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FACULTAD DE TECNOLOG´IA ´ Area : F´ısica B´asica I FIS-100 Docente : Cat. Ing. Diego Mariaca C. Auxiliar : Univ. Erick H. Gutierrez Morales

Universidad Mayor de San Andr´es Facultad de Tecnolog´ıa Departamento de Materias B´ asicas

Examen Primer Parcial F´ısica B´asica I

ERICK

Inc´ognita : d =?

Er

y

x

k

25m

Datos : VOA = 0[m/s], VOB = 0[m/s], aA = 2[m/s2 ] aB = 3[m/2 ], ∆t = 1[s] y VF A = VF B = V

Modelado Geometrico Elaborado por Erick VOA a V A

d

po

XA

r

Soluci´on:

y

ic

Problema 1. Los m´oviles A y B parten del reposo con aceleraci´on de 2[m/s2 ] y 3[m/s2 ] respectivamente (ver figura). Si ”B” parte 1[s] despu´es de ”A”. ¿Qu´e distancia les separa cuando sus velocidades tengan igual valor?

MC FM

Apellidos y Nombres: . .GUTIERREZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MORALES . . . . . . . . . . . . . . . . .ERICK . . . . . . . . . . .H. . . . . . Firma: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25m

V a VOB B XB

x

El

ab

or

ad o

Del gr´afico se observa : 25 = xA + d + xB ⇐⇒ d = 25 − xA − xB .............................(α) 1 1 *0  Para el M´ovil ”A” (MRUV) : xA =  VOA tA + aA t2A = aA t2A ⇐⇒ xA = t2A ..............(1) 2 2 *0   Tambi´en se planteara : V =  VOA + aA tA = aA tA ⇐⇒ V = 2tA .................................(2) 1 1 *0  Para el M´ovil ”B” (MRUV) : xB =  VOB tB + aB t2B = aB t2B ⇐⇒ xB = 1.5t2B ........(3) 2 2 *0   Tambi´en se planteara : V =  VOB + aB tB = aB tB ⇐⇒ V = 3tB ................................(4) Para los tiempos tendremos : tA = tB + ∆t ⇐⇒ tA = tB + 1....................................(5) Resolviendo el sistema de Ecuaciones tendremos : Igualando (2) y (4), previo reemplazamos (5) en (2) : 2(tB + 1) = 3tB ∴ tB = 2[s] Reemplazando ”tB ” en (5) : tA = 2 + 1 = 3[s] =⇒ ∴ tA = 3[s] Ahora hallemos los respectivos desplazamientos : En (1) : xA = t2A = (3)2 = 9[m] =⇒ ∴ xA = 9[m] En (3) : xB = 1.5t2B = 1.5(2)2 = 6[m] =⇒ ∴ xB = 9[m] Finalmente reemplazamos estos valores en (α) : d = 25 − 9 − 6 = 10[m] =⇒ ∴ d = 10[m]

Erick Hugo Gutierrez Morales

1

Materias B´asicas

FACULTAD DE TECNOLOG´IA

Elaborado por Erick VO2

Problema 2. Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba, con una velocidad VO1 . Desde una altura h con respecto al suelo un segundo mas tarde se suelta un segundo objeto. ¿Despu´es de que tiempo los objetos estar´an separados por una distancia d (d < h)? Considere h = 100[m], d = 20[m], VO1 = 35[m/s] y g = 10[m/s2 ].

y2 V2

h

(-ĵ)

V1

y1

Inc´ognita : t1 =?

ic

k

Datos : VO1 = 35[m/s], VO2 = 0[m/s], h = 100[m] d = 20[m], ∆t = 1[s] y g = 10[m/s2 ]

MC FM

d

VO1

Soluci´on:

g

Modelado Geometrico

Er

Elaborado por Erick VO2

po

g

(-ĵ)

V2

20m V1

VO1

ad o

100m

r

y2

y1

El

ab

or

Del gr´afico se observa : y1 + 20 + y2 = 100 ⇐⇒ y1 + y2 = 80...................(β) 1 Para ”1” (MCL) : y1 = VO1 t1 − gt21 ⇐⇒ y1 = 35t1 − 5t21 ........................(1) 2 0 1 2 1 2 *   Para ”2” (MCL) : y2 =  VO2 t2 + gt2 = gt2 ⇐⇒ y2 = 5t22 .......................(2) 2 2 Para los tiempos : t1 = t2 + ∆t = t2 + 1 ⇐⇒ t2 = t1 − 1..........................(3) Resolviendo el sistema de ecuaciones tendremos : Reemplazando (1) y (2) en (β), previo reemplazamos (3) en (2) : 35t1 − 5t21 + 5(t1 − 1)2 = 80 35t1 − 5t21 + 5(t21 − 2t1 + 1) = 80

Erick Hugo Gutierrez Morales

0

0

2 2  35t1 − 5t 1 + 5t1 − 10t1 + 5 = 80 25t1 = 75 ∴ t1 = 3[s] 

2

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FACULTAD DE TECNOLOG´IA

Vop=80m/s 40º

Problema 3. En el siguiente problema (ver figura) calcular la aceleraci´on que imprime el carro para ser impactado por el proyectil, que se dispara en el mismo instante que inicia el movimiento el carro, ademas determine el tiempo que tarda el proyectil en impactar al carro.

