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Electricidad

325

TEST 1.-

Señalar verdadero o falso:

e)

La f.e.m. se considera positiva cuando la corriente pasa por la fuente en igual dirección y negativa si va en contra. II.- Cuando varias fuentes están conectados en serie, la f.e.m. total del circuito cerrado es igual a la suma algebraica de cada una de las f.e.m. del circuito. III.- Si se aplica una misma diferencia de potencial a distintos sectores de un circuito externo, en ellos se disiparán potencias que dependen inversamente de la resistencia eléctrica respectiva.

Si en un nudo entran varias corrientes, la corriente de salida es la mayor de todas las que entran.

I.-

a) b) c) 2.-

Conectando tres pilas en serie, la resistencia exterior es grande. Entonces se obtiene el máximo voltaje. II.- Conectando tres pilas en paralelo, entonces la resistencia externa es muy pequeña. Se obtiene la máxima intensidad de corriente. III.- En cada malla de un circuito complejo siempre tendremos una corriente circulante. a) b) c) 6.-

b) c)

d)

d) e)

FVF VFV

Señalar verdadero o falso: Un circuito eléctrico es el conjunto formado por un circuito interno y un circuito externo. II.- Un circuito interno está compuesto por una fuente de energía eléctrica o generador. III.- Un circuito externo está dotado de resistencia eléctrica, instrumentos de medida e interruptor.

Semisuma-semidiferencia Suma – suma Diferencia - diferencia Diferencia - suma Suma - diferencia

a) b) c) 7.-

Resistencia – corriente Malla – tensión Corriente – voltaje Resistencia – tensión Malla – corriente

La elección del sentido de circulación de las corrientes, en cada malla, es arbitraria. Sólo se requieren formar tantas ecuaciones (de mallas) como corrientes desconocidas se tengan. No es necesario que nuestra elección sea la correcta puesto que si una de las corrientes resultase negativa esto significará simplemente que la corriente realmente fluye en sentido contrario al supuesto. La caída de tensión en una línea de conducción por la cual pasan dos corrientes es igual al producto de la diferencia de ambas corrientes multiplicada por la suma de las resistencias ubicadas en dicha línea.

FFV FVV VVV

I.-

VVF VFV VVV

d) e)

FVF FFF

Señalar verdadero o falso: I.-

El amperímetro mide la intensidad de corriente y se coloca en serie al circuito por tener muy baja resistencia eléctrica. II.- El voltímetro usado para medir la diferencia de potencial entre dos puntos del circuito. Se coloca en paralelo por tener gran resistencia eléctrica. III.- El calor disipado en una resistencia es proporcional al cuadrado de la corriente.

Sobre las leyes de kirchoff señalar lo que no se cumple: a)

Señalar verdadero o falso: I.-

VFV FVF

“En toda............... de un circuito, la fuerza electromotriz total será igual a la suma de caídas de .......... en cada uno de los sectores de la malla”. a) b) c) d) e)

4.-

d) e)

“Si por una misma línea de conducción tienden a pasar dos corrientes con igual sentido, la corriente que circulará por dicha línea será igual a la …………….de sus intensidades, o a la ……………….. de las mismas si estos son de sentidos contrarios”. a) b) c) d) e)

3.-

FFF FVV VVV

5.-

a) b) c) 8.-

VVF VFV VVV

d) e)

VFF FFF

Si en un circuito complejo como el de la figura se abre el interruptor “S” podríamos negar que:

Jorge Mendoza Dueñas

326 a) b) c) d) e) 9.-

No pasa nada ya que la corriente circula solo por R1. Aumentaría la corriente que circularía por R1. Disminuiría la corriente que circularía por R1. La caída de voltaje a través de R2 aumentaría. La caída de voltaje a través de R2 disminuiría.

Respecto a la Ley de mallas en un circuito complejo de las leyes de Kirchoff, señalar verdadero o falso. I.-

La suma de fuerzas electromotrices es igual a la suma de productos de la corriente circulante por las resistencias. II.- La fuerza electromotriz neta es la diferencia entre las que buscan mover las cargas en uno y otro sentido. III.- Cuando en una malla encontramos una o más resistencias atravesadas por corrientes contrarias la caída de voltaje es la suma de estas corrientes por cada resistencia.

a) b) c) d) e) 10.-

VFF FVF FFV VVF VVV

En todo circuito complejo con simetría entre la corriente de entrada y salida, un plano de simetría ubica puntos ...................... y la resistencia equivalente se reduce a dos resistencias equivalentes previamente asociadas en ................. a) b) c) d) e)

De diferente potencial — serie. De igual potencial — paralelo. De diferente potencial — paralelo. De igual potencial — serie. Potencial cero — serie.

