Solucionario_Tema6

Departamento de Sistemas de Comunicación y Control

Redes y Comunicaciones

Solucionario

Tema 6: Utilización del ancho de banda: multiplexación y ensanchado

0BTema 6: Utilización del ancho de banda: multiplexación y ensanchado

Resumen

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La utilización del ancho de banda es el uso del ancho de banda disponible para conseguir objetivos específicos. La eficiencia se puede conseguir utilizando multiplexacion; la intimidad y la eliminación de interferencias se puede conseguir mediante el ensanchado.

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La multiplexacion es el conjunto de técnicas que permiten la transmisión simultanea de varias señales a través de un único enlace de datos. En un sistema multiplexado, n líneas comparten el ancho de banda del enlace. La palabra enlace se refiere al camino físico. La palabra canal se refiere a la porción de un enlace que transporta una transmisión.

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Hay tres técnicas básicas de múltiplexación: multiplexación por división de frecuencias, multiplexación por división de la longitud de onda y multiplexación por división del tiempo. Las dos primeras se utilizan para señales analógicas y la tercera para señales digitales.

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La multiplexación por división de frecuencias (FDM) es una técnica analógica que se puede aplicar cuando el ancho de banda de un enlace (en hercios) es mayor que los anchos de banda combinados de las señales a transmitir.

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La multiplexación por división de la longitud de onda (WDM) esta diseñada para utilizar el ancho de banda de los cables de fibra óptica. WDM es una técnica de multiplexación analógica que combina varios canales de baja tasa en uno de alta tasa.

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La multiplexación por división del tiempo (TDM) es un proceso digital que permite a varias conexiones compartir el gran ancho de banda de un enlace. TDM es una técnica de multiplexación digital que combina varios canales de baja tasa en uno de alta tasa.

6.3

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TDM se puede dividir en dos esquemas diferentes: sincrona y estadística. En TDM sincrona, cada conexión de entrada tiene una asignación en la salida aunque no haya datos para enviar. En TDM estadística, las ranuras se asignan dinámicamente para mejorar la eficiencia del ancho de banda.

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En el espectro ensanchado (SS), se combinan señales de varias fuentes para Ilenar un ancho de banda mas grande. El espectro ensanchado está diseñado para su uso en aplicaciones inalámbricas en las que las estaciones deben ser capaces de compartir el medio sin interferencias ni interceptaciones de intrusos maliciosos.

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El espectro ensanchado por salto de frecuencias (FHSS) es una técnica que utiliza M frecuencias portadoras diferentes que son moduladas por la señal original. En un instante determinado, la señal modula una frecuencia portadora, en el siguiente instante, la señal modula otra frecuencia portadora.

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El espectro ensanchado por secuencia directa (DSSS) es una técnica que expande el ancho de banda de una señal sustituyendo cada bit de datos por n bits utilizando un código de ensanchado. En otras palabras cada bit tiene asignado un código de n bits denominado chips.

6.4

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Problemas resueltos

Problema 1 Describa los objetivos de la multiplexación. Solución: La Multiplexación es el conjunto de técnicas que permite la transmisión simultánea de múltiples señales a través de un único enlace de datos.

Problema 3 Haga una comparación entre un enlace y un canal en la multiplexación. Solución: En multiplexación la palabra enlace (link) se refiere al camino físico. La palabra canal (channel) se refiere a la porción de un enlace que transporta una transmisión entre un par de líneas dado. Un enlace puede tener muchos (n) canales.

Problema 5 ¿Cuál de las tres técnicas de multiplexación es (son) utilizada para combinar señales digitales? Y ¿señales anlógicas? Solución: FDM y WDM son usadas para combinar señales analógicas; el ancho de banda es compartido. TDM es usado para combinar señales digitales; el tiempo es compartido.

Problema 7 6.5

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¿Cuál de las tres técnicas de multiplexación es común en enlaces de fibra óptica? Razone su respuesta. Solución: WDM es común para multiplexar señales ópticas porque permite la multiplexación de señales con muy alta frecuencia.

