Statistica PDF

 

Universitatea Univers itatea Agrar de Stat din Moldova Elena Timofti

STATISTIC  #  Teorie $i aplica'ii (manual)

Chi$in(u 2010

 

CZU 311(075.8) T 61 Manualul a fost elaborat la catedra Economie Economie,, Statist Statistic ic( $i Analiz( a Universit ('ii Agrare de Stat din Moldova *n corespundere cu curriculum curriculum-ul -ul $i  programa analitic analitic( a disciplinei „Statistic(” pentru studen'ii care-$i fac studiile la facult('ile de Contabilitate $i Economie

Recenzen#ii $tiin#ifici: P'r#achi Ion, doctor *n economie, profesor universitar la Catedra „Statistic( $i Previziune Previziu ne Economic(” Academia de Studii Economice din Moldova

Bajura Tudor,  doctor habilitat, conferen'iar universitar, Institutul de

Economie, Finan'e $i Statistic( 

Manualul a fost aprobat pentru editare de Senatul Universit ('ii Agrare de Stat din Moldova pr. verbal nr. 2 din 10.12.2010

Descrierea CIP a Camerei Na'ionale a C(r 'ii Timofti, Elena Statistic(: Teorie $i aplica'ii: (manual)/ Elena Timofti; rec. $t.: P*r 'achi Ion; Univ. Agrar (  de Stat din Moldova. – Ch.: UASM, 2010. – 283 p. Bibliogr.: p. 255-257 (52 tit.). – 50 ex. ISBN 978-9975-64-198-2 311(075.8) T 61

© Toate drepturile asupra acestei lucr (ri sunt rezervate autorului

 

Cuvinte-cheie:  colectivitatea statistic(, unit('ile colectivit('ii, variante, frecven'a, date statistice, caracteristice statistice, indicatori statistici, centralizarea, gruparea, m(rimi medii, m(rimi relative, serii cronologice cro nologice,, co corela rela'ie, regresie. Cuv'nt  ) nainte nainte

Statistica a devenit o $tiin'( indispensabil( de munca profesional( a oric(rui specialist $i un instrument util omului modern pentru a se orienta *n mediul statistica istica joac( un rol important. *nconjur (tor, *n care stat Manualul de fa'(  *$i pune drept scop formarea la studen'i a g-ndirii $i deprinderii de a interpreta logic informa 'iile statistice $i a aplica corect metodele $ i  procedeelee staticticii, astfel *nc-t, dup(  parcurgerea cursului cuno$tin'ele *n  procedeel domeniul dat s(  devin(  un instrument de investigare, cunoa$tere $i interpretare corect ( a fenomenelor economice $i sociale. Con'inutul manualului este suficient de echilibrat, are o structura didactic(  adecvat(, cele 14 capitole reu $esc s(  acopere majoritatea problemelor legate de aplicabilitatea aplicabili tatea practic( a statisticii stat isticii.. Manualul prezent are un caracter teoretic t eoretic,, metodologi metodologicc $i aplicativ, prezent *nd metoda statisticii, *n special, pentru aplic aplicaa'ii *n economie. Problemele rezolvate *n prezentul manual demonstreaz(  c(  cerin'ele formulate dep($esc aria sintezelor teoretice din capitolele respective, ele contribuie la l(rgirea $i aprofundarea cuno $tin'elor de statistic(, $i, odat(  *nsu$ite bazele statisticii, trecerea spre cuno$tin'ele aprofundate nu este deloc dificil(. Tematica manualului de statistic(  se integreaz(  organic *n ansamblul materiilor incluse *n programul analitic de preg(tire a studen'ilor *nv('(m*ntului superior economic la specialit ('ile: Contabilitate, Economie general(, Marketing $ i logistic(, Business $i Administrare, Achizi'ii, Finan'e $i B(nci, Economie mondial(  $i rela'ii economice etc. Manualul poate fi *ns(  utilizat $i de studen'ii altor specialit('i, pentru care statistica constituie un instrument de prelucrare a informa 'iei, a rezolv(rii problemelor privind con'inutul, indicatorilor $i analiza (  activitatea economic (  a calculul unit('ilor de produc 'ie, cumsintetici ar fi, ce de caracterizeaz exemplu, *n agronomie,, horticul agronomie horticultur  tur (, zootehnie, inginerie etc. Manualul poate fi recomandat $i studen'ilor specialit('ilor de economie din colegiile de profil. Manualul se adreseaz(  de asemenea tuturor speciali$tilor interesa'i de utilizarea corect( a instrumentarului statistic, a metodologiilor specifice, *n cadrul  preg(tirii masteran masteranzilor zilor $i a doctoranzilor, precum $i *n studiul individual. Aducem anticipat mul'umiri tuturor celor care vor transmite dolean'ele $i sugestiile ce vor servi indubitabil la *mbun(t('irea prezentei lucr (ri.

3

 

CUPRINS

CUV+NT -NAINTE ...................... ............................................ ............................................ .......................................... .................... 3  CAPITOLUL 1. STATISTICA CA /TIIN12, INSTRUMENT DE CUNOA/TERE /I DIRIJARE -N ECONOMIE......... .................. ................... .................... .............. .... 8  1.1. Momente principale din evolu'ia statis statisticii ticii mode moderne rne .................................. ...................... ............ 8 

1.2. Obi Obiectul ectul stati statisticii.................................... sticii........................................................... ............................................. ......................... ... 10  1.3. No'iuni fundam fundamental entalee ale sstatis tatisticii.............. ticii.................................... ............................................ ...................... 12  1.4. Metoda statisticii $i etapele cercet(rilor stati statistice........ stice.............................. ............................. ....... 15  1.5. Teste ...................... ............................................ ............................................ ............................................ ..................................... ............... 17  1.6. .ntreb(ri de reca recapitul pitulare............. are................................... ............................................ ........................................ .................. 17  CAPITOLUL 2. OBSERVAREA STATISTIC2 ........ ................ ................ ................ ................ ........ 18  2.1. Principiile observ(rii stati statistice stice..................... ........................................... ............................................ ...................... 18  2.2. Programul de organizare a observ(rii sta statis tistic ticee ........ ................ ................ ................ ................ ........ 18  2.3. Metoda de observa o bservare re st statistic atistic( (de culeger culegeree a datel datelor)....................... or).............................. ....... 20  2.4. Controlul datelor *nre nregistrate gistrate.. Erori Erorile le de ob observ servare are.................... .................................. .............. 22  2.5. Teste ...................... ............................................ ............................................ ............................................ ..................................... ............... 23  2.6. .ntreb(ri de reca recapitul pitulare............. are................................... ............................................ ........................................ .................. 24  CAPITOLUL 3. SONDAJUL STATISTIC (CERCETAREA SELECTIV2) ........ ................ ................ ................ ................ ................. ................. ................ .......... 25  3.1. No'iuni generale, avantajele sondajului $i domeniu domeniu d dee apl aplicare................ icare................ 25  3.2. Procedee de e$anti antionare....................................... onare............................................................. .................................... .............. 27  3.3. Indic Indicatorii atorii p princip rincipalel alelor or tipuri d dee sond sondaj aj ..................... ........................................... ............................. ....... 30  3.4. Determinarea volumului necesar al e $antionului...................................... 33 3.5. Teste ...................... ............................................ ............................................ ............................................ ..................................... ............... 34  3.6. .ntreb(ri de reca recapitul pitulare............. are................................... ............................................ ........................................ .................. 35 

CAPITOLUL 4. PRELUCRAREA PRIMAR 2 A DATELOR STATISTICE ....................................................................................36   4.1. Obiectivele $i con'inutul totaliz(rii (centraliz(rii rii)) ................ ........................ ................ ............ .... 36  4.2. Metoda grup(rii.......... rii................................ ............................................ ............................................. ................................. .......... 39 4.3. Obiectivele $i tipurile principale ale grup(rilor statistice statistice ......................... 42  4.4. Succesiunea alc(tuirii grup(ril rilor or statis statistice tice ........ ................ ................ ................ ................. ............... ...... 43  4.5. Gruparea secundar ( ...................... ............................................. ............................................. .................................... .............. 51  4.6. Teste ...................... ............................................ ............................................ ............................................ ..................................... ............... 53  4.7. .ntreb(ri de reca recapitul pitulare............. are................................... ............................................ ........................................ .................. 53  CAPITOLUL 5. METODE DE PREZENTARE A DATELOR STATISTICE ........ ................. ................. ................ ................ ................ ................. ................. ................ .......... 55 

5.1. Seri Seriile ile statistice statistice ..................... ........................................... ............................................ ............................................ ...................... 55  5.2 Esen'a metodei tabelelor *n statistic( $i elementel elementelee ei ................ ......................... ............... ...... 56 

4

 

5.3. Tipuri de tabele statistice stat istice $i interpretar interpretarea ea lor...................... lor............................................ ...................... 58  5.4. Reprezentarea grafic ( a datel datelor or statistic statisticee .................... .......................................... ............................. ....... 59  5.5. Principalele tipuri de reprezent(ri graf grafic icee ....... ................ ................. ................ ................ ................ ........ 62  5.6. Teste ...................... ............................................ ............................................ ............................................ ..................................... ............... 69  5.7. .ntreb(ri de reca recapitul pitulare............. are................................... ............................................ ........................................ .................. 69  CAPITOLUL 6. INDICATORII STATISTICI SINTETICI REZULTATIVI DIN PRELUCRAREA DATELOR ....... ................ ................. ................ .......... 70  6.1. Indicatorii statistici st atistici $i func'iile aces acestora tora ................................ .................................................. .................. 70  6.2. Indicatorii statistici primari (m(rimi abs absolute) olute) .............................. ........................................ .......... 72  6.3. M(rimile relative $i regulile regulile de com compara parare re a datel datelor................... or................................. .............. 73  6.4. Tipurile de m(rimi relative $i metodologia calcul(rii lor lor ......... ................. ................ .......... 75  6.5. Teste ...................... ............................................ ............................................ ............................................ ..................................... ............... 80  6.6. .ntreb(ri de reca recapitul pitulare............. are................................... ............................................ ........................................ .................. 80  CAPITOLUL 7. M2RIMILE MEDII /I INDICATORII DE VARIA1IE .................... .......................................... ............................................ ............................................ ............................. ....... 81  7.1. Valoarea medie – indicatorul principal al tendin 'ei central centralee ........ ................ ............. ..... 81  7.2. Tipurile m(rimilor medii $i metodologia metodologia llor or de cal calcul........................... cul.............................. ... 82  7.3. Modulul (dominanta) $i me median dianaa ........ ................ ................ ................. ................. ................ ................ ............ .... 90  7.4. Indicatorii varia'iei ........ ................. ................. ................ ................ ................. ................. ................ ................ ................ ........ 95  7.5. Teste ...................... ............................................ ............................................ ............................................ ................................... ............. 102  7.6. .ntreb(ri de reca recapitul pitulare............. are................................... ............................................ ...................................... ................ 103  CAPITOLUL 8. SERII CRONOLOGICE........ ................ ................ ................. ................. ............... ....... 104  8.1. Conceptul, esen'a $i particularit('ile seri seriei ei cronol cronologic ogicee .......................... ..................... ..... 104  8.2. Cla Clasific sificarea area seriil seriilor or cron cronologi ologice ce ...................... ............................................ ...................................... ................ 105 8.3. Indic Indicatorii atorii se seriil riilor or cronol cronologic ogice... e......................... ............................................ ...................................... ................ 107 8.4. Aj Ajustarea ustarea serii seriilor lor ccronol ronologice ogice...................... ............................................ .......................................... .................... 115  8.5. Criterii Criterii de alegere a proced procedeel eelor or de ajustare...................................... ajustare........................................... ..... 124 

8.6. Interpolarea a $i extrapolarea extrapol area seriil seriilor or............................................ cronologi cronologice................. ce..................................... .................... 8.7. Interpolare Teste ...................... ............................................ ............................................ ................................... ............. 126 129   8.8. .ntreb(ri de reca recapitul pitulare............. are................................... ............................................ ...................................... ................ 131  CAPITOLUL 9. INDICII STATISTICI ........ ................ ................. ................. ................ ................ .......... .. 132  9.1. Esen'a $i func'iile iile indi indicilor cilor stati statistici stici .................... .......................................... .................................. ............ 132  9.2. Cla Clasific sificarea area indi indicil cilor or .................... ........................................... ............................................. .................................. ............ 134  9.3. Indici individuali $i indici agrega'i ........ ................ ................ ................ ................. ................. ............... ....... 139  9.4. Leg(tura reciproc( a indicilor individuali $i agrega'i.. i........... ................. ................ ........... ... 142  9.5. Indici agrega'i calcula'i ca medie a indicilor individuali (indici aritmetici $i arm armonici onici)) ........ ................ ................ ................ ................. ................. ................ ................ .............. ...... 148  9.6. Indici agrega'i calcula'i ca raport a dou( medii........ edii ................ ................ ................ .............. ...... 152 

9.7. Indi Indici ci teri teritoriali toriali ..................... ........................................... ............................................ .......................................... .................... 154  9.8. Serii Serii cron cronologi ologice ce de iindi ndici ci stati statistici stici ..................... ........................................... .................................. ............ 155 

5

 

9.9. Teste ...................... ............................................ ............................................ ............................................ ................................... ............. 159  9.10 .ntreb(ri de reca recapitul pitulare.... are.......................... ............................................. ............................................. ........................ 161  CAPITOLUL 10. REGRESIA SI CORELATIA STATISTICA........ .............. ...... 162  10.1. Tipuri de studiere a leg(turilor *ntr ntree va varia riabil bilee ........ ................ ................ ................ .............. ...... 162  10.2. Metode elementare de analiz( a leg(turii din dintre tre v variab ariabile ile.................... ...................... 164  10.3. Sarcinile $i etapele principale ale metodei de corela'ie $i reg regresi resiee ........ 166 

10.4. Metoda corela'iei $i regresiei utilizat( *n analiza variabilelor variabilel or cu leg(turi simple (cupl() ........ ................. ................. ................ ................ ................ ................. ......... 167  10.5. Metoda corela'iei $i regresiei utilizat( *n analiza variabilelor cu leg(turi mul multiple tiple ...................... ............................................ ............................................ .......................................... .................... 174  10.6. Teste .................... .......................................... ............................................ ............................................ ................................... ............. 183  10.7. .ntreb(ri de recapi recapitulare.............. tulare..................................... ............................................. .................................. ............ 184  CAPITOLUL 11. SISTEMUL DE INDICATORI SINTETICI AI ECONOMIEI NATIONALE ........ ................. ................. ................ ................ ................. ................. ................ ........... ... 186  11.1. Necesitatea m(sur (rii va variabil riabilelor elor econ economice omice ...................... ...................................... ................ 186  11.2. Cerin'ele $i structura structura si sistem stemului ului de in indica dicatori................ tori...................................... ........................ 187  11.3. Indicatorii activit('ii agri agricole cole..................... ........................................... .......................................... .................... 190  11.4. Teste .................... .......................................... ............................................ ............................................ ................................... ............. 202  11.5. .ntreb(ri de recapi recapitulare.............. tulare..................................... ............................................. .................................. ............ 203  CAPITOLUL 12. STATISTICA RECOLTEI /I PRODUCTIVIT21II CULTURILOR AGRICOLE ........ ................. ................. ............... ....... 204  12.1. Importan'a economic( $i sarcinile statisticii recoltei $i  productivitt('ii culturil  productivi culturilor or agricole agricole .................... ........................................... ............................................. ........................ 204  12.2. Indicatorii recoltei $i productivit('ii cul culturilor turilor agri agricole cole ................... ........................ ..... 206  12.3. Direc'iile de analiz( econo  economico-stati mico-statistic stic( a datelor despre recolt( $i productivi productivitatea tatea culturi culturilor lor agri agricole............ cole.................................. ........................... ..... 209  12.4. Analiza recoltei $i productivit('ii culturilor agricole cu

aju ajutorul torul me metodei todeiprincipalelor indicil indicilor or sstatisti tatistici ci ..................... ........................................... 12.5. Utilizarea metode $i procedee.......................................... *n analiza .................... 211  economico-statistic( a recoltei $i productivit('ii culturil culturilor or agri agricole.......... cole............... ..... 215  12.6. Teste .................... .......................................... ............................................ ............................................ ................................... ............. 223  12.7. .ntreb(ri de recapi recapitulare.............. tulare..................................... ............................................. .................................. ............ 225  CAPITOLUL 13. STATISTICA EFECTIVULUI DE ANIMALE /I REPRODUC 1IEI ACESTUIA ........ ................ ................. ................. ................ ................ ................ ................. ......... 226  13.1. Sarcinile statisticii cre$terii efectivului efectivului ani animalel malelor or agricole.................. 226  13.2. Indicatorii efectivului efect ivului $i dinamicii dinamicii animal animalelor elor agri agricole......................... cole......................... 230  13.3 Direc'iile de analiz( economico-statistic( a datelor despre efectiv, structur (, dinamic( $i reproduc'ia animale animalellor ......... ................. ............... ....... 237 

13.4. Teste .................... .......................................... ............................................ ............................................ ................................... ............. 238  13.5. .ntreb(ri de recapi recapitulare.............. tulare..................................... ............................................. .................................. ............ 239 

6

 

CAPITOLUL 14. STATISTICA PRODUC1IEI ANIMALIERE /I PRODUCTIVIT21II ANIMALELOR AGRICOLE ....... ................ ................. ............... ....... 240  14.1. No'iuni $i indicatorii produc'iei animaliere $i a productivit('ii anim animalelor..................................... alelor........................................................... ...................................... ................ 240  14.2. Direc'iile de analiza a naliza economico-statistic( a datelor despre  produc'ia animalier ( $i produc productivi tivitatea tatea an animal imalelor elor aagric gricole ole ..................... .......................... ..... 245  14.3. Analiza economico-statis economico-statistic tic( a produc'iei animaliere

i productivit('ii animalelor animalelor agri agricole cole ...................... ............................................ ...................................... ................ 246  $14.4. Teste .................... .......................................... ............................................ ............................................ ................................... ............. 252  14.5. .ntreb(ri de recapi recapitulare.............. tulare..................................... ............................................. .................................. ............ 254  Bibliografie ...................... ............................................ ............................................ ............................................. ............................... ........ 255  Anexe .................... .......................................... ............................................ ............................................ .......................................... .................... 258 

7

 

