Statistica - fituica

Metode pentru observarea si analiza seriilor cronologice: -metoda indicatorilor statistici ai dinamicii, in marimi absolute, relative si medii, pentru a stabili nivelul si modificarea de nivel in timp a unui fenomen -metoda indicilor dinamicii fenomenelor, pentru a determina variatia de la o perioada la alta, precum si influenta factorilor -metode de analiza a componentelor, pentru a estima linia de tendinta (trendul), pentru masurarea oscilatiilor sezoniere, pentru aprecierea variatiilor aleatoare -metode de prognoza statistica bazate pe extrapolarea trendului Indicatori pentru caracterizarea nivelului si variatiei in timp -serii de timp pe momente, definite prin cuplurile de valori (Ti, yi), prezinta volumul unei colectivitati de stari (fiinte, lucruri) la diferite momente, de exemplu parcul de autoturisme al unei intreprinderi la momentul Ti -serii de timp de intervale, definite prin cuplurile de valori (ti, yi), prezinta nivelul unui fenomen in diferite intervale de timp, de exemplu productia obtinuta intr-un an. Volumul unui fenomen intr-un interval de timp se afla prin insumarea termenilor seriei Indicatori absoluti, exprima in unitati concrete de masura nivelul sau modificarile de nivel ale unui fenomen privit in evolutia sa in timp -nivelul absolut – valoarea yi a fiecarui termen al seriei -volumul absolut – obtinut fie prin numararea unitatilor existente la un moment dat(cazul seriilor de momente) fie prin insumarea nivelurilor ∑ absolute(ale seriilor de intervale) + ...+ + ... + -sporul absolut(modificarea absoluta,cresterea sau descresterea absoluta). Arata in marime absoluta cu cat s-a modificat un fenomen intr-o perioada sau moment de fata fata de o alta perioada sau un alt moment considerat ca baza de comparare. Sporul se poate determina fie ca un spor individual, pentru fiecare nivel individual, , fie ca un spor ajustat pentru volumul fenomenului, , in functie de p baza mobila sau in functie de o baza fixa. Sporul cu baza fixa ( ) se calculeaza ca diferenta intre oricare termen al seriei ( ) si termenul initial ( ) , dupa relatia: = Sporul cu baza mobila sau in lant (

) se calculeaza ca diferenta intre doi termeni cosecutivi, adica:

=

-relatii intre sporuri. Intre sporurile cu baza fixa si sporurile cu baza mobila, calculate pentru aceeasi serie, au loc urmatoarele relatii: 1) ∑ = ; 2) = Indicatori relativi, se obtin prin raportarea a doua nivele comparate si se exprima sub forma de coeficient sau procente. -ritmul sau indicele de variatie – arata de cate ori a crescut sau scazut nivelul unui fenomen intr-o anumita perioada (moment) fata de nivelul aceluiasi fenomen dintr-o alta perioada considerata ca baza Ritmul variatiei cu baza fixa: , respectiv Ritmul variatiei cu baza mobila: -relatii intre ritmuri: 1) ∏

, respectiv =

2)

:

=

-ritmul sporului, arata cu cat s-a modificat in marime relativa, nivelul fenomenului in perioada raportata fata de nivelul din perioada de raportare. – 1 sau

Ritmul sporului cu baza fixa: – 100

–1

Ritmul sporului cu baza mobila:

-valoarea absoluta a unui procent de crestere –se afla cu ajutorul sporurilor si al ritmurilor sporului, dupa relatiile: ( ( (

)

(

)

, in care

) - valoarea absoluta a unui procent de crestere cu baza fixa ) - valoarea absoluta a unui procent de crestere cu baza mobila

Indicatori medii, se refera fie la nivelul, fie la variatia termenilor unei serii. Variatia medie poate fi exprimata fie in marimi absolute(sporul mediu), fie in marimi relative(ritmul sau indicele mediu de crestere) -nivelul mediu – diferit in functie de tipul seriei: pentru intervale calculam media aritmetica a termenilor seriei, pentru momente, media cronologica Media cronologica simpla – pentru o serie cu momente egal distantate intre ele ̅̅̅̅ Media cronologica ponderata – pentru o serie cu momente inegal distante intre ele ̅̅̅̅

O serie cronologica este denumita si: - serie dinamica Sporul absolut este un: - indicator absolut Sporul absolut arata: - cu cat s-a modificat nivelul unui fenomen intr-o perioada/moment, fata de o alta perioada/moment (baza de comparatie) Sporul cu baza fixa se determina dupa relatia: = Sporul cu baza mobila se determina dupa relatia: -