Problema 9 Indique las diferencias entre TDM síncrona y TDM estadística. Solución: En TDM síncrona cada entrada tiene una ranura reservada en la trama de salida. Esto puede ser ineficiente si algunas líneas de entrada no tienen datos que enviar. En TDM estadística las ranuras se asignan dinámicamente para mejorar la eficiencia del ancho de banda. Sólo cuando una línea de entrada tiene datos que enviar obtiene una ranura en la trama de salida.

Problema 11 Defina FHSS y explique cómo consigue ensanchar el ancho de banda. Solución: El espectro ensanchado por salto de frecuencia (FHSS) es una técnica que utiliza M frecuencias portadoras diferentes que son moduladas por la señal de origen. En un instante, la señal modula una frecuencia portada; en el siguiente, la señal modula otra frecuencia. Aunque la modulación se hace utilizando una frecuencia portadora cada vez, se usan M frecuencias durante un largo periodo.

Problema 13

6.6

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Asuma que un canal de voz ocupa un ancho de banda de 4 KHz. Se necesitan multiplexar 10 canales con bandas de guarda de 500 Hz utilizando FDM. Calcule el ancho de banda necesario. Solución: Para multiplexar 10 canales de voz se necesitan 9 bandas de guarda. El ancho de banda requerido es, por lo tanto, B = (4 KHz) × 10 + (500 Hz) × 9 = 44.5 KHz

Problema 15 En la jerarquía analógica de la Figura 6.1 (Figura 6.9 del libro), encuentre la sobrecarga (el ancho de banda extra para la banda de guarda o control) en cada nivel de la jerarquía (grupo, supergrupo, grupo master y grupo jumbo).

FIGURA 6.1. Figura 6.9 del libro, Jerarquía analógica.

Solución: a. Grupo: sobrecarga = 48 KHz − (12 × 4 KHz) = 0 Hz. b. Super Grupo: sobrecarga = 240 KHz − (5 × 48 KHz) = 0 Hz.

6.7

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c. Master Grupo: sobrecarga = 2520 KHz − (10 × 240 KHz) = 120 KHz. d. Jumbo Grupo: sobrecarga = 16.984 MHz − (6 × 2.52 MHz) = 1.864 MHz.

Problema 17 Se necesita utilizar TDM síncrono para combinar 20 fuentes digitales, cada una de 100 kbps. Cada salida transporta 2 bit de cada fuente digital, pero se añade un bit extra a cada trama para sincronización. Responda a las siguientes preguntas: a. ¿Cuál es el tamaño de la trama de salida en bits? b. ¿Cuál es la tasa de tramas de salida? c. ¿Cuál es la duración de la trama de salida? d. ¿Cuál es la tasa de datos de salida? e. ¿Cuál es la eficiencia del sistema (tasa de bits útiles respecto a bits totales). Solución: a. Cada trama de salida transporta 2 bits de cada fuente más 1 bit extra para sincronización. El tamaño de la trama = 20 × 2 + 1 = 41 bits. b. Cada trama transporta 2 bits de cada fuente. La tasa de tramas de salida = 100000/2 = 50000 trama/s. c. Duración de la trama = 1 /(tasa de trama) = 1 /50000 = 20 μs. d. Tasa de datos = (50000 tramas/s) × (41 bits/trama) = 2.05 Mbps. e. En cada trama 40 bits de 41 son útiles. Eficiciencia = 40/41= 97.5%.

Problema 19

6.8

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Diez fuentes, seis con una tasa de bits de 200 kbps y cuatro con una tasa de 400 kbps se combinan utilizando TDM multinivel sin bits de sincronización. Responda a las siguientes preguntas acerca de la etapa final de la multiplexación: a. ¿Cuál es el tamaño de la trama de salida en bits? b. ¿Cuál es la tasa de tramas? c. ¿Cuál es la duración de la trama? d. ¿Cuál es la tasa de datos? Solución: Combinamos las seis fuentes de 200 kbps en tres de 400 kbps. Entonces, tenemos siete canales 400 kbps. a. Cada trama de salida transporta 1 bit de cada una de las siete líneas 400 kbps. El tamaño de trama = 7 × 1 = 7 bits. b. Cada trama lleva un 1 bit de cada fuente 400 kbps. La tasa de tramas = 400000 tramas/s. c. La duración de la trama = 1 /(tasa de trama) = 1 /400000 = 2.5 μs. d. La tasa de datos de salida = (400000 trama/s) × (7 bits/trama) = 2.8 Mbps. También se puede calcular la tasa de datos de salida como la suma de la tasa de datos de entrada porque no hay bits de sincronización La tasa de datos de salida = 6 × 200 + 4 × 400 = 2.8 Mbps.

