Spss Analisis Regresion Variables Mediadoras Vs Moderadoras

 

Master en Intervención Familiar

 Análisis de datos en investigación en en contextos familiares: las hipótesis de

moderación y mediación

 Ana María López  Área de Metodología de las Ciencias Ciencias del Comportamiento. Departamento de Psicología Experimental.

 

Introducción

Las hipótesis de investigación que queremos poner a prueba condicionan el diseño de recogida y de análisis de datos que debemos utilizar. La madurez de un área de conocimiento se evalúa, en parte, por la capacidad para proponer hipótesis que indiquen los mecanismos a través de los que unas variables influyen en otras. Dos de los mecanismos más importantes en investigación en contextos de familia son los de moderación y mediación. Al estudio de los modelos estadísticos que nos permitan probar hipótesis de moderación y de mediación dedicaremos este curso.

 

Tipos básicos de relación entre variables Relación espuria Relación sin analizar

Z

X Y

Relación causal moderada

Relación causal directa

X

Z

Y X

Relación causal bidireccional

X

Y

X

Y

Y Relación causal mediada o indirecta

X

Z

Y

 

Efectos de moderación y de mediación: Definición Habitualmente existe una gran confusión entre lo que significa moderación y mediación. Confusión desafortunada porque ambos tipos de efectos son muy importantes para entender muchos fenómenos psicológicos. Una hipótesis de moderación intenta determinar bajo que condiciones una relación se hace más fuerte, más débil, desaparece o cambia de sentido. Una variable moderadora es una variable cualitativa o cuantitativa que afecta a la magnitud y/o sentido de una relación entre una variable independiente o predictora y una variable dependiente o criterio. A los efectos moderadores se les denomina también efectos de interacción. La mediación hace referencia a la influencia indirecta que una variable independiente ejerce sobre una dependiente. Por ello a los efectos de mediación se les denomina también efectos indirectos. Hay múltiples formas, desde el punto de vista metodológico, de probar hipótesis de mediación y moderación pero la más sencilla, y a la vez flexible, consiste en utilizar el modelo de regresión múltiple

 

Ejemplos de moderación 12,00 25

Mujer (1)

10,00

Implicación baja (0) y = 2,5x + 14,71

y = 2,46x + 6,16 20

8,00       o         t       c         i         l         f       n       o       c

6,00 4,00 Hombre (0)

15

10

y = 2,46x + 4,08

Implicación alta (1)

2,00

5

0,00

0

0

Motiv ac ión baja

Motiv ac ión alta

1

0

fijo

VM: Sexo

VI: Motivación

y = -0,886x + 13,356

1 variable

turno

VM: Implicación

VD: Rendimiento

VI:Turno

VD: Conflicto

 

Ejemplos de moderación

 

Ejemplos de moderación PROTECTIVE EFFECT OF SUPPORTIVE RELATIONSHIPS ON THE INFLUENCE OF STRESSFUL LIFE EVENTS E VENTSFAMILY ON ADOLESCENT EXTERNALIZING PROBLEMS  ALFREDO OLIVA; OLIVA; Alfredo Oliva; JESUS M JIMENEZ-MORAGO; AGUEDA PARRA

 

Ejemplos de mediación

 

Ejemplos de mediación

 

Ejemplos de mediación

 

El modelo de regresión múltiple  X 1

 X 2

Y 

  

 

 X 3

 X k

Como en la regresión simple las variables predictoras o independientes pueden ser cuantitativas o cualitativas

 

Ejemplos de investigación en los que se utiliza el modelo de regresión clásico: •

Deseamos estudiar la relación entre síntomas de estrés, años trabajados y salario. En este caso las variables predictoras son cuantitativas.

•

Deseamos estudiar la relación entre cansancio emocional, el sexo y el tipo de contrato laboral distinguiéndose entre contrato indefinido y temporal.

•

Deseamos estudiar la relación entre sobrecarga en el trabajo, falta de recursos, sexo y tipo de contrato distinguiéndose para la variable tipo de contrato los siguientes funcionario, laboral indefinido y temporal.

 

Expresión matemática del modelo en la población  

  Y      X



.. .  k X ik   i  Yi   i   Yi  f X ij   i   0  1 X i1   2 X i 2  ... 

i

0

1

i1

....  k X ik   2 X i 2  ..

