Soluciones Examen Febrero 1ª 2015

FÍSICA NUCLEAR y de PARTÍCULAS SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE LA PRUEBA PRESENCIAL FEBRERO 1a SEMANA Curso 14/15 1.

a ) Al ser una desintegración β ó una C.E., el núcleo hijo tendrá el mismo número atómico, Z , que el núcleo padre y el número másico, A, será una

unidad inferior, por lo que el nucleido hijo es Ne22 10 . Las desintegraciones posibles son: 22 Na22 β 11 ÝÑ Ne10 Na22 e
ÝÑ Ne22 11

10

ν ν

El esquema de desintegración es el siguiente:  

Na22 β+/ C.E. 

γ 

Ne22

b ) La constante de desintegración total, λt , será igual a la suma de las cons-

tantes de desintegración parciales λt

 λβ λC.E. ln 2 λt  T

{ Como según el enunciado, la desintegración se produce 90 % de las veces por β ñ λβ  0,9λt y 10 % de las veces por C.E. ñ λC.E.  0,1λt 1 2

λβ

1{2  0,9λt  0,9 Tln 2  Tln 2 ñ Tβ  T0,9  2,6  2,89 años 0,9

{

1 2

β

1

λC.E.

1{2  0,1λt  0,1 Tln 2  Tln 2 ñ TC.E.  T0,1  2,6  26 años 0,1

{

C.E.

1 2

c ) Según el enunciado, la desintegración se produce al primer estado excitado,

no se indica nada de transiciones al nivel fundamental. Por lo que los cálculos de la Q del proceso de C.E. y la energía cinética máxima de los β emitidos se harán teniendo en cuenta sólo esas transiciones (se ha puesto * para indicar que es a un estado excitado).

QC.E.f

 QC.E.f
Eexc es la Q al estado fundamental y Eexc  1,276 MeV es la energía

QC.E.



QC.E.

de excitación del primer estado excitado, sustituyendo en la expresión anterior (considerando despreciable Be , como indica el enunciado): 

mpNa22 q
mpNe22 q c2
1,276  p21,994437
21,991385q c2
1,276 

 3,052  10
3  931,5
1,276  1,567 MeV Para obtener la energía cinética máxima de los β emitidos, Tβmax , recordando que la transición es al nivel excitado, se tiene en cuenta que la energía cinética máxima la alcanzan los β cuando los neutrinos tienen una energía cinética igual a cero, Tν  0 y considerando que la energía de retroceso del núcleo hijo es despreciable Tβmax

 Qβ  QC.E.
2m0c2  1,567
2  0,511  0,545 MeV

d ) En el proceso se produce emisión de fotones gamma entre el estado excitado y el estado fundamental del Ne22 , Eγ  Eexc , también se producirá

emisión de electrones de conversión interna debidos también a la transición gamma. Como tanto la conversión interna como la captura electrónica dejan al átomo con un hueco en sus capas más internas, se producirá también emisión de rayos X característicos del Ne, debidos a los saltos electrónicos para llenar sus capas internas. Y por último, al emitirse positrones se producirá radiación de aniquilación de 0,511 MeV, al aniquilarse los positrones con los electrones del entorno.

2. El esquema del proceso es el siguiente

2

 

1 e+ 

 

e‐ 

2 Según el enunciado

ñ

 m0c2  2Tγ

Te Tγ1

2

La energía inicial del sistema: Ei

 2m0c2

Y la nal:

 Tγ

Ef

1

Te

 3m0c2

Tγ2

 3Tγ

2

Por conservación de la energía total Ei

 Ef ñ 3Tγ  3m0c2 ñ Tγ  m0c2 y Tγ  2m0c2 2

2

1

Por conservación del momento

 Pγ

Pe Pe2

1

 Pγ2

Pγ22

1

P γ2 2Pγ1 Pγ2 cos φ

Como el positrón es relativista Pe Pe2

 c12

Te2

Y para los fotones

2m0 c2 Te

 

1 c

b

Te2

2m0 c2 Te

 c12 pm0c2q2

Tγ1 2m0 c2  c c Tγ m0 c2 Pγ2  2  c c

Pγ1 

3

2pm0 c2 q2



 c12 3pm0c2q2

Sustituyendo en la expresión de la conservacíón del momento 1 3pm0 c2 q2 2 c 3pm0 c2 q2

 4pmc02c q

pm0c2q2

2 2

 5pm0c2q2

c2

4

pm0c2q2 cos φ c2

4pm0 c2 q2 cos φ ñ 3  5

cos φ 


4

1 2

ñ φ  120o

4 cos φ