CAPITOLUL 1 STATISTICA - /TIIN12, INSTRUMENT DE CUNOA/TERE /I DIRIJARE -N ECONOMIE 1.1. Momente principale din evolu#ia statisticii moderne

Pentru a pune *n eviden'( rolul statisticii ca $tiin'( $i ca instrument de cunoa$tere a volumului, structurii $i dinamicii fenomenelor $i proceselor economicosociale este necesar s(  men'ion(m, c(  din punctul de vedere istoric, apari'ia $i evolu'ia statisticii moderne are r (d(cini ad-nci. Statistica *n calitate de domeniu de activitate, metod ( de abordare a fenomenelor nel or social-economice $i $tiin'( a ajuns la stadiul actual de dezvoltare dup ( ce, pe  parcursul anilor a cunoscut numeroase $i controversate schimb(ri, modific(ri,  preciz(ri, muta'ii *n ceea ce prive $te obiec o biectul tul $i metodele de cercetare. Statistica a ap (rut din necesitatea de a cunoa$te exprimarea numeric(  a diferitor fenomene sociale. Deci, prima etap( din evolu'ia statisticii coincide cu apari'ia primelor forme de eviden'(. .n China, Egipt, Imperiul Roman se 'inea eviden'a terenurilor, popula'iei, animalelor, averii $.a., se *ntocmeau registre fiscale, vamale, cadastrale, care  pot fi asemuite asemuite cu unele observ(ri statistice utilizate $i *n prezent. Putem deci stabili forma cea mai veche a statisticii sub denumirea de statistic ( practic( a c (rei sarcina era *nregistrarea $i ob'inerea de informa'ii despre aspectele importante din via'a economic (  $i social(. . n decursul timpului metodele $i procedeele statisticii  practice s-au diversificat, iar la nivelul cuno$tin'elor men'ionate s-au adaptat $i unele tehnici de ordin $tiin'ific. .n continuare, paralel cu statistica practic(, s-a dezvoltat $i a ap(rut *n cadrul universit ('ilor statistica descriptiv(, care se ocupa o cupa cu descriere descriereaa situa'iei geografice, economice $i politice a unui stat. Statistica descriptiv( utiliza metode de sistematizare, de rezumare $i de prezentare a datelor, *ntr-o form( convenabil(, accesibil(  ce caracteriza mul'imea statistic(  cercetat(. Printre primele lucr (ri *n care a fost folosit(  statistica descriptiv(  sunt considerate: lucrarea lui Francisco Sansovino (1521-1586) despre guvernare $i administrarea statului; lucrarea lui I. Bodin *n Fran'a „Republica” (1576), unde este pus (  problema utiliz(rii curente a *nregistr (rilor numerice precum $i a organiz(rii periodice a recens(mintelor popula'iei; *n Rusia, lucrarea lui I. Kirilov „Situa 'ia *nfloritoare a statului rus”; *n Moldova, lucrarea lui Dimitrie Cantemir Cante mir „Descriptio Moldaviae”. Odat( cu trecerea de la simplele *nregistr (ri ale fenomenelor sociale $i economice la analiza comparativ(  a datelor $i „descrierea faptelor”, *n Germania s-a format o adev(rat(  $coal(  reprezentat( de: Hermann Conring (1606-1681), care a elaborat primul curs de statistic( cu denumirea „Noti'ia rerum publicarum” (1660); Martin Smeitzel, Gotffried Achenwale etc., care au introdus pentru prima dat (  *n lucr (rile lor denumirea de statistic( („status” – situa'ie sau stare social(). Mai t-rziu, *n Rom-nia, curentul descriptiv a fost prezentat de economistul $i  prin'ul 0u'u (1798-1871), care este considerat fondatorul statisticii rom-ne$ti. 8

 

Culeg-nd $i folosind un e$antion mare de date statistice *n lucr (rile sale „Notions statistiques sur la Moldovia” (1849) $i „Quelques observations sur la statistique de la Roumanie” (1867) a descris multilateral situa'ia economic(  a Moldovei, respectiv a Rom-niei. George Bari'iu, (1812-1893), publicist, istoric $i om politic public(  numeroase articole prin care descrie cu ajutorul cifrelor starea economico-social( a  popula'iei din Transilvania [19, pag. 3-4]. Treptat cunoa$terea statisticii a fost orientat (  spre un mod de cercetare specific $tiin'elor naturii, fizicii $i chimiei prin folosirea unor procedee noi bazate  pe experien'e cu scopul de a ob'ine concluzii exacte. .n aceast( perioad(, *n Anglia apare o statistic( deosebit(, cunoscut( sub numele de „aritmetica politic(”. Aceasta se ocupa cu analiza datelor *nregistrate utiliz-nd procedee matematice prin care se caracterizau legit ('ile de manifestare a fenomenelor de mas (, cauzele, identificarea raporturilor, raporturilor, propor 'iilor $i formarea unor previziuni. Reprezentantul $colii Aritmeticii politice John Graunt (1620-1674) – statistician $i demograf englez, pun-nd accentul pe studierea problemelor popula'iei, a elaborat prima tabel( de mortalitate $i a constatat propor 'ia na$terilor de 105 b(ie' i $i 100 feti'e, propor 'ie testat( $i valabil( $i ast(zi, la nivelul unei mul'imi. William Petty (1623-1687), econom economist ist $i statistician, profesor la Universitatea din Oxford, pe care filosofii vremii l-au numit „p(rintele economiei politice $i *ntro oarecare m(sur (  inventatorul statisticii”, prin lucrarea sa „Aritmetica politic(” confirm(  bazele statisticii ca $tiin'(, folose$te pentru prima dat (  no'iunea de m(rime medie, contribuie la formarea unei „legi matematice a mortalit ('ii”. .n Rom-nia, acest curent a fost prezentat de Ion Ionescu de la Brad (1818-1891), agronom, economist $i statistician, profesor la Academia Mih(ilean(  (1842), care a condus Direc'ia Central(  de Statistic(  a Moldovei (1859) $i a organizat primul recens(m-nt modern al popula'iei din Moldova. El a scris primul curs de statistic(  *n limba rom-n(  *ntitulat „Oarecare elemente de statistic(” reprezent-nd, de fapt, prima  parte  pa rte a lucr  lucr (rii „Pov('uiri pentru facerea catagrafiei Moldovei” (1859). Este un  precu  pre cursor rsor al ce cerce rcett(rii monografice din Rom-nia scriind trei monografii de jude': „Agricultura rom-n$(i  „Agricultura din jude'ul Dorohoi” rom-n(  din jude'ul Mehedin'i” (1868) rom-n( din(1866), jude'ul„Agricultura Putna” (1869). Dionisie Pop Mar 'ian (1829-1865), statistician $i economist, primul director al Oficiului Central de Statistic(  din Rom-nia (1862-1865), a organizat primul recens(m-nt modern din 2ara Rom-neasc( (1860). A *nfiin'at prima revist( rom-n(  de statistic(: „Analele statistice” (1860), $i a definit rolul statisticii ca *mprumut de dirijare *n economie, astfel: „Statistica pentru guverne este ceea ce sunt pentru om cele cinci sim'uri. Cine va p($i pe un t (r -m, *nainte de a-l cunoa$te? Cine va *ntre prinde *ngrijirea unei cauze *nainte de a se informa de starea ei? Care econom va *ntreprinde ceva p-n( nu cunoa$te cel pu'in ceea ce are. [12, pag. 1-4] Odat( cu dezvoltarea opticii numerice, introducerea calculelor probabilit ('ilor la sf -r $itul secolului XVIII-lea dezvoltarea statisticii progreseaz (. Dintre reprezentan'ii acestei faze amintim c-teva nume celebre ca: J. Bernoulli (1654-1705) prin lucrarea „Ars conjectandi” (1713), Pierre-Simon Laplace (1749-1827), prin „Theorie analitique

9

 

des probabilites”, C. F. Gauss (1775-1855) prin elaborarea metodei celor mai mici  p(trate, prin defini'ia legii normale a reparti'iei $.a. Un moment deosebit *n progresul statisticii a fost sf -r $itul secolului XIX. Iat(  c-teva nume celebre care au contribuit la acest progres au fost: Galton K. Pearson, W. S. Gosset, R. A. Fi$her $.a. .n aceast(  perioad(  s-a introdus conceptul de corela'ie *n regresie cu privire la leg(tura dintre statura p(rin'ilor $i a copiilor, statistica a fost confirmat ( ca mijl mijloc oc de cercetare prin publicarea tabelelor statistice, care au permis utilizarea practic(  a noilor metode, s-au adus contribu'ii la teoria sondajului sondajul ui de volum redus, a fost expus( metodologia de baz( a statisticii actuale $i aduse contribu'ii la metodele de inferen'(. Principalele probleme ale inferen'ei statistice, cunoscut( *n literatura anglo-saxon(  $i sub numele de „teoria concluziei”, sunt estimarea parametrilor reparti'iei unei mul'imi $i ipotezelor statistice pentru tragerea concluziilor logice din datele observate. Statistica inferen'ial( este format( dintr-un grup de metode folosite pentru a trage concluzii despre caracteristicile mul'imii bazate pe datele studiate. Adev(ratul *nceput al statisticii moderne poate fi considerat secolul al XX-lea c -nd au fost fundamentate fundamen tate teoria $i practica statistic(, analiza factorial(, a experimentelor experimentelor $.a. La dezvoltarea statisticii matematice matematice,, tteoriei eoriei $i practicii statistice au contribui contr ibuitt savan'ii ru$i A. Marcov, A. Liapunov, S. Strumilin, V. Nemcinov, B. Jastemischi, A. Boiarschi, N. Riauzov $.a. .ncep-nd cu sf -r $itul secolului al XX-lea $i *nceputul secolului XXI-lea *n Rusia au fost publicate manuale fundamentale privind teoria statisticii elaborate de savan'ii V. Proscureacov, M. Nazarov, I. Ivanov, J. Eliseev, M. Izba$ev, S. Sergheev,, A. Zincenco $.a. Sergheev .n Rom-nia $i Republica Moldova, o contribu'ie considerabil(  *n teoria $i  practica statisticii au adus-o economi$ti statisticieni ca: E. Biji, T. Baron, E. Jaba, I. Capanu L, P. Wagner, C. Sec(reanu, C. Anghelache, Al. Isac-Manin, A. Gr (dinaru, I. P-r 'achi achi,, I. L-s-i $.a. .n evolu'ia sa istoric(  statistica a avut diferite accep'iuni, care o calificau drept $tiin'(, iar altele o admi admiteau teau numai ca metod (. 1.2. Obiectul statisticii

Denumirea de „Statistica” vine de la cuv-ntul latin „status” care *nseamn(  „stat”. Cuv-ntul „status” a fost interpretat de al'i autori ca „stare”, „pozi'ie” sau „situa'ie”, toate *n'elesurile sunt acceptabile, *ns(  cel de stare $i situa'ie pare mai corespunz(tor cu obie o biectul ctul statisticii. Statistica a suferit mai multe schimb(ri. .n etapa actual(, denumirea „statistica” are c-teva semnifica'ii: ·  statistica *nseamn( eviden'a fenomenelor statistico-economice, care se realizeaz( de organele statistice; ·  statistica – este ansamblul de date statistice publicate *n culegerile statisticii *ndrum(toare, *n pres( $i utilizate de organism o rganismele ele na'ionale

$i interna'ionale;

10

 

·  statistica este mul'imea de date statistice ob'inut(  din activitatea  practic( curent(; ·  statistica este ansamblul metodelor $i procedeelor de culegere $i analiz( a datelor ob'inute; ·  statistica este o $tiin'( unitar (, de sine st(t(toare. Statistica a fost $i r (m-ne o $tiin'( unitar (, care dispune de o teorie comun(, o metodologie comun( inerente unui sistem de discipline d iscipline specializate. Obiectul de studiu al statisticii *l constituie fenomenele $i procesele, care  posed( urm(toarele particula part icularit rit('i: ·  se produc *ntr-un num(r mare de cazuri, adic( sunt fenomene de mas(; ·  variaz( de la un nivel la altul; ·  sunt forme individuale de manifestare *n dependen'( de timp, spa'iu $i modalitate de organi o rganizare. zare. Fenomenele de mas( sunt de t ip nedeterminis nedeterminist-stochastice t-stochastice $i se supun ac'iunii legilor statistice. Pentru ca legile stochastice (statistice) s( fie conving(toare este necesar de un num(r mare de unit('i studiate astfel *nc-t factorii cu ac'iune *nt-mpl(toare s(  se compenseze reciproc, adic(  s(  ajung(  la o anumit (  valoare tipic(  pentru colectivitate. Anume aceasta ofer $(i  posibilitatea de a ob o imagine asupra structurii fenomenelor ob'inerea unor tr ('ine s(turi tipice, complet esen'iale(  caracteristice caracteris tice pentru mul'imea (colectivitatea) studiat studiat(. Obiectul de studii al statisticii *l constituie aspectul cantitativ $i concret al fenomenelor economico-sociale de mas(, *ns(, este necesar de men'ionat c( latura cantitativ(  a fenomenelor de mas(  nu se prezint (  separat de calitate. De aceea, studiind statistic fenomenele, accentul trebuie s (  cad( pe analiza laturii cantitative f (r (  a diminua aspectul lor calitativ. .n statistic(  se studiaz(  nu cantitatea la general, de exemplu 3200 mii, ci cantitatea unei calit('i (de exemplu, *n Republica Moldova *n anul 2008 s-au produs 3200 mii tone de cereale $i leguminoase boabe *n toate categoriile de gospod(rii. A$adar, eviden'ierea a ceia ce este specific, tipic *n manifest(rile unui fenomen devine concret (  numai *n condi'iile *n'elegerii $i respect (rii integrit('ii calitative a acestuia. Aceste considera'ii conduc la definirea obiectului de studiu: Statistica este o $tiin#  independent. Ea studiaz  latura cantitativ  a fenomenelor economico-sociale de mas  ) ntr-o ntr-o str'ns  legtur  cu latura lor calitativ, care se manifest   )  ) n condi#iile concrete variabile de timp $i spa#iu. Statistica este prezentat( de: Statistica teoretic  care alc(tuie$te $i stabile$te o metodologie general(  a obiectului, formeaz( fundamentul metodologic, permite s( se descrie *ntr-o form(  concentrat (  principalele rela'ii, leg(turi $i tendin'e ce apar din analiza mul'imii cercetate. Printre aceste metode se num(r ( observarea, gruparea, agregarea, metoda mediilor, indicii economici, analiza dispersional(, corela'ia $i regresia, analiza seriilor cronologice, analiza selectiv( $.a. Statistica general  (teoria statisticii) este str -ns legat( cu teoria economic(, cu economia general( $i economia diferitor ramuri. 11

 

Esen#a statisticii economice  const(  *n caracterizarea $i analiza fenomenelor $i proceselor economice $i sociale cu ajutorul unor caracteristice numerice, denumite denumi te indicatori. Baz-ndu-se pe concep'iile $i categoriile economice abstracte, statistica economic( transfer ( aceste concepte *n indicatorii concre'i, determina'i pe baza datelor reale pe mul'imea dat(. De exemplu, teoria economic(  define$te categoria de productivitate a muncii

ca posibilitatea muncii concrete de a produce o cantitate de produse *ntr-o unitate de timp. .n statistic(, masa (cantitatea) produsului este raportat (  la consumul de munc(  vie om-or (  la concret, se determin(, se analizeaz(  *n timp, se verific (  pe diferite ramuri ra muri $i se trag concluziile de rigoare. Statistica economic( studiaz( economia na'ional(  *n *ntregime. Cu ajutorul ei se alc(tuiesc indicatori principali ce caracterizeaz(  consumurile de produc'ie,  produc'ia total(, venitul na'ional, m(rimea rentabilit('ii $.a. Statistica economic( creeaz( un sistem de indicatori ai dezvolt(rii economice na'ionale pe diferite ramuri (agricultura, comer 'ul, industria, transportul) $i diferite unit('i administrative, precum $i a diferitor statistici specializate ca: statistica demografic(, statistica st atistica matema matematic tic(, statistica social(, statistica juridic( $.a. Statistica diferitor ramuri  studiaz(  fenomenele pe diferite ramuri a economiei na'ionale. Statistica matematic( studiaz( fenomenele utilizate *n analiza diferitor rela'ii matematice. Oricare ar fi drumul pe care statistica *l va urma pe viitor, la baza ei va r (m-ne statistica teoretic( $i statistica stat istica economic(  1.3. No#iuni fundamentale ale statisticii

La cercetarea $i analiza fenomenelor de mas(, statistica folose$te un num(r mare de no'iuni $i concepte. Unele dintre acestea au caracter generale $i formeaz(  vocabularul de baz( al statisticii. 1. Colectivitatea statistic  sau mul#imea  (popula'ia statistic() reprezint(  o totalitate a unit de aceea se supune studieriia statisticii. statistice. ('ilor $i natur  (, care Colectivitatea sau mul'imea statistic (  formeaz (  obiectul de studiere Colectivitatea const(  din elemente de aceea$i natur (, care sunt asem(n(toare sau omogene din punct de vedere al anumitor criterii. Exemplu: La 01.01.09 popula po pula'ia Republicii Moldova constituia 3564,5 mii locuitori, din care b(rba'i – 1714,9 mii $i femei – 1852,6 mii sau *n anul 2008 produc'ia global(  agricol( ( *n pre'uri comparabile ale anului 2005) a atins nivelul de 12460,3 mil lei, din care *n proprietate privat( – 12323,1 mil lei [9]. Colectivitatea Colectivi tatea (mul'imea) statistic( poate fi: ·  colectivitate general(, numit(  $i colectivitate original(. Ea cuprinde totalitatea tuturor elementelor supuse cercet(rii; de selec'ie, numit( $i e$antion, care reprezint( o parte a mul·  colectivitatea 'imii, selectat( cu scopul de a reprezenta *ntreaga colectivitate statistic(.

12

 

.n func'ie de natura colectivit ('ii, ea se *mparte *n: Ø  colectivitate static(, care exprim( o stare, un stoc existent la un moment dat de timp; Ø  colectivitatea dinamic(, care eviden' iaz(  un proces, un flux *nregistrat *ntr-un interval de timp. 2. Unit#ile colectivit#ii sau mul#imii statistice  reprezint(  elementele componente ale colectivit ('ii. Ele pot fi unit('i simple $i unit('i compuse.

