Statik 2011-12 Ara - Cozumler

S.Ü. Müh.-Mim. Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü

18 Nisan 2012

STATİK Dersi ARA Sınav Soruları ve Çözümleri

1. Bir OA çubuğundan, birbirinin aynısı olan iki makaradan ve ince bir bandın bir

bölümünden oluşan sisteme şekildeki gibi 200 N luk iki çekme kuvveti uygulanmıştur. Bu kuvvetlerin O noktasına göre momentleri toplamını bulunuz. Bu kuvvet sistemi, eşit şiddette, zıt yönde ve birbirine paralel iki kuvvetten oluşan bir sistem olduğu için kuvvet çiftidir. Kuvvet çiftinin momenti, moment alınan noktadan bağımsız olarak (F d ) ye eşittir.

F1 = 200 N F2 = 200 N r = 25 mm

∟

MO = ?

200 N

d

}

MO = M = F d

200 N

∟

d = 100 sin45o + 2 r

M = 200 (120.7) M = 24 142 N·mm = 24.1 N·m

2. Şekildeki gibi yüklenmiş olan dirseğin dengede kalabilmesi için O noktasındaki civata bağlantısının dirseğe uygulaması gereken kuvvet R nin ve kuvvet çifti M nin şiddetini bulunuz.

T1 = 2.4 kN y-z düzlemi

T2 = 2.4 kN z Rz

R=?

ΣFy = 0 Ry − T1 sin50o + T2 sin60o = 0

Ry

O 150 mm B

Ry = − 0.24 kN

Mx

200 mm 60o

x-z düzlemi

Mx − T1 sin50o (350) + T2 sin60o (150) = 0 Mx = 331.7 N·m

z Rz O 150 mm B

Yön belirtir. Şekildeki yönde değil, ters yöndedir.

ΣMO = 0

T2 y

T1 sin50o A

x-y düzlemi y

ΣFx = 0 Rx My

O B Mz Ry

Rx = − 1.54 kN

200 mm T cos60o 2 T1 cos50 A ΣMO = 0 My − T1 cos50o (350) = 0

Yön belirtir. Şekildeki yöndedir.

ΣFz = 0

Rx

ΣMO = 0

200 mm

T2 sin60o

Rx + T1 cos50o = 0

o

x

M=?

Mz − T1 sin50o (200) = 0

A

x

50o

Mz = 367.7 N·m

T1

Rz − T2 cos60o = 0 Rz = 1.2 kN

R 2 = Rx2 + Ry2 + Rz2

→

R = 1.97 kN

My = 540 N·m

M 2 = Mx2 + My2 + Mz2

→

M = 732.7 N·m

→

3. Şekildeki gibi A ve B yatakları ile mesnetlenmiş olan mile bağlanmış olan D noktasındaki V kayış kasnağı, C deki dişli tarafından sabit hızla tahrik edilmektedir. Kayış kuvvetleri şekilde verildiğine göre, dişli üzerindeki P kuvvetini, A ve B yataklarındaki tepki kuvvetlerini hesaplayınız. P=? y-z düzlemi

B=?

ΣMA = 0

z

P

A=?

− P cos20o (120) + 400 (80) − 200 (80) = 0

20o

200 N

120 80

400 N

z

80 B Ay By

A Az

P = 142 N y x

y

Bz 200 N

P sin20o

x-z düzlemi

YA = |Ay|

ZA = |Az|

YB = |By|

ZB = |Bz|

400 N

x-y düzlemi

A 2 = Ay2 + Az2 A = 167 N

z 100

A

150

100

x ZA

P cos20o

A

100

150

100

x

B

YA

B 2 = By2 + Bz2

ZB

B = 416 N

B YB

y

ΣMB = 0

ΣMB = 0

ZA (350) + P sin20 (250) − 200 (100) − 400 (100) = 0 → ZA = 136.8 N

− YA (350) + P cos20o (250) = 0

ΣFz = 0

ΣFy = 0

o

→

o

− ZA − P sin20 + 200 + 400 − ZB = 0

− YA + P cos20 o − YB = 0

ZB = 414.7 N

→

YA = 95.2 N

→

YB = 38.1 N

4. Şekildeki gibi mesnetlenmiş ve yüklenmiş olan kafes sistemin CG ve GH elemanlarına gelen kuvvetleri hesaplayınız. L2 = 12 kN

L1 = 12 kN

CG = ?

GH = ?

12 m 3m CD

C 4 y

12 kN 12 kN

5

Kafes sistemin tamamının dengesinden:

3 CG GH

x

12 kN

F = 12 kN

ΣFy = 0

→

ΣMC = 0

→

ΣMA = 0

F = 12 kN

CG = 0 F (12) − 12 (3) − GH (4) = 0

GH = 27 kN

Doç.Dr. Behcet DAĞHAN