Statistika Hidrologi Bab I Pendahuluan

Bab I Pendahuluan

Dalam bab ini disajikan pengertian umum serta rumus dasar statistik dalam   pener penerapa apanny nnyaa di bidang bidang hidrol hidrologi ogi.. Terdap Terdapat at konsep konsep dasar dasar dalam dalam mempel mempelaja ajari ri hidrologi yaitu siklus hidrologi dan keseimbangan air. Fenomena hidrologi dalam konsep dasar tersebut di atas dapat dijelaskan dengan menetapkan variabel-variabel hidrologi meliputi debit, curah hujan, penguapan, angkutan sedimen, dimana masingmasing dapat dinyatakan dengan simbol. Misal debit dinyatakan dengan simbol Q, curah hujan dengan  R dan sebagainya. Sementara itu rumus-rumus dasar statistik  yang disjikan adalah nilai rata-rata, rata-rata, simpangan simpangan baku (deviasi (deviasi standar), standar), koefisien kepencengan ( skewness), koefisien keruncingan (kurtosis ) dan koefisien variasi.

1.1. Definisi Dalam Statistik Hidrologi Menurut Menurut Soewarno Soewarno (1995) (1995) hidrologi hidrologi merupakan kumpulan kumpulan keterangan atau fakta mengenai fenomena hidrologi hidrologi (hydrologic hidrologi sangat hydrologic phenomena). Data hidrologi   berg bergun unaa

dala dalam m

inve invent ntar aris isas asii

pote potens nsii

sumb sumberer-su sumb mber er air, air,

pema pemanf nfaat aatan an dan dan

 pengelolaan sumber-sumber air yang tepat beserta rehabilitasinya. Sebagaimana telah disebu disebutka tkan n di atas maka maka variab variable le hidrol hidrologi ogi menera menerangk ngkan an ukuran ukuran dari dari fenome fenomena na hidrologi. Sebuah nilai numerik dari variabel disebut variat ( variate ), misalnya hujan  R = 100 mm/hari mm/hari dan debit debit Q = 3,0 m 3/dt. /dt. Beberap Beberapaa penger pengertian tian berdas berdasark arkan an buku buku Hidrologi Terapan oleh Bambang Triatmodjo (2006) sebagai berikut : Suatu rangka rangkaian ian dari dari variat variat,, yang yang merupa merupakan kan deret deret berkal berkalaa (time series a. Suatu series), menggambarkan sampel dari populasi. Distri ribu busi si (distribution ) adal adalah ah data data yang yang disu disusu sun n menu menuru rutt besa besarn rnya ya,, b. Dist misalnya debit banjir dari nilai terbesar dan berakhir pada debit banjir terkecil atau sebaliknya.

1 | Statistik Hidrologi

c. Distribusi probabilitas ( probability distribution ) adalah jumlah kejadian dari sebuah variat diskrit dibagi dengan jumlah data. Jumlah total probabilitas dari seluruh variat adalah 1. d. Probabilitas komulatif adalah jumlah peluang dari variat acak yang mempunyai sebuah nilai sama atau kurang dari suatu nilai tertentu.

e. Frekuensi ( frequency ) adalah jumlah kejadian dari sebuah variat dari variabel diskrit.

f. Interval kelas (class interval ) adalah ukuran pembagian kelas dari suatu variable.

g. Distribusi frekuensi (  frequency distribution) adalah suatu distribusi atau variabel tabel frekuensi yang mengelompokkan data yang belum terkelompok  menjadi data kelompok. Beberapa istilah statistik juga telah dipaparkan oleh Sri Harto (2000) dalam bukunya Hidrologi : Teori, Masalah, Penyelesaiannya, antara lain :

a. Populasi ( population ) adalah seluruh kemungkinan pengamatan yang dapat dilakukan atau kumpulan lengkap dari seluruh besaran yang mewakili suatu  proses acak (random ) tertentu. Populasi tidak harus tidak terbatas ( infinite ) tetapi dapat juga terbatas ( finite ).

