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UNIVERSPOLITECNICA SALESIANA TEORIA EMAGNETICA

INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA:

En este trabajo se desarrolla algunos temas muy importantes de un caso muy importante del electromagnetismo. El Electromagnetismo estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos. Ambos fenómenos se describen en una sola teoría, cuyos fundamentos fueron sentados por Faraday y formulados por primera vez de modo completo por James Clerk Maxwell. La formulación consiste en cuatro ecuaciones diferenciales vectoriales que relacionan el campo eléctrico, el campo magnético y sus respectivas fuentes materiales (corriente eléctrica, polarización eléctrica y polarización magnética), conocidas como las ecuaciones de Maxwell. El electromagnetismo es una teoría de campos, es decir, las explicaciones y predicciones que provee se basan en magnitudes físicas vectoriales dependientes de la posición en el espacio y del tiempo. El Electromagnetismo describe los fenómenos físicos macroscópicos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, usando para ello campos eléctricos y magnéticos y sus efectos sobre las sustancias sólidas, líquidas y gaseosas. Por ser una teoría macroscópica, es decir, aplicable sólo a un número muy grande de partículas y a distancias grandes respecto de las dimensiones de éstas, el Electromagnetismo no describe los fenómenos atómicos y moleculares.

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CAPITULO 1 ANÁLISIS VECTORIAL

3

4

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CAPITULO 2 FUERZAS DE COULOMB E INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO

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CAPITULO 3

FLUJO ELÉCTRICO Y LEY DE GAUSS

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CAPITULO 4 DIVERGENCIA Y TEOREMA DE DIVERGENCIA

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4.1. Desarrollar la expresión para la divergencia en coordenadas cilíndricas. Un volumen delta aparece en la figura 4-3. Tiene por aristas Δr, rΔɸ y z.El campo vectorial A está definido en P, esquina correspondiente al menor valor de las coordenadas r , ɸ , y z, como

Poe definición,

Para expresar

deben cubrirse todas las 6 caras del volumen.

Para la componente radial de A ver la figura 4-A.

Y en la cara derecha:

Donde el término (

ha sido depreciado. La contribución neta de este par de caras entonces es:

(r

Ya que

)

=

r

En forma similar, las caras normales a

dan

y

Para una contribución neta de

Y las caras normales a

, dan

y Para una contribución neta de

86

Entonces A= div

4.2 Demuestre que V E es cero para el campo de una carga lineal uniforme. Para una carga lineal, en coordenadas cilíndricas:

Entonces

4.4 Dado

, hallar

.

4.3 Demuestre que el campo D debido a una carga puntual tiene una divergencia de cero. Para una carga puntual, en c oordenadas esféricas:

Entonces para r>0

4.5 Dado

, hallar

4.6 Dado

Y

4.7 Dado

, hallar

.

en x=1.

= 10

, hallar

en (2, 2,0). 87

y

=-8.84x

4.8 Dado

, hallar

4.9 Dado

.

, hallar

en (1/2,

)

=

4.10 Dado

, hallar

en (2,

,5)

Y

4.11 Dado

, hallar

4.12 Dado

4.13 Dado

, hallar

, hallar

en (0.5,

/4,

88

Conductividad del Cobre:

Movilidad de los Electrones en el Cu:

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CAPITULO 5

ENERGÍA Y POTENCIAL ELÉCTRICO DE LOS SISTEMAS DE CARGA

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1.-

2.-

3.

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4.-

5.-

6.

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CAPITULO 6 CORRIENTE DENSIDAD DE CORRIENTE Y CONDUCTORES

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6.1. Un conductor de cobre AWG #12 tiene un diámetro de 80.8 mil. Una longitud de 50 pies conduce una corriente de 20 A. Halle la intensidad de campo eléctrico E, la velocidad de corrimiento U, la caída de voltaje y la resistencia para la sección de 50 pies.

En términos diferenciales

Conductividad del Cobre:

Movilidad de los Electrones en el Cu:

6.2 ¿Qué densidad de corriente intensidad del campo eléctrico corresponden a una velocidad de corrimiento de 5.3 x 10-4 m/s en el aluminio?

= 3.82 x (10^7)S/m U=0.0014 (m^2)/ (V.s) 98

6.3.- Un conductor largo de cobre tiene una sección transversal circular de diámetro 3.0mm y conduce una corriente de 10 A. ¿Qué porcentaje de electrones de conducción deben dejar cada segundo (para ser reemplazado por otro) una sección de 100 mm de longitud?

