Soluciones Ejercicios de Economia I v2 (1)

SOLUCION GUIA DE EJERCICIOS ECONOMIA I UNIVERSIDAD SIGLO 21

LIC. DANIEL PARISI

Ejercicios de Economía I INDICE

EJERCICIOS CAPITULO 1 ............................................................................................ 3 EJERCICIOS CAPITULO 2 .......................................................................................... 12 EJERCICIOS CAPITULO 3 .......................................................................................... 26 EJERCICIOS CAPITULO 4 .......................................................................................... 34 EJERCICIOS CAPITULO 5 .......................................................................................... 44 EJERCICIOS CAPITULO 6 .......................................................................................... 44 EJERCICIOS CAPITULO 7 .......................................................................................... 71 EJERCICIOS CAPITULO 8 .......................................................................................... 80

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2

Ejercicios de Economía I

EJERCICIOS CAPITULO 1 Ejercicio 1

a. Grafico:

10 5

Precio (P)

15

20

Función demanda

0

D 0

500

1000 Cantidad (Q)

1500

2000

b. Se arma un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas Si la función demanda tiene como expresión general: Q=a–bP reemplanzando por dos pares de valores de Q y P 1500 = a – b 5 1000 = a – b 10 Resolviendo ese sistema de ecuaciones se obtiene la función demanda Qd = 2000 – 100 P Despejando P se obtiene la función demanda inversa, simplemente es colocar el precio en función de las cantidades. P = 20 – 0,01 Qd c. Tabla: $/unidad 5 10 12 13 14

Lic. Daniel Parisi

Cantidad 1800 1300 1100 1000 900 3

Ejercicios de Economía I

5

10

Precio

15

20

25

Función demanda

0

D 0

500

1000

1500

D’

2000

2500

Cantidad demanda final

demanda inicial

La nueva expresión matemática es: Q = 2300 – 100 P O alternativamente P = 23 – 0,01 Q d. Generó un cambio en la demanda ya que la función se desplaza si se moviera sobre la curva inicial se produce un cambio en la cantidad demandada. Ejercicio 2 a) cae la cantidad demandada de yerba mate aumenta la demanda de te b) Aumenta la demanda de yerba mate Cae la demanda de te c) Aumenta la demanda de yerba mate Cae la demanda de te Ejercicio 3 a) Se arma un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas en base a dos precios y dos cantidades cualesquiera Demanda cigarrillos en general: Qd = 2600 – 1200 P Lic. Daniel Parisi

4

Ejercicios de Economía I

Demanda cigarrillos “buen humo”: Qd=3200 – 3000 P

b) La fórmula de la elasticidad precio cuando se cuenta la función es:

εp= - b * (P/Q) entonces, Elasticidad precio para cigarrillos en general

εp= - 1200 * (0,80 / 1640) = - 0,58 Elasticidad precio cigarrillo buen humo

εp= - 3000 * (0,80 / 800) = -3 Los cigarrillos “buen humo” o de cualquier marca que se analice tendrá una demanda más elástica porque al aumentar el precio los consumidores de cigarrillos podrán optar por sustituirlo por otra marca generando un impacto importante en la variación de la cantidad demandada en la marca analizada. Por el contrario, al considerar los cigarrillos en general, el aumento en el precio de todas las marcas provocará que la cantidad demandada no varíe de manera significativa dado que no podrán sustituir el producto con facilidad. Es decir la demanda es más inelástica. CONCLUSION: Mientras más sustitutos tenga un bien más elástica será su demanda. Ejercicio 4 a) Calculando la elasticidad cruzada puntual para un precio de $ 60

εc = (10/10) * (60/20) = 3 Al ser positiva estamos frente a bienes sustitutos, al aumentar un 1% el precio de la carne vacuna la demanda de pescado aumenta en un 3%

Otra alternativa hubiese sido calcular la elasticidad arco promedio:

εc = (10/10) * (60+50)/(20+10) = 3,66 Nuevamente es positiva con lo cual los bienes son sustitutos. al aumentar un 1% el precio de la carne vacuna la demanda de pescado aumenta en un 3,66%

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Ejercicios de Economía I b) Calculando la elasticidad cruzada puntual para un precio de $ 89

εc = (5/(-14)) * (89/15) = - 2,12 Al ser negativa estamos frente a bienes complementarios, al aumentar un 1% el precio del pan la demanda de manteca cae en un 2,1% Otra alternativa hubiese sido calcular la elasticidad arco promedio:

εc = (5/(-14)) * ((75+89)/(20+15)) = - 1,67 Nuevamente es negativa con lo cual los bienes son complementarios. al aumentar un 1% el precio del pan la demanda de manteca cae en un 1,67% Ejercicio 5 Calculando la elasticidad ingreso puntual para el ingreso final

εI = (4/3600) * (9600/12) = 0,89 Al ser positiva estamos frente a un bien normal. El aumento del 1% en el ingreso genera un aumento de 0,89% en la demanda de zapatos. Una alternativa hubiese sido calcular la elasticidad ingreso arco promedio:

εI = (4/3600) * (9600+6000/12+8) = 0,87 Otra alternativa hubiese sido calcular la elasticidad ingreso mediante las variaciones porcentuales

εI = ΔQ% / ΔI% = ( 50% / 60%) = 0,83 Nuevamente es positiva y estamos frente a un bien normal. Al aumentar el ingreso un 60% la demanda de zapatos aumentó un 50%. Ejercicio 6 P

O

10.000

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Q

6

Ejercicios de Economía I La función de oferta sería Q = 10.000 y la elasticidad precio de la oferta sería 0

εp = 0, variaciones en el precio no modifican la cantidad ofrecida. Ejercicio 7 a) Qd = 82 – 3 P ó P = 27,33 – 0,33 Q b) Qo = 60 + 3 P ó P = -20 + 0,33Q c) Se iguala la demanda con la oferta y se despeja 82 – 3 P = 60 + 3P despejando Pe = 3, 66 luego se reemplaza en cualquier función el precio y se obtiene la cantidad de equilibrio 82 – 3 * 3.66 = 71 o bien 60 + 3 * 3.66 = 71

Qe = 71 d)

εp = - 3 * (3.66/ 71) = - 0,155 (inelástica) Ejercicio 8 a) Igualando oferta con demanda Pe = 6 y Qe = 15 b) i. aplicación de un impuesto fijo por unidad vendida

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7

Ejercicios de Economía I O´ O

P

Disminuye la oferta Aumenta el precio y cae la cantidad de equilibrio

D

Q

ii. la fijación de un precio máximo. O

P

Pmax D

Qo

Qd

Q

Cae el precio Se produce un exceso de demanda medido por la distancia entre Qd y Qo. Caen las cantidades comercializadas a Qo iii. otorgamiento de un subsidio. O

P

O´

D

Aumenta la oferta Q Cae el precio de equilibrio Aumenta la cantidad de equilibrio iv. un aumento en el precio de un bien sustituto del que se está analizando.

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8

Ejercicios de Economía I

O

P

D´ D

Q

Aumenta la demanda Aumenta el precio de equilibrio Aumenta la cantidad de equilibrio v. el levantamiento en la prohibición de importar. Siendo el precio internacional de U$S 0.1 y el tipo de cambio de 25 pesos por dólar. O

P

P= 2, 5 D

Qo=8

Qd=18,5

Q

Cae el precio P = P* e = 0,1 * 25 = 2,5 Se importa 10,5 unidades del bien (18,5 – 10) Ejercicio 9 a. b. c. d.

VERDADERO, estamos frente a un bien elástico. Ambos bienes son normales. Elasticidades ingreso positivas. VERDADERO. La elasticidad cruzada es positiva. Graficos: MERCADO B

MERCADO A O O

P

P

D´ D´ D

D

Q

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Q

9

Ejercicios de Economía I

Mercado B: Aumenta el precio y la cantidad de equilibrio Mercado A: Aumenta el precio pero la cantidad permanece constante e. Graficos: O P

O

P

O´

D D

D´ Q Q

Mercado B: Cae el precio de equilibrio y aumenta la cantidad de equilibrio Mercado A. Cae el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio permanece constante. Ejercicio 10 a. b. c. d.

Disminuye la demanda. Cae el precio y la cantidad de equilibrio Aumenta la oferta. Cae el precio y aumenta la cantidad de equilibrio. Disminuye la oferta. Aumenta el precio y cae la cantidad de equilibrio Aumenta la demanda y disminuye la oferta. Aumenta el precio y el efectos sobre la cantidad de equilibrio es ambiguo e. Aumenta la Oferta y disminuye la demanda. Disminuye el precio y el efecto sobre la cantidad de equilibrio es ambiguo f. Disminuye la demanda y disminuye la oferta. Cae la cantidad de equilibrio y el efecto sobre el precio es ambiguo. Ejercicio 11 FALSO. Para maximizar ingresos la elasticidad precio de la demanda debe ser igual a 1. En este caso: Ep = - 28571 * (0,35/ 5000,15) = - 2 Al precio de $0.35 nos encontramos en la parte elástica de la función con lo cual al propietario le convendría reducir el precio para maximizar sus ingresos dado que el aumento en la cantidad será proporcionalmente mayor a la reducción en el precio. Recordar que ingreso del producto es el gasto del consumidor Lic. Daniel Parisi

10

Ejercicios de Economía I

GTx = ITx = Px * Qx Ejercicio 12 a.

Igualando oferta con demanda Ox = 300 + 3Px = 800 – 2 Px Despejando Pe = 100 Reemplazando el precio en cualquiera de las funciones Qe= 600

b. Un aumento de la oferta es un desplazamiento hacia la derecha, es decir, que la función debe partir del eje de abscisas desde un valor mayor, por ello si se anula el precio, para obtener la abscisa al origen presenta un aumento la función Ox = 400 + 3 Px. De igualar esta función con la demanda se obtiene que el Pe = 80 y la Qe=640 c. Ep = - 2 * (80+100) / (600+640) = -0,290 d. Como la demanda es inelástica y el precio entre los equilibrios bajó, paso de 100 a 80, el gasto disminuye ya que la caída en el precio es proporcionalmente mayor al aumento en las cantidades. Esto se puede comprobar calculando los gastos para ambas situaciones: GT 0 = 100 * 600 = 60.000 GT1 = 80 * 640 = 51.200

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Ejercicios de Economía I

EJERCICIOS CAPITULO 2 Ejercicio 1 a.

2

3

Verdura

4

5

Curva de indiferencia

1

U 0

2

4 Carne

6

8

b. Mide lo que el individuo está dispuesto a renunciar de Y para aumentar una unidad de X y mantener constante su nivel de utilidad. c. Canasta Carne X Verdura Y RMS

A 1 5 -

B 2 3 -2

C 3 2 -1

D 4 1,5 -0.5

E 5 1,2 -0.3

F 6 1 -0.2

G 7 0,85 -0.15

d. Para aumentar un kilo de carne la familia está dispuesto a renunciar dos kilos de verduras para mantener constante su nivel de utilidad. e. La RMS es decreciente porque en este caso la familia esta dispuesto a entregar cada vez menos de verduras por sucesivos incrementos de carne y mantenerse en el mismo nivel de utilidad. Es decir, a medida que se queda sin verdura comienza a valorar más a ese bien con lo cual desea entregar menos unidades por otro bien que se hace más abundante. f. La RMS es el cociente entre la utilidad marginal del bien que se encuentra en el eje de las X (carne) y la utilidad marginal del bien que se encuentra en el eje de las Y (verdura). RMS = (Umgx / Umgy)

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Ejercicios de Economía I g. Al posicionarse por encima de la curva de indiferencia se conoce que el nivel de utilidad será mayor que en el punto inicial. Por ese punto, pasará otra curva de indiferencia mayor.

