SOLUCIONES

 

Eo jm fmjm`mzm ej fijir `jmofi be jm crutm es be`nbi mj mjeji bilnomote (@), y ej fijir mlmrnjji mj mjeji refesnvi (`). Uo mjeji bilnomote eo itri jifus es respiosm`je be jm cirlm eo bnsfi be jm crutm (C), y su mj mjej eji i re refe fesn snvi vi (c), (c), es resp respio iosm sm`j `je e be jm cirl cirlm m escî escîrn rnfm fm.. Vn fr fruz uzml mlis is uo uom m vm vmrn rneb ebmb mb dilifnköfm `jmofm eo cirlm be bnsfi (@@CC) fio uom vmrnebmb dilifnköfm mlmrnjjm eo cirlm escîrnfm (``) eo C= tibis jis besfeobneotes sio (@`Cc). ¹]uî pripirfnioes ceoipnfms se espermo eo C09  

@jmofm eo cirlm be bnsfi

X

@@CC

Kmletis

Mlmrnjjm escîrnfm

x

`` 

@C

`c 

C=

@`Cc 

Mj fruzmr jm C=7 X

@`Cc

Kmletis

@C @c `C

x

@`Cc 

`c

@C @c

`C

`c 

Dmfneobi uo fumbri be Xuooe, fili eo ej resti be egerfnfnis, smje uom pripirfnöo >76767= Eo jis rmtioes, uo mjeji bilnomote (@) beterlnom ej fijir oekri bej peji y uom mjeji refesnvi (`) beterlnom ej peji `jmofi. Xir itri jmbi, uo mjeji bilnomote (J) beterlnom jm fijm jmrkm lneotrms que itri refesnvi (j) beterlnom jm fijm firtm. Ml`is keoes se eofueotrmo eo mutisilms. Ve fruzm uo rmtöo bndì`rnbi fio ej peji oekri y fijm jmrkm fio uom del`rm be peji `jmofi y fijm firtm. m. Nobnfm jis keoipis be jis rmtioes bej frufe. fru fe. `. ¹Fuíjes sio jis keoipis y ceoipis que se i`eoeo eo jm C=9 f. ¹Eo quî pripirfnöo se bmrío esis keoipis y ceoipis eo jm C=9 Fili snelpre, jeerelis trmoqunjmleote ej pri`jelm y verelis ver elis que se trmtm be keoes mutisölnfis, pir ji que oi estío eo jis frilisilms sexumjes (T e ^). Rml`nîo velis que dm`jm be bis fmrmfteres bnsotis7 @ (fijir oekri) ? ` (fijir `jmofi) J (fijm jmrkm) ? j (fijm firtm) Fio esti, ym pibelis elpezmr m resijver ej pri`jelm. m) Pmtöo bndì`rnbi fio ej peji oekri y fijm jmrkm  

@`Jj

Kmletis

@J

@j

`J

x

Pmtiom be peji `jmofi y fijm firtm

x

``jj

`j

`j

C=

@J

@j

`J

`j

`j

@`Jj Jj Oe Oekr kri i y fi fijnj jnjmrk mrki i @`

@`jj @` jj Oe Oekr kri i y fi fijnf jnfir irti ti

``Jj `` Jj @jm @jmof ofi i y fi fijnj jnjmr mrki ki

``jj `` jj @j @jmo mofi fi y fij fijnfi nfirt rti i

`) Keoipis y ceoipis que se i`eoe eo jm C= f) Fmbm uoi be estis ceoipis y keoipis se bmrío eo ej 05 % be jis besfeobneotes (C=)

 

Ej fijir rigi be jm pujpm bej tilmte bepeobe be jm preseofnm be uo cmftir P bilnomote si`re su mjeji r pmrm ej mlmrnjji. Ej tmlmýi oirlmj be jm pjmotm se be`e m uo keo O bilnomote si`re ej tmlmýi eomoi o. Ve fruzm uom pjmotm be pujpm rigm y tmlmýi oirlmj, fio itrm mlmrnjjm y oirlmj y se i`eoeo7 68 pjmotms rigms oirlmjes, 6= mlmrnjjms oirlmjes, > rigms eomoms y =8 mlmrnjjms eomoms. m. ¹Fuíje ¹Fuíjess sio jis keo keoip ipis is be jms pjmotms pjmotms que se fru fruzmo zmo9 9 Filpru Filprue`e e`e ej resujtm resujtmbi bi remjnzm remjnzmobi obi ej fruzmlneoti. `. ¹Fuíjes sio jis keoipis be jm besfeobeofnm9 Mj jeer ej pri`jelm pibelis ver que se trmtm be uo pri`jelm be bis fmrmfteres7 ej fijir be jm pujpm y ej tmlmýi bej tilmte. Vek÷o esti, teoelis que7 P (fijir rigi) ? r (fijir mlmrnjji) O (tmlmýi oirlmj) ? o (tmlmýi eomoi) Ve fruzm uo pjmotm be pujpm rigm y tmlmýi oirlmj, fio itrm mlmrnjjm y oirlmj7 Ceoipis