  



 i  Yi  Y i  Y    1     Y    1

                         

1

 X11

X12

X 1 K 

0

1

2

 X 21

X 22

X 2 K 

1

2

 X 31  X N 1

X 32 XN2

X 3 K  X NK

 Y   1  Y     1 3

 N 

Y

                     

XB



e



3

3

K

N 

 

Ejemplo:

Estimulación materna

0,48  Nivel de desarrollo a

0,01  Nivel de desarrollo a los 3 años

los 6 años 0,62

Estimulación paterna

Yi    20,80  0,48 X1  0,01 X 2 

 0,62 X 3

 

a

Coeficientes

Sexo

Coeficientes no Coeficientes estandarizados

Válidos

,00 Mujer 

Frecuencia 142

Modelo (Constante) 1

B 1 ,9 87

E rrrror típ . ,2 9 2

Coeficientes estandarizad os Beta

t 6 ,8 12

S i g. ,0 0 0

1,00 Hombre

173

Cansanc Can sanc io emoci onal onal

,1 5 7

,0 1 1

,6 1 4

14 1 4 ,00 1

,0 0 0

Total

315

Sexo

-,7 00

,2 4 8

-,1 24

-2 ,82 0

,0 0 5

a. Variable dependiente: emesttotal

y = 0,157x + 1,987   s    é   r    t   s   e   e    d   s   a   m   o    t    i   n   s

 y  1,987  0,157  CE   0,700  SEXO ˆ

 Para  P ara las mujeres Sexo  0 mujer 

 y  1,987  0,157  CE  ˆ

y = 0,157x + 1,287

hombre



 P ara los hom bres Sexo 1  Para  y  1,987  0,700   0,157    CE  ˆ

cansancio em e mocional

 

Coeficientesa

Coefici entes no Coefici estandarizados Modelo 1

(Constante)

B 5 ,2 0 6

E rro r típ . ,28 1

Sexo

-,91 5

,32 8

Personal

-,09 6

,33 6

Coeficientes estandarizad os Beta

t 1 8,5 09

S ig . ,00 0

-,16 2

-2,7 8 7

,00 6

-,01 7

-,28 5

,77 6

a. Variable dependiente: emesttotal Personal

,00 PAS

Frecuencia 122

 Para  P ara las mujeres del  PA  P A S 

1,00 PDI

193

 y  5,206  0,915  0  0,096  0  5,206

Total

315

 y  5,206  0,915  SEXO  0,096  PE  P E R SONAL SONA L ˆ

Válidos

ˆ

 Para  P ara las mujeres del  PDI   P DI   y  5,206  0,915  0  0,096  1  5,206  0,096

Sexo

ˆ

 Para  P ara los hom bres del  PA  P A S   y  5,206  0,915  1  0,096  0  5,206  0,915 ˆ

Válidos

 Para  P ara los hom bres del  PDI   P DI   y  5,206  0,915  1  0,096 1  5,206  0,915  0,096 ˆ

,00 Mujer 

Frecuencia 142 142

1,00 Hombre

173 173

Total

315 315

 

Efectos de moderación: análisis de datos mediante el modelo de regresión múltiple •

Para que el modelo de regresión múltiple permita responder a hipótesis de moderación, además de las variables independiente y moderadora, debemos incluir una nueva variable obtenida mediante el producto de las variables moderadora e independiente. La inclusión del producto de las variables permite al investigador probar la presencia de relaciones moderadas. Esquemáticamente el modelo de regresión para el problema de moderación más simple sería: Relación causal moderada

Z

X

Y

e

X

b1

Z

b2

Y

b3 XxZ

Y i ˆ



b0



b1 X i    b2 Z i



b3 X i Z i

 

Efectos de moderación: análisis de datos mediante el modelo de regresión múltiple •

La hipótesis de moderación se confirma si b 3 es estadísticamente significativo y en ese caso, reordenando los términos de la ecuación anterior, es fácil ver como cambia la magnitud de la relación entre X e Y cuando varía Z

Y i ˆ

b0



b1 X i    b2 Z i

0 b 



  i b2 Z i    b1  b3 Z i X 





b3 X i Z i

ˆ

Y i



 

Efectos de moderación: análisis de datos mediante el modelo de regresión múltiple •

Consideraremoss cuatro casos de moderación según el tipo de variables: Consideraremo Variable Moderadora 

