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RAZONAMIENTO MATEMATICO

LIC. LEONARDO E. TICONA LAQUI

PLANTEO DE ECUACIONES 1.

4.

Halle el número cuyo quíntuplo, disminuido

3 del mismo, es igual al triple, de la 4

en los

suma de dicho número con cinco. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 RESOLUCIÓN Sea “x” el número

 

2.

3.

2ºmes

5.

Por (4): 20x  3x = 12x + 60 17x 12x = 60 5x = 60 x = 12 RPTA.: C El producto de tres números enteros consecutivos es igual a 600 veces el primero. ¿Cuál es la suma de dichos números? A) 75 B) 81 C) 71 D) 73 E) 3 RESOLUCIÓN (x) (x+1) (x+2) = 600x X[(x+1)(x+2)  600] =0 x = 0  (x+1) (x+2) = 600 x = 0  x² + 3x  598 = 0 (x23) (x+26) = 0 x = 0  x = 23  x = 20 x=0

0, 1, 2 

 3

x = 23

23, 24, 25

  72

x = 26

26, 25, 24

B)  2

1

6.

2 2

7.

D) 3 E)  3 RESOLUCIÓN Sea “x” el número

x

1 1  2   x x x

2x 

1 x

2x² = 1 

x² 

3ºmes

1

    x  5    30

x5+x5 = 30 2x  10 = 30 2x x

  75

C) 

 

RPTA.: D Si el recíproco, del inverso de un número disminuido en cinco; es disminuido en el opuesto aditivo del número disminuido en cinco, resulta 30. Halle el número. A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 RESOLUCIÓN Sea “x” el número.

  x  5 

RPTA.: E ¿Cuál es el número negativo que sumado con su inverso, da igual resultado que el doble de su inverso, disminuido en el número? A) 2

 

x x x x x x 1 7  2 7 3 7 7 7 7 7   1ºmes

3 5x  x  3  x  5  4



Julio es asesor y gana el primer mes 7x soles, el segundo mes le duplicaron el sueldo, el tercer mes le pagan el triple del sueldo inicial, al cuarto mes lo despiden pagándole lo del primer mes. ¿Cuánto ganó en los 4 meses? A) (49)x B) (35)x C) (35)4x x+1 x D) 7 E) 14 RESOLUCIÓN

1 1 2 x  2 2 2

2 2 2 x 2 x

= 40 = 20

RPTA.: D El cuádruplo de un número, aumentado en 3, es equivalente al triple, del número aumentado en uno, más el número. Halle el número. A) No existe tal número B) 0 C) 1 D) 2 E) Cualquier número real RESOLUCIÓN Sea “x” el número. 4x + 3 = 3(x+1)+x 4x + 3 = 3 4x  4x = 3  3 (4  4) x =0 0x =0  x   cualquier número real. RPTA.: E ¿Cuántos números cumplen lo siguiente: si al doble del número se le aumenta el número disminuido en 8, se obtiene el triple, del número disminuido en seis, más cuatro? A) Ninguno B) Uno C) Dos D) Tres E) Todos los reales RESOLUCIÓN Sea “x” el número 2x + (x  8) = 3(x  6) + 4 3x  8 = 3x  18 + 4 0x = 6 CS =  RPTA.: A

RPTA.: C 2014 – V UNIDAD

-1-

AREA DE MATEMATICA

RAZONAMIENTO MATEMATICO

8.

LIC. LEONARDO E. TICONA LAQUI

El largo de un rectángulo es el doble de un número, mas tres y el ancho es el exceso de cinco sobre el duplo del número. ¿Cuál es la máxima área del rectángulo? A) 18 µ² B) 16 µ² C) 14 µ² D) 12 µ² E) 10 µ² RESOLUCIÓN

Se pide: 8+7+1 11.

5  2x

A(x) A(x) A(x) A(x) A(x) A(x)

2x + 3 = (2x+3)(52x) = 10x  4x² + 15  6x = 4x² + 4x + 15 = (4x²  4x+1  1) + 15 = ((2x1)² 1) + 15 = (2x1)² + 16



9.



 10.

200 x

200 x 5 200 200 Condición:  2 x x 5 100 100  1 x x 5 Uno costaría:



100(x+5) = 100x = x(x+5) 100x + 500  100x = x (x+5) 500 = x(x+5) 500 = 20(25) x = 20

12.

ca ab  c  a  a  b   y  a²  c²  

F=

  y  a  c  a  c  

RPTA.: E Se tienen 600 caramelos para ser distribuidos en partes iguales a un grupo de niños. Si se retiran 5 niños, los restantes reciben 4 caramelos más. ¿Cuántos niños habían inicialmente? A) 20 B) 23 C) 25 D) 28 E) 30 RESOLUCIÓN Sea “x” el número de niños c/u:

600 x

600 x 5 600 600 Condición:  4 x 5 x 600 600  4 x 5 x Si se retiran 5, c / u :

y = (a+c)(ba) RPTA.: E Un número excede al cuadrado más próximo en 30 unidades y es excedido por el siguiente cuadrado en 29 unidades. Indique la suma de las cifras del número. A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22 RESOLUCIÓN Sea “x” el número. k² …............ x ................ (k+1)²

600x  600x + 3000 =4(x)(x5) 3000 = 4x (x5) 750 750 x

30 29 x  k² = 30 ...................(I) (k+1)²  x = 29 ..................(II) k²+2k+1x = 29 2k + 1 = 29 + (x  k²) De (I) 2k + 1 = 29 + 30 2k + 1 = 59 k = 29 En (I) x  29 ²= 30 x = 871 2014 – V UNIDAD

Uno cuesta:



1 2

RPTA.: B Si el exceso de “a” sobre “b” es un factor, del exceso de “c” sobre “a” y el otro factor, es factor del exceso de a² sobre c². Indique ¿cuál es el otro factor de a² sobre c²? A) a . c B) c C) a D) b  a E) (a+c)(ba) RESOLUCIÓN (ab)F = c  a F: el otro factor

c a ab 

RPTA.: B Se ha comprado cierto número de libros por 200 soles. Si el precio por ejemplar hubiese sido dos soles menos, se tendría 5 ejemplares más por el mismo dinero. ¿Cuántos libros se compro? A) 30 B) 28 C) 25 D) 23 E) 20 RESOLUCIÓN Sea “x” el número de libros comprados.

Sea: (x + 5) libros que se tendrá

El máximo valor del área es 16 µ². Para x 

= 16

13.

RPTA.: E Dame S/. 30 y tendré tanto como tu tengas, pero si te doy S/. 40, tu tendrás el triple de los que yo tengo. ¿Cuánto tienes? A) S/. 170 C) S/. 80 E) S/. 150

-2-

= x(x5) =30(305) = 30

B) S/. 110 D) S/. 100

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RAZONAMIENTO MATEMATICO

 

LIC. LEONARDO E. TICONA LAQUI

RESOLUCIÓN Yo tengo: x 30 Tu tienes: y x + 30 = y  30  x = y 60 Yo tengo: x 40 Tu tienes: y 3(x40) = y + 40 3x 120 = y + 40 3(y  60)  120 = y + 40 3y  180  120 = y +40 2y 2y y

RESOLUCIÓN



2x+9+

x 1 

x2

= 40 + 300 = 340 = 170 RPTA.: A

Condición:

x  1    x  2    2x  9   1  2  9   8

EDADES 4. 1.

Teófilo tiene el Cuando Pedro este tendrá 75 Teófilo? A) 30 D) 45 RESOLUCIÓN

triple de la edad de Pedro. tenga la edad de Teófilo, años. ¿Cuál es la edad de B) 35 E) 50

C) 40

RPTA.: B La edad de Juana dentro de 6 años será un cuadrado perfecto. Hace 14 años, su edad era la raíz cuadrada de ese cuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de 9 años? A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29 RESOLUCIÓN

n2

La diferencia de edades siempre es la misma.

3x  x  75  3x 5x  75 x  15  3(x)  45

n  20  n2 n2  n  20  0  n  5  n  4   0

Luego:

Teófilo tiene 45 años 2.

n  5  n  4

RPTA.: D Hace (a + b) años, Martín tenía 2a años, ¿Qué edad tendrá dentro de (a – b) años? A) 4a B) 2a - 2b C) 3a D) 3a - 2b E) 2a + 2b RESOLUCIÓN

Tiene: 5 + 14 =19 Dentro de 9 años Tendrá: 19 + 9 =28 5.

RPTA.: A 3.

Las edades de tres amigos son (2x + 9), (x  1) (x + 2) años respectivamente. ¿Cuántos años deben transcurrir para que la suma de las edades de los últimos sea igual a la edad del primero? A) 10 B) 8 C) 6 D) 5 E) 4

2014 – V UNIDAD

RPTA.: D José le dice a Elena; “si al triple de mi edad se le quita 16 años, tendría lo que me falta para tener 88 años”. Elena le responde: “si al triple de la edad que tendré dentro de 4 años le sumo el cuádruple de la edad que tenía hace 9 años, resultará el séxtuplo de mi edad”. ¿Cuánto suman sus edades? A) 45 años B) 50 años C) 55 años D) 35 años E) 30 años RESOLUCIÓN Sea: x la edad de José

3x  16  88  x 4x  104  x  26 años

Sea: y la edad de Elena -3-

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RAZONAMIENTO MATEMATICO

LIC. LEONARDO E. TICONA LAQUI

3  y  4   4  y  9   6y 3y  12  4y  36  6y  y  24 Luego: x  y  26  24  50 6.

