Soluciones - grupo C.pdf

Problema 26. Un biólogo marino ha determinado que el número de avistamientos promedio de mamíferos marinos por hora en alta mar es de 3.2. a) Si decide contar el número de ejemplares durante 4 horas ¿cuál es la probabilidad de que se observe entre 10 y 12 ejemplares (ambos números incluidos)?

b) Si se establecen jornadas de trabajo de 6 horas, ¿cuál será el número promedio de avistamientos avistamientos por jornada? 1 hora ------- 3.2 avistamientos promedio 6 horas ----- 19.2 avistamientos promedio

c) se sabe también que el 35% de los avistamientos corresponden a delfines. Si en un día se observan 10 animales, ¿ cuál es la probabilidad de que se hayan observado por lo menos 2 delfines?

Problema 10 (Página 147)

Se sabe que en el centro de Lima ocurre en promedio un asalto cada dos minutos entre las 6:00 y las 8:00 p.m. María sale de su trabajo a las 6:30 p.m. y debe caminar desde la Plaza San Martin hasta la Av. Tacna con dirección hacían el paradero. Si el trayecto le toma 4 minutos. ¿Cuál es la probabilidad que María llegue a su paradero sin que haya ocurrido algún asalto?

X  ̴ Pois(1)

−.1  fx ! 2----1 4----λ

λ=2

−.2  fx ! P(X=0)=

. !

P(X=0)=0.1353

PREGUNTA N2 El gerente de la empresa de juguetes de plástico le ha encargado al nuevo asistente que investigue sobre los registros de ventas de un tipo de camioncitos y como resultado ha calculado la siguiente distribución de probabilidades para sus ventas anuales. Unidades (ventas) Probabilidad

3000

4000

4500

5000

0.2

0.4

0.2

0.2

¿Cuantos camioncitos se esperaría vender el próximo año? E(X)= 3000(0.2) + 4000 (0.4) + 4500 (0.2) + 1000(0.2) E(X) = 3300 Se esperaría vender 3300 camioncitos.

12 (pág. 147). Un determinado antibiótico se envía a las farmacias en cajas de 24 frascos. El farmacéutico sospecha que la cantidad de antibióticos en algunos frascos es insuficiente y decide analizar el contenido de 5 frascos escogidos al azar sin reemplazo. Suponga que 14 de los frascos tienen cantidad insuficiente de antibióticos. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 4 frascos tengan cantidad suficiente de antibióticos?

N = 24 Máx(0,5+14-24) ≤ x ≤mín(5,14) I = 14

n=5

0≤ x ≤5 X: número de frascos que tengan la cantidad suficiente

I’ = 10

P(X ≥ 4) = P(X=4) + P(X=5) = (14C4) x (10C1) / (24C5) + (14C5) x (10C0) / (24C5) = 0.23550 + 0.04710 = 0.28260 

La probabilidad de que por lo menos 4 frascos tengan la cantidad suficiente de antibióticos es de 0.28260.



Ejercicio 6:

Suponga que el número de accidentes por semana que ocurren en una empresa es una variable aleatoria X con función de distribución de probabilidades dada por: X F(x)

0 0.28

1 0.35

2 0.22

3 0.15

Otros valores 0

a) μx = E(x) = Σx f(x)= 0*0.28+1*0.35+2*0.22+3*0.15= 1.24 μ x² = E(x²) = Σx²f(x)= 0² * 0.28 + 1² * 0.35 + 2² * 0.22 + 3² * 0.15= 2.58

Var(x) = E(x²)  – (μx)² = 5.1188 σ =

√ 

 = 2.2624

b) y= 10 + 8x X F(x)

0 10

1 18

2 26

3 34

Otros valores o

μx = E(x) = Σx f(x)= 0*10+1*18+2*26+3*34 = 172 μ x² = E(x²) = Σx²f(x)= 0² * 10 + 1² * 18 + 2² * 26 + 3² * 34 = 428 C) D)

Si se sabe que P(x ≥1) P(x=1) = μx = E(x) = Σx f(x)= 1*0.35

Ejercicio 7: Juan Quispe planea gastar su gratificación en comprar un blue ray en jim’s video service aun precio de US$300. Ahora tiene una opción de comprar una poliza de servicio extendido que ofrece cinco años de cobertura por US$100. Despues de conversar con sus amigos y leer los informes, juan cree que puede incurrir en los siguientes gastos demantenimiento durante los próximo 5 años

Gasto

probabilidad

0

0.35

50

0.25

100

0.15

150

0.10

200

0.08

250

0.05

300

0.02

RESOLUCION: A) CUAL ES EL VALOR ESPERADO PARA LOS COSTOS DE MANTENIMIENTO PRONOSTICADOS? SUM (XFi) =77 El valor esperado delos costos de mantenimiento pronosticado es de US$ 77 B).¿DEBE JUAN PAGAR LOS US$100 POR LA GARANTIA ? No debería ya que si paga los US$ 100 estaría perdiendo US$23 ya que el valor esperado de los costos de mantenimiento pronosticados es de US$ 77