·  Unit('i simple: studentul, muncitorul, fermierul, ma$ina, tractorul

$.a;

·  Unit('i compuse (familia de exemplu) pentru popula 'ie ca mul'ime (persoana este unitate simpl(, familia unitate compus(), echipa sportiv(, sec'ia de produc'ie, grupa de studen'i $.a. 3. Variante sau valori – sunt forma de manifestare a caracteristicii la nivelul fiec(rei unit('i statistice (de obicei se noteaz( conven'ional cu „X”). 4. Frecven#a sau ponderea, num(rul de unit ('i (de repetare) la care se *nregistreaz( aceea$i variant( sau valoare (se noteaz( conven'ional cu „f”). Frecven'a poate fi absolut (  $i indic(  num(rul de *nregistr (ri a acelea$i variante *ntr-o colectivitate, sau relativ(, adic(, ponderea sau cota parte *n suma total( a unit ('ilor mul'imii (tabelul 1.1.). Tabelul 1.1. – Numrul $i v'rsta studen#ilor ) ntr-o ntr-o grup academic (date conven#ionale) V-rsta studen'ilor, ani (Varianta – x) 20 22 23 26 27  Num(rul studen'ilor la care se *nregistreaz( aceea$i variant(: -(frecven 'a absolut(, persoane) persoane) 13 12 5 1 2 -(frecven 'a relativ(, %) 39,4 36,4 15,2 3,0 6,0 5. Datele statistice sunt caracterizri numerice ale unit('ilor, ob'inute prin observare $i prelucrare. .nainte de a ob'ine date statistice se elaboreaz( conceptele, clasificarea, metodologia de culegere $i prelucrare a lor. Datele statistice pot fi absolute sau relative, primare sau derivate. 6. Informa#ia statistic  este mesajul datelor statistice ce caracterizeaz(  un fenomen, un proces economic sau social. 7. Caracteristice statistice denumite  $i variabile statistice reprezint(  tr (s(tura, proprietatea sau *nsu$irea comun(  a tuturor unit ('ilor unei colectivit('i. Exemple de caracteristice statistice pot fi: v-rsta, na'ionalitatea, m(rimea investi'iilor, venitul din v-nz(ri, pre'ul de v-nzare a m(rfii $.a. Caracteristicile statistice se diferen'iaz(  pe mai multe criterii cu toate c(  *n  practica statistic(  se *nt-lnesc $i alte criterii de clasificare care desemneaz(  apartenen'a la un moment sau interval de timp: .n func'ie de criteriile de clasificare, caracteristicile statistice pot fi de urm(toarele tipuri (tab. 1.2.): ·   n conformitate de scopul   cercet(rii, caracteristicile pot fi: esen'iale $i neesen'iale;

· 

 n conformitate de$icon inutul lor   pot fi: de timp, de spa'iu (care inutul exprim ( teritoriul) atr #  atributive; ibutive;

13

 

·   n conformitate de modul de exprimare pot exprimare pot fi: caracteristici cantitative (au expresie numeric() $i caracteristici calitative (exprimate prin cuvinte); ·   n conformitate de natura varia # iei, iei, caracteristicile cantitative sunt de varia'ie continu( $i de varia'ie discontinu( sau discret(; ·   n conformitate de forma de manifestare la nivelul unit $#  $# ilor ilor simple, ele simple, ele  pot fi: fi: alte alternati rnative ve ((ca care re pre prezin zintt( numai dou( valori individuale complementare, (de exemplu: admis au respins) $i nealternative (acestea  prezin  pre zintt( valori individuale diferite la nivelul unit ('ilor colectivi colect ivitt('ii; ·   n conformitate de modul  n care se ob # in in variabilele (caracteristicile)  (caracteristicile)   pot fi primare primare $i derivate. Variabilele primare se *nregistreaz( direct la unit('ile colectivit('ii prin m(surare sau num(rare. Variabilele derivate sunt celea ale c(ror valori individuale se ob'in printr-un anumit calcul; ·   n conformitate de modificarae  n timp, caracteristicile se caracteristicile se divizeaz(  *n caracteristici de moment, care caracterizeaz(  fenomenele la un anumitt moment de timp $i de interval (perioade), care caracterizeaz(  anumi modificarea caracteristicii *ntr-un interval (perioad() de timp. Variabilele statistice au proprietatea de a- $i modifica nivelul de dezvoltare, adic(  variaz(' ei timp, spaprincipali unitate( la la nivelul alta. Aceast se datoreaz(  *nfactorilor 'iu $i decelaaco'ioneaz (  variabilitate influen fiec(rei unit('i din colectivitate. Tabelul 1.2. – Clasificarea caracteristicilor statistice (variabilelor statistice) Criteriile de clasificare

.n conformitate de scopul cercet(rii

·  ·  ·  ·  ·  ·  ·  · ·   ·  ·  ·  ·  ·  · 

.n conformitate de con 'inutul variabilelor .n conformitate de modul de exprimare a variabilelor

.n conformitate de natura varia'iei .n conformitate de forma de manifestare la nivelul unit('ilor simple .n conformitate de modul de ob'inere a variabilelor .n conformitate de modificarea *n timp

Tipurile caracteristicilor statistice (variabilelor statistice) caracteristici esen'iale, care exprim(  pe deplin con'inutul fenomenelor studiate; caracteristici neesen 'iale (secundare). variabile de timp; variabile de spa'iu; variabile atributive. variabile cantitative; variabile calitative.

cu varia varia''ie ie discontinu continu(; ( (discret() cu alternative; nealternative. variabile primare; variabile derivate. caracteristici de moment; caracteristici de interval.

8. Indicatorii statistici  reprezint(  expresia numeric(  a unor determin(ri calitative, obiective ce rezult(  dintr-o cercetare statistic(. Indicatorii statistici, de regul(, exprim(  o categorie economic(, *ns(  o categorie economic(  poate fi exprimat ( prin mai mul'i indicatori, adic( este necesitatea de a avea un sistem de indicatori, necesari pentru punerea *n eviden'(  anumite aspecte esen'iale ale acesteia. Actualmente *n Republica Moldova, elaborarea indicatorilor se realizeaz ( 

14

 

sub preciz(rile metodologice Republicii Moldova.

$i controlul Biroului Na'ional de Statistic(  al

1.4. Metoda statisticii $i etapele cercetrilor statistice

Ca instrument de cunoa$tere, statisticii *i revine o gam( de sarcini ce pot fi rezolvate cu ajutorul unor metode, procedee $i tehnici de calcul. Metoda statisticii este constituit( din „totalitatea opera'iilor, tehnicilor, procedeelor $i metodelor de investigare statistic( a fenomenelor ce apar 'in unor procese de tip stohastic” [30, pag. 11]. Baz-ndu-se pe metodele $tiin'ifice generale, statistica elaboreaz(  $i utilizeaz(  metodele sale proprii de cercetare. Statistica folose$te unele no 'iuni $i categorii  proprii legate de obiectul s(u (colectivitate statistic(, unitate statistic(, caracteristic( (variabil() statistic(  $.a. sau de metodologia sa (indici statistici, corela 'ie $ i regresie, ecua'ie de estimare $.a.). Studierea fenomenelor de mas ( se diversific(  *n func'ie de cele trei etape ale unei cercet(ri statistice (figura 1.1): ·  culegerea datelor care se realizeaz( sub diverse forme ca: raporturi statistice, recens(minte, anchete etc; ·   prelucrarea datelor prin metode specifice statisticii, ob'in-nd indicatori statistici cu grade diferite de generalizare, *n func'ie de urm(toarele metode folosite ca: metoda grup (rilor, metoda mediilor, analiza varia'iei, metoda indicilor, metoda corela'iei, metoda seriei cronologice $.a.;

· 

analiza $i interpretarea rezultatelor prelucr (rii, tragerea concluziilor logice $i alegerea variantei optimale de decizie *n condi'iile de incertitudine.  Posibilit ('ile oferite de calculatoarele din genera ge nera'ia a treia ne permit p(strarea, c(utarea $i transmiterea informa'iilor statistice. Prin „banca de date” se *n'elege un sistem tehni t ehnico-organizatoric co-organizatoric compus d din: in: ·   baze de date; ·  mijloace tehnice $i programe pentru acumularea, completarea, actualizarea $i folosirea bazelor de date; ·  speciali$ti *n domeniu, care asigur ( func'ionarea b(ncii de date. Metoda statistic(  poate fi folosit(  $i *n studiile concrete efectuate $i de alte $tiin'e, care studiaz(  *ntreaga societate sau numai o parte a acesteia. Actualmente, statistica este considerat ( o disciplin( metodologic( ce poate fi aplicat (  de fiecare dat(  c-nd apare necesitatea studierii caracteristicilor cantitative $i calitative a fenomenelor sociale de mas(. Apari'ia unor discipline noi ca: cibernetica, informatica, econometria, bazele analizei, managementul, previziunea, teoria sistemelor $i altele nu numai c(  nu se suprapun ca obiect $i metod( statisticii, dar au folosit din ce *n ce mai mult metodele statisticii *n l(rgirea cunoa$terii fenomenelor de mas(. Pentru statistic(, rela'iile de interdependen'( se realizeaz(  *n analiza teoretic(  ce precede orice studiu statistic, dar mai ales la etapa final(  la formularea concluziei statistice privind fenomenele investigate prin metode statistice [12, pag. 19]. 15

 

Figura 1.1. Etapele de cerc cercetare etare statistic 

 

.ntr-adev(r, exist(, numeroase puncte comune *ntre statistic(  $i aceste discipline, at-t *n privin'a obiectului, c-t $i a metodelor de cercetare, dar nici una nu o poate suplini *ntr-o m(sur (  satisf (c(toare pe statistic(. Acest fapt l-a ntr-un viitor nu prea  ) ndep ndeprtat, determinat pe H. G. Wells s(  aprecieze c(,  ) ntr-un oamenii vor  ) nv nv#a statistic, a$a cum  ) nva nva# s scrie $i s citeasc. [19] .n *ncheiere putem afirma c(, statistica este o disciplin(  $tiin'ific(, care are *nsu$irea de a fi *n acela$i timp $tiin'( $i metod( utilizat(  *n alte $tiin'e.

16

 

1.5. TESTE 1.1.-n ce const  esen#a obiectului statisticii? a) Studierea laturii cantitative a fenomenelor sociale de mas (  *n str -ns(  leg(tur (  cu latura cali calitativ tativ( *n condi'ii concrete de loc $i timp;  b) Studierea laturii cantitative a fenomenelor de mas(  *n str -ns(  leg(tur (  cu latura social( *n condi'ii concrete de loc $i timp; c) Studierea laturii cantitative a fenomenelor de mas (  *n str -ns(  leg(tur (  cu latura economic( *n condi'ii concrete de loc $i timp; d) Studierea laturii cantitative a fenomenelor sociale de mas (  *n str -ns(  leg(tur (  cu laturile economice $i ecologice *n condi'ii speciale de loc $i timp. 1.2.Din variantele propuse ce formeaz obiectul de studiere a statisticii? a) Unitatea statistic(;  b) Colectivitatea statistic statistic(;  b) Varianta statistic statistic(; d) Frecven'a. 1.3.Sistemul de indicatori utiliza#i  ) n ramurile economiei na#ionale este elaborat de: a) Statistica diferitor ramuri a economie economieii na 'ionale;  b) Statistica matematic matematic(; c) Statistica economic(;

d) De toate tipurile statistic (. sunt: 1.4.Etapele cercetde rilor statistice a) Scopul cercet(rii, observarea, totalizarea, analiz a nalizaa datelor statistice, banca de date;  b) Observarea, prelucrar prelucrarea ea datelo datelor, r, analiza datelor statistice statistice,, banca de date; c) Scopul cercet(rii, observarea, gruparea datelor, analiza datelor statistice, concluziile; d) Scopul cercet(rii, datele statistice, totalizarea $i gruparea, calcularea m(rimilor medii, concluziile. 1.5.Metodele specifice de studiere a fenomenelor speciale ale statisticii sunt: a) Observarea, calcularea m(rimilor medii, concluziile;  b) Observarea, totalizarea, totalizarea, analiza datelor statistice statistice;; c) Observarea, gruparea, analiza datelor statistice; d) Observarea, prelucrarea datelor, analiza datelor statistice. 1.6. -ntrebri de recapitulare 1. Care sunt momentele principale din evolu'ia statisticii modern moderne? e? 2. Care este semnifica 'ia denumirii de „Statistic „Sta tistic(”? 3. Care este obiectul principal al abord(rii statistice a fenomenelor de mas (? 4. Ce este un fenomen de mas ( $i care sunt particularit('ile sale? 5. Care sunt ramurile ra murile principale ale statisticii? 6. Care sunt no'iunile fundamentale ale statisticii? 7. Cum sunt clasificate caracteristicile statistice (variabilele statistice) statistice)?? 8. Care sunt metodele proprii ale statisticii? 9. Care sunt etapele de cercetare ale statisticii? 10.Care este leg(tura dintre statistic( $i alte discipline economice? 

17

 

CAPITOLUL 2 OBSERVAREA STATISTIC2  2.1. Principiile observrii statistice

Observarea statistic( este prima etap( a cercet(rii statistice. Observarea statistic( reprezint( un proces complex de identificare, m(surare culegere a variabilelor individuale ale colectivit ('ii cercetate dup( un anumit plan $$ii criterii bine stabilite pentru toate to ate unit('ile studiate. Realizarea unei observ(ri statistice necesare pentru atingerea scopului cercet (rii, presupune respectarea c-torva principii: ·  datele *nregistrate s(  fie autentice, s(  reflecte realitatea. .n felul acesta va fi respectat( condi'ia de calitate; ·  datele s(  se refere numai la caracteristicile esen'iale, care pot r (spunde cel mai bine la scopul cercet(rii; ·  colectarea $i *nregistrarea datelor trebuie s(  se realizeze *n condi'ii obiective, f (r ( interven'ia din partea cercet (torilor; ·  s(  fie respectat(  condi'ia de volum, care presupune colectarea $i *nregistrarea unui num(r mare de date care s( permit( manifestarea legii numerelor mari $i compensarea factorilor factorilor neesen'iali (aleatori); ·  s(  fie respectat(  condi'ia de *nregistrare a datelor pe o perioad (  de timp suficient( pentru reali r ealizarea zarea scopului observ(rii; ·  datele s( f  fie ie comparabile; ·  datele s(  fie colectate $i prezentate *n termeni de timp utili ca s(   poat( servi fundament(rii deciziei la momentul stabilit; ·  datele ob'inute pe fiecare unitate a colectivit ('ii studiate s(  r (m-n(  confiden'iale, pentru a nu prejudicia interesele persoanelor fizice $i  juridice supuse supuse observ(rii. Observarea statistic(  este un proces de mare amploare care necesit (  importante for 'e de munc(, cheltuieli b(ne$ti $i materiale. Av-nd *n vedere aceasta,  pentru organizare organizareaa ra'ional(  a observ(rii statistice se cer a fi rezolvate o serie de  probleme cu caracter me metodologic todologic $i organizatoric prev(zute preventiv *n programul observ(rii statistice.

2.2. Programul de organizare a observrii statistice

Observ(rile special organizate sunt opera'iuni de mare importan'(. .n esen'a  programului  program ului de observare statistic(  include at -t probleme metodologice, c-t $ i  probleme organizatorice, care urm(resc asigurarea celor mai bune condi'ii de desf (($$urare la timp $i de calitate a culegerii datelor. Programul de organizare $i desf (($$urare a unei observ(ri special organizate include urm(toarele obiective metodologice importante (figura 2.1.).

18

 

  Figura 2.1. Obiectivele metodologice ale programului de organizare a observrii statistice

1. Scopul observrii. E necesar ca scopul s(  fie bine stabilit, ca mai apoi s(  fie mai pu'ine erori. Acest obiectiv direc'ioneaz(  toate opera'iile necesare la toate fazele de observa o bservare. re. 2. Obiectul observrii  constituie colectivitatea statistic(  supus(  observ(rii. Se precizeaz(  mul'imea *n volum, timp, spa'iu, c-t $i observatorii ce vor efectua observarea. 3. Unit#ile observrii – constituie sursa de informa'ie care sunt ob'inute *n urma observ(rii colectivi co lectivitt('ii supuse observ(rii. Ea poate fi simpl( sau compus(. 4. Precizar Precizarea ea sistemului de caracteristici statistice variabile despre care se culeg datele. Este un format din *ntreb(ri ori indicatori ce urmeaz(  s(  fie *nregistra'i. 5. Formulare de  ) nregistrare nregistrare – sunt sub form( de list( sau fi$(. Listele sunt folosite folosi te c-nd se d( r (spuns la caracteristici pentru mai multe unit ('i statistice. Fi$a se completeaz(  pentru o singur (  unitate statistic(  $i se folose$te atunci c-nd caracteristicile (variabilele) statistice sunt mai nume numeroase. roase. Lista Fi$a Denumirea unit('ii statistice

1 2 3 4

Caracteristice (variabile)

1. 2. 3.

19

  e   c    i    t   a   s   e   r    i    t    i   a   m   t   s   u   i    i   n        '   e         (    D   t    i   n   u

5 6 7 8

 

At-t fi$a, c-t $i lista se completeaz( dup( anumite instruc'iuni. 6. Timpul $i locul ) nregistr nregistrrii (observ(rii) se stabile$te: a) timpul la care se refer ( datele (moment critic);  b) timpul la care se efectueaz(  culegerea datelor (e necesar s(  fie minimal, depinde de scopul observ(rii $i unit('ile mul'imii). Locul *nregistr (rii datelor poate s( coincid(, dar poate s( nu coincid( cu locul unde exist(  fenomenul supus observ(rii (se alege a$a ca culegerea datelor s(  fie mau u$oar (). Obiectivele organizatorice - scopul const (  *n asigurarea condi'iilor favorabile  pentru desf (($$urarea observ(rii (culegerii datelor): se preg (tesc persoane pentru efectuarea observ(rii, se instructeaz(, se studiaz(  materialele ob'inute din cercet (rile anterioare; se elaboreaz(  listele sau fi$ ele cu unit('ile ce vor fi supuse observ(rii; se tip(resc formulare; for mulare; se elaboreaz( m(suri de control etc. 2.3. Metoda de observ ob servare are statistic (de culegere a datelor)

Culegerea datelor (observarea) se realizeaz( prin diferite modalit('i $i tehnici, care depinde de urm(toarele: ·  natura fenomenelor studiate; ilor economici; ·  modul de organizare a activit('ii agen'ilor ·   posibili  posibilitatea tatea de *nregistrare a fenom fenomenelor; enelor; ·  mijloacele tehnice de prelucrare a datelor. .n practic( culegerea datelor se realizeaz( prin: 1. Observri totale  (rapoarte statistice $i recens(minte) care cuprind cercetarea $i *nregistrarea la toate unit('ile colectivit('ii statistice. 2. Observri par#iale  care presupun *nregistrarea datelor pe un num(r mai redus al colectivit('ii cercetate. 3. Observri curente care constituie *nregistrarea sistematic(, permanent(  a datelor pe m(sur (  ce ele se produc la nivelul colectivit ('ii totale ( *nregistrarea natalit('ii, mortalit('ii). 4. Observ ri periodice prin care datele se nregistreaz( la un interval de timp  bine stabilit stabilit din 3 *n 3 ani sau din 10 *n 10 ani. * 5. Observri directe  care *nseamn(  *nregistrarea nemijlocit(  a datelor de c(tre operatori o peratori (cercet(tori) la unitatea colectivit('ii. 6. Observri indirecte care presupun *nregistrarea datelor pe baza unor u nor surse sau documente (cineva *naintea observ(rii a prelucrat pre lucrat preven preventiv tiv unit('ile). Principalele metode de culegere a datelor (figura 2.2.) sunt: ·  recens(m-ntul; ·  rapoartele statistice; ·  observa observarea rea se selectiv lectiv(; ·  ancheta statistic(; ·  observarea p(r 'ii principale; ·  monografia.

