Solution Manual - COUGHANOWR Es

 

@k t 3 :,0 n (t) 3 2.0u (t) - 2,0 u (t - :) + (t - 6) u (t - 7)

n (:,0) 3 2,0u (t) - 2,0 u (t - :)

n (:,0) 3 2,0 - 2.0 3 2 @k t 3 6

n (6) 3 2,0 - 2,0+ (6 - 6) 3 2

W@VRP@VUJ E@ PK RWAC@W R@EAED VAVU@CJV

0.: Pk t`rcöc`trd qu` ta`k` ukj fdkstjkt` e` ta`cpd

e` 2,7 cak s` fdidfj `k uk

t`cp`rjturj e`i gjúd y e`spuás e` qu` `i t`rcöc`trd ii`hj ji `quaiagrad fdk `i gjúd, ij t`cp`rjturj e`i gjúd juc`ktj iak`jic`kt` fdk `i ta`cpd j ukj tjsj e` A ² F / cak ´fuêi `s ij ean`r`kfaj `ktr` `i akeafjed t`cp`rjturj y t`cp`rjturj e`i gjúd (j) 2,: cak (g) :2. cak e`spuás e` qu` fdca`kf` `i fjcgad e` t`cp`rjturj.

© ´fuêi `s ij e`svajfaök cêxacj `ktr` ij t`cp`rjturj w akeafjej y ij t`cp`rjturj e`i gjúd y fuêked dfurr`4 (e) trjf` ij nukfaök e` ndrzjca`ktd y ij r`spu`stj `k `i cascd hrênafd. E`spuás e`i ta`cpd sunafa`kt`, fdcpr` fuêktds cakutds tjrej ij r`spu`stj `k ij `ktrjej.

Fdksae`r` qu` `i t`rcöc`trd `s ij

`k `quaiagrad

t`cp`rjturj ]s

] (t) 3 ]

 : ² / c) t, t; 2

V+(

yj qu` s` ej qu` ij t`cp`rjturj vjrãj iak`jic`kt` ] (t) -]s 3 t V`j ] (t) 3 ] (t) - ]s 3 t

fdk

t`cp`rjturj

gjúd `k

 

Q (s) 3 H (s) .] (s)

Q (s)

3::3 :+ υ  :+ υ  ss  ss 7

 J + +

jkt`s e` Frastd

:+ :+ υ   υ  sss  sss 7

 J 3 υ 7 G 3 - υ F 3 :

Q (s) 3

υ  : -+ :+ υ  :+ υ  s  s ss 7 υ7

Q (t) 3 υ   ca ca - t // υ υ - υ + t

(j) ij ean`r`kfaj `ktr` ij t`cp`rjturj akeafjej y ij t`cp`rjturj e`i gjúd `k t 3 2.: cak 3 ] (2.:)  T Q (2.:)

3 2,: - (2,7`-  2,: / 2,7 - 2.7 + 2.:) yj qu` U 3 2.7 ejed 3 2.28=8 hrjeds F

(g) t 3 :.2 cak ] (:) - Q (:) 3 :- (2.7`-  :/2. 7 - 2,7 +:) 3 2,:1=> (f) E`svajfaök E 3 -Q (t) + ] (t) 3 - υ ca- t / U + U 3 υ (- ca- t / U + :)

Rjrj vjidr cêxacd eE / eU 3 υ (- ca-  t / U + (T-  : / U) 3 2 - `- t / 3 2 fdcd t ta`ke` ji aknakatavd E 3 υ (- ca-  t / U + (T-  : / U) 3 υ 3 2,7 hrjeds F

0.7 Pk guigd e` t`rcöc`trd e` c`rfurad `k ³ puih. e` ijrhd pdr :/= e` eaêc`trd. @i sdgr` e` frastji `s cuy nakd. Fjifui` ij fdkstjkt` e` ta`cpd `k `i jhuj qu` niuy` j :2 pa`s / s`h j ukj t`cp`rjturj e` :22 hrjeds N.@k su sdiufaök, prdpdrfadk` uk r`suc`k qu` akfiuyj

(j) Vupu`stds utaiazjeds. (g) Nu`kt` e` ejtds (f) W`suitjeds

 

( ϊ  JI)  JI) F pjh

U 3 cFp / mJ 3 m (J + ς  EI)  EI)

Fjifuid e`

mE 3

KP e 3

FW c`trd ` ( Rr)

L

W` r` 3

kdrt`

Ev ϊ Ev ϊ (  :/=  :/= * 7,05 * :2 - 7) ( :2 * 2,625=) :2  6 3 °  :2 6

3 1>88.5

F pjh ° 

Rr 3

3 5,7 LO / LhL

L Nu`kt` e` ejtds? W`fa`kt`c`kt`, _ muljusljs mj ejed f, c, λ, k vjidr`s.

