Statistika u Ekonomiji i Menadzmentu 2012

Dr Rabija Somun-Kapetanović

STATISTIKA U EKONOMIJI I MENADŽMENTU TREĆE IZDANJE

Sarajevo, 2012. godine

Naziv djela: STATISTIKA U EKONOMIJI I MENADŽMENTU III izdanje Autor: Prof. dr Rabija Somun-Kapetanovi} Izdava~: Ekonomski fakultet u Sarajevu Glavni i odgovorni urednik: Prof. dr Veljko Trivun Recenzenti: Prof. dr Divna Jankovi} Prof. dr Želimir Vu~kovi} Lektor: Dr Aiša Softi} Tira`: 100 primjeraka Godina izdanja: 2012.

CIP - Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i univerzitetska biblioteka Bosne i Hercegovine, Sarajevo 519.22/.24(075.8) SOMUN-Kapetanović, Rabija Statistika u ekonomiji i menadžmentu / Rabija Somun-Kapetanović. - 3. izd. - Sarajevo : Ekonomski fakultet, 2012. - 426 str. : graf. prikazi ; 24 cm Bibliografija: str. 425-426. ISBN 978-9958-25-065-1 I. Kapetanović, Rabija Somun- vidi Somun-Kapetanović, Rabija COBISS.BH-ID 19310086

PREDGOVOR PRVOM IZDANJU Postoji više pristupa prezentaciji statističke metodologije. Dva ekstremna slučaja su prezentacije kompletno matematizirane i apstraktne i prezentacije potpuno deskriptivne, bez provjere i izvođenja dokaza. Pristup koji smo mi primijenili u prezentaciji nalazi se između ova dva ekstremna slučaja i ima dva osnovna cilja. To su prezentacija i aplikacija analiziranih metoda i razumijevanje i interpretacija dobijenih rezultata. Ova knjiga je namijenjena prvenstveno studentima ekonomije, menadžmenta i ostalih društvenih nauka. Iako su bazni koncepti statistike univerzalni, naš pristup je baziran na analizi, prezentaciji i aplikaciji osnovnih koncepata u domenu ekonomije i menadžmenta. Osnovne definicije, osobine i rezultati su izvedeni i dokazani u mjeri u kojoj smo to smatrali korisnim za razumijevanje i aplikaciju prezentirane problematike. Sadržaj ovog izdanja knjige je rezultat dugogodišnjeg autorovog iskustva u nastavi iz oblasti Kvantitativne ekonomije i predmeta: Matematičke metode u ekonomiji, Međusektorska analiza, Operaciona istraživanja, Statistika, Eksperimentalna statistika, Statistika u ekonomiji i menadžmentu, Poslovna statistika, Kvantitativne metode i Demografija na Ekonomskom fakultetu u Sarajevu, Fakultetu ekonomskih nauka i upravljanja Univeziteta Louis Pasteur u Strasbourgu (Faculté des sciences économiques et de gestion de l’Université Louis Pasteur de Strasbourg) i Instituta za demografiju Univerziteta Marc Bloch u Strasbourgu (Institut de démographie de l’Université Marc Bloch de Strasbourg). Ova knjiga je koncipirana prema nastavnom programu predmeta Statistika u ekonomiji i menadžmentu koji se izučava na prvoj godini Ekonomskog fakulteta u Sarajevu. Sastavljena je iz šest poglavlja sa sljedećim naslovima: Statistika i statistička istraživanja, Analiza i sinteza podataka, Regresiona i korelaciona analiza, Dinamička analiza i mjerenje evolucije, Osnovi vjerovatnoće i teorijske distribucije vjerovatnoće te Teorija i metode uzoraka i statističko zaključivanje. U svakom poglavlju su definisani, analizirani i formalizirani osnovni pojmovi i kategorije koji su zatim aplicirani na konkretnim primjerima. Aplikacija analiziranih metoda je vršena na statističkim podacima objavljenim u publikacijama Federalnog zavoda za statistiku Bosne i Hercegovine, Agencije za statistiku Bosne i Hercegovine i Nacionalnog instituta za statistiku i ekonomske studije (INSEE) Francuske. Na kraju svakog poglavlja su prezentovani lista teorijskih pitanja, riješeni zadaci i zadaci sa elementima rješenja. U prilogu su date tablice teorijskih distribucija vjerovatnoće. Posebnu zahvalnost izražavam recenzentima prof. dr Divni Janković i prof. dr Želimiru Vučkoviću čije su primjedbe i prijedlozi doprinijeli poboljšanju

