra

P 2 =2Rb

14

126

14

126

140

С обзиром да се реакције од POS 2a-2 преносе на попречни носач у близини његовог ослањања на главни носач POS 5 (свега 14 cm) то се може узети замењујући статички систем:

P 2 =2Rb

q = 288 kN/m'

140 l=2,80m

P 2 kN

P 1 kN

P 2 kN

q kN/m'

-Оптерећење од сталног терета: 1.40m

1.40m

P2 = 2*843,48 = 1 686,96 N

l=2,80 m

max

max

P1= 2*1968,12 = 3 936,24 N

M

,, M"

- Оптерећење од укупног терета

T max

P2 = 2*5 946,61 = 11 893,22 N

T

P1= 2*14 828 = 29 656 N

Статички утицаји: -Момент савијања: max

M=

+

=

,

,

+

,

,

=21,04 kNm

-Реакције ослонаца: -Од сталног терета: R A = RB =

+

( )

+ P2(q)=

,

,

+

,

+ 1,686=4,06

-Од укупног оптерећења: RA = R B = maxT

+

( )

+ P2(q)=

,

,

+

,

+11,893=27,12 kN

= RA - P2(q)=27,12 – 11,893=15,23 kN

Стефановић Милан

15

Графички рад – Дрвени мостови Контрола напона: - Нормални напони савијања: =

=

=

=876,67 N/cm2<

md=1260

N/cm 2

- Контрола смичућих напона: τm II= 1,5

= 1,5

= 47,59 N/ cm2 < τm II= 96 N/ cm2

-Контрола угиба ( за статички систем просте греде): fstv = fstv =

+

fdop=

,

+

,

fstv=0,41 cm

,

= 0,933 cm =0,41 cm

fdop =0,933 cm

- Коначно усвојене димензије пресека b/h = 16 / 30cm - Ослоначке попречне носаче усвајамо нешто веће због бољег укрућења крајева главног носача b/h = 16/ 45cm

Стефановић Милан

16

Графички рад – Дрвени мостови Pos 3 b. ПОПРЕЧНИ НОСАЧИ - СТЕПЕНИШНИ ДЕО - Претпостављене су им димензије попречног пресека: b h=16 30 - Анализа оптерећења Сопствена тежина

b* h * γ = 0,16*0,30 * 6000 = 288 N/m

-Od Pos 2b-1 (концентрисана сила ) - Од сталног терета:

1 871,29 N/m

- Од укупног терета:

12 784,04 N/m

-Od Pos 2b - 2 (концентрисана сила) - Од сталног терета:

1 047,07 N/m

- Од укупног терета:

5 377,54 N/m

Статички систем:

P 2 =2Rb

14

P 1 =2Ra

126

P 2 =2Rb

q = 288 kN/m'

14

126

140

140 l=2,80m

P 2 kN

P 1 kN

P 2 kN

q kN/m'

-Зато што реакције од POS 2b преносе на попречни носач у близини његовог ослањања на главни носач POS 5 (свега 14 cm) то се може узети замењујући статички систем: -Оптерећење од сталног терета:

1.40m

1.40m

P2 = 2*1 047,07 = 2 094,14 N

l=2,80 m

max

max

P1= 2*1 871,29 = 3 742,58 N

M

,, M"

Оптерећење од укупног терета

T max

P2 = 2*5 377,54 = 10 755,08 N

T

P1= 2*12 784,05 = 25 568,10 N Статички утицаји: -Момент савијања: max

M=

+

=

Стефановић Милан

,

,

+

,

,

=18,18 kNm 17

Графички рад – Дрвени мостови -Реакције ослонаца: -Од сталног терета: RA = R B =

+

( )

,

+ P2(q)=

,

+

,

+ 2,094= 4,37

-Од укупног оптерећења: R A = RB = maxT

+

( )