b. Sampel ( sample) adalah sejumlah pengamatan yang terbatas, yang merupakan   bagian dari sebuah populasi. Misalnya pengamatan hujan selama 5 tahun adalah sampel dari seluruh populasi.

c. Variable (variables ) adalah karakter suatu sistem yang dapat diukur dan  besarannya berbeda apabila diukur pada saat yang berbeda (fungsi waktu).

d. Parameter ( parameters) adalah besaran yang menandai suatu system dan tidak berubah dengan waktu, misalnya luas DAS ( A).

e. Variat (variate, outcome, observation, realization ) adalah besaran dari suatu variabel. f. Data adalah semua pengamatan sampel bersama-sama dengan semua informasi lain yang terkait. Dengan demikian semua informasi dari komponen proses hidrologi adalah ‘data hidrologi’.

2 | Statistik Hidrologi

Sebagaimana dalam buku Statistika Hidrologi (Dasar), Widandi Soetopo & Lily Montarcih (2009) juga menulis istilah-istilah sebagai berikut :

a. Elemen, merupakan bagian terkecil dari suatu kejadian. Contoh : (1). debit sebesar 12.6 m3/dt, (2). curah hujan setinggi 78 mm, (3). hujan yang pertama terjadi dalam 4 hari mendatang.

b. Kejaidan (event ), merupakan kumpulan semua elemen dengan spesifikasi tertentu. Contoh : (1). debit > 1.200 m 3/dt (berarti semua debit yang lebih dari 1.200 m 3/dt), (2). curah hujan < 95 mm (berarti semua curah hujan yang kurang dari 95 mm), (3). dalam 4 hari mendatang terjadi hujan terus-menerus, dalam 4 hari mendatang sedikitnya terjadi 1 hari hujan.

c. Variabel, merupakan symbol (notasi) yang menyatakan suatu kejadian (event ). Sebagai contoh : (1). Q menyatakan debit sesaat sungai (m 3/dt), (2). Qthn menyatakan debit rerata tahunan sungai (m3/dt), (3).  R menyatakan

curah hujan harian (mm), (4).  Rmax  menyatakan curah hujan maksimum tahunan (mm), (5).  H  menyatakan tinggi muka air sesaat di waduk, sungai atau saluran (m). Nilai suatu variable akan bervariasi menurut dimensi ruang (spasial) atau dimensi waktu (temporal).

d. Populasi, merupakan kumpulan dari semua elemen yang mungkin ada (banyaknya elemen dapat berhingga/ finite atau tak berhingga/infinite ).

e. Sampel ( sample), merupakan bagian dari populasi yang diambil secara acak  (random ). Sampel ini dianggap mewakili populasi. Analisa statistic dilakukan terhadap sampel (analisa langsung terhadap populasi tidak akan praktis, kecuali untuk ukuran populasi yang cukup kecil).

f. Kala ulang (return period ), secara praktis didefinisikan sebagai n period  rerata dari selang waktu antara 2 kejadian tertentu. Dalam pengertian lebih sederhana untuk definisi kala ulang atau waktu balik  adalah harga rata-rata banyaknya tahun (karena  Xn merupakan data debit maksimum dalam tahun), dimana suatu variate disamai atau dilampui. Ilustrasi Gambar 1.2 dan Gambar 1.3 akan dapat lebih memperjelas  pemahaman tentang kala ulang.

3 | Statistik Hidrologi

Sedangkan beberapa istilah dalam konteks hidrologi yang berhubungan langsung dalam analisa-analisa hidrologi antara lain (Widandi S. & Lily M., 2009):

a. Daerah Aliran Sungai (DAS) adalah daerah dimana semua air di area tersebut akan mengalir ke dalam suatu sungai tertentu. Daerah ini umumnya dibatasi oleh kondisi topografi tertentu (punggungDAS) dimana run off  (aliran) mengalir menuju sungai tertentu. Nama DAS biasanya ditandai oleh nama sungai yang ada dalam sistem DAS tersebut dan bagian hilirnya dibatasi oleh titik control (outlet ), yang umunya merupakan stasiun hidrometri, lokasi  bangunan air, titik pertemuan sungai dan muara (lihat Gambar 1.1).