RESOLUCIÓN

RPTA.: B María tuvo su primer hijo a los 20 años y 5 años después tuvo a su segundo hijo. Si en el 2004 las edades de los tres sumaban 60 años, cuánto suman las cifras del año en que nació María. A) 16 B) 20 C) 25 D) 28 E) 31 RESOLUCIÓN

Dentro de 10 años se cumplirá que: ( 3x  10)  (x  10)   9x  10   20 4 x + 20 = 9x  10 5x = 30 yo tengo: x= 6  3(6) = 18 9.

5  x   x  25  x   60

RPTA.: C Carlos le dice a Nancy: “dentro de 8 años la suma de nuestras edades será 51 años” y Nancy responde: “pero hace 8 años el producto era 84” ¿Cuál es la diferencia de los cuadrados de sus edades? A) 625 B) 724 C) 175 D) 93 E) 68 RESOLUCIÓN

3x  30  60 3x  30  x  10

 7.

En el 2004 tenía: 25 + x = 25+10 = 35 años María nació en: 2004-35 =1969 Se pide: Suma de cifras 1 + 9 + 6 + 9 = 25

x + 8 + y + 8 = 51

x  y  35 ……………………………. I

 x  8   y  8   84

RPTA.: C Julio le dice a Diana: “yo tengo el triple de la edad que tenías cuando yo tenía la edad que tu tienes y cuando tu tengas la edad que yo tengo la diferencia de nuestras edades será 12 años” ¿Qué edad tiene Diana? A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26 RESOLUCIÓN

xy – 8(x + y) + 64 = 84 xy = 20 + 8(35)

xy  300 ………………………………..II Pero:

 x  y    x  y   4xy 2 2 35  x  y  4(300)  x  y  5 2

Se pide:



x2  y2  x  yx  y  355  175

La diferencia de edades es una constante.

10.

y  x  12 3x  y  12 2x  24 x = 12 y – 12 = 12 y = 24 8.

RPTA.: D Yo tengo el triple de tu edad, y él tiene el triple de la mía. Si dentro 10 años tu edad sumada a la mía será 20 años menor que la de él, qué edad tengo? A) 14 D) 20

2014 – V UNIDAD

B) 16 E) 21

2

RPTA.: C Cuando yo tenga la edad que él tiene, que es lo que tenías cuando él tenía lo que yo tengo, él tendrá la edad que tienes y a ti te faltará 15 años para duplicar la edad, que tengo. ¿Cuántos años tengo, si hace 10 años tenía la mitad de la edad que tienes? A) 15 B) 20 C) 24 D) 30 E) 34 RESOLUCIÓN

C) 18 -4-

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RAZONAMIENTO MATEMATICO

y  10 

LIC. LEONARDO E. TICONA LAQUI

z 2

2ba  130

z = 2y  20 ......................(I) *

*

Pero nació: 19bb  1966

y –z = x – (2y -15) y – z = x - 2y + 15 z = 3y - x – 15 .................(II)

En el 2008 tendrá: 2008 – 1966 = 42 años

x – y = z – x ......................(III) z = 2x – y

13.

2y-20 = 3y –x -15 x = y + 5 ...........................() 3y –x – 15 = 2x –y =

x

4y  15 ...................() 3

y+5=

RPTA.: E Pablo y su abuelo tenían en 1928 tantos años como indicaban las dos últimas cifras del año de su nacimiento. ¿Qué edad tenía el abuelo cuando nació Pablo? A) 60 años B) 50 años C) 49 años D) 54 años E) 56 años RESOLUCIÓN

En

19ab

19cd

4y  15 3



3y + 15 = 4 y – 15

30  y 11.

ba  65

b=6 a=5



RPTA.: D En 1984 la edad de una persona era igual a la suma de las dos últimas cifras del año en que nació. ¿Qué edad tiene en el 2007, si ya cumplió años? A) 34 años B) 29 años C) 38 años D) 37años E) 41 años



ab

cd

18ab  ab  1928  2ab  128 ab  64 19cd  cd  1928  2cd  28 cd  14 El abuelo tenía: 64-14 = 50 años al nacer Pablo. RPTA.: B

RESOLUCIÓN Nace: 19ab Edad: a + b en 1984



19ab  a  b  1984 1900  ab  a  b  1900  84 10a  b  a  b  84 11a  84  2b 84  26 b  9 a 11 a6

Nace: 1969 En el: 2007 tiene: 2007 – 1969 = 38 años 12.

RPTA.: C Si Alberto hubiera nacido en el año

19ba , en el año 2030 tendría

ba años; sin embargo nació en el año 19bb . ¿Cuántos años tendrá en el año 2008? A) 36 años B) 32 años C) 38 años D) 45 años E) 42 años RESOLUCIÓN

19ba en 2030 tiene ba 19ba  ba  2030 1900  ba  ba  2000  30

Si nace:



2014 – V UNIDAD

-5-

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