Solutions Plus Respuesta Propuesta 2010-06-04

Caso: Solutions Plus.

   

CASO: Solutions Plus  Capítulo 10 – Modelos de Distribución y Red

  El presente caso se refiere a la empresa Solutions Plus, la cual se dedica a la producción de  fluidos  y  solventes  de  limpieza  especializados.  Recientemente  ha  recibido  una  oferta  de  parte de la compañía que administra el ferrocarril Great North American, por lo cual se debe  de analizar si está en capacidad de abastecer el pedido con los menores costos y ganancias  más  convenientes.  En  este  caso  se  realizará  el  análisis  en  base  a  los  costos  totales  de  producción  en  diferentes  plantas  y  los  costos  de  transporte  sobre  un  modelo  de  programación lineal. A continuación se presenta el planteamiento del caso:    Se  identifican  dos  grupos  principales  de  nodos  (los  de  producción  y  los  puntos  de  entrega)  entre los cuales se pueden identificar varios arcos en los cuales se reparten las posibilidades de  cantidades y costos de producto por producción y entrega, de acuerdo a la representación de  la red del problema que se presenta en la Figura 01.  Seguidamente, toda vez que cada nodo se sitúa en una ciudad de producción o de destino, se  designa con un número a cada uno de estos nodos para la posterior identificación de variables:    Cincinnati  Oakland 

1  2

Santa Ana  El paso  Pendleton  Houston  Kansas City Los Angeles Glendale  Jacksonville Littlerock  Bridgetport Sacramento

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

  A continuación se definen las variables en función a la numeración indicada y a la factibilidad  de transporte entre nodos (Las celdas que no muestran datos corresponden a rutas para  las  cuales no hay servicio de transporte disponible).   

 

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Caso: Solutions Plus.

 

FIGURA 01: REPRESENTACIÓN DE RED DEL PROBLEMA DE SOLUTIONS  PLUS  Santa 

22,418

Ana

500,000 

50,000 

El Paso 

6,800

Pendleton

80,290

Houston

100,447

Kansas City

241,570

Los Angeles

64,761

Glendale 

33,689

Jacksonvill e 

68,486

Little Rock

148,586

Bridgeport

111,475

Sacrament o 

112,000

Cincinati 

Okland 

   

 

 

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Caso: Solutions Plus.

   

Cincinatti Costo  producción +  transporte 

Santa Ana  El paso  Pendleton  Houston  Kansas City  Los Angeles  Glendale  Jacksonville  Littlerock  Bridgetport  Sacramento 

Oakland

Variable 

Costo  producción +  transporte 

Variable 

1.87

X23

2.04

X14

2.39

X24

2.03

X15

2.14

X25

1.65

X16

1.56

X17 1.87

X28

1.87

X29

1.8

X213

1.54

X110

1.54

X111

1.54

X112

   A  efectos  de  identificar  si  la  posibilidad  de  producción  cubre  o  no  la  demanda  total,  se  totalizan ambos conjuntos de datos:  Máxima Nodos de oferta Producción posible:

Cincinatti  Oakland 

Máxima oferta posible:

500,000  500,000

1,000,000

Nodos de Destino

Santa Ana  El paso  Pendleton  Houston  Kansas City Los Angeles Glendale  Jacksonville Littlerock  Bridgetport Sacramento Total demanda

Galones Requeridos (demanda) 22,418 6,800 80,290 100,447 24,570 64,761 33,689 68,486 148,586 111,475 112,000

773,522

  Como se puede observar, la oferta posible total es capaz de cubrir a la demanda actual; por lo  cual es necesario anotar que no será necesario agregar una restricción por diferencia de oferta  y demanda (si el caso fuera de mayor demanda que oferta esto si se haría necesario). 

 

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Caso: Solutions Plus.

  Con  los  datos  presentados,  es  posible  proceder  a  la  formulación  de  la  función  objetivo,  la  misma  que  definimos  como  la  minimización  de  la  sumatoria  de  todas  las  variables  por  cada  uno de sus costos totales (considerando que este último es la suma del costo de producción  con el costo de transporte). La función objetivo encontrada es la siguiente:    MIN 2.04X14 + 2.03X15 + 1.65X16 + 1.56X17 + 1.54X110 + 1.54 X111 + 1.54X112 + 1.87X23 +  2.39X24 + 2.14X25 + 1.87X28 + 1.87X29 + 1.8X213    Seguidamente, se requiere definir las restricciones, las primeras de las cuales definiremos en  función a la producción; por lo cual están estarán limitadas por la máxima producción posible  en cada uno de los 2 nodos de producción y ya que cada variable Xij representa una cantidad  de  productos,  las  restricciones  vendrán  dadas  por  la  sumatoria  de  todos  los  Xij  salientes  de  cada nodo de producción; con lo cual tenemos 02 restricciones iniciales:  X14 + X15 + X16 + X17 + X110 + X111 + X112