Stefan Barker - Filozofija Matematike 1 (Euklidska i Neeuklidska Geometrija)

98

STEFAN BARKER

Svakako, ostaje jos jedan nacin interpretiranja termina "prava linija" i drugih osnovnih termina geometrije koji treba razmotriti - drugi nacin razumevanja ovih termina, koji ima duboke korene u normalnoj jezickoj upotrebi. Ovaj nacin interpretiranja termina "prava linija" ne povezuje strogo njegovo znacenje s bilo kakvom vrstom eksperimentalnog rezultata, kao sto je putanja svetlosnog zraka ili putanja duz koje se merni stap polaze najmanji broj puta. Prema ovom shvatanju prave linije, takva posmatranja mogu pokazatida je jedna linija prava, ali u tom pogledu ona nisu konkluzivna. Prema ovom shvatanju, sustinski deo znacenja "prave linije" je da trougao cije su stranice prave linije mora imati uglove ciji je zbir jednak dvama pravim uglovima: ako nademo trougao ciji je zbir uglova veci od toga, onda to neopozivo pokazuje da stranice te figure nisu u stvari prave linije. Prema ovom shvatanju geometrijskih termina, u opisivanju rezultata Ajnstajnove teorije relativnosti ne treba reci da postoje neeuklidski trouglovi. Umesto toga treba da kazemo, ,/ sto je dosta iznenadujuce, da svetlosni zraci ne putuju po pravim linijama kada prolaze kroz nejednaka gravitaciona polja i da se, na nase iznenadenje, merni stapovi skupljaju po duzini, pa se zbog toga moraju cesce polagati kada se upotrebljavaju u jakim gravitacionim poljima. Mi smo vec znali da svetlosni zraci ne putuju pravolinijski kroz sredine s promenljivim indeksom prelamanja, a znali smo Vida se merni stapovi sire i skupljaju u zavisnosti od temperature. Prema shvatanju 0 kojem raspravljamo, ovi rezultati moderne fizike pokazuju upravo

5

NEEUKLIDSKA GEOMETRIJA

99

da gravitaciona polja takode mogu da uticu na putanju svetlosnih zrakova i duzine mernih stapova. Nove ispravke moraju se uneti ako zelimo da svetIosne zrake i merne stapove upotrebljavamo u odredivanju pravih Iinija u nejednolikim gravitacionim poljima. Svakako, ove nove ispravke su narocite opstosti: svetlost razlicite boje se razlicito prelama u sredini kroz koju prolazi, a na merne stapove od razlicitog materijala temperatura razlicito utice, dok ove nove gravitacione ispravke uticu na svu svetlost i sve merne stapove na jedan isti nacin. Medutim, univerzalnost ovih ispravki nije odlucujuci razlog da ih ne smatramo ispravkama. Kada geometrijske termine shvatimo u ovom duhu, recenice geometrije pretvaraju se u apriorne iskaze, a ne u empirijske. Postulati i teoreme euklidske geometrije postaju nuzno istiniti iskazi, dok iskazi neeuklidske geometrije postaju nuzno lazni iskazi. Ovaj nacin posmatranja geometrijskih termina morao je imati na umu nemacki Iogicar Frege kada je (sledeci Kantovu misao) pisao: Istine geometrije vladaju svim sto se moze shvatiti prostornom intuicijom, bilo da je to stvarno Hi proizvod nase maste, Najdivlje vizije delirijuma, najsmelije izmisljotine legende i poezije, gde zivotinje govore i zvezde stoje, gde se ljudi pretvaraju u kamen a drvece u ljude, gde se utopljenici sami izvlace iz mocvara vukuci se za percin - sve to ostaje, dok se moze intuitivno shvatiti, podvrgnuto aksiomima geometrije."! II'

••

! Gottlob Frege, The Foundations of Arithmetic, prev, na engl. J. L. AIustiin (Oxford: Basil Blackwell & Mott, 1953), p.20e.