20

 

  Figura 2.2. Metode de observar observaree statistic  1. Recensm'ntul este cea mai veche metod( de observare. Prin recens(m-nt (al popula'iei, animalelor, planta'iilor perene, mijloacelor fixe) se culeg date de la toate unit('ile colectivit('ii. Organizarea recens(m-ntului  presupunee rezolvarea unor probl  presupun probleme: eme:

  ··  ·  ·  ·  · 

scopul observ(rii; timpul de culegere a datelor; timpul la care se refer ( datele; sfera de culegere a datelor; comparabilitatea datelor pe plan na'ional $i interna'ional; operativitatea operativi tatea culege culegerii rii date datelor. lor. Recens(m-ntul este un lucru greu, cu mari cheltuieli $i de aceea se efectueaz(   periodic (din 10 *n 10 ani): 1989, 1999, 2009. 2. Rapoarte statistice  (formularele specializate). Acestea sunt observ(ri totale cu caracter permanent. Ele se realizeaz (  *n concordan'(  cu obliga'iile stipulate prin legea statisticii statului de drept. Unitatea odat (  inclus(  *n sistemul informa'ional statistic este obligat (  de lege s(  transmit(  integral informa'ia solicitat(  prin formularele tipizate de raporturi statistice, la data de timp fixat (  despre perioada respectiv(. 3. Sondajul  este folosit la cercetarea bugetului de familie, la *nregistrarea  pre'urilor la pia'a liber (, la controlul calit ('ii m(rfurilor, la cercet(ri sociologice. Pentru substituirea observ(rii totale prin cea par 'ial(, e$antionul trebuie s(  *ndeplineasc(  condi'ia de reprezentativitate, adic(  e$antionul pe un num(r mic de unit('i s( reproduc( structura *ntregii colec co lectivit tivit('i. 4. Ancheta statistic  este o observare par 'ial(, care se realizeaz(  pe baza anchetelor (r (spunsuri la *ntreb(ri completate direct sau prin po$t(). Mai frecvent aceast( metod( de observare se folose$te *n cercet(rile cu caracter sociologic $i *n sondajele de opinie public(. 5. Observarea p r ii principale este o metod( operativ( par 'ial( de culegere a datelor numai pe unit('#ile cele mai semnificative (principale). Dac( colectivitatea

21

 

este prezentat(  de grupe de unit('i, atunci este suficient de cules date numai pe grupa esen'ial(, *ns( rezultatele ob'inute nu au un caracter reprezentativ, dar pot da o informa'ie orientativ( asupra tendin'elor ce se manifest ( la nivelul colectivit ('ii. 6. Monografia  este o observare aprofundat(, detaliat(  a unor agen'i economici sau grup de agen'i. Ea se realizeaz(  de c(tre o echip(  mixt( de speciali$ti *n domeniu, care particip( la toate cele trei etape de cercetare statistic(. Adic(, monografia presupune nu numai culegerea datelor, dar $i prelucrarea $i interpretarea lor. 2.4. Controlul datelor  ) nregistrate. nregistrate. Erorile de observare Pentru ca erorile (gre$elile) s( fie depistate este est e necesa necesarr ca datele observ(rii s(  fie supuse controlului. .n func'ie de specificul modalit ('ilor de verificare a informa'iilor culese, controlul poate fi: cantitativ $i calitativ. Controlul cantitativ sau de volum urm(re$te integritatea *nregistr (rii datelor; se are *n vedere ca toate rubricile din formular s (  fie controlate, iar acolo unde nu sunt date s( fie trecute semne corespunz(toare. Controlul calitativ poate fi efectuat pe cale aritmetic( sau pe cale logic (. Controlul aritmetic presupune refacerea unor calcule (control la 100%) ca: (structura consumurilor de produc'ie, structura veniturilor din v-nz(ri, structura suprafe'elor *ns(m-n'ate, structura terenului agricol $.a.). Controlul logic este controlul care exist(  *ntre date $i indicatorii *n timp, spa'iu din punct de vedere logic. De exemplu, la *nregistrarea v-rstei $colarilor cu v-rsta medie de 15 ani $i a pensionarilor cu v-rsta de 60 de ani. Adic(, se compar (  le leg g(turile existente *ntre date $i indicatori, fie *n timp, sau spa'iu, fie din punct de vedere logic. Controlul documenta#iei care a stat la baza formularului *n timpul observ(rii. Erorile statistice reprezint( diferen'a dintre valoarea real( a nivelului fa'( de cea *nregistrat(. La etapa *nregistr (rilor statistice pot fi: 1. Erori de observare. Ele apar *n procesul de culegere a datelor, ele pot fi: a) sistematice din cauza c( operatorii au fost slab instruit sau c ( s-au *nsu$it incorect instruc'iunile din cauza ne*n'elegerii scopului, din lips( de cuno$tin'e, din lipsa de aten'ie $.a.;

erori *nt-'mpl  pl(tor b) (din neaten ie). (toare comise din cauza unor factori ce au ac 'ionat *nt-m2. Eror Erorii de calcul (aritmetice). Pentru a evita apari'ia erorilor *n etapa de observare este necesar: ·  selectarea cercet(torilor competi competitivi tivi *n domeniul statisticii; ·  claritatea formul(rii $i transmiterii instruc'iunilor referitor la culegerea culege rea datelor; ·  elaborarea formularelor complete clare *n cea ce trebuie s (  se *nregistreze conform scopului stabilit; ·  stabilirea unor metode de control a datelor *n timpul culegerii acestora; ·  efectuarea preventiv( a unor observ(ri de prob(.

22

 

  Figura 2.3. Tipurile de control al datelor ) nregistrate nregistrate $i erorile de observ observare are Corectarea erorilor de observare:

·  erorile cauzate de un calcul aritmetic pot fi corectate prin *nlocuirea

valorii eronate cu rezultatul corect; ·  dac(  este posibil se recomand(  reluarea observ(rii pentru a ob'ine date corecte; ·  dac( nu este posibil( reluarea observ(rii sau este prea costisitoare, se recomand( eliminarea datelor eronate. 2.5. Teste 2.1. Observarea statistic reprezint: a)  Culegerea datelor referitoare la fenomene de mas(, care se manifest( *ntr-o colectivitate;  b)  Culegerea, totalizarea $i gruparea datelor referitoare la fenomene de mas(, care se manifest( *ntr-o colectivitate; c)  Culegerea datelor referitoare la fenomene de mas(  dup(  un anumit plan, care se manifest( *ntr-o colectivitate; d)  Culegerea $i prelucrarea datelor referitor la fenomene de mas (, care se manifest ( *ntr-o colectivitate. 2.2. Ancheta statistic este o form de observare: a)   par 'ial(;  b)  total(; c)  a p(r 'ii principale; d)  indirect (. 2.3.Sondajul statistic este o form de observare: a)  total(;  b)  a p(r 'ii principale; c)   par 'ial(; d)  indirect (. 23

 

2.4.Monografia este o observare: a)  A p(r 'ii principale a unor agen'i economic;  b)  A p(r 'ii secundare a unor agen'i economici; c)  Care nu presupune culegerea datelor, prelucrarea $i interpretarea rezultatelor a unor agen'i economici; d)  Aprofundat(, detaliat( a unor agen'i economici. 2.5. Controlul datelor ) nregistrate nregistrate pot fi de: a)  Volum, aritmetic, operativ;  b)  Volum, aritmetic, logic; c)  Volum geometric, logic; d)  Volum, calitativ, logic.

2.6. -ntrebri de recapitulare 1.  2.  3.  4.  5.  6. 

Ce reprezint( observarea statistic(? Ce trebuie de respectat pentru atingerea scopului unei observ(ri? Ce include programul de organizare a observ(rii statistice? Ce prezint( lista $i fi$a de *nregistrare a unit('ilor colectivit('ii? Care sunt modalit('ile de culegere a datelor statistice? Care sunt principalele metode de culegere a datelor statistice?

7. Care sunt modalit('ile controlului datelor *nregistrate? 8.   Ce reprezint( erorile de observare statistic(?

24

 

CAPITOLUL 3 SONDAJUL STATISTIC (CERCETAREA SELECTIV2) 3.1. No#iuni generale, avantajele sondajului $i domeniu de aplicare

.nregistrarea prin sondaj sau prin selec'ie face parte din categoria categor ia observ(rilor speciale organizate. Spre deosebire de recens (m-nt, care presupune *nregistrarea tuturor unit('ilor colectivit('ii, sondajul statistic presupune *nregistr (ri par 'iale. Sondajul este o form( a cercet (rii statistice realizate pe baza unei p (r 'i reprezentative din colectivitatea general( studiat(  *n baza c(reia s( se ajung (, prin extinderea rezultatelor, la cunoa$terea colectivi colectivitt('ii din care a fost extras e $antionul. Pentru atingerea acestui obiectiv se parcurg urm(toarele etape succesiv succesive: e: 1. Extragerea $i culegerea datelor unui e $antion reprezentativ din colectivitatea general(; 2. Descrierea statistic( a e$antionului prin determinarea indicatorilor speciali; 3. Extinderea rezultatelor ob'inute la nivel de e$antion asupra colectivit('ii generale. Pentru realizarea cu succes a obiectivelor prin intermediul etapelor  prezentate,  prezen tate, se *ntocme$te *n prealabil un plan bine g-ndit care poate include: include: colectivit('ii generale care urmeaz( a fi inclus( *n studiu; ·   precizarea colectivit ·  verificarea omogenit('ii colectivit('ii generale aplic-nd tehnicile $i metodele statistice respective; ·  selectarea timpului $i procedeelor de selectare a unit ('ilor din colectivitatea colectivi tatea general(; ·  stabilirea metodelor adecvate de prelucrare a unit ('ilor; ·   precizarea $i calculul indicatorilor specifici metodei de selectare; ·  stabilirea modalit('ilor de verificare a semnifica'iei indicatorilor $i extinderea rezultatelor sondaj sondajului ului asupra *ntregii colectivit('i. Esen'a sondajului const(  *n alegerea dintr-o colectivitate total(, ce constituie obiectul studiului a unei p (r 'i (e$antion, prob(, mostr (  sau selec'ie), care poate s(  reprezinte *ntreaga colectivitate. Realizarea sondajului poate fi efectiv(  numai dac(  volumul e$antionului (n) este mult mai mic dec-t volumul colectivit('ii generale (N) din care a fost extras. .n cercetarea selectiv( sunt utilizate no'iuni specifice dup( cum urmeaz(: Colectivitatea general, care prezint(  totalitatea unit('ilor simple sau complexe care formeaz( fenomenul supus cercet (rii. E$antionul  (mostra, proba, colectivitate de selec'ie) este o submul'ime a colectivit ('ii statistice ob'inut(  cu scopul de a reprezenta principalele tr (s(turi ale colectivit ('ii generale. E$antionul se noteaz(  cu „n” c-nd este format din unit ('i simple $i cu „r” c-nd este format din unit ('i complexe. At-t colectivitatea general(, c-t $i e$antionul se caracterizeaz(  printr-un sistem de indicatori. De obicei, indicatorii determina 'i pentru colectivitatea general( se numesc parametri, iar cei pentru e $antion – valori de sondaj.

25

 

.n compara'ie cu cercetarea total(, sondajul statistic este o alternativ(, care ofer ( un $ir de avantaje: ·  este mai operativ(; ·  este mai eficient(, fiindc( necesit( cheltuieli financiare, de munc( $i materiale mai reduse (se reduce efectivul de lucr (tori, plata muncii, se reduc instruc'iunile, tapatul, cheltuielile de telefon, fax, telegraf, transport);

·  sondajul statistic este mai exact fiindc( *nregistr (rile se fac pe un num(r

mai redus de unit('i, deoarece n < N. Deci, calitatea rezultatelor ob'inute este superioar ( celei ob'inute prin observarea total(; ·   program  programul ul observ(rii prin sondaj cuprinde un num(r mai mare de caracteristici, este mai compact $i mai amplu dec-t programul observ(rii totale, ceea ce permite caracterizarea mai aprofundat (  a e$antionului cercetat prin diverse metode statistice; ·   poate fi folosit *n cazuri, *n care, observarea total(  ar fi imposibil(  de efectuat (de exemplu: studiul calit ('ii m(rfurilor, a veniturilor $i cheltuielilor chel tuielilor b(ne$ti a popula'iei $.a.); ·   personal  personalul ul *ncadrat *n efectuarea sondajului statistic, de regul(, este

·  calificat; sondajul statistic poate fi folosit *n verificarea datelor culese $i a rezultatelor totale, c-t $i la verificarea unor ipoteze statistice. .n prezent, cercet(rile selective *n 'ara noastr (  sunt folosite tot mai des de Biroul Na'ional de Statistic(  din Republica Moldova, de diferite institu 'ii de cercetare $tiin'ific(, de institu'ii superioare de *nv('(m-nt, colegii, Ministere $ i *ntreprinderi din diverse ramuri ale economiei na'ionale etc. Sondajul a devenit un instrument de investigare pentru verificarea ipotezelor $tiin'ifice, pentru evaluarea influen'ei diferitor factori asupra rezultatelor cercet (rilor fenomenelor din diverse $tiin'e ca: biologie, medicin(, fizic(, economie etc. Sondajul este folosit pentru a cunoa$te opinia $i atitudinea cet('enilor cu privire la mediul social *n vederea aprecierii nivelului de trai *n mediul rural $i urban (ocupa'ie, condi'ii de munc(, servicii sociale, venituri). Este folosit pentru a verifica efectul unor m(suri administrative *ntr-un segment al vie'ii publice, pentru a verifica nivelul de predare a diferitor discipline, obiectivitatea profesorilor *n aprecierea cuno$tin'elor studen'ilor *n institu'iile de *nv('(m-nt, *n sondarea opiniei publice cu privire la diferite alegeri (preziden'iale sau locale), referendumuri etc. -n industrie, sondajul se utilizeaz(: ·  la controlul calit('ii produc'iei pe parcursul diferitor procese tehnologice, precum $i a produc'iei finite ob'inute; ·  la studierea capacit('ilor de produc'ie pe suprafe'ele existente; existente; ·  la studierea consumului de materie prim( necesar ( pentru fabricarea  produc'iei; ·  la depistarea $i analiza cauzelor, ce provoac( fluctua'ia for 'ei de munc(;

26

 

·  la formarea normativelor de munc( $i *n salarizare; ·  la verificarea eficien'ei utiliz(rii investi'iilor capitale *n progresul tehnico-$tiin'ific etc. -n comer#, sondajul se utilizeaz(: ·   pentru testarea accept(rii noilor m(rfuri industriale, produse alimentare; ·  la studierea cererii $i ofertei de pia'(; opiniei cump(r (torilor privind activitatea activit atea come comercial rcial(; ·   pentru studiul opiniei ·   pentru studiul evolu'iei pre'urilor la o unitate de serviciu marf (   prestat etc. -n agricultur, sondajul are un domeniu larg de aplicare: ·   pentru determinarea procentului de ger germina minare re a semin se min'elor necesare  pentru sem(natul culturilor agricole; agr icole; ·  la determinarea recoltei $i productivit('ii culturilor agricol agricole; e; ·   pentru determinarea determinarea pierderilor recoltei pe toate can canalele alele prin care se  produc aceste pierderi. Pierderile pot fi la stadiile de cre$tere a culturilor agricole, recoltarea lor, transportarea $i prelucrarea ini'ial(, p(strare $i v-nzare. Pierderile produc'iei agrare pot fi *n conti-

·  ·  ·  · 

nuare legate de colectare, prelucrarea industrial( , v-nzarea produselor consum consumatorilor; atorilor; la determinarea efectelor diferitor activit('i *n agricultur ( (de exem plu influen'a *ncorpor (rii *ngr ($( ($(mintelor minerale $i organice asupra productivit('ii la 1 ha a culturilor agricole); se folosesc la controlul calit ('ii produselor agricole (calitatea cerealelor, laptelui lapte lui $.a.); *n analiza eficien'ei economice a utiliz(rii progresului tehnico$tiin'ific *n agricultur (; la verificarea exactit('ii datelor culese $i a rezultatelor ob'inute *ntro observare total( (de exemplu verificarea recens (m-ntului mijloacelor fixe, a animalel animalelor or agricole $.a.).