3

Verdura

4

5

Curva de indiferencia

2

X=4; Y=3

1

U 0

2

4 Carne

6

8

Ejercicio 2 a. Para encontrar las curvas de indiferencia se despeja de la función de utilidad la variable Y (o bien la variable que esta en el eje de las ordenadas) en función de X (o bien la variable que esta en el eje de las abscisas). Entonces: Curva de indiferencia 1: Y = X/20 Curva de indiferencia 2: Y = 20 – 2X Curva de indiferencia 3: En este caso no se puede despejar Y. Para encontrar una expresión representativa de la CI se calcula el vértice y se determina para que valores es relevante. La línea horizontal se obtiene de igualar la utilidad a la expresión que está entre paréntesis que contenga al bien Y. 20 = 2Y Y=10 La línea vertical se obtiene de igualar la utilidad a la expresión entre paréntesis que contenga al bien X 20=5X X=4 Entonces el mínimo de la función para un nivel de utilidad de 20 es X=4 e Y=10. Luego, la curva de indiferencia puede definirse como: Y=10 para todo X>4 X=4 para todo Y>10

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Ejercicios de Economía I Curva de Curva de Curva de Indiferencia 1 indiferencia 2 indiferencia 3 X Y RMS Y RMS Y RMS 0 ∞ 20 -2 1 20 -20 18 -2 2 10 -10 16 -2 3 6,66 -3,34 14 -2 4 5 -1,66 12 -2 10 0 5 4 -1 10 -2 10 0 6 3,33 -0,67 8 -2 10 0 7 2,86 -0,47 6 -2 10 0 8 2,5 -0,36 4 -2 10 0 b. Represéntela cada una en un gráfico por separado. Curva de indiferencia 1. Caso general de CI convexas. Y

U = 20 X

Curva de indiferencia 2: sustitutos perfectos Y

20

U = 20 10

X

Curva de indiferencia 3: complementarios perfectos Y

10

U = 20

4 Lic. Daniel Parisi

X

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Ejercicios de Economía I

c. Los bienes son sustitutos perfectos d. Los bienes son complementarios perfectos e. La RMS se define como el cociente entre las utilidades marginales:

UMgx UMgy

RMS

(1)

La curva de indiferencia 1 es convexa y su pendiente es la RMS. Analizando el gráfico de abajo se observa que a medida que se incrementa el consumo del bien X, la pendiente de la curva disminuye. La disminución en la pendiente surge porque al aumentar el consumo de X cae la utilidad marginal de ese bien (disminuye el numerador de la RMS, ecuación 1) pero para mantener constante la utilidad el individuo debe reducir el consumo del bien Y, eso genera un aumento en la utilidad marginal del bien Y, aumenta el denominador de la RMS, ecuación 1). Gráficamente, el paso del punto A al punto B implica un aumento del consumo del bien X que reduce la utilidad marginal de X y para mantener el nivel de utilidad en 20 debo disminuir el consumo del bien Y que a su vez incrementa la utilidad margina de Y. Entonces, al disminuir la utilidad marginal de X y al aumentar la utilidad marginal de X, la RMS disminuye. (Obsérvese que la pendiente en el punto B es más chica que la pendiente en el punto A, es decir, la recta que es tangente a la curva es más plana). Y

A B

U = 20 X

Ejercicio 3 a. La pendiente de la restricción presupuestaria es el precio relativo del bien que se encuentra graficado en el eje de las X en términos del bien que está grafico en el eje de las Y. Es decir, en este ejemplo, la pendiente de la restricción presupuestaria mostraría el precio de las películas en términos de los libros. Económicamente significa la cantidad que el individuo puede comprar de libros (Y) ante reducciones en el consumo de películas (X) dado un ingreso fijo o bien, inversamente la cantidad que puede dejar de comprar Lic. Daniel Parisi

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Ejercicios de Economía I del libros (Y) ante aumentos en el consumo de películas dado un ingreso fijo. b. La pendiente es (ΔY/ΔX) = (4-3)/(2-4) = - 0.5 La ordenada al origen es 5. Si no gasta nada en películas (X) su consumo es 0 entonces todo el ingreso se gasta en libros (Y) que es el consumo máximo que se puede hacer de ese bien. La restricción presupuestaria queda: Y= 5 – 0,5X c. La forma general de la restricción presupuestaria es: Y = (I/Py) – (Px/Py) X La pendiente es: (Px/Py) = 0.5 entonces si Px = 4, Py = $ 8 Interpretación: por cada aumento en películas (X) debe reducir el consumo en 0.5 libros (Y) dado un ingreso fijo. La ordenada al origen es: (I/Py) = 5 entonces si Py = 8, el ingreso es = $40 Interpretación: la máxima cantidad de libros (Y) que puede comprar es 5. d. El precio relativo de una película en términos de libros es justamente la pendiente de la restricción presupuestaria. En este caso asume el valor de 0,5. Es decir, para comprar una película más se debe reducir el consumo de libros en 0,5 dado un ingreso de $40. (ΔY/ΔX) = (Px/Py) e. Toda variable real indica que está ajustada por un precio, en este caso por el precio del bien Y. Indica la máxima cantidad de libros que puede comprar con ese ingreso. (I/Py) = 40 / 8 = 5 f. Indica la máxima cantidad de películas que puede comprar con ese ingreso. (I/Px) = 40 / 4 = 10 Ejercicio 4 a. Y = 10 - X

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Ejercicios de Economía I b. i. Los precios se mantienen pero el ingreso aumenta a $150. Y = 15 - X ii. El ingreso y el Py se mantienen pero Px aumenta a 15. Y = 10 – 1,5 X iii. El ingreso y el Px se mantienen pero Py aumenta a 15 Y = 6,66 – 0,66 X iv. El ingreso se mantiene pero Px y Py aumentan a 15 Y = 6,66 - X v. El ingreso aumenta a 150 y los precios Px y Py a 15. Y = 10 – X

c. Restricción Inicial 12 10

Y

8 6 4 2 0 0

2

4

6

8

10

12

X

Aumenta el ingreso, aumentan las posibilidades de consumo.

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Ejercicios de Economía I

Aumento del Ingreso - punto b i

Y

16 14 12 10 8 6 4 2 0 0

5

10

15

20

X RP inicial

RP final

Aumenta Px, disminuye las posibilidades de consumo Aumento del Px - punto b ii 12 10

Y

8 6 4 2 0 0

2

4

6

8

10

12

X RP inicial

RP final

Aumenta el Py, disminuyen las posibilidades de consumo Aumento del Py - punto b iii 12 10

Y

8 6 4 2 0 0

2

4

6

8

10

12

X RP inicial

RP final

Aumento en la misma proporción el precio de ambos bienes, disminuye las posibilidades de consumo.

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Ejercicios de Economía I

Aumento en la misma proporción del precio de ambos bienes - punto b iv

12 10

Y

8 6 4 2 0 0

2

4

6

8

10

12

X RP inicial

RP final

Aumento en la misma proporción del ingreso y del precio de ambos bienes no se traslada la restricción presupuestaria con lo cual las posibilidades de consumo son las mismas.

12 10

Aumento en la misma proporción de ambos bienes y del ingreso - punto b v

Y

8 6 4 2 0 0

2

4

6

8

10

12

X RP inicial

RP final

Ejercicio 5 a. Y = I/Py – Px/Py * X = 25 – 0.5 X b. RMS = UMgX / UMgY = (2Y) / (2X) = Y/X c. Para maximizar utilidad se plantea la Primera condición y se la reduce a la mínima expresión: RMS = Px/Py Y/X = 0.5 Y = 0.5 X Entonces de la primera condición surge que el individuo consume del bien Y la mitad del bien X.

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Ejercicios de Economía I Este resultado se incluye en la segunda condición y se despeja I = Px X + Py Y 1000 = 20 X + 40 Y 1000 = 20 X + 40 ( 0.5 X) 1000 = 40 X 25 = X Incluyendo en el resultado de la primera condición: Y = 0.5 * 25 = 12.5 El individuo maximiza utilidad consumiendo 25 unidades de X y 12.5 unidades de Y d. U = 2 * 25 * 12.5 = 625

Ejercicio 6

Carne kg por semana Verdura kg por semana RMS

A 1 6 -

B 2 3 -3

C 3 2 -1

D 4 1,5 -0.5

E 5 1,2 -0.3

2

3

Verdura

4

5

6

a.

1

Uo 1

2

3

4

5

6

Carne

b. La RMS entre el punto A y B es 3, con lo cual debe renunciar a 3kg de verduras para aumentar un 1kg más de carne. c. Debe renunciar a 0,2 kilogramos de verdura para poder consumir un Lic. Daniel Parisi

20

F 6 1 -0.2

Ejercicios de Economía I 1kg más de carne. d. En este caso Carmen se muestra indiferente entre consumir esas canastas ya que le generan el mismo nivel de nutrimentos. e. Al consumir más de ambos bienes necesariamente se debe encontrar en una curva de indiferencia superior.

8 7 6 5 4 3 2 1 0 0

1

2

3

CI inicial

4

5

6

7

CI nueva

f. No podrían cortarse nunca dos curvas de indiferencia porque no cumplirían con el axioma de la transitividad y el de “más es preferido a menos” de las preferencias de los individuos. Ejercicio 7 a.

b. La utilidad marginal de X es decreciente y viene dada por la siguiente expresión UMgx = 0.4 X- 0.6 Y0,6 c. RMS = (2/3) * (Y/X) d. Y = 20 – 2 X e. X* = 4 Y* = 12 f. Se reemplaza los valores óptimos en la función de utilidad. Lic. Daniel Parisi

21

Ejercicios de Economía I U = 40,4 120,6 = 7.73 g. X* = 2.67 Y* = 12

h. 35

Uo

30

RP0 RP1

20

U1

Y

25

15 10 5 0 0

2

4

6

X

8

10

12

Ejercicio 8 En este caso se debe disminuir la RMS, debe disminuir UMgx (numerador de la RMS) y aumentar el UMgy (denominador de la RMS), Para que suceda eso debe aumentar el consumo del bien X y reducir el consumo del Y.

Ejercicio 9 La utilidad marginal es decreciente, es decir, a medida que bebe agua la utilidad crece pero cada vez menos hasta un punto donde se satura (Umg=0) y luego incrementos adicionales de vasos de agua le disminuirá su utilidad (Umg < 0).

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Ejercicios de Economía I Ejercicio 10

Si la canasta que consume inicialmente es la que está representada por el punto A y ahora aumenta el ingreso de Susana aumentan sus posibilidades de consumo con lo cual la restricción presupuestaria se traslada hacia la recta de puntos. No habría que estar de acuerdo con Jimena porque ella no conoce las preferencias de Susana, podría elegir los puntos B o C y ahí si compraría más prendas de vestir. En estos casos no se equivoca Jimena pero que sucede si Susana elige un punto como el D. Claramente se observa que el consumo de ropa cayó con lo cual un incremento en el ingreso de Susana no necesariamente aumentará el consumo de ropa, se tendrá que conocer las preferencias (curvas de indiferencia). Ejercicio 11 a. Para encontrar la cantidad que demanda de los bienes que maximiza su bienestar se deben encontrar la RMS y compararla con la pendiente de la restricción presupuestaria. La primera es la pendiente de la curva de indiferencia, la misma se obtiene de despejar Y en función de X. Entonces: Y = (1/4) U – (3/4) X = 0,25 U – 0,75 X Mientras que la restricción presupuestaria es: Y = 25 – 0.5X

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Ejercicios de Economía I Y I/Py = 25

RP

I/Px = 50

X

Dado que se trata de bienes sustitutos, no se cumple la condición de que la RMS = Px/Py ya que se obtendrá una solución de esquina (consume todo de un bien y nada del otro). Para obtener el óptimo del consumidor se debe analizar las pendientes de la curva de indiferencias y de la restricción presupuestaria. Pendiente de la RP : 0,5 Pendiente de la CI: 0.75 Es mayor la pendiente de la curva de indiferencia con lo cual se consume todo del bien X y nada del bien Y. Gráficamente, el óptimo se encuentra en el punto A, donde CI es más inclinada o de mayor pendiente que la RP.