BIBLIOTEKA

SAZVEZDA

STEFAN BARKER

37

FILOZOFIJA MATEMATIKE

UREDNIK

MILOS STAMBOLIC

CRTEl NA KORICAMA: DUSAN RISTIC TEHNICKI UREDNIK: BOGDAN CURCIN KOREKTOR: DOBRILA MAKSIMOVIC

STAMPA: GRAFICKO PREDUZECE "SLOBODAN BEOGRAD, STOJANA PROTICA 52

JOVIC",

NOLIT.

BEOGRAD 1973

Naslov originaIa: STEPHEN

PHILOSOPHY

F. BARKER

OF MATHEMATICS

Copyright 1964 by Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, N. J.

PREVEO SA ENGLESKOG I POGOVOR NAPISAO

ALEKSANDAR KRON

FILOZOFIJA MATEMATIKE

Antickim misliocima matematika je pruzala obilje hrane za filozofsko razmisljanje, a jos snaznije ona to cini danas. Filozofija matematike je slozena grana filozofije, puna suprotnih shvatanja. U uzastopnim naletima, novi i duboki tehnicki rezultati poljuljali su stare predstave, stvarajuci nesto na sto ce se u docnijim vremenima verovatno gledati kao na vazan intelektualni preokret u istoriji misli. Medutim, prerano je biti siguran da je filozofski znacaj ovih tehnickih rezultata shvacen na pravi nacin. Jedno je jasno: filozofska rasprava o matematici ne moze se uspesno odvijati u potpunom neznanju 0 njenim modernim tehnickim dostignucima. Ova knjiga zato nastoji da postigne kompromis: njen je cilj da pruzi neformalnu raspravu 0 rezultatima u matematici i maternatickoj logici, a nastoji takode da prikaze neka filozofska shvatanja 0 njima. Problemi koji su povezani s geometrijom i problemi koji su povezani s brojem razmatraju se odvojeno, ne zato sto je to podesan nacin deobe moderne matematike - on to nije -

12

STEFAN BARKER

vec zato sto su filozofski problemi matematike obicno tako bili svrstavani. Poslednjih decenija filozofi su cesto pisali 0 matematici, a u nekim njihovim popularnim izlaganjima duboko su se uvrezila pogresna uproscavanja. Na primer, cesto se tvrdi da teoreme matematike moraju biti analiticke prosto zato sto deduktivno slede iz svojih aksioma; cesto se tvrdi da aksiome jednog apstraktnog sistema definisu njegove osnovne pojmove; cesto se tvrdi da razvoj neeuklidske geometrije neopozivo pokazuje kako je Kantova filozofija prostora bila pogresna: najzad, cesto se tvrdi kako se matematicka istina i matematicko postojanje svode sarno na izvodljivost iz aksioma. Sve ove tvrdnje su pogresna uproscavanja koja sam nastojao da izbegnem. Ako citaoci utvrde da sam kriv sto sam ih zamenio svojim pogresnim uproscenjima, onda jedino mogu da odgovorim kako se ponekad napredak u filozofiji sastoji u prelasku od starih grubih teorija ka novim. Svojoj zeni, dr Evelyn Masi Barker, dugujem zahvalnost za ohrabrenje i pomoc u pripremanju rukopisa. Stefan BARKER

1. UVOD

Filozofski problemi matematike. Jos od samih pocetaka filozofije u staroj Grckoj, matematika je bila jedan od velikih izvora filozofskih problema. Za Grke je matematika bila prevashodno geometrija, a ako se geometrija proucava na tradicionalni nacin, bujica filozofskih pitanja nadire vec od samog pocetka, Euklid definise tacku .xmo sto nema delova"; ali kako to treba razumeti? Zar nije nemoguce da nesto postoji bez delova? Cak i kada bi takve stvari postojale, zar bismo ih ikada mogli videti ili znati nesto 0 njima? Ljudi su cesto Euklidovu geometriju smatrali opisom fizickog sveta, ali izgleda tesko verovati da se svet moze izgraditi od tacaka, jer ako tacke nisu rasprostrte, onda cak ni beskonacno mnogo tacaka nije dovoljno da se dobije neka zapremina. Da Ii su tacke sarno ideje u nasem duhu? Da Ii su to fikcije kojima se obmanjujemo? IIi su to realne stvari, ali takve da se ne mogu opazati? Pa ipak, kako to da arhitekti i inzenjeri