Datos : Vop = 80[m/s], Voc = 0[m/s], h = 150[m] β = 40◦ y g = 10[m/s2 ]

Inc´ognita : ac =?

ic

Soluci´on:

Elaborado por Erick

k

600m

MC FM

150m

Modelado Geometrico y

ß

(-ĵ)

Vo p

x

Elaborado por Erick

po

x

g

r

Vo p

Er

Vop

y

ad o

150m

600m

Voc Xp

ac Vc

yp

Xc

El

ab

or

Del gr´afico se observa : xp = 600 + xc .....................................................(∗) An´alisis para el Proyectil (MP): Eje ”x” (MRU) : xp = (Vop cos β)t ⇐⇒ xp = 61.28t.......................(1) 1 Eje ”y” (MCL) : −yp = (Vop sin β)t − gt2 2 1 ◦ −150 = (80 sin 40 )t − (10)t2 2 5t2 − 51.42t − 150 = 0 =⇒ ∴ t = 12.65[s] 0 >t + 1 a t2 ⇐⇒ x = 0.5a t2 ..........(2) An´alisis del Carro (MRUV) : xc =  Voc c c c 2 2 Reemplazando (1) y (2) en (∗) : 61.28t = 600 + 0.5ac t Reemplazando el tiempo : 61.28(12.65) = 600 + 0.5ac (12.65)2 ∴ ac = 2.189[m/s2 ]  Resuelto por Erick

Erick Hugo Gutierrez Morales

3

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FACULTAD DE TECNOLOG´IA

M

Problema 4. En el sistema din´amico de bloques y poleas conectados mediante cuerdas inextensibles: a). Hacer el D.C.L. b). Plantear las ecuaciones de cada cuerpo c). Hallar la aceleraci´on del bloque M . Considerar m1 = 2[kg], m2 = 4[kg], M = 1[kg], β = 30◦ y µ = 0.2

Elaborado por Erick m2

T

TM

Q

aQ

0 a=

TQ NM

aM

Elaborado por Erick

a M =µNM M T r ß F

or

M

k

ic

Er

r

meqg

ad o

m1

≡ meq aQ

po

TQ

Inc´ognita : aM =?

4m1 m2 = 5.3[kg] m1 + m2 Hallemos NM : NM = M g cos β Se observa tambi´en : XQ = 2XM d(2XM ) d(XQ ) = ⇔ vQ = 2vM Derivando : dt dt d(vQ ) d(2vM ) Derivando : = ⇔ aQ = 2aM dt dt Aplicando la Segunda P ley de Newton : Para ”meq ” : Fy = meq aQ meq g P − TQ = meq aQ ......................(1) Para la Polea : Fx = 0 2TQ − TM = 0..............................(2) P Para ”M ” : Fx = M aM TM + M g sin β − µM g cos β = M aM .........(3) Ahora resolvamos el sistema de ecuaciones : Previamente multiplique por dos la ecuaci´on (1) y ademas reemplace el equivalente de la aceleraci´on aQ . As´ı Sumando (1), (2) y (3) :  2meq g − 2TQ = 4meq aM  2TQ − TM = 0 (+)  TM + M g sin β − µM g cos β = M aM Hallemos meq : meq =

m2

m1

Datos : m1 = 2[kg], m2 = 4[kg], M = 1[kg] β = 30◦ y µ = 0.2

DCL DEL SISTEMA

µ

MC FM

Soluci´on:

ß

El

ab

ß Mg

Erick Hugo Gutierrez Morales

2meq g + M g(sin β − µ cos β) = aM (4meq + M ) 2meq g + M g(sin β − µ cos β) ∴ aM = 4meq + M As´ı : ∴ aM = 4.82[m/s2 ]  Resuelto por Erick

4

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FACULTAD DE TECNOLOG´IA

Ejercicio de Refuerzo Elaborado por Erick

ω

m

k

r

Datos : µ = 0.35, r = 0.40[m] y g = 10[m/s2 ]

Incongnita : ω =?

ic

Soluci´on:

MC FM

Problema 5. Un cuerpo de masa m que se encuentra dentro de un cilindro hueco, de secci´on circular, que gira alrededor de su eje longitudinal. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la pared del cilindro es µ = 0.35; y el radio del cilindro es r = 40[cm], determinar la velocidad angular con la que debe girar el cilindro para que el cuerpo no deslice en la pared del cilindro.

Er

r

x

or

ad o

µN N m mg

po

y

ac

Aplicando la 2da Ley de Newton (P : P Fx = maC F = ma ⇒ P Fy = 0 P Eje ”x” : Fx = maC 2 P N = mω r.....................(1) Eje ”y” : Fy = 0 µN − mg = 0 µN = mg.........................(2)   2r mω N   = Dividiendo (1) entre (2) :   N µ mg  r g ∴ω=  µ·r r 10 Reemplazando datos : ω = 0.35 · 0.4 ∴ ω = 8.45[rad/s]  Erick

El

ab

DIOS NO MIRA TUS LOGROS, TU RIQUEZA, NI TU PODER; DIOS SOLO ´ MIRA TU CORAZON

Erick Hugo Gutierrez Morales

5

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