PROBLEMASRESUELTOS A 1.-

problemas de aplicación En la figura, determinar la resistencia equivalente entre los puntos A y B.

Solución: o Reduciendo:

Solución: o Reduciendo:

ç

o R1, proviene de asociar tres resistencias en paralelo. 1 1 1 1 3 = + + = R1 R R R R

⇒ R1 =

R 3

o RE, proviene de asociar dos resistencias en serie. RE = R + R1 + = R + 2.-

R 3

ç

⇒ RE =

4R 3

Calcule la resistencia equivalente entre A y B.

o R1, proviene de asociar tres resistencias en serie. R1 = 4 + 4 + 4 ⇒ R1 = 12 Ω

o R2, proviene de asociar dos resistencias en paralelo. 1 1 1 1 1 = + = + ⇒ R2 = 4 Ω R2 6 R1 6 12 o R3, proviene de asociar cinco resistencias en serie. R 3 = 2 + 2 + 2 + 2 + R2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 4

R3 = 12 Ω

Electricidad

327

o R4, proviene de asociar dos resistencias en paralelo.

4.-

1 1 1 1 1 = + = + ⇒ R4 = 3 Ω R 4 4 R3 4 12

En el circuito mostrado. Calcular la intensidad de corriente eléctrica, así como la diferencia de potencial entre los puntos A y B.

o RE, proviene de asociar tres resistencias en serie. RE = 4 + R 4 + 4 = 4 + 4 + 4 + 3 ⇒ RE = 11 Ω

3.-

Calcular la corriente eléctrica que circula por la resistencia A de la figura. Solución: o Recordando:

VA − VB + Σε − i ΣR = 0

Solución: o Reduciendo:

o Asumiendo un sentido a la corriente:

ç

o R1, proviene de asociar dos resistencias en paralelo. o Cálculo de i :

1 1 1 = + ⇒ R1 = 2 Ω R1 3 6

Para esto se toma: Vinicial = VA ; Vfinal = VA 14444244443

o RE, proviene de asociar dos resistencias en serie.

1 circuito completo

RE = 2 + R1 = 2 + 2 ⇒ RE = 4 Ω

b

RE = 4 Ω

i = 1A El signo positivo indica que el sentido asumido de la corriente es correcto.

bg

iE RE = VE ⇒ iE 4 = 20

o VA − VB = ?

iE = 5 A o V1 = ?

;

g

0 + 6 − 6i = 0

iE = ?

o VE = 20 voltios ;

g b

VA − VA + −6 + 12 − i 2 + 4 = 0

Donde: VB : potencial menor VA : potencial mayor

i1 = 5 A

R1 = 2 Ω i1 R1 = V1 ⇒

b5gb2g = V

1

V1 = 10 voltios

o VA = V1 = 10 voltios ,

VA

RA = 3 Ω

B

VA − VB = 8 v

bg

iA RA = VA ⇒ iA 3 = 10 iA = 3, 33 A

bg b g − V − 1b2g − 6 = 0

VA − VB − i 2 + −6 = 0

iA = ?

5.-

Hallar la corriente en cada uno de los ramales del circuito.

Jorge Mendoza Dueñas

328

Solución:

NOTA

o Asumiendo sentidos arbitrarios a las corrientes.

Para asumir inicialmente tanto el sentido de las corrientes como de las mallas, Ud. Puede tomar los sentidos que se le ocurra, al final la respuesta será la misma, pues los signos definen el sentido verdadero de cada corriente.

o Dando sentido arbitrario al recorrido de las mallas.

B 1.-

problemas complementarios En la figura mostrada, calcular la intensidad de corriente que pasa por las resistencias (VPB = 0).

Solución: o 1º Ley de Kirchoff:

i3 = i1 + i2 ........ (1)

Σε = Σ iR

o 2º Ley de Kirchoff:

En R3 : V = VP – VB = 0

o Σε = Sumatoria algebraica de ε

o Esto significa que por dicha resistencia no pasa corriente; ahora, como las tres resistencias se encuentran en serie, sus intensidades serán iguales (cero), no pasa corriente. i=0

2.-

En la figura mostrada, determinar la resistencia equivalente entre A y B.

Malla A: Σε = Σ iR

b g b g

120 − 60 = i1 20 + i3 10

⇒ 2i1 + i3 = 6 ....... (2)

Malla B: Σε = Σ iR

b g b g

− 60 = i2 30 + i3 10

⇒ i3 + 3i2 = − 6 .......... (3)

o De (1), (2) y (3): i1 =

30 24 6 A ; i2 = − A ; i3 = A 11 11 11

El sentido negativo de i2, significa que el sentido de éste es el inverso.

Solución: o Supongamos que tenemos el siguiente circuito.

Electricidad

329 o Reduciendo:

La corriente eléctrica siempre trata de circular por donde existe menor o nada de resistencia. Al hilo conductor se le puede considerar resistencia cero. Por tal motivo la corriente i, evitará pasar por R y ésta no cumplirá ninguna función.

ç

ç

A dicho fenómeno se le llama corto circuito. o R1, proviene de asociar tres resistencias en serie. R1 = 2 + 2 + 2 ⇒

R1 = 6 Ω

o R2, proviene de asociar dos resistencias en paralelo.

En nuestro caso:

ç

1 1 1 = + R2 2 R1

ç

⇒

1 1 1 = + R2 2 6

3 Ω 2

R2 =

o R3, proviene de asociar tres resistencias en serie. o RE, proviene de asociar dos resistencias en serie. RE = R + R 3.-

⇒

R3 = 2 + R2 + 2 = 2 +

RE = 2R

3 +2 ⇒ 2

R3 =

11 Ω 2

o R4, proviene de asociar dos resistencias en paralelo. 1 1 1 = + R 4 2 R3

En la figura mostrada, calcular la resistencia equivalente entre los puntos A y B.

⇒

1 1 2 = + R 4 2 11

22 Ω 15

R4 =

o RE, proviene de asociar dos resistencias en serie. RE = 2 + R 4 ⇒ RE =

Solución: o Recordar: La corriente eléctrica siempre circula por un circuito cerrado. En la figura notamos que entre C y E no existe ningún circuito cerrado, motivo por el cual no hay corriente eléctrica; lo mismo sucede entre D y F. De lo expuesto podemos deducir que las resistencias entre (C y E) así como entre (D y F) se pueden excluir.

4.-

RE = 2 +

22 15

52 Ω 15

En el circuito mostrado, determinar la resistencia equivalente entre los bornes “A” y “B”.

Solución: o Se unen los puntos de igual potencial.

ç

Jorge Mendoza Dueñas

330 Ordenando las resistencias: Resistencias que se encuentran entre A y M. Resistencias que se encuentran entre B y M.

VA + VB 2

Resistencias que se encuentran entre A y B.

o De ahora en adelante, cuando encontremos casos de simetría dividimos la figura en dos:

Como quiera que el potencial en cada punto de E.S. es el mismo, se deduce que la presencia de resistencias de dicho eje no tienen incidencia. o Por tanto la figura anterior equivale a: o R1, proviene de dos resistencias en paralelo. 1 1 1 = + R1 R R

⇒

1 R = R1 2

o R2, proviene de dos resistencias en serie. R2 = R1 + R1 ⇒

R2 = R

o RE, proviene de dos resistencias en paralelo. 1 1 1 1 1 = + = + RE R2 R R R

⇒

RE =

R 2

o Equivale a:

Problemas de Simetría: 5.-

En la figura mostrada, determinar la resistencia equivalente entre los puntos A y B.

o Finalmente:

Solución: o En la figura se observa que el sistema es simétrico respecto al eje E.S.(eje de simetría). También es fácil deducir que el potencial en cada punto de E.S. es:

RE =

2R 3

Electricidad 6.-

331

En la figura mostrada, determinar la resistencia equivalente entre los puntos A y B.

Solución:

Solución:

o El sistema es simétrico, respecto al eje E.S.

o Es evidente que el sistema es simétrico respecto al eje E.S.

o Luego se tiene: o Luego:

o Resistencia en paralelo:

Como se notará, las tres resistencias se encuentran entre A y C, por tanto, estas se encuentran en paralelo. 1 1 1 2 = + + R1 R R R R1 =

o Finalmente:

o Finalmente:

RE = 7.-

R R + 2 2

R 4

⇒ RE = R

En el circuito, determinar la resistencia equivalente entre