SOLUSI OSN MAT
SOAL MATEMATIKA- SMP OLIMPIADE SAINS NASIONAL TAHUN 201.4
E. SIMBOLON http://e51mb.blogspot.com
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA TAHUN 2013
081 22 28 21 25 0822 1617 3434
OSN Matenatika SMP 2014
E. SIMBOLON
.... A: PILIHAN GANDA
BAGIAN
1.
Sepuluh orang guru akan ditugaskan mengajar di tiga sekolah, yakni sekolah
l,
8,
dan
C , berturut-turut sebanyak dua, tiga, dan lima orang. Banyak cara yang mungkin untuk menugaskan kesepuluh guru tersebut adalah ....
A. X B.
5040
c.
7250
2520
10! x 2!.8!
8! 3!.5!
x
5! 5!.0!
45 x 56 x 1 = 2520
D. 10025
2.
Berikut diberikan data siswa kelas VIII SMP Bina Prestasi. Tiga perlima bagian dari seluruh siswa adalah perempuan. Setengah dari siswa lski-laki diketahui pergi ke sekolah naik bus sekolah, sedangkan siswa perempuan hanya seperenamnya yang pergi ke sekolah naik bus sekolah. Diketahui juga bahwa terdapat 147 siswa pergi ke sekolah tidak naik bus sekolah. Bairyak siswa kelas
A. 330 B. 245 X c. 210
D.
3.
193
VIII sekolah tersebut adalah....
P = 3/5 s dan L= 2/5 s Naik Bus L = 1/2 x 2/5 = 1/5 s P = 1/6 x 3/5 = 1/10 s = 3/10 s 7/10 s = 147 s = 147 x 10/7 = 210
Diketahui FPB dan KPK dari bilangan 72 dan x berturut-turut adalah 3 dan 1800. Pernyataan berikut yang benar adalah ....
A. x kelipatan 5 X
x = 25 . 3 = 75
B. x kelipatan 72 C. D.
4.
x adalah kelipatan 5
x adalah genap
x adalah faktor dari
3
Diberikan empat bilangan a, b, c, dan d. Jika rata-rata dan,c adalah 75, serta rata-rata
A.
35
X B.
45
c.
50
D.
55
c
a
dan D adalah 50, rata-rata b
dan d adalah 70, maka rata-rata
a dand adalah ....
a + b = 100 b + c = 150 c + d = 140 a+2b+2c+d = 390 ( 2b+2c = 300) a+d = 90 maka rata-rata a & d adalah 45
SARAN KE EMAIL :
[email protected]
Seleksi Tingkat Kabuparcn/Kola 2014
Halaman
I
dari 9
q
OSN
E. SIMBOLON
5.
Rata-rata nilai dari 28 siswa adalah ratanya menjadi 78. Jika nilai
adal4h .,.
A. 15 B. 2s X
c.
s0
D.
75
80.
MatematikaSMP 2014
Setelah ditambah nilai siswa
A
dan B, rata-
A tiga kali nilai B, maka selisih antara nilai A
dan B
30 x 78 - 28 x 80 = 2340 - 2240 = 100 Nilai A = 3/4 . 100 = 75 B = 1/4 . 100 = 25 selisih nilai A dan B = 50
,: 6.
Diketahui Persamaan kurva
I
= x3 + 4x2 +5x +
I
dan
digambarkan pada bidang yang sama, mat==> 30% => 30%
ir
Sisanya dilaporkan tidak mengirim sms. Jika dipilih seorang siswa secara acak, maka peluang siswa tersebut mengirim sms tidak lebih dari 30 kari adalah ....
A.
0,55
B, X
0,30
c.
0,25
D.
0,15
tidak lebih dari 30 sama artinya dengan 25
7
7
18
< 25 Thn
18
3 M
SARAN KE EMAIL :
[email protected]
Seleksi Tingkat Kabupatcn/Kota 201 4
Halaman 6 dari 9
I
OSN Motenrotika SMP 20I 4
E. SIMBOLON
19. Jika luas satu persegi kecil adalah 4 m7, maka luas bangun datar pada gambar di bawah adalah....
r-i l\#+ i
-L---J----1.-.1---l----L-.-t-.-l-
ttllltll
'i:--i'-'i--*':'1"'l'-'-|--'l
-l--;AL- "1'-' l' *b\i' -' i t-r{ \ I
i-i ii-rL-i-i fii...i]]:ilL = 8 x 4 1/2 x 4 = 36 x 4 = 144
A. B.
36 96
c. r44 X D. 20.
162
Seorang guru
memiliki 3 kantong permen yang akan dibagikan kepada para siswanya.
Masing-masing kantong terdiri dari beberapa pennen yallg memiliki warna sama.
Kantong pertama berisi permen benrarna merah, kantong kedua berisi permen berwarna kuning, dan kantong ketiga berisi permen berwarna hijau. Masing-masing siswa mendapatkan 7 permen dengan dua warna dan kombinasi yang berbeda untuk setiap siswa. Sebagai contoh, bila siswa
I
mendapat 3 permen berwarna merah dan 4
permen berwarna hijau, maka tidak ada siswa lain yang mendapdt bagian seperti siswa
l.