Variable Independiente

Cualitativa 

Cuantitativa 

Cualitativa 

Caso 1

Caso 3

Cuantitativa 

Caso 2

Caso 4

 

Efectos de moderación: análisis de datos mediante el modelo de regresión múltiple Etapas en el análisis de datos: 1. Co Codif difica icació ción n de las vvari ariabl ables es cualit cualitati ativas vas 2. Difer Diferencia enciación ción o estand estandariza arización ción de las varia variables bles cuantitativas 3. Cre Creaci ación ón d de e lla a varia variable ble pro produc ducto to 4. Esti Estimac mación ión d de e los p pará arámet metros ros d de e la re regre gresió sión n 5. Inter Interpreta pretación ción de lo loss res resultad ultados os y rrepre epresenta sentación ción d de e la interacción 6. Sig Signif nifica icació ción n de pen pendie diente ntess sim simple pless

 

Caso 1: Codificación de las variables cualitativas Efectos de moderación utilizaremos la codificación dummy o ficticia para las variables cualitativas. En este caso hemos creado dos variables (familiar e institucional) asignando un 1 a los sujetos que reciben apoyo familiar y un 1 a los sujetos que reciben apoyo institucional. Para ambas variables el 0 representa ausencia de apoyo. La siguiente tabla es una porción de la matriz de datos que vamos a analizar.

 Apoyo Institucional Institucional

 Apoyo familiar familiar

caso1.sav   caso1.sav

Calidad de vvida ida

 

Caso 1: Creación de la variable producto 1º Seleccionamos Calcular del menú Transformar

2º Escribimos un nombre para la variable de destino: Interacción. ble familiar y la variable 3º Seleccionamos la varia insertamos en el cuadro 4º Seleccionamos el operador producto 5º Seleccionamos la variable institucional y la insertamos a continuación del operador

 

Caso 1. Estimación de parámetros mediante regresión  jerárquica Cuando se utilice el modelo de regresión con términos de interacción conviene introducir en primer lugar a las variables predictora y moderadora y en una segunda Etapa se introducen las variables 1º Seleccionamos la opción de Regresión producto. Lineal del menú Analizar

2º Insertamos VD 3º Insertamos VI y VM 4º Pulsamos Siguiente e incluimos la interacción

5º Pulsamos en Estadísticos y seleccionamos Matriz de covarianzas y Cambio en R2

  Caso 1. Interpretación de los resultados y representación de la interacción

 

Variables Varia bles introd ucidas/eliminadas ucidas/eliminadasb

Modelo 1

Variables intr oducidas institucional, a familiar 

2

interaccióna

Variables eliminadas

Mé éttodo .

Intr od oduci r  

.

Intr od oduci r  

a. Todas las variables s olicitadas introducidas b. Variable dependiente: calidad

La hipótesis de moderación se confirma si elasí incremento proporción debida a la interacción es significativo como ocurre eneneste caso. de variabilidad Resumen del modelo

Est Estad adís ísticos ticos de cambio Modelo 1 2

R ,787a

R cuadrado ,619

R cuadrado corregida ,611

b

,661

,650

,813

Error típ. de la estimación 1,89726

Cambio en R cuadrado ,619

Cambio en F 78, 731

1,79907

,042

11, 876

a. Variables predictoras: (Con (Const stan ante) te),, inst instituciona itucional,l, f amiliar  b. Variables predictoras: (Con (Const stan ante) te),, inst instituciona itucional,l, f amiliar,c interacción ANOVA

Modelo 1

2

Regresión

Suma de c uadrados 566,800

2

Media cuadrátic a 283,400 3,600

gl

Residual Total

349,160

97

915,960

99

Regresión

605,240

3

201,747

Residual

310,720

96

3,237

F 78,731

Sig. ,000a

62,332

,000b

915,960 99 Total a. Variables predictoras: predictoras: (Constante), instit ucional , familiar  b. Variables predictoras: predictoras: (Constante), instit ucional , familiar, interacci ón c.