5

teksta. Autor je odgovoran za eventualne greške i propuste. Zahvaljujem i mojim saradnicama posebno mr Emini Resić, koja je pažljivo pročitala tekst, pripremila tablice u prilogu, i u svim fazama izrade ovog udžbenika mi pružila veliku pomoć, kao i Adeli Delalić i Almiri Arnaut-Berilo. Svim ostalim koji su doprinijeli da ova knjiga bude napisana i objavljena iskreno zahvaljujem. Knjigu posvećujem mojoj majci za 99. rođendan i za njenu beskrajnu ljubav, plemenitost i dobrotu. Nadam se da će ova knjiga zadovoljiti potrebe studenata i svih onih koji koriste statističke metode u svom radu. Unaprijed zahvaljujem za sve primjedbe, sugestije i konstruktivne kritike koje bi mogle poboljšati prezentovani tekst. Sarajevo, aprila 2006.g. Prof. dr Rabija Somun-Kapetanović **********

PREDGOVOR DRUGOM IZDANJU Zadovoljstvo mi je prezentovati drugo izdanje knjige „Statistika u ekonomiji i menadžmentu“. U ovom izdanju su izvršene određene izmjene, dopune i korekcije teksta prvog izdanja. Zahvaljujem mojim saradnicima mr Emini Resić, Adeli Delalić i Ademiru Abdiću koji su svojim sugestijama doprinijeli poboljšanju teksta za drugo izdanje ove knjige. Sarajevo, marta 2008. godine Prof. dr Rabija Somun-Kapetanović **********

PREDGOVOR TRE]EM IZDANJU Sa zadovoljstvom vam predstavljam treće izdanje knjige „Statistika u ekonomiji i menadžmentu“. Sarajevo, januar, 2012. godine Prof. dr Rabija Somun-Kapetanović

6

SADRŽAJ POGLAVLJE 1. STATISTIKA I STATISTIKA ISTRAŽIVANJA

15

1.1.

15

POJAM STATISTIKE

1.2. NAUNI PRISTUP STATISTIKOM ISTRAŽIVANJU 1.2.1. Prikupljanje podataka 1.2.1.1. Metode prikupljanja podataka 1.2.2. Obrada podataka

17 17 17 19

1.3. STATISTIKI SKUP I STATISTIKE VARIJABLE 1.3.1. Statistiki skup i njegove karakteristike 1.3.2. Pojam, proces mjerenja i karakteristike statistike varijable 1.3.2.1. Nominalna skala 1.3.2.2. Ordinalna skala 1.3.2.3. Intervalna skala 1.3.2.4. Metrika skala 1.3.3. Primjer projekta istraživanja 1.3.4. Statistiki pojmovi i definicije 1.3.5. Prezentacija statistikih podataka 1.3.5.1. Tabelarna prezentacija 1.3.5.2. Grafika prezentacija

19 19 20 21 21 22 22 22 23 25 28 31

POGLAVLJE 2. ANALIZA I SINTEZA PODATAKA

39

2.1. FREKVENCIJE I KUMULATIVNE FREKVENCIJE 2.1.1. Definicije 2.1.2. Formalizacija definicija

39 39 40

2.2. KLASIFIKACIJA STATISTIKIH VARIJABLI 2.2.1. Kvalitativne varijable 2.2.1.1. Kvalitativna nominalna varijabla 2.2.1.2. Kvalitativna ordinalna varijabla 2.2.2. Kvantitativne varijable 2.2.2.1. Kvantitativna prekidna varijabla 2.2.2.2. Kvantitativna neprekidna varijabla

44 44 44 45 45 45 45

2.3.

45

GRAFIKI PRIKAZI PREKIDNE I NEPREKIDNE VARIJABLE

7

2.4. 2.4.1.