Problema 21 Dos canales, uno con una tasa de bits de 190 kbps y otro con una tasa de 180 kbps, se multiplexan utilizando TDM por inserción de pulsos sin bits de sincronización. Responda a las siguientes preguntas: a. ¿Cuál es el tamaño de la trama de salida en bits? 6.9

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b. ¿Cuál es la tasa de tramas? c. ¿Cuál es la duración de la trama? d. ¿Cuál es la tasa de datos? Solución: Se necesita sumar bits extra a la segunda fuente para hacer que ambas tasas sean = 190 kbps. Ahora, tenemos las dos fuentes cada una de190 kbps. a. La trama transporta 1 bit de cada fuente. El tamaño de la trama = 1 + 1 = 2 bits. b. Cada trama transporta 1 bit de cada fuente 190 kbps. La tasa de trama = 190000 tramas/s. c. La duración de trama = 1 /(tasa de trama) = 1 /190000 = 5.3 μs. d. Tasa de datos de salida = (190000 tramas/s) × (2 bits/trama) = 380 kbps. Aquí la tasa de bit de salida es más grande que la suma de las tasas de entrada (370 kbps) debido a los bits extra sumados a la segunda fuente

Problema 23 Muestre el contenido de las cinco tramas de salida para un multiplexor TDM síncrono que combina cuatro fuentes que envían los siguientes caracteres. Observe que los caracteres se envían en el mismo orden que se teclean. La tercera fuente está en silencio. a. Mensaje de la fuente 1: HELLO. b. Mensaje de la fuente 2: HI. c. Mensaje de la fuente 3:. d. Mensaje de la fuente 4: BYE.

6.10

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Solución:

FIGURA 6.2. Solución del ejercicio 6.23.

Problema 25 La Figura 6.3 muestra un demultiplexor en un sistema TDM síncrono. Si la ranura de entrada tiene 16 bits (sin bits de tramado), ¿cuál es el flujo de bits en cada salida? Los bits llegan al demultiplexor según indican las flechas.

FIGURA 6.3. Demultiplexor en un sistema TDM síncrono.

Solución: Si la ranura es de 16 bits, dividimos 4 bits para cada una de las cuatro salidas:

FIGURA 6.4. Solución del ejercicio 6.25.

Problema 27 6.11

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¿Cuál es el número mínimo de bits en una secuencia PN si se utiliza FHSS con un canal con un ancho de banda de B = 4 KHz y Bss = 100 KHz? Solución: El número de saltos = 100 KHz/4 KHz = 25. Luego se necesitan: log225 = 4.64 ≈ 5 bits

Problema 29 Un generador de números pseudoaleatorio utiliza la siguiente formula para crear una serie aleatoria: Ni+1= (5 + 7Ni) mod 17 1 Donde Ni define el número aleatorio actual y Ni+1 el siguiente número aleatorio. El termino mod indica el resto que se obtiene al dividir (5 + 7Ni) entre 17. Calcule siete números aleatorios a partir del 11. Solución: Los números aleatorios son 11, 13, 10, 6, 12, 3, 8, 9 como calculamos a continuación: N1 = 11 N2 =(5 +7 × 11) mod 17 − 1 = 13 N3 =(5 +7 × 13) mod 17 − 1 = 10 N4 =(5 +7 × 10) mod 17 − 1 = 6 N5 =(5 +7 × 6) mod 17 − 1 = 12 N6 =(5 +7 × 12) mod 17 − 1 = 3 N7 =(5 +7 × 3) mod 17 − 1 = 8 N8 =(5 +7 × 8) mod 17 − 1 = 9 6.12