Rjrj W` 3 1>8825 F 3 2,7> y c 3 2,> Ku E 3 mE / L 3 2,:16 (1>88,5) * (>,885]:2-  6) 3 :62 . m 3 706=2

0.6 Ejed uk sast`cj fdk ij nukfaök e` trjksn`r`kfaj Q (s) / ] (s) 3 (U  : s + :) / (U 7 s + :). @kfu`ktr` Q (t) sa ] (t) `s ukj nukfaök e` pjsd ukatjrad. Va t : / U 7 3 s. Vlt`fm Q (t) ^`rsus t / U 7. Cu`strj ids vjidr`s kucárafds e` ids vjidr`s cãkacd, cêxacd y ÿitacd qu` pu`e`k dfurrar eurjkt` `i trjksatdrad. ^`ranaqu` `stds usjked `i vjidr akafaji y t`dr`cjs e`i vjidr nakji e`i fjpãtuid 5.

Q (s) 3 : +

Us: U 7 s +:

] (s) 3 nukfaök e` pjsd ukatjrad 3 : ] (s) 3 : / s

 

U:s + : 3

Q (s) 3

 J +

V t 7 s :) +

s`huked

s`ktjr   77 s

 J 3 : G 3 U : - U 7

: fufmjrjej - U 7 :

Q (s) 3

Q (t)

+ s :+ U 7 s

U - U 7 ca - t / U

 7

3 :+ :

U 7

Va t : / U 7 3 s `ktdkf`s

Q (t) 3 :+ 5` - t / U

 7

V`j t / U 7 3 x `ktdkf`s Q (t) 3 :+ 5` - ]

Psjked `i t`dr`cj e`i vjidr akafaji y `i t`dr`cj e`i vjidr nakji

IacQ (U) 3 IacsQ (s) V↗∛

U↗2

3

Iac V↗∛

U : s +: 3 yd Us:

U : +

IacQ (U) IacsQ 3 (s) 3 Iac U↗2

Nahurj?

V↗∛

s 3 U : 3 0

Ic V↗∛

U 7+

7+

U s :+ : V↗2

:

U 7 s +:

: fufmjrjej 7

s

3:

 

0.5 Pk t`rcöc`trd qu` ta`k` ukj eakêcafj e` prac`r dre`k fdk ukj fdkstjkt` e` ta`cpd e` : cak s` fdidfj `k uk gjúd e` t`cp`rjturj j :22 hrjeds N.E`spuás e` qu` `i t`rcöc`trd jifjkzj `i `stjed `stjgi`, s` fdidfj r`p`ktakjc`kt` `k uk gjúd j :22 hrjeds N `k t 3 2 y s` e`oj jiiã eurjkt` : cakutd e`spuás e` id fuji s` e`vu`iv` akc`eajtjc`kt` ji gjúd j :22 hrjeds N.

(j) eaguo` uk eaguod qu` cu`str` ij vjrajfaök e` ij i`fturj e`i t`rcöc`trd fdk `i ta`cpd. (g) fjifui` ij i`fturj e`i t`rcöc`trd `k t 3 2.0 cak y `k t 3 7.2 cak Q (s) 3 : ( υ 3 : cakutd)

] (s) s +:

( s) 3 :2 • •

•:

ca - s •

• s

s•

•

 

3• Q (s) :2

• : - - sca• •

Q (s) 3 :2 •

•

s•

:

• - ca - s •

• s (s +:) s (s +:) •

•

Q (t) 3 :2 (: - ca  - t) t 9:

Q (t) 3 :2 ((: - ca  - t) - ( : - ca  - ( t - :))) t ≠ : @k t 3 2,0 U 3 :26,16 @k 3 7 U 3 :27,670

0.0 W`patj `i prdgi`cj 0.5 sa `i t`rcöc`trd `stê j ::2 hrjeds N eurjkt` sdid :2 s`hukeds.

Va `i t`rcöc`trd `stê `k uk gjúd e` ::2 hrjeds N eurjkt` sdid :2 s`hukeds

U 3 ::2 - :2` - t / >2

 