14

STEFAN BARKER

mogu primenjivati principe geometrije na svet? Ovde nalazimo nekoIiko povezanih pitanja: pitanje koju vrstu znacenja imaju geometrijski termini; pitanje da li principi geometrije mogu biti istiniti; pitanje kako uopste sticemo znanje iz geometrije; pitanje zasto se geometrija primenjuje na opazljivi svet. Nastanak neeukIidskih geometrija doIio je novo ulje na ovu vatru. Ako su matematicki ispravne one geometrije koje sadrze zakone logicki nespojive sa zakonima eukIidske geometrije, sta se desilo s po} mom matematicke istine? Kada je jedan zakon nespojiv s drugim, onda ne mogu oba biti istinita. Da Ii su matematicari pres tali da se bave istinom? Teske je videti kako proucavanje geometrije ima bilo kakav smisao, ako ne pretpostavlja traganje za istinom 0 prostoru. Sto se tice aritmetike, i tu se postavlja mnostvo slicnih pitanja koja se odnose na znacenja upotrebljenih termina, na mogucnost utvrdivanja istine i, u stvari, da Ii se u ovo· obl~sti matematike uopste traga za istinom; postavljaju se pitanja 0 kakvoj je vrsti znanja rec, ako je uopste rec 0 znanju, kao i pitanja zasto se zakoni brojeva mogu primeniti na stvarnost. U vezi s matematikom koja se bavi brojevima javlja se jedan drugi i nesto drukciji problem, problem matematicke egzistencije. Principi geometrije mogu se shvatiti kao hipoteticki prinCIpi koji ne tvrde postojanje bilo cega: "Ako postoji figura koja je trougao, onda je zbir njenih uglova jednak dvama pravim uglovima", Geornetriju ne rnorarno zamisljati kao teoriju koja sadrzi zakone

UVOD

I

15

kao sto ie .Postoji trougao", S druge strane, u matematici koja se bavi brojevirna, postoji mnostvo zakona koji izgledaju kao da tvrde postojanje stvari; na primer .Postojt tacno jedan broj y takav da je x pomnozeno s y jednako x, bez obzira kakav je broj x", Ova vrsta zakona, besumnje, kao da tvrdi postojanje necega (broj 1), tako da se zakon ne moze lako shvatiti u hipotetickom srnislu, kao sto je to slucaj sa zakonima geornetrije. Ali 0 kakvoj vrsti postojanja je ovde rec? Na kakvu se vrstu stvarnosti odnosi ovaj deo matematike? Da Ii se !skazi 0 postojanju rnoraju shvatiti doslovce, Hi se _rnoraju razumeti sasvirn figurativno? -, Sve su to filozofski problemi, jer se odnose na vrlo opsta, osnovna pitanja 0 znacenju, istini, stvarnosti i znanju. Radni matematicari, nastojeci da prosire svoj predmet, obicno posvecuju sarno sporadicnu paznju takvirn problernima njegovog zasnivanja. Neko bi mogao reci: .Da, i to sluzi na cast matematicarima. Jer ovi navodni ,problerni' sarno su zbrkani pseudoproblemi. Ta vrsta filozofske spekulacije 0 rnatematici je besmislena", Medutim, takva prirnedba je suvise gruba. Mozda vecina teskoca koje su filozofi osetili posmatrajuci matematiku nastaje iz nerazurnevanja ove Hi one vrste, pa ipak, pomenuta pitanja predstavljaju ozbiljne intelektualne problerne, jer su nerazurnevanja iz kojih ona nastaju vazna i ubedljiva, a nikako smesna i lako otklonjiva. Ovi problerni zasluzuju da budu ispitani i reseni, a ne olako odbaceni. Onaj ko preseca Gordijev cvor urnes to da ga odresi