Gambar 1.1. Daerah Aliran Sungai (DAS)

4 | Statistik Hidrologi

 b. Data historis merupakan data hasil pencatatan pada waktu yang lalu. Untuk  keperluan analisa hidrologi, sangat bergantung pada data historis seperti data curah hujan selama 40 tahun terakhir, data debit selama 20 tahun terkahir dan lain-lain.

c. Stasiun hujan (penakar hujan) adalah stasiun atau penakar yang mengukur  tinggi curah hujan yang jatuh pada daerah tersebut. Dalam suatu DAS umumnya terdapat lebih dari satu stasiun hujan.

d. Hari hujan merupakan jumlah hari pada suatu daerah, dimana curah hujan untuk daerah tersebut mempunyai nilai signifikan, misalnya lebih dari 0,5 mm.

e. Hari kering merupakan jumlah hari selain hari hujan, antara lain jumlah hari   pada suatu daerah, dimana curah hujan untuk daerah tersebut mempunyai nilai tidak signifikan, misalnya kurang diri sama dengan 0,5 mm atau ≤ 0,50. Selain itu, dalam statistik hidrologi dikenal beberapa istilah dalam konteks  bendungan dan teknik sungai sebagai berikut :

a. Cofferdam merupakan tanggul pengelak sementara untuk melindungi site konstruksi yang sedang dikerjakan di palung sungai, dapat dibuat dari besi,  beton ataupun timbunan tanah.   b. Tanggul merupakan bangunan untuk melindungi banjir di daerah kiri dan kanan suatu sungai yang rawan banjir. Umumnya terbuat dari timbunan material tanah dengan lapisan perlindungan pada sisi ke arah sungai. c. Bantaran sungai merupakan daerah di tepi kiri dan kanan sungai yang akan tergenang apabila terjadi debit besar (banjir). Memperhatikan penjelasan-penjelasan tersebut di atas, dapat dipahami bahwa proses hidrologi merupakan proses stokstik ( stochastic process) meskipun tidak menutup kemungkinan

bahwa

di

dalamnya

terkandung

komponen-komponen

yang

deterministik (deterministic ), maupun ‘time dependent’  dan atau ‘time independent’ .

5 | Statistik Hidrologi

Gambar 1.2. Pengertian Kala Ulang (Untuk Banjir Rancangan)

Gambar 1.3. Pemilihan Kala Ulang Banjir Rancangan

6 | Statistik Hidrologi

1.2. Proses Pemecahan Masalah Memakai Statistika Menurut Widandi Soetopo & Lily Montarcih (2009) terdapat 3 masalah utama

yang harus diperhatikan dalam pemecahan masalah menggunakan statistik, yaitu : a. Penyusunan model  b. Pengumpulan dan penyederhanaan data c. Pengujian terhadap model

Pengumpulan

Masalah Penelitian

   n    a    i    r    a    c    n    e    P

Penyederhanaan Data

Data Empirik

   )    l    e    d    o    m

   n    a    g    n    i    d    n    a    b    r    e    P

   n    a    n   u     s   u    y     n    e    P    (

   )    l    e    d    o    m    n    a    i    j   u     g    n    e    P    (

Simulasi

Model Matematika

Data Hipotetik

Gambar 1.4. Proses Pemecahan Masalah Dalam Statistik  1.3. Variabel Diskrit dan Kontinyu

Suatu variable dapat bersifat diskrit atau kontinyu (menerus). Pada suatu  populasi berhingga ( finite ) dari variabel diskrit, banyaknya elemen dapat dihitung secara enumerasi. Sebaliknya tidak demikian halnya dengan elemen-elemen dalam variabel kontinyu. Contoh variabel diskrit : (1). Banyaknya hari hujan pada bulan tertentu, (2). Banyaknya kejadian banjir suatu kawasan selama jangka waktu tertentu, (3). Banyaknya stasiun pengukur hujan pada suatu wilayah.