2.4.2. 2.4.3. 2.4.4. 2.4.5. 2.4.6.

2.4.7.

MJERE SREDNJE VRIJEDNOSTI ILI MJERE CENTRALNE TENDENCIJE Aritmetika sredina 2.4.1.1. Jednostavna aritmetika sredina 2.4.1.2. Ponderisana aritmetika sredina 2.4.1.3. Osobine aritmetike sredine Geometrijska sredina Harmonijska sredina Kvadratna i kubna sredina Mod ili centar aktivnosti Medijana ili centar pozicije 2.4.6.1. Odreivanje medijane u ureenoj seriji 2.4.6.2. Odreivanje medijane za statistiku distribuciju frekvencija 2.4.6.3. Medijana i kumulativna frekvencija 2.4.6.4. Karakteristike medijane Kvantili 2.4.7.1. Odreivanje kvantila u ureenoj seriji 2.4.7.2. Odreivanje kvantila u intervalno grupisanoj seriji 2.4.7.3. Kvartili 2.4.7.4. Decili 2.4.6.5. Centili

47 48 48 49 50 53 54 55 56 58 58 59 60 62 62 62 63 63 65 65

2.5. MJERE DISPERZIJE ILI VARIJACIJE 2.5.1. Apsolutne mjere disperzije 2.5.1.1. Raspon varijacije 2.5.1.2. Interkvantilno apsolutno odstupanje 2.5.1.3. Box Plot 2.5.1.4. Srednje apsolutno odstupanje 2.5.1.5. Varijansa 2.5.1.6. Standardna devijacija 2.5.2. Relativne mjere disperzije 2.5.2.1. Interkvantilna relativna odstupanja 2.5.2.2. Koeficijent kvartilne devijacije 2.5.2.3. Koeficijent varijacije 2.5.2.4. Standardizovane varijable 2.5.3. ebiševa teorema 2.5.4. Primjer grafike sinteze parametara pozicije i disperzije 2.5.5. Pregled mjera srednje vrijednosti i varijacije

66 67 67 67 67 69 71 74 75 75 76 76 76 77 78 79

2.6. 2.6.1. 2.6.2. 2.6.3.

80 80 81 84

8

MJERE OBLIKA DISTRIBUCIJE Momenti distribucije frekvencija Mjere asimetrije Parametri spljoštenosti

2.7. MJERE KONCENTRACIJE 2.7.1. Lorenzova kriva 2.7.2. Ginijev koeficijent 2.7.2.1. Odreivanje Ginijevog koeficijenta metodom trapeza 2.7.2.2. Odreivanje Ginijevog koeficijenta metodom trouglova 2.7.3. Medijala

87 87 91 92 93 95

2.8. 2.9.

96 98

TEORIJSKA PITANJA RIJEŠENI ZADACI I ZADACI SA ELEMENTIMA RJEŠENJA

POGLAVLJE 3. REGRESIONA I KORELACIONA ANALIZA

111

3.1. MODELIZACIJA VEZA IZMEU VARIJABLI 3.1.1. Etape konstrukcije modela 3.1.1.1. Dijagram (oblak) rasipanja

111 112 112

3.2.

KOVARIJANSA

113

3.3. 3.3.1. 3.3.2. 3.3.3.

REGRESIONA ANALIZA Kriterij izbora regresione prave i metod najmanjih kvadrata Pretpostavke o osobinama stohastinosti modela Aplikacija analiziranih metoda

116 117 120 121

3.4.

MJERENJE REPREZENTATIVNOSTI REGRESIONOG MODELA Koeficijent determinacije Koeficijent korelacije Standardna greška regresionog modela Koeficijent varijacije regresionog modela Aplikacija razliitih oblika regresionog modela 3.4.5.1. Linearni model 3.4.5.2. Eksponencijalni model 3.4.5.3. Stepeni model 3.4.5.4. Logaritamski model Spearmanov koeficijent korelacije ranga

126 126 128 129 130 130 131 134 135 135 140

3.4.1. 3.4.2. 3.4.3. 3.4.4. 3.4.5.

3.4.6.