16

STEFAN BARKER

prilicno je siguran da ga taj cvor vec duze vreme muci, Na ovom mestu mozemo uporediti filozofiju matematike s filozofijom religije. Posto pazljivo razmislimo 0 onorne sto su 0 Bozanstvu rekli religiozni mislioci i filozofi tokom dugog niza godina, mozemo izvesti zakljucak da je rasprava 0 religiji zbrkana i nedosledna i da na kraju krajeva nema mnogo smisla. Medutim, cak i kada bismo dosli do ovog negativnog zakljucka, to ne bi znacilo da filozofski problemi religije ne zasluzuju paznju. Daleko od toga. Jer ako je religiozna misao zbrkana, onda, u svakom slucaju, te zbrke odrazavaju snazne i duboke ljudske intelektualne tendencije, a ove tendencije ka zbrkanosti tesko da mogu biti prevladane ako se ne utvrde i razumeju njihovi izvori'. Isto se moze reci 0 filozofiji matematike.

Apriorno i empirijsko znanje. Pre nego sto pocnemo raspravu 0 posebnim problemima filozofije matematike, razmotrimo prvo neke razlike koje su filozofima bile vazne i koje su bile u osnovi mnogih rasprava u filozofiji matematike. Prva od njih je razlika kojoj su filozofi dugo posvecivali paznju, razlika izmedu onoga sto su oni zvali apriorno znanje i onoga sto su zvali empirijsko (ili aposteriorno) znanje. S obzirom na tradiciju, racionalisti su bili filozofi koji su smatrali da je apriorno znanje mnogo vaznije od empirijskog, dok su empiricari bili 1 Raspravu 0 koherentnosti religiozne misli vidi u pogl. 6 i 7 u John Hick, Philosophy of Religion, Prentice-Hall Foundations of Philosophy Series.

uvaD

17

filozofi koji su zastupali suprotno glediste. Pitanje koje je u filozofiji matematike smatrano osnovnim bilo je pitanje da Ii je matematicko znanje apriorno Hi empirijsko (pod pretpostavkom da se u matematici uopste stice neko znanje). Medutim, priroda ove razlike izmedu dve vrste znanja nije uvek bila jasno izlozena. Termin "empirijsko" znaci .zasnovano na iskustvu", a "a priori" znaci "dostizno pre Iskustva": ali kako treba razumeti ove izraze? Filozofi proslosti su ponekad smatrali da je razlika izmedu apriornog i ernpirijskog znanja u vezi s razIikom izmedu apriornih i empirijskih pojmova i misliIi su da znanje koje sadrzi empirijske pojmove mora biti empirijsko znanje, a da znanje koje sadrzi apriorne pojmove mora biti apriorno znanje. Smatralo se da su empirijski pojmovi ideje koje je duh "apstrahovao" iz onoga sto je "dato" u culnom iskustvu, dok se za apriorne pojmove smatralo da su ideje koje duh nije stekao na takav nacin. Medutim, u ovakvom pristupu postoje dva nedostatka. Prvo, cak i kada bi razlika izmedu apriornih i empirijskih pojmova imala smisla, sigurno je da bi jos uvek moglo postojati empirijsko znanje koje se ne moze u potpunosti izraziti empirijskim po} movima, kao i apriorno znanje koje se ne moze u potpunosti izraziti apriornim pojmovima. Drugo, sto je jos mnogo vaznije, razlika izmedu empirijskih i apriornih pojmova nema smisla. Ona se zasniva na gruboj i zastareloj psiholoskoj teoriji 0 "apstrakciji" - kvazimehanickoj radnji koju duh moze navodno vrsiti nad onim sto je "dato" u iskustvu. Na osnovu te teorije ne moze se odrediti koji se