7 | Statistik Hidrologi

Sedangkan contoh variabel kontinyu sebagai berikut : (1). Tinggi curah hujan yang tercatat pada suatu stasiun pengukur hujan, (2). Besarnya debit pada titik   pengamatan tertentu dari suatu sungai, (3). Tinggi muka air pada sebuah waduk. 1.4. Variabel Acak 

Variabel acak (random) disebut juga sebagai variabel stokastik. Suatu variabel acak dapat bersifat diskrit atau kontinyu. Dalam kenyataannya semua variabel hidrologi adalah variabel acak (bersifat independent ). Suatu variabel acak murni mempunyai korelasi serial sama dengan nol, artinya suatu kejadian dari variabel tersebut bersifat bebas atau tidak terkait terhadap kejadian-kejadian sebelumnya. Tetapi variabel acak juga mempunyai kecenderungan untuk berkisar pada harga tertentu, yang disebut sebagai nilai rata-rata (mean). Disamping itu juga mempunyai sifat disperse di sekitar nilai rata-rata, yang dikenal sebagai variabilitas. 1.5. Deskriptor Statistik 

Pengamatan terhadap variabel hidrologi dilakukan dengan frekuensi dan   jangkuan

( ) range

tertentu.

Besaran-besaran

variabel

tersebut

memiliki

kecenderungan dekat dengan nilai tengah tertentu, yaitu nilai rata-rata (mean). Apabila sampel terdiri dari sejumlah n pengamatan,  x1 , x2 ,…, xn, maka besaran ratarata variabel tersebut adalah : 1  x = ( x1 n 1  x = n

+ x 2 +.... + x n )

n

∑ x

i

 x =1

dimana :  x

= rata-rata variate

 x n = nilai variate ke-n (n = 1,2,3…dst)

n

= jumlah data Deskriptor tangah lain yang sering digunakan adalah median. Apabila besaran-

 besaran variabel dalam sampel dari besar dan kecil, apabila jumlah variatnya ganjil, maka median adalah besaran variabel dalam urutan ke ( n+1)/2. Akan tetapi apabila

8 | Statistik Hidrologi

 jumlah variatnya genap, maka mediannya merupakan nilai rata-rata dari variat urutan ke n/2 dan urutan ke ( n/2)+1. Nilai median ini lebih sering dipilih daripada nilai ratarata, apabila sampel yang ditinjau mengandung ‘ outlier ’. Nilai rata-rata dari sampel yang terakhir ini sangat dipengaruhi oleh nilai ‘ outlier ’ tersebut (Shahin, 1993). Deskriptor lain yaitu variabilitas atau penyebaran yang diukur dengan varian (variance ) atau deviasi standar ( standar deviation ). Varian diartikan sebagai kuadrat  perbedaan antara besaran variat dengan nilai rata-ratanya. n

∑( x S  =

i

− x

)

2

i =1

n −1

dimana :  x

= rata-rata variate

 x i = nilai variate ke-i (i = 1,2,3…dst)

n

= jumlah data

S 

= standar deviasi Selanjutnya adalah koefisien kepencengan atau koefisien asimetri ( skewness,

C  s) dengan persamaan : n

n. C  s

=

∑(

 x i

− x )

3

=

i 1

( n −1) . ( n − 2) . S 

3

dimana :  x

= rata-rata variate

 x i = nilai variate ke-i (i = 1,2,3…dst)

n

= jumlah data

S 

= standar deviasi

C  s = koefisien kepencengan

9 | Statistik Hidrologi

Gambar 1.5. Ilustrasi Skewness

  Nilai berikutnya yaitu koefisien kurtosis atau keruncingan/kepuncakan (kurtosis/ peakedness) dengan bentuk persamaan :

C k  =

n

3

( n −1) ( n − 2 ) ( n − 3)

.

