Statistik Anova 2 Arah

ANOVA DUA ARAH Salah Salah satu satu jenis jenis varian varians s sistem sistemati atik k dalam dalam kumpul kumpulan an data data hasil hasil peneli penelitia tian n adalah varians antar kelompok atau disebut juga varians eksperimental. Varians ini menggambarkan adanya perbedaan antara kelompok-kelompok hasil pengukuran. Dengan demikian varians ini terjadi karena adanya perbedaan antara kelompokkelompok individu. (Sudjana.1996).

ika ika pada pada anov anova a satu satu jalu jalurr kita kita dapa dapatt meng menget etah ahui ui ada ada atau atau tidak tidakny nya a perbedaan beberapa variabel bebas dengan sebuah variabel terikat dan masingmasing variabel tidak mempunyai jenjang! maka dalam anova dua jalur kita ingin mengetahui ada atau tidaknya perbedaan beberapa variabel bebas dengan sebuah variabel terikatnya dan masing-masing variabel mempunyai dua jenjang atau lebih. "anyaknya jenjang yang dimiliki variabel bebas dan variabel terikat ini menentukan nama dari anovanya. #isalnya variabel bebas mempunyai jenjang dua buah dan variabel terikatnya mempunyai jenjang dua buah pula$maka anovanya ditulis %&'V% %&'V%   . (*sman.++6).

,engujian anova dua arah mempunyai beberapa asumsi yaitu ! 1. ,opulasi yang diuji berdistribusi normal$ . Varians atau ragam dan populasi yang diuji sama$ . Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain. ujua ujuan n dari dari penguj pengujian ian anova anova dua dua arah arah adalah adalah untuk untuk menget mengetahu ahuii apaka apakah h ada pengaruh dari berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan (/ur0on$ ++9).

 %nova dua arah ini digunakan bila sumber keragaman yang terjadi tidak hanya karena satu aktor (perlakuan). /aktor lain yang mungkin menjadi sumber  keragaman respon juga harus diperhatikan. /aktor lain ini bisa berupa perlakuan lain yang sudah terkondisikan. ,ertimbangan memasukkan aktor kedua sebagai sumber  keraga keragaman man ini perlu perlu bila bila aktor aktor itu dikelo dikelompo mpokka kkan$ n$ sehin sehingga gga kerag keragama aman n antar  antar  kelo kelomp mpok ok sang sangat at besa besarr$

teta tetapi pi ke2i ke2ill

dala dalam m

kelo kelomp mpok okny nya a

send sendir iri. i. Deng Dengan an

menggunakan %nova dua arah$ dapat dibandingkan beberapa rata-rata yang berasal dari beberapa kategori atau kelompok untuk satu variabel perlakuan (3asan$ ++).

 %nova dua arah dibagi menjadi dua jenis ! 1. %nova dua arah tanpa 4nteraksi$ pengujian klasiikasi dua arah tanpa interaksi merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua aktor  yang berpengaruh dan interaksi antara kedua aktor tersebut ditiadakan. ujuan dari pengujian anova dua arah adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan (3asan$ ++). . %nova dua arah dengan 4nteraksi$ pengujian klasiikasi dua arah dengan interaksi merupakan pengujian beda tiga ratarata atau lebih dengan dua aktor  yang berpengaruh dan pengaruh interaksi antara kedua aktor tersebut diperhitungkan (3asan$ ++).

Anova Dua Arah tanpa Interaksi  %nava atau %nova adalah sinonim dari analisis varians terjemahan dari analysis o varian2e$ sehingga banyak orang menyebutnya dengan anova. %nova merupakan bagian dari metoda analisis statistika yang tergolong analisis komparati  lebih dari dua rata-rata (5iduan.++7). #enurut #. 40bal 3asan (++)$ pengujian klasiikasi dua arah tanpa interaksi merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua aktor  yang berpengaruh dan interaksi antara kedua aktor tersebut ditiadakan. ujuan dari pengujian anova dua arah adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan.