2

97

Sig. del cambio en F ,000

1

96

,001

gl1

gl2

Variable dependiente: calidad

 

Caso 1. Interpretación de los y representación de la interacción Coeficientesa

Coeficientes no estandarizados Modelo 1

2

Correlaciones de los coeficientesa

Coeficientes estandarizad os

Modelo 1

Correlaciones

insti institu tucio cionnal 1,000

fam familiar iliar ,000

familiar 

,000

1,000

institucional

,144

,000

familiar 

,000

,144

1,000

,500

institucional

t 8,338

Sig . ,000

,667

10,647

,000

,416

6,641

,000

familiar 

,360 ,509

,463

9,338 5,503

,000 ,000

interacción institucional

1,280

,509

,211

2,515

,014

familiar 

2,480

,720

,355

3,446

,001

interacción

(C onstante) onstante)

B 2,740

Er ror típ. ,329

familiar 

4,040

,379

institucional

2,520

,379

(C onstante) onstante) familiar 

3,360 2,800

institucional interacción

Beta

Covarianzas 2

Correlaciones

Covarianzas

a. Variabl Variable e dep dependien endiente: te: cal calidad idad

institucional

inte interac racció ciónn

-,707

,500

1,000

-,707

-,707 ,259

-,707 ,129

1,000 -,259

,129

,259

-,259

-,259

-,259

,518

a. Variable dependiente: calidad

Familiar

Institucional

Y ajustada

Y i



3,36  2,8 X   1,28 Z   2, 4 X  XZ  Z 

0 (No)

0 (No)

3,36 

Y i



3,36  1,28 Z   2,8  2,4 Z  X 

1 (Si)

0 (No)

6,16

ˆ

ˆ

Si  Z   0 entonces Y i ˆ

0 (No)

1 ( Si)

4,64

1 (Si)

1 (Si)

9,92

Si  Z   1 entonces Y i ˆ





3,36  2,8 X 

4,64  5,28 X 

  Caso 1. Interpretación de los y representación de la interacción

 

Para representar la interacción en el caso 1 podemos utilizar el menú de Gráficos interactivos de SPSS

1º

2º

3º

  Caso 1. Interpretación de los y representación de la interacción

 

N0

Si 

 

16 

12,50

14







10,00

1calidad = 4,64 + 5,28 * f amiliar  liar  R-cuadrado = 0,63



      d      a       d 7,50       i       l      a      c

5,00

1calidad = 3,36 + 2,80 * f amiliar  liar  R-cuadrado = 0,48



































2,50

12 con apoyo institucional:

 y = 5,28x + 4,64

8 6 4 sin apoyo institucional:

2

y = 2,8x + 3,36

0



0





0,00

10        d      a        d        i        l      a      c



0,25

0,50

familiar 

0,75

1,00

0,00

1 apoyo familiar 

0,25

0,50

0,75

1,00

familiar 

graficocaso1.xls  graficocaso1.xls 

 

  Caso 1. Significación de pendientes simples Con la significación de la interacción ya se sabe que las pendientes de las rectas son estadísticamente distintas. Pero las dos corresponden a relaciones significativas entre apoyo familiar y calidad o por el contrario sólo una de ellas es significativa. Para responder a esta cuestión recurrimos a un test de pendientes simples basado en el estadístico t de Student

t  

b1  b3  Z i  2

SE b

1

2

 

2

  

i c ov 1 3 i b3 2  Z  b b  Z  SE     

Se rechaza la H0 si: t  >+t c   o de manera equivalente si: p <  

Por el contrario, se acepta la H 0 si: o de manera equivalente si: p≥ 

 t  ≤

+t c  

 

  Caso 1. Significación de pendientes simples t 



b1 2

SE b

1

t 1

t 2











b3  Z i



2 Z i c ovb1b3

     Z 

 

2

SE b

3

 

   5,503 503 0,259  2  0 0,259  0  0,518

5,28

 

  0,259  2  1 0,259  1  0,518

Correlaciones Covarianzas

2



2,8

Correlaciones de los coeficientesa Modelo 1

2

i

Correlaciones

ins titi tu tuc io ional 1,000

fami liliar ,000

familiar 

,000

1,000

institucional

,144

,000

familiar 

,000

,144

1,000

,500

- ,707

,500

1,000

- ,707

interacción

- ,707

- ,707

1,000

institucional

,259

,129

- ,259

familiar  interacción

,129

,259

- ,259

- ,259

- ,259

,518

institucional

institucional familiar 

Covarianzas

a. Variable dependien dependiente: calidad

intera rac cc ió ión

t (0,05, 96 ) =2

 10,39 Rechazo de H0: el apoyo familiar mejora significativamente la calidad de vida cuando hay apoyo institucional y cuando no hay apoyo institucional.