3.2. Procedee de e$antionare

.n teoria $i practica statistic(  se folosesc mai multe procedee de formare a e$antionului. Alegerea procedeului se recomand( a fi efectuat(  *n func'ie de scopul sonda jului, de volumul colectivit('ii generale (N), de volumul e$antionului (n), precum $i de gradul de omogenitate a colectivit ('ii studiate. Procedeele de sondaj pot fi clasificate dup( anumite criterii  ca: Ø  Dup volumul e$antionului: de volum mare, care presupune mai mult de 120 ·  sondaje unit('i simple sau complexe;

27

 

·  sondaje de volum mic, *n care e$antionul include p-n( la 30 de unit('i. Ø  Dup  algoritmul folosit  la extragerea unit('ilor (simple sau com plexe) din colectivitatea colectivitatea general(: ·  sondaje aleatoare (*nt-mpl(toare); ·  sondaje dirijate. Ø  Dup  numrul de etape  efectuate consecutiv *n organizarea extragerii unit('ilor din colectivitatea general(: ·  sondaje simple – nerepetate, sau cu o singur ( treapt(  pentru extragerea unit('ilor; ·  sondaje *n trepte – repetate, sau cu mai multe trepte pentru extragere. Dac(  colectivitatea general(  este relativ omogen(  se poate de folosit  procedeul LOTO LOTO sau cel mecanic (cu interval intervalul ul de calculare). Dac( colectivitatea general( este eterogen(, se recomand( a folosi procedeul dirijat – tipic (stratificat). Dac(  colectivitatea general(  este alc(tuit(  din unit('i complexe numite $i serii, se recomand( procedeul de serii. se aplic(  *n general cazul unui restr  nume-ns. Sesau roteazProcedeul ( de la 1 laLOTO N unit ('(loteriei) ile din colectivitatea (, se volum preg(tesc jetoane bile identice, care se introduc *ntr-o urn( $i se amestec( *nainte de fiecare extragere. Extragerea unit ('ilor poate fi efectuat ( *n dou variante: ·  sondajul simplu nerepetat:  probabilitatea includerii *n e$antion cre$te treptat pe m(sura extragerii unit('ilor. La extragerea I,  probabilitat  probabili tatea ea extragerii este de 1/N; la extragerea II probabili probabilitatea tatea extragerii este de 1/(N-1) $i a$a mai departe. La ultima extragere  probabilitat  probabili tatea ea va fi: 1/[N-(n-1]. ·  sondajul simplu repetat:  e$antionul dat se bucur (  de mai mare reprezentativitate reprezentativi tate pentru c( este alc(tuit( din n elemente dife d iferite. rite.  .n cazul dat, la fiecare extragere, fiecare unitate beneficiaz( de o probabilitate de 1/N de a fi inclus(  *n alc(tuirea e$antionului, posibilitatea includerii repetate a unei $i acelea$i unit('i face ca reprezen r eprezentativitatea tativitatea e$antionului s( fie redus(. Pentru a evita constituirea urnelor cu jetoane sau bile, se pot folosi fie tabele cu numere *nt-mpl(toare, fie un program de calculator, care genereaz (  numere *nt-mpl(toare. Procedeul mecanic sau al intervalului de calculare (pasului de num(rare). Acest procedeu este foarte operativ, dar nu asigur ( o selec'ie strict aleatoare. Doar  prima unitate din e$antion se extrage la *nt-mplare din primele n unit('i ale colectivit ('ii generale. Celelalte unit ('i intr (  *n componen'a e $antionului ca urmare a pozi'iei ocupate fa'(  de aceast(  prim(  unitate. Se procedeaz(  astfel: $tiind c(  exist( N unit ('i *n colectivitatea general( $i c( e $antionul trebuie s( fie de n unit('i, se calculeaz( k = N/n, adic( intervale de calcul sau frac'ie de sondaj. Din primele n unit u nit('i se extrage, la *nt-mplare una, aceasta devenind ca prima unitate a e$antionului. Num(rul de ordine al celorlalte unit('i se afl(  adun-nd 28

 

succesiv k (intervalul de calcul). Dac(  unit('ile colectivit('ii generale sunt eterogene, ele se repartizea repart izeazz( pe tipuri t ipuri calitative ale colectivit('ii generale. Se selecteaz(  o caracteristic(  esen'ial(  care st (  la baza grup(rii. Astfel se asigur (  o includere *n e$antion a unor unit ('i din toate grupele tipice. Sondajul dirijat se mai nume $te sondaj tipic. Dup( stabilirea num(rului n al e$antionului, se stabile$te componen'a  pe grupuri, astfel *nc-t structura e$antionului s( corespund( structurii colectivit('ii generale. Pentru extragerea separat(  din fiecare grup(  a num(rului corespunz(tor de unit('i, se utilizeaz( unul din procedeele aleatoare (tabelul 3.1). Problema 3.1.  Este necesar de efectuat un sondaj (selec 'ie) tipic de 80 studen'i din 450 necesari pentru efectuarea sondajului, care *$i fac studiile la 6 specialit ('i de profil economic, *ntr-o universitate universitate de stat (date conven conven'ionale). Pentru selectarea studen'ilor a fost stabilit mai *nt-i num(rul acestora pe fiecare specialitate, apoi s-a determinat ponderea studen'ilor pe fiecare specialitate, de exem47  plu:  pl u: × 100% = 10% . .n continuare, *n baza ponderilor, au fost selectate propor450   × 10 ö æ 80 'ional contingentul de studen'i pe fiecare specialitate ç ÷ = 8 studen'i, iar suma è  100  ø acestora constituie efectivul de studen'i pe universitate pentru efectuarea sondajului. Tabelul 3.1. – Repartizarea studen#ilor pe specialit#i Denumirea specialit('ii Num(rul Ponderea  Num(rul studen'ilor necesari studen'ilor, studen'ilor *n selecta 'i pentru efectuarea  persoane suma total(, % sondajului, persoane Economie general(  47 10   × 10 80 8 ( )  100 Finan'e $i b(nci 75 17 80   × 17 )  14 ( 100 Achizi'ii 38 8 80   ×8 )  6 ( 100 Business $i administrare administrare 80 18 14 ( 80  100 × 18 )   Marketing $i logistic(  50 11 80   × 11 )  9 ( 100 Contabilitate 160 36   × 36 80 29 ( )  100 Total

450

100

80

Sondajul de serii.  .n acst caz selec'iei sunt supuse nu unit ('i luate *n parte din colectivitatea general(, dar grupe *ntregi, serii, echipe, selectate prin procedeul de LOTO (loteriei) sau mecanic (de exemplu sunt studiate loturile de m(rfuri pe pie'e).

29

 

3.3. Indicatorii principalelor tipuri de sondaj

.ntre valorile calculate prin prelucrarea unit ('ilor din e$antion $i ceea ce s-ar fi ob'inut dac(  s-ar fi organizat o observare total(  exist(  o diferen'(  calificat(  de erori de sondaj (erori de selec'ie). Acestea pot fi de dou( t  tipuri ipuri:: ·  Erori de  ) nregistrare nregistrare . .n cazul sondajului, erorile de *nregistrare sunt *ns(  mult mai rare dec -t *ntr-o observare statistic(  total(, deoarece volumul datelor culese este semnificativ mai mic, iar *nregistrarea este efectuat(  numai de personalul de specialitate *n domeniul dat; ·  Erori de reprezentativitate generate de faptul c(  *n volumul redus al e $antionului, de obicei, nu pot fi exprimate exact toate tr (s(turile colectivit ('ii generale. Reprezentativitatea e$antionului  *nseamn(  capacitatea acestuia de a reda tr (s(turile esen'iale ale colectivit('ii generate din care s-a extras, chiar dac(  volumul e$antionului este mult mai mic dec-t volumul vo lumul colectivit('ii din care s-a extras. Cele mai frecvente metode de verificare a reprezentativit('ii e$antionului, se refer (  la compararea structurii e$antionului cu structura colectivit#ii generale sau la  -

-

compararea mediei e$antionului  x  cu media colectivit#ii generale  x 0, la una sau mai multe caracteristici caracterist ici *nregistrate at-t pe e$antion, c-t $i pe colectivitatea general(. Se consider ( c( e$antionul este reprezentativ atunci, c-nd diferen'a este:

æ  -  ö ç x - x 0 × 100 ÷ £ ±5%   çç ÷÷  x è  0  ø

(3.1.)

Diferen'a dintre media e$antionului $i media colectivit ('ii generale se nume$te eroare de reprezentativitate. Ea este generat (  fie de cauze sistematice (voite sau *nt-mpl(toare) care duc la alc(tuirea unui e$antion dup(  criterii subiective, fie de abateri aleatoare la *nregistrarea datelor despre unit ('ile care alc(tuiesc e$antionul. Dac( se iau *n considerare toate e$antioanele de un anumit volum n, ob'-inute  prin acela$i procedeu de extragere, se constat( c( mediile acestor e$antioane ( x i ) se -

distribuie normal fa'(  de valoarea pe care o are media colectivit ('ii generale ( x 0 ). -

E$antioanele av-nd media identic egal( cu  x 0  sunt cele mai frecvente. -

Mrimea medie a colectivit#ii generale  x 0 =

x – unit('ile colectivi colect ivitt('ii; n – volumul colectivit ('ii. 0i media e$antionului: -

å x n

 unde:

(3.2.)

(3.3.)

/

 x =  å x/  unde: n

30

 

x – unit('ile e$antionului; n /  - volumul e$antionului. Semnele conven'ionale utilizate *n studiul sondajului statistic: 32 – dispersia e$antionului; P – ponderea (propor 'ia) *n e$antion; n – volumul e$antionului;  N – volumul colectivit('ii generale. Indicatorii e$antionului se mai numesc valori de sondaj $i sunt prezenta'i *n tabelul 3.1. Eroarea medie de reprezentativitate este abaterea medie p(tratic( a tuturor -

mediilor de e$antionare fa'( de  x 0 (media colectivit('ii generale). .n cazul selec#iei d 2

, adic(  eroarea (3.4.) n medie de reprezentativi reprezentativitate tate ( M  'ional( cu dispersia d ispersia colectivit colectivit('ii   - ) este direct propor  simple repetate  pentru variabila numeric(, este:  M - =  x

 x

generale $i invers propor 'ional( cu volumul e$antionului. Dac( se folose$te o variabil alternativ, eroarea medie de reprezentativitate se stabile$te potrivit acelora$i rela'ii. Atunci c-nd se cunoa$te dispersia colectivit ('ii generale, eroarea medie de reprezentativitate a unui e$antion extras simplu aleatoriu repetat (Mw) este:

4w =

 p (1  - P )

 

(3.5.)

n

Dac(  se practic(  sondajul simplu nerepetat, e$antioanele sunt mai reprezentative dec-t *n cazul sondajului repetat. De aceea, se introduce un n coeficient de corec'ie 1 - n   *n estimarea erorii medii de reprezentativitate. 1    N   N  *ntotdeauna este mai mic de unu, fiindc ( volumul e$antionului nu poate fi mai mare ca colectivitatea general(. Astfel, eroarea medie de reprezentativitate  a unei variabile numerice devine *n cazul sondajului simplu aleatoriu nerepetat: 2 n  ö m - = s  æ  ç1 - ÷ ,  x n - 1 è   N  ø iar, pentru o variabil( alternativ(, rela'ia se descrie astfel:

4w =

(3.6.)

 p (1 - P ) æ  n  ö × ç1 - ÷   n è   N  ø

(3.7.)

.n practica economic(, mai des se utilizeaz(  eroarea limit ce poate ap(rea ca diferen'(  *ntre media unui e$antion (estimator) $i media colectivit('ii generale (parametru) la estimarea acestuia cu o anumit( probabilitate. -

-

Deoarece eroarea limit (  este diferen'a dintre  x   $i  x0 , ne folosim de  propriet('ile reparti'iei normale pentru a asocia diverse m(rimi ale erorii cu

31

 

 probabilitt ('ile aferente m(surate ca (sub) multipli ai abaterii standard a mediilor de  probabili -

e$antionare fa'( de  x0 (cu probabilitatea, probabilitatea, anexa 1): P = 0,683; t = 1 P = 0,954; t = 2; P = 0,997; t = 3. Eroarea limit se calculeaz( astfel: Ø  Pentru variabila numeric(:

D x  = t · mx, unde: -

t – coefici coeficientul entul de *ncredere, corespunz(tor probabili probabilitt('ilor erorilor limit(. ·  *n condi'ia sondajului aleatoriu repetat: D x  = t · d 2   (3.8.) n

·  *n condi'ia sondajului aleator nerepetat: D x  = t · d  æ ç1 - n  ö÷   2

n è 

(3.9.)

 N  ø

Pentru variabila alternativ(: ·  *n condi'ia sondajului repetat:  P (1  - P )   D = t 

Ø 

(3.10.)

n

 p

·  *n condi'ia sondajului nerepetat: D p = t 

 P (1 - P ) æ  n  ö ç1 - ÷   n è   N  ø

(3.11.)

·   pentru variabila variabila alternativ(: D p =  t  t  ×  m p  

(3.12.)

Tabelul 3.2. – Indicatorii sondajului statistic Procedeul de selectare Indicatorii $i rela'iile de calcul al unui e$antion a unei variante alternative Sondaje aleatoar aleatoaree repetate

Sondaje aleatoar aleatoaree ne nerepetate repetate

1. Eroarea medie de reprezentativitate  P (1  - P ) 4 = d 2   n n   4 = 2 4 =  P (1 - P ) æ ç1 - n  ö÷   4 = d  æ  n  ö   ç1 - ÷ n è   N  ø

è   N  ø

2. Eroarea limit  D x  = t × m  

Sondaje aleatoar aleatoaree repetate

D x = t ×

Sondaje aleatoar aleatoaree ne nerepetate repetate

n

d 2

 

n

d 2 æ  n  ö   D x = t × ç1 - ÷ n è   N  ø

D p = t × D p = t ×

 P (1  - P )

 

n

 P (1 - P ) æ  n  ö   ç1 - ÷ n è   N  ø

Pentru exprimarea rela'iilor dintre argumentul  p  p   sau t   $i func'ia de  probabilitat  probabili tatea ea f (p) sau f (t) corespun corespunzz(toare exist( tabele ale reparti'iei normale.

32

 

Intervalele limit( *n care se afl( media generat ( $i ponderea sunt prezentate *n rela'iile de mai jos: -

  -

-

 x - D x £  x    £ x + D x   P - D p £ P    + D p     £ P 

3.4. Determinarea volumului necesar al e$antionului

Volumul necesar al e $antionului (n) se determin (  *n baza formulelor erorii limit(. A$a, *n cazul sondajului aleator repetat sau al sondajului mecanic volumul (n) se determina ridic-nd la p(trat ambele p(r 'i a ecua'iei: ·   pentru caracteristica caracteristica numeric(: d 

D x = t × 2

  t  d 

D = 2  x

2

n

 

2

 de unde D2 x ×  n = t 2d 2 ,

n

2

2

atunci, n = t  d    2

(3.13.)

D  x

·   pentru caracteristica caracteristica alternativ( a unei ponderi: 2 t  P (1 - P ) n=   2 D  x

.n cazul sondajului aleator nerepetat volumul necesar al e $antionului se determin ( din formula:   d 2 n D x = t ×   (1 - )   n  N  Ridicarea la p(trat a ambelor p(r 'i se ob'ine: 2  x

(3.14.)

  t 2d  2  N  - n

D = n ×  N    Dup( modific(ri, ob'inem: D2 x n × N  + t 2d 2 n  = t 2d 2 N ; n(D  2 x × N  +  t 2d 2 ) = t 2d 2 N   de aici: 2

n=

2

t  d   N 

D2 x N    + t 2d 2

 

(3.15.)

analogic se determina volumul e$antionului pentru pondere din e$antion. t  N × P (1 - P ) 2

n=

D2 p N  + t    2 p (1 - P )

33

 

(3.16.)

 

3.5. Teste 3.1. Selecta#i din variantele prezentate eroarea medie de reprezentativitate  ) nntr-o tr-o selec#ie de reprezentati reprezentativitate vitate ) ntr-o ntr-o selec#ie simpl repetate:

d  ; n

a) m -  =  x

  b) m - =

 P (1  P ) ; n

 x

d 2

c) m -  =

;

n

 x

n  ö d 2 æ  ç1 - ÷ . n è   N  ø

d) m - =  x

3.2. Selecta#i din variantele prezentate eroarea medie de reprezentativitate  ) nntr-o tr-o selec#ie simpl nerepetat:

d 

a) m -  =

n

 x

;

d 2 ; n

 b) m -  =  x

n  ö d  æ  ç1 - ÷ ; n è   N  ø 2

c) m - =  x

d) m - =

 P (1  - P ) n

 x

.

3.3.Selecta#i din variantele prezentate eroarea medie,  ) n condi#ia sondajului repetat:

a)

D x = t ×

 b)

D x = t × n

c) D x d)

= t ×

D p = t ×

d  n

;

 P (1  - P ) n d  2 n

;

;

 P (1 - P ) æ  n  ö ç1 - ÷ . n è   N  ø

3.4. Selecta#i din variantele prezentate eroarea medie,  ) n condi#ia sondajului nerepetat:

a)

D p = t ×

 P (1  -  p )

;

n

34

 

 b)

D x = t ×

c)

D x = t ×

d 2

;

n d  n

;

  d  2 n d) D x = t ×   (1 - )   1 variantele  N  3.5. Selecta#n i din prezentate volumul necesar al e $antionului  ) n cazul sondajului repetat: a) n =  b) n =

t   × d 

t 2d 2 N 

D2 x N    + t 2d 2 2

c) n = d) n =

;

D2 x

t   d 

;

2

;

D2 x

t d  N  2  x

2

2

.

D  N    + t  d 

3.6. Selecta#i din variantele prezentate volumul necesar al e $antionului  ) n cazul sondajului nerepetat:

a) n =  b) n =

t 2d 2 N 

D2 x N    + t 2d 2 t   2d 2

D2 x t   × d  c) n = 2 ; D x

;

t d  N 

d) n =

D x N    + t  d  2

;

2

. 2

3.6. -ntrebri de recapitulare

1. Care este defini'ia de sondaj? 2. Care sunt etapele de efectuare a sondajului? 3. Ce include planul inclus pentru efectuarea sondajului? 4. Care sunt avantajele sondaj sondajului ului sta statistic? tistic? 5. Care este sfera de folosire a sondajului statistic? 6. Care sunt criteriile de clasificare a procedeelor de sondaj? 7. Care sunt procedeele de e$antionare? 8. Ce sunt erorile er orile de reprezentativitate? 9. Cum se determin( eroarea medie de reprezentativitate? 10. Cum se determin  eroarea limit(? 11. Cum se determin(( volumul e$antionului?