=

Indicatorii relativi se obtin prin: - raportarea a doua nivele comparabile Marimile absolute masoara: - volumul unui fenomen si variatia absoluta In descompunerea pe factori a variatiei unui fenomen complex numarul de influente se calculeaza dupa relatia: Ritmul de variatie arata: - de cate ori s-a modificat nivelul unui fenomen, intr-o perioada/moment fata de o alta perioada/moment (baza de comparatie) Cresterea relativa a nivelului unui fenomen intr-o anumita perioada/moment fata de nivelul aceluiasi fenomen din perioada/momentul de baza se masoara prin: - ritmul cresterii Valoarea absoluta a unui procent de crestere se poate determina dupa relatia: Indicatorii medii ai seriilor cronologice masoara: - nivelul si variatia individuala a termenilor seriei Variatia medie in timp a unui fenomen se poate calcula cu ajutorul: - ritmului mediu de variatie – sporului mediu al variatiei Modificarea medie absoluta a nivelului unui fenomen intr-o perioada poate fi masurata prin: - sporul mediu al variatiei Variatia medie relativa a nivelului unui fenomen intr-o perioada poate fi masurata prin: - ritmul mediu al variatiei Indicii statistici se calculeaza ca raport intre doua: - niveluri ale aceluiasi fenomen, considerate la doua momente diferite Verificarea gradului si sensului in care sistemul de ponderare folosit influenteaza valoarea indicilor se efectueaza pe baza relatiei: Bortkiewicz Pentru caracterizarea seriilor cronologice sunt folositi urmatorii indicatori exprimati in marimi absolute: - nivelul absolut – volumul absolut – sporul absolut Ritmul mediu al variatiei se poate calcula dupa metoda: - mediei geometrice – mediei parabolice – trendului exponential Metoda indicilor statistici se utilizeaza pentru: - caracterizarea variatiei medii relative a fenomenelor in timp – masurarea influentei factorilor asupra dinamicii fenomenelor complexe Calculul indicilor agregati se efectueaza dupa indicii: - Laspeyres – Edgeworth – Sidgwik-Drobish Indicele pretului de consum este folosit in calitate de: - mijloc de estimare a variatiei medii a preturilor marfurilor cumparate si a tarifelor serviciilor utilizate de populatie – mijloc de masurare a inflatiei – mijloc de fundamentare a calculului dobanzii reale – la negocierea salariilor – la realizarea unor comparari internationale Descompunerea dinamicii unui fenomen complex se poate efectua prin: - procedeul substituirii in lant – procedeul Lagrange – procedeul Struck Indicii calculati ca raport a doua medii masoara: - variatia bifactoriala – schimbarea structurala – schimbarea nivelului caracteristicii Indicele tip al pretului Laspeyres: -

∑ ∑

(1 0 / 0 0) Paasche: - 1 1 / 0 1 Fisher: - (1 0 / 0 0 x 1 1 / 0 1) Sidgwik-Drobisch: - (1 0 / 0 0 + 1 1 / 0 1)/2

Indicele tip al volumului fizic al productiei Laspeyres: -

∑ ∑

(0 1 / 0 0) Paasche: - (1 1 / 1 0) Fisher: - (1 1 / 1 0 x 0 1 / 0 0) Sidgwik-Drobisch: - (1 1 / 1 0 + 0 1 / 0 0)/2

-cu cat s-a redus, val absoluta – facem diferenta B – A = -x -cu cat a crescut, val absoluta – facem diferenta B – A = x -cu cat s-a diminuat, in procente – (B / A * 100) – 100 = -x -de cate ori a crescut – B / A -valoarea absoluta a unui procent de reducere – B – A = -x(1) (B / A * 100) – 100 = -x(2) 1/ 2 -valoarea absoluta a unui procent de crestere – B – A = x(1) (B / A * 100) – 100 = x(2) 1/ 2 -volumul mediu anual – media aritmetica -numarul mediu anual pentru o serie de timp de momente inegale – medie crononologica ponderata – (A+B)/2*16 + (B+C)/2*3 + ... / 21 -numarul mediu anual pentru o serie de timp de momente egale – medie cronologica simpla – (A/2 + B + C + D + E/2) / 5 -ritmul mediu anual al variatiei volumului: 0,9884. ritmul mediu anual al sporului: 0,9884 – 1 Intr-o cercetare prin sondaj, valoarea medie la nivelul unei populatii reprezinta: - un parametru Valoarea medie la nivelul unui esantion, intr-o cercetare prin sondaj, reprezinta: - o valoare tipica de sondaj – o estimatie Formarea esantionului in cazul unui sondaj aleator simplu presupune ca: - fiecarui individ din populatie sa i se asocieze o probabilitate egala sau inegala, de a intra in esantion In cazul sondajului stratificat(tipic) simplu, esantionul se formeaza extragand din fiecare grupa omogena a colectivitatii generale: - acelasi numar de unitati, indiferent de ponderea fiecarei grupe in colectivitate In cazul sondajului stratificat(tipic) proportional ... : - un numar de unitati proportional cu ponderea grupelor in colectivitatea generala In cazul sondajului stratificat(tipic) optim ... : - un numar de unitati proportional cu ponderea grupelor in colectivitatea generala si gradul de dispersie din grupe In cazul unei cercetari prin sondaj se pot produce erori de: - reprezentativitate – acoperire a populatiei

Erorile de reprezentativitate reprezinta diferente intre: - valoarea estimata si valoarea adevarata a unui parametru Dupa sursa de provenienta, erorile de reprezentativitate pot fi: - erori sistematice – erori intamplatoare Sunt erori probabile de reprezentativitate: - eroarea medie – eroarea limita Marimea erorii limita depinde de: - marimea erorii medii de reprezentativitate – voluul esantionului – coeficientul de probabilitate Z -volumul esantionului corespunzator unui sondaj aleator simplu nerepetat: -volumul esantionului corespunzator unui sondaj aleator simplu repetat: -calculul probabilitatii P(X250 (eroarea medie)

√ √

√

(eroarea medie)

n>30: n>30:

√

unde z=1-riscul apoi tabel