Para facilitar los cálculos puedes utilizar la hoja: significación significación   de pendientes simples  

Efectos de moderación: análisis de datos mediante el modelo de regresión múltiple •

Consideraremoss cuatro casos de moderación según el tipo de variables: Consideraremo Variable Moderadora 

Variable Independiente

Cualitativa 

Cuantitativa 

Cualitativa 

Caso 1

Caso 3: prácticas

Cuantitativa 

Caso 2: prácticas

Caso 4

 

Caso 4: Variable predictora y moderadora cuantitativas Planteamos la siguiente hipótesis: la calidad de la relación con los padres modera la relación entre la presión que reciben los adolescentes de sus iguales en relación al consumo de drogas y la actitud de los adolescentes ante el consumo. Es decir plantemos una hipótesis correspondiente a una relación moderada en donde la influencia de los iguales iguales sobre la actitud va a depender del clima familiar familiar.. Esquemáticamente Esquemáticamente la hipótesis que planteamos es:

Clima

Presión

Actitud

Las variables clima y presión se miden en una escala tipo Likert de 5 puntos. La escala del clima familiar va desde muy malo: 1 punto hasta muy bueno: 5 puntos. La escala de actitud oscila desde muy desfavorable: 1punto hasta muy favorable: 5puntos.

 

Caso 4: Variable predictora y moderadora cuantitativas Seguiremos los pasos o etapas planteados antes para contrastar hipótesis de moderación con regresión lineal múltiple. En este caso trabajamos con la matriz que se muestra a continuación:

caso4.sav caso4.sav  

 

Caso 4: Diferenciación o estandarización de las variables cuantitativas 1. Calculamos descriptivos básicos: media y desviación tipo para las variables predictora y moderadora. ¿Cómo?: 1.1 Seleccionamos Estadísticos descriptivos del menú Analizar 1.2 Seleccionamos Descriptivos 1.3 Insertamos las variables presión y clima en el cuadro Variables 1.4 Seleccionamos Aceptar Aceptar

 

Caso 4: Diferenciación o estandarización de las variables cuantitativas Con la secuencia anterior obtenemos la siguiente Tabla Tabla

Estadísticos descriptivos

presion

N 125

Mí nimo 1,00

Máximo 5,00

Media 3,0000

Desv. típ. 1,41990

climafa

125

1,00

5,00

3,0000

1,41990

N válido (según list a)

125

Para obtener las puntuaciones diferenciales (también se denominan centradas) de presión y clima creamos en el editor de datos dos nuevas variables restándoles a las originales sus media respectivas. Es decir la variable presión en diferenciales se obtiene restando 3 a las puntuaciones directas y lo mismo con clima. Los pasos para obtener estas nuevas variables son:

 

Caso 4: Diferenciación o estandarización de las variables cuantitativas 2 Creamos las nuevas variables centradas 2.1 Seleccionamos Calcular del menú Transformar

2.2 Escribimos un nombre para la variable de destino en el cuadro Variable de destino: presiondif. 2.3 Seleccionamos la variable presión y la insertamos en el cuadro Expresión numérica 2.4 Seleccionamos el operador diferencia 2.5 Insertamos la media de la variables presión 2.6 Seleccionamos Aceptar Aceptar

 

Caso 4: Diferenciación o estandarización de las variables cuantitativas

Para la creación de la variable clima en diferenciales repetimos la secuencia anterior. El resultado es una matriz de datos con dos nuevas columnas

 

Caso 4: Creación de la variable producto 1º Volvemos Volvemos a Seleccionar Calcular Calcular del menú Transformar Transformar

2º Escribimos un nombre para la variable de destino: Interacción. 3º Seleccionamos la variable presiondif y la insertamos en el cuadro Expresión Numérica 4º Seleccionamos el operador producto 5º Seleccionamos la variable climadif y la insertamos a continuación del operador en el cuadro de Expresión numérica 6º Seleccionamos Aceptar Aceptar

 

Caso 4: Creación de la variable producto Con las operaciones de diferenciación de variables y creación de la variable producto de las etapas anteriores, tenemos la matriz de datos preparada para probar hipótesis de moderación cuando las variables son cuantitativas:

 

Caso 4. Estimación de parámetros mediante regresión  jerárquica 1º Seleccionamos la opción de Regresión Lineal del menú Analizar

2º Insertamos Actitud en el cuadro Dependiente 3º Insertamos presiondif y climadif en el cuadro Independientes

4º Pulsamos Siguiente e incluimos la interacción

5º Pulsamos en Estadísticos y seleccionamos Matriz de covarianzas y Cambio en R2

  Caso 4. Interpretación de los resultados y representación de la interacción

 

Variables introducidas/eliminadasb

Modelo 1

Varia Vari ables intr oduci oducida das s presiondif, a climadif 

2

interacciona

Variables eli elimin mina ada das s

Métod Método .