35

 

CAPITOLUL 4 PRELUCRAREA PRIMAR 2 A DATELOR STATISTICE 4.1. Obiectivele $i con#inutul totalizrii (centralizrii)

Prelucrarea statistic( este considerat( o etap( de trecere de la datele primare concrete de valori individuale tipice *nregistrate la sistemul de indicatori deriva'i cu caracter sintetic corespunz(tor modului de manifestare a fenomenului socialeconomic studiat. Prelucrarea datelor *nregistrate cuprinde *ntregul complex de opera'ii cu ajutorul c(rora din datele primare se ob'in informa'ii sintetice necesare. Prelucrarea datelor *nregistrate (totalizare (totalizareaa $i gruparea) dup( observare este a doua etap(  a cercet(rii statistice. Ca rezultat al observ(rii ob'inem o mul'ime de date pe fiecare unitate a colectivit ('ii cercetate. Dar aceasta este numai o informa'ie de date primare. Pentru a generaliza, a face o analiz(  general(  pe colectivitate este nevoie de a sistematiza datele. Iat (  de ce este necesar de a trece de la prima pr ima etap( de cercetare la a doua - totalizare $i grupare. Totalizarea este un lucru responsabil de prelucrare statistic( pe baza $tiin'ific(  a datelor ob'inute *n rezultatul observ(rii. Dac( observarea ne d( posibilitatea de a acumula date pe fiecare unitate a colectivit('ii, atunci totalizarea ne permite s(  ob'inem date pentru caracterizarea colectivit('ii *n total. Sarcina principal( const(  *n totalizare (centralizare), *n generalizare a datelor  pe toat to at( colectivitatea cercetat(, ordonarea acestora *n raport cu num(rul efectiv al unit('ilor. Sistematiz-nd datele sub form(  matricial(  (tabelul 4.1.) pe fiecare r -nd se  poate caracteri caracteriza za nivelul de dezvoltare sub form(  de manifestare *nregistrat(  la nivelul fiec(rei unit('i, adic( a variabilelor (x1, x2, … xn). Tabelul 4.1. – Agregarea (centralizarea) caracteristicilor ) nsumabile nsumabile  Nr. Variabile *nregistrate 1

X1  x11

X2  x21

… …

xk   xk1

2 … i … n

x12 … x1i … x1n

x22 … x2i … x2n

… … … … … …

xk2 … xki … xkn

n

å x1i  

i =1

n

å x2i  

i =1

n

å xki  

i =1

La centralizarea datelor statistice este necesar de 'inut cont de natura caracteristicii *nregistrate. S( presupunem c( X 1 reprezint( o variabil(  *nsumabil( direct, atunci pe total n

å rezult (:  x . .n continuare s( presupunem c( X2 se refer ( la produc'ia omogen( $i atunci putem efectua *nsumarea direct( a val valorilor orilor individuale (ca *n tabelul 3.1.). i =1 1i

36

 

Presupunem c(  X3  este o variabil(  calitativ(. .n acest caz, centralizarea presu pune  pu ne nu numai mai va varian riantele tele $i frecven'ele acestor variante $i trebuie s(  g(sim o conven'ionalitate cu care s( exprim(m aceste caracteristici pentru a le include *ntr-un model de calcul statistic. Aceast(  opera'ie de cuantificare se poate face *n mod liniar prin ordonarea variantelor $i acordarea unui num(r de ordine numit rang, sau dac( vrem s(  accentu(m diferen'ele calitative se acord( punctaje diferitelor variante *nregistrate. Scalarea este un procedeu *nt-lnit la etapa de prelucrare a datelor $i se bazeaz(   pe folosi folosirea rea unor unor val valori ori num numeri erice ce nu num numai ai pen pentru tru ca carac racteri teristi stici ci can cantita titative tive ci $i pentru cele calitative. Astfel, toate variabilele pot fi incluse *n modele statistice. .n teoria $i practica statistic( *nt-lnim urm(toarele tipuri de scale [12, p. 46-47]. ·  scala nominal(; ·  scala ordinal(; ·  scala de interval; ·  scala de raport. Scala nominal  se aplic(  *n cazul variabilelor calitative care, *n general,  prezint( mai multe variante (situa'ii posibile), valorile observate (cuvinte) nu pot fi aduse *ntr-o ordine cresc(toare sau descresc(toare. Cazul cel mai simplu este cel al caracteristicii alternative, c-nd cele dou(  variante se noteaz(  cu „0” $i „1”. Dac(  sunt mai multe variante se atribuie valori numerice, *n sensul de codificare. M(surarea cu ajutorul scalei nominale presupune *nlocuirea cuvintelor cu numere. Cu valorile numerice atribuite variantelor nu se poate face nici o opera 'ie aritmetic(, ele fiind pur conven'ionale $i au menirea de a diferen'ia (deosebi) unit('ile colectivit('ii. Scala nominal(  se folose$te pentru stabilirea apartenen'ei la o scal(  (care cuprinde unit('ile pentru care variabila are aceea $i valoare). De exemplu, popula'ia este repartizat(  dou(  genuri - masculin (0) $i feminin (1). Aceste numere nu admit nici un fel de opera 'ii aritmetice. Variabilele m(surate pe scala nominal( sunt variabile discrete $i pot fi utilizate numai pentru clasific (ri de tip calitativ (ex.: sexul, profesia, marca unui produs, soiuri, specii etc.). Scala ordinal  se folose$te tot pentru cuantificarea variabilelor calitative, care  permi  pe rmitt nu num numai ai clasi clasific ficare area, a, ci $i ierarhizarea variantelor (ex.: nivelul studiilor, scala notelor (1, 2 … 10) preferin'ele consumatorilor pentru anumite produse, scala calit ('ii  produsul  produs ului ui sau a servi serviciil ciilor). or). Va Variab riabile ilele le m(surate pe scala ordinar (  sunt variabile discrete, $i pot fi ordonate nu numai dup( criteriul identit('ii sau deosebirii ci $i dup(  criteriul ordinei cresc(toare sau descresc(toare. Valorile numerice atribuite variantelor formeaz(  un $ir de ranguri (numere de ordine) care se aplic(, cu multe restric'ii, *n diferite modele de calcul statistic. Ele nu admit opera'ii aritmetice $i distan'a (abaterea) dintre ranguri nu are valoare matematic. Pe baza lor se pot stabili valoarea central (  $i al'i indicatori care admit ordonarea variabilelor ini'iale. Scala de interval  se aplic(  la m(surarea variabilelor cantitative, adic(  este specific (  caracteristicilor numerice $i permite scalarea valorilor pe un interval de valori reale (ex.: temperatura m(surat(  pe scala Celsius sau Fahrenheit c-nd ordinea „0” este punctul de *nghe' al apei $i „100” este punctul de fierbere al apei, durata programului de lucru) pe care se stabile$te un punct de referin'(  conven'ional; valoarea „0” nu *nseamn(  absen'a fenomenului ci este o valoare ca

37

 

oricare alta. Pentru variabilele m(surate pe scala de interval sunt permise diferen 'e (de exemplu: se face diferen'a dintre 140C $i 100C, *ns( nu are sens s( se efectueze raportul dintre valori. Pentru variabilele m(surate pe scala de interval se pot calcula:: media, abaterea standard, indicatorii de corela'ie etc. calcula Scala de raport se aplic( la m(surarea caracteristicilor cantitativ numerice cu care se poate face inclusiv opera'ia de raport. Aici originea nu este stabilit ( arbitrar: valoarea „0” *nseamn(  absen'a fenomenului. Scala de raport este folosit (  pentru majoritatea variabilelor empirice, cum sunt: dimensiunile fizice ( *n(l'ime, greutate), pre'ul, viteza etc. Scala nominal(  $i cea ordinal( sunt denumite, de regul(, scale topologice, iar scalele de interval $i de raport sunt desemnate drept scale metrice. Ca *n toate cazurile, *n statistica concret (, la utilizarea variabilelor trebuie 'inut seama de con'inutul lor, astfel *nc-t s(  aplic(m diferen'iat problemele de m(surare, opt-nd pentru una din variantele de scalare. Putem s (  *nregistr (m $i variabile derivate, adic(  variabile statistice care s-au ob'inut prin raportul a doi indicatori statistici absolu'i. Pentru a pune *n eviden'(  coresponden'a dintre caracteristicile primare, *n vederea ob'inerii caracteristicilor secundare sau derivate, se utilizeaz (  mai multe modele simple (figura 4.1.). Model aditiv

Modele simple de  prelucrare

Model multiplicati  

Model sub form( de raport

Figura 4.1. Modele simple de prelucrare Modelul aditiv  are la baz(  ra'ionamentul de balan'(, cu p(strarea *n  permanen'(  a unei egalit('i *ntre partea st-ng(  $i partea dreapt(  a egalit ('ii. Ex.: dac(  *nsum(m veniturile din v-nzarea diferitor produse ob'inem, venitul din v-nz(ri *n total pe toate tipurile de produse, sau dac(  din aceast(  cifr (  sc(dem costul produselor finite totale ob'inem profitul brut. Modelul multiplicativ se bazeaz( pe o rela'ie de *nmul'ire a dou( caracteristici primare pentru a ob'ine o caracteristic( secundar ( sau derivat(. Ex.: prin *nmul'irea efectivului de salaria'i cu salariul mediu anual ob'inem fondul de retribu'ie. Modelul sub form de raport este cel mai des utilizat deoarece r (spunde cel mai bine la una din func 'iile de baz( ale statisticii (compararea *n timp $i spa'iu a fenomenelor). Din aceast(  compara'ie sub form(  de raport, rezult (  toat(  gama de indicatori ce poart( denumirea de m(rimi relative. Ex.: valoarea produc'iei globale *n pre'uri comparabile raportat( la efectivul mediu anual de muncitori, sau raportat 38

 

la suprafa'a terenului agricol etc. Exist ( dou( tipuri de totalizare (centralizare): ·  simpl – aceasta e calcularea simpl( a rezultatului (bilan'ului) final; ·  compus  – care cuprinde *n sine gruparea, calcularea rezultatului final $i repartizarea datelor *n tabel. Totalizarea (centralizarea) (centralizarea) materialel materialelor or statistice se efectueaz( dup( un plan al  prelucr (rii statistice alc(tuit preventiv. Planul include: programul prelucrrii  opera'ionale, care trebuie executate *n dependen'( de scopul general; Ø  metodele $i procedeele de calcul statistic  – acestea trebuie s(  fie selectate *n dependen'( de natura variabil variabilelor elor *nregistrate; Ø  formele de prezentare   a rezultatelor prelucr (rii ca: tipurile de grafice, machete de tabele care trebui tr ebuiee s( includ(: ·  subiectul – reprezint(  caracteristica (ori caracteristicile) de grupare dup(  care se va descompune, colectivitatea (costul unitar al produsului pr odusului); ); ·   predicatul – acesta este num(rul de indicatori, care vor caracteriza fiecare grup( aparte $i colectivitatea *n total, sau *n medie. Ca s(  fie clar, ce con'ine subiectul $i predicatul se alc(tuie$te machetul tabelului (tabela f (r ( date) sau (un sistem de machete): Ø   ) ntreb ntrebri organizatorice, care se reflect( la: ·  cine $i cum o s( e  efec fectueze tueze tot totaliza alizarea; rea; ·  cum vor fi alc(tuite (prezentate) rezultatele totaliz(rilor: *n form( de tabel, ori editate *n culegeri statistice, cu ce calculatoare vor fi calculate datele necesare $.a. Ø 

4.2. Metoda gruprii Metoda grup(rii este metoda de baz( a cercet(rilor statistice. Aceast( metod(  este folosit( pentru a putea trece de la o colectivitate de date individuale diferite la o omogenizare a acestora.

Metoda grup(rii este utilizat(  at-t *n prelucrarea primar (  ca metod(  de sistematizare a datelor necesare aplic(rii unor metode de calcul $i analiz( statistic(, c-t $i *n etapa final( pentru formularea concl concluziilor uziilor statistice. Pe baza rezultatelor ob'inute se poate de caracterizat forma de reparti'ie a variabilelor statistice, precum $i leg(turile dintre variabilele studiate *n timp $ i spa'iu. Astfel, grup(rile pot fi puse la baza model(rii statistice a fenomenelor sociale de mas(  cercetate $i pot fi considerate ca metoda de analiz (  factorial(  cu larga aplicabilitate *n analiza rela'iilor dintre factori $i efecte studiate *n toate ramurile economiei na'ionale. Prin grupare *n'elegem separarea unit('ilor colectivit('ii pe grupe omogen o mogene. e. O grup(  este considerat (  statistic omogen(, dac(  unit('ile din aceea$i grup(  sau subgrup( prezint( varia#ii minime fie ca nivel de dezvoltare, fie ca form ( de manifestare. Aceast(  varia'ie minim(  este interpretat(  *n statistic(  ca fiind rezultatul influen'ei factorilor aleatori. Omogenizarea datelor pe grupe se poate ob'ine cu 39

 

ajutorul unor caracteristici esen'iale de grupare, care pot fi interpretate $i ca factori determina'i (numit( baza grup(rii). Gruparea – este metoda de repartizare ( *mp(r 'ire) a colectivit('ii compuse *n grupe de unit ('i omogene dup(  o caracteristic(  esen'ial(  cu scopul de a clarifica starea, dezba dezbaterea terea $i leg(tura reciproc( dintre grupe. .nsemn(tatea metodei de grupare const (  $i *n aceea, c(  pe baza grup(rii se rezolv(  $i alte probleme esen'iale $i se asigur (  *ntrebuin'area just( al altor metode de analiz( – statistic( (analiza dispersi d ispersional onal(, corela'ia $i regresia). ndrumri de baz privind alegerea caracteristicilor de grupare: Sunt c-teva ) ndrum ·  necesitatea de a l(muri esen'a fenomenului studiat *n scopul select(rii $i combin(rii caracteristicilor de grupare; ·  la baza grup(rii este necesar de pus caracteristicile cele mai esen'iale, care vor r (spunde la scopul cercet (rilor; ·  caracteristicile de grupare s(  fie alese cu luarea *n considera'ie a tr (s(turilor concrete a fenomenel fenomenelor or cercetat cercetatee (de exemplu, Regiunile de dezvoltare a Republicii Moldova); ·   pentru caracteristica multilateral( a fenomenelor sociale complexe e necesar de a efectua grup(ri cu dou(-trei caracteristici caracter istici.. Gruparea statistic(  se *nt-lne$te *n toate domeniile $tiin'ei $i uneori poate s(  aib( caracter permanent $i oficial reg(sindu-le astfel *n publica'iile statistice. Gruprile statistice pot fi clasificate dup anumite criterii  ) n dependen# de scopul cercetrii:  Dup forma de exprimare a caracteristicii gruprile se divizeaz  )   ) nn:: ·  grup(ri exprimate prin cuvinte (nenumerice), calitative, de exemplu grup(ri pe tipuri de proprietate (privat(, public(); ·  grup(ri exprimate prin numere (numerice) cantitative, care la r -ndul lor, sunt: -  cu varia'ie discret( (grup(ri de valori, variante); -  cu varia'ie continu( (grup(ri de interval interval). ). Dup  con#inutul caracteristicii de grupare  putem avea: grup(ri cronologice; grup(ri teritoriale; grup(ri atributive. Gruprile cronologice  se ob'in atunci c-nd separarea unit('ilor se efectueaz(  dup du p(  caracteristic(  de grupare variabil(  *n timp. Un exemplu de acest fel *l poate constitui gruparea societ('ilor cu r (spundere limitat( dup( anul *nfiin'(rii. Men'ion(m c( nu orice *nsu$ire de date dup( timp poate fi asimilat( unei grup(ri statistice. Timpul trebuie s( determine o structurare calitativ( a colectivit('ii supuse grup(rii. Gruprile teritoriale  se ob'in atunci, c-nd separarea unit ('ilor se grupeaz(  dup( o caracteristic( teritorial-administrativ( (caracteristic( de spa'iu). Un exemplu  poate cons constituit tituit gruparea *ntreprinderilor conform Regiunilor de Dezvoltare din Republica Moldova: mun. Chi$in(u, Nord, Centru, Sud, U.T.A. „G(g(uzia” $i Transnistria (unde nu avem acces de date). Gruprile atributive  sunt toate celelalte grup(ri, care au format programul observ(rii, *n afara caracteristicilor de timp $i spa'iu. Caracteristica de grupare  poate fi caracterizat(  cantitativ(  (numeric() $i calitativ(  (nenumeric(), exprimat(  40

 

 prin cuvin cuvinte. te. Ultimele se mai numesc $i clasific(ri, pentru care este necesar un nomenclator nomencl ator elaborat elaborat pe baza unor nomenclatoare specifice statisticilor na'ionale $i interna'ionale. De exemplu: clasificarea agen'ilor economici pe ramuri de activitate a economiei na'ionale, sau clasificarea salariilor dup ( profesii. Dup  numrul caracteristicilor, care stau la baza grup(rii sunt: grup(ri simple $i grup(ri combinate. Gruprile simple  (tabelul 4.2.) se elaboreaz(  *n func'ie de o singur (  caracteristic(  (pre'ul de v-nzare, sau costul unitar al 1 q de produs). Pe baza grup(rilor simple se poate stabili frecven'a corespunz(toare fiec(rei grupe, precum $i valorile absolute centralizate centralizate sau medii ale celorlalte caracteristici. Tabelul 4.2. - Modelul gruprii simple Intervalele de grupare dup( o  Num(rul de unit('i Valorile caracteristicilor rezultative caracteristic( cantitativ( (X) (n) Y1 Y2 Y3  I gr. Xmin.-Xsup.  n1  5f 1.1 5f 1.2 5f 11.3.3 1.1 1.2 II gr. Xinf.-Xsup.  n2  5f 2.1 5f 2.2 5f 22.3.3 2.1 2.2 III gr. Xinf.-Xsup… n3… 5f 3.1 5f 3.2 5f 3.3 3.1… 3.2... 3.3… Total

k 5n i=1

k 5f 1 i=1

k 5f 2 i=1

k 5f 3 i=1

Gruprile combinate (tabelul 4.3.) presupune necesitatea de a avea dou ( sau mai

multe caracteristici de grupare, de exemplu: efectivul de muncitori $i salariul mediu anual; suprafa'a terenului *ns(m-n'at $i productivitatea culturii; suprafa'a terenului agricol $i valoarea medie anual( a mijloacelor fixe *n calcul la 1 ha teren agricol etc. Tabelul 4.3. – Modelul gruprii combinate Intervale de Intervale de grupare  Num(rul de unit('i *n subgrupe dup( a dup( o caracteristic(  grupe $i subgrupe doua caracteristic caracteristic(  cantitativ( (X) (n) (Z) I gr. Xmin.-Xsup.  a) Zmin.-Zsup.  n1·a   b) Zinf.-Zsup.  n1·b  Total gr. I j

