SolucionarioTrabajo 1.Estadistica II

SOLUCIONARIOS TRABAJO 1 DE ESTADISTICA II PREGUNTA 1

(Valor 1,50 puntos)

06

146

0,1

Una empresa promoverá a dos empleados de un grupo de seis hombres y tres mujeres. a) Elabore una lista de los resultados de este experimento, si existe un interés particular con la igualdad de género.

b)

Dos resultados posibles: MH o HM ¿Qué concepto de probabilidad utilizaría para calcular estas probabilidades? En foque Clásico

14

152

0,20

El presidente de la junta directiva afirma: “Hay 50% de posibilidades de que esta compañía obtenga utilidades; 30% de que termine sin pérdidas ni ganancias y 20% de que pierda dinero durante el próximo trimestre.” a) Aplique una de las reglas de la adición para determinar la probabilidad de que la compañía no pierda dinero el siguiente trimestre. P(AoB) = p(A) + p(B) P(AoB) = 0,5 + 0,3 = 0,80

b)

Aplique la regla del complemento para determinar la probabilidad de que no pierda dinero el próximo trimestre. 1 - P(c) = 1-0,2 = 0,8

27

160

0,20

Observe la siguiente tabla.

Primer Evento A1 A2 A3 Total

Segundo Evento B1 B2 Total

2 1 3

1 2 3

3 1 4

6 4 10

a) P(A1) = 3/10 b) P(B1/A2 )= 1/3 c) P(B2 y A3) = P(B2)P(A3/B2) = 4/10*1/4 = 1/10

38

165

0,20

Una cuarta parte de los residentes de Burning Ridge Estates dejan las puertas de sus cocheras abiertas cuando salen de su hogar. El jefe de la policía de la localidad calcula que al 5% de las cocheras les

robarán algo, pero sólo al 1% de las cocheras con puertas cerradas les robarán algo. Si roban una cochera, ¿cuál es la probabilidad de que se hayan dejado las puestas abiertas? P(R/A) = 0,25*0,0425/(0,25*,0425)+ (0,75*0,0075) = 0,65

44

170

0,20

Una representante de la Environmental Protection Agency (EPA) piensa seleccionar muestras de 10 terrenos. El director tiene 15 terrenos de los cuales la representante puede recoger las muestras. ¿Cuántas diferentes muestras son posibles?

15

C10 = 15! / 10!(15-10)! = 3003 50

172

0,20

Berdine’s Chicken Factory posee varias tiendas en el área del Hilton Head, Carolina del Sur. Al entrevistar a los candidatos para el puesto de mesero, al propietario le gustaría incluir información referente a la propina que un mesero espera ganar por cuenta (o nota). Un estudio de 500 cuentas recientes indicó que el mesero ganaba las siguientes propinas por turno de 8 horas.

Propina $ 0 - 20 20 - 50 50 - 100 100 - 200 mas de 200 Total

No. 200 100 75 75 50 500

a)

¿Cuál es la probabilidad de que una propina sea de $200 o más? P(x>=200) = 50/500 = 0.1

b)

¿Las categorías $0 a $20, $20 a $50, etc., se consideran mutuamente excluyentes? SI

c)

Si las probabilidades relacionadas con cada resultado se sumaran, ¿cuál sería el total? 1

d)

¿Cuál es la probabilidad de que una propina sea de $50? P(x=50) = 75/500

e)

¿De que una propina sea inferior a $200? 1 – 50/500 = 0.90

62

173

0,20

Cuarenta por ciento de las casas construidas en el área de Quail Creek incluyen un sistema de seguridad. Se seleccionan 3 casas al azar. a) ¿Cuál es la probabilidad de que las tres casas seleccionadas cuenten con sistema de seguridad? (0.4)3 = 0.064

b)

¿De que ninguna de las tres casas seleccionadas cuente con sistema de seguridad? (0.6)3 = 0.216

c)

¿De que por lo menos una de las casas seleccionadas cuente con sistema de seguridad? 1 – (0,6)3 = 0.784

d)

¿Supone que los eventos son dependientes o independientes? Si son independientes

66

174

0,20

Una encuesta reciente publicada en BusinessWeek aborda el tema de los salarios de los directores ejecutivos de grandes compañías y si accionistas ganan o pierden dinero.

Director ejecutivo con salario mayor a 1 millón 2 4 6

Accionistas ganan dinero Accionistas pierden dinero Total

Director ejecutivo con salario menor a 1 millón 11 3 14

Total

13 7 20

Si una compañía se selecciona al azar de la lista de 20 estudiadas, ¿cuál es la probabilidad de que: a) el director ejecutivo gane más de $1 000 000? P(A) = 6/20

b)

gane más de $1 000 000 o los accionistas pierdan dinero? A = (Gane mas de 1 millón) = 6/20 B = (accionistas pierden dinero) P(A o B) = 6/20 + 7/20 – 4/20 = 9/20

c)

gane más de $1 000 000 dado que los accionistas pierden dinero? P(A/B) = 4/7 se seleccionen 2 directores ejecutivos y se descubra que ambos ganan más de $1 000 000? (6/20)2

d)

PREGUNTA 2

(Valor 1,5 puntos)

05

188

0,10

La información que sigue representa el número de llamadas diarias al servicio de emergencia por el servicio voluntario de ambulancias de Walterboro, Carolina del Sur, durante los últimos 50 días. En otras palabras, hubo 22 días en los que se realizaron 2 llamadas de emergencia, y 9 días en los que se realizaron 3 llamadas de emergencia.