In Intro trodu ducir  cir 

.

In Intro trodu ducir  cir 

a. Todas las vari variables ables solic itadas introduc introducii das b. Vari ab able le dependiente: dependiente: actitud acti tud

La hipótesis de moderación se confirma si el incremento en proporción de variabilidad debida a la interacción es significativo como así ocurre en este caso. Resumen del modelo

Estadísticos de cambio R cuadrado Modelo 1 2

R

Error típ. de la

Cambio en

Sig. del

,901a

R cuadr ado ,813

corregida ,809

estimación 2,47942

R c uadrado ,813

Cambio en F 264,333

,968b

,938

,936

1,43740

,125

242,000

a. Variables predictoras: (Constante), presiondif, climadif  b. Variables predictoras: (Constante), presiondif, climadif, interaccion

gl1

2 1

gl2

122

cambio en F ,000

121

,000

  Caso 4. Interpretación de los y representación de la interacción

 

a

ANOVAc

Modelo 1

Regresión Residual

2

Suma de cuadrados 3250,000

Coeficientes

2

Media cuadrática 1625,000 6,148

gl

750,000

122

Total

4000,000

124

Regresión

3750,000

3

1250,000

Residual Total

250,000 4000,000

121 124

2,066

F 264,333

605,000

b. Variables predictoras: predictoras: (Constante), presiondif, cli madif, madif, i nteraccion nteraccion

,000b

2

S ig . ,000

-,500

--112,754

,000

,157 ,129

,750

19,131 85,560

,000 ,000

-2,000

,091

-,500

--222,000

,000

presiondif 

3,000

,091

,750

33,000

,000

interaccion

-1,000

,064

-,354

--115,556

,000

B 11,000

Er ro ror típ. ,222

climadif 

-2,000

,157

presiondif  (Constante)

3,000 11,000

climadif 

 b0  b1 X    b2  Z   b3  XZ   11  3   X    2   Z   1   XZ 

Y i

 11  2 Z   3  1 Z  X  

ˆ

Beta

a. Variable dependiente: actitud

Y i ˆ

Coeficientes estandarizad os t 49,602

Modelo 1 (Constante)

a. Variables predictoras: predictoras: (Constante), presiondif, cli madif  madif 

c. Vari Vari able dependien dependiente: te: acti actitud tud

Coeficientes no estandarizados

Sig. ,000a

X

Presiondiif

Z

Climadif

XZ

Interacción

  Caso 4. Interpretación de los y representación de la interacción

 

Para representar la interacción cuando, las variables son cuantitativas, se suelen utilizar los valores predichos de las rectas resultantes de sustituir la variable moderadora por valores específicos. Normalmente se suele representar las rectas correspondientes a valores de la variable X y Z correspondientes a: -1Sd, 0, 1Sd. Estos valores corresponden a sujetos representativos dentro de la distribución: son sujetos que se encuentran a una desviación típica por debajo de la media, en la media o a una desviación desviación tipo por encima de la media. Aunque también podemos podemos representar, representar, en este caso dado que trabajamos sólo con 5 valores, todas las rectas. Para obtener estos gráficos vamos a utilizar la hoja de cálculo Excel. graficocaso4.xls graficocaso4.xls  

30

25 20

25

y = 4,4199x + 13,84

y = 3x + 11 15

10 5

y = 4x + 13

20

y = 3x + 11

15

y = 5x + 15

y = 2x + 9 10 y=x+7

y = 1,5801x + 8,1602 5

0 -2,00

-1,50

-1,00

-0,50

clima malo

0,00 presión

clima med medio io

0,50

1,00

1,50

2,00

0 -2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

Presión

clima buen buenoo

clima -2

clima -1

clima 0

clima 1

clima 2

1,5

2

2,5

 