Y CI

RP

A I/Px = 50

X

Las cantidades que maximizan el nivel de utilidad son: X* = 50 Y* = 0 b. El valor que asume la RMS es 0.75 y es constante para cualquier nivel de consumo, es decir, el individuo siempre esta dispuesto a entregar 0.75 unidades de Y por cada unidad de X para mantener constante su nivel de utilidad sin importar si algún bien se hace escaso por otro más abundante. c. Nuevamente se analizan las pendientes

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Ejercicios de Economía I Pendiente de la RP : 0,75 Pendiente de la CI: 0.75 Al ser iguales, la máxima curva de indiferencia posible coincidirá con la restricción presupuestaria con lo cual, no existirá una canasta óptima sino un intervalo de bienes óptimo. Cualquier combinación de bienes que elija dentro ese intervalo maximizará su utilidad. En este caso, el intervalo vendrá dado por los puntos de cortes a los ejes de la RP 0 ≤ X ≤ 50 0 ≤ Y ≤ 25 Y

25

RP = CI

50

X

Ejercicio 12 El óptimo se observa en el siguiente gráfico

Y

U

12,5 RP 25

X

Como se observa en el gráfico la máxima utilidad se encuentra en la intersección de tres rectas por ello una posibilidad es armar un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, es decir:   

U=2X U=4Y 1000 = 20 X + 40Y

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Ejercicios de Economía I Resolviendo ese sistema se encuentran los valores de X e Y que maximizan la utilidad y el nivel de utilidad máximo si consume esos bienes. Una manera alternativa de hacer cumplir ese sistema de ecuaciones es igualando los valores que están entre paréntesis, es decir: 2X = 4Y despejando X X=2Y Este resultado se lo debe introducir en la restricción presupuestaria: 1000 = 20 (2 Y) + 40Y resolviendo Y = 12,5 X = 2 * 12,5 = 25 entonces el nivel de utilidad máximo es: U = min (2 * 25, 4 * 12,5) = 50

EJERCICIOS CAPITULO 3 Ejercicio 1 Y 18 12 A

9

C

7,5 B

4,5

U2 U1 6

10 12 14

X a. Los valores de corte en los ejes de la restricción presupuestaria (RP) indica el ingreso real en relación a ese bien. Por lo tanto surge: Px= M/12 = 72/12 = 6 y Py= M/18 = 72/18= 4 b. La cantidad óptima de X es un dato que surge del gráfico. X= 6. Para obtener el valor de Y se incluye el valor de X en la RP que pasa por el punto A. La misma es igual a: Lic. Daniel Parisi

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Ejercicios de Economía I Y = M/Py – (Px/Py)X Y = 18 – 1.5 X Reemplazando por el valor de X Y = 18-1.5*6 Y=9 La cantidad óptima en el punto inicial (punto A) es consumir: X*=6 Y*=9 c. Se deben obtener las RP que pasan por el punto B y C para así encontrar los valores de X para esos puntos. La restricción presupuestaria que pasa por el punto C es igual a: Y = 72/4 – ¾ X Y = 18 – 0.75X Del gráfico se tiene como dato que Y asume el valor de 7.5, entonces: 7.5 = 18 – 0.75 X despejando X X=14 En el punto C, las cantidades óptimas son Y*=7.5 y X*=14 La restricción presupuestaria que pasa por el punto B tiene una ordenada al origen igual a 12 y además tiene la misma pendiente que la RP que pasa por el punto C. Entonces es igual: Y = 12 – 0.75X Además se conoce que X asume el valor de 4.5, reemplazando dicho valor y luego despejando X: 4.5 = 12 – 0.75X X = 10 En el punto B, las cantidades óptimas son Y*=4.5 y X*=10. Con esos valores se determinan los efectos sustitución (ES), ingreso (EI) y total (ET) ES = 10-6= 4 EI =14-10= 4 ET=14 – 6 = ES+EI=8

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Ejercicios de Economía I d. Normal. El ES va en la misma dirección que el EI o bien aumentos (disminuciones) en el ingreso vienen acompañados con aumentos (disminuciones) en las cantidades consumidas. e. Normal. f. Surge de los valores óptimos de la situación inicial y final Situación inicial P=6; X=6 Situación final P=3; X=14 Con esos valores se arma el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: 6=a–b6 14= a – b 3 Resolviendo se obtiene la función demanda Qd = 22 – 2.66 P Ejercicio 2 a. Precios Ana Marcela Germán Mercado XA=35-5P XM=45-4P XG=40-3P 9 9 13 22 8 13 16 29 7 0 17 19 36 6 5 21 22 48 5 10 25 25 60 4 15 29 28 72 3 20 33 31 84 2 25 37 34 96 1 30 41 37 108 0 35 45 40 120

b. La demanda de mercado surge de sumar horizontalmente las demandas individuales. Se toman dos pares de P y Q cualesquiera en el tramo que los tres individuos consumen. Se arma el sistema de ecuaciones y se despeja. Entonces: Qd = 120 - 12P

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Ejercicios de Economía I c. Para un precio de $6 Marcela consume 21 unidades, además el máximo precio que está dispuesto a pagar es de $11.25 (hacer Q=0 en la demanda y despejar P) P 11.25

EC 6

D 21

Q

Gráficamente es el área que está por debajo de la función demanda y por encima del precio que se analiza hasta la cantidad comercializada. Como es igual a un triángulo se lo puede obtener mediante la aplicación de la fórmula de superficie de esa figura. EXC =( (11.25 – 6) * 21 ) / 2 = 55,125 d. ΔEXC = (6 – 4) * 48 + (( 6 – 4) * ( 72 - 48)) / 2 = 120

Ejercicio 3 a. O

P P1 A P0

B

D Q1

Q0

Q

La variación en el excedente del consumidor viene dada por la suma de las áreas A y B b. No, porque si realizamos ese producto no está dando el sólo el rectángulo A, falta incluir el triángulo B que representa los consumidores que abandonaron el mercado ante el aumento en la tarifa.

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Ejercicios de Economía I Ejercicio 4

Y

Y

U1

RP1 U1 U0 RP0

RP1

RP0

U0

X

X a) Angulo recto: Bienes perfectamente complementarios

b) línea recta: Bienes perfectamente sustitutos.

En ambos caso se analizó una reducción del precio del bien X, donde el subíndice 0 indica la situación inicial y el subíndice 1 la situación final. En el gráfico a) se observa que todo el efecto total es efecto ingreso. Si desplazamos la restricción presupuestaria final hacia debajo de tal manera que sea tangente a la curva de indiferencia inicial se obtiene el mismo punto inicial. Es decir el individuo no sustituyó el bien ante un cambio en el precio, solo aumenta su consumo por el mayor poder adquisitivo que genera ese cambio en el precio. Por el contrario, en el gráfico b) todo el efecto total es efecto sustitución. En un primer momento consumía todo del bien Y y nada del bien X, al caer el precio de este lo sustituye por completo y termina consumiendo todo del bien X y nada del bien Y. No es necesario, desplazar la restricción presupuestaria final porque ya tiene un punto en común con la curva de indiferencia inicial y es la máxima que se puede alcanzar para esa utilidad y esos precios. Cabe aclarar que este resultado se obtiene ya que se parte de una situación que se está consumiendo todo del bien Y y cambia el precio de X. Si se partiera de una situación que se consume todo del bien X y cae su precio la conclusión es distinta. Ejercicio 5 a. Qd = 10 – 0,50 * 10 + 0,80 * 20 – 0,20 * 5 + 0,040 * 1000 = 60 b. Qd = 10 – 0,50 * Px + 0,80 * 20 – 0,20 * 5 + 0,040 * 1000 Qd = 65 – 0,50 * Px c. Qd = 10 – 0,50 * Px + 0,80 * 30 – 0,20 * 5 + 0,040 * 1000 Qd = 73 – 0,50 * Px Al aumentar el precio de y, aumenta la demanda de x (la ordenada al origen es mayor) con lo cual los bienes son sustitutos d. Qd = 10 – 0,50 * Px + 0,80 * 20 – 0,20 * 7 + 0,040 * 1000 Lic. Daniel Parisi

30

Ejercicios de Economía I

Qd = 64.6 – 0,50 * Px Al aumentar el precio de z, disminuye la demanda de x (la ordenada al origen es menor a la inicial) con lo cual los bienes son complementarios e. Qd = 10 – 0,50 * Px + 0,80 * 20 – 0,20 * 5 + 0,040 * 2000 Qd = 105 – 0,50 * Px Al aumentar el ingreso aumenta la demanda del bien X con lo cual se concluye que es normal. Ejercicio 6 a. P 10

A 2

D 4

Q

La función de demanda es P = 10 – 2 Q b. Margarita está dispuesta a pagar $2 por el cuarto paquete y realmente paga $ 2 c. EXC = ((10 – 2) * 4) / 2 = $ 16 d. ΔEXC = (4 -2)* 3 + (( 4 - 2)* (4 -3)) / 2 = 7 El excedente del consumidor cae en $ 7. Ejercicio 7 Ver página 81, figura 4.3 del libro de Pindyck Ejercicio 8 Y B U2 A

U1 RP0 6

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RP1

10

X

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Ejercicios de Economía I

La situación inicial viene dada por el punto A, el individuo consume 10 unidades y se encuentra en la RP0 que contempla, por ejemplo un precio de X de 4. Se supone que el precio de X cae a 2, la restricción presupuestaria se desplaza a RP1. El óptimo del individuo se da en B consumiendo 6 unidades. Es decir, cayó el precio y disminuyó su consumo. Si esos precios y cantidades la pasamos a un diagrama donde P se encuentre en las ordenadas y X en las abscisas obtenemos la función de demanda con pendiente positiva. En este caso especial, no se cumple la ley de la demanda de mayor precio menor cantidad consumida. D

P 4 2

6

10

X

Ejercicio 9 a. I 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 X 0 2300 4200 5700 6800 7500 7800 7700 7200 6300 5000 b. FALSO. A partir de un ingreso de $ 60, el consumo disminuye a medida que aumenta con el ingreso. c. Ey = ( (4200 – 2300) / (20 – 10 )) * (( 10 + 20 ) / (4200 + 2300)) = 0,88 Dado que la elasticidad ingreso es positiva para esos niveles de ingresos el bien X es normal d. Ey = ((6300 – 7200) / ( 90 – 80)) * ((90+80) / (6300 + 7200) = -1,13 Dado que la elasticidad ingreso es negativa para esos niveles de ingresos el bien X es inferior e.

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Ejercicios de Economía I

Curva de Engel 120 100 80 60 40 20 0 0

2000

4000

6000

8000

10000

Tiene pendiente positiva hasta un ingreso de $ 60, hasta ese nivel el bien es normal. Para ingresos superiores la curva de Engel presenta pendiente negativa con lo cual el bien es inferior.

Ejercicio 10 Para el primer caso, la función de demanda de mercado se obtiene de sumar 30 veces esa función o lo que es lo mismo multiplicar por 30. Entonces: Qm = 30 * (30 – 3P) Qm = 900 – 90 P En el segundo caso la demanda está expresada el precio en función de la demanda P = f(Q) con lo cual no se podrá seguir el mismo procedimiento anterior dado que si lo hace se estará sumando precios y no cantidades. Por ello como primer paso se debe expresar la demanda en Q = f(P). Es decir: Q = 10 – 0.333P Ahora se suman tantas veces como individuos haya, en este caso 30. Como todos tienen la misma demanda se puede multiplicar por 30 las demandas individuales. Qm = 30 * (10 – 0.333P) Qm = 300 – 10 P Con lo cual los resultados difieren, las primeras demanda individuales están expresadas Q = f (P) y las segundas P = f (Q). En el segundo caso se debe obtener la demanda inversa, es decir expresarla como Q = f (P) y luego sumar las cantidades. Ejercicio 11 a. Pe = 300 ; Qe = 25 b. EXC = ((400 – 300) * 25) / 2 = $ 1250 c. Nuevo equilibrio: Lic. Daniel Parisi

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Ejercicios de Economía I Pe = 290 Qe = 27.5 Δ EXC = (300-290) * 25 + ((300-290)* (27.5-25)) / 2 = 262.50 d. Ep = -0.25 (300+290) / ( 27+25) = - 2.81, en valor absoluto es mayor a uno con lo cual es elástica. e. Si disminuye el precio y nos encontramos en la parte elástica el gasto aumentará debido a que la caída en el precio es proporcionalmente menor al aumento en las cantidades. Se puede corroborar esta conclusión calculando el gasto para los dos equilibrios. Para el inicial, el gasto del consumidor viene dado por: GT0 = 300 * 25 = 7500 y para la situación final : GT1 = 290 * 27.5 = 7975 Entonces, al disminuir el precio, el gasto aumentó debido a que nos encontramos en la parte elástica de la función demanda.

EJERCICIOS CAPITULO 4 Ejercicio 1 a. L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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Q 0 2 4,8 8,1 11,6 15 18 20,3 21,6 21,6 20

PMeL 2 2,4 2,7 2,9 3 3 2,9 2,7 2,4 2

PmgL 2 2,8 3,3 3,5 3,4 3 2,3 1,3 0 -1,6

34

Ejercicios de Economía I

Función de Producción 25

Producción

20 15

10 5 0 0

2

4

6

8

10

12

Trabajo

Producto medio y marginal 4

PMeL, PMgL

3

2 PMeL

1

PMgL

0 -1 -2

0

2

4

6

8

10

12

Trabajo

b. Si se emplea un trabajador cada trabajador cosechará 2 toneladas de papas (PMeL). Si emplea a 5 trabajadores, cada trabajador cosechará 3 toneladas de papas. Si emplea a 10 trabajadores, cada trabajador cosechará a 2 toneladas de papas. c. Si PMgL > PMeL, el PMeL es creciente Si PMgL < PMeL, el PMeL es decreciente Si PMgL = PMeL, el PMeL es máximo Si el PT es máximo el PMgL es cero En el punto de inflexión del Producto Total (máxima pendiente) el Producto marginal es máximo.

