Soluciones Treybal

Calcular la difusividad de Manitol

OH

0H ,

en agua, en una solución

diluida a 20ºC. Comparar con el valor tabulado 0,56 Solución: De la Tabla 3 se tiene = 14,8(6) + 3,7(14) + 7,4(6) = 185,0 Para agua como solvente

= 2,6

= 18,02 , T = 293 º K Para soluciones diluidas, la viscosidad u puede ser la del agua.

Se sabe que el difunde a través de la goma vulcanizada y que y que la solubilidad del gas

Calcular la velocidad de difusión del

= O,11(10 5)

/ s a 25 C

a través de una membrana de goma de 1 mm de

espesor a 25º C si la presión parcial del Calcular la permeabilidad de la membrana.

es 1 cm de Hg en un lado y cero al otro lado.

Solución A la presión de 1 cm de Hg (1/76 atm) la solubilidad del

n la goma es

ó 0,01184 / 22400 g mol

/

Aguas abajo de la membrana la concentración de

es cero.

El espesor Z = 0,1 cm Además

Nótese que: P=

(solubilidad)

(Treybal) Esferas de aluminio porosas, de 1 cm de diámetro, 25 % de huecos, fueron impregnadas con solución de KC1 de 0,25 g/ de concentración. Al sumergirlas en agua corriente pura, pierden el 90 96 de un contenido salino en 4,75 h. La temperatura es de 25º C. A esta temperatura la difusividad promedio de KCl en agua en el rango indicado de concentración es 1,84(10 -5) / s.

Calcular el tiempo necesario para extraer el 90 % del soluto disuelto en las esferas, al ser impregnadas con solución de dicromato de potasio, agua corriente que tiene 0,02 g La difusividad promedio de

/

, de 0,28 g/cana, al sumergirlas en

.

en agua a 25ºC es 1,14

/s

Solución Para las esferas a = 0,5 cm y para la difusión de KC1 8 - 4,75(3600) = 17000 s. Cuando las esferas están rodeadas de agua pura, la concentración final en ellos será:

donde K es el factor de forma del poro, este es característico del número, tamaño y naturaleza de los poros en el sólido que cuando es multiplicado por el espesor de él, sólo da una medida de la verdadera longitud del paso de difusión. El factor es independiente del soluto, solvente, concentración, tiempo o cualquier' otra variable que afecta la velocidad de difusión.

Una loseta de madera, de 15,2 cm x 15,2 cm x 1,9 cm, con un con tenido de humedad uniforme inicial del 39,7 % de agua, se expone a aire relativamente seco. Los bordes delgados se sellan, y el secado tiene lugar, por las 2 caras planas grandes, por difusión interna del agua líquida hasta la superficie y por evaporación en la superficie. El con tenido de humedad en la superficie permaneció constante en 8%. Alcabo de 7 hr 40 min, el contenido medio de humedad cayó al 24%. a) calcular la difusividad eficaz cm 2/s: b) suponiendo que D permanece constante y es la misma para la. difusión en cualquier dirección. ¿Qué contenido medio de agua quedará en la loseta secándola por una sola cara, y cual por las seis caras, duran te el mismo lapso?. c) qué contenido medio de agua tendrá un cilindro de 1 pie de largo y 6 pulgadas de diámetro, secándolo por toda su superficie durante 7 días Solución:

b) secado por 1 sola cara

Para difusión a través de las 6 caras:

c) diámetro del cilindro 15,24 cm largo del cilindro 30,4 cm t = 7 días = 604.800 s, 2c = 30,4 2ª = 15, 24

Se absorbe

desde el aire a 68º F y 1 (a tm) en una torre rellena en co-corriente usando

a 68 º F como absorbente. Se usa un flujo de gas a la entrada de 1540 amoniaco a un flujo de