  Caso 4. Significación de pendientes simples Con la significación de la interacción ya se sabe que las pendientes de las rectas son estadísticamente distintas. Pero la pregunta, como en el caso 1, es si en todos los casos la relación entre la presión de los iguales y la actitud ante el consumo es estadísticamente significativa. Ya sabemos que para responder tenemos que obtener el valor del estadístico de contraste para cada pendiente y compararlo con el valor crítico para un determinado nivel de significación y para N-k-1 grados de libertad. Como tendríamos que calcular, al menos, la significación de las pendientes correspondientes a valores bajo, medio y alto de presión vamos a utilizar de nuevo la hoja de cálculo Excel.

t  

b1  b3  Z i  2

SE b

1

2

 2 Z i c ovb1b3     Z i

Se rechaza la H0 si: t  >+t c   o de manera equivalente si: p <  

 

2

b SE  

3

Por el contrario, se acepta la H 0 si: o de manera equivalente si: p≥ 

Para facilitar los cálculos puedes utilizar la hoja: significación significación   de

 t  ≤

+t c  

pendientes simples  

  Caso 4. Significación de pendientes simples

Valores de la variable moderadora

Ordenadas en el origen simples

Pendientes simples

Error estándar

Valores de t

Valor deP (significación)

-2,00

15,00

5,00

0,15

32,27

0,00

-1,00

13,00

4,00

0,11

36,51

0,00

0,00

11,00

3,00

0,09

33,54

0,00

1,00

9,00

2,00

0,11

18,26

0,00

2,00

7,00

1,00

0,15

6,45

0,00

Como podemos ver en la tabla todos los valores de p son menores que 0,05 y concluimos por tanto que la relación entre presión de los iguales y actitud ante el consumo de drogas es significativa para todos los valores de la variable clima familiar.

 

  Ejercicios Contrastar las siguientes hipótesis: Un investigador cree que la relación de la edad con la calidad de las relaciones entre Padres/madres e hijos/hijas está moderada por el éxito académico. A una muestra de 96 chicos y chicas de edades comprendidas entre los 10 y los 19 años se les ha clasificado en dos grupos: con éxito académico y sin éxito académico y también se ha evaluado la calidad de la relación con sus Padres. Los datos obtenidos están disponibles en el e l archivo caso2.sav. caso2.sav.   Realizar las operaciones necesarias para contrastar la hipótesis de moderación planteada y responder a las siguientes cuestiones: 1. Representa esquemáticamente la hipótesis planteada por el investigador. 2. ¿Los datos confirman la hipótesis del investigador? ¿por qué? 3. Escribe la ecuación estimada e interpreta los coeficientes 4. Representa la interacción. 5. Se podría afirmar que la relación entre calidad de la relación y edad sólo es significativa cuando hay éxito académico.

 

Etapas para contrastar la hipótesis de mediación con el modelo de regresión múltiple El procedimiento más frecuente para probar mediación en una investigación fue desarrollado por Kenny (Judd & Kenny, 1981; Baron & Kenny, 1986; Kenny Kenny,, Kashy, & Bolger, 1998 y MacKinnon et al. (2002)) y consta de cuatro etapas que implican la estimacion de tres ecuaciones de regresión. Recordemos que el esquema para representar repr esentar la hipótesis de mediación más simple es:

Relación causal mediada o indirecta

X

Z

Y

En el esquema anterior se representa que el efecto de la variable predictora (X) sobre la variable criterio (Y) se establece por el efecto mediador de la variable Z.

 

Etapas para contrastar la hipótesis de mediación con el modelo de regresión múltiple 1ª Etapa: demostrar que la variable predictora (X) está relacionada significativamente con la variable criterio (Y). La consecución de esta etapa implica la estimación de la regresión simple de Y sobre X y la comprobación de que la pendiente c   de la regresión estimada es significativo. Esquemáticamente estimamos la relación:

c X

Y

Sobre la necesidad de llevar a cabo esta etapa para probar hipótesis de mediación existen discrepancias en la comunidad científica. Hay autores que piensan que no hace falta que X esté relacionada significativamente con Y para comprobar la hipótesis de mediación. La razón es que c   puede resultar no significativo al ser la suma de efectos de signo contrario: directo e indirecto.