+ P2(q)=

,

,

+

,

+10,775 = 23,96 kN

= RA - P2(q)=23,96 – 10,775=13,185 kN

Контрола напона: - Нормални напони савијања: =

=

=

=757,50 N/cm2< σmd=1260 N/cm 2

- Контрола смичућих напона: τm II= 1,5

= 1,5

= 41,20 N/ cm2 < τm II= 96 N/ cm2

-Контрола угиба ( за статички систем просте греде): fstv = fstv =

+

fdop=

,

+

,

fstv=0,42 cm

,

= 0,933 cm =0,42 cm

fdop =0,933 cm

- Коначно усвојене димензије пресека b/h = 16 / 30cm - Ослоначке попречне носаче усвајамо нешто веће због бољег укрућења крајева главног b/h = 16/ 45cm

Стефановић Милан

18

Графички рад – Дрвени мостови

Pos 3-c. ПОПРЕЧНИ НОСАЧ „I“ - Налази се на прелазу степенишног и хоризонталног дела - Претпостављене димензије попречног пресека: b h=16/30 - Анализа оптерећења --С обзиром на положај овог попречног носача на њега делују и реакције подужних носача са хоризонталног дела и реакције подужних носача са степенишног дела.

- Сопствена тежина -Od Pos 2a-1 (концентрисана сила ) - Од сталног терета: - Од укупног терета:

b* h * γ = 0,16*0,30 * 6000 = 288 N/m

1 968,12 N/m 14 828,0 N/m

-Od Pos 2a - 2 (концентрисана сила ) - Од сталног терета:

843,48 N/m

- Од укупног терета:

5 946,61 N/m

-Od Pos 2b-1 (концентрисана сила ) - Од сталног терета:

1 871,17 N/m

- Од укупног терета:

12 784,07 N/m

-Od Pos 2b - 2 (концентрисана сила ) - Од сталног терета:

1 047,07 N/m

- Од укупног терета:

5 377,54 N/m

Стефановић Милан

19

Графички рад – Дрвени мостови - Статички систем: P 2 =2Rb

P 1 =2Ra

14

126

P2 = 843,48 + 1 047,07 = 1 890,55 N

14

126

140

-Оптерећење од сталног терета

P 2 =2Rb

q = 288 kN/m'

140

P1= 1 968,12 +1 871,17 = 3 839,29 N

l=2,80m

P 2 kN

P 1 kN

P 2 kN

q kN/m'

- Оптерећење од укупног терета: P2 = 5 946,61 + 5 377,54 = 11 324,15 N

1.40m

1.40m l=2,80 m

P1= 14 828 + 12 784,07 = 27 066,07 N max

max

M

,, M"

T T

max

Статички утицаји: -Момент савијања: max

M=

+

=

,

,

+

,

,

,

+

,

+

= 19,23

m

-Реакције ослонаца: -Од сталног терета: R A = RB =

+

( )

+ P2(q)=

,

,

+ 1,891= 4,214

-Од укупног оптерећења: R A = RB = maxT

+

( )

+ P2(q)=

,

,

+11,324=22,76 kN

= RA - P2(q) = 22,76 – 11, 324 = 11,436 kN

Контрола напона: - Нормални напони савијања: =

=

Стефановић Милан

=

=801,25 N/cm2<

md=1260

N/cm 2

20

Графички рад – Дрвени мостови - Контрола смичућих напона: τm II= 1,5

= 1,5

= 35,74 N/ cm2 < τm II= 96 N/ cm2

-Контрола угиба ( за статички систем просте греде): fstv = fstv =

+

fdop=

,

+

,

fstv=0,37 cm

= 0,933 cm ,

,

=0,37 cm

fdop =0,933 cm

- Коначно усвојене димензије пресека b/h = 16/ 30cm

Стефановић Милан

21

Графички рад – Дрвени мостови Pos 5 . ГЛАВНИ НОСАЧ Конструкција моста изведена је од два главна носача константног попречног пресека b/Hа =20 150 cm, постављених на осовинском размаку B’=3,0 m, распона L=23,14 m. - ГРАЂА: ЛЛД I-класа - Допуштени напони: зa w =18% => kw(

m, tII)=

0,94; kw(τ, c)=0,88

md=1400*0,94

= 1316 N/cm2

c‖d=1100*0,88

= 968 N/cm2

‖

=1050*0,94 = 987 N/cm2

τm‖d=120*0,88 = 105,6 N/cm2 c⫠d=200*0,88

= 176 N/cm2

- Модул еластичности: за влажност дрвета: w=18% α=1,0 EII= E II * α = 1,10 * 106 * 1,0 = 1,1 * 106 N/cm2