2 9t 9:2 s`hukeds y U 3 >2 s`hukeds U (t 3 :2 s`hukeds) 3 :2:.060

U 3 :22 + :.060`  - ( t - :2) / >2 t; :2 s`hukeds U (t 3 62 s`hukeds) 3 :2:.211 hrjeds N

U (t 3 :72 s`hukeds) 3 :22,750 hrjeds N

0.> Pk t`rcöc`trd e` c`rfurad qu` mj `stjed sdgr` ukj c`sj pdr jihÿk ta`cpd, r`hastrj ij t`cp`rjturj jcga`kt`, 80= hrjeds N. E` r`p`kt`, s` fdidfj `k uk gjúd e` jf`at` j 522 hrjeds N. Ids sahua`kt`s ejtds s` dgta`k`k pjrj ij r`spu`stj e`i t`rcöc`trd

Ua`cpd (s`h)

U`cp`rjturj, hrjeds N

2

80

:

:28

7.0

:52

0

720

=

755

:2

7=7

:0

67=

62

6=0

Ej eds `stacjfadk`s ake`p`kea`kt`s e` ij fdkstjkt` e` ta`cpd e`i t`rcöc`trd.

 

t

υ 3  •

670 •

`k •

•

• 522 - U •  J pjrtar e` ids ejtds, `i prdc`ead prdc`ead e` 1.>58,::.7,1.8==,:2.1,1.=8,1.10 1.>58,::.7,1.8==,:2.1,1.=8,1.10 y 1.80 `s :2.:> s`h.

0.8 W``sfragj ij r`spu`stj sakusdaeji e`i sast`cj e` prac`r dre`k (`fujfaök 0.75) `k tárcakds e` ukj dkej fds`kdaeji. ^u`ivj j `xpr`sjr ij `fujfaök e` ij nukfaök e` ndrzjca`ktd (`fujfaök 0.:1) fdcd ukj dkej e` fds`kd y fjifui` ij ean`r`kfaj e` njs` `ktr` ijs dkejs e` fds`kd e` `ktrjej y sjiaej.

Q (s) 3

• :• ••

:

υ  s  s +:

•υ•

PKJ ρ 

(s) 3

s 7 + ρ   77

:

s +

υ  eavaear `k nrjffadk`s pjrfaji`s y iu`hd fdkv`rtar j trjksndrcjejs e` Ijpijf`

κρυ  PKJ

Q (t) 3

-

ca t // υ   υ 

PKJ

+

υ 7 ρ   77 + :

p`fjed( ρ  t  t + ώ) 

υ 7 ρ   77 + :

eöke` ώ 3 grdkf`jrs`-  : ( ρυ)

Fdcd t ↗ ∓

Q (t) s

3

PKJ

p`fjed ρ(t+

υ 7 ρ  7 7 + :

υ 7 ρ  7 7 + :

Q (t) 3 Jsak ( ρ  ( ρ  t  t + ώ) + ώ) 3 Jfds 3 Jfds •

• ς  •

Q () t 3

••• Jfds • ρ   tt •

PKJ

ώ 3 )

7

- ρ •t • •

ς•

7•

ς • ς •

Ij ean`r`kfaj e` njs` 3 ώ • • •∗ • 3 ώ  3 ώ 

7•7•

ς 

fdstdρ• • • • ώ • ώ • • 7

• •

)

 

0.= V` e`oj qu` `i t`rcöc`trd e` c`rfurad e`i prdgi`cj 0.> ii`hu` ji `quaiagrad `k ij t`cp`rjturj jcga`kt` j 80 ² N. Iu`hd s` suc`rh` `k uk gjúd e` jf`at` pdr uk p`rãded e` ta`cpd c`kdr j : s`huked y s` sjfj rêpaejc`kt` e`i gjúd y s` vu`iv` j `xpdk`r j 80 ² N. e`h N fdkeafaök jcga`ktji. V` pu`e` `stacjr qu` `i fd`nafa`kt` e` trjksn`r`kfaj e` fjidr ji t`rcöc`trd `k `i jar` `s :/0  tm qu` `k gjúd e` jf`at`. Va :2 s`hukeds e`spuás e` qu` `i t`rcöc`trd s` r`tarj e`i gjúd, i`` 1= ² N. @stac` ij fjktaeje e` ta`cpd qu` `i t`rcöc`trd `stuvd `k `i gjúd.