18

STEFAN BARKER

pojmovi mogu .apstrahovan" iz onoga sto je "dato" u culnom iskustvu. Filozofi su se obicno slagali da kada jedna osoba posmatra neku ervenu stvar, njen duh moze da "apstrahuje" "datu" ideju ervenog, ali da kada posmatra radnju koja je primer vrline, njen duh odatle ne moze da apstrahuje ideju vrline. Medutim, oni nisu pruzili dosledno objasnjenje zbog cega bi ove slucajeve trebalo razlikovati na taj nacin, Razlika izmedu apriornog i empirijskog znanja bila je zamracena ovim zastorom zastarele psihologije. Pokusajmo da ovu razliku izrazimo na neki korisniji nacin. Pretpostavimo da neko zna da su vrane erne, da je Cezar roden pre Kaligule, da se molekuli vodonika uvek sastoje iz dva atoma ili da ce sutra biti oluje. AVO su jasni primeri onoga sto su filozofi smatrali empirijskim znanjem. Ono je zasnovano na iskustvu u sledecem smislu: da bi neka osoba znala bilo koju od ovih cinjenica, ona mora ne sarno da razume 0 cemu je rec, nego mora posedovati svedocanstvo izvedeno iz culnog iskustva - sto ce reci svedocanstvo u pogledu necega sto se videlo, culo, osetilo, omirisalo i'li okusilo. Da bih znao da su vrane erne, ne sarno da morarn razumeti sta to znaci, nego sam takode morao videti vrane ili videti perje koje su one ostavile ili cuti izvestaje posmatraca koji su to videli; ili nesto slicno. Naravno, cak i bez svedocanstva, neko moze verovati da su vrane erne, da je Cezar roden pre Kaligule, da vodonikovi molekuli sadrze dva atoma Hi da ce sutra biti oluje. Medutim, verovanje, cak i kada je istinito, nije znanje ako se ne moze opravdati. Ovde je

UVOD

19

osnovna misao da sarno culna posmatranja mogu pruziti onu vrstu opravdanja koja je potrebna da bi neko imao pravo da kaze kako zna takve cinjenice. Ako nemarn nikakvo posmatracko svedocanstvo 0 vranarna, onda je sigurno lazno ako kazem da znam da su one erne. Bilo bi protivrecno tvrditi da znam takvu cinjenicu i da to ne znam na osnovu svedocanstva dobijenog iz culnog iskustva. Ukratko, empirijsko znanje mozemo definisati kao znanje koje zahteva iskustveno opravdanje. Postoje, medutim, drugi primeri znanja koji ne zavise na taj nacin od iskustva. Pretpostavimo da neko zna da su vrane ptice, da je Cezar roden pre Kaligule ili da nije roden pre Kaligule, da su vodonikovi molekuli molekuli ili da ce sutra duvati jak vetar ako bude oluje. To su jasni primeri onoga sto su filozofi podrazumevali pod apriornim znanjem. Covek ne mora neposredno ili posredno da posmatra vrane da bi imao pravo da kaze da zna da su sve vrane ptiee; on ne mora prethodno da zaviri u istoriju Rima da hi znao da je Cezar roden pre Kaligule i1i da Cezar nije roden pre Kaligule; on ne mora prethodno posmatrati fizicareve eksperimente s vodonikom da bi znao da su vodonikovi molekuli molekuli; najzad, on ne mora prvo da vidi vremensku kartu za sutra da bi znao da ce duvati jak vetar ~ko bude oluje. U ovim slucajevima potrebno mu Je sarno ono iskustvo koje je neophodno za razumevanje reci pomocu kojih je znanje izrazeno: nikakvo culno iskustvo izvan toga nije mu potrebno da opravda svoje tvrdenje da zna. Ukratko, apriorno