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Ejercicios de Economía I d. Si, porque a medida que aumenta el empleo del factor variable (trabajo) llegará a un punto que la producción crece pero cada vez menos hasta llegar a un máximo para luego disminuir, o bien, el producto marginal es decreciente (rendimiento marginal del trabajo decreciente).Es decir, más allá de cierto límite los trabajadores pueden resultar excesivos con respecto al equipo de capital, generando dificultades de dirección, coordinación y control, y haciendo que los rendimientos comiencen a disminuir. Ejercicio 2 ayb L

0

1

Q (T =1,5) Q (T = 2) PMeL (T=1,5) PMeL (T=2)

0,0 0,0 2.25 3

2 3,3 4,8 3,3 4,8

3 8,1 11,6 4,1 5,8

4 13,3 18,0 4,4 6,0

5

6

18,0 21,6 4,5 5,4

7

21,1 20,0 4,2 4,0

21,6 10,8 3,6 1,8

8

9

18,5 -8,4 2,6 -1,2

10,8 -40,0 1,4 -5,0

c

Función de Producción 25,0

Producción

20,0

15,0 10,0

Q (T=1,5) Q (T=2)

5,0 0,0 0

2

4

6

8

Trabajo

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36

-2,5 -86,4 -0,3 -9,6

Ejercicios de Economía I

Producto medio del trabajo 7,0

6,0

PMeL

5,0 4,0 3,0

PMeL (T=1,5)

2,0

PMeL (T=2)

1,0 0,0 0

2

4

6

8

Trabajo

e. Es necesario aclarar que cuando el producto total disminuye, el producto marginal es negativo, es decir no es conveniente seguir contratando trabajadores porque reduce la producción entonces el análisis se limita a la parte creciente del producto total. Observando el producto total en el tramo creciente se encuentra que el aumento en el factor fijo no alteró el máximo producto total pero éste se consigue con una menor cantidad de trabajadores. Por otro lado la producción es mayor para cada nivel de trabajo. Analizando el producto medio, en el tramo del producto total creciente, se encuentra que aumenta, es decir, cada trabajador es más productivo, dispone de más factor fijo (en este caso tierra) para producir. Ejercicio 3 a. L 0 1 2 3 4 5 6 7 8

K 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Q 0 4 10 18 24 28 30 30 28

PmeL PMgL PMeK Etapas de la producción 4 4 0.4 Etapa I 5 6 1 Etapa I 6 8 1.8 Etapa I 6 6 2.4 Etapa II 5.6 4 2.8 Etapa II 5 2 3 Etapa II 4.3 0 3 Etapa II 3.5 -2 2.8 Etapa III

b. Q (L = 1) = 4 PMel (L = 3) = 6 Lic. Daniel Parisi

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Ejercicios de Economía I c. d. e. f.

Cuando el PMeL = PMgL la producción es 24 unidades Cuando el PMgL es máximo la producción es 18 unidades Cuando el PMgL es cero la producción es 30 unidades (máximo) Definir las etapas de producción y explique en cuál se encuentra la combinación de insumos técnicamente eficientes Etapa I desde L=0 hasta PMel máximo Etapa II desde el PMeL es máximo hasta el PMgL = 0 Etapa II desde que el PMgL es negativo Las combinaciones técnicamente eficientes se encuentran en la etapa II ya que en este tramo se encuentran los productos medio máximos, al comienzo es máximo el producto medio del trabajo y al final es máximo el producto medio del capital.

g. no debería contratar 8 o más trabajadores ya que la producción adicional de los mismos es negativa. Ejercicio 4 Primer caso: Q = 100 K0,5 L0,5 Es el caso general de iscouantas convexas. Los factores presentan cierto grado de sustituibilidad. Matemáticamente los mismos se multiplican. Para conocer fácilmente que tipo de rendimientos a escala tiene este tipo de función se pueden sumar los exponentes. Si la suma es mayor a uno hay rendimientos crecientes a escala. Si la suma es menor a uno hay rendimientos decrecientes a escala. Si la suma es igual a uno hay rendimientos constantes a escala. K

Q L Segundo caso: Q = 10 K + 5 L En este caso, los factores son sustitutos perfectos. La producción la puede llevar a cabo sin mano de obra o bien sin capital. La isocuanta para esta función es (se despeja K) K = Q/10 – 0.5 L

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Ejercicios de Economía I La RMST para este tipo de función es constante, para este caso asume el valor de -0.5. Para aumenta una unidad de trabajo se debe reducir media unidad de capital y asi mantener constante el nivel de producción.

K

Q L Caso 3: Q = min (2K, 3L) En este caso los factores son complementarios perfectos. Se necesita un mínimo de cada uno para producir. K

Q

L Ejercicio 5 Para medir los rendimientos a escala es necesario analizar el impacto de un incremento (λ) en los factores (escala) sobre la producción. Si el incremento en los factores es proporcionalmente mayor al incremento en la producción hay rendimientos decrecientes a escala. Si el incremento en los factores es proporcionalmente menor al incremento en la producción hay rendimientos crecientes a escala. Si el incremento en los factores es proporcionalmente igual al incremento en la producción hay rendimientos constantes a escala. 

Primera función:

Q=K+L Si incrementamos los factores tendremos otro nivel de producción (Q´ )

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Ejercicios de Economía I Q´ = Δ K + Δ L Si ese incremento toma un valor arbitrario que lo podemos simbolizar con λ entonces (Δ escala = λ) Q´ = λ K + λ L sacando factor común: Q´ = λ (K + L) = λ Q Q se incremento en λ, (Q´ = λ Q) es decir la producción creció en la misma proporción que los factores con lo cual existen rendimiento constantes a escala. 

Segunda función:

Q = K2 L3 Si incrementamos en λ a los factores se obtiene: Q´ = (λ K)2 (λ L)3 operando: Q´ = λ2 K2 λ3 L3 aplicando propiedades de la potencia Q´ = λ2+3 K2 L3 = λ5 K2 L3 = λ5 Q La producción se incrementa más que proporcionalmente que el uso de los factores con lo cual exhibe rendimientos crecientes a escala. ( la producción se incrementa en λ5 mientras que los factores en λ) 

Tercera función

Q = L0,50 K 0,20 Si incrementamos en λ a los factores se obtiene: Q´ = (λ K)0.2 (λ L)0.5 operando: Q´ = λ0.2 K0.2 λ0.5 L0.5 aplicando propiedades de la potencia Q´ = λ0.5+0.2 K0.2 L0.5 = λ0.7 K0.2 L0.5 = λ0.7 Q

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Ejercicios de Economía I La producción se incrementa menos que proporcionalmente que el uso de los factores con lo cual exhibe rendimientos decrecientes a escala. ( la producción se incrementa en λ0.7 mientras que los factores en λ) Ejercicio 6 Por definición la RMST es igual a ΔK/ΔL Es decir RMST= ΔK/ΔL = -4 Según el ejercicio ΔL = -3, entonces: RMS . ΔL = ΔK (-4) . (-3) = 12 Para reducir 3 unidades de trabajo y mantener la producción es necesario incrementar en 12 unidades el capital. Ejercicio 7 a. Los rendimientos son crecientes a escala, la producción aumenta más que proporcionalmente (30%) que el uso de los factores (20%) b.

K 40 Q3 = 300.000

20

Q2 = 200.000

20

40

Q1 = 100.000 L

En este caso al duplicar el uso de los factores se triplicó la producción. Las isocuantas cada vez se acercan más entre si. Ejercicio 8 a. RMST = ΔK / Δ L = 0.25 / (-1) = - 0.25 b. Por definción:

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Ejercicios de Economía I RMST = ΔK / Δ L = PMgL / PMgK tomando valor absoluto a la RMST: 0.25 = 2 / PMgK PMgK = 2 / 0.25 = 8 c. K

-Δ K ΔL

Q L

Ejercicio 9 a. Si incrementamos en λ a los factores se obtiene: Q´ = 50 (λ K) (λ L) operando: Q´ = λ1+1 50 K L= λ2 50K L = λ2 Q La producción se incrementa más que proporcionalmente que el uso de los factores con lo cual exhibe rendimientos crecientes a escala. (la producción se incrementa en λ2 mientras que los factores en λ) b. FALSO. En el punto (a) se encontró que la producción se incrementa más que proporcionalmente la variación de los factores. Es decir, la producción debe aumentar más del 10%. Si λ = 1.1 ( es lo mismo que 10%1) entonces: Q´ = 50 (1.1 K) (1.1 L) operando: Q´ = 1.11+1 50 K L= 1.12 50K L = 1.12 Q = 1.21 Q.

1

[(1.1/1) – 1] *100 = 10%

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Ejercicios de Economía I Al aumentar en un 10% los factores la producción se incrementa en un 21%. Para mayor claridad se podría reemplazar por valores hipotéticos de L y K y luego obtener la variación en la producción. Entonces si L = 2 y K =4, la producción inicial es Q = 50 * 2 * 4= 400. Si se incrementa en un 10% los factores, es decir, L = 2.2 y K= 4.4, la producción será Q = 50 * 2.2 * 4.4 = 484 La producción se incrementa de 400 a 484 unidades, es decir, aumentó un 21% [(484/400) -1]*100. La función de producción exhibe rendimientos crecientes a escala. Ejercicio 10 a. PMgL = dQ/dL = 25 * 0.4 K0,2 L0,4 - 1 = 10 K0.2 L-0.6 PMgK = dQ/dK = 25 * 0.2 K0,2 - 1 L0,4 = 5 K-0.8 L0,4 b. PMeL = Q/L = (25 K0,2 L0,4 )/ L= 25 K0.2 L-0.6 PMeK = Q/K = (25 K0,2 L0,4 )/ K= 25 K-0.8 L0.4 c. RMST = (PMgL / PMgK) = (10 K0.2 L-0.6)/(5 K-0.8 L0,4) =2 (K/L) d. Los rendimientos a escala de esta función son decrecientes a escala (suma de los exponentes es menor a uno). Una forma de corroborar este resultado es elegir dos valores arbitrarios de L y K. Por ejemplo L=4 y K=2. Reemplazando estos valores en la función de producción se obtiene un nivel de producción de 50 unidades. Q = 25 20,2 40,4 =50 Luego se supone algún incremento en los factores, por ejemplo del 100%. Entonces L=8 y K=4 la nueva producción es de 75.79 unidades. Q = 25 40,2 80,4 = 75.79 Por último se obtiene la variación en la producción ΔQ% = [(75.79 / 50) – 1] * 100 = 51.6% Los factores (escala) aumentaron un 100% mientras que la producción un 51.6%. Por lo tanto existen rendimientos decrecientes a escala. e. La nueva expresión de la función de producción con un K=100 es: Q = 25 1000,2 L0,4 Q = 62.8 L0,4 Lic. Daniel Parisi

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Ejercicios de Economía I Si L =20 la producción será: Q =62.8 * 200,4 = 208.14 Si L = 30 la producción será: Q =62.8 * 300,4 = 244.79 entonces ΔQ = 244.79 – 208.14 = 36.65 ΔL = 30 – 20 =10 El PMgL será PMgL = ΔQ / ΔL = 36.65 / 10 = 3.66

EJERCICIOS CAPITULO 5 Ejercicio 1 a. CVMe = CVT / Q = 0.05 Q2 – 0.6 Q + 2.3 CTMe = CT / Q = 0.05 Q2 – 0.6 Q + 2.3 + (10/Q) b. CTMe

CVMe

14 12

CVMe, CTMe

10 8 6 4 2 0 0

2

4

6

8

10

12

14

Producción

c. CMg = dCT/dQ = 0.15Q2 – 1.2 Q + 2.3 Lic. Daniel Parisi

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Ejercicios de Economía I d. la función de costo variable medio es: CVMe = CVT / Q = 0.05 Q2 – 0.6 Q + 2.3 para encontrar el nivel de producción que minimiza dicha función debo derivar la función de costo variable medio y despejar. dCVMe/dQ = 0.10 Q – 0.6 = 0 Q* = 6 Para un nivel de 6 unidades se minimiza el costo variable medio. e. El valor que minimiza el costo variable medio se encontró en el punto d, luego se debe reemplazar ese valor en la función de costo marginal CMg = 0.15 (62) – 1.2 * (6) + 2.3 = 0.5