M  4 C  S 

4

atau,

  n ( xi − x )4 ∑ 3  n n C k  = .  i =1 4 ( n −1) ( n −2) ( n −3)  S    

(Widandi S. & Lily M,

2009) dimana :

M 4C  = momen sentral ke-4 n

= jumlah data

S 

= standar deviasi

C k 

= koefisien kepencengan

Secara teoritis maka apabila nilai (Soewarno, 1995) :

C k 

= 3, disebut dengan distribusi yang mesokurtis ( mesokurtic ), artinya puncak  tidak begitu runcing dan tidak begitu datar, serta berbentuk distribusi normal.

C k 

> 3, disebut dengan distribusi yang leptokurtis ( mesokurtic ), artinya puncak  sangat runcing.

C k 

< 3, disebut dengan distribusi yang platikurtis ( platikurtic ), artinya puncak  lebih datar.

10 | Statistik Hidrologi

Gambar 1.5. Sketsa Bentuk Keruncingan Distribusi

Bentuk persamaan koefisien kurtosis yang ditulis dalam buku Soewarno (1995), maka terlihat adanya perbedaan dengan yang telah ditulis oleh Widandi S. & Lily M. (2009), yaitu sebagai berikut :

C k  =

MA ( 4) S 

(Soewarno, 1995)

4

dimana :

MA(4) = momen sentral ke-4 S 

= standar deviasi

C k 

= koefisien kepencengan

Perumusan berbeda juga dapat dilihat pada buku Hidrologi Teknik (CD. Soemarto, 1986), dengan bentuk persamaan : C k 

n =

(n

−

)(

1 n

3

−

M  4C 

) (n

2

−

) ( M   )

3

2

(CD. Soemarto,

2C 

1986) dimana :

M 2C  = momen sentral ke-2 M 4C  = momen sentral ke-4

11 | Statistik Hidrologi

Hal yang sama juga terjadi pada buku Hidrologi Terapan (Bambang T., 2008), dimana bentuk persamaan koefisien kurtosis : C k  =

n

2

n

( x . ( n −1) ( n − 2 ) ( n − 3) S  4 ∑ 1 =

i

−x

)

4

(Bambang T., 2008)

i

Pemahaman tentang koefisien kurtosis dapat diperoleh dari definisi di bawah ini :

“Kurtosis characterizes the relative peakedness or flatness of a distribution compared with the normal distribution.   Positive kurtosis indicates a relatively  peaked distribution. Negative kurtosis indicates a relatively flat distribution ” 4 2      x −  x    3( n −1) n( n + 1) )     − Ck  =   ( n − 2 ) ( n − 3) ( n −1) ( n − 2 ) ( n − 3) ∑  S          i

n

∑(

 xi

Ck 

=

i

− x )

=1

( n −1) S  4

(Excel)

4

−3

http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35b.htm

Persamaan terkahir untuk mengukur adanya disperse dari data hidrologi adalah koefisien variansi, dengan bentuk persamaan sebagai berikut :

Cv

=

S 

 x

dimana : Cv

= koefisien variansi

S

= standar deviasi

 x

= nilai rata-rata variat

1.6. Hubungan Mendasar Statistik Untuk Hidrologi Hubungan mendasar statistik untuk hidrologi dinyatakan oleh persamaan  berikut ini :

T 

1 =

 p

dimana :

12 | Statistik Hidrologi

T 

= kala ulang (tahun)

 p

= probabilitas kejadian untuk dapat disamai atau dilampui Dalam beberapa penulisan variabel kala ulang terkadang ditulis Tr . Sebagai

contoh misalnya untuk suatu titik lokasi pada suatu sungai, besarnya debit banjir  dengan kala ulang 25 tahun atau bias ditulis Q25 = 312,6 m3/dt. Berarti pada titik  lokasi tersebut, probabilitas dalam tahun tertentu akan terjadi debit banjir yang  besarnya menyamai atau melampui 312,6 m 3/dt adalah sebesar 1/25 atau 0,04 (4%). Dari uraian paragraph tersebut di atas dapat dipahami bahwa kala ulang memiliki sifat probabilitas. Probabilitas merupakan kejadian suatu peristiwa yang ditentukan antara banyaknya kejadian terhadap jumlah kejadian yang mungkin dan kejadian yang tidak mungkin (berpeluang dan yang tidak berpeluang atau yang