II gr. Xinf.-Xsup.  Total gr. II

Total general

a) Zmin.-Zsup.   b) Zinf.-Zsup.  -

-

Valorile caracteristicilor rezultative Y1

Y2

Y3 

5f 1.1·a 1.1·a 5f 1.1·b 1.1·b

5f 1.2·a 1.2·a 5f 1.2·b 1.2·b

5f 1.3·a 1.3·a 5f 1.3·b 1.3·b

 j

 j

 j

5n

5f1 

5f2 

5f3 

i=1

i=1

i=1

i=1

n2·a  n2·b  k

f 2.1·a 5f  5 2.1·b  2.1·b

f 2.2·a 5f  5 2.2·b  2.2·b

f 2.3·a 5f  5 2.3·b  2.3·b

k

k

k

5n

5f2

5f2

5f3

i=1  j k 5f1+ 5f2 i=1 i=1

i=1  j k 5f2+ 5f2 i=1 i=1

i=1  j k 5f3+ 5f3 i=1 i=1

i=1 j k 5n + 5n i=1 i=1

.ntr-o grupare combinat (, *n prima faz(  *ntreprinderile sunt omogene din  punct de vedere aall primei caracteristici, iar a doua caracteristic( difer (. .n func'ie de caracteristica a doua *ntreprinderile subgrupelor respective devin omogene. Deci, pe m(sura trecerii de la o grup( la subgrupe, unit('ile devin mai omogene *n raport cu toate caracteristicile folosite *n grupare. Se recomand(  *ns(  ca num(rul caracteristicilor combinate folosite la grupare s(  nu fie foarte mare, deoarece 41

 

aceasta duce la f (r -mi'area colectivit('ii cercetate, deci, s-ar pierde din esen'iali ialitatea tatea fiec(rei grupe *n *ntreg ansamblul. Gruparea combinat(, *n baza a dou( caracteristici, de exemplu, permite: ·  de a analiza impactului primului factor (prima caracteristic(  de gru pare)  pa re) as asupra upra rez rezul ultatel tatelor, or, p(str -nd, factorul doi neschimbat (standard); ·  de a analiza impactul factorului doi asupra rezultatelor prin neschimbarea factorului *nt-i (standard);

·  de a analiza impactul ambilor factori lua'i *mpreun(  asupra rezul-

tatelor cercetate. Indiferentt de scopul $i obiectul grup(rii la efectuarea acestora este necesar s(  Indiferen respect (m urm(toarele cerin'e: ·  completitudinea bazei de date, adic( este necesar ca gruparea s( fie efectuat(  pe o colectivitate de unit ('i suficient de mare, care s(  asigure reprezentativitatea cercet(rii; ·  omogenitatea grupelor $i subgrupelor, bazate pe caracteristicile de grupe esen'iale, ce pot asigura o varia'ie minim(  pentru toate unit('ile incluse *n grupe sau subgrupe; ·  continuitatea  varia'iei grupelor ( *n cazul variabilelor numerice), adic(, grup s( nu existe grupe cu frecven'e nule, care ar duce la *ntreru perea (rii. 4.3. Obiectivele $i tipurile principale ale gruprilor statistice Procedeele de grupare sunt diferite pentru c(  caracteristicile de grupare $i obiectivele lor sunt diferite. Deci, *n dependen'(  de caracteristica de grupare $i sarcinile lor se alege procedeul de grupare. ·  Prima  $i cea mai esen'ial(  sarcin  a grup(rii statistice este de a eviden'ia (sau descoperi) tipuri social-economice, calitative, adic(  omogene dup( esen'a lor. Aceast(  sarcin(  se rezolv(  cu ajutorul grup(rilor tipologice (de exemplu componen'a de clas(  a popula'iei, repartizarea mijloacelor fixe, formelor de

 propriet('i – public(, privat(). Num(rul grupelor *n gruparea tipologic( depinde de num(rul cu adev(rat existent a tipurilor social-economice, de exemplu: grup(  de  b(rba'i $i grup( de femei, adic( efectiv exist( dou( grupe. ·  A doua sarcin  esen'ial(  a grup(rii statistice este cercetarea structurii grupurilor studiate. Aceast( sarcin( se rezolv( cu ajutorul grup(rilor de structur (. Grup(rile de structur (  caracterizeaz(  structura colectivit('ii cercetate, adic(   ponderea fiec fiec(rei grupe *n toat( colectivitatea supus( cercet(rii. ·  A treia sarcin  a grup(rilor este de a cerceta leg(tura reciproc(  $i dependen'a dintre fenomene $i caracteristicile lor. Aceast( sarcin( se efectueaz( cu ajutorul grup(rii analitice. Aceste grup(ri se alc(tuiesc dup( una (sau mai multe) caracteristici de grup(ri *n dependen'( de sarcini, iar apoi se calculeaz( indicatorii care caracterizeaz( grupele.

42

 

.mp(r 'irea grup(rilor *n tipologie, de structur ( $i analitice este *ntr-o oarecare m(sur (  conven'ional, fiindc(, *n multe cazuri una $i aceea$i grupare poate fi $i tipologic( $i de structur ( $i analitic(. 4.4. Succesiunea alctuirii gruprilor statistice caracteristica teristica de d e grupare  Pentru a alc(tui orice tip t ip de grupare ini'ial se alege carac (conform cercet(rilor expuse *n punctul 4.3.).

Gruparea *n func'ie de caracteristic (  numeric(  se *ncepe, de regul(, cu observarea num(rului de variante $i clarificarea esen'ei fenomenului studiat. Caracteristica dup(  care se *nf ( ptuie$te gruparea se nume$te caracteristic(  de grupare sau baz(. Alegerea caracteristicii depinde *n primul r -nd de scopul cercet (rii datelor. .n practica statistic(  *nt-lnim: grup(ri pe variante (numerice sau prin cuvinte) $i grup(ri pe intervale (egale $i neegale). Gruprile pe variante  se folosesc c-nd avem un num(r restr -ns de valori (variante) ale caracteristicilor de grupare *n cadrul colectivit ('ii cercetate. De exemplu, repartizarea studen'ilor unei grupe *n func'ie de nota ob'inut(  la examenul la disciplina statistic(. La grup(rile colectivit('ii apar un $ir de probleme, care cer o rezolvare just (  cu scopul ca gruparea s( r (spund( mai *nt-i la obiectivele ei. Grupri pe intervale egale  dup(  o singur (  caracteristic(  presupune  parcurgerea urm(toarelor etape *n consecutivitatea prezentat(: ·  Stabilirea caracteristicii de grupare dup   rang  (*n ordine cresc-nd(, sau descresc-nd() $i reprezentarea grafic(; ·  Calcularea amplitudinii varia#iei, ca diferen'(  *ntre valoarea maximal(  (Xmax) $i, respectiv, valoarea minimal(  (Xmin) *nregistrat(   pe variabila variabila cercetat(. Ax = Xmax - Xmin  (4.1.) ·  Stabilirea numrului de grupe  (intervale n), dac(  nu sunt stabilite  preven  pre ventiv tiv,, atun atunci ci ele sun suntt prev(zute cu ajutorul formulei savantului american Sturgess n = 1 + 3,322 log N, sau cu ajutorul graficului.  Num(rul de grupe depinde de num(rul de unit('ile individuale al colectivit('ii, $i de gradul de varia'ie al fiec(rei caracteristici unde N – num(rul variantelor caracteristice. De regul(, num(rul de grupe (intervale) folosit *n analiza economic( este cuprins *ntre 3 $i 15 grupe; ·  Determinare Determinarea a mrimii intervalului de grupa (h) , dup( rela'ia:  X    -  X min h = max , (4.2.) n sau:  A x h=   1 + 3,322 log N  De regul(  (h) este un num(r *ntreg, iar dac(  se ob'ine un num(r zecimal, atunci el va fi rotunjit *n plus.

43

 

·  Stabilirea limitelor de grupe  se efectueaz(  *n felul urm(tor:la valoarea minimal(  a caracteristicii *nregistrate (Xmin) se adaug(   pentru cele ((n) n) grupe intervalele *n parte, m(rimea intervalului egal (h). Pentru fiecare limit(  de grup(  se determin(  limita inferioar (  $ i limita superioar (: Pentru grupa *nt-i: Xmin min + h = Y, unde (Xmi min n) devine limita inferioar ( $i (Y) limita superioar ( (4.3.). Pentru grupa a doua: y + h = z, unde limita superioar ( a grupei *nt-i devine limita inferioar ( pentru gr. a doua, iar (z) este limita superioar (, est. .n leg(tur (  cu limitele intervalelor apare situa'ia, c(  *ncep-nd cu grupa a II limitele inferioare se repet( ca limitele superioare a grupelor precedente, de aceea este necesar de precizat, care limit( este inclus( *n intervale. Aici pot fi dou( variante: ·  Limita inferioar ( este inclus( *n interval; ·  Limita superioar ( este inclus(  *n interval. Intervalele de grup  pot fi deschise $i  ) nchise nchise  (tabelul 4.4.). forma de  prezentare  prezen tare o decide cercet(torul. .n intervalele de grup( deschise nu este cunoscut(  m(rimea minimal(  $i cea maximal( a caracteristicii de grupare. .n intervalele de grup(  *nchise sunt cunoscute $i m(rimea minimal(  $i cea maximal( a caracteristicii de grupe. Tabelul 4.4. – Intervale de grup deschise $i  ) nchise nchise (date conven#ionale) Intervale de grup( deschise, h = 10 Intervale de grup( *nchise, h = 10 Igr. p-n( la 60 Igr. 50-60 IIgr. 60-70 III 70 $i mai mult

IIgr. 60-70 III 70-80

·  La determinarea num(rului de valori ale caracteristicii analizate cuprinse *n cele (n) intervale de grupare (numite frecven'e absolute), se recomand( ca fiecare interval de grupe s( cuprind( un num(r de *nregistr (ri mai omogene pentru a realiza o caracterizare c -t mai corect ( a fenomenului cercetat. .n tabelul 4.5. sunt prezentate patru variante de grup (ri posibile *n func'ie de necesitatea necesi tatea includerii includerii llimi imitelor telor inferioare sau superioare *n interval. Reprezentarea grafic(  a intervalelor de grupe este o histogram(  sau un  poligon de frecven'e: pe axa absciselor se introduc cele cinci intervale de grup(, iar  pe axa ordonatelor frecven'a specific(  fiec(rei grupe (num(rul de *ntreprinderi). Pentru o reprezentare grafic( expresiv(, se recomand(  ca *n grupele din centru s(  fie frecven'ele maximale (figura 4.2.). Dac( dup( efectuarea grup(rii, una sau mai multe grupe au un num(r de unit ('i foarte redus, sau chiar f (r ( unit('i, este necesar ( refacerea grup(rii pe acela$i num(r de intervale, dar pornind de la o alt ( limit( inferioar ( a primului interval de grupare, sau o alt( limit( superioar ( a ultimului interval de grupare. O alt ( solu'ie, const(, *n refacerea grup(rii pe un num(r diferit de intervale. Pentru aceasta se cere:

44

 

Tabelul 4.5. – Gruparea Gruparea  ) ntreprinderilor ntreprinderilor dup efectivul mediu anual al salaria#ilor (date conven#ionale)  Grupe de Varianta I Varianta II Varianta III *ntreprinderi Grupe de *ntre Num(rul  Num(rul dup( efectivul  prinderi dup(   Num(rul * ntre* ntremediu anual al efectivul efectiv ul mediu *ntreprin prinderilor  prinderilo  prinderilor  prinderilorr salaria'ilor, anual de salaria'i, derilor (n)* (n)**  persoane (x)  persoane 10-20 6 7 10-19 20-30 18 20 20-29 30-40 36 34 30-39 40-50 24 23 40-49 50-60 16 16 50-59 Total 100 100  Not(: *) Limita inferioar ( este inclus( *n interval, **) limita superioar ( este inclus( *n interval.

6 18 36 24 16 100

Varianta IV Grupe de *ntre prinderi dup(   Num(rul efectivul efectiv ul mediu *ntreprinanual de salaria'i, derilor  persoane 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 -

7 20 34 23 16 100

Figura 4.2. Histograma distribu#iei ) ntreprinderilor ntreprinderilor dup efectivul mediu anual de salaria#i

·  centralizarea centralizarea,, datele factoriale $i rezultative care se supun sum(rii pe fiecare grup(  *n parte $i pe colectivitatea cercetat(; ·  alegerea sistemului de indicatori care caracterizeaz( fiecare grup(  $i colectivitatea colectivi tatea tot total al( conform scopului grup(rii statistice; ·  calcularea indicatorilor selecta'i $i prezentarea acestora *n form(  de tabel(; ·  efectuarea concluziilor necesare. Gruprile pe interval neegal  se folosesc atunci, c-nd caracteristica de grupare se modific(  (variaz() *n mod neuniform progres-nd *n direc'ia de m(rire sau mic$orare, adic( amplitudinea varia'iei este foarte mare. De exemplu:

45

 

Tabelul 4.6. – Grupri pe intervale int ervale neegale (date conven#ionale) Varianta 1 Grupe de *ntreprinderi dup( nivelul asigur (rii cu tractoare la 100 ha teren agricol, unit('i fizice I gr. 2-4 II gr. 4-8 III gr. 8-16

Varianta 2  Num(rul Procentul de *ndeplinire  Num(rul de *ntreprinderilor a planului de v-nz(ri a *ntreprinderi  pieselor, % 40 94-97 5 50 97-99 7 30 99-100 4

Figura 4.3. – Totalizarea (centralizarea) $i gruparea datelor statistice 46

 

.n varianta *nt-i m(rimea intervalului se majoreaz( progresiv, pentru grupa I este de 2 unit('i, pentru a doua – 4 unit ('i $i a treia 8 unit('i. .n varianta doi m(rimea intervalului diminueaz(, pentru prima grup( este de 3%,  pent  pe ntru ru a dou douaa de 2% 2%,, iar pe pen ntru a tre treiia de 1%. Pe Pen ntru ca nu num m(rul *ntreprinderilor s( fie aproape egal se procedeaz(  anume a$a, fiindc(  num(rul de *ntreprinderi care tind spre *ndeplinirea planului sunt mai multe. Pentru o prezentare mai expresiv(  a etapei a doua de cercetare statistic(,  prezent(m materialul expus *n capitolul 4, figura 4.3 cu o caracteristic(  succint(  a  prezent totaliz(rii (centraliz(rii) $i grup(rii materialelor statistice. Problema 4.1. Conform datelor din anexa 6 este necesar de grupat *ntre prinderile *n 3 grupe, din punctul de vedere al nivelului sporul masei vii a  porcinelor  porcinel or $i de eviden'iat dependen'a dintre caracteristica de grupare $i indicatorii eficien'ei economice a producerii sporul masei vii a porcinelor. Rezolvarea problemei problemei 4.1. est estee ra'ional de efectuat *n urm(toarele succesiunii: ·  stabilirea caracteristicii de grupare dup(  rang *n ordine cresc-nd(, (primul indicator din anexa 6); ·  determinarea m(rimii intervalului egal conform rela'iei:  x - xmin . 105 - 0,5 h = max . = = 34,8 » 35   n 3 pentru fiecare grup ( prin rela'iile: ·  determinarea limitelor de interval grupa I xmin. + h = y grupa II y + h = Z grupa III z + h = E Prima variant(: grupa I 0,5 + 35,0 = 35,5 grupa II 35,5 + 35,0 = 70,2 grupa III 70,5 + 35,0 = 105,5 Limita intervalel intervalelor or Num(rul *ntreprinderilor *n de ordin *nchis: grupe, unit('i 0,5 – 35,5 __________________________21 35,5 – 70,5 _________________________14 70,5 – 105,5 ________________________2 Este evident, c( o astfel de repartizare a *ntreprinderilor, unde *n grupa a treia s-au inclus numai dou(  *ntreprinderi nu este satisf (c(toare. De aceia, este necesar s(  refacem limitele, dar pornind de la alte m (rimi minimale $i maximale ale caracteristicii caracteris ticii de grupare. Varianta a doua: ·  calcul(m m(rimea intervalului egal (h): 77,0 - 8,3 h= = 22,9 » 23   3 ·  determin(m limitele de interval:

47

 

  num(rul de *ntreprinderi, unit('i I 8,3 + 23 = 31,3 16 II 31,3 + 23 = 54,3 17 III 43,3 $i mai mult 4 Repartizarea *ntreprinderilor conform limitelor de grup(  demonstreaz(  c(  $i aceast( variant( nu este satisf (c(toare. Repet(m refacerea limitelor p-n( ob'inem o repartizare normal(. Ultima variant(:

58,7 - 12,7

= 15,3 » 15   3 Determin(m limitele de interval: I 12,7 + 15 = 27,5 II 27,5 + 15 = 42,7 III 42,7 $i mai mult. .n cazul dat, este necesar de deschis limitele de interval, de rotunjit valorile, iar *n prima $i ultima grup(  de inclus toate *ntreprinderile respective luate *n cercetare. Limitele de grup( de ordin deschis:  Num(rul de *ntreprinderi, unit('i: I p-n( la 30,0 14 II 30,0 - 43,0 13 III 43,0 $i mai mult 10 ·  sumarea datelor aferente anumitor indicatori absolu 'i pe fiecare grup(  $i pe colectivitate *n *ntregime cu *nscrierea rezultatelor *n tabelul 4.7. Tabelul 4.7. – Tabelul de lucru pentru gruparea g ruparea datelor Indicatorul Grupele de *ntreprinderi din punctul de vedere al sporului masei vii de porcine la o *ntreprinde ntreprindere, re, chintale I II III *n total P-n( la 30 30-43 43 $i mai mult  Num(rul de *ntreprinderi *n grupe 14 13 10 37 Sporul masei vii *n total, chintale 258 473,8 585 1316,8 h=

Consumul de nutre'uri *n tot total, al, q un. nutrit nutritive ive Zile - furajate furajate V-nzarea *n mas( vie, *n tot total, al, mii chinta chintale le Costul masei vii v-ndute, mii lei Venitul din v-nzarea produc'iei, mii lei Profitul (+), pierderi (-), *n total, mii lei

1714,2 1714, 2 78786 260,5 260, 5 818,9 856,7 37,8

2932,4 2932, 4 146408 455,6 1024,6 1152,0 127,4

3575,1 3575, 1 150593 514,6 1024,1 1375,4 351,3

8221, 8221,7 7 375787 1230, 1230,7 7 2867,6 3384,0 516,4

Pentru a determina dependen'a eficien'ei sporului *n mas( vie a porcinelor de nivelul m(rimii sporului de produc'ie a masei vii a porcinelor la o *ntreprindere (nivelul de concentra'ie) este necesar s(  se calculeze pe fiecare grup (  $i pe republic( indicatorii medii se caracterizeaz( eficien'a produc'iei, folosind datele din tabelul 4.7. dup( care este ra'ional s( fie trase concluziile de rigoare.