$

CVMe CMg

0.5

6

Q

En este punto el costo marginal es igual al costo variable medio (siempre el costo marginal corta en el mínimo de los costos variable medio y costo total medio) f. CVMe = CVT / Q = 0.05 (4)2 – 0.6 (4) + 2.3 = 0.7 Ejercicio 2 a. CT = CTMe * Q CT = [0,07 Q2 – 0,03 Q + 17 +(15000/Q)] * Q CT = 0.07 Q3 -0.03 Q2 +17 Q +15000 b. CVT = CVMe * Q CVT = 0.07 Q3 -0.03 Q2 +17 Q

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Ejercicios de Economía I c. CFMe = 15000/Q d. CFT = CFMe * Q CFT = 15000

es independiente del nivel de producción

Ejercicio 3 a. Q CFT CVT CT CFM CVM CTM CMg = r * K = w*L = = CFT/Q = CVT/Q = CT/Q = ΔCT/ ΔQ CFT+CVT 0 24 0 24 2 24 6 30 12.0 3.0 15.0 3.0 4.8 24 12 36 5.0 2.5 7.5 2.1 8.1 24 18 42 3.0 2.2 5.2 1.8 11.5 24 24 48 2.1 2.1 4.2 1.8 15 24 30 54 1.6 2.0 3.6 1.7 18 24 36 60 1.3 2.0 3.3 2.0 20.3 24 42 66 1.2 2.1 3.25 2.6 21.6 24 48 72 1.1 2.2 3.3 4.6 21.6 24 54 78 1.1 2.5 3.6 20 24 60 84 1.2 3.0 4.2 -

L

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

b. CTMe (Q = 2) = 15, cada unidad producida cuesta $15 CTMe (Q = 15) = 3.6 cada unidad producida cuesta $ 3.6 CTMe (Q = 20) = 4.2 cada unidad producida cuesta $ 4.2 c. Para un nivel de producción Q= 18 El CVM es minimo y es igual costo marginal, además en ese punto el PMeL es máximo L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Q

CVMe = w / PMeL

0 2 4.8 8.1 11.5 15 18 20.3 21.6 21.6 20

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3.0 2.5 2.2 2.1 2.0 2.0 2.1 2.2 2.5 3.0

Cmg = w / PMgL

PMel = Q/L 3.0 2.1 1.8 1.8 1.7 2.0 2.6 4.6 -

2 2.4 2.7 2.875 3 3 2.9 2.7 2.4 2

PMgL= ΔQ/ ΔL 2 2.8 3.3 3.4 3.5 3 2.3 1.3 0 -

46

Ejercicios de Economía I d. Para un nivel de producción Q= 21.6 el CMg tiende a infinito pues el PMg es cero e. La producción económicamente eficiente es aquella que genera el mínimo costo total medio, es decir producir 20.3 unidades o bien contratar 7 trabajadores. Ejercicio 4 a. CTLP = CMeLP * Q = 15Q – 2 Q2 + 0,10 Q3 b. CMg = dCT/dQ = 15 – 4 Q + 0.30 Q2 c. Se debe minimizar el costo medio y despejar CMeLP = 15 – 2 Q + 0,10 Q2 derivando respecto a Q e igualo a cero dCMeLP /dQ= – 2 + 0,20 Q = 0 Q* = 10 con 10 unidades obtengo el mínimo costo medio que es igual a:

CMeLP = 15 – 2 * (10) + 0,10 *(10)2 = 5 CMe

$ CMg

5

10 Q

d. La elasticidad costo producto se define como: EC:Q = (ΔCT/ ΔQ ) * (Q / CT) EC:Q = CMg/CMe EC:Q = (15 – 4 * (5) + 0.30 *(5)2 ) / (15 – 2 * (5) + 0,10 * (5)2) Lic. Daniel Parisi

47

Ejercicios de Economía I

EC:Q = 2.5 / 7.5 = 0.33 Si la producción aumenta un 1% el costo total aumenta un 0.3% e. Dado que el costo total aumenta menos que la producción (CMe decreciente) existen economías a escala. Ejercicio 5 a. 90 80 70 60

Planta 2

$

50

Planta 3 40

Planta 4

30 20 10 0 0

100

200

300

400

500

600

Q

b. Para obtener la curva de costo medio de largo plazo se elige para cada nivel de producción el costo total medio de corto plazo mínimo. Se debe aclarar que no necesariamente es el mínimo del costo total medio de corto plazo sino el mínimo para ese nivel de producción entre todas las plantas. Si el empresario desea producir 100 le conviene construir la planta 1 (posee mínimo costo medio entre todas las plantas), si desea producir 200 le conviene construir la planta 2, si desea producir 300 le conviene construir la planta 3, si desea producir 400 le conviene construir la planta 4 y si desea producir 500 le conviene construir la planta 5. Producción Costos totales medios de corto plazo de distintos Costos (Q) tamaños de planta Medios de Largo CTM1 CTM2 CTM3 CTM4 CTM5 Plazo 100 47 48 60 84 96 47 200 40 36 38 52 64 36 300 40 38 33 37 50 33 400 55 52 42 38 46 38 500 100 80 65 51 50 50 Tamaño 1 2 3 4 5 Lic. Daniel Parisi

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Ejercicios de Economía I

c. Exhibe economías de escala hasta una producción de 300 (CMe de largo plazo decreciente) y a partir de alli exhibe deseconomías de escala (CMe de largo plazo creciente). d. En esta industria la planta de tamaño optimo2 es T = 3 y su nivel de capacidad o nivel óptimo de producción es Q = 300 unidades. Ejercicio 6 a. CTMe = Q + (1/Q) = 8,125 b. CMg = 2Q = 2 * 3 = 6 Ejercicio 7 a. El óptimo del empresario se encuentra donde: RMST = w/r además debe cumplirse que sea un punto factible de producir, en este caso que la combinación de L y K sea tal que se produzca 50 unidades. Para obtener la primera condición hay que calcular: RMST = PMgL / PMgK = 0.5 K0.5 L-0.5 / 0.5 K-0.5 L0.5 operando RMST = K / L Igualando a los precios relativos: RMST = K / L = 50 / 2 = 25 Despejando K K = 25 L este resultado se incluye en la función de producción (debe ser factible de producir) y se iguala al nivel de 50. 50 = (25 L )0,5 L0,5 despejando L L * = 10 K* = 25 * 10 = 250 2

La planta de tamaño óptimo es aquella que minimiza el costo medio de largo plazo.

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49

Ejercicios de Economía I

entonces el costo mínimo de producir 50 unidades es: CT = 50 * 10 + 250 * 2 = 1000 b. Se resuelve con el mismo razonamiento De la primera condición surge: K = 25 L ahora se incluye ese resultado en la isocosto: CT = w L + r K 1000 = 50 * L + 2 * 25 * L despejando L L* = 10 K* = 25 *10 = 250 una vez obtenido la cantidad óptimo de factores se incluye en la función de producción: Q= 2500,5 100,5 = 50 Ejercicio 8 Para obtener el óptimo de la empresa se debe igualar: RMST = PMgL / PMgK = PL / PK (primera condición) Reemplazando por los valores del ejercicio: (100 K / 100 L) = (30 / 120) es decir: K / L = 0.25 despejando K = 0.25 L incluyendo este resultado en la función de producción 1200= 30 L + 120 * (0.25 L ) 1200 = 30 L + 30 L L* = 20 K* = 5 Lic. Daniel Parisi

50

Ejercicios de Economía I

Ejercicio 9 L 3 4

Q 10 11

CVMe 9 10

CVT = 9*10 = 90 = 10*11= 110

CMg =(110-90) / (11-10) = 20

El costo marginal de producir la 11va unidad es de 20 pesos. Ejercicio 10 FALSO. Existen economías de alcance cuando la producción conjunta de dos bienes en una empresa es mayor si lo hicieran dos empresas separadas. Las economías de escala, los costos aumentan menos que proporcionalmente que la producción. Ejercicio 11 a. b. c. d. e. f. g. h.

VERDADERO FALSO FALSO FALSO VERDADERO VERDADERO VERDADERO FALSO

Ejercicio 12 a. La relacion entre el costo variable medio y el producto medio es: CVMe = w / PMel 

(1)

el producto medio en este caso viene dado por:

PMel = Q / L = 300 – 10 L para un nivel de 10 trabajadores es: PMel = 300 – 10* 10 = 200 Aplicando (1) se obtiene: CVMe = w / PMeL = 300 / 200 = 1.5 b. La relación entre el costo marginal y el producto marginal es:

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Ejercicios de Economía I

CMg = w / PMgL 

(2)

el producto marginal en este caso es:

PMgL = dQ / dL = 300 – 20 L valuándolo a un nivel de 10 trabajadores es: PMgL = 300 – 20 *10 = 100 Aplicando (2) se obtiene: CMg = w / PMgL = 300 / 100 = 3

EJERCICIOS CAPITULO 6 Ejercicio 1 La empresa maximiza beneficios cuando el P = CMg, siendo: CMg = 100 + 10 Q Igualando con el precio de mercado (P = 100) 100 = 100 + 10 Q Q=5 A un precio de 100 la empresa maximiza beneficio produciendo 5 unidades. Ejercicio 2 a. CVMe = CVT / Q = 100 – 10Q + 2 Q2 CVMe (Q=30) = 100 – 10 * 30 + 2 * 302 = 1.600 El costo variable medio o promedio de cada una de esas 30 unidades es de $ 1.600. b. El punto de cierre se encuentra en el punto mínimo del CVMe, es decir que si un precio es inferior a ese valor la empresa el conviene cerrar ya que no cubre ni los costos fijo ni los variables. Min CVMe = 100 – 10Q + 2 Q2 Lic. Daniel Parisi

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Ejercicios de Economía I

Condición de primer orden (CPO): dCVMe/dQ = -10 + 4Q = 0 Q* = 2,5 unidades CVMe (Q = 2,5) = 100 – 10 * 2,5 + 2 * 2,52 = 87,5 El costo variable medio mínimo es de $ 87,5 y se consigue con producción de 2,5 unidades. Si el precio que viene determinado por el mercado es menor a $87,5 la empresa deberá cerrar ya que no cubre los costos variables. c. Como el precio es menor al precio de punto de cierre (P=87.5), la empresa decide no producir nada ya que no cubre sus costos variables totales. d. Para obtener el beneficio a un precio de 100 primero hay que conocer la producción de equilibrio para ello se iguala el precio con el costo marginal. P = CMg 100 = 100 – 20Q + 6Q2 o lo que es lo mismo: 0 = – 20Q + 6Q2 para encontrar los valores de Q que hacen 0 esa ecuación es necesario aplicar la siguiente fórmula:

b2 4 * a * c 2*a

b

aplicando la fórmula 20

( 20) 2 4 * 6 * 0 2*6

Resolviendo se obtienen las siguientes raíces: Q1 = 3.33 Q2 = 0.0 Lic. Daniel Parisi

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Ejercicios de Economía I

Se descarta la raíz nula dado que existe una positiva, con lo cual el nivel de producción de equilibrio para un precio de 100 es de Q = 3.33. Para encontrar los beneficios a ese precio primero se debe encontrar los ingresos totales y costos totales IT = P * Q = 100 * 3.33 = $ 333 CT = 125 + 100 * 3.33 – 10 * 3.332 + 2 * 3.333 = $ 421 entonces el beneficio total es: BT = IT – CT = -87.96 la empresa a un precio de 100 presenta pérdidas económicas. Sin embargo, le conviene seguir produciendo ya que si cierra pierde los costos fijos totales de su inversión inicial ($ 125) mientras que si produce a un precio de $100 pierde $87.96. La pérdida es menor por lo tanto le conviene seguir produciendo. No obstante, si persisten las pérdidas en el largo plazo la empresa cerrará.

CTMe CMg $ CVMe 100

P = Img = 100

87,5 80

P = Img = 80

2,5

3,3 Q

En el gráfico se observa que para un precio de $80 no alcanza a cubrir los costos variables totales, con lo cual le conviene cerrar mientras que para un precio de $ 100 tiene pérdidas económicas (área rayada) pero le conviene seguir produciendo ya que con ese precio cubre parte de sus costos fijos. Ejercicio 3 a. La curva de oferta es la curva de costo marginal por encima del costo variable medio. Entonces hay que calcular la curva de costo variable medio y calcular su mínimo. CVMe = 200 + 150 Q Lic. Daniel Parisi

54

Ejercicios de Economía I

como es un recta con pendiente positiva el mínimo3 es el valor de la ordenada origen (en este caso es 200) , entonces la función de oferta de la firma coincide con la función de costo marginal en todo su dominio ya que siempre se encuentra por encima de la CVMe.