Анализа оптерећења:

I) Основно оптерећење -Сопствена тежина:

* b * γč = 1,50*0,2 *6000 = 1 800 N/m

- Спрегови, спојна средсва, оков, рукохват, електро и ПТТ инсталација и слично (претпостављено 50kg/m2 основе моста ): 50 * 10 *

,

= 750 N/m

∑ = 2 550

Стефановић Милан

m

22

Графички рад – Дрвени мостови Шема оптерећења

257

R=

31°

5,0

m

R =5

,0 m

R = 5,0 m

q= 2,55 kN/m'

124,4 133,6 133,6 166,4

300

300

300

300

300

- Од попречних носача POS 3: Оптерећење од попречних носача то јест од позиција POS 3a, POS 3b и POS 3c на конструкцију главног носача преносим као концентрисане силе према датој шеми. Шема оптерећења Ppos3a

Ppos3c

Ppos3a

Ppos3a

Ppos3a

Ppos3a

P

R = 5,0 m

R=

31°

257

5,0

m

Ppos3a

,0 m R =5

Ppos3a

124,4 133,6 133,6 166,4

300

300

300

300

300

- POS 3-a – попречни носачи на хоризонталном делу - Од сталног терета - Oд укупног оптерећења

P = Ra = Rb = 4,06 kN P = Ra = Rb = 27,12 kN

- POS 3-b – попречни носачи на степенишном делу - Од сталног терета

P = Ra = Rb = 4,3 7 kN

-Oд укупног оптерећења

P = Ra = Rb = 23,96 kN

- POS 3-c – попречни носач „I“ на прелазном делу Од сталног терета

P = Ra = Rb = 4,214 kN

Oд укупног оптерећења

P = Ra = Rb = 22,76 kN

Стефановић Милан

23

Графички рад – Дрвени мостови

- Укупно основно оптерећење: -За мост без корисног оптерећења (“НЕОПТЕРЕЋЕН“ МОСТ ): q = 2,550 kN/m P1 = Ra = Rb = 4,06 kN P2= Ra = Rb = 4,37 kN P3 = Ra = Rb = 4,214 kN -За мост са корисним оптерећењем p=5,0 kN/m2 oснове и оптерећењем од снега s = 0,75 kN/m2 oснове (“OПТЕРЕЋЕН ” МОСТ): q = 2,19 kN/m p=5,0 kN/m2 s = 0,75 kN/m2 P1 = Ra = Rb = 27,12 kN P2 = Ra = Rb = 23,96 kN P3 = Ra = Rb = 22,76 kN

Pos 5

3

Pos 1

28

20 12 20 8

3 spreg

Pos 2a-1

Pos 2a-2

10 8 20

Стефановић Милан

Pos 5

150

110

g

115

14 280 300

32

90

g

115

Pos 2a-2

8 10 20

24

Графички рад – Дрвени мостови

g

Pos 5

Pos 5

3 28

Pos 1

spreg Pos 2a-1

Pos 2a-2

10 8 20

115

14 280 300

32

20 12 20 8

3

150

90

180

g

Pos 2a-2

115

8 10 20

II) ДОПУНСКО ОПЕРЕЋЕЊЕ II.I) -Утицај ветра: Мост се налази на локацији у Нишу, на отвореном равном терену, са висинском разликом између крајњих ослонаца H=2,65 m. - За дату локацију са надморском висином Hs = 190m 