3.5. MODEL VIŠESTRUKE REGRESIJE 3.5.1. Koeficijent multiple determinacije, multiple linearne korelacije, koeficijenti parcijalne korelacije i korelaciona matrica 3.5.2. Analiza numerikog primjera

140

3.6. 3.7.

145 146

TEORIJSKA PITANJA RIJEŠENI ZADACI

141 142

9

POGLAVLJE 4. DINAMIKA ANALIZA I MJERENJE EVOLUCIJE

153

4.1.

153

APSOLUTNA I RELATIVNA PROMJENA

4.2. INDEKSI 4.2.1. Individualni indeksi 4.2.1.1. Indeksi sa stalnom bazom (bazni indeksi) 4.2.1.2. Indeksi sa promjenjivom bazom (lanani, verižni indeksi) 4.2.2. Osobine indeksa 4.2.3. Relacije izmeu baznih i lananih indeksa 4.2.3.1. Pretvaranje lananih indeksa u bazne 4.2.3.2. Pretvaranje baznih u lanane indekse 4.2.3.3. Pretvaranje indeksa na stalnoj bazi u indekse na drugu stalnu bazu 4.2.4. Agregatni indeksi 4.2.4.1. Konstrukcija agregatnih indeksa Laspeyres i Paasche metodom agregiranja 4.2.4.2. Konstrukcija indeksa Laspeyres i Paasche pomou ponderisanih sredina 4.2.4.3. Formule za raunanje i osobine agregatnih indeksa 4.2.4.4. Fischerov indeks cijena 4.2.4.5. Agregatni indeks vrijednosti i njegova dekompozicija 4.2.4.6. Inflacija i deflator

160 161 162 164 171 181 181 182 182 183 185 187 188 191 191 192

4.3. VREMENSKE (HRONOLOŠKE) SERIJE 4.3.1. Konstitutivni elementi vremenske serije 4.3.2. Metod pokretnih sredina za odreivanje trenda 4.3.2.1. Odreivanje tendencije metodom pokretnih sredina neparnog reda 4.3.2.2. Odreivanje tendencije metodom pokretnih sredina parnog reda 4.3.3. Aditivni model 4.3.4. Multiplikativni model 4.3.5. Metod najmanjih kvadrata za odreivanje dugorone tendencije (trenda) 4.3.5.1. Linearni trend 4.3.5.2. Parabolini trend 4.3.5.3. Eksponencijalni trend

193 194 195

4.4. 4.5.

209 210

10

TEORIJSKA PITANJA RIJEŠENI ZADACI I ZADACI SA ELEMENTIMA RJEŠENJA

196 198 202 202 203 204 207 208

POGLAVLJE 5. OSNOVI VJEROVATNOE I TEORIJSKE DISTRIBUCIJE VJEROVATNOE 5.1. Uloga i znaaj eksperimenta u statistici 5.1.1. Sluajni eksperiment, skup moguih rezultata eksperimenta i dogaaji 5.1.1.1. Vrste dogaaja 5.1.1.2. Osobine skupova 5.2. 5.2.1. 5.2.2. 5.2.3.

5.2.4.

5.2.5.

5.2.6. 5.2.7.

5.2.8.

DEFINISANJE VJEROVATNOE Eksperimentalni pristup definisanju vjerovatnoe Teorijska definicija vjerovatnoe Teoreme vjerovatnoe 5.2.3.1. Teorema aditivnosti 5.2.3.2. Teorema multiplikativnosti 5.2.3.3. Uslovna vjerovatnoa i nezavisnost sluajnih dogaaja 5.2.3.4. Bayesova teorema Kombinatorika 5.2.4.1. Permutacije 5.2.4.2. Kombinacije 5.2.4.3. Varijacije Sluajna ili stohastika varijabla 5.2.5.1. Prekidna sluajna varijabla 5.2.5.2. Neprekidna sluajna varijabla ebiševa teorema Prekidne distribucije (zakoni, rasporedi) vjerovatnoe 5.2.7.1. Uniformni zakon vjerovatnoe 5.2.7.2. Bernoullijeva distribucija vjerovatnoe 5.2.7.3. Binomna distribucija vjerovatnoe 5.2.7.4. Poissonova distribucija vjerovatnoe 5.2.7.5. Hipergeometrijska distribucija vjerovatnoe 5.2.7.6. Tabelarni pregled prekidnih distribucija Neprekidne distribucije vjerovatnoe 5.2.8.1. Neprekidna uniformna distribucija 5.2.8.2. Normalna distribucija vjerovatnoe ili Laplace-Gaussova distribucija 5.2.8.3. Aproksimacije distribucija vjerovatnoe 5.2.8.4. Hi-kvadrat  2 distribucija 5.2.8.5. Studentova t distribucija 5.2.8.6. Ficher-Snedecorova (F) distribucija 5.2.8.7. Tabelarni pregled neprekidnih distribucija vjerovatnoe 5.2.8.8. Centralna granina teorema