CMg = Oferta $

CVme

200

Q

Es decir, se puede expresar la función de oferta como: P = 200 + 300 Q b. La variación del excedente del productor viene dada por el área rayada en el gráfico. CMg = Oferta P 7000 6000

200

19.33

22.67

Q

El excedente del productor a un P = 6000 es: EP = (base * altura) / 2 = (19.33 * (6000 – 200)) / 2 = $ 56.057 El excedente del productor a un P = 7000 es: EP = (base * altura) / 2 = (22.67 * (7000 – 200)) / 2 = $ 77.078

3

Matemáticamente la función no presenta un mínimo, es decir continúa para valores negativos de Q pero como económicamente no tiene sentido un CVMe o una producción negativa solo se analiza el primer cuadrante cuando ambos asumen valores positivos. Por eso el valor mínimo será su ordenada al origen.

Lic. Daniel Parisi

55

Ejercicios de Economía I entonces el incremento del excedente es: ΔEP = $ 77.078 – $ 56.057 = $ 21.021 Ejercicio 4 a. Para conocer el precio mínimo debo encontrar el mínimo costo variable medio ya que un precio que este por debajo de ese valor la empresa cerrará. CVMe = 400 – 10 Q + 2Q2 minimizando esa función respecto a Q se obtiene la condición de primer orden (CPO): dCVMe/dQ = -10Q + 4Q = 0 Q = 2,5 reemplanzando ese nivel de producción en la función de CVMe se obtiene: CVMe min = 400 – 10 * 2,5 + 2 * 2,52 = $ 387,5 entonces el precio mínimo que estará dispuesto a aceptar para seguir produciendo es P = 387,5. b. Dado que el precio de 385 es inferior al precio mínimo que estaría dispuesta a aceptar, la empresa no produciría nada. c. Para obtener el beneficio a un precio de 400 primero hay que conocer la producción de equilibrio para ello se iguala el precio con el costo marginal. P = CMg 400 = 400 – 20 Q + 6 Q2 o lo que es lo mismo: 0 = – 20Q + 6Q2 para encontrar los valores de Q que hacen 0 esa ecuación es necesario aplicar la siguiente fórmula:

b

b2 4 * a * c 2*a

aplicando la fórmula

Lic. Daniel Parisi

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Ejercicios de Economía I 20

( 20) 2 2*6

4*6

Resolviendo se obtienen las siguientes raíces: Q1 = 3.33 Q2 = 0.0 Se descarta la raíz nula dado que existe una positiva, con lo cual el nivel de producción de equilibrio para un precio de 100 es de Q = 3.33. Para encontrar los beneficios a ese precio primero se debe encontrar los ingresos totales y costos totales IT = P * Q = 400 * 3.33 = $ 1332 CT = 20 + 400 * 3.33 – 10 * 3.332 + 2 * 3.333 = $ 1314.96 entonces el beneficio total es: BT = IT – CT = 1332 – 1314.96 = 17.04 Cuando la función de oferta (o costo marginal) no es lineal es conveniente calcular el excedente del productor como: EP = IT – CVT = BT + CF = 1332 – 1294.96 = 17.04 + 20 = $ 37.04 d. El costo fijo no altera la elección de producción de equilibrio ya que no altera el costo marginal, entonces: IT = P * Q = 400 * 3.33 = $ 1332 CT = 220 + 400 * 3.33 – 10 * 3.332 + 2 * 3.333 = $ 1514.96 entonces el beneficio total es: BT = IT – CT = -182,96 la empresa comienza a operar con perdidas pero como el ingreso total supera al CVT le conviene seguir produciendo. En este caso el excedente del productor es: EP = IT – CVT = BT + CF = 1332 – 1294.96 = -182,96 + 220 = $ 37.04 Dado que la variación en el costo fijo no altera los costos marginales, el excedente del productor no se altera (la función de oferta no cambia).

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Ejercicios de Economía I

Ejercicio 5 a. Para obtener el costo marginal es conveniente obtener la función de CT CT = CTMe * Q = (3 + Q) = 3Q + Q2 CMg = dCT/dQ = 3 + 2Q b. Igualando las funciones de demanda y oferta de mercado: 300 – 20 P = 150 + 10 P Pe = 5 Qe = 200 c. El equilibrio de la empresa se obtiene al igualar la demanda (P) con la oferta (CMg) de la empresa. P = CMg 5=3+2Q Q=1 Entonces el equilibrio de la empresa (maximización de beneficios) se encuentra al precio de 5 y la cantidad de 1. d. BT = IT – CT IT = P *Q = 5*1 = 5 CT = 3*1 + 12 = 4 BT = 1 e. La cantidad de empresa se obtiene de dividir la cantidad de mercado con la cantidad de la empresa. Entonces en este caso existen 200 empresas. La cantidad de mercado se compone de la suma de la cantidades producidas por las n empresas: Qmercado = Q1 + Q2 + ….+ Qn Como todas producen lo mismo al tener los mismos costos y enfrentar los mismos precios: Qmercado = n Qi N = Qmercado / Qi

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58

Ejercicios de Economía I

Ejercicio 6 a. Encontrar el excedente del consumidor y del productor en el equilibrio del mercado del bien X. O

P 5

4

D 2 20

Q

Para encontrar los puntos de corte en el eje de las ordenadas tanto de la demanda como de la oferta se debe hacer 0 a las cantidades, entonces. Q 0

P (demanda) $5

P (oferta) $2

El excedente del consumidor es el área por debajo de la función de demanda y por encima del precio que se este considerando hasta la cantidad comercializada a ese precio, entonces: EC = ((5-4) * 20) / 2 = $ 10 El excedente del productor es el área por encima de la función de oferta y por debajo del precio que se este considerando hasta la cantidad comercializada a ese precio, entonces: EP = ((4 – 2) * 20) / 2 = $ 20 b. Si el gobierno colocara un precio mínimo $ 4,5 (cambiar el precio). Cuantifique la variación en el excedente del consumidor y del productor

Lic. Daniel Parisi

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Ejercicios de Economía I

P

O

5 4,5 A

B

4 C 3 D 10

20

Q

la variación del excedente del consumidor ΔEC = (((5-4,5) * 10) / 2) - (((5-4) * 20) / 2) = 2.5 – 10 = - $ 7.5 o bien la suma de las areas A + B ΔEC = (4.5 – 4) * 10 + ((4.5 – 4) * (20-10)) / 2 = 5 + 2.5 = $ 7.5 ; como es un aumento en el precio el excedente cae en - $7.5 la variación en el excedente del productor será la suma del mayor excedente por recibir un mayor precio (área A) pero se le debe restar el menor excedente por la menor cantidad comercializada (área C). ΔEP = (4.5 – 4) * 10 - ((4 – 3) * (20 – 10)) / 2 = 5 – 5 = $ 0 c. Cuantifique la pérdida de bienestar si aplica el precio minimo. ¿Cuál es la diferencia con un precio sostén de ese valor? Pérdida de bienestar del precio mínimo, es la suma de las áreas B+C, ya que A es la transferencia del excedente del consumidor al productor. (el mayor precio beneficia al productor pero perjudica al consumidor). En tanto que B+C es no se transfiere al productor ni al consumidor, se pierde. B muestra la reducción del excedente del consumidor porque hay consumidores que dejan el mercado (o no compran el bien) por el mayor precio mientras que C muestra la reducción del excedente del productor por la menor producción (o venta a los consumidores). Entonces la pérdida de bienestar (PB) es nuevamente un triangulo, entonces su superficie se obtiene: ΔW= ((4.5 – 3) * (20-10)) / 2 = $ 7.5 La diferencia con el sostén es que el gobierno compra el exceso de oferta que genera un precio por encima del de equilibrio. Lic. Daniel Parisi

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Ejercicios de Economía I

P

O

5 4,5 A

B

E

4 C 3 D 10

20

25

Q

El precio de $ 4,5 genera un exceso de oferta de 15 unidades (25 -10), si el gobierno aplica un precio sostén a ese valor, tendrá que comprar esas 15 unidades a 4,5 cada una, es decir gasta $ 67,5. Ahora, al poder vender el productor ese exceso de oferta incrementa su excedente del productor en A+B+E. Dado que A+B es la transferencia del excedente del consumidor al productor, la pérdida de bienestar viene dada por el costo de mantenimiento del precio sostén menos el aumento en el excedente del productor que no es transferencia entre consumidores y productores (área E). ΔW = 67.5 - ((4.5-4) * (25-10)) / 2 = $ 63.75 (pérdida) Ejercicio 7 a. P

O

15

6

D 1,5 90

Q

Pe = 6 Qe = 90 EC = ((15-6) * 90) / 2 = $ 405 EP = ((6 – 1.5) * 90) / 2 = $ 202,5 b. Si se aplica un impuesto por unidad producida de $ 3 la nueva función se traslada hacia arriba. Para encontrar dicha función hay que restar el monto Lic. Daniel Parisi

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Ejercicios de Economía I del impuesto a cada precio. De esta manera, la función de oferta debe especificarse de la siguiente manera Qo = - 30 + 20 (P – 3) Cada precio que cobra el productor deberá deducirle $3 para destinarlo al pago del impuesto. operando la función de oferta queda: Qo = - 90 + 20 P Dado que la demanda tiene pendiente negativa podrá trasladar parte del impuesto a los consumidores. El precio que pagaban estos últimos era de $ 6, ahora con el impuesto pagarán $ 8 que surge de igualar la nueva oferta con la demanda. (nuevo equilibrio) 150 – 10 P = - 90 + 20 P Pe = 8 Qe = 70 Siempre el precio del nuevo equilibrio una vez introducido el impuesto es el precio que pagan los consumidores.

O´ P

O

8 A

C

B

E

6 5

D

70

90

Q

El precio que recibe el consumidor será el precio que paga el consumidor $ 8 menos el impuesto que debe pagar al gobierno, es decir $ 3. Entonces recibe $ 5. c. La recaudación del gobierno es el monto del impuesto ($ 3) por lo que está gravando ese impuesto en este caso la producción. Es decir, cada unidad que se produzca debe pagar $ 3 al gobierno. RG = 70 * 3 = $ 210 = A + B Lic. Daniel Parisi

62

Ejercicios de Economía I

d. El excedente del consumidor disminuye por el mayor precio y menor consumo, entonces su variación viene dado las áreas A y C ΔEC = - A – C = - (8 – 6 ) * 70 – [(8 – 6 ) * ( 90 – 70)]/ 2 = - 140 – 20 = - $ 160

La variación del excedente del productor viene dada por el área - B – E ya que recibe un precio menor y vende menos cantidad a la de antes. ΔEP = -B – E = - (6 – 5)*70 – [(6-5) *(90 - 70)] / 2 = - $ 80 La pérdida de bienestar de esta política impositiva es: ΔW = ΔEC + ΔEP + RG = -160 – 80 + 210 = -30 ΔW = B + E = ((8-5) * (90-70)) / 2 = 30 (pérdida) Ejercicio 8 a. Igualando la demanda con la oferta: 500 – 2 Px = 200 + 5 Px Pe = 42,9 Qe = 414, 3 b. Si introduce un subsidio $ 2 el productor recibe esa cantidad por unidad producida, es decir la función de oferta sería: Qo = 200 + 5 * (P + 2) Qo = 210 + 5 P el nuevo equilibrio da como resultado el precio que pagan los consumidores, entonces: 210 + 5 P = 500 – 2 P Pe = 41,4 Qe = 417, 1 Luego el precio que pagan los consumidores es $ 41,4. El precio que recibe el productor son los $41,4 que paga el consumidor más el subsidio de $2, es decir $ 43,4. c. El costo del subsidio es igual al monto del subsidio por la cantidad de unidades producidas: CS = 2 * 417,1 = $ 834,3

Lic. Daniel Parisi

63

Ejercicios de Economía I d. El costo social del subsidio es la parte del excedente del consumidor menos el excedente del productor que se pierde (área C): ((43,4 – 41,4) * (417,1 – 414,3)) / 2 = $ 2,8 P

O O´

43,4 42,9

C

41,4

D

Q

414

Q

Ejercicio 9 a. MERCADO

EMPRESA O

P

$ CMg CTMe

10

P =Img = Ime

10 CVMe 5 D 1200000

P Q

80

P Q

120

b. No está maximizando dado que el P (o el Img) no es igual al CMg para ese nivel de producciòn. Actualmente produce 80 unidades con un costo marginal de $ 5 mientras que su precio es de $10. El Img > Cmg, si aumenta la producción aumentará más su ingreso que su costo. c. La empresa debería aumentar su producción ya que el Img > Cmg. Las unidades adicionales que produzca traerán aparejado un mayor ingreso que costo. d. Si la empresa estuviera produciendo 80 unidades obtiene un ingreso de $ 320 = (80 * 4) mientras que sus costos variables son 400 (5 * 80). Claramente se observa que no cubre los costos variables no le conviene seguir produciendo. El precio (=4) es menor al costo variable medio (=5).