густина ваздуха:

= 1,2017 kg/m3

- Основна брзина географске зоне објекта:

,

,

=19 m/sec

- Фактор временског интервал осредњавања: kt=1,0 - Фактор повратног периода основне брзине ветра: - За пешачке мостове без саобраћаја (повратни период T=100god) KT=1,060 - За пешачке мостове са саобраћајем (повратни период T=10god) KT=0,858

Стефановић Милан

25

Графички рад – Дрвени мостови -Основна брзина ветра: -За неоптерећени мост: Vm,T,10= kt * kt *

,

,

= 1,0*1,060*19 = 20,14 m/sec

- За оптерећени мост: Vm,T,10= kt * kt *

,

,

= 1,0*0,858*19 = 16,3 m/sec

- Основни притисак ветра: -За неоптерећени мост: qm,T,10= *

* Vm,T,10 = *1,2017 * 20,142*10-3 = 0,244 kN/m2

За оптерећени мост qm,T,10= *

* Vm,T,10 = *1,2017 * 16,32*10-3 = 0,16 kN/m2

- Фактор топографије терена: Sz=1,5 - Фактор експанзије (за класу храпавости “B” => b=1,0 ; α= 0,14 ) Kz=√1,0 * ( ) = √1,0 * (

,

)

,

=1,058

- Осредњи аеродинамички притисак ветра: -За неоптерећени мост: qm,T,H= qm,T,10*

*

=0,244 * 1,5

* 1,058

= 0,615 kN/m2

- За оптерећени мост: qm,T,H= qm,T,10*

*

=0,16 * 1,5

* 1,058

= 0,403 kN/m2

- Динамички коефицијент: G=2,0 –за главне носаче POS 5 G=2,5 –за спрег POS 4

Стефановић Милан

26

Графички рад – Дрвени мостови Према Правилнику о техничким нормативима за оптерећење мостова када је површина отвора ограде моста већа од 70% укупне површине ограде, у прорачун изложене површине моста треба узети 50% укупне висине ограде односно ½ висине ограде. Значи: ,

) * lB =(1,50

(

) *23,14 = 1,60 *23,14 = 37,02 m2

-Коефицијент силе бесконачно дуге решетке: (за пуне носаче када је

= As/A = 1,0 ) =>

=2,0

- Редукциони коефицијент к : (за пуне носаче

= 1,0 и однос

,

=

,

20 ) => k =0,75

-Коефицијент заклоњености равних паралелних решетки: ( за пуне носаче

= 1,0 и однос

=

, ,

2,0) => kx=0,30

Сила ветра која делује на мост: [

w = qm,T,H * GH * Cf * AS

]

може се по појединим елементима конструкцике моста представити у виду линиског оптерећења: w i= [

]

a) За неоптерећен мост:

Pos 1

80

Pos 2a-2

Pos 2a-1

Pos 2a-2

8

FII

3

Fk,x

spreg

10

Fk,z

28

3

115

14

120

80

80 FI

80

Pos 5

Pos 5

115 180

8

10

300

Стефановић Милан

27

Графички рад – Дрвени мостови - Носач изложен дејству ветра: w1= = qm,T,H *GH *(

)* hB =0,615*2,0*(0,75*2,0)*1,60= 2,95 kN/m

- Заклоњени носач: w2=

= qm,T,H *GH * (

kx) * hB =0,615*2,0*(0,75*2,0*0,3)*1,425=0,89

kN/m - Коловозна табла (вертикално): wz=

,

= qm,T,H *GH * Cf* b =0,615*2,0*0,6*3,0=2,21 kN/m

- Коловозна табла (хоризонтално): ,

= qm,T,H *GH * Cf* d =0,615*2,0*1,0*0,28=0,34 kN/m

b) За оптерећен мост:

50

180

40

W4

40

w3=

W5

80

Pos 2a-2

Pos 2a-1

Pos 2a-2

8

FII

3

Fk,x

spreg

10

Fk,z

28

Pos 1

115

14

120

80

3

50

80 FI

80

Pos 5

Pos 5

115 180

8

10

300

- Носач изложен дејству ветра: w1= = qm,T,H *GH * (

) * hB =0,403*2,0*(0,75*2,0)*1,60 = 1,93 kN/m

- Заклоњени носач: w2=

= qm,T,H *GH * (

kx) * hB = 0,403*2,0*(0,75*2,0*0,3)*1,60=0,58

kN/m Стефановић Милан

28

Графички рад – Дрвени мостови - Коловозна табла (вертикално): wz=

,

= qm,T,H *GH * Cf* b =0,403*2,0*0,8*3,0=1,93 kN/m

- Коловозна табла (хоризонтално): w3=

,

= qm,T,H *GH * Cf * d =0,403*2,0*1,2*0,28=0,27 kN/m2

- Саобраћајна трака (изложени део): w4=

= qm,T,H *GH * Cf * hV1 =0,403*2,0*1,5*0,8=0,967 kN/m2

- Саобраћајна трака (заклоњен део): w5=

= qm,T,H *GH * 1,5* hV 2 =0,403*2,0*1,0*1,0 = 0,806 kN/m2

II.II) Утицај еластичног бочног оптерећења Интезитет оптерећења услед избочавања носача =

m=2

-Положај бисектрисе: *H = *120 =1,0m

Стефановић Милан

29

Графички рад – Дрвени мостови

- За неоптерећен мост: g = 2,55 kN/m P1 = Ra = Rb = 4,06 kN P2= Ra = Rb = 4,37 kN P3 = Ra = Rb = 4,214 kN Дијаграм момента савијања добијен применом програма „Tower“

354.64

265.97

40 7. 18

-216.24

86 36 8.

7 .0 52 -3

-335.36

Опт. 1: neopterecen most Опт. most

Утицаји у греди: max М3= 368.86 / min М3= -352.07 kNm

Утицаји у греди: max М3= 265.97 / min М3= -216.24 kNm

max

M=265,97 kN m =

, ,

,

=0,33 kN/m

- За оптерећен мост:: q = 2,55 kN/m p = 5,0 kN/m2 s = 0,75 kN/m2 P1 = Ra = Rb = 27,12 kN P2 = Ra = Rb = 23,96 kN P3 = Ra = Rb = 22,76 kN Стефановић Милан

30

Графички рад – Дрвени мостови Дијаграм момента савијања добијен применом програма „Tower“

771.65

59 9. 52

-611.36

Опт. 1: neopterecen most

Утицаји у греди: max М3= 771.65 / min М3= -611.36 kNm

max

M = 771,65 kN m =

, ,

,

=0,953 kN/m

- Тако да у коначном имамо два могућа случаја оптерећења главних носача: - случај “неоптерећеног “ моста

- случај “оптерећеног” моста

Стефановић Милан

31

Графички рад – Дрвени мостови a) неоптерећен мост

=2,21 *

= 1,326 kN/m

=2,21 *

= 0,884 kN/m

- Сва бочна оптерећења могуће је свести на раван спрега: g

g

Mw gw

gs Ms w'z

= =∑

w"z

= 2,95+0,89+0,34 = 4,18 kN/m = 2,95*0,48+0,89*0,48+0,34*0,14= 1,89 kNm/m

qs = 0,33 kN/m = qs* hs = 0,33 * 0,93 =0,31 kNm/m

Стефановић Милан

32

Графички рад – Дрвени мостови - Вертикално оптерећење у главним носачима које је последица деловања бочних сила:

g

g

168

gw

gs

300 cm

Rasterecen nosac

w' z

Opterecen nosac

gv

gv

=

(

)=

,

w" z

(1,89

0,31)

=0,733 kN/m -Утицај на „растерећеном“ носачу: q=g’+

-

=3,940+1,326-0,733 = 4,533 kN/m

g’ представља приближн укупно линијско оптерећење које обухвата и линијско оптерећење и концентисане силе