20

STEFAN BARKER

znanje mozemo definisati kao znanje koje ne mora da se opravda iskustvom. Ova razlika izmedu apriornog i empirijskog znanja ima znacaj za filozofiju zbog razjasnjenja koja omogucuje i zbog problema koje namece. Ona nam pomaze da uvidimo da nauke kao sto su fizika, biologija i istorija, koje se sve prevashodno bave empirijskim znanjem, moraju pocivati na posmatranjima kako bi utvrdile svoje zakljucke. Nauka kao sto je logika, nasuprot tome, bavi se sarno apriornim znanjem (logika trazi apriorno znanje 0 pravilima koja odreduju ispravnost argumentacija) i zato u dolazenju do svojih zakljucaka ne mora da pociva na posmatranju. Postavlja se sada pitanje da li je matematika u ovom pogledu slicna fizici ili je slicna logici? IIi je delimicno nalik na jednu i delimicno nalik na drugu? Ova razlika namece i jedan vrlo opsti filozofski problem: kako se stice apriorno znanje; da li se ono postize nekim posebnim uvidom u stvarnost ili uvidom u nasu sopstvenu svest, kroz razumevanje jezika ili na neki drugi nacin? Ako je matematicko znanje apriorno, ako nije opravdano iskustvom, na cemu je onda ono zasnovano? Razlika izmedu apriornog i empirijskog znanja povezana je s vaznom razlikom izmedu dye vrste rasudivanja, dedukcije i indukcije. Mi necemo pokusati da ih definisemo u potpunosti, ali cemo uociti kako se one razlikuju. Dedukcija je rasudivanje u kojem mozemo a priori znati da zakljucak mora biti istinit ako nije ucinjena nikakva logicka greska i ako su premise istinite. Evo primera takvog

uvaD

21

rasudivanja: "Svaki paran broj je deljiv sa dva; nijedan prost broj nije deljiv sa dva; dakle, nijedan prost broj nije paran". U ovom primeru nema 10gieke greske i mi a priori mozemo znati da ako su obe premise istinite, onda ce i zakljucak morati da bude istinit. To je primer one vrste znanja kojim se bavi logika, jer u tom primeru deduktivna argumentacija je ispravna na osnovu svoje logicke forme. To znaci da u svakoj argumentaciji oblika "Svako ~~~ je III, nijedno *** nije 11/, dakle nijedno *** nije ~~#"mozemo a priori znatl da ako su premise istinite, onda zakljucak mora takode biti istinit. U logici se pojam Iogicke forme shvata kao nesto sto je u vezi sarno s rasporedom reci "svaki", "nijedan", "je" i izvesnih drugih .Jogickih" reci medu kojima su .zieki", .me", .J", "ili" i "ako". Argumentacija koju smo upravo razmotrili valjana je na osnovu svoje logicke forme - na osnovu rasporeda ovih .Jogickih" reci u njoj. Pa ipak, to ne znaci da je dato ma kakvo filozofsko objasnjenje zbog cega je to rasudivanje valjano. Time nije receno odakle dobijamo nase apriorno znanje da ako su premise istinite, onda ce i zakljucak morati takode da bude istinit. Oni koji se slazu u pogledu logicke forme argumentacije jos uvek mogu da se ne slazu u tome da nase znanje 0 valjanosti argumentacija ovog oblika potice iz uvida u stvarnost, u svest ili u jezik. Ne postoji takode nikakva osnova da zamiSljamo kako je svako valjano deduktivno zakljucivanje valjano sarno na osnovu svoje logicke forme. Argumentacija "Maunt Mek Kinli je visi od Pajks Pika, Pajks Pik je visi od Maunt Vasingtona:

22

STEFAN BARKER

dakle, Maunt Mek Kinli je visi od Maunt Vasingtona" izrazava savrseno ispravno deduktivno rasudivanje, mada Iogika ne priznaje ovakvu "IQgicku formu": ,,x je -si od y, y je -si od z: dakle, x je -si od z":" Ogranicena grupa reci na koju su logicari usredsredili SVQjupaznju ne sadrzi ,,-si od" i tQ se smatra .me-Iogtckim" izrazom. Ali zakljucivanje je ovde podjednako valjano zato sto a priori znamo da ako su premise argumentacije istinite, onda ce zakljucak takode biti istinit. Naravno, neko bi mogao zameriti rekavsi da je 'Ova argumentacija valjana samo ako se doda premisa: kadgod je prva stvar visa ad druge, a druga visa od trece, onda je prva visa od trece. Medutim, nije potrebno dodavati takvu premisu kao sto ni u prethodnom primeru nije potrebno dodavati sledecu premisu: kadgod nesto sto pripada jednoj vrsti pripada i drugoj, a nista sto pripada trecoj vrsti ne pripada drugoj, onda nista sto je trece vrste nije prve vrste. Ove nove premise se ne moraju dodavati, jer su u svakom primeru dovoljne one premise koje su navedene, u tom smislu sto neko moze a priori znati da ako su 'One istinite, onda zakljucak mora biti istinit. U svakom od ovih slucajeva, najavljena dodatna premisa nije stvarno premisa nego izraz pravila zakljucivanja prema kojem tece nase rasudivanje, sto ce reci izraz nacina na koji se iz premise dobija zakljucak. Odavde se moze izvuci pouka da iako je Iogicka forma vazna za dedukciju, ona nije jedina stvar od vaznosti. * Prvi stupanj poredenja - prim. pr'ev.

UVOD

23

Nasuprot dedukciji, indukcija je rasudivanje u kQjem zakljucak izrazava empirijsku tvrdnju koja prelazi okvire onoga sto kazu cinjenice. Zbog toga se ne moze a priori znati da ako su podaci istiniti, onda ce i zakljucak biti istinit. Pretpostavimo, na primer, da sam posmatrao mnogo vrana i da su sve one bile erne. Tada induktivno mogu zakljuciti da su, verovatno, sve vrane erne. Ali istinitost mojih podataka ne predstavlja apriorno jemstvo da zakljucak kako su sve vrane erne mora biti istinit. U najboljem slucaju moze se reci da podaci podrzavaju i potkrepljuju zakljucak, a ne da apsolutno jamce za njegovu istinitost. Razlika izmedu dedukcije i indukcije povezana je s razlikom izmedu apriornog i empirijskog znanja na sledeci nacin. Ako dokazujemo jedan apriorni iskaz, pokazujuci da je 'On zaista nesto sto se zna da je istinito, onda nema razloga da nas dokaz ne bude deduktivan u svakom koraku, Nikada nece biti nuzno upotrebiti induktivno rasudivanje da bi se utvrdio zakljucak koji izrazava apriorno znanje. Ali ako utvrdujemo jedan empirijski zakljucak, onda bar u jednom koraku nase rasudivanje mora biti induktivno; empirijski zakljucak ne bi nikada mogao biti utvrden rasudivanjem koje je u svakom koraku potpuno deduktivno.t

SlU

Analiticko i sinteticko znanje. Pored toga sto se bavili razlikom izmedu apriornog i empirij-

Ph' 2 Potpuniju raspravu 0 ovome vidi u Carl Hempel of lpl~~~Phyof Natural Science, Prentice-Hall Foundation~ u:JiJ.osophy Senies.