Mahsimal banyak siswa yang ada di kelas tersebut adalah ....
A. r5
X 18 B.
M
K
H
c.2r D.24
3 x 3! = 3 x 6 = 18
SARAN KE EMAIL :
[email protected]
Seleksi Tingkat Kabupaten/Kota 2014
Halanran 7 dari 9
OSN lvtatematika SMP 2014
E. SIMBOLON
3
BAGIAN B: ISIAN SINGKAT
o*, {ff
1.
Bentuk paling sederhana
2.
Banyak persegi pada gambar berikut adalah ..'.
3
adalah ..'.
2011
3 0 ( 3 - 3 ) + 26 x 5
2011
0 (3 )+5
26( 32011 + 5 )
(32011 + 5 )
= 26
bersisi 1 = 22 2= 3 3 = 8 4 = 2 Jumlah 35
3.
Berikut adatah gambar sebuah persegi panjang yang terdiri dari beberapa persegi yang dibuat dari batang korek api. Sebagai contoh, bentuk korek api, bentuk
2x5
lx5
memerlukan 16 batang
memerlukan 27 batang korek api, seperti gambar berikut.
Bentuk 1 x
2 x 5 + 1 x 6 = 16
5
3 x 5 + 2 x 6 = 27
Bentuk 2 x 5
Banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat persegi panjang dengan bentuli 5l x 5 adalah .... 52 x 5 + 51 x 6 = 260 + 306 = 566
2014-4 : 5 =sisa 0
4.
Jika 2 +22+222+...+222...222= M ,makatiga angka terakhir dari Madalah .... maka satuannya 8 2014 suku
nilai xyang memenuhi pertidaksamuun
(' - rXl * o)
<
x-l
2
adalah .... x + 6
< x +3 => { } tidak ada pengganti x
5.
semua
6.
Jika bilangan 2014 dinyatakan sebagai jumlah dari bilangan-bilangan asli berurutan,
x+J
2014+ = 1007+1007 1007 = 502 + 505 1007 = 503 + 504 pensil Delapan dengan warna berbeda akan diletakkan dalam dua kotak mini untuk maka bilangan asli terbesar yang mungkin adalah .... 505
7.
kepentingan promosi. Banyak cara yang mungkin untuk meletakkan pensil-pensil tersebut sehingga tidak ada kotak yang kosong adalatr .... 8+28+56+70+56+28+8 = 254
Iika hasil peujumlatran empat dari enam pecahan
i,i,i,*,*',0* fr .aa*, fr,
rnaka hasil kali dua pecahan lainnya adalah ....
1/2+1/4+1/8+1/40 = 20+10+5+1/40 = 36/40 = 9/10 maka hasil kali pecahan yang lainnya 1/16 x 1/20 = 1/320 SARAN KE EMAIL :
[email protected]
Seleksi Tingkat Kabupaten/Kota 2014
Halaman 8 dari 9
OSN Matemarika SMP 2014
E. SIMBOLON
9. Perhatikan gambar di bawah ini, ABC adalah segitiga sarna sisi. PQ tegak lurus lB, PStegak lurus
lC,
dan PR tegak lurus BC.
p
2 2 a = 1 +p
q
s
c
b
t Jika
PQ=1,
P.R
2
2 => 4 + t b 2 = 1 + r2 2 2 p - q = 9-1 = 8 => p = 4 1/2 , q =3 1/2 2 2 r - t = 4-1 =3 => r = 2 + , t = 1
a
r
=> 9 + q
u
6 1/2
=2,darr PS=3,maka l.B=.... 6 1/2
10. Diberikan dua segitiga dan delapan persegi dengan sifat-sifat berikut.
(i)
2
4
satuan.
dan
lainnya
satuan. Tiga
persegi
Dua segitiga siku-siku berukuran sama. Panjang sisi tegaknya
Kedua segitiga tersebut berwama berbeda, satu berwarna biru,
dan
berwaffia ungu.
(ii)
Delapan persegi berukuran sama. Panjang sisi-sisinya
I
berwarna meratr, tiga persegi berwama kuning, dan dua lainnya berwarna hijau.
Dua segitiga dan delapan persegi tersebut akan disusun berimpitan
sehingga
membentuk persegi berukuran 4x4satuan yang akan dipakai sebagai hiasan dinding.
Dengan memperhatikan komposisi warna yang berbeda, banyak cara membentuk persegi berukuran 4x4satuan di atas adalah....
m
k
m
k
m
k
h
2 x
h 2 x 2
8! 3! . 3! . 2!
8x7x6x5x4 3x2x2
1
2 x 560 = 1120 cara
SARAN KE EMAIL :
[email protected] Seleksi Tingkar Kabupatcn/Kota 20t4
l'lalanran
I
dari 9