Lic. Daniel Parisi

64

Ejercicios de Economía I

Ejercicio 10 a. MERCADO

EMPRESA O $

P

Cmg CTMe P = Img = Ime

120

120

100 80 D P Q

500

P Q

1500

b. El beneficio total se calcula como la diferencia entre el ingreso total menos el costo total. BT = IT – CT = P * Q - CTMe * Q En la situación de desequilibrio (producir 500), el beneficio es igual: BT = 120 * 500 – 120 * 500 = 60.000 – 60.000 = 0 En la situación de equilibrio (producir 1500), el beneficio es igual: BT = 120 * 1500 – 100 * 1500 = 180.000 – 150.000 = 30.000 c. Si, en este caso tiene beneficio cero pero no necesariamente siempre es asi, esto se debe a que el CTMe para una producción de 500 es igual al precio de $120. El hecho que tenga beneficios económicos iguales a cero no implica que no tenga beneficios contables dado que el primero contempla los costos de oportunidad de los factores. Así, en la situación de producir 500 unidades implica un beneficios económico igual a cero, la empresa puede estar percibiendo beneficios contables que restando los costos de oportunidad el beneficio económico se haga nulo. En síntesis, la diferencia entre los beneficios contables y los económicos son que éstos últimos contemplan los costos de oportunidad. Ejercicio 11 a. El costo medio viene dado por: CMe = 24 – 8Q + Q2 Lic. Daniel Parisi

65

Ejercicios de Economía I

Minimizando esa función se obtiene la CPO dCMe /dQ = -8 + 2Q = 0 Q=4 El costo mínimo es: CMe = 24 – 8 * 4 + 42 = $ 8 El costo medio mínimo es de $ 8 y se consigue produciendo 4 unidades. b. El equilibrio de largo plazo se encuentra en el punto donde el P = CMg y no existan beneficios económicos, es decir el P= CMg = CMe. EMPRESA

MERCADO P

$

O CMg

CMe

P = Img =IMe

8

8 D

4

P Q

P Q

1600

Entonces el precio viene dado por el valor del mínimo costo medio, en este punto no habrá incentivos ni para que salgan ni entren empresas. La cantidad de equilibrio de mercado se encuentra incluyendo el precio en la función demanda. Qd = 2000 – 50 * 8 = 1600 c. La producción de cada firma se encuentra en el mínimo del costo medio, es decir para una producción de 4 unidades. Una manera alternativa es igualando el costo marginal con el costo medio d. La cantidad de mercado de equilibrio (Q) es la suma de la cantidad de equilibrio de cada firma (q). Si hay n empresas, la cantidad de mercado será: Q = q1 + q2 + q3 + …. + qn Si todas las empresas tienen los mismos costos producirán lo mismo, entonces: Q=nq Lic. Daniel Parisi

;

donde n= cantidad de empresas 66

Ejercicios de Economía I

Reemplazando por los valores: 1600 = n 4 n = 1600 / 4 = 400 en este mercado existen 400 empresas. e. Los ingresos, costos y beneficios por cada firma. IT = P * Q = 8 * 4 = 32 CT = CMe * Q = 8 *4 = 32 BT = IT – CT = 32 – 32 = 0 Ejercicio 12

VER DEL LIBRO Ejercicio 13 a. Cambio en el excedente del consumidor P

O

12 A

B

C

P=4 * 2,5 = 10 5

7

E

40

D 50

Q

El precio de este mercado es el precio internacional en moneda nacional, es decir, al precio en dólar, que viene fijado por los países grandes económicamente, se le multiplica el tipo de cambio (cantidad de pesos para comprar un dólar). Entonces, el precio inicial es: P0 = 4 * 2,5 = 10 Para ese precio existe un exceso de demanda de 45 unidades (50 – 5) que se va cubrir con importaciones. Es decir, el saldo importable es de 45 unidades. La aplicación de un arancel (impuesto a las importaciones) persigue el objetivo de desalentar el saldo importable, en este caso es un impuesto por unidad. Lic. Daniel Parisi

67

Ejercicios de Economía I

El precio local será ahora el precio internacional multiplicado por el tipo de cambio más el arancel, es decir: P1 = 4 * 2,5 + 2 = 12 A ese precio el saldo importable disminuye (exceso de demanda) y es de 33 unidades. Una vez presentada la situación inicial se puede calcular la variación del excedente del consumidor. Como el precio aumentó, el excedente del consumidor disminuirá en el área bajo la curva de demanda que este entre los precio 10 y 12. Es decir, la suma de las área A + B + C + E. A + B + C = (12 – 10) * 40 = $ 80 E = (12 – 10) * (50 – 40) / 2 = $ 10 entonces la variación del excedente del consumidor es: ΔEC = 80 + 10 = 90 (pérdida) b. Como el precio aumentó, el excedente del productor aumentará en el área sobre la curva de oferta entre los precio 10 y 12. Es decir, el área A. A = (12 – 10) * 5 + (12 – 10) * (7 – 5) / 2 = 10 + 2 = $ 12 entonces la variación en el excedente del productor es: ΔEP = $ 12 (ganancia) c. La recaudación del gobierno viene dada por el monto del arancel multiplicado por la cantidad de importaciones, es decir el área C. RG = T * M = 2 * 33 = $66 C = (12 – 10) * (40 – 7) = $ 66 d. La variación en el bienestar de la sociedad viene dada por la parte del excedente del productor y del consumidor que se pierde. Entonces: ΔW = ΔEC + ΔEP + RG = -A – B – C – E + A + C = -B - E la perdida social es la suma de las áreas B y E, en este caso la parte del excedente del consumidor que no es transferido ni al productor ni al estado. B + E = (12 – 10) * (7 – 5) / 2 + (12 – 10) * (50 – 40) / 2 = 2 + 10 = $ 12 (pérdida).

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Ejercicios de Economía I e. En el caso que el arancel se establezca en alícuotas (en porcentaje o en tasa) en vez de ser un monto fijo por unidad, el precio local vendrá dado por el precio internacional multiplicado por el tipo de cambio más la alícuota sobre ese precio. Es decir: P1 = P* e + P*e*tm = P* e (1 + tm) reemplazando por los valores del ejercicios: P1 = 4 * 2,5 * (1 + 0,20) = $ 12 como el precio es el mismo que el de un arancel de $20 por unidad importada el volumen de importaciones será igual que antes, es decir 33 unidades. Ejercicio 14 a. P O

19,2 18,7

C A B

F

E

D

4 6,5

13,7

14,2

Q

El precio de este mercado es el precio internacional en moneda nacional, es decir, al precio en dólar, que viene fijado por los países grandes económicamente, se le multiplica el tipo de cambio (cantidad de pesos para comprar un dólar). Entonces, el precio inicial es: P0 = 12 * 1,6 = 19,2 Para ese precio existe un exceso de oferta de 10,2 unidades (14,2 – 4) que los oferentes podrán venderlos en el exterior, es decir, son exportaciones. La aplicación de una retención (impuesto a las exportaciones) persigue el objetivo de desalentar el saldo exportable, en este caso es un impuesto por unidad. El precio local será ahora el precio internacional multiplicado por el tipo de cambio menos la retención, al productor se le retiene $ 0,5 por cada unidad que exporta, es decir: P1 = 12 * 1,6 – 0,5 = 18,7 Lic. Daniel Parisi

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Ejercicios de Economía I

A ese precio el saldo exportable (exceso de oferta) es de 7,2 unidades. Una vez presentada la situación inicial se puede calcular la variación del excedente del consumidor. Como el precio disminuyó, el excedente del consumidor aumentará en el área bajo la curva de demanda que este entre los precio 19,2 y 18,7 Es decir, la suma de las área A + B A + B = (19,2 – 18,7) * 4 + (19,2 – 18,7) * (6,5 – 4) / 2 = 2 + 0,625 = $ 2,625 entonces la variación del excedente del consumidor es: ΔEC = $ 2,625 (ganancia). b. Como el precio disminuyó, el excedente del productor disminuyó en el área sobre la curva de oferta que este entre los precio 19,2 y 18,7 Es decir, la suma de las área A+ B + C + E + F A + B = $ 2,625 C = (19,2 -18,7) * (6,5 – 4) / 2 = 0,625 E = (19,2 – 18,7) * (13,7 – 6,5) = 3,6 F = (19,2 – 18,7) * (14,2 – 13,7) / 2 = 0, 125 entonces la variación del excedente del productor es: ΔEP = 2,625 + 0,625 + 3,6 + 0,125 = 6,975 (pérdida) c. La recaudación del gobierno es el monto de la retención multiplicada por la cantidad de exportaciones es decir el área E: RG = 0,5 * 7,2 = $ 3,6 d. La variación en el bienestar de la sociedad viene dada por la parte del excedente del productor y del consumidor que se pierde. Entonces: ΔW = ΔEC + ΔEP + RG = +A + B –A – B - C – E - F + E = -C - F la perdida social es la suma de las áreas C y F, en este caso la parte del excedente del productor que no es transferido ni al productor, ni al consumidor, ni al estado. C + F = 0,625 + 0,125 = $ 0,75 ΔW = 0,75

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Ejercicios de Economía I Si el impuesto hubiese sido en vez de un monto por unidad exportada hubiese sido un porcentaje o tasa (alícuota), el precio local se calcula como el precio internacional multiplicado por el tipo de cambio menos la alícuota sobre ese precio, es decir: P1 = P* e - P*e*tx = P* e (1 – tx) Por ejemplo, si hubiese sido una retención del 5%, el precio local hubiese sido: P1 = 12 * 1,6 (1 – 0.05) = $18,24

EJERCICIOS CAPITULO 7 Ejercicio 1 a.

Antes de obtener la función de ingreso marginal se debe obtener la función de ingreso total: IT = P * Q Sabiendo que la función demanda puede expresarse como: P = 40 – Q La misma muestra los distintos precio que puede cobrar el monopolista según el nivel de producción que elija. De esta manera, se puede reemplazar la función de demanda en la función de ingreso total. IT = (40 – Q) * Q IT = 40 Q – Q2 El ingreso marginal se define como la derivada del ingreso total respecto a la producción: Img = dIT/dQ = 40 – 2Q Siempre la función de ingreso marginal tiene la misma ordenada al origen que la función demanda pero con el doble de pendiente. Sin embargo, hay que tener presente que esa relación se da cuando el precio está en función de la cantidad, P=f(Q) y no cuando Q=f(P).

b. El máximo beneficio se encuentra para el nivel de producción en el cual el Img = Cmg. El costo marginal es una constante e igual a 20. Cuando es constante el costo marginal estamos frente a los rendimientos constantes a escala. Además en

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Ejercicios de Economía I este caso se da que el costo marginal es igual al costo medio en todo su trayecto (ver gráfico más abajo). Dado que CT = 20Q entonces: Cmg=dCT/dQ = 20 CMe = CT/Q = 20 Cmg = Cme = 20 en todo su trayecto. En el óptimo se iguala el Img con el CMg Img = Cmg 40 – 2Q = 20 despejando Q se obtiene el nivel de producción que maximiza beneficios: Q* = 10 Para encontrar el precio se incluye el nivel de producción en la función de demanda. P = 40 – 10 = 30 El monopolista maximiza beneficios cuando vende 10 unidades a un precio de $ 30. Gráficamente: $ 40 30

20

Cmg = Cme

Img 10

D Q

c. BT = IT – CT = 30 * 10 – 20 * 10 = 100 d. El excedente del consumidor es el área que esta por debajo de la función de demanda y por encima del precio analizado hasta la cantidad comercializada. En este caso el precio es $ 30 y la cantidad comercializada es 10. EC = (40 – 30) * 10 / 2 = $ 50 Ejercicio 2 a. Antes de obtener la función de Img se debe expresar la demanda de la forma que el precio este en función de la cantidad, P = f(Q). Lic. Daniel Parisi

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Ejercicios de Economía I

P = 1000 – 0,67 Q La función de ingreso marginal tiene la misma ordenada al origen que la función de la demanda pero con el doble de pendiente: Img = 1000 – 1,33 Q b. En el nivel de producción que maximizan los beneficios se verifica que: Img = Cmg 1000 – 1,33 Q = 15 Q Q = 61,23 Incluyendo esa producción en la demanda se obtiene el precio que cobra el monopolista: P = 1000 – 0,67 * 61,23 = 959,22 c. Cmg $