Стефановић Милан

33

Графички рад – Дрвени мостови b) Оптерећен мост

=1,93 *0,6 = 1,158 kN m =1,93 * 0,4 = 0,772 kN m - Сва бочна оптерећења могуће је свести на раван спрега: g

g

Mw gw

gs Ms w'z

=

w"z

=1,93+0,58+0,27+0,967+0,806 = 4,553 kN/m

=∑ = 1,93*0,48+0,58*0,48+0,27*0,14+0,967*1,68+0,806*0,78 =3,496 kNm/m qs = 0,953 kN/m = qs* hs = 0,953 * 0,93 =0,886 kNm/m Стефановић Милан

34

Графички рад – Дрвени мостови - Вертикално оптерећење у главним носачима које је последица деловања бочних сила: g

g

168

gw

gs

300 cm Rasterecen -nosac

Opterecen -nosac

w'z

gv

gv

=

(

)=

w"z

,

(3,496

0,886)=1,461 kN/m

-Утицај на „растерећеном“ носачу: q=g’+

-

= 11,276 + 1,158 - 1,461=10,97 kN/m

g’ представља приближн укупно линијско оптерећење које обухвата и линијско оптерећење и концентисане силе

Стефановић Милан

35

Графички рад – Дрвени мостови

- Одређивање меродавног оптерећења a)За неоптерећени мост: *100 =

,

,

* 100 =

, .) =

(

+

,

100 = 41,04%>15 %

,

= 1,617+3,940 = 5,557 kN/m

b) За оптерећени мост: *100 =

,

,

* 100 =

, (

.)

=

+

, ,

* 100 = 19,80%>15 %

= 2,233+11,276 = 13,509 kN/m

Од ова два оптерећења меродавно је веће, а то је у овом случају основно допунски оптерећење на мосту са саобраћајем q=13,509 kN/m. Меродавно оптерећење за даљи прорачун q=2,55 kN/m q=2,233 kN/m P1 = Ra = Rb = 27,12 kN P2 = Ra = Rb = 23,96 kN P3 = Ra = Rb = 22,76 kN

Стефановић Милан

36

Графички рад – Дрвени мостови - Статички утицаји добијени применом програма „Тower“

923.12

87 5. 63

-735.08

Опт. 1: opterecen most

Утицаји у греди: max М3= 923.12 / min М3= -735.08 kNm

6 71 .8

-68.95

146.29

Опт. 1: neopterecen most

6 .9 31 -1

Утицаји у греди: max Т2= 146.29 / min Т2= -131.96 kN

Стефановић Милан

37

Графички рад – Дрвени мостови Опт. 1: opterecen most

51 5. -2

86 1. -7

Утицаји у греди: max N1= 0.00 / min N1= -71.86 kN

- Контола напона главног носача - Претпостављене димензије главног носача b

= 20 120 cm

- Дужина извијања носача = 0,625 = 35,14 = 0,625 23,14 = 14,46 =

3,46

25 < λ

‖

11 635,87 10 14 75 000 = 1,15 1 316 = 1 513,4

-Пресек 3 (средина кривине) - Статички утицаји

M2 = 685,76 kNm N2 = 24,38 kN

H3 = 150 cm b = 20 cm Стефановић Милан

39

Графички рад – Дрвени мостови =

= 20 150 = 3 000

=

=

6

20 160 = 75 000,0 6

- Приликом контроле напона мора се узети у обзир и закривљеност носача =

=

2<

500 = 3,33 150

< 10

- Максимални нормални напон од момента савијања ‖

=

=

(

)

(

)

(

)

кпефицијент кпрекције наппна савијаоа = 1,0

1,4

5,4

= 0,35

8

= 0,555

8,25

2,825

=6 =

1,50 = 0,30 5,0

= 1,0

1,4

31

= 0,35

8

= 0,555

8,25

=6

5,4

31 = 31

31 = 3,791

4,457 2,825

31 = 4,492

31 = 3,605

= 3,791

4,457 (0,30)

