Solusi Manual Fisika Modern Bab i- Vii

TUGAS SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN BAB I - VII

YOLANITA SEPTIANA E1Q 009 023

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MATARAM 2011

BAB 1 1.

Suatu partikel berumur 10-7 s ketika diukur dalam keadaan diam. Berapa jauh partikel tersebut bergerak sebelum meluruh jika kelajuannya 0,99 c ketika partikel tersebut tercipta ? Jawab : Diketahui :

Ditanya : Penyelesaian : √

√

√

√

(

)

√ √

2. Kapal bergerak dengan kecepatan 300 m/s (672 mil/jam). Berapa waktu yang diperlukan supaya lonceng dalam kapal tersebut berbeda satu detik dengan lonceng di bumi? Diketahui :

Ditanya : Jawab : √ √

√

(

)

√ √ (

)

3. Berapa kecepatan pesawat angkasa bergerak relative terhadap bumi supaya sehari dalam pesawat sama dengan 2 hari di bumi ? Jawab : Kelajuan pesawat angkasa v dapat dicari dari persamaan : √

√

√

(

√

√

)

√

4. Pesawat Angkasa Apollo II yang turun ke bulan pada tahun 1969 bergerak dengan kelajuan 1,08 x 104 m/s relatif terhadap bumi. Terhadap pengamat di bumi berapa lama kelebihan waktu sehari dalam pesawat itu dibandingkan dengan sehari di bumi? Diketahui :

Ditanya :

…. ?

Jawab : √(

√

√

√

)

(

)

5. Sebuah pesawat angkasa yang menjauhi bumi pada kelajuan 0,97 c memancarkan data dengan laju 104 pulsa/s. Pada laju berapa data tersebut diterima ? Jawab : Diketahui

:

Ditanya :

…. ?

Penyelesaian : Pesawat angkasa yang menjauhi bumi (

)

(

)

√

(

)

√

(

)

√

(

)

√

√

(

)

(

)

(

)

6. Galaksi dalam konstalasi Ursa Major menjauhi bumi dengan kemajuan 15.000 km/s. Berapa besar pergeseeran garis spektrum dengan panjang gelombang 5.550 A0 ke arah ujung merah spektrum? Diketahui :

v = 15.000 km/s = 15 x 106 m/s = 0,05 c 0

-8

-7

 0 = 5500 A = 55 x 10 m = 5,5 x 10 m

 = ?

Ditanya : Jawab :

c

 1







1 v / c 1 v / c

c

0

1 v / c 1 v / c

1

0

1  (0,05)c / c 1  (0,05)c / c

55.108





= 5,78 . 10-7



=

 - 0

= 5,78 . 10-7 – 5,5 . 10-7 = 0,28 . 10-7 m = 280 A0 7. Sebuah pesawat angkasa yang menjauhi bumi memancarkan gelombang radio pada frekuensi tetap 109 Hz. Jika penerima di bumi dapat mengukur frekuensi sampai ketelitian satu hertz, dengan kelajuan pesawat berapa agar perbedaan antara efek Doppler relativistic dan klasik dapat terdeteksi? ( petunjuk : mulai dengan mencari Vklasik/ Vrelativistik ). Penyelesaian Dik :

(

)

( ( (

√

) )

) √

( (

) )

Dengan membandingkan selisih

√

( (

Kita asumsikan nilai

√

( (

) )

) )

( )( )

,maka

( )( ) √

8. Garis spectrum yang panjang gelombangnya di laboratorium adalah 4.000 Ǻ didapatkan bergeser sejauh 6000 Ǻ pada spektrum suatu galaksi yang jauh. Berapakah kelajuan menjauhi galaksi. Dik Dit

: λo

= 4000 Ǻ

λ

= 6000 Ǻ

: v

= ...?

Jawab : √ Karena

λ , maka √

√ ( 4 (1+ v c ) 9

=1- v

4 4 v + 9 9 c

=1- v

9 4 v + v c 9 9 c

=

13 v 9 c

v

c

v

)

c c

9 4 9 9

=

5 9

=

5 9 x 9 13

= 0,38 c

9.Jika sudut antara arah gerak suatu sumber cahaya berfrekuensi v0 dan arahnya terhadap pengamat ialah θ , frekuensi v yang teramati ialah √

(

)

Dengan V menyatakan kelajuan relatif sumber . Tunjukkan rumus ini

( )

mencakup pers. 1.5 ,1.6, dan 1.7 sebagai kasus khusus. Penyelesaian √

Dik :

(

)

( )

Kita harus menunjukkan bahwa rumus Di atas mencakup pers. 1.5 , 1.6 ,dan 1.7 dengan dengan memasukkan nilai sudut yang telah disepakati. 

Untuk kasus sumber cahaya tegak lurus arah rambat , maka nilai (

)

√ 

Menjauhi sumber,

(

)

(

)

√

(

) ( )



√

Mendekati sumber , √

(

) ( )

√

10. (a.) tunjukkan, bila v«c, rumus efek doppler dalam bunyi dan cahaya untuk pengamatan dan sumber yang saling mendekati tereduksi menjadi v≈vo (1+ v c ), sehingga Δv/v ≈ v/c. [petunjuk : untuk x«1, 1/(1+x) ≈ 1-x]. (b.) bagaimana rumus untuk pengamat yang menjauhi sumber yang tereduksi dan sebaliknya jika v«c ? Jawab : Karena v«c jadi v/c ≈ 0. (a.) Pengamat dan sumber saling mendekati v = vo(1+ v c ), v = vo(1+0) v ≈ vo v v  vo = ≈0 v v

v v ≈ v c (b.) Pengamat menjauhi sumber v = vo(1- v c ), v = vo(1-0) v ≈ vo v v  vo = ≈0 v v v v ≈ v c

11. Seoramg astronout yang tingginya 6ft di bumi berbaring sejajar dengan sumbu pesawat angkasa yang kelajuan 0,9c relatif terhadap bumi. Berapakah tinggi astronout tersebut jika diukur oleh dalam pesawat tersebut? Dan pertanyaan serupa, tetapi diukur oleh pengamat dibumi? Penyelesaian: a. 6 ft, karena diukur secara langsung, dan angkasa tidak bisa merubah benda secara langsung. b. Diket: Lo = 6 ft V = 0,9c Dit

: L.......?

Jawab : L= L =

√

L =

√

L =

√

(

)

L = 2,4 ft 12. Batang meteran kelihatan hanya mempunyai panjang 50 cm terhadap seorang pengamat. Berapakah kelajuan relatifnya? Berapa waktu yang diperlukan un tuk melewati pengamat itu? Penyelesaian : Diketahui :

Lo = 1 m L = 50 cm = 0,5 m

Ditanya:

a. V? b. t?

Jawab: a.

√ √

( )

√ Jadi, kelajuan relatifnnya adalah

√

b.

( √

)(

)

Δt = 0,19 x 10-8 s Jadi, waktu yang diperlukan untuk melewati pengamat itu adalah 0,19 x 10 -8 sekon 13. Seorang wanita mengadakan perjalanan pulang pergi dengan memakai pesawat luar angkasa ke bintang terdekat yang jaraknya 4 tahun cahaya dengan kelajuan 0,9c. Berapa hari lebih mudakah umur wanita itu dibandingkan dengan saudara kembarnya yang tinggal di bumi ketika ia kembali dari perjalanannya? Penyelesaian : Diketahui :

Lo = 4 tahun cahaya V = 0,9c

Ditanya to.......? Jawab

To = To = To = 14. Si kembar A melakukan perjalanan pulang pergi dengan kelajuan 0,6c ke suatu bintang yang beerjarak 12 tahun cahaya, sedangkan si kembar B tinggal di bumi. Masing-masing mengirimkan sinyal setiap satu tahun menurut perhitungannya masing-masing. (a) berapa banyak sinyal yang dikirim A selama perjalanan? Berapa banyak yang dikirim B? (b) berapa banyak sinyal yang diterima A? Berapa banyak yang diterima B? Penyelesaian : Diketahui :

v A= 0,6 c L = 12 tahun cahaya

Ditanya :

a. Jumlah sinyal yang dikirim A,B? b. Jumlah sinyal yang diterima A,B?

Jawab: T = t0 . (1  v ) /(1  v ) c

(1 

=1.

c

0,6c 0,6c ) /(1  ) c c

= 1 1,6 / 0,4 =1 4 = 2 tahun periode Dalam perjalanan pulang A dan B saling mendekati dengan kelajuan sama, masingmasing menerima sinyal lebih sering. T

= t0

v (1  ) c v (1  ) c

=1

(1  0,6c / c ) (1  0,6c / c )

=1

0,4 1,6

=1

1 4

=1.

1 2

= 1 2 tahun periode L

= L0 1 

v2

= 20 1 

(0,6c) 2

c2

c2

= 20 . 1  0,36c 2 / c 2 = 20. 0,64 = 20 . 0,8 = 16 tahun a) A (menerima sinyal) =

16 = 8 sinyal dari B (dalam perjalanan ke bintang) 2

A menerima sinyal saat kembali ke bumi b) TB =

16 = 32 sinyal 1/ 2

L0 12   20 tahun v 0,6

B menerima sinyal A dengan selang 2 tahun selama 20 + 12 = 32 tahun yang jumlah 32/2 = 18 sinyal. 15. Seorang bermassa 100 kg di bumi. Ketika ia berada dalam roket yang meluncur,massanya menjadi 101 kg dihitung terhadap pengamat yang diam di bumi. Berapakah kelajuan roket itu...? Penyelesaian : Diketahui :

mo= 101 kg m = 100 kg

dit v.....? jawab m=

√

101=

√

√

=

√

=0,99 = 0,98 = 0,02

V= 0,14c = 4,2 x 107

⁄

16. Kelajuan berkas elektron dalam tabung gambar sebuah televisi ternyata mungkin bergerak melalui layar dengan kelajuan lebih besar daripada kelajuan cahaya. Mengapa hal tersebut tidak bertentangan dengan relativitas khusus. Jawab : Karena postulat cahaya sebagai kecepatan tertinggi hanya berlaku pada ruang hampa udara. 17. sebuah Elektron berenergi kinetic 0,1 MeV. Carilah kelajuannya menurut mekanka klasik dan relativistic. Dik : K=0,1 MeV = 0,1 x 106 eV= 16x 10-15 me = 9,1 x 10-31 kg Dit

: v = ……….? 2

Jawab: K = 2K =

2

=√ 2

= 2. 16 x 10-15 J : 9,1 x 10-31kg = 1, 87 x 108 m/s

18. Berapa kali lebih besar dari pada massa diamnya sebuah elektron yang berenergi kinetik, 1GeV? Massa diam elektron adalah 0,511 MeV/c2 Dik :

= 1GeV = 109eV

Ek

me = 109eV/c2 mo = 0,511x106 eV/c2 Dit :

=………….?

jawab : `

= = 200 kali massa diam.

