solutioan

4 . Fr ict iona l losses in mecha nica l-ener g y -b a la nce eq u a t ion The frictional losses from the friction in the straight pipe (Fanning friction), enlargement losses, contraction losses, and losses in fittings and valves are all incorporated in the ΣF term of Eq. (2.7-28) for the mechanical-energy balance, so that Equation 2.10-18

If all the velocities, ν, ν1, and ν2, are the same, then by factoring, Eq. (2.10-18) becomes, for this special case, Equation 2.10-19

The use of the mechanical-energy-balance equation (2.7-28) along with Eq. (2.10-18) will be shown in the following examples.

EXAMPLE 2.10-6. Friction Losses and Mechanical-Energy Balance An elevated storage tank contains water at 82.2°C, as shown in Fig. 2.10-4. It is desired to have a discharge rate at point 2 of 0.223 ft 3/s. What must be the height H in ft of the surface of the water in the tank relative to the discharge point? The pipe used is commercial steel pipe, schedule 40, and the lengths of the straight portions of pipe are shown. Figure 2.10-4. Process flow diagram for Example 2.10-6.

S olu t ion: The mechanical-energy-balance equation (2.7-28) is written between points 1 and 2. Equation 2.10-20

From Appendix A.2, for water, ρ = 0.970(62.43) = 60.52 lbm/ft 3 and μ = 0.347 cp = 0.347(6.7197 × 10−4) = 2.33 × 10−4 lbm/ft · s. The diameters of the pipes are

The velocities in the 4-in. and 2-in. pipe are

The Σ F term for frictional losses in the system includes the following: (1) contraction loss at tank exit, (2) friction in the 4-in. straight pipe, (3) friction in 4-in. elbow, (4) contraction loss from 4-in. to 2-in. pipe, (5) friction in the 2-in. straight pipe, and (6) friction in the two 2-in. elbows. Calculations for the six items are as follows: 1.  Contraction loss at tank exit. From Eq. (2.10-16), for contraction from A1 to A3 crosssectional area, since A1 of the tank is very large compared to A3,

2.  Friction in the 4-in. pipe. The Reynolds number is

Hence, the flow is turbulent. From Fig. 2.10-3, ε = 4.6 × 10−5 m (1.5 × 10−4 ft).

Then, for NRe = 219 300, the Fanning friction factor f = 0.0047. Substituting into Eq. (2.10-6) for ΔL = 20.0 ft of 4-in. pipe,

3.  Friction in 4-in. elbow. From Table 2.10-1, Kf = 0.75. Then, substituting into Eq. (2.1017),

4.  Contraction loss from 4- to 2-in. pipe. Using Eq. (2.10-16) again for contraction from A3 to A4 cross-sectional area,

5.  Friction in the 2-in pipe. The Reynolds number is

The Fanning friction factor from Fig. 2.10-3 is f = 0.0048. The total length ΔL = 125 + 10 + 50 = 185 ft. Substituting into Eq. (2.10-6),

6.  Friction in the two 2-in. elbows. For a Kf = 0.75 and two elbows,

The total frictional loss Σ F is the sum of items (1) through (6):

Using as a datum level z2, z1 = H ft, z2 = 0. Since turbulent flow exists, α = 1.0. Also, ν1 = 0 and ν2 = ν4 = 9.57 ft/s. Since p1 and p2 are both at 1 atm abs pressure and ρ1 = ρ2,

Also, since no pump is used, WS = 0. Substituting these values into Eq. (2.10-20),

Solving, H(g/g c) = 33.77 ft · lbf/lbm (100.9 J/kg) and H is 33.77 ft (10.3 m) height of water level above the discharge outlet.

EXAMPLE 2.10-7. Friction Losses with Pump in Mechanical-Energy Balance Water at 20°C is being pumped from a tank to an elevated tank at the rate of 5.0 × 10−3 m3/s. All of the piping in Fig. 2.10-5 is 4-in. schedule 40 pipe. The pump has an efficiency of 65%. Calculate the kW power needed for the pump. Figure 2.10-5. Process flow diagram for Example 2.10-7.