4,492 (0,30)

3,605 (0,30)

= 2,956 ‖

= 2,956

685,76 10 = 1 409 < 75 000 cm

Стефановић Милан

‖

= 1316 1,15 = 1 513,40 40

Графички рад – Дрвени мостови - Радијални напон затезања услед момента савијања =

⫠

⫠

=

(

)

(

)

= 0,2 = 0,25

1,50

2,60

= 2,10

4,0

= 0,2

31 = 0,120

= 0,25

1,50

31

= 2,10

31

4,0

= 0,120

2,60

31 = 0,287

31 =

0,287 (0,30)

0,18

0,18 (0,30)

= 0,20 ,

= 0,20

⫠

= 182,86

<

⫠

=176*1,15 = 202,40 N/cm2

- Нормални напон од утицаја нормалне силе притиска ‖

=

‖

= = 1,0

(

)

2,0

)

4,35

= 0,875

2,65

= 0,675

13,25

= 1,0

(

2,0

14,0 51,0 31

4,35

= 0,875

2,65

= 0,675

13,25

= 3,772

5,772 (0,30)

Стефановић Милан

31 31

31 = 3,772 14,0 51,0

31 =

5,772

31 = 11,126

11,126 (0,30) = 3,042 41

Графички рад – Дрвени мостови = 3,042 ‖

= 3,042

24,38 10 = 24,72 3 000

‖

= 176 1,15 = 202,40

cm2

- Радијални наппни услед нпрмалне силе притиска =(

⫠

0,075

=

⫠

0,200

)

⫠

⫠

=

(

=

0,2

=

0,075

=

)

(

)

0,34

=

0,29

1,16

0,20

0,083

2,49

=

0,2

31

=

0,075

0,29

31

1,16

31 =

=

0,20

0,083

31

2,49

31 = 0,649

=

2,579

= ‖

0,34

31 =

0,320 (0,30)

2,579 0,320

0,649 (0,30)

2,617

= 2,617

24,38 10 = 21,27 3 000

‖

= 176 1,15 = 202,40

cm2

-Пресек 4 (крај кривине) - Статички утицаји

M2 = 735,08 kNm N2 = 7,88 kN

H4 = 150 cm b = 20 cm Стефановић Милан

42

Графички рад – Дрвени мостови = =

= 20 150 = 3 000 =

6

20 150 = 75 000,0 6 М

‖

‖

=

‖

= 1,08

‖

= 772,92

‖

7,88 10 3 000 <

11 735,08 10 14 75 000,0 = 1,15 968 = 1 113,20

‖

-Пресек 5 - Статички утицаји

M5 = 923,12 kNm N5 = 0 kN

H5 = 150 cm b = 20 cm = =

= 20 150 = 3 000 6 ‖

=

20 150 = 75 000,0 6

М

‖

=

‖

=

‖

= 1063,78

‖

11 957,73 10 14 85 333,33

Стефановић Милан

<

‖

= 1,15 968 = 1 113,20

43

Графички рад – Дрвени мостови Pos 4. СПРЕГ Спрег служи за пријем хоризонталног оптерећења у бочној равни моста (од ветра и еластичног бочног померања) и обезбеђење бочне стабилности, а третира се као решетка у равни чији је распон једнак распону главних носача. Дијагонале спрега су пројектоване од округлог бетонског челика Č.0361. Главни носачи су појасни штапови спрега, док су попречни носачи вертикале.

q=qw+qs

O1

300

O0

V0

D1

V1

D2

U0

U1

257

257

300

300

300

300

300

300

2314

- Оптерећење спрега: -динамички кофицијент G=2,5 -За неоптерећен мост: q=

,

*2,5 +

=

,

*2,5 + 0,33=5,55 kN/m

,

-За оптерећен мост: q=

,

*2,5 + qs =

, ,

*2,5 + 0,953 =6,64 kN/m

35