24

STEFAN BARKER

skog znanja, filozofi su se bavili i jednom srodnom razlikom, razlikom izmedu analitickog i sintetickog znanja. Ovu razliku je u filozofiju uveo nemacki filozof osamnaestog veka Imanuel Kant i ona od tada predstavlja izvor suprotnih shvatanja. Pokusavajuci da objasni svoje razlikovanje analitickog i sintetickog znanja, Kant se sluzio pojmom suda. Prema Kantovom gledistu, znati nesto, pa cak i imati uverenje 0 necemu, znaci doneti sud; sud moze biti donet svesno ili nesvesno i moze ali ne mora biti izrazen recima i tvrden kao iskaz. Kant je mentalni akt donosenja suda opisao kao akt povezivanja pojmova, povezivanja koje te pojmove drzi u svesti povezane. Prema ovom gledistu, onaj ko zna da su svi momci neozenjeni povezao je u svojoj svesti pojam momka i pojam neozenjenog coveka (i to povezivanje obavljeno je na nacin koji logika zove univerzainim i afirmativnim). Slicno tome, neko ko zna da nijedno prase ne leti, povezao je u svojoj svesti pojam praseta i pojam letenja (i to na univerzalan i negativan nacin). Kant je osetio da se razlika mora povuci izmedu dve bitno razlicite vrste sudova. Ova razlika slicna je u hemiji razlici izmedu sinteze - cina spajanja stvari koje su bile nepovezane i razlicite - i analize, cina izdvajanja necega sto je kao sastojak bilo prisutno. Medu sudovima postoje s jedne strane oni u kojima duh sintetise ili spaja pojmove na nacin koji se ne slaze ni sa jednim sustinskim odnosom u kojem se oni nalaze. Sud da ni jedno prase ne leti je primer takvog sintetickog suda, jer prema pretpostavci, ne postoji nista u pojmu praseta sto

UVOD

25

bi sustinski iskljucivalo letenje. S druge strane, postoje sudovi u kojima duh analise jedan pojam, izdvajajuCi jedan drugi pojam koji je sustinski deo prvoga. Sud da su svi momci neozenjeni primer je takvog analitickog suda, jer je pojam neozenjenog coveka sustinski deo pojma momka. Na taj nacin mozemo dati prvo objasnjenje ove razlike ako kazemo, u skiadu s Kantovom osnovnom idejom, da je jedan sud analiticki ako i samo ako nista osim razmisljanja 0 pojmovima u sudu i 0 nacinu na koji su oni povezani nije potrebno da bi neko mogao znati da je taj sud istinit. Jedan sud je sinteticki ako i samo ako cisto razmisljanje 0 pojmovima u sudu i nacinu njihove povezanosti nije dovoIjno da omoguci znanje 0 istinitosti suda; da bi se to znalo, potrebno je pozvati se na nesto drugo. Mnogi savremeni filozofi ne mare za Kantovu pricu 0 "sudovima" i "pojmovima" shvacenim kao mentalne pojave. Medutim, ovo prvo objasnjenje razlike izmedu analitickog i sintetickog mozemo iskazati na nacin koji je za njih prihvatljiviji. Recimo da je jedan iskaz analiticki ako i samo ako nista osim njegovog razumevanja nije nuzno da bi se moglo znati da je on istinit. Jedan iskaz je sinteticki ako njegovo razumevanje nikada nije dovoIjno da neko moze znati da li je on istinit. Govoreci iskazima umesto 0 sudovima i pojmovima moze~o izbec] neke nepotrebne rasprave 0 Kantovoj pSlhologiji.

?

. Kant takode daje i drugo objasnjenje razlike lzmedu analitickog i sintetickog, objasnjenje za koje je on smatrao da se svodi na prvo, ali da je

26

STEFAN BARKER

drukcije izraZeno. Prema tom drugom objasnjenju, paradigmaticki slucajevi analitickih istina su logicke istine. Posmatrajmo iskaz da svi psi jesu psi i iskaz da ako su neki psi inteligentna bica, onda su neka inteligentna bica psi. Ova dva iskaza su istinita, jer zaista, svi iskazi oblika "Svi A jesu A" i oblika ,,Ako neki A jesu B, onda neki B jesu A" podjednako su istiniti. Iskazi kao sto su ovi: istiniti su sarno zato sto su u njima logicke reci kao Mo su svi" neki" i ako" rasporedene na odredeni na~in; ~a"njih se, dakle, kaze da su istiniti na osnovu svoje Iogicke forme i Z'OVU se logicke istine. J