5. Posit iv e-d isp la cement  p u mp s In this class of pumps, a definite volume of liquid is drawn into a chamber and then forced out of the chamber at a higher pressure. There are two main types of positive-displacement pumps. In the reciprocating pump the chamber is a stationary cylinder, and liquid is drawn into the cylinder by withdrawal of a piston in the cylinder. Then the liquid is forced out by the piston on the return stroke. In the rotary pump the chamber moves from inlet to discharge and back again. In a gear rotary pump two intermeshing gears rotate, and liquid is trapped in the spaces between the teeth and forced out the discharge. Reciprocating and rotary pumps can be used to very high pressures, whereas centrifugal pumps are limited in their head and are used for lower pressures. Centrifugal pumps deliver liquid at uniform pressure without shocks or pulsations and can handle liquids with large amounts of suspended solids. In general, in chemical and biological processing plants, centrifugal pumps are primarily used. Equations (3.3-1) through (3.3-5) hold for calculation of the power of positive-displacement pumps. At a constant speed, the flow capacity will remain constant with different liquids. In general, the discharge rate will be directly dependent upon the speed. The power increases directly as the head, and the discharge rate remains nearly constant as the head increases. Pump efficiencies η of reciprocating pumps used to calculate brake horsepower are as follows: 55% at 2.2 kW (3 hp), 70% at 7.5 kW (10 hp), 77% at 14.9 kW (20 hp), 85% at 37 kW (50 hp), and 90% at 373 kW (500 hp). 3.3C . G as-M ov ing M achine r y Gas-moving machinery comprises mechanical devices used for compressing and moving gases. They are often classified or considered from the standpoint of the pressure heads produced and include fans for low pressures, blowers for intermediate pressures, and compressors for high pressures. 1. Fa ns The commonest method for moving small volumes of gas at low pressures is by means of a fan. Large fans are usually centrifugal and their operating principle is similar to that of centrifugal pumps. The discharge heads are low, from about 0.1 m to 1.5 m H2O. However, in some cases much of the added energy of the fan is converted to velocity energy and a small amount to pressure head. In a centrifugal fan, the centrifugal force produced by the rotor causes a compression of the gas, called the static pressure head. Also, since the velocity of the gas is increased, a velocity head is produced. Both the static-pressure-head increase and velocity-head increase must be included in estimating efficiency and power. Operating efficiencies are in the range 40–70%. The operating pressure of a fan is generally given as inches of water gage and is the sum of the velocity head and the static pressure of the gas leaving the fan. Incompressible flow theory can be used to calculate the power of fans. When the rpm or speed of centrifugal fans varies, the performance equations are similar to Eqs. (3.3-7)(3.3-9) for centrifugal pumps.

EXAMPLE 3.3-3. Brake-kW Power of a Centrifugal Fan It is desired to use 28.32 m3/min of air (metered at a pressure of 101.3 kPa and 294.1 K) in a process. This amount of air, which is at rest, enters the fan suction at a pressure of 741.7 mm Hg and a temperature of 366.3 K and is discharged at a pressure of 769.6 mm Hg and a

velocity of 45.7 m/s. A centrifugal fan having a fan efficiency of 60% is to be used. Calculate the brake-kW power needed. S olu t ion: Incompressible flow can be assumed, since the pressure drop is only (27.9/741.7)100, or 3.8% of the upstream pressure. The average density of the flowing gas can be used in the mechanical-energy-balance equation. The density at the suction, point 1, is

(The molecular weight of 28.97 for air, the volume of 22.414 m3/kg mol at 101.3 kPa, and 273.2 K were obtained from Appendix A.1.) The density at the discharge, point 2, is

The average density of the gas is

The mass flow rate of the gas is

The developed pressure head is

The developed velocity head for ν1 = 0 is

Writing the mechanical-energy-balance equation (2.7-28),

Setting z1 = 0, z2 = 0, v1 = 0, and Σ F = 0, and solving for WS,

Substituting into Eq. (3.3-2),

2. Blow er s a nd  comp r essor s For handling gas volumes at higher pressure rises than fans, several distinct types of equipment are used. Turboblowers or centrifugal compressors are widely used to move large volumes of gas for pressure rises from about 5 kPa to several thousand kPa. The principles of operation for a turboblower are the same as for a centrifugal pump. The turboblower resembles the centrifugal pump in appearance, the main difference being that the gas in the blower is compressible. The head of the turboblower, as in a centrifugal pump, is independent of the fluid handled. Multistage turboblowers are often used to go to the higher pressures. Rotary blowers and compressors are machines of the positive-displacement type and are essentially constant-volume flow-rate machines with variable discharge pressure. Changing the speed will change the volume flow rate. Details of construction of the various types (P1) vary considerably, and pressures up to about 1000 kPa can be obtained, depending on the type. Reciprocating compressers which are of the positive displacement type using pistons are available for higher pressures. Multistage machines are also available for pressures up to 10 000 kPa or more. 3.3D. Eq u ations for  C om p r e ssion of G ase s In blowers and compressors, pressure changes are large and compressible flow occurs. Since the density changes markedly, the mechanical-energy-balance equation must be written in differential form and then integrated to obtain the work of compression. In compression of gases the static-head terms, velocityhead terms, and friction terms are dropped and only the work term dW and the dp/ρ term remain in the differential form of the mechanical-energy equation; or, Equation 3.3-10