 

229 229 230 232 235 235 236 237 239 239 240 240 241 244 244 244 245 245 246 250 252 253 253 255 257 261 266 266 267 267 269 279 283 285 288 290 290

11

5.3. 5.4.

5.2.8.9. Šematski prikaz prekidnih i neprekidnih distribucija vjerovatnoe

291

TEORIJSKA PITANJA RIJEŠENI ZADACI I ZADACI SA ELEMENTIMA RJEŠENJA

292 293

POGLAVLJE 6. TEORIJA I METODA UZORAKA I STATISTIKO ZAKLJUIVANJE

305

6.1. OSNOVE TEORIJE UZORAKA 6.2. VRSTE UZORKA I METODE ZA IZBOR UZORKA 6.2.1. Sluajni uzorci 6.2.1.1. Jednostavni sluajni uzorak 6.2.1.2. Sistematski uzorak 6.2.1.3. Uzorak sa nejednakom vjerovatnoom izbora jedinica 6.2.1.4. Stratifikovani uzorak 6.2.1.5. Uzorak skupina 6.2.1.6. Višestepeni uzorak 6.2.1.7. Višefazni uzorci 6.2.1.8. Panel uzorak 6.2.1.9. Namjerni uzorci

306 311 311 312 315 316 317 317 318 319 320 320

6.3.

PROCJENE OBILJEŽJA OSNOVNOG SKUPA NA OSNOVU UZORKA

6.4. ODREIVANJE INTERVALA POVJERENJA 6.4.1. Intervalna procjena aritmetike sredine osnovnog skupa 6.4.1.1. Intervalna procjena aritmetike sredine osnovnog skupa ija je varijansa poznata 6.4.1.2. Procjena intervala aritmetike sredine osnovnog skupa ija je varijansa nepoznata 6.4.1.3. Interval povjerenja za aritmetiku sredinu osnovnog skupa ija distribucija nije poznata 6.4.2. Procjena intervala povjerenja za proporciju 6.4.3. Intervalna procjena standardne devijacije i varijanse osnovnog skupa 6.4.3.1. Intervalna procjena standardne devijacije 6.4.3.2. Intervalna procjena varijanse osnovnog skupa pomou hi-kvadrat distribucije na osnovu poznate varijanse malog uzorka 6.4.3.3. Interval povjerenja za varijansu velikog uzorka 6.4.4. Interval povjerenja totala osnovnog skupa 6.4.5. Interval povjerenja za medijanu

12

321 327 327 327 331 332 334 336 336

337 337 338 338

6.4.6. Ocjena intervala za parametre modela linearne regresije 6.4.7. Intervalna procjena koeficijenta korelacije

339 340

6.5. TESTIRANJE HIPOTEZA 6.5.1. Formulisanje hipoteza 6.5.1.1. Donošenje odluke i greške tipa I i II 6.5.1.2. Empirijski nivo znaajnosti p-vrijednost 6.5.2. Testiranje hipoteze o aritmetikoj sredini osnovnog skupa 6.5.2.1. Varijansa osnovnog skupa poznata 6.5.2.2. Testiranje hipoteze o aritmetikoj sredini osnovnog skupa u sluaju kada varijansa osnovnog skupa nije poznata i n 30 6.5.2.3. Testiranje hipoteze o aritmetikoj sredini osnovnog skupa u sluaju kada varijansa osnovnog skupa nije poznata i n, =, 50, p