19. Berapakah pertambahan massa electron jika electron itu dipercepat sehingga energy kinetiknya 500MeV? Dik : E = 500MeV = 500x106 = 8x 10-11 J Dit

: m= ……….?

Jawab : E = E2 =

√

√

E2 – E2 = E2 -

c4

c4= E2

20. Massa sebuah partikel menjadi tiga kali massa diamnya berapakah kelajuannya? Dik

: mo = mo m = 3mo

Ditanya : V = ……..? jawaban : m

=

3mo

=

√

⁄

√

⁄

3

=

√

√

⁄

=

⁄

v2/c2 = 1- ( )2 v2/c2 = 1v2/c2 = v =√ c v = 0,93c 21. Berapa besar kerja yang harus dilakukan (dalam MeV) untuk menambah kelajuan 108 m/s menjadi dari 2,4

electron dari 1,2

108 m/s ?

Jawab: Dik : V1 = 1,2

108 m/s 108 m/s

V2 = 2,4 Ditanya : W = ….. ? W

= meC2 .

√

/

√

.

W=

√

j.

W=

W

√

/

√

= (0,511 Mev √

(

(

)

√

(

)

)

√

/

= 0,294 Mev 22. Sebuah dinamid melepaskan energi sekitar 5,4 x 106 J/km ketika dinamid itu meledak. Berapa bagian dari energi totalkah energi sebesar itu? Dik : E = 5,4 Dit : berapa bagian dari energy totalkah energy itu ? Penyelesaian : E = m0 C2 (

)

Jadi bagian dari energy total sekitar 9 bagian dari energy totalnya 23. Energi surya mencapai bumi dengan laju sekitar 1.400W/m2 pada permukaan yang tegak lurus arah matahari, berapa besarkah pengurangan massa matahari setiap detik ? ( jejari rata-rata orbit buni adalah 1,5 x 1011 m ) Jawab: Dik : R= 1,5 x 1011 m I= 1.400 W/m2

Ditanya : Pengurangan massa matahari perdetik=……….? I=

I=

kg

√

√

√(

)

(

)

(

)

Jadi pengurangan masa matahari perdetik adalah

kg =0 24. Sejumlah es pada temperature 0‫؞‬C melebur menjadi air pada 00C dan ternyata massanya bertambah 1 kg. berapakah massa mula-mula? Dik : K =m= 1 Dit : m0 = . . . . . . . . ?

Penyelesaian : E = E0 = K mC2 = m0C2 + K 1C2 = m0C2 + 1 C2 = m0C2 + 1 C2 – 1 = m0C2 (

)

28. ,

√

-

√ (TERBUKTI )

√

25. Buktikan ½ mv2, dengan m=

⁄

√

tidak sama dengan energi kinetik partikel

yamg bergerak dengan kelajuan relativistik. Penyelesaian Perbedaan Ek biasa dengan Ek relativistik  Ek = ½ mv2 dengan

⁄

√

⁄

√ ⁄

⁄

√

⁄ )

(

(

⁄ )

(

)

 Ek = mc2- m0c2 ⁄

√

⁄

√ ⁄

√ (

)

( (√

√

⁄

√

⁄ )

⁄ ) ( ⁄

⁄ ) ⁄

⁄ ⁄

jadi terbukti Ek biasa tidak sama dengan Ek relativistik 26. Tunjukkan bentuk relativistik hukum kedua Newton dibawah ini

Penyelesaian : Bentuk hukum II Newton relativistik ialah : (

(

) , dengan

√

√

, maka :

)

Dengan menggunakan konsep diferensial parsial , maka persamaan diatas menjadi :

( √

)

(

)

√

Persamaan diatas bisa juga ditulis : {

(

Oleh karna :

)

(

(

)

) }

⁄ (

) (

)

Sehingga dari persamaan diatas dapat diperoleh : {(

(

)

(

)}

)

27. semua definisi diambil sekehendak kita ,tetapi sebagian definisi tersebut lebih berguna dari yang lain.Apakah keberatan yang dapat dikemukkakan juka kita definisikan momentum linier

sebagai pengganti dari bentuk yang lebih rumit

√

? ⁄

Penyelesaian : Jika

, maka momentumnya kekal dalam suatu kerangka inersial, momentumnya

tidak kekal jika dilihat dari kerangka inersial lain yang relatif bergerak terhadapnya, sehingga dalam hal ini √

⁄

tidak mungkin dapat menggantikan bentuk yang rumit

28. Buktikan bahwa

√ Penyelesaian : .

dengan {

√

maka :

}

√

√ (TERBUKTI )

√

29. Sebuah elektron bertumbukan dengan elektron lain dalam keadaan diam dan terjadi pasangan elektron –positron sebagai akibat tumbukan itu(positron ialah elektrn bermuatan positif). Jika setelaah tumbukan keempat partikel tersebut mempunyai kelajuan yang sama, energi kinetik yang diperlukan untuk melakukan proses ini menjadi minimum. Gunakan perhitungan relativistik untuk menunjukkan Penyelesaian : Persamaan energi total dan momentum total sebelum dan setelah tumbukan menghasilkan energi kinetik sebesar : √

Ketika setelah tumbukan , maka keempat partikel memiliki kelajuan yang sama , sehingga momentum saat berhenti adalah nol, Untuk persamaan energinya adalah sebagai berikut : (

)

(

(

)

(

))

( (

Kemudian kita cari √

) )

(

)

dengan rumus

, elektronnya menjadi 4 partikel dan bertumbukan berlawanan arah ,

maka

yakni :

Sehingga persamaan menjadi : (

maka

) √((

) )

, karna kecepatan sebelum dan setelah tumbukan sama,

perubahan

momentum

adalah

nol

maka

, sehingga persamaan diatas menjadi : √

, kita ambil nilai yang positif yakni : , pada keadaan momentum terakhir , lihat pearsamaan awal

terdapat

energi

awal

,

sehingga

energi

akhirnya

akan

bertambah

pula

,

30.Sebuah benda bergerak pada kelajuan 0,5 c terhadap seorang pengamat; benda itu berdesintegrasi menjadi dua bagian yang bergerak dengan arah berlawanan relatif terhadap pusat massa segaris dengan gerak benda semula. Salah satu bagian berkelajuan 0,6 c bergerak dengan arah ke belakang relatif terhadap pusat massa dan bagian lainnya berkelanjuan 0,5 c dengan arah ke depan. Berapakah kelajuan masing-masing bagian itu terhadap pengamat tersebut? Diketahui :

v

= 0,5 c ’

vx1 = 0,6 c vx2’ = 0,5 c Ditanya :

a. vx1 b. vx2

Jawab : a.

=

1,1c 1  0,3

= 0,5 c b. =

0,5c  0,5c 0,5c .0,5c 1 c 2

= 0,8 c

=

c 1 0,25

BAB II 1.

Cari energi foton 7000 ̇ . Penyelesaian Dik :

= 7000 ̇

Dit : E = . . . ? Jawab = 7000 ̇

(

)

2. Cari panjang gelombang dan frekuensi foton 100 MeV. Penyelesaian Dik : E = 100 MeV Dit : λ dan

=...?

Jawab = 100 MeV ( (

) )



(

)

̇ 

3. Pemancar radio 100 W bekerja pada frekuensi 880 kHz, berapa banyak foton per detik yang dipancarkannya? Penyelesaian Dik : Dit : Jawab (

)

4. Dalam situasi yang memungkinkan, mata manusia dapat mendeteksi energy elektromagnetik sebesar Penyelesaian Dik : ̇ Dit :

. Berapa banyak foton

̇ yang terdapat?

Jawab

(

) (

)

5. Cahaya matahari mencapai bumi setelah menempuh rata-rata laju

pada

pada permukaan yang tegak lurus arah cahaya. Anggaplah

cahaya matahari monokhromatik (ekawarna) dengan frekuensi

. (a)

Berapa banyak foton datang per detik pada setiap meter persegi pada permukaan bumi yang langsung menghadap ke matahari? (b) Berapa daya keluaran matahari, dan berapa banyak foton per detik yang dipancarkannya? (c) Berapa banyak foton per meter kubik dekat permukaan bumi? Penyelesaian Dik. :

λ =1,5 x 1011m I =1,4 x 103 = 5x1014Hz.

Dit.

: a.) banyak foton per detik pada setiap meter persegi pada permukaan bumi (n1). b.) daya keluaran matahari dan banyak foton per detik yang di pancarkan

(n2).

c.) banyak foton per meter kubik dekat permukaan bumi (n3). Jawab a)

(

)

b)



P = A.I

(

) (

)



(

c)

)(

)

(

)

=

. Sebuah bola perak digantungkan pada seutas tali dalam kamar vakum dan cahaya ultraviolet yang panjang gelombangnya 2000 Å diarahkan pada bola itu. Berapa besar potensial listrik yang timbul pada bola sebagai akibat penyinaran itu? Dik : ʎ = 2000 Å = 2000 x 10-10m = 2 x 10-7m Dit : V = ….? Penyelesaian : E = eV dimana h= 6.626 x 10-34Js

hν = eV h

=

(6.626 x 10-34Js) (3 x 108ms-1) / 2 x 10-7m = 1.6 x 10-19

eV

1.6 x 10-19V

V

=

9.94 x 10-19 Jm

V

=

6.2 Volt

7. Panjang gelombang ambang pancaran fotoelektrik pada tungsten ialah 2300 Å. Berapa besar panjang gelombang cahaya yang harus dipakai supaya electron dengan energi maksimum 1.5 eV terlempar ke luar? Dik : ʎambang = 2.300 Å = 2.300 x 10-10m = 2.3 x 10-7m Kmax

= 1.5 eV = 1.5 ( 1.6 x 10-19 J) = 2.4 x 10-19J

Dit : ʎcahaya = ….? Penyelesaian :

Kmax = Ecahaya – Eambang

Eambang =

= 6.626 x 10-34 Js (3 x 108m) / 2.3 x 10-7m = 8.64 x 10-19J

Sehingga

Kmax = Ecahaya – Eambang Ecahaya = Kmax+ Eambang = 2.4 x 10-19J + 8.64 x 10-19J = 11.04 x 10-19J

Ecahaya = hc / ʎcahaya

Karena

11.04

= 6.626 x 10-34Js (3 x 108ms-1) / ʎcahaya

ʎcahaya= 1.800 Å jadi panjang gelombang cahaya adalah 1.800 Å. 8. Frekuensi ambang pancaran fotoelektrik dalam tembaga ialah 1.1 x 10 15 Hz. Cari energy maksimum fotoelektron (dalam elektronvolt) bila cahaya yang berfrekuensi 1.5 x 1015 Hz ditunjukkan pada permukaan tembaga. Dik : νambang = 1.1 x 1015 Hz νcahaya = 1.5 x 1015 Hz Dit: Kmax= ….? Penyelesaian : Kmax= h νcahaya - h νambang

dimana h= 6.626 x 10-34Js

= h (νcahaya - νambang) = 6.626 x 10-34Js (1.5 x 1015 Hz -1.1 x 1015 Hz ) = 2.65 x 10-19 J = 1.65 eV 9. Berapa panjang gelombang maksimum yang dapat menyebabkan fotoelektron terpancar dari natrium? Berapa energy kinetic maksimum dari fotoelektron bila cahaya 2000 Å jatuh pada permukaan natrium? Penyelesaian : Diketahui :  = 2.000 Ǻ 1 eV = 1,6 x 10-19 Ditanya : a.)  maks = ...? b.) Kmaks = ...? Jawaban :



dimana ɸ adalah fungsi kerja dari Cesium dan nilainya

sama dengan 2,3 eV. a.)  maks = h.

=

(6,63.10 34 J .s)(3.108 ms 1 ) (2,3eV )(1,6.10 19 JeV 1 )

1,989 x10 25 = 3,68 x10 19

= 5,39 x10-7 m = 5,39 Å b.) Kmaks = hv – ɸ =

(6,63.10 34 J .s)(3.108 ms 1 ) – 2,3 eV (2 x10 7 m)

=

1,989 x10 25 – 2,3 eV 2 x10 7

= 9,95 x1019 – 2,3 (1,6x10-19) = 9,95 x1019 – 3,68 x1019 Kmaks = 6,27 x 10-19 6,27 x10 19 = 1,6 x10 19

= 3,91 eV. 10. Cahaya dengan panjang gelombang 4.200 Å jatuh pada permukaan cesium dengan laju 5 mW. Bila efisiensi kuantum 10-4 (ini berarti satu fotoelektron dipancarkan untuk setiap 104 foton datang), carilah arus fotoelektrik. Penyelesaian ; Diketahui :  = 4.200 Ǻ = 4,2 x 10-7 m P = 5 mW = 5 x 10-3 W n = 104 foton/detik Ditanya : I =...? Jawab : I = Dimana V = Sehingga

p V

1,24 x10 6 Vm

 =

1,24 x10 6 Vm 4,2 x10  7 m

= 2,95 V Sehingga

I=

p V

5 x10 3W = 2,95V

= 1,694 x 10-3 A Jadi, arus fotoelektrik adalah 1,694 x 10-3 A. 11. Mesin sinar-x yang menghasilkan sinar x 0,1 Å. Berapa besar tegangan pemercepat yang dipakai? Penyelesaian : Diketahui :

λ = 0,1 Å = 10-11 m

Ditanya : besar tegangan pemercepat yang dipakai (V)? Jawab:

Jadi, besar tegangan yang dipakai adalah 1,24 x 105 volt 12. Jarak antara bidang atomic yang bersebelahan dalalm kalsit ialah 3 x 10 -10m. berapa sudut terkecil antara bidang-bidang ini dengan dengan berkas sinar x 0,3 Å yang datang supaya sinar x yang terhambur dapat dideteksi? Penyelesaian: Diketahui :

d = 3 x 10-10m λ = 0,3 Å = 3 x 10-11m n = 1 ( karena bidang atom bersebelahan sehingga ordenya 1)

Ditanya : θ? Jawab: (

)

(

)

Jadi besar sudutnya adalah 2,866o 13. Kalium klorida (KCl) membentuk Kristal kubik seperti NaCl, kerapatannya ialah 1,98 x 103 kg/m3. (a) cari jarak antara atom yang berseblahan dalam kristak KCl. (b) cari sudut terkecil hamburan bragg untuk sinar x 3,00 Å. Massa rumus KCl ialah 74,55 u. Penyelesaian : Diketahui :

ρ = 1,98 x 103 kg/m3 K = 2 (karena hanya terdapat K + Cl) λ = 3,00 Å = 3 x 10-10m M= 74,55 u

Ditanya :

a.d? b. θ?

Jawab: *

a.

[

+

( )(

]

)

*

+

[

]

√

Jadi, jarak antar atom yang berseblahan dalma keristal KCl adalah 3,15 Å b. (

)

(

)

Jadi sudut terkecil hamburan bragg pada sinar x tersebut adalah 28,4o 14. Berapa besar energi yang harus dimiliki sebuah foton supaya mempunyai momentum 10 MeV? Penyelesaian : Diketahui :

E = 10MeV = 10 x 106 eV = 10 x 106 eV x 1,6 x 10-19 J/eV = 1,6 x 10-12 J C = 3 x 108 m/s

Ditanya : P? Jawab:

Jadi, besar momentum foton tersebut adalah 5,3 x 10-21kg m/s 15. Berapa frekuensi foton sinar x yang momentumnya 1,1 x 10-23 kgm/s? Penyelesaian : Diketahui :

P = 1,1 x 10-23 kg m/s c = 3 x 108 m/s

Ditanya: v ? Jawab :

(

)(

)

Jadi frekuensi foton sinar x tersebut adalah 5 x 1018 Hz 16. Tunjukkan bahwa tidak mungkin terjadi sebuah foton menyerahkan seluruh energi dan momentumnya pada elektron bebas. Hal ini menerangkan mengapa efek fotolistrik hanya dapat terjadi bila foton menumbuk elektron terikat. Penyelesaian :

√(

atau

)

(

)

Membagi pernyataan energy dengan c menghasilkan √(

)

(

)

√ Persamaan diatas bertentangan dengan momentum, sehingga hal ini menerangkan mengepa efek fotolistrik hanya dapat terjadi bila foton menumbuk elektron terikat. Dan tidak mungkin terjadi sebuah foton menyerahkan seluruh energi dan momentumnya pada electron bebas. 17. Seberkas sinar x terhambur oleh electron bebas. Pada suhu 45o dari arah berkas itu sinar x yang terhambur memiliki panjang gelombang 0,022 Å. Berapa besar panjang gelombang sinar x datang? Penyelesaian : Diketahui :

Ø = 45o λ = 0,022 Å = 2,2 x 10-12 m

( untuk electron) Ditanya : λo ? Jawab: (

)

(

) ( (

) )

Jadi, panjang gelombang sinar x datang adalah 0,015 Å 18. Sinar X frekuensi awalnya 1,5 x 1019 Hz timbul dari tumbukan dengan sebuah electron dengan frekuensi 1,2 x 1019 Hz. Berapa banyak energy kinetic yang diserahkan pada electron? Penyelesaian: Diketahui :

v o= 1,5 x 1019 Hz v = 1,2 x 1019 Hz

Ditanya : Ek? Jawab: (

) ( (

) )

Jadi besar enerrgi kinetik yang diserahkan pada elektron adalah 2 x 10-15J 19. Foton sinar x yang berfrekueensi awal 3 x 1019 Hz bertumbuk dengan electron dan terhambur dengan sudut 90o. cari frekuensi yang baru. Penyelesaian :

Diketahui :

vo = 3 x 1019 Hz Ø = 90o ( untuk electron)

Ditanya : v? Jawab :

(

)

(

) (

)

( )

Jadi, frekuensi yang barunya adalah 2,4 x 1019 Hz 20. Cari energi foton sinar x yang dapat menyerahkan energi maksimum 50 Kev pada sebuah elektron. Penyelesaian : Diketahui :

Ek = 50 keV Eo = 0,511 MeV = 511 keV

Ditanya: Efoton? Jawab:

Jadi, energy foton sinarx sebuah electron adalah 561 keV 21. Berkas sinar x ekawarna yangpanjang gelombangnya sudut

terhambur dengan

. cari panjang gelombang berkas yang terhambur.

Penyelesaian: Diketahui

:

( untuk electron) Ditanya

:

Jawab

: (

)

(

) ( (

) )

Jadi, panjang gelombang berkas yang terhambur adalah 22. Dalam pasal 2.5 sinar_X yang dihambur oleh sebuah Kristal dianggap tidak mengalami perubahan panjang gelombang. Tunjukan bahwa anggapan ini cukup nalar dengan menghitung panjang gelombang Compton ato Na dan membandingkannya denggan panjang gelombang sinar_X Penyelesaian:

yang biasa dipakai.

Diketahui

:

Ditanya

:

Jawab

:

(

)(

)

23. Buktikan bahwa sebuah foton berenergi cukup untuk menimbulkan pasangan electron-positron tidak dapat terjadi jika tidak terdapat interaksi dengan sesuatu, dengan meninjau prosesnya dalam kerangka acuan pusat masa pasangan hipotesis itu. Penyelesaian: Dalam kerangka ini momentum total electron dan positron ialah nol, sehingga momentum foton dalam kerangka ini harus nol juga, tetapi dari persamaan energy foton berbanding lurus dengan momentumnya, sehingga jika dalalm kerangka ini, maka

dan foton tidak ada. Dan juga karena Energi

dan momentum linear tidak dapat keduanya keal jika produksi pasangan terjadi di ruang hampa (tidak terdapat interaksi dengan sesuatu) sehingga proses pasangan electron-positron tidak dapat terjadi disini. 24. Sebuah positron bertumbukan dengan sebuah electron dan keduanya musnah (teranihilasi). Masing-masing partikel mempunyai energy kinetic gelombang maksimum foton yang ditimblulkannya. Penyelesaian : Diketahui

:

Ditanya

:

Jawab: Dalam tumbukan tersebut menghasilkan energi

. Cari panjang

(

(

)

)(

)

Jadi, panjang gelombang maksimum foton yang dihasilkan adalah 25. Massa mamtahari

dan jari-jarinya

gravitasi aproksimassi pada panjang gelombang cahaya oleh matahari. Penyelesaian: Diketahui

:

Ditanya

: pergeseran merah gravitasi aproksimassi ?

Jawab: Pergeseran merah garavitasional dinyatakan dengan :

. cari pergeseran merah yang dipancarkan

|

|

|

|

|

|

(

)( (

) (

) )

| | |

|

| |

| |

(

)(

)

Jadi, pergeseran merah gravitasi aproksimassi yang dipancarkan oleh matahari adalah 25. Massa matahari 2x

kg dan jejarinya 7x

m.Cari pergeseran merah gravitasi

aproksimasi pada panjang gelombang cahaya 5000 A° yang dipancarkan oleh matahari. 26. Cari pergeseran merah gravitasi aproksimasi pada cahaya 5000 A° yang dipancarkan oleh bintang kerdil putih yang massanya sama dengan massa matahari tetapi jejarinya sama dengan jejari bumi 6,4x

m.

27. Seperti dibahas dalam Bab 12 inti atomic tertentu memancarkan foton ketika terjadi transisi dari status energy “tereksitasi” ke status “dasar” atau status normal. Foton ini merupakan sinar gamma. Jika sebuah inti memancarkan foton, inti itu bergerak ke arah berlawanan. (a) inti

Co meluruh melalui penangkapan K menjadi

Fe, kemudian

memancarkan foton ketika kehilangan 14,4 eV untuk mencapai status dasar. Massa atom

Fe ialah 9,5x

kg. Berapa besar energy foton itu tereduksi dari energy

seluruhnya 14,4 ke-V yang tersedia sebagai akibat pembagian energy dengan atom terhentak? (b) dalam Kristal tertentu atom-atomnya terikat kokoh sehingga keseluruhan Kristal terhentak bila foton sinar-gamma terpencar., sebgai ganti terhentaknya atom individual. Gejala ini dikenal sebagai efek Mossbauer. Berapa besar

tereduksinya energy foton dalam keadaan seperti ini jika inti

Fe yang tereksitasi

merupakan bagian dari Kristal 1 g? (c) Pancaran sinar gamma yang pada pokoknya bebas dari hentakan seperti dalam (b) berarti bahwa kita mungkin untuk memmbuat sumber yang pada pokoknya ekaenergi (monoenergetik) sehingga fotonnya ekawarna (monokromatik). Sumber semacam itu dipakai dalam eksperimen yang dijelaskan dalam pasal 2.8. Berapakah frekuensi semula dan perubahan frekuensi foton sinar gamma 14,4 keV setelah sinar itu jatuh 20 m dekat permukaan bumi? PENYELESAIAN : 25. Diketahui : M = 2x

kg

R = 7x

m

𝜆 = 5000 A° = 5x c=3x

m

m/s

G = 6,67 Ditanyakan : Pergeseran merah gravitasi aproksimasi (ǀ ǀ)……? Hitung : Pergeseran frekuensi gravitasional diberikan oleh rumus : = =

.𝜐

𝜐=

.

𝜐= 𝜐 = 0,127x ǀ ǀ=ǀ ǀ ǀ ǀ= ǀ ǀ = 2,116667x

Hz

ǀ ǀ

2,117 x

Jadi pergeseran merah gravitasi aproksimasi adalah sekitar 2,117 x

.

26. Diketahui : 𝜆 = 5000 A° = 5x M = 2x

m

kg

R = 6,4x

m

c=3x

m/s

G = 6,67 Ditanyakan : Pergeseran merah gravitasi aproksimasi (ǀ ǀ)……? Hitung : Pergeseran frekuensi gravitasional diberikan oleh rumus : = .𝜐

= 𝜐=

.

𝜐= 1,4x

Hz

ǀ ǀ=ǀ ǀ ǀ ǀ= ǀ ǀ

2,3x

Jadi pergeseran merah gravitasi aproksimasi adalah sekitar 2,3x 27. Diketahui : Co meluruh Massa atom

Fe Fe = 9,5x

E total = 14,4 eV Ditanyakan :

kg

.

a. Berapa besar energy foton itu tereduksi dari energy seluruhnya 14,4 ke-V yang tersedia sebagai akibat pembagian energy dengan atom terhentak? b. Berapa besar tereduksinya energy foton dalam keadaan seperti ini jika inti

Fe yang

tereksitasi merupakan bagian dari Kristal 1 g? c. Berapakah frekuensi semula dan perubahan frekuensi foton sinar gamma 14,4 keV setelah sinar itu jatuh 20 m dekat permukaan bumi? Hitung :

BAB 3 1.

Cari panjang gelombang de broglie dari sebutir pasir 1 mg yang ditiup angin dengan kelajuan 20 m/s. Jawab Diketahui: m = 1 mg = 1 x 10-6kg v = 20 m/s ditanya λ……?

2. Cari panjang gelombang de broglie sebuah proton 1 MeV karena massa diam proton 938 MeV/C2, perhitungan dapat dilakukan secara non relativistik. Jawab Diketahui:

EK = 1 MeV =( 106 eV)(1.6 x 10-19J/eV) = 1,6 x 10-13 J

M = 938 MeV/C2 Penyelesaian: (

)

√(

)(

)

√(

)(

)

√(

)(

)

√(

)(

)

)(

√(

) (

)(

√(

) )

3. Tunjukkan panjang gelombang de broglie molekul oksigen dalam kesetimbangan termal dalam atmosfir bertemperatur 200C lebih kecil dari diameternya Jawab Diketahui: T = 200C + 273 = 293 K massa oksigen (o2) = 32 x 1,67x10-27 kg = 5,44 x 10-26 kg penyelesaian , dengan

⁄

4 x 10-10 m.

⁄ ) (

(

√(

) (

)

) ) (

√(

)

⁄

Jadi, dapat dilihat bahwa λoksigen < diameternya 2,16 x 10-11m < 4 x 10-10 4. Sebuah foton dan sebuah partikel memiliki panjang geiombang sama. Dapatkah kita menyatakan sesuatu bagaimana perbandingan momentum linearnya? Bagaiman perbandingan energi foton dengan energi total partikel? Bagaiman perbandingan energi foton dengan energi partikel? Jawab



Momentum liniernya



Energi totalnya



Energi kinetiknya

(

)

Ek partikel « Ek foton , karena V« c

5. Tunjukkan bahwa energi total partikel bergerak jauh melebihi energi diamnya. Panjang gelombang de broglienya sama dengan panjang gelombang foton dengan energi total yang sama. Jawab

E=

mo c 4  p 2 c 2 2

E2= mo2c4 + p2c2 Tunjukkan bahwa : E total  E diam

√

(

)(

)

(

)(

) ⁄

(

)(

) ⁄

√ (

√

√

)

(

) ⁄

(

)(

)

(

)(

)

6. Tunjukkan bahwa panjang gelombang de Broglie sebuah partikel yang memiliki massa-diam mo dan energy kinetic K dinyatakan oleh: √ (

)

Penyelesaian : Dari persamaan Ek = E- Eo didapatkan energy partikel bergerak adalah E = Ek + Eo

( )

√

(

)

(

)

7. (a) Turunkan suatu rumus yang benar secara relativistik yang memberikan panjang gelombang de Broglie untuk partikel bermuatan yang dinyatakan dalam perbedaan potensial V melaluinya partikel itu telah dipercepat. (b) bagaimana aproksimasi (hampiran) non-relativistik rumusan itu yang berlaku untuk eV Penyelesaian: a. Secara relatifistik b. Secara non-relatifistik

, dimana

moc?

( )

√

√ 8. Kecepatan fase riak pada permukaan cairan ialah √

, dengan S menyatakan

tegangan permukaan dan ρ kerapatan cairan. Cari kecepatan group riak tersebut. Penyelesaian √

Diketahui :

Ditanya: kecepatan group (w)? Jawab: √

, karena

Maka, √

√

√ Sehingga frekuensi sudutnya adalah

√

√ maka,kecepatan groupnya adalah

√

√

, atau √

Jadi, kecepatan groupnya adalah

√

9. Kecepatan fase gelombang laut ialah √

, dengan g menyatakan percepatan

gravitasi. Cari kecepatan group gelombang laut. Penyelesaian √

Diketahui :

Ditanya : kecepatan group (w)? Jawab: √

, karena

Maka, √

√ √ Sehingga frekuensi sudutnya adalah

√ √ maka,kecepatan groupnya adalah

√ √

, atau √

dimana

√ , maka

Jadi, kecepatan groupnya adalah 10. Energy terendah yang mungkin dimiliki sebuah partikel yang terperangkap dalam sebuah kotak ialah 1 eV. Berapakah energy dua tingkat berikutnya yang dapat dimiliki partikel itu? Penyelesaian Diketahui :

E1 = 1 eV = 1,6 x 10-19 J

Ditanya : E1 dan E2? Jawab :

Maka untuk E2 adalah

(

)(

)

(

)(

)

Dan untuk E3

11.

Carilah bentuk tingkat energi (dalam MeV) sebuah newtron dalam kotak satu dimensi yang lebarnya 10-14 m . Berapakah energi minimum newtron ? (Diameter inti atomic berorde besar sama dengan lebar tersebut). Penyelesaian : Diketahui : lebar = 10-14 m massa= 1,67 x 10-27 kg Ditanya : En =…..? Jawaban : En = En=

En =

n 2 .h 2 8ML2





n 2 . 6,63x10 34 Js





2

8 1,67 x10  27 kg 10 14 m



n 2 . 43,96x10 67 Js 2 1,336x10 59 kgm2





2

En = n2 x 3,2901 x 10-13 J



n 2 . 3,2901 x10 13 J En = 1,6 x10 19 eV



En = 2056366 n2 eV En = 2056366 n2 mol 12. Bahas pelarangan E = 0 untuk partikel yang terperangkap dalam kotak yang lebarnya L dengan memakai prinsip ketaktentuan. Bagaimana momentum minimum partikel seperti itu jika dibandingkan dengan ketaktentuan momentum yang didapat dari prinsip ketaktentuan jika kita ambil Δx = L ? Penyelesaian : Momentum minimum partikel tersebut akan lebih besar dibadingkan dengan ketaktentuan momentum yang dari prinsip ketidaktentuan jika Δx = L, hal ini dikarenakan jaraknya sam dengan lebar kotak sehingga posisi dan letaknya akan semakin tak tentu. 13.

Kedudukan dan momemtum elektron 1 KeVditentukan secara serentak. Jika kedudukannya dapat ditentukan sekitar 1 Å , berapa persentase ketaktentuan momentumnya ? Penyelesaian: Diketahui : K = 1 KeV K = 1,6 x 10-16 J Δx = 1Ao Δx = 10 -10 m Ditanya : persentase ketaktentuan momentumnya Jawab

: Δp = Δp = Δp = 5,27 x 10-25 kg.m/s K= p=√ p=√ p = 1,7 x 10-23 kg. m/s

%p=

x 100%

%p=

x 100%

% p = 3,1 % 14. Bandingkan ketaktentuan kecepatan sebuah elektron dan sebuah proton yang terperangkap dalam kotak 10 Å . Penyelesaian : :Δx = 10 Ao

Diketahui

Δx = 10-9m Ditanya : v elektron : v proton

Jawab :

kg. m/s Untuk elektron : Δ v elektron = Δ v elektron = Δ v elektron = 7,29 x 105 m/s Untuk proton : Δ v proton = Δ v proton = Δ v proton = 3,47 x 102 m/s

15. Suatu pengukuran menentukan kedudukan proton dengan ketelitian ± 10-11 m. cari ketaktentuan kedudukan proton 1 detik kemudian. Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: Jawab:

(

)(

)

(

)(

)

jadi ketaktentuan kedudukkan proton 1 detik kemudian adalah 3,15 km 16. (a) Berapa waktu yang diperlukan untuk mengukur energy kinetic sebuah electron yang kelajuannya 10 m/s dengan ketaktentuan tidak lebih dari 0,1 persen? Berapakah kelajuan electron itu sudah menempuh jarak pada waktu tersebut? (b) gunakan perhitungan yang serupa itu untuk serangga bermassa 1 g yang kelajuannya sama. Apakah yang ditunjukkan oleh kedua besaran tersebut? Penyelesaian: Diketahui: v = 10 m/s Persentase ketaktentuan = 0,1 persen mserangga = 1 g = 1x 10-3 kg me = Ditanya: a. Δt elektron? b. Δt serangga? Jawab: a.

( (

) )(

)

b.

( (

) )(

)

17. Atom dalam zat padat memiliki suatu harga minimum energy titik nol walaupun pada 0 K, sedangkan tidak terdapat pembatasan seperti itu pada molekul gas ideal. Gunakan perinsip ketaktentuan untuk menerangkan pernyataan tersebut. Penyelesaian: Masing-masing atom dalam zat padat letaknya terbatas pada daerah tertentu jika tidak demikian kumpulan atom itu tidak membentuk zat padat. Jadi ketaktentuan kedudukan masing-masing atom berhingga, sehingga momentum dan juga energinya tidak bisa sama dengan nol. Kedudukan sebuah molekul gas ideal tidak dibatasi, sehingga ketaktentuan dan kedudukannya secara efektif tak berhingga, sehingga momentumnya dan juga energinya bisa berharga nol. 18. Buktikan prinsip ketaktentuan dapat dinyatakan dalam bentuk

, dengan ΔL

menyatakan ketaktentuan dalam momentum sudut partikel itu dan menyatakan ketaktentuan kedudukan sudut. (petunjuk: tinjau partikel bermassa m bergerak dalam lingkaran berjari-jari r dengan kelajuan v, sehingga L=mvr) (b) bila harga ketaktentuan L berapakah kedudukan sudut partikel itu sama sekali tak tentu? Penyelesaian: Tinjau partikel bermassa m bergerak dalam lingkaran berjari-jari r dengan kelajuan v

Dengan pertolongan gambar di atas, kita dapat menuliskan hubungan sebagai berikut

Posisi sudut menjadi taktertentu sepenuhnya ketika Dalam hal ini

BAB 4 1. Rumus hamburan Rutherford tidak cocok dengan data pada sudut hamburan sangat kecil. Dapatkah anda fikirkan apa penyebabnya? Penyelesaian: Rumus hamburan Rutherford tidak cocok dengan data pad sudut hamburan sangat kecil, karena sudut θ kecil berarti parameter dampaknya besar, sehingga muatan nuklir dari atom target berperisasi sebagian oleh elektronnya. 2. Tunjukkan peluang untuk proton 2MeV dihambur dengan sudut yang diketahui bila proton itu melalui selaput tipis sama dengan peluang tersebut untuk partikel alfa 4 MeV! Penyelrsaian: Diketahui: Kproton = 2 MeV Kα = 4 MeV θ = hambur α = θ hambur proton Ditanya:

Peluang proton = .................?

Jawab:

f proton = f α

πnt (

)2 cot2 = πnt ( ( )

=

)2 cot2 ( )

( )

( )

= = =

Jadi, terbuktilah bahwa peluang untuk proton 2MeV sama dengan peluang untuk pertikel α 4 MeV. 3. Partikel alfa 5MeV mendekati inti-atomik emas dengan parameter dampak 2,6 x 10-13 m. dengan sudut berapakah partikel itu terhambur? Penyelesaian: Diketahui: K = 5 MeV = 5 x 106 eV ( 1,6 x 10-19) = 8 x 10-13 J b = 2,6 x 10-13 m e = 1,6 x 10-19 C

Z = 79, Ditanya: θ = .............? Jawab:

cot cot

=

Kb

=

cot =

(

(

cot = 0,011 x 103 cot = 11 tg

=

tg

= 0,09 = tan-1 (0,09)

)

)

x 2,6 x 10-13 m

= 5,1⁰ ⁰

= 10,2⁰

4. Berapakah parameter dampak partikel alfa 5 MeV supaya terhambur dengan sudut 10 o ketika mendekati inti-atomik emas? Penyelesaian: Diketahui: K = 5 MeV = 5 x 106 eV (1,6 x 10-19) = 8 x 10-13 J ⁰

θ = Z = 79 Ditanya:

b = ...........?

Jawab:

b=

b=

b=

cot

(

)

(

cot )

b=

cot 5

x 11,43

b = 2600,5 x 10-16 m b = 2,6 x 10-13 m 5. Berapa fraksi berkas partikel alfa 7,7 MeV yang jatuh pada selaput emas setebal 3 x 10 -7 m, dihambur dengan sudut 1o? Penyelesaian: Diketahui: K = 7,7 MeV = 7,7 x 106 eV (1,6 x 10-19) = 12,32 x 10-13 J t = 3 x 10-7 m θ = 1⁰ Ditanya:

f = ...............?

)2 cot2

f = πnt (

Jawab:

f = 3,14 (5,9 x 1028

⁄ (

f = 55,578

(

)( 3 x 10-7 m) ( (

)

)

) cot2

⁰

) cot2 0,5

) (

f = 55,578

(

f = 55,578

(21832,35 x 10-32) x 13128,57

)

f = 1,593 x 1010 x 10-11 f = 1,593 f = 1,6 11. Intensitas medan listrik pada jarak r dari pusat bola yang bermuatan serbasama berjejari

R dan bermuatan total . Bola seperti itu bersesuaian dengan model atom Thomson. Tunjukkan bahwa elektron daam bola ini melakukan gerak harmonik

sederhana

disekitar pusat bola dan turuunkan rumus untuk mencari frekuensi gerak itu. Cari frekuensi osilasi elektron atom hidrogen dan bandingkan dengan frekuensi garis spektral hidrogen! Penyelesaian: Diketahui: r = R

Ditanya: a. turunan rumus? b. frekuensi isolasi? Jawab: a. f = f= f=

b. f =

√

=

√

√

=

√

=

√

=

√

f=

(

)

√

)

( (

)(

)

(

)

f = 0,159 x √ f = 0,159 X√ f = 6,57 x 1015 Hz Jadi, frekuensi isolasinya adalah 6,57 x 1015Hz 12. Bohr tanpa mengetahui hipotesis de Broglie telah membentuk modelnya dengan mengajukan postulat bahwa momentum sudut elektron orbital harus merupakan kelipatan bilangan bulat dari ћ. Tunjukkan bahwa postulat ini menghasilkan persamaan 4.21. Penyelesaian: Diketahui

: momentum sudut electron orbital merupakan kelipatan bilangan bulat dari ћ

Ditanyakan

: buktikan postulat ini mengahsilkan persamaan 4.21

Jawab:  Menurut model Bohr untuk electron orbital berlaku:

L = nh atau mvrn = nh  Jika dipakai hubungan de Broglie [ ] Maka,

[ ]

, terbukti sesuai dengan persamaan 4.21

13. Buktikan bahwa model atom Bohr tidak bertentangan dengan prinsip ketaktentuan dengan menghitung ketaktentuan momentum electron yang terperangkap daerah berdimensi linear ao dan bandingan besaran ini dengan momentum electron dalam keadaan dasar orbit Bohr. Penyelesaian: Diketahui

: melektron = 9,1 x 10 -31 kg √

√ (

)(

)(

)

⁄ Ditanyakan

: a. Buktikan model atom hydrogen Bohr tidak bertentangan dengan prinsip ketaktentuan! b. Bandingkan besaran ini dengan momentum electron dalam kedaan dasar orbit Bohr!

Jawab: Momentum elektron dalam orbit Bohr: √

(

)(

)

Sedangkan ketaktentuan momentum elektron yang terperangkap daerah berdimensi linear αo: αo = 5,3 x 10-11 m

(

)(

)

Jadi, ketaktentuan momentum elektron sama dengan setengah momentum linear dalam orbit. 14. Carilah bilangan kuantum yang menentukan orbit bumi mengelilingi matahari. Massa bumi ialah 6 x 1024 kg, jejari orbitnya ialah 1,5 x 1011 m dan kelajuan orbitalnya 3 x 104 m/s. Penyelesaian: : h = 6,626 x 10-34 J.s

Diketahui

= 6 x 1024 kg

Massa bumi (m) Jejari orbital (

= 1,5 x 1011 m

)

Kelajuan orbital (v) = 3 x 104 m/s Ditanya: Bilangan kuantum (n) Jawab:

(

)(

)

maka, (

)

(

)

(

)(

)

Jadi, bilangan kuantum yang menentukan orbit bumi mengelilingi matahari adalah 25,598 x 1073. 15. Pada temperatur berapakah energi kinetik molekular rata-rata gas hidrogen sama dengan energi ikat atom hidrogen? Penyelesaian: Diketahui

:

Eikat = -13,6 eV = 21,76 x 10-19 J (tanda min menunjukkan

elektron membutuhkan enerrgi) = 1,38 x 10-23

K Ditanyakan

: pada suhu berapakah energi kinetik molekuler rata-rata gas hidrogen sama dengan energi ikat hidrogen?

Jawab :

(

)

Jadi suhu gas hidrogen tersebut adalah 1,05 x 105K 16. Cari panjang gelombang garis spectral yang bersesuaian dengan transisi hidrogen dari keadaan n = 6 ke n = 3. Penyelesaian : Diketahui : n1 = 3 , n2 = 6 Ditanya : Jawaban :

 1 1  R 2  2  n2  n1 1

   

1   1  1,097 x10 7  2  2   6  3 1

1  1  1,097 x10 7      9 36  1

1   4  1,097 x10 7      36 36  1

 3   1,097 x10 7     36  1

1



 0,09 x10 7



1 9 x10 9

  0,1x10 9   1x1010 m = 1Å 17. Cari panjang gelombang foton yang dipancarkan bila atom hidrogen bertransisi dari keadaan n = 10 ke keadaan dasar. Penyelesaian : Diketahui : n1 = 1, n2 = 10 Ditanya : Jawaban:

 1 1  R 2  2  n2  n1 1

   

1  1  1,097 x10 7  2  2    1 10  1

1 1   1,097 x10 7      1 100  1

1   100  1,097 x10 7      100 100  1

 99   1,097 x10 7     100  1

1



 1,08x10 7



1 1,08 x10 7

  0,92 x10 7 m = 9,2x 10 4 Å 18. Berapa besar energi yang diperlukan untuk mengeluarkan elektron dalam keadaan n =2 dari atom hidrogen. Penyelesaian : Diketahui : n = 2 Ditanya : Eikat hidrogen = ……? Jawaban : Eikat 

 13,6 eV n2



 13,6 eV 22

Eikat 

 13,6 eV 4

 3,4 eV

23

jika atom yang tereksitasi memancarkan foton momentum linear foton harus diimbangi dengan momentum rekoil atom. Sebagai hasilnya sebagian energy eksitasi atom menjadi energy kinetic rekuilnya. a) Modifikasi persamaan 4.29 dengn memasukkan efek ini b) Cari rasio (hasil bagi) antara energy rekuil dengan energi foton untuk transisi n=3 → n=2 dalam hidrogen dengan Ef-Ei=1,9eV. Apakah efek ini besar? Jawab: a.

K=

=

(

⁄ )

dimana p =

Ei-Ef= hv +k = hv +

(

)

h



=

hv c

= hv (1+

)

Dimana hv = E Ef- Ei = hv ( b

k=

={

⁄

)-1)

( } dan

k = E

=

(

= 1,01.19-9

24. Tunjukkan bahwa frekuensi foton yang dipancarkan atom hidrogen ketika pindah dari tingkat n+1 bertingkat n selalu berada antara frekuensi seputaran electron pada orbit- orbit itu. Jawab: fn = -

x

V=

= ((

V=

(

-

)

)=-

) = fn (

(

(

)

)

)

fn

25. suatu campuran dari hidrogen biasa dan tritium yaitu isotop hidrogen yang intinya kira-kira 3 kali lebih massif dari hidrogen biasa, diekstasikan dan spektrumnya di amati. Berapa perbedaan panjang gelombang garis Hα yang di timbulkan oleh kedua jenis hidrogen tersebut? Peneyelesaian : Dik

: MT =3MH

Dit

: Δλ...?

Jawab

:

Garis Hα berada pada n=3 pada deret Balmer  Untuk hidrogen (

)

(

)

( )  Untuk tritium (

)

(

)

(

)

Dimana RT adalah kostanta Rydberg yang di pengaruhi oleh massa reduksi atom tritiumyang menggantikan massa reduksi atom hidrogen.

(

)

(

) (

)

Karena R dan RT berbanding lurus dengan massa reduksi maka : ⁄(

)

⁄(

)

( (

) )

Kemudian persamaan tersebut bisa di subtitusikan ke (

)

Sehingga ( (

( ( (

) ) )

(

) (

( (

(

) )

) ) )

Karena MT = 3MH dan di asumsikan me+MH MH maka :

(

(

)

)

)

(

(

(

)

)

)

( ) ke persamaan di atas

Δλ akan didapatkan dengan mensubtitusikan ( )(

)

⁄ ) (

( (

) ) (

)

Jadi panjang gelombang garis Hα yang timbul oleh kedua jenis hidrogen adalah -

26.sebuah muon μ (m=207me) dapat terperangkap oleh sebuah proton untuk membentuk atom mounik. Cari jari-jari orbit Bohr pertama untuk atom seperti itu! Peneyelesaian : Dik

: mμ=207 me

Dit

: rμ...?

Jawab

:

Jadi, Cari jari-jari orbit Bohr pertama untuk atom muon-μ adalah

m

27. sebuah muon-μ dalam keadaan n=2 dari sebuah atom mounik. Cari energi yang di pancarkan atom mounik ketika atom itu jatuh ke tingkat dasar. Penyelesaian : Dik

: ni

=2

nf

=1

mμ

= 207 me

M = 1836 me Dit

: ΔE

Jawab

:

Dimana

=

Dengan

(

) sehingga

)

(

)

(konstanta rydberg)

Untuk atom mounik di gunakan R' Dimana R' adalah :

(

(

)

adalah masa tereduksi yang besarnya : ( (

) )

Sehingga (

)

Kemudian R' di subtitusikan ke (

)

Dengan R di gantikan R' (untuk atom mounik) Sehingga (

) (

)

(

)

( ) Untuk menghitung ΔE=

= hʋ =

, subtitusikan ( ) ⁄

( ) sehingga

Jadi energi yang dipancarkan atom mounik ketika jatuh ke timgkat dasar adalah 28. sebuah atom positronium ialah system yang terdiri dari positron (elektron positive) dan sebuah elektron. (s) bandingkan panjang gelombang yang dipancarkan foton ketika bertransisi dari n=3

n= 2 dalam positronium

dengan garis Hα. (b) bandingkan energi ionisasi positronium dengan hidrogen. Penyelesaian : Dik : nf = 2 ni= 3 Dit : a. λ b.perbandingan energi ionisasi dengan hidrogen jawab :...................................................................................... (bisa di lain waktu) 29.(a) turunkan rumus untuk menghitung tingkat energi atom hidrogenik yaitu seperti He+ atau Li2+ yang intinya bermuatan +Ze dan mengandung elektron tunggal. (b) buat sketsa tingkat energi ion He+ dan bandingkan dengan tingkat energi atom H. (c) sebuah elektron menggabungkan diri dengan inti helium telanjang untuk membentuk ion He+. Cari panjang gelombang foton yang dipancarkan dalam peroses ini jika elektronnya di anggap tidak mempunyai energi kinetik ketika bergabung dengan inti. Penyelesaian : Dik : inti He+ atau Li2+ =+Ze Dit : a. Rumus energi atom hidrogenik...? b. gambaran tingkat energi He+ dan membandingkan dg energi H c. λ..............? dengan Ek =0 jawab : a. energi pada He+ atau Li2+yang berinti =+Ze adalah :

Dimana Kemudian subtitusikan rn ke En

(

)

b. level tingkatan energi pada He+ bersesuaian dengan kulit atomnya. Jika di bandingkan berdasarkan pendekatan massa tereduksi, level energi He+ pada Z =2 dan n=2 akan sama level energinya dengan hidrogen pada n=1, begitu juga akan sama level energi He+ pada n=4 dengan level energi pada hidrogen n=2. Berikut gambarannya :

c. pada saat elektron menggabungkan diri dengan inti helium, sistem tersebut kehilangan energi, foton yang dipancarkan akan kehilangan energi sebesar ΔE =4 ( dengan :

)=-54,4 eV. Sehingga panjang gelombang foton bisa di cari

BAB V 1.

Buktikan semua pemecahan persamaan

harus berbentuk

(

seperti dinyatakan dalam pasal 5. Penyelesaian : Persamaan gelombang

; kita kalikan persamaan dengan m, kita akan

peroleh persamaan

maka persamaan kita dapatkan persamaan

.

)

∫

2.

Jika

(

∫

kita akan dapatkan

)

(

(

)

) keduanya merupakan solusi persamaan Schrodinger untuk

potensial V(x) yang diketahui, tunjukan bahwa kombinasi linear dengan

;

konstanta sembarang, juga merupakan solusi. (hasil ini bersesuaian

dengan pengamatan empiris interferensi gelombang De Broglie, misalnya dalam eksperimen Davision Germer yang dibahas dalam Bab 3). Jawab : Karena

merupakam kombinasi linear kita dapat tulis persamaan

menjadi (

)

(

)

( )

( ) jika kedua persamaan dijumlahkan maka diperoleh (

)

karena H merupakan operator linear maka ( (

)

ini berarti bahwa

), jadi (

) juga merupakan solusi dari persamaan Schrodinger

7. Salah satu fungsi gelombang yang mungkin untuk sebuah partikel dalam sumur potensial dalam gambar 5.14 dibuat sketsanya disitu. Terangkan mengapa panjang gelombang dan amplitudo ψ berubah seperti itu? Jawaban : Fungsi gelombang yang dekat dengan

, partikel memiliki energi yang lebih besar,

dan ψ memiliki panjang gelombang lebih kecil. Partikel mempunyai peluang kecil untuk

didapatkan di daerah ini, karena kelajuannya yang besar, jadi ψ memiliki amplitudo lebih kecil daripada fungsi gelombang yang dekat dengan 8. Sifat penting fungsi eigen suatu sistem ialah funsi itu saling ortogonal yang berarti ∫

.

Jawaban : 7. Untuk partikel dalam kotak 1 dimensional : √ sin

,

,

diluar interval.

∫ (√ )

∫ (

*

∫ *

(

) )+

( |

(

*

)

)+ (

)+

(

|

)

(TERBUKTI). 9. Tinjau seberkas partikel yang energi kinetiknya E datang pada tangga potensial pada setinggi V, dengan E

. (a) Terangkan mengapa solusi

(sesuai dengan

notasi pasal 5.8) tidak mempunyai arti fisis dalam situasi seperti ini, sehingga Tunjukkan bahwa

(

peluang transmisi disini ialah

. (b) ) . (c)

⁄ memasuki daerah yang

Berkas elektron 1 mA bergerak dengan kelajuan

batasnya terdefinisikan dengan tajam, sehingga kelajuan elektronnya tereduksi menjadi ⁄ oleh perbedaan potensialnya. Cari arus pantul dan arus transmisinya. Jawaban : a. Di daerah II tidak ada yang dapat memantulkan partikel, jadi tidak ada gelombang yang bergerak ke kiri. b. Batas

, kemudian : .

Eliminasi B, , dan

(

) (

jadi : )

.

c. Di dua daerah kecepatan partikel berbeda sehingga persamaannya menjadi : |

|

|

|

( (

)

((

) )

.

Untuk situasi tertentu,

so

(

) (

)

Jadi arus transmisinya adalah (T)(1.00 mA) = 0.889 mA, dan arus terpantulnya 0.111 mA. 10.

Cari energi titik nol dalam elektronvolt dari suatu bandul yang periodenya adalah 15! Penyelesaian:

11.

Energi total sebuah osilator Harmonik ialah

⁄

⁄ , dengan p

menyatakan momentumnya dan x menyatakan simpangan kedudukan timbang. Cari energi titik nol osilator itu dengan prinsip ketaktentuan dengan mengambil dan

.

Penyelesaian:

(

) ( )⁄

(

) ( )⁄

∫ ∫

12. Dalam sebuah osilator harmonik kedudukan partikel berubah dari –A ke +A dan momentumnya dari ⁄ √

dan

ke

. Dalam osilator semacam itu deviasi standar x dan p ialah

⁄ √

. Gunakanlah hal ini untuk menunjukkan bahwa energi

minimum osilator harmonik adalah

.

Penyelesaian : osilator harmonik : . Deviasi standar :

⁄ √

,

⁄ √

Ketaktentuan Heisen Berg menyatakan bahwa : ⁄ ⁄ ⁄

Energy total partikel =

Dapat juga kita tulis:

( )

√

√ ⁄

⁄

√ ⁄ ( ) Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2:

Cari harga ekspektasi (x) dan (x²) untuk dua keadaan yang pertama dalam sebuah osilator harmonik Penyelesaian : ∫

∫

∫

∫

∫

∫

(

∫

) (

)

( )

√

∫

√

∫

∫

√

√

14. tunjukkan harga ekspektasi (K) dan (V) dari energy kinetic dan energy potensial sebuah osilator harmonic diberikan oleh (K)=(V)=E0/2 jika osilator itu dalam keadaan n=0 (hal ini, sebenarnya berlaku juga untuk osilator dalam setiap keadaan). bandingkanlah hasil tersebut dengan harga klasik K dan V? 15. tunjukkan tiga fungsi gelombang pertama osilator harmonic merupakan solusi ternormalisasi dari persamaan Shcrodinger Penyelesaian : Bentuk persamaan Shcrodinger

(

) (

)

16. fungsi gelombang yang mana yang ditunjukkan pada Gambar 5-15 yang mungkin mempunyai arti fisis penting ?

SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN Penyelesaian : Energi gelombang yang mempunyai arti fisis harus memenuhi syarat : i. ∫ ii. iii. berharga tunggal

a. Tidak memenuhi (i)

b. Memenuhi ketiga syarat

c. Tdak memenuhi (i)

d. Memenuhi ketiga syarat

e. Tidak memenuhi (iii)

f. Memenuhi ketiga syarat

YOLANITA SEPTIANA

Page 83

SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN

SOLUSI MANUAL BAB 6 1. (a) Bagaimana persamaan Schrodinger untuk partikel bermassa m yang terkendala untuk bergerak pada sebuah lingkaran berjejari R, sehingga

hanya bergantung dari

? (b) Cari

dari persamaan itu dan hitung konstan normalisasinya. (Petunjuk : Tinjau

solusi persamaan Schrodinger untuk atom hidrogen) (c) Cari energi yang mungkin dimiliki partikel itu! (d) Cari momentum sudut yang mungkin untuk partikel itu! Jawaban: a) Persamaan Schrodinger untuk partikel bermassa m yang terkendala untuk bergerak pada sebuah lingkaran berjejari R adalah : (

)+

(

)+

(

)+

(

)+

(

)+ +

b) i

(E)

=-

i

=-

i

+ =(

c) n = R

√

(

)+

+

(E)

+

(E - V) (

=0 )

=0

=0

=0 +V +(

+(

) )

)

√

n2 = R2 E=

2. Tunjukkan bahwa:

YOLANITA SEPTIANA

Page 84

SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN √

( )=

(3

)

Merupakan solusi Persamaan 6.13 yang sudah ternormalisasi. Jawab ( )=

√

(3 cos2 - 1) )=-( (

(

)

)

3. Tunjukkan bahwa : ( )

⁄ ⁄

Merupakan solusi persamaan 6.14 yang sudah ternormalisasi. Penyelesaian: Diberikan fungsi: ⁄ ⁄

(

)

(

)

⁄

(

⁄

(

)

⁄

)

Pada persamaan 6.14, Jika

, maka:

Untuk dapat ternormalisasi, maka: ∫ |

|

∫

⁄

∫

Dimana : Dengan demikian terbukti bahwa: ( )

⁄ ⁄

Merupakan solusi persamaan 6.14 yang sudah ternormalisasi.

YOLANITA SEPTIANA

Page 85

SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN 4. Dalam pasal 6.8 dinyatakan bahwa peluang terbesar harga r untuk electron 1s dalam atom hydrogen ialah jejari Bohr ialah

. Buktikan hal ini dengan pertolongan

persamaan 6.29. Penyelesaian : Persamaan 6.29: ( )

| |

Kita cari maximum dari P (r) dengan memasukkan syarat : Atau

(

)

(

)

Dengan demikian terbukti bahwa peluang terbesar harga r untuk electron 1s dalam atom hydrogen ialah jejari Bohr ialah 5.

.

Menurut gambar 6.11, P dr mempunyai 2 maksimum untuk electron 2s. Cari harga r ketika maksimum ini terjadi ! ( )

| | √ √

(

YOLANITA SEPTIANA

)

Page 86

SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN

[

(

√

[( .

)

√

)

√

√

√

.

] /

√

√

]

√ /

√

√

.

√

/

Kita gunakan rumus abc, maka diperoeh:

√ √(

)

( (

)(

)

)

√

√ )

( √

6. Fungsi gelombang atom hidrogen dalam keadaan 2p berubah terhadap arah dan juga terhadap jarak dari inti. Dalam kasus elektron 2p dengan m l = 0, dimanakah P maksimum pada sumbu z ? Pada bidang xy ? Jawab : √ ( )

| |

YOLANITA SEPTIANA

Page 87

SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN

( )

7. Bandingkan peluang elektron dalam keadaan dasar atom hidrogen berada pada jarak ao dan inti dengan pada jarak ao/2. Bandingkan dengan pada jarak 2ao. Jawab: ∫

| |

∬

|

∬

|(

(

⁄

√

⁄

√

⁄

√

⁄

∬ | √

⁄

)

| ⁄

)

|

⁄ ⁄

√

⁄

⁄

|

⁄

∬|

| ∬|

⁄

⁄

|

8. Dalam pasal 6.8 dinyatakan bahwa rata-rata r untuk elektron dalam keadaan dasar atom hidrogen ialah 1,5 ao. Buktikan pernyataan itu dengan menghitung harga ekspetasi (r) = ∫ Jawab

| |

; ∬ |

√

|

Buktikan : Integral terhadap sudut = 4 , sehingga, YOLANITA SEPTIANA

Page 88

SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN

∫ ∫ ∫

∫

(

∫

) |

∫

Integral parsial ini dapat diulangi sehingga : ∫

( )

∫

∫

|

∫

 (

)

  9. peluang untuk mendapatkan elektron atomik yang fungsi gelombang radialnya R(r) diluar bola berjejari ro berpusat pada inti ialah ∫ | ( )| (a) hitung peluang untuk mendapatkan elektron keadaan dasar atom hidrogen pada jarak lebih besar dari a0 dan inti. (b) Jika elektron dalam keadaan dasar atom hidrogen ialah 2a0 dari inti , seluruh energinya ialah energi potensial. Menurut mekanika klasik, elektron tidak bisa melampaui jarak 2a0 dari inti. Cari peluang bahwa r > 2a0 untuk elektron dalam keadaan dasar atom hidrogen Penyelesaian a) ∫ | ( )| ( )

| ( )|

YOLANITA SEPTIANA

Page 89

SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN

( ) Peluang untuk mendapatkan elektron antara r=0 dan r=a0 adalah ( )

∫

∫

Dengan memisalkan x =

kita menuliskan bentuk ini kembali sebagai berikut

∫ Dengan menggunakan integral parsial kita mendapatkan (

)

*(

)

(

)

] }

Karena peluang untuk mendapatkan elektron dari r=0 dan r=a0 adalah 0,32 maka peluang untuk mendapatkan elektron untuk r>a0 adalah b) Karena r>2a0 maka pada persamaan ∫ dengan rumus gamma ∫ karena n – 1 = 2 maka n= gamma 3 , sehingga didapatkan p=1. Karena r>2a0 maka terbagi menjadi dua kali lipat maka menghasilkan P = 0,25 = 25 persen

10. Teorem unsold menyatakan bahwa untuk setiap harga bilangan kuantum orbital l, kerapatan peluang jumlahan terhadap semua keadaan yang mungkin dari ml = - l ke ml = +l menghasilkan konstan yang tak bergantung dari sudut θ atau φ, ini berarti ∑ | | | |

YOLANITA SEPTIANA

Page 90

SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN Teorem ini menunjukkan bahwa setiap atom atau ion bersubkulit tertutup (lihat pasal 7.5) memiliki distribusi muatan listrik simetri bola. Buktikan Teorem Unsold untuk l=0,l=1, dan l=2 dengan pertolongan tabel 6.1. penyelesaian ( )

( )|

|

( )

(

)

Probalitas total untuk menemukan elektron antara ( )

∫

∫ (

dan

adalah

)

Dan sekali lagi, dengan memisalkan ∫ (

)

∫

∫

∫

Dengan menghitung masing-masing integral ini, kita peroleh P = 0,0034 Untuk tingkat n = 2, l = 1 kita peroleh ( )

|

( )|

( ) Probabilitas total antara r = 0 dan r = ( )

∫

adalah

∫

∫

11. Cari prsentase perbedaan antara L dan harga maksimum Lz untuk electron atomic dalam keadaan p, d, f. Jawab :

YOLANITA SEPTIANA

Page 91

SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN Perbedaan yang kecil antara L dan nilai yang paling besar dari Lz, adalah, karena suatu yang diberi yaitu nilai dari setiap keadaanl. Dari persamaan momentum sudut electron (L)

√(

) kita bisa

menemukan nilai perbedaan l dari setiap keadaan dengan menggunakan persamaan : √(

)

√( Untuk keadaan p, l = 1 dan

√

Untuk keadaan d, l = 2 dan

√

Untuk keadaan p, l = 3 dan

√

12. Komponen Zeeman untuk garis spectral 5.000

)

√

ialah berjarak 0,233

ketika medan

magnetiknya 1,00 T. Cari rasio e/m untuk electron dari data itu ? Jawab : Dik :

Dit : rasio

= …?

menurut teori

 Ingat |

|

|

|

Sehingga : YOLANITA SEPTIANA

Page 92

SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN

(

)

BAB 7 1.

Seberkas elektron memasukimedan magnetik serba sama 1.2 T. cari persamaan energy antara elektron yang spinnya sejajar dan anti sejajar dengan medan itu. Penyelesaian : Dik : B= 1.2 T Dit : Vm =…….?

YOLANITA SEPTIANA

Page 93

SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN Jawab : (

)( (

) )

(

)

J eV

2. Mengapa efek Zeeman normal hanya teramati pada atom dengan jumlah elektron genap ? Jawab : Satu-satunya cara untuk menghasilkan efek Zeeman normal adalah untuk tidak memiliki spin elektron bersih; karena spin elektron ± ½, jumlah elektron harus genap. Jika jumlah elektron ganjil, spin bersih akan nol, dan anomali efek Zeeman akan diamati 3. Efek spin-orbit memecah transisi dalam natrium (yang menimbulkan cahaya kuning dari lampu-jalan uap-natrium) menjadi dua garis 5.890 yang bersesuaian dengan transisi dan 5.896 bersesuaian dengan transisi . Gunakan panjang gelombang ini untuk menghitung induksi magnetik efektif yang dialami oleh elektron luar dalam atom natrium sebagai hasil dari gerak orbitalnya. Jawab : Diketahui :

Ditanya : B = ... ? ( (

)

) (

)

4. Kopling spin-orbit memecah semua keadaan kecuali keadaan s menjad 2 subkeadaan. Mengapa keadaan s merupakan kekecualian ? Jawab : Kopling spin-orbit berbanding lurus dengan ⃑ ⃑ . Jadi kopling ini ada jika ⃑ dan ⃑ . Untuk elektron dalam keadaan S, momentum sudutnya adalah nol, atau ⃑

, sehingga kopling spin-orbit menjadi nol. Ini berarti keadaan S tidak terpecah.

YOLANITA SEPTIANA

Page 94

SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN 5. Jika atom berisi elektron dengan bilangan kuantum utama sampai dengan n=6, berapa banyak jenis unsur yang ada ? Jawab : Jumlah elemen akan menjadi jumlah elektron dalam semua kulit. Penggunaan berulang Persamaan (7.14) memberi ( ) ( ) ( ) Secara umum, dengan pernyataan untuk jumlah dari kuadrat dari bilangan bulat pertama n, jumlahelemen akan (

(

)(

))

[ (

)(

)]

6. Sebuah attom memiliki elektron tunggal diluar kulit dalam yang tertutup. Berapa besar momentum sudut total J yang dapat dimiliki atom itu dalam keadaan P ? Dalam keadaan D ? Jawab : Kulit tertutup : jumlah momentum sudutnya nol. Jadi J hanya timbul dari elektron kulit terluar. Keadaan Momentum sudut spin elektron mempunyai bilangan kuantum spin

.

Atau

Atau

Dalam keadaan

Atau

7. Atom litium memiliki elektron 2s kulit dalam yang penuh. Keadaan dasarnya ialah 2 S1/2 . bagaimanakah lambang suku keadaan terijinkan yang lain, jika ada ? Mengapakah anda pikir 2S1/2 merupakan keadaan dasar ? Jawab : Untuk keadaan ini sepasang benda, L = 0, S = J = ½. Tidak ada yang lain yang diperbolehkan. Keadaan ini memiliki nilai terendah L dan J, dan keadaan dasar yang hanya mungkin. 8. Atom magnesium memiliki dua elektron 3s dan satu elektron 3p diluar kulit dalam yang penuh. Cari lambang suku keadaan dasarnya ? Jawab : Atom magnesium memiliki dua elektron 3S. Dalam keadaan dasar kedua elektron itu berpasangan. Ini berarti spinnya sebagai berikut :  L=0,J=0,S=0 Lambangnya : 3 ‘S0

YOLANITA SEPTIANA

Page 95

SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN 9. Atom Aluminium memiliki dua elektron 3s dan satu elektron 3p diluar kulit dalam yang penuh. Cari lambang suku keadaan dasarnya ? Jawab : Kedua elektron 3s tidak memiliki momentum sudut orbital, dan berputar mereka sesuai berlawanan untuk tidak memberikan momentum sudut bersih. Elektron 3p memiliki l = 1, sehingga L = 1, dan di keadaan dasarnya J = ½. Ssehingga simbolnya berbentuk 2P1/2. 10. Momen magnetik dari sebuah atom yang kopling LS-nya yang berlaku mempunyai besar √(

)

Dengan

menyatakan magneton Bohr dan ( ) ( ) ( ) ( ) Menyatakan faktor g Lande’. (a) Turunkan hasil ini dengan menggunakan pertolongan hukum kosinus dimulai dengan kenyataan bahwa, jika dirata-ratakan terhadap waktu, hanya komponen dan yang sejajar dengan J memberi kontribusi pada . (b) Tinjau sebuah atom yang memenuhi kopling LS yang berada dalam medan magnetik lemah B sehingga koplingnya tetap berlaku. Berapa banyak subkeadaan untuk harga J tertentu ? Berapakah perbedaan energi antara sub-keadaan yang berbeda ? Jawab : a) Pada Gambar 7.10, biarkan sudut antara J dan S dan sudut antara J dan L beta Kemudian, hasil memiliki besar | | | | | | | | | | | |( ) | | Di atas, faktor dari 2 di 2 berkaitan momen magnetik spin elektron ke Bohr magneton adalah dari Persamaan (7.3). Jangka menengah diperoleh dengan menggunakan |S| cos a + |S| cos = |J|. Pernyataan di atas adalah sama dengan produk karena dalam bentuk ini, besaran momentum sudut termasuk faktor h. Dari hukum cosinus, | | | | | | | || | Sehingga | | | | | | | | | | | | | | ( ) ( ) ( ) | | ( ) dan pernyataan untuk mJ dalam hal jumlah kuantum adalah || ( ) Dimana ( ) ( ) ( ) ( )

YOLANITA SEPTIANA

Page 96

SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN b) Ada akan menjadi salah satu substate untuk setiap nilai , di mana ) substates. Perbedaan energi antara substates ini untuk total (

... ,

11. Tunjukan bahwa sudut antara arah L dan S dalam gambar 7.10 ialah . ( ) ( ) ( ) √(

) (

)

Jawab : Dari gambar 7.10

Menurut goniometri : || Dapat juga diturunkan dari ( Substitusikan ||

(

| |

(

| |

| |

| |

) (

)

) )

( ) | | | |

Jadi ( sehingga

)

(

)

((

)

(

( √( ) (

(

(

)

) ) ( )

√(

(

) (

)

)) ))

(

)

) ( ) √( 12. Cari energy yang dinyatakan dalam kilo- elektron- volt (ke-V) dan panjang gelombang dalam amstrong (Å) dari sinar- x K aluminium. Penyelesaian : Mencari energi ( ) ( ) Dengan Z= 13 YOLANITA SEPTIANA

Page 97

SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN (

)

(

( ) ( ) ( ) ( )

) (

)

eV eV

Mencari panjang gelombang : dengan hc= 1.24 x 10-6eVm

m m Å 13. Terangkan mengapa spektrum sinar-x unsur dengan nomor atomik berdekatan secara kualitatif sangat mirip, walaupun spektrum optisnya bisa berbeda banyak ? Jawab : Transisi yang menimbulkan spektrum sinar-x adalah sama dalam semua elemen sejak transisihanya melibatkan batin, tertutup-shell elektron. Spektrum optik, bagaimanapun, tergantung pada kemungkinanmenyatakan dari elektron terluar, yang bersama-sama dengan transisi diizinkan bagi mereka, yang berbeda untuk atom dengan nomor atom yang berbeda.

YOLANITA SEPTIANA

Page 98