48

 

Tabelul 4.8. – Dependen#a eficien#ei economice a producerii masei vii de porcine de nivelul de concentra#ie  ) n  ) ntreprinderile ntreprinderile d dee producere Indicatorul Grupele de *ntreprinderi din punctul de vedere al sporului viu a porcinelor la o *ntreprindere, chintale  p-n( la 30 30-73 43 $i mai mult *n medie  Num(rul de *ntreprinderi *n grupe 14 13 10 x Sporul masei vii a porcinelor la o *ntreprindere, q

18,4

36,4

58,5

35,6

Consumul de nutre'uri la 1 q al sporului masei vii, q un. nutritive Sporul mediu pe zi, grame Costul unitar al 1 q a masei vii v-ndute, lei Pre'ul de v-nzare 1 q de spor a masei vii v-ndute, lei Profitul calculat la 1 q de mas(  vie v-ndut(, lei  Nivelul rentabilit rentabilit('ii (nerentabilit('ii), %

6,6

6,2

6,1

6,2

327,5 3143,5

323,6 2248,9

388,5 1990,0

350,4 2330,0

3288,7

2528,5

2672,7

2749,6

145,2

179,6

682,7

419,6

4,6

12,4

34,3

18,0

Analiza rezultatelor ob'inute (tabelul 4.8.) demonstreaz(  o leg(tur (  direct(  dintre nivelul concentr (rii producerii $i indicatorii eficien'ei economice a sporului masei vii a porcinelor. O analiz(  mai detaliat(  se poate de efectuat compar -nd rezultatele grupei a doua $i a treia cu datele grupei *nt-i (luat( ca baz(). Problema 4.2. .n baza datelor din anexa 6 e necesar a grupa *ntreprinderile *n trei grupe din punct de vedere al a l nivelului sporului masei vii a porcinelor $i *n dou(  subgrupe din punctul de vedere al consumului de nutre 'uri la 1 q de spor, $i a eviden'ia dependen'a dintre caracteristicile de grupare $i costul unitar al 1 q de spor al masei vii a porcinelor. Rezolvarea problemei 4.2. este necesar de efectuat *n urm(toarea consecutivitate: 1. Se repartizeaz(  *ntreprinderile *n trei grupe dup(  prima caracteristic(  (vezi  problem  prob lemaa 1 1). ). 2. A doua caracteristic( de grupare - consumul de nutre 'uri la 1 q de spor al masei vii se aranjeaz(  *n ordine cresc-nd(, iar apoi se determin(  m(rimea intervalului egal dup( rela'ia prezentat( *n problema 4.1.  x - xmin . 18,02 - 4,93 = = 6,55   h = max . n 2 3. Se determin( limitele a dou( subgrupuri: a) 4,93 + 6,55 = 11,48  b) 11,48 + 6,55 = 18,03 Limitele ob'inute *n prima variant (: a) 4,93 – 11,48  b) 11,48 – 18,03

49

 

4. Conform limitelor acestor subgrupuri, se repartizeaz(, *ntreprinderile incluse pe fiecare grup(  *n aparte, adic(: *n prima grup( se repartizeaz( (14 unit ('i), *n grupa a doua (13 unit('i) $i *n grupa a treia (10 unit('i). S-a ob'inut: *n prima subgrup(  13 unit('i, iar *n al doilea o unitate. Evident a$a repartizare nu este satisf (c(toare. Procedeul acesta se face *n toate to ate grupele grupele,, $i se repet(  calculele limitelor de subgrupuri p -n(  *n toate trei grupe se ob'ine o repartizare normal(. Ultima variant(: h=

8,1 - 5,31 2

= 1,39 » 1,40  

Limitele subgrupelor: a) 5,31 + 1,39 = 6,7  b) 6,7 + 1,39 = 8,09 Pentru a putea include toate *ntreprinderile *n subgrupurile ob'inute folosim limitele de ordin deschis: a) p-n( la 6,7  b) 6,7 $i mai mult .n continuare repartizarea este inclus( *n tabelul 4.9. 5. Se determin(  suma indicatorilor ini'iali absolu'i necesari pentru ob'inerea indicatorilor indicatoril or rezultativi (tabelul 4.9.). Tabelul 4.9. – Tabelul de lucru pentru pent ru gruparea datelor Grupurile de *ntreprinderi din punct de vedere al sporului masei vii a porcinelor la o *ntreprindere, chintale 1 I grup( p-n( la 30,0

.n total I grup(  II-a grup( 30,0-43,0

Subgrupele din  punct de vedere  Num(rul de Consumul Costul Sporul al consumului de *ntreprinderi *n de nutre'uri  produsului masei vii *n nutre'uri la 1 q de grupuri $i *n total, q, finit v-ndut *n total, q spor, chintale un. subgrupuri un. nutritiv n utritivee total, mii lei nutritive 2 3 4 5 6 a) 6,7 7 89,3 668 271,6 x 14 258 1714,2 818,9 a) 0 $i c > 0, atunci are loc o cre $tere accele accelerat rat( de-a lungul perioadei, iar *n cazul c-nd b > 0 $i c < 0, cre$terea se *ncetine$te. -

Dup( calculul parametrilor a, b $i c, valorile teoretice, ajustate ( y ), se ob'in  prin *nlocuirea lui t cu valorile corespunz(toare. Problema 8.3.  .n baza datelor tabelului 8.10., aferente la produc 'ia global(  (*n pre'uri comparabile) *n dinamica anilor 1995-2006, se cere, s(  se determine trendul prin ajustarea dup( o parabol( de gradul doi. Tabelul 8.10. - Trendul produc#iei globale  ) n  ) ntreprinderile ntreprinderile de toate categoriile categor iile din Republica Moldova pe perioada 1995-2006 determinat prin ajustarea dup o parabol de gradul doi  Produc # ia ia global $   Auli 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Total

2

  pre # uri (  n uri  y t   = a + bt+ct  t 4  t 2 y t ty t 2  2 comparabile), mil  yt  =8312,85-48,44t+11,34t    lei y 10292,8 -11 -113217,5 121 14641 1245428,8 10217,56 9070,7 -9 -81636,3 81 6561 734726,7 9667,16 10108,0 -7 -70756,0 49 2401 495292,0 9207,47 8935,0 -5 -44675 25 625 223375,0 8838,48 8184,3 -3 -24552,9 9 81 73658,7 8560,2 7917,0 -1 -7917,0 1 1 7917,0 8372,62 8426, 6 8426,6 1 8426,6 1 1 8426,6 8275,75 8717,3 3 26151,9 9 81 78455,7 8269,58 7535,3 5 37676,5 25 625 188382,5 8354,11 9105,6 7 63739,2 49 2401 446174,4 8529,35 9180,2 9 82621,8 81 6561 743596,2 8795,29 8766,6 11 96432,6 121 14641 1060758,6 9151,94 106239,4 0 -27706,1 572 48620 5306192,2 106239,5

122

 

å y × å t 4 - å t 2 y × å t 2 = 8312,85   a= 4 2 2 n å t  - ( å t  ) å ty  b = =  -48,437   2 å t  n å t 2 × y - å t 2 × å y = 11,338   c= n å t 2 - ( å t 2 ) 2 Rezultatul:  y t  = 8312,85 – 48,44 t + 11,34 t 2  Ecua'ia arat(  c(, *n perioada analizat(, produc'ia global(  prezint(  o tendin'(  de accesare de la un an la altul, exprimat ( prin parametrul pozitiv c = 11,34 mil. lei. Dac( variabila reprezentat( grafic prezid( o tendin'( de cre$tere expone exponen n'ial(, atunci se poate lua *n considerare ajustarea pe baza unei func#ii exponen#iale  a c(rei ecua'ii de estimare este: yt – abt. Pentru a putea aplica metoda celor mai mici p (trate este necesar logaritmizarea ecua'iei exponen'iale. lgyt = lga + tlgb Sistemul de ecua'ii normale este: 5lgyt = nlga + lgb5t

5t · lgyt = lga5t + lgb5t2 

Problema 8.4. .n baza datelor tabelului 8.11. aferente la produc'ia global( ( *n  pre'uri comparabile *n dinamica anilor 1995-2006, se cere, s ( se determine trendul  prin ajustarea unei func func'ii exponen'iale. Tabelul 8.11. - Trendul produc#iei globale agricole  ) n  ) ntreprinderile ntreprinderile de toate categoriile din Republica Moldova M oldova pe perioada 1995-2006 determinat prin ajustare exponen#ial   Anul

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Total

 Produc # ia ia global $  (  n   pre # uri uri comparabile), mil lei y 10292,8 9070,7 10108,0 8935,0 8184,3 7917,0 8426,6 8717,3 7535,3 9105,6 9180,2 8766,6 106239,4

 y t   = a ´  b  bt   t

t 2 

logy

t ´  logy  logy

y = log   y

 y t   = a ´  b  bt  

loga+t ´  ´ logb  logb  y t   =8819,96 ´  ´0,995 0   ,995t   -11 -44,14 -9 121 81 4,0125 3,9576 -35,62 -7 49 4,0047 -28,03 -5 25 3,9511 -19,75 -3 9 3,913 -11,74 -1 1 3,8987 -3,90 1 1 3,9256 3,92 3 9 3,9404 11,82 5 25 3,8771 19,38 7 49 3,9593 27,71 9 81 3,9628 35,665 11 121 3,9428 43,37 0 572 47,3456 -1,30

3,9704 3,9658 3,9612 3,9566 3,9523 3,9476 3,9432 3,9386 3,9341 3,9296 3,9251 3,9206 47,345 47, 345

9340,34 9243,32 9146,3 9049,28 8961,08 8864,05 8774,1 8682,37 8593,29 8504,2 8416,0 8328,69 105903,0

å log y loga =

n

= 3,9455  

a = 103,9455 = 8819,9

123

 

logb =

å t log y   = -0,002275   2

b = 10

t 

0,002275

 = 0,9948

-

Rezultatul:  y t   = 8819,96 · 0,995t  -

.n care  R s  - ritmul mediu al sporului este de 0,995 sau 99,5%. Aceasta arat ( c(  *n mediu anual produc'ia global( *n perioada studiat( are tendin'a de reducere cu 0,5%. Criterii de alegere a procede p rocedeelor elor de aju ajustare stare Verificarea corectitudinii estim(rii parametrilor se efectueaz( du  dup p( rela'iile [12, 13]: -

5yt = 5 y  $i

(8.30.)

-

5 (yt - y ) = 0

(8.31.) Aceast(  modalitate de verificare se bazeaz(  pe faptul c(  prin ajustare s-au redistribuitt influ redistribui influen en'ele factorilor pe toat ( perioada analizat (. Dac(  se folosesc succesiv mai multe variante de ajustare a unei serii cronologice (problemele: 8.1, 8.2. $i 8.3.), alegerea celui mai adecvat procedeu de ajustare se bazeaz( pe diverse procedee. Astfel, printr-un prim procedeu, se determin(  suma abaterilor *n valoare absolut ( dintre datele empirice $i cele ajustate. Procedeul pentru care aceast ( sum(  este minim( este considerat cel mai bun. -

5|yt -  yt  | = min;

(8.32.)

se determin( suma abaterilor cu valoare absolut ( dintre valorile empirice $i valorile teoretice. Procedeul de ajustare prin care aceast ( su  sum m( este minim( este considerat a fi cel mai bun: -

5 (yt - y )2 = min (8.33.) (8.33. ) Un al doilea procedeu folose$te coeficientul de varia'ie calculat ca suport dintre abaterea medie liniar ( a valorilor reale de la valorile ajustate $i nivelul mediu al seriei empirice: -

d  y  ( t )

u  y (t ) =   

-

× 100 ,

(8.34.)

 y iar abaterea medie liniar ( se calculeaz( cu rela'ia de mai jos: -

-

d  y (t )

  å yt  - Y t  =  

(8.35.) n Alegerea se face dup(  valoarea coeficientului de varia'ie. Valoarea cea mai mic( arat( intensitatea cea mai mic( a varia'iei *n jurul func'iei de ajustare analitic(  $i, deci, cea mai potrivit( variant( de ajustare. Procedeul de ajustare care conduce la cel mai mic coeficient de varia 'ie descrie cel mai bine tendin'a de evolu'ie. Ace$ti indicatori sunt: 124

 

·  abaterea standard sau eroarea standard a valorilor ajustate fa '(  de valorile reale (empirice (e mpirice): ): -

d  y

=

2 å   ( yt  - Y  t )

  (8.36.) n ·  coeficientul de eroare (0) indic(  o corela'ie pozitiv(, direct(  *ntre variabilele x $i y. Cu c-t valoarea coeficientului este mai apropiat(  de 1, cu at-t leg(tura dintre cele dou( variabile este mai puternic(. Un coeficient unitar (r=1) indic( o corela'ie direct( perfect( (leg(tura func'ional(), ceea ce *nseamn( c(  toate valorile observate se g(sesc pe o linie dreapt (, cu o pant (   pozitiv(; ·  o valoare negativ(  a coeficientului de corela'ie (r tteoretic  sau t 6  tq; n-2 – coeficientul de corela'ie este semnificativ, leg(tura dintre X $i Y nu este *nt-mpl(toare. Dac(  tcalculat  < tteoretic, sau t < t q; n-2 – coeficientul de corela'ie nu este semnificativ, leg(tura dintre caracteris caracteristicele ticele studiate fiind *nt-mpl(toare. Pe baza coeficientului de corela'ie (r) se determin(  coeficientul de deter2 mina#ie (r ), care exprim(  ce cot (-parte din varia'ia (y) se datoreaz(  influen'ei factorului (x). Determinarea coeficientului de corela'ie liniar (  dintre dou(  variabile vom demonstra prin rezolvarea problemei 10.1. Problema 10.1. Sunt prezentate datele pe zece *ntreprinderi despre *ncorporarea *ng ngr  r ($( ($(mintelor minerale $i productivitatea la 1 ha suprafa'a roditoare a vi'ei de vie. Este necesar, de determinat influen'a *ncorpor (rii *ngr ($( ($(mintelor minerale la 1 ha 2

asupra productivi product ivitt('ii strugurilor, aplic-nd metoda corela'iei $i regresiei. Tabelul 10.1. – Datele ini#iale $i de calcul pentru determinarea coeficientului de corela#ie $i a parametrilor ecua#iei liniare  ) n zece ) ntreprinderi ntreprinderi agricole (date conven#ionale) Date ini'iale Date de calcul .ncorporarea  Num(rul Productivitatea *ngr ($( ($(mintelor 2 2 *ntreprinderilor strugurilor, q/ha (y)

A 1 2 3

1 77,8 107,0 119,6

minerale la 1 ha, q.s.a. (x) 2 4,7 5,7 5,9

4 5 6 7 8 9 10 total

94,5 92,0 90,1 116,4 95,3 101,5 99,5 993,7

3,7 3,6 4,3 4,6 3,8 5,1 5,5 46,9

xy

X 

Y 

3 365,66 609,90 60 9,90 705,64 70 5,64

4 22,09 32,49 34,81

5 6052,84 11449,00 14304,16

349,65 331,20 387,43 535,44 53 5,44 362,14 517,65 51 7,65 547,25 47 4712,96 12,96

13,69 12,96 18,49 21,16 14,44 26,01 30,25 226,31

8930,25 8464,00 8118,01 13548,96 9082,09 10302,25 9900,25 100151,81

.n baza datelor calculate *n tabelul 10.1., *n continuare, sunt determinate mediile variabilelor x $i y, precum $i abaterile medii p(tratice. -

 xy =

å xy n

=

4712,96 10

169

= 471,29 ;

 

-

 x = -

 y = d  x =

å x  2 n

å x

n å y n -

=

=

- ( x )2 =

46,9

10 993,7 10

= 4,69 ; = 99,37 .

226,31 10

- (4,69) 2 = 0,77  

100151,81  y  2 å - ( y )2 = - (99,37) 2 = 11,86   d  y =

n 10 Introducerea *n formula coeficientului de corela'ie indicatorii respectivi calcula'i, ob'inem: -

r=

-  -

 xy - x× y d  x × d  y

=

471,3 - 4,69 × 99,37 0,77 × 11,86

= +0,58 ;

atunci, coeficientul de determina'ie: r 2 = (0,58)2 = 0,34 · 100%=34%. Coeficientul de corela'ie ob'inut (r=+0,58) demonstreaz( o corela'ie pozitiv(, remarcabil(, direct(  dintre nivelul *ncorpor (rii *ngr ($( ($(mintelor la 1 ha $i  productivitatea  productivi tatea strugurilor. Coeficientul de determina'ie (r 2=34%), indic(, c(  productivitatea strugurilor depinde de nivelul *ncorpor (rii *ng ngr  r (($( $(mintelor minerale la 1 ha suprafa'( de rod cu 34%, iar cu 66% depinde de al'i factori de influen'(, care nu au fost identifica'i *n problem(. Metoda regresiei  analizeaz(  cu ajutorul unor expresii analitice denumite func#ii de regresie, modul *n care variabila dependent $  Y   evolueaz(  *n raport cu modificarea uneia sau mai multor variabile independente X . Alegerea func'iei de regresie este recomandat( a se realiza, *ntr-o prim( etap(, intuitiv, pe baza reprezent (rii grafice a perechilor de valori (x i,yi) observ-nd a$ezarea norului de puncte fa puncte fa'( de sistemul axelor de referin'(. Estimarea parametrilor func'iei ce aproximeaz(  cel mai bine norul de puncte care este cunoscut( $i sub numele de determinare a curbei de regresie. Regresia unifactorial  liniar  consider (  c(  variabila dependent(  (Y) se modific( liniar sub influen'a semnificativ( a unei singure variabile independente (X). Dac( reprezentarea grafic( a perechilor de valori ob'inute *n timpul observ(rii indic(  prin forma norului de puncte o tendin'(  liniar (, modelul de analiz(  $ i  predic'ie folosit va fi cel al regresiei unifactoriale liniare. Prin urmare, ecua # ia ia func # iei iei liniare de regresie se regresie se scrie: -

Y  Y x xi = a + bxi +