Sumber Varians

umlah

Derajat bebas

kuadrat Rata-Rata

JKB

5ata-rata kuadrat

b −1

2

S1 =

Baris Rata-Rata Kolom

JKK

f  0

k −1  

2

S2 =

JKB db

JKK  db

f 1 =

S1

2

S3

2

JKE

Error 

( k −1 ) (b −1)

b −1  dan

V 1 8

"aris !

V 1  8

olom !

k −1  dan

JKE db

2

f  2=

S2 S3

2

kb − 1

JKT

Total

2

S3 =

V 2  8 V 2  8

( k −1 ) (b −1) ( k −1 ) ( b −1)

Jumlah Kuarat Total b

k 

2

T  T ij − ( JKT  )= kb i = 1  j = 1

∑∑

2

Jumlah Kuarat Baris b

T  ∑ =

2

i

( JKB ) =

i 1

k 

2

− T  kb

Jumlah Kuarat Kolom b

T  ∑ =

 j

( JKK )=

 j 1

k 

2 2

− T  kb

Jumlah Kuarat Error 

( JKE ) =JKT − JKB−JKK  Keteran!an " T # total

$% &ontoh 'oal " "erikut ini adalah hasil perhektar dari : jenis padi dengan penggunaan pupuk yang berbeda.

V 3

V 2

V 1

V 4

T 

 P1

:

6

;

7

<

 P 2

9

7

1+

;

:

 P3

6

;

6

<

:

19

1



+

7

Dengan tara nyata 5,14

b.

H 0 diterima apabila f 0  4,76  H 0 dit!lak apabila f 0 > 4,76

:. ,erhitungan

b

k 

2

T  T ij − ( JKT  )= kb i = 1  j= 1

∑∑ 2

2

2

2

¿ 4 + 9 +"+5 −

 83

2

4 (3)

¿ 605−574,08 ¿ 30,92

b

T  ∑ =

2

i

( JKB ) = i

2

− T 

1

k  2

kb

+ 34 2 +242

¿

25

¿

2357

4

−

4

2

−

83

4 (3 )

6889 12

¿ 589,25 −574,08 ¿ 15,17 b

T  ∑ =

2

 j

( JKK )=

 j 1

k  2

2

T  − kb

+ 212 + 232 + 202

¿

19

¿

1731

3

3

−

−

83

2

4 (3 )

6889 12

¿ 577−574,08 ¿ 2,92

( JKE ) =JKT − JKB−JKK  ¿ 30,92−15,17 −2,92=12,83 2

S1 =

2

S2 =

2

S3 =

JKB 15,17 15,17 = = =7,585=7,59 db 3− 1 2 JKK  2,92 2,92 = = = 0,97 db 4 −1 3 12,83 12,83 JKE JKE = =  = = 2,14 db ( k − 1 )( b −1) 3 ( 2) 6

f 1 =

S1

2

S3

2

=

7,59

=

0,97

2

f  2=

S2 S3

2

2,14

2,14

=3,55

=0,45

rror

otal

 (")

>



(k-1)(b-1)

bk (n-1)

n-1

JKB db JKK  db

JK ( BK ) S3 = db 2

JKE S4 = db 2

f  0

f 1 =

f 1 =

f 1 =

S1

2

S4

2

S2

2

S4

2

S3

2

S4

2

Jumlah Kuarat Total b

k 

n

2

T   # ijk  − bkn i =1  j =1 k =1

∑∑∑  8

2

Jumlah Kuarat Baris b

T  ∑ =

2

i

2

− T  kn bkn

" 8

i 1

Jumlah Kuarat kolom b

T  ∑ =

2

 j

2

T  − bn bkn

 8

 j 1

Jumlah kuarat (a!i interaksi Baris Kolom b

k 

b

k 

T  T  ∑ ∑ T  ∑ ∑ = = = = 2

(") 8

2

ij

i 1  j 1

n

i

−

i 1

kn

 j

−

 j 1

bn

2 2

+ T  bkn

Jumlah Kuarat Eror  >8 -"--(") Keteran!an " T # total 1) &ontoh soal ! ingkat

>konomi ingkat eluarga

aktivitas >kstrakulikuler

t1

t

'%? V1

V

V

6:

;

;:

66

71