 

Etapas para contrastar la hipótesis de mediación con el modelo de regresión múltiple 2ª Etapa: demostrar que la variable predictora (X) está relacionada significativamente con la variable mediadora (Z). La consecución de esta etapa implica la estimación de la regresión simple de Z sobre X y la comprobación de que la pendiente a de la regresión estimada es significativa. Esquemáticamente Esquemáticamente estimamos la relación:

Z a

b

X

Y c’  

3ª Etapa: demostrar que la variable mediadora (Z) está relacionada con la variable criterio (Y) manteniendo constante el efecto de la variable X. La consecución consecución de esta etapa implica la estimación de los coeficiente de la regresión múltiple de Y sobre X y Z y la comprobación de que el coeficiente b es significativo.

 

Etapas para contrastar la hipótesis de mediación con el modelo de regresión múltiple 4ª Etapa: demostrar que la magnitud de la relación de la variable predictora (X) con la variable criterio (Y) es significativamente menor cuando se incluye la variable mediadora (Z). Es decir, c’ (efecto directo) es menor que c. Se dice que hay mediación completa si c’ es cero. En la mayoría de los casos c ’ es distinta de cero y la mediación se dice que es parcial. La diferencia entre c- c’  es el valor del efecto indirecto o mediado y es igual al producto de los coeficientes a y b del esquema anterior. Resumiendo: Efecto indirecto: (c -c ’’)) = ab

No es suficiente con probar que c y c’ son distintas hay que probar que son estadísticamente distintas para lo cual podemos utilizar diferentes test. El más utilizado es el test de Sobel aunque es muy exigente en cuanto al tamaño de muestra necesario (N>400). Tanto el test de Sobel como otros menos restrictivos en cuanto al tamaño de muestra podemos ejecutarlos con la hoja: test de efectos de mediación.

 

Etapas para contrastar la hipótesis de mediación con el modelo de regresión múltiple Utilizando el procedimiento descrito en las cuatro etapas anteriores vamos a probar la siguiente hipótesis:: el efecto de la reducció hipótesis reducción n de grasa corporal sobre la autoestima está mediada por la muestra   de sujetos que practican coordinación. Para probar esta hipótesis disponemos de una muestra culturismo. A partir de los dat datos os obtenidos: 1. Representar esquemáticamente la hipótesis. 2. Calcular la magnitud del efecto indirecto o de mediación. 3. Calcular la proporción que del efecto total supone el efecto de mediación. 4. Indicar si el efecto de mediación resulta significativo.

 

Referencias Testing and interpreting interactions. Thousand Oaks,  Aiken, L. S., & West, S. G. (1991). Multiple regression: Testing CA: Sage. Baron, R. M., & Kenny, D. A. (1986). The moderator   – –mediator variable distinction in social psychological

research: Conceptual, strategic, and statistical considerations. Journal of Personality and Social Psychology,, 51, 1173 –1182. Psychology Cohen, J. (2003).  Applied Multiple Regresion-Correlation Regresion-Correlation Analysis for Behavioral Sciences. Mahwah, NJ: http://0-site.ebrary.com.fama.us.es/lib/unisev   Lawrence Erlbaum. http://0-site.ebrary.com.fama.us.es/lib/unisev Frazier, P.A., Tix, A.P. & Baron, R.M. (2004). Testing Moderator and Mediator Effects in Counseling Psychology Research. Journal of Counseling Psychology, Psychology, Vol. 51, No. 1, 115 –134 Frosch, C.A., & Mangeldorf, S.C.(2001). Marital behavior, Parenting behavior, and Multiple reports of Preschoolers’Behavior  Problems:  Problems: Mediation or Moderator?. Develpmental Psychology, vol, 37 , 4,

502-519 Jaccard, J., Turrisi, R., & Wan, C.K. (1990). Interaction Effects in Multiple Regression. Thousand Oaks: Sage. Judd, C. M., & Kenny, D. A. (1981). Process analysis: Estimating mediation in treatment evaluations. Evaluation Review, 5, 602 –619. Kenny, D. A., Kashy, D. A., & Bolger, N. (1998). Data analysis in socialpsychology. In D. T. Gilbert, S. T. Fiske, & G. Lindzey (Eds.), The handbook of social psychology (4th ed., pp. 233 –265). New York: Oxford University Press. MacKinnon, D. P. (1994). Analysis of mediating variables in prevention and intervention research. In A.