Diámetro = 3mm I = 10A PACu = 63,54 Kg Densidad de Cu = Carga del electrón = NumerodeAvogadro= % de electrones en 100mm de l =? Operación:

Donde el diámetro 3mm a m

El radio =

99

6.4. ¿Qué corriente se produce si todos los electrones de conducción presentes en un centímetro cubico de aluminio pasaran un punto determinado en 2.0s? Supóngase un electrón de conducción por átomo. Datos:

V=1

=

qe=1.6x

t=2s

A: Peso atómico= 26.98

2.70x

Resolución:

NVqe 6.02x =

x

9632 C

6.6.- Determine la c onductividad de germanio intrínseco a temperatura ambiente.

100

6.7.-Halle la conductividad del germanio tipo n a temperatura ambiente suponiendo un átomo en cada atómico es

átomo. La densidad de germanio es

y el peso

.

Concentración n para el germanio a 300 °K es masa:

y gracias a la ley de acción de la

101

6.8.- Un conductor de sección transversal uniforme y 150 m de largo tiene una caída de voltaje de 1.3V y una densidad de corriente de 4.65 x A/ . Cuál es la conductividad del material en el conductor?

(1) J= (2) Igualando 1 y 2 nos queda J=4.65x

A/

L=150m

*

6.9.- Una tabla de resistividades da 10.4 ohms mil circular por pie de cobre templado. ¿Cuál es la conductividad correspondiente en siemens por metro?

Datos: 10.4 ohms mil circular/ft σ=?

Un mil circular es el área de un circulo con un diámetro de 1 mil (10-3 pulg). 1 mil circular  10-3 pulg.

Donde : 0,0254 m/pulg , es el factor de conversión de pulgadas a metros. 1 mil circular = 5,07 x 10 10 m2    

102

6.10.- Un alambre de aluminio AWG N20 tiene una resistencia de 16.7 ohm por 1000 pies. ¿Qué conductividad implica esto? El alambre de aluminio presenta un diámetro de 32 mils

D=32mils

=8

6.11.- En un conductor cilíndrico de radio 2mm, la densidad de la corriente varia con la distancia desde el eje de acuerdo a . Halle la corriente total I.

Integrando I

103

6.12.- Halle la corriente que cruza la porción del plano y=0 definido por -0.1 ≤ x ≤ 0.1 m y -0.002 ≤ z ≤ 0.002 m, si

I= 0.002 +0.002=4mA 6.13.- Halle la corriente que cruza la porción del plano x=0 definido por

y

si

Datos: 104

x=0

Operación:

6.14.- Dado

en coordenadas esféricas. Halle la corriente que cruza

la concha esférica r = 0.02m. 105

0

6.16.- Determine la resistencia de aislamiento en una longitud L de cable coaxial, como se muestra en la figura….

J=

106

6.17.- Una hoja de corriente de 4m de anchura yace en el plano z = 0 y contiene una corriente total de 10 A que se dirige desde el srcen hasta ( 1, 3, 0)m. Encuentre una expresión para K.

6.18.- Tal como se muestra en la figura, una corriente Ir sigue un filamento que baja por el eje z y entra en una hoja conductora delgada en z=0.Exprese K para esta hoja.

Considérese un circulo en el plano Z=0.La corriente Ir sobre la hoja se abre uniformemente sobre la circunferencia 2

r.

Entonces la dirección de K es: r 6.19.- Para la hoja de corriente del problema 6.18 encuentre la corriente en una sección del plano de 30 .

Pero

; 107

ar se debe a que la corriente ingresa en una lámina que se encuentra en el plano z=0, y entonces la corriente tomara la dirección radial. Pero

;

ar es perpendicular al vector K en el mismo plano o curva en la cuál actúa.

Pero ø: 0 < ø <

/6

6.20.- Una corriente I(A) entra a un cilindro circular recto delgado por la parte superior como se muestra en la figura 6-17.Exprese K si el radio del cilindro es 2 cm.

6.21.-

En

un

punto

situado sobre la superficie de un conductor, ¿Cuál es la densidad superficial de carga en ese

punto?

108

6.24.- Dos conductores cilíndricos concéntricos ra=0.01m y rb=0,08m, tienen densidades de carga , Tales D y E existen entre cilindros, pero son cero en cualquier otra parte. Halle

y escriba las expresiones para D y E entre los

cilindros.

El radia para el análisis deberá estar entre ra y rb talque ra0, que es espacio vacío. Halle P en la región x1m, tiene

la región 2, 0