Número de llamadas

Frecuencia

P(x)

xP(x) (x-µ)2P(x)

1 2 3 4 Total

8 10 22 9 1 50

0,16 0,20 0,44 0,18 0,02 1,00

0,20 0,88 0,54 0,08 1,70

0,46 0,10 0,04 0,30 0,11 1,01

a) Convierta esta información sobre el número de llamadas en una distribución de probabilidad.

P(x) 0,16 0,20 0,44 0,18 0,02 1,00 b) Constituye un ejemplo de distribución de probabilidad discreta o continua? Distribución Discreta por que se trata del No. De llamadas

c) Cual es la media de la cantidad de llamadas de emergencia al día?

µ = 1,70 d) Cual es la desviación estándar de la cantidad de llamadas diarias

σ = 1,00

14

196

0,20

El Servicio Postal de Estados Unidos informa que 95% de la correspondencia de primera clase dentro de la misma ciudad se entrega en un periodo de dos días a partir del momento en que se envía. Se enviaron seis cartas de forma aleatoria a diferentes lugares. a) Cual es la probabilidad de que las seis lleguen en un plazo de dos días?

()

P = 0,r95

b) c)

d)

(

)

n = 6 x = 6 P(x=6) = 0,7351 Cual es la probabilidad de que exactamente cinco lleguen en un plazo de dos días? x = 5 P(x=5) = 0.2321 Determine la media del número de cartas que llegaran en un plazo de dos días. µ = np µ = 6*0,95 = 5,7 Calcule la varianza y la desviación estándar del numero de cartas que llegaran en un plazo de dos días.

σ2 = npq; σ2 = 6*0,95*0,05; σ2 = 0,285 σ = 0,534 21

198

0,20

En un estudio reciente se descubrió que 90% de las familias de Estados Unidos tiene televisores de pantalla grande. En una muestra de nueve familias, cual es la probabilidad de que: a) las nueve tengan televisores de pantalla grande? ( ) n= 9 ( )

b) c) d)

p = 0.9 x= 9 P(x=9) = 0,3874 menos de cinco tengan televisores de pantalla grande? P(x5) = 0,9917 al menos siete familias tengan televisores de pantalla grande? P(x>=7) = 0,947

26

202

0,20

Una población consta de 15 elementos, 4 de los cuales son aceptables. En una muestra de 4 elementos, cual es la probabilidad de que exactamente 3 sean aceptables? Suponga que las muestras se toman sin reemplazo. ( ) N S n x

= = = =

15 4 4 3

(

) P(x=3) = 0.0007

58

216

0,20

Información reciente publicada por la Environmental Protection Agency indica que Honda es el fabricante de cuatro de los nueve vehículos más económicos en lo que se refiere al consumo de gasolina.

a)

Determine la distribución de probabilidad del número de autos Honda en una muestra de tres autos elegidos entre los nueve más económicos. N = 9 S = 4 n = 3 x

P(x)

0

0,119

1

0,4762

2

0,3571

3

0,0477 1

b)

Cual es la posibilidad de que en la muestra de tres por lo menos haya un Honda? P(x>=1) = 0.881

62

217

0,20

Suponga que 1.5% de las antenas de los nuevos teléfonos celulares Nokia esta defectuoso. En una muestra aleatoria de 200 antenas, calcule las siguientes probabilidades: a) Ninguna de las antenas se encuentra defectuosa.

( )

(

)

P(x=0) = 0.0498

b)

Tres o más antenas se encuentran defectuosas.

P(x>=3) = 0.5768

64

217

0,20

Un estudio interno llevado a cabo por el departamento de Servicios Tecnológicos de Lahey Electronics revelo que los empleados de la compañía reciben un promedio de dos correos electrónicos por hora. Suponga que la recepción de estos correos obedece aproximadamente a una distribución de Poisson. a) Cual es la probabilidad de que Linda Lahey, presidenta de la compañía, haya recibido exactamente 1 correo entre las 4 y 5 de la tarde del día de ayer?

µ = 2

(

)

P(x=1) = 0.2707 b)

Cual es la probabilidad de que haya recibido 5 o mas correos durante el mismo horario?

P(x>=5) = 0.0526

c)

Cual es la probabilidad de que no haya recibido correos en ese horario?

P(x=0) = 0.1353

66

217

0,20

New Process, Inc., proveedor grande de venta por correo de ropa para dama, anuncia sus entregas de pedidos el mismo día. Desde hace poco, el movimiento de los pedidos no corresponde a los planes y se presentan muchas quejas. Bud Owens, director de servicio al cliente, rediseño por completo el sistema de manejo de pedidos. El objetivo consiste en menos de cinco pedidos sin entregar al concluir 95% de los días hábiles. Las revisiones frecuentes de pedidos no entregados al final del día revelan que la distribución de pedidos sin entregar se rige por una distribución de Poisson con una media de dos pedidos. a) Alcanzo New Process, Inc., sus objetivos? Presente evidencias.

µ = 2

P(x