959 957 918

Img 61,2 63,8

D Q

La pérdida de bienestar social viene dada porque el monopolista cobra un precio mayor a su Cmg y produce una cantidad menor que el caso de competencia perfecta. Para encontrar el precio y la cantidad que se produciría en un mercado perfectamente competitivo se iguala P = Cmg. P = Cmg 1000 – 0,67 Q = 15 Q Q = 63,83 P = 1000 – 0,67 * 63,83 = 957,23 Lic. Daniel Parisi

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Ejercicios de Economía I

Entonces la pérdida de bienestar viene dada por: (959,22 – 918,45) * (63,83 – 61,23) / 2 = $ 53 Ejercicio 3 a. La función de Costo marginal Primero se debe encontrar la función de costo total: CT = CMeT * Q = 20Q + 30 – 3.5Q2 + 0,375 Q3 derivando esa función respecto a Q, se obtiene el CMg CMg = 20 – 7Q + 1,125 Q2 b. La función de ingreso marginal Primero se debe encontrar la función de demanda inversa P = 50 – 5 Q la función de ingreso marginal tiene la misma ordenada que la función demanda inversa pero con el doble de pendiente, es decir: Img = 50 – 10 Q. Una forma alternativa es encontrar el ingreso total y luego derivarlo. IT = P * Q = (50 – 5 Q) * Q IT = 50Q – 5Q2 IMg = dIT/dQ = 50 – 10 Q

c. El equilibrio se consigue para el nivel de producción que: Img = CMg 50 – 10Q = 20 – 7Q + 1,125 Q2 0 = -30 + 3 Q +1.125Q2 Para encontrar los valores de Q que hacen cero esa ecuación se debe aplicar la siguiente fórmula: 3

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(3) 2

4 *1.125 * ( 30) 2 *1.125

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Ejercicios de Economía I

los valores que resuelven son: Q1= 4 Q2 = - 6,66 Se descarta la raíz negativa dado que no tiene sentido económico una producción negativa, con lo cual el nivel de producción de equilibrio del monopolista es Q = 4. Par encontrar el precio que cobrará este monopolista se debe incluir la producción de equilibrio en la función demanda: P = 50 – 5 * 4 = 30 d. IT = P * Q = 30 * 4 = $ 120 o bien IT = 50Q – 5Q2 = 50 * 4 – 5*(4)2 = $ 120 CT = 20Q + 30 – 3.5Q2 + 0,375 Q3 = 20 * 4 + 30 – 3.5 * 42 + 0,375 * 43=$78 BT = IT – CT = 120 – 78 = $ 42 e. Si el gobierno fija un impuesto por unidad producida, a la empresa le implica que por cada unidad que produzca deberá pagar $ 3, con lo cual su función de costo total queda: CT = 20Q + 30 – 3.5Q2 + 0,375 Q3 + 3Q entonces CMg = 20 – 7Q + 1,125 Q2 + 3 o bien CMg = 23 – 7Q + 1,125 Q2 Como se observa el CMg se ha modificado, el nuevo equilibrio viene dado por la igualdad del ingreso marginal con este nuevo costo marginal. IMg = CMg 50 – 10Q = 23 – 7Q + 1,125 Q2 0 = - 27 + 3 Q + 1,125 Q2 Aplicando la siguiente fórmula: Lic. Daniel Parisi

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Ejercicios de Economía I

(3) 2

3

4 *1.125 * ( 27) 2 *1.125

Los valores de Q que hacen cero la ecuación anterior son: Q1 = 3,74 Q2 = - 6.41 Se descarta la raíz negativa dado que no tiene sentido económico una producción con ese signo, con lo cual el nivel de producción de equilibrio del monopolista después del impuesto es Q = 3.74. El precio que cobrará se encuentra luego de incluir la producción de equilibrio en la función de demanda. P = 50 – 5 * 3.74 = 31,3 Gráficamente: CMg´ CMg $

31,3 30

D Img 3,7 4

Q

La recaudación del gobierno es la cantidad que se produce por el monto del impuesto, es decir: RG = 3,74 * 3 = 11,22 Cada unidad que se produce paga $ 3 de impuesto como se producen 3,74 unidades el gobierno recauda 11,22 = (3 * 3.74) f. Un impuesto a la ganancia del 35% no modifica la elección óptima del monopolista ya que no altera ni el costo marginal ni el ingreso marginal. Con lo cual, el equilibrio es el mismo del punto c P = 30 Q=4 La recaudación del gobierno será el 35% del beneficio que conseguía es decir: Lic. Daniel Parisi

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Ejercicios de Economía I

RG = 0,35 * 42 = 14,7 La diferencia es que antes obtenía un beneficio de $42 gobierno le quita un 35% de ese beneficio.

y ahora el

Con lo cual el nuevo beneficio es: BT = 42 – 0.35 * 42 = $ 27.3 Ejercicio 4 CMg $

CTMe

D Img

P Q

El poder de monopolio no significa que obtenga siempre beneficios sino que puede fijar un precio por encima del costo marginal. Por el contrario, el beneficio del monopolista dependerá de su curva de costo total o bien de la relación entre el precio y el costo total medio. Como se observa en el gráfico, la función de costos está por encima de la función de demanda para el nivel de producción óptima indicando que los costos totales son mayores a los ingresos totales, el monopolista está incurriendo en pérdidas. De esta manera se puede concluir que el monopolio no es sinónimo de beneficios extraordinarios ya que puede presentar pérdidas si es que poseen costos elevados. Ejercicio 5 a. El equilibrio de un monopolista se consigue cuando Img = Cmg donde: Img = 80 – 4 Q Para obtener el costo marginal se debe encontrar el CVT ya que como datos tenemos el CVMe, entonces

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Ejercicios de Economía I CVT = CVMe * Q = 3Q2 El costo marginal es la derivada del CVT respecto a Q CMg = dCVT/ dQ = 6Q Igualando ambas expresiones se obtiene la cantidad de equilibrio 80 – 4Q = 6Q Q=8 luego, se incluye dicho valor en la función de demanda y se obtiene el precio de equilibrio. P = 80 – 2 * 8 = 64 El monopolista maximiza beneficios cuando cobra un precio de $64 y produce 8 unidades. b. IT = P * Q = $ 512 CT = 3* 82 = $ 192 ; como no hay datos sobre los costos fijos se suponen que son cero. BT = IT – CT = $ 320 c. El excedente del consumidor es el área que esta comprendida entre el precio cobrado y la función demanda hasta la cantidad que se comercializa. Entonces: EC = (80 – 64) * 8 / 2 = $ 64 d. IL = P – Cmg / P = 64 -48 / 64 = 0,25 El monopolista cobra un precio del 25% por encima del costo marginal. El rango de variación es entre 0 y 1. A medida que se acerque a 1 el poder monopolico será mayor mientras que cuando se acerque a cero el precio se acercará al de competencia perfecta (P=CMg). Ejercicio 6 Se conoce que el mark-up del monopolista viene dado por:

P

CMg ; donde la elasticidad precio de la demanda es negativa 1 1 d p

Incluyendo los datos en la expresión anterior P = 20 / [ 1 + (1 / (-2))] Lic. Daniel Parisi

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Ejercicios de Economía I

Resolviendo se obtiene que el precio que está cobrando es: P = 40 Ejercicio 7 a. El monopolista está en equilibrio cuando maximiza beneficios, es decir cuando: Img = Cmg 50- 7Q = 20 –Q Q=5 Incluyendo esa cantidad en la función demanda P = 50 – 3.5 * 5 = 32.5 b. La regulación basada en la máxima eficiencia se da en la solución competitiva, es decir, intenta que el monopolista cobrara el precio que se cobraría en un mercado competitivo. Para ello hay que igualar: P = Cmg 50 - 3.5 Q = 20 – Q Q = 12 Incluyendo ese resultado en la demanda P = 50 – 3.5 * 12 = 8 Si el estado decide regularlo haciéndole cobrar un precio igual al costo marginal, el monopolista deberá vender su producto a $ 8. c. Si se fijara un precio igual al costo medio: P = CMe 50 – 3.5 Q = 20 – 0.5 Q Q = 10 Incluyendo ese resultado en la función de demanda P = 50 – 3.5 * 10 = 15 Debe cobrar un precio de $ 15.

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EJERCICIOS CAPITULO 8 Ejercicio 1 a. El valor del producto marginal del trabajo se define: VPMg = P * PMgL El precio viene dado por el mercado con lo cual se busca el equilibrio entre la demanda y la oferta: 50 – 25 P = 80 + 50 P 25 P = 30 Se obtiene que el precio de equilibrio es: P = 1,2 El otro componente es el producto marginal y se obtiene derivando la función de producción respecto a L PMgL = dQ/dL = 20 * 0,50 K0,50 L-0,50 PMgL = 10 K0,50 L-0,50 Entonces el VPMgL es VPMgL = 1,2 * 10 K0,50 L-0,50 = 12 K0,50 L-0,50 b. La demanda de trabajo de una empresa que vengo su producto en un mercado competitivo es justamente el Valor del Producto Marginal en el tramo en el PMgL es menor al PMeL. Su expresión, en este caso es: VPMgL = 12 * 1000,50 L-0,50 = 120 L-0,50 Función demanda del factor trabajo 70 60 50 VPMgL 40 30 20 10 0 0

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20

40

60

80

100

80

Ejercicios de Economía I

Ejercicio 2 a. Para encontrar el equilibrio de mercado de mano de obra igualo la función demanda con la oferta 200 – 3 w = 100 + 6 w 100 = 9 w El salario y el empleo de equilibrio son respectivamente: w = 11,11 L = 166,66 b. El equilibrio de la empresa que contrata trabajadores en un mercado competitivo igualará su demanda con el salario fijado por el mercado. En este caso: w = Ld 11,11 = 27 / L 0,50 L 0,50 = 27 / 11.11 = 2,43 L = 5,91 la empresa contratará aproximadamente 6 trabajadores w

w

O

11,11

we

11,11

D

166,67

P L

Ld

5,91

P L

Ejercicio 3 La demanda de trabajo de una empresa que vende su producto en un mercado monopólico es: IPMgL = IMg * PMgL donde PMgL = dQ/ dL = 3 Img = 20 – 2 Q

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Ejercicios de Economía I entonces IPMgL = 3 * (20 – 2Q) IPMgL = 60 – 6Q La oferta de trabajo viene dada por el valor del salario que fija el mercado, entonces igualando oferta con demanda se encontrará la cantidad de trabajadores que contrata si persigue como objetivo la maximización de beneficios. w = IPMgL 6 = 60 – 6Q Q=9 Reemplazando en la función de producción 9=3L L=3 La empresa contratará 3 trabajadores. Ejercicio 4 a. La restricción presupuestaria de un trabajador viene dada por la siguiente expresión: Y = YNL + w24 – wD donde Y= ingreso total YNL = renta o ingreso no laboral w = salario por hora D= horas de ocio o de descanso. Es decir, el ingreso viene dado por su renta no laboral4 (YNL) más su renta

laboral. Si trabaja las 24 horas, obtiene un ingreso de 24 por el salario (w*24) menos lo que deja de ganar si descansa algunas horas (wD) Luego, la restricción presupuestaria para este individuo es: Y = 0 + 144 – 6D Y = 144 – 6D b. VERDADERO. El efecto sustitución indica que ante una subida en el salario, el individuo decidirá trabajar más, es decir, sustituirá ocio por trabajo. Además, ese aumento en el salario genera un efecto ingreso, es 4

Incluye alquileres, intereses y otros ingresos que no provienen de su actividad laboral

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Ejercicios de Economía I decir, el individuo posee mayor poder adquisitivo que lo incentiva a trabajar menos. En este caso, si el individuo decidió trabajar mas es porque el efecto sustitución es mayor al efecto ingreso. Ejercicio 5 a. El precio al que se vende el producto viene determinado por el equilibrio en el mercado del bien. 400 + 2 P = 1400 – 3 P P = 200 Q = 800 El precio al que vende su producto es de $ 200 b. El salario que paga viene determinado por el equilibrio en el mercado del factor. 1300 – 2w = 500 + 6w w = 100 L = 1100 El salario que paga por el factor trabajo es de $ 100 c. El valor del producto marginal es igual al precio multiplicado por el producto marginal del trabajo, además representa la demanda de trabajo de la empresa. VPMgL = P * PMgL Donde PMgL = dQ/dL = 24.5 – 6 L VPMgL = 200 * ( 24.5 – 6L) Entonces VPMgL = 4900 – 1200 L d. La empresa contratará trabajadores hasta que el valor de su producto marginal sea igual a su salario. w = VPMgL 100 = 4900 – 1200L L=4 La empresa contratará 4 trabajadores.

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