occurrence dan yang non occurence ). Kejadian suatu

peristiwa biasanya dinamakan

keberhasilan

(success),

sedangkan kejadian yang tidak mungkin disebut kegagalan ( failure ). Sudah barang tentu probabilitas kejadian tidak dapat lebih dari 1, sedangkan probabilitas kegagalan tidak dapat kurang dari 0. Probabilitas sama dengan 1 merupakan peristiwa pasti (  sure event ). Menurut definisi tersebut di atas, probabilitas keberhasilan adalah :  p  p( x ) = n

Sedangkan untuk kegagalan : q( x) =

n −  p n

atau,  p q ( x) =1 − n

=1 − p( x)

dimana :

 p(x) = probabilitas keberhasilan  p

= banyaknya kejadian sukses

n

= jumlah kejadian

q(x) = probabilitas kegagalan n-p

= jumlah kegagalan

Contoh Soal : (diambil dari Sri Harto, p 287, 2000)

13 | Statistik Hidrologi

No.

R (mm)

M2c

M3c

M4c

14 | Statistik Hidrologi

1

92.20

1250.33

44211.65

1563324.11

2 3

74.90 10.20

1731.11 888.04

5890.51 -101455.51

106382.69 4731884.84

4

96.20

9254.44

60976.89

2400050.38

5

35.70

1274.49

-9447.46

199719.25

6 7 8

63.80 46.70 24.50

4070.44 2180.89 600.25

337.15 -1042.59 -33823.62

2346.59 10571.87 1093855.77

9 10

46.20 62.60

2134.44 3918.76

-1204.55 191.10

12816.41 1100.75

11

17.90

320.41

-59045.64

2299237.26

12 13

21.10 55.00

445.21 3025.00

-45652.40 -6.23

1631616.89 11.46

14

114.50

13110.25

191700.80

11053467.85

15

8.60

73.96

-112259.19

5415383.24

16 17

55.40 79.40

3069.16 6304.36

-2.99 11481.99

4.30 259033.77

18

13.00

169.00

-84258.10

3693874.89

19 20

93.50 13.30

8742.25 176.89

49269.41 -82540.15

1806216.65 3593798.30

21 22 23

124.50 35.90 27.90

15500.25 1288.81 778.41

309739.06 -9181.85 -24237.93

20956945.01 192267.87 701445.78

24

81.70

6674.89

15363.97

381948.23

25

114.20

13041.64

188724.13

10825216.00

26 27

100.10 76.50

10020.01 5852.25

80957.96 7598.90

3502241.26 149394.31

28

54.50

2970.25

-12.81

29.98

29 30

71.50 19.30

5112.25 372.49

3150.66 -52903.31

46188.72 1985990.07

31

76.70

5882.89

7833.17

155566.82

32 33

64.60 19.40

4173.16 376.36

467.29 -52481.65

3626.16 1964913.16

34 35

28.90 100.40

835.21 10080.16

-21811.18 82653.95

609404.43 3600406.06

36 37

63.40 21.10

4019.56 445.21

282.30 -45652.40

1851.89 1631616.89

38

84.20

7089.64

20480.86

560356.45

39

67.80

4596.84

1316.53

14429.20

40

16.30

265.69

-66627.15

2701064.64

Statistik yang diperoleh sebagai berikut : (Sri Harto, 2000) a. Rata-rata

: 56,84

b. Standard devaisi

: 33,29

15 | Statistik Hidrologi

c. Varian coefficient

: 0,59

d. Skewness coefficient

: 0,24

e. Kurtosis coefficient

: -3,66

16 | Statistik Hidrologi