Se desea reducir la concentración de veces el mínimo. Determine: a) la razón

b) el flujo actual del agua

/h y

desde 3.,52 1,29 % usando una corriente de

libre de

1,37

C) concentración a la salida en la corriente acuosa

En un aparato se realiza la absorción de amoniaco en agua al contacto con la mezcla gaseosa - aire, a 2 atm y 15ºC, para los coeficientes reales de transporte se ha evaluado: Fase gaseosa ky = 2000 mol/h Fase líquida kl = 340 mol/h

(mol/1 )

La presión de equilibrio sobre las disoluciones diluidas de ecuación

en agua se puede expresar por la

= 645 X (en mm Hg),siendo X la fracción molar de

en el líquido. Determine:

a) la capa que rige la difusión en este caso. b) el coeficiente global de transporte, referido a dicha capa. Solución Tal como están dados los coeficientes reales, en unidades diferentes, no pueden compararse. Tomando como fuerza impulsora la fracción molar, se determina primero el coeficiente kx para la fase liquida. Se tiene: =

(x-

=

)

(C - Ci)

en que

es la fuerza impulsora y es la misma para ambos casos a su vez:

siendo C la concentración molar total (1000/18 mol / 1) Así se obtiene:

después se expresa m en forma adimensional que es la pendiente de la recta. Se llama y la fracción molar de en el gas = P Y = 2.760 x Y = 645 X luego

para el coeficiente global referido a la fase gaseosa

La razón de resistencia en la capa gaseosa y la capa liquida será

luego la difusividad está definida por la capa gaseosa (95 % del total). coeficiente global fase gaseosa:

La relación entre

y

y

es la misma que existe entre

y

.

Benceno fluye en una película delgada que cae en la superficie exterior de un cilindro vertical. Aire seco, e 110 * F y 1 atm fluye en ángulo recto a un cilindro de 3 pula de diámetro y 2 pie de largo, a una velocidad de 20 pie / s. La temperatura del liquido es 60 * F. Calcular la velocidad a la que se debe alimentar el liquido en la parte superior del cilindro, si la superficie completa del cilindro se usa para el proceso de evaporación, y el benceno se debe evaporar completamente al llegar al extremo inferior del cilindro.

Solución Aire a 110ºF y 1 atm: cálculo de la densidad se supone gas ideal : P V = n RT

presión de vapor de benceno a 60*F : de aire en la interfase en la masa de fase gas

= 60 arm concentraciones en la interfase y en la masa

= 60 mm 1 = 760 mm =0 = 760 mm

La presión media logarítmica del aire es 760 -700 = 728 BM = In 760/700 mm La velocidad de la masa de aire, molar, que fluye perpendicularmente al cilindro es:

= (20 pie/s) (3600 s/h ) (0,0698 lbm /

)(lb mol/ 29 lbm)

= 173,4 lb ml / h. El coeficiente de transferencia de masa en la película,

El flujo molar es:

=

(

-

, se evalúa de

)

Un sistema de extracción en contracorriente se utiliza para tratar 1000 lbm de afrecho de soya por hora. El sistema está diseñado para tratar soya que contiene 18 % de aceite y que la solución de extracto que sale del extractor a 800 lbm por hora contenga 40 % de aceite. Si la masa de la solución extracto en los sólidos que salen del extractor es el 50 % en peso, calcular la composición de los sólidos que salen de la primera etapa y la composición del solvente que entra a la primera etapa. Solución 1) Balance de masa del aceite en la primera etapa. 1000(0,18) +

= 800(0,4) +

2) Balance de masa del sólido en la primera etapa 1000(0,82) + S . O = 800 = 0 + 3) El sólido total que sale del extractor es W = 1000(0,82) + 1000(0,82)0,5 = 1230 lbm/h Del balance de sólidos

4) Se, construye el diagrama triangular y como se sabe que el extracto no tiene sólidos y contiene 40 % de aceite, esto permite ubicar el punto E, se une con el vértice B.

Sobre la línea EB, se ubica W con Por lo tanto

= 0,2 y

= 0,13

5) Balance de masa del solvente F (0) + S

= 800 (0,6) + 1230(0,2)

6) Del balance de aceite S

= 800(0,4) + 1230(0913) + 1000(0,18) (i)

y del balance de masa total 1000 + S = 800 + 1230 se tiene S = 1030 lbm/h y de i) S

= 300

= 0,29 luego = 0,71 7) La composición del solvente entrando a la primera etapa es 29 de aceite y 71 % de solvente. (Heldman) Ácido oleico está siendo extraído de una solución de ácidos grasos obtenida de aceite de algodón con propano. El proceso se efectúa en una etapa con una alimentación de 2000 lb m/h; el extracto tiene 70 % de ácido oleico y la solución de ácidos grasos que sale del sistema tiene 3 % de ácido oleico. Si la alimentación contiene 30 % de ácido oleico, calcular la masa de solvente utilizada y la masa de extracto producida. Solución 1) Balance de masa en la etapa de extracción balance total F + S = E + R = balance ácido oleico P x f =

XM E

+R

=

x.M

donde: : masa de mezcla 2) Los datos de equilibrio de propano-ácido oleico- ácidos grasos de aceite de algodón (Ver Pou st et Al.,) se presentan en la figura siguiente.

Los datos permiten ubicar E´ y R` con Xe´ = 0,7 y xR= 0,03 La línea conjugada RE se puede trazar y a su vez xE = 0,3 permite ubicar De la figura = 0,14 YE = 0,23 y

= 0,025

3) Reemplazando en las ecuaciones de 1) se tiene: 2000 + S = E + R = 2000(0,3) =

(0,14)

E (0,23) + R (0,025) =

XM

Resolviendo: 2000 + S = 600 =

;

= E + R = 4286

(0,14)

luego = 4286 lb m/h 0,23 E + 0,025 R = 600 0,23 E + 0,025(4286 - E) = 600

luego E = 2404 lb m/h R = 4286 - 2404 = 1882 lbm/h S = 4286 - 2000 = 2286 lbm/h 4) La masa de extracto producida se obtiene de: F = R ´+ E´

reemplazando y resolviendo se tiene: 2000 = RG ´+ E´ 2000(0,3) = R´(0,03) + E´(0,7) 600 = (2000 - El) .0903 + 0,7 E´ se logra E´ = 806 lb m/h 5) La masa de solvente es 2286 lbm/h y la masa de extracto libre de solvente es 806 Ibm/h (Heldman) 1) Se desea calcular el número de etapas necesarias para extraer el aceite de hígados de halibut empleando éter etílico en contracorriente. La cantidad de solución retenida por los hígados ha sido determinada experimentalmente en función de la composición de la solución. Cantidad de extracto retenido por los hígados lbs. aceite de hígado en 1 lb de solución 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,65 -0,70 0,72

lbs. solución retenida por 1 lb de hígado libre de aceite 0,205 0,242 0,286 0,339 0,405 0,489 0,600 0,672 0,765 0,810

Los hígados frescos de halibut contienen 25,7 % en masa de aceite. Si se recupera el 95 del aceite y el extracto final debe contener 70 % en masa . ¿Cuántas etapas serian necesarias para tratar 1000 lb de higados?.

Solución Hay que destacar que de los datos experimentales se puede obtener

Esto permite obtener los siguientes datos: lbs. de solvente lb de hígado libre de aceite 0,205 0,218 0,229 0,230 0,183

lbs de aceite lb de hígado libre de aceite 0,00 0,0242 0,0572 0,535 0,765

Figura a: Relación de equilibrio de solución retenida por los hígados versus aceite retenido por los hígados.

Figura b: Solvente retenido por los hígados en función de aceite retenido por los hígados. Con estos datos es posible dibujar la curva flujo inferior en el diagrama de fase a partir de: (Ver Fig, c)

Figura c: Curva de flujo inferior determinada de las relaciones de equilibrio Balance de materiales del material inerte.

luego:

y como el punto w esta' en la curva flujo inferior 'cualquier valor; ya sea el La alimentación F, que no tiene solvente está en el eje CB y XFB =, 0, 257

o el

lo fijan.

4) La salida E no tiene inerte, y está ubicado en la línea AB, = 0,7 El punto A o pivote-está en la intersección de

y EF

El número de etapas se obtiene mediante el método gráfico y da cinco etapas (Ver figura d)

Para tratar 1000 lb de hígados de halibut es necesario determinar la masa de solvente, que se obtiene por un balance de materiales: balance total 1000 + A = E + w (i) balance solvente : A = 0,30 E + w XwA (ii) balance aceite 0,70 E = (0,257) 1000 (0,95) (iii) resolviendo i, ii y iii se obtiene: E = 349 lb w = 925 lb A = 274 lb F = 1000 lb

(Charm) Un sistema de extracción de contacto múltiple en contracorriente está tratando 4 toneladas por hora de café tostado molido con agua para obtener al final de un proceso café soluble. El contenido de sólidos solubles del café es 24 % y el contenido de humedad es despreciable. El extracto que sale del sistema debe contener 30 % de sólidos solubles y se desea extraer el 95 % de los sólidos solubles del café. Calcular: a) la masa de extracto producida por hora b) la masa de agua empleada por hora c) el número de unidades de extracción si cada tonelada de sólido inerte retiene 1,7 toneladas de solución. Solución Balance de materiales del extractor

Además, se extrae el °5 % de sólidos solubles y el 5 % restante está en la corriente W.

y además cada ton de sólidos inerte retiene 1,7 ton de solución

Al aplicar el balance de material total se tiene: 4 + A = 3, 04 + 8, 20 A = 11,24 - 4 A = 7,24 ton agua/h Para calcular el número de etapas, es necesario recordar que la curva underflow es la línea xC = 0,37 y que la curva flujo superior es la línea AB.

pero, hay que tener presente que va estar saliendo agua con la corriente agotada de sólido; por lo tanto la línea de operación no va a ser recta. Una forma gráfica de obtenerla es trazando desde el. pivote líneas que van a cortar la curva underflow en , y y a la curva overflow en e . Empleando este procedimiento se construye la siguiente tabla:

0,37 0, 37 0,37

0,275 0,19 0,10

0,741 0,515 0,27

0,30 0,21 0,11

0,69 0,79 0,89

0,434 0,265 0,123

Con estos datos se construye la curva de operación en el gráfico siguiente (curva de operación y curva de equilibrio).

También yB en E es 0,30 y E debe estar sobre AB, es posible ubicar E y el pivoted , que cumple E - F = A – W = Se dibujan las etapas de acuerdo a los procedimientos gráficos y se encuentras 6 etapas teóricas (Chame ) Se analizará el ejemplo anterior desde el punto de vista de transferencia de masa.

Solución Es posible calcular la línea de equilibrio a partir de la curva underflow en la figura siguiente(diagrama triangular). Cualquier línea desde C corta a EG y AB en, las composiciones de equilibrio. Dibujando varias líneas a partir de C es posible determinar un número de puntos adecuado que están en la tabla siguiente:

XC

XB

YB

xA

yA

0,37 0,2 0,31 0,43 0,69 0,37 0,12 0,19 0,6 0,81 0,37 0,08 0,12 0,55 0,88 0,37 0 0 0,63 100

0,54 0,324 0,216 0

0,450 0,235 0,136 0

La curva de equilibrio se logra dibujando XB1 vs YB1 La línea de operación se obtiene por un balance de materiales

Sin embargo

no cae sobre la curva underflow y tampoco está en la línea de operación; el valor

de si está en la curva de operación y se puede calcular dando operación y curva de equilibrio).

= 0,428 (Ver Fig. Curva de

Se considerará la transferencia de masa en la corriente de sólidos

donde: L : flujo de masa de los sólidos inertes : coeficiente total de transferencia de masa basado en la corriente de sólidos Luego, integrando se tiene

La integral se puede resolver en forma gráfica, y para ello se presenta la siguiente tabla:

Se dibuja 1 / 0,0495 unidades

versus X (Ver gráfico ) y se encuentra que el área bajo la curve es igual a

en que A es el producto del árem de la sección del extractor por área de contacto / volumen unitario por longitud del extractor. (Charm)