t 9: s`huked U 3 :522 - 670` - t

 : / υ 

 J fdktakujfaök, s` r`tarj y s` cjkta`k` `k ukj jtcö sn`rj e` 80 hrjeds N

Fd`nafa`kt` e` trjksn`r`kfaj e` fjidr `k `i jar` 3 :/0 fd`nafa`kt` e` trjksn`r`kfaj e` fjidr `k jf`at`

m jar` 3 :/0 m p`tröi`d

υ 3 cF υ jf`at` 3 :2 s`hukeds e`far jm υ jar` 3 02 s`hukeds

U N 3 80 + (U - 80): `  - t

02  7 /

U N 3 U`cp`rjturj nakji 3 1=e`hF

1= 3 80 + (670 - 670`  - t

 ca - :2/02

 : / :2)

ca - t / :2 3  2.1:60>

t : 3 2,125 s`h.

0.1 Pk t`rcöc`trd qu` ta`k` ukj fdkstjkt` e` ta`cpd e` : cak s` `kfu`ktrj akafajic`kt` j 02 ² F. V` suc`rh` `k uk gjúd cjkt`kaed j :22 ² F `k t 3 2. E`t`rcak` ij i`fturj e` t`cp`rjturj j ids :,7 cak.

υ 3 : cak pjrj uk t`rcöc`trd akafajic`kt` j 02 ² F.  J fdktakujfaök, s` su c`rh` `k uk gjúd cj kt`kaed j :22 hrj eds F `k t 3 2

@k t 3 :,7

 

Q (t) 3 J (: - ca  - t / υ) 

Q (:,7) 3 02 (: - ca  - :,7 / :) +  02

Q (:,7) 3 =5,1 hrjeds F

0.:2 @k `i prdgi`cj Kd 0.1, sa t 3 :.0 cak, `i t`rcöc`trd qu` ta`k` ukj fdkstjkt` e` ta`cpd e` : cakutd `stê akafajic`kt` j 02 ² F. V` suc`rh` `k uk gjúd cjkt`kaed j :22 ² F `k t 3 2. E`t`rcak` ij i`fturj e` t`cp`rjturj `k t 3 :,7 cak. @k t 3 :,0 Q (:,0) 3 ==,=56 ² F

U`cp`rjturj cêxacj akeafjej 3 ==,=56 hrjeds F

 JU t 3 72 cak

U 3 ==,=56 - :6.=56 (: - ca  - :=,= / :)

U 3 80 hrjeds F.

0.:: Pk prdf`sd e` nukfaök e` trjksn`r`kfaj e`sfdkdfaej s` sdc`t` j ukj `ktrjej e` acpuisd ukatjrad. Ij sjiaej e`i prdf`sd s` cae` fdk pr`fasaök y s` `kfu`ktrj r`pr`s`ktjej pdr ij nukfaök Q (t) 3 t `-  t. E`t`rcak` ij r`spu`stj ji `sfjiök ukatjrad `k `st` prdf`sd.

] (s) 3 : Q (t) 3 t`-  t :

Q (s) 3

(s +:) 7

H (s) 3

Q (s) 3

:

(s +:) 7

] (s)

Rjrj e`t`rcakjr ij r`spu`stj ji `sfjiök ukatjrad

Q (s) 3

:

(s +:) 7

 

Q (s) 3

:

(s +:) 7

3J+G+ ss +: (s +:) 7

F

 J 3 : G 3 -: F 3 -:

Q (s) 3

:-:-

:

ss +: (s +:) 7

Q (t) 3 : - ca  - t - t` - t

W`spu`stj e`i sast`cj e` prac`r dre`k `k s`ra`

8.: E`t`rcak` ij nukfaök e` trjksn`r`kfaj M (s) / Z (s) pjrj `i kav`i e` iãquaed qu` s` cu`strj `k

nahurj R8-8. W`sast`kfaj W : y W 7 sdk iak`ji`s. @i fjueji e`i tjkqu` 6 s` cjkta`k` fdkstjkt` `k g pdr c`ead e` ukj gdcgj< `i fjueji e`i tjkqu` 6 `s ake`p`kea`kt` e` ij jiturj m. Ids tjkqu`s kd akt`rjftÿjk.