Pigm oirlmj

Keoipis C= (ceoipis) (ceoipis) eomoms

PYOY

Mlmrnjjm oirlmj x

rrOY

68 pjmotms pjmotms rigms oirlmjes, oirlmjes, 6= mlmrnjjm mlmrnjjmss oirlmjes, oirlmjes, > rrigms igms eomoms eomoms y =8 mlmrnjjms mlmrnjjms

C= (keoipis)

PYOY

rrOY

PYoo

rroo

Fili eo jm C= dmy pjmotms mlmrnjjms (rr) y eomoms (oo), ml`is pmreotmjes be`erío teoer jis mjejis r y o. Fio esti ym pibelis resijver ej pri`jelm7 Ceoipis

Pigm oirlmj

Keoipis Kmletis

PrOo PO

Po

rO

Mlmrnjjm oirlmj x

rrOo

ro

rO

ro

C=

PO

Po

rO

ro

rO

PrOO PrOO rigm rigm oi oirl rlmj mj

PrOo PrOo rigm rigm oi oirl rlmj mj

rrOO mlmrnjjm oirlmj

rrOo mlmrnjjm oirlmj

ro

PrOo rOo rri igm oi oirlmj

Proo rri igm e eo omom

rrOo mlmrnjjm oirlmj

rroo mlmrnjjm eomom

C= (ceoipis) (ceoipis) eomoms C= (keoipis)

68 pjmotms pjmotms rigms oirlmjes, oirlmjes, 6= mlmrnjjm mlmrnjjmss oirlmjes, oirlmjes, > rrigms igms eomoms eomoms y =8 mlmrnjjms mlmrnjjms

PYOY

rrOY

PYoo

rroo

Eo ej rmtöo, ej peji rnzmbi (P) bilnom si`re ej peji jnsi (r), y ej peji oekri (O) si`re ej peji `jmofi (o). Fr Fruz uzml mlis is uo rmt rmtöo öo be pe peji ji rnzmb rnzmbi i y fi fiji jirr oe oekri kri fio it itri ri be peji peji jnsi jnsi y fi fiji jirr `jmo `jmofi fi,, ml`i ml`iss dilifnköfis pmrm bnfdis fmrmfteres. Nobnfmr7

 

m) ¹Fuíje jess serío jms pripirfn rfnioes keoipnfms nfms y ceoipnfms be jm C= y jm C09 (=, =,5) 5) `) ¹]uî pripirfnöo be nobnvnbuis be peji rnzmbi y fijir oekri fm`e espermr que semo dilifnköfis pmrm ml`is fmrmfteres9 (8,2) f) Beom jis tîrlnois mutisilm, dereofnm jnkmbm mj sexi y fmrmfteres nobepeobneotes. (8,3) Bespuîs be jeer ej pri`jelm, velis que se trmtm be uo pri`jelm eo ej que mpmrefeo bis fmrmfteres bnsotis7 Xeji rnzmbi P ? peji jnsi r Xeji oekri O ? peji `jmofi o Xmreotmjes (ceoipi)

rnzmbi oekri

Xmreotmjes (keoipi) bndilifnköfis)

jnsi `jmofi

PPOO

Kmletis

x

rroo

PO

C=

(ois bnfeo que sio

ro

=88 % PrOo rnzmbi oekri

Vn fruzmlis bis nobnvnbuis be jm C=, i`teobrelis7 C=

PrOo

Kmletis

PO

rO

Po

x ro

x

PrOo PO

rO

Po

ro

Eo ej fumbri be Xuooe i`servmrelis tibis jis frufes pisn`jes y resujtmbis be jm C0. PO

rO

Po

ro

PO 

PPOO

PrOO

PPOo

PrOo

rO 

PrOO

rrOO

PrOo

rrOo

Po

PPOo

PrOo

PPoo

Proo

ro

PrOo

rrOo

Proo

rroo

Jis keoipis be jis rmtioes be jm C0 sio jis snkuneotes77 =/=3 PPOO, 0/=3 PPOo, 0/=3 PrOO, 2/=3 PrOo, =/=3 PPoo, 0/=3 Proo, =/=3 rrOO, 0/=3 rrOo y =/=3 rroo. Jis ceoipis be jis rmtioes be jm C0 sio jis snkuneotes7    

>/=3 eoeo ej peji rnzmbi y oekri (PYOY) 6/=3 eoe ej peji jnsi y oekri (rrOY) 6/=3 eoe ej peji rnzmbi y `jmofi (PYoo) =/=3 eoe ej peji jnsi y `jmofi (rroo)

`) ¹]uî pripirfnöo be nobnvnbuis be peji rnzmbi y fijir oekri fm`e espermr que semo dilifnköfis pmrm ml`is fmrmfteres9 Dilifnköfis fio peji rnzmbi y oekri serí =/=3 PPOO Ej fijir `jmofi be fnertis der`ìviris es uo fmrífter mutisölnfi refesnvi y jm pezuým bnvnbnbm es uo fmrífter refesnvi jnkmbi mj frilisilm T. Uo lmfdi be fijir `jmofi y fio jm pezuým eoterm se fruzm fio

 

uom del`rm be fijir isfuri fuyi pmbre erm be fijir `jmofi y pezuým bnvnbnbm, y fuym lmbre erm be pezuým bnvnbnbm. Beterlnomr jis keoi Beterlnomr keoipis pis be jis monlmjes que se fruzmo, fruzmo, y jms crefueofn crefueofnms ms keoipnfms y ceoipnfms ceoipnfms be sus besfeobneotes. (Ujnzmr O y o pmrm ej fijir y E y e pmrm p mrm jm cirlm be jm pezuým). (= puoti) Fili snelpre, jeerelis trmoqunjmleote ej pri`jelm pmrm fioifer jis bmtis que ois bmo. Selis que trmtm be bis fmrmfteres7 Fijir isfuri O ? Fijir `jmofi o Xezuým eoterm TE ? Xezuým bnvnbnbm Te Xmreotmjes7

Lmfdi `jmofi fio pezuým eoterm

x

Del`rm isfurm

ooTE^

OYYY

Fili bmti, ois bnfeo que ej pmbre be jm del`rm erm `jmofi y fio pezuým bnvnbnbm (ooT e^) y su lmbre erm be pezuým bnvnbnbm (YYT eTe).   Kmletis

ooTe^

YYTeTe

x

oTe 

YTe e e

Del`rm isfurm bej pri`jelm

OoT T

Mdirm ym pibelis resijver ej pri`jelm Xmreotmjes7

Lmfdi `jmofi fio pezuým eoterm ooTE^

Kmletis Keoipis

oTE  OoTETe 

Del`rm isfurm OoTeTe OTe 

o^ ooTETe 

x

OoTe^

oTe ooTe^

Ceoipis7 OoTETe7 05 % Del`rms isfurms fio pezuým eoterm. ooTETe7 05 % Del`rms `jmofms fio pezuým eoterm. OoTe^7 05 % Lmfdis isfuris fio pezuým bnvnbnbm ooTe^7 05 % Lmfdis `jmofis fio pezuým bnvnbnbm bn vnbnbm

Eo ej tilmte, ej fijir rigi bej cruti es bilnomote (P) si`re ej fijir mlmrnjji (r) y jm cirlm `njifujmbm (@) bi biln lnom om si si`re `re jm lujj lujjif ifujm ujmbm bm (`). (`). Vn se be bese sem m i` i`te teoe oerr uo uom m jìoem jìoem be pjmo pjmotms tms be cr crut utis is rigis rigis y lujjifujmbis m pmrr bej fruzmlneoti eotre rmzms purms rigms y `njifujmbms fio rmzms mlmrnjjm y lujjifujmbms, ¹quî pripirfnioes be jm C0 teobrí ej ceoipi besembi9 ¹]uî pripirfnioes be estm serí dilifnköfm pmrm jis bis fmrmfteres9 (= puoti) Ve trmtm be uo pri`jelm be keoîfm eo ej que mpmrefeo bis fmrmfteres bnsotis7

 

P (fijir rigi) ? r (fijir mlmrnjji) @ (cirlm `njifujmbm) ? ` (cirlm lujjifujmbm) Xmreotmjes

Pmzm purm rigm `njifujmbm

Keoipis

PP@@

Kmletis

P@

C=

x

Pmzm purm mlmrnjjm lujjifujmbm rr`` r`

=88 % Pr@` Pigis `njifujmbis

¹]uî pripirfnioes be jm C0 teobrí ej ceoipi c eoipi rigis y lujjifujmbis9 C=

Pr@`

Kmletis

P@ P` r@ r`

x

Pr@` P@ P` r@ r`

Eo ej fumbri be Xuooe i`servmrelis tibis jis frufes pisn`jes y resujtmbis be jm C0. P@

r@

Po

ro

P@

 

PP@@ PP

Pr@@

PP@`

Pr@`

r@

 

Pr@@ Pr

rr@@

Pr@`

rr@`

P`

 

PP@` PP

Pr@`

PP``

Pr``

r`

 

P r@` Pr

rr@`

Pr``

rr``

Jis keoipis be jis rmtioes be jm C0 sio jis snkuneotes77 =/=3 PP@@, 0/=3 PP@`, 0/=3 Pr@@, 2/=3 Pr@`, =/=3 PP``, 0/=3 Pr``, =/=3 rr@@, 0/=3 rr@` y =/=3 rr``. Jm pripirfnöo be rigis y lujjifujmbis (PY``) serí =/=3 PP`` + 0/=3 Pr`` < 6/=3 ¹]uî pripirfnioes be estm serí dilifnköfm pmrm jis bis fmrmfteres9 (= puoti) Be jis rigi y lujjifujmbis siji =/=3 =/= 3 PP`` sio dilifnköfis pmrm jis bis fmrm fmrmfteres. fteres.

Eo uom espefne monlmj, ej mjeji que beterlnom ej krns es bilnomote si`re ej bej fijir `jmofi y ej mjeji que beterlnom ej peji rnzmbi si`re ej bej peji jnsi. Ve fruzm m uo nobnvnbui krns, fuyi pmbre es be peji `jmofi y jm lmbre es rnzmbm, fio itri be peji jnsi y `jmofi. Pepreseotm eo uom tm`jm jis frufes oefesmrnis. ¹Xuebeo teoer dngis jnsis y krnses9 Vn es msì, ¹quî pirfeotmge9 ¹Xuebeo teoer dngis fio fm`ejji rnzmbi9 Vn es msì, ¹quî pirfeotmge9 Pmziom jms respuestms. Ve trmtm be uo pri`jelm be dereofnm be bis fmrmfteres beterlnombis pir bis mjejis7 Fijir krns K ? Fijir `jmofi k Xeji rnzmbi P ? Xeji jnsi r

 

Ve fruzm m uo nobnvn nobnvnbui bui krns y rnzmbi, fuyi pmbre pmbre es `jmofi y jm lmbre es rnzmbm, fio itri be peji jnsi y `jmofi. Ej nobnvnbui krns (KYPY) eoe uo pmbre `jmofi (kkYY) (kkYY) y uom lmbre rnzmbm (YYPY). Xir tmoti, serí KkPY (KkPr i KkPP). Ej itri nobnvnbui es be peji `jmofi y jnsi (kkrr). Xuebe dm`er bis pisn`jes frufes7 Frufe = Xmreotmjes Kmletis

KkPr KkPr KP

C=

Kr

KkPr

x kP

kkrr

kr

Kkrr

kr kkPr

kkrr

05% krns rnzmbi 05% krns jnsi 05% `jmofi rnzmbi 05% `jmofi jnsi Frufe 0 Xmreotmjes Kmletis C=

KkPP KkPP KP

x kP

kr

KkPr 58% krns rnzmbi

kkrr

kkPr 58% `jmofi rnzmbi

¹Xuebeo teoer dngis jnsis y krnses9 Vn es msì, ¹quî pirfeotmge9 Frufe =7 KkPr x kkrr. 05 % be jis dngis sio K Kkrr krr , jnsis jnsis y krnses krnses Frufe 07 KkPP x kkrr. 8 % be d dngis ngis jnsis y krnses ¹Xuebeo teoer dngis fio fm`ejji rnzmbi9 Vn es msì, ¹quî pirfeotmge9 Frufe =7 KkPr x kkrr. 58 % be jis dngis eoeo ej peji rnzmbi KkPr y kkPr Frufe 07 KkPP x kkrr. Ej =88%, tibis jis besfeobneotes eoeo ej ej peji rnzmbi.