3.- La posibilidad de que cada muestra de aire contenga molécula rara es 10%. Si se van a tomar 18 muestras para analizar y asumiendo que las muestras son independientes con respecto a la presencia de la molécula. Halle la probabilidad de que exactamente 2 muestras contengan la molécula rara. X: número de muestras que contengan la molécula rara X=B(18, 0.1) P(X=2) P(X)= f(x) =

()0.10.9−

f(2) = 18 0.1 2*0.916 2

f(2) = 0.28351

Pg 148, ejercicio 20 El gerente de una empresa dedicada a realizar copias de CD sabe por información histórica el 93% de los CD que provee la compañía lotus international   son no defectuosos. Si se selecciona al azar 5 CD, ¿Cuál es la posibilidad que 3 sean no defectuosos, si se sabe que al menos uno no es defectuoso? Sol: Se usa la distribución binomial X: número de CD defectuosos de 5 P= 0.93 n= 5 P(x=3 / x≥1) =

P  X=  = P  X=   =. = 0.03941 P≥ − PX= .

Pag 146 Solucion del problema 6 La probabilidad que la llanta trasera derecha de un tipo “ Tico” reviente al entrar a una c urva es de 0.05. Encontrar la probabilidad que de 16 autos tipo “tico” que pasan por la curva:

A)se revienten la llanta trasera derecha de a lo más 3 autos X≤3 X

(16; 0.05)

)0.050.95 +()0.050.95 +()0.050.95 + ( ()0.050.95 P (X≤3) =

=

0.57

B) se revienten la llanta trasera derecha de dos o más autos. X≥2 P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+………………….+P(X=16)

=1-(P(X=1) +P(X=0)) =1-

()0.050.95 ()0.050.95

=0.18

1. SERIE DE

Problema 24 Se cree que el numero promedio de individuos por cada

2

 de cierta especie de

mamiferos que habita en las alturas de cierta región es de 1.2.Ademas se conoce que el numero de individuos por área de esa región tiene una distribución de poisson.

  

A) En una zona de 2.8

,cuantos individuos esperaríamos en promedio encontrar.

X: número de individuos en 2 λ = 2.8×1.2/2=1.68

1.68 es el número promedio de individuos que habitan

 

B) Si se observa en un área de 3

de dicha región ,¿Cuál es la probabilidad que se

encuentren más de 3 individuos de esta especie? X: número de individuos en 3 λ = 3×1.2/2=1.8

 ..!  =1-0.8912=0.1087 p(x˃3)= 1-p(x≤3)1∑ = 

C) Si se seleccionados áreas independientemente de

3

cada una.¿cual es la

probabilidad que en cada una de estas áreas no haya mas de 2 individuos ?

∑= ..! 

P(×˃2)=1-p(x≤2)=1-

=0.269378

Probabilidad que haya en un área de

3

 mas de dos individuos

Y:número de área con mas de dos individuos y:0,1,2 P(y=0)=(1-0.2694)2=0.5338

Halle la probabilidad de que 9 de 10 tubos de vacuna duren como mínimo 1000 horas es de 0,80 Resolución: P(E) = 0,80

 10  x 10  x  0.80  0.20  F(x)  P(X  x)    x   0 c.c.           0.80  0.20    0.80  0.20          10

9

9

1

10

10

10

0

0,2684 + 0,1073 0,3757 La probabilidad de que 9 de cada 10 tubos de vacuna duren como mínimo 1000 horas es 0,3757 EJERCICIO 4

,  1≤ ≤3  {01 ,     

a) Calcule el valor de K

1   11  1 1  ∗21 1/2

b) Halle la probabilidad de que artículo pese entre 1 y 1.5 Kg.

1 ,  1≤ ≤3  02 1 ,      1.5≤≤2.  1 . 2 1  0.1875 c) d) Determine el valor de la media y la varianza de X

 1    2 1  2.3333   12 1   5.6667  0.2378

e) Si Z=1.2X+0.08 calcular la media y la varianza de Z

1. 2 0. 0 8 1. 2 0. 0 82. 7 1999 1.20.081.20.3424

f)

Halle la probabilidad de que la producción con el nuevo fertilizante sea menor que 1733.4 kilos

≤1.73341.20..08≤1.1 7334≤1.5112 ≤1.5112 2 1 0.0653

4)

1≤≤3   { 0 1, ,     

a)

∫ 1 1 ≤ ∫.  10.1875 ≤ ∫  1  

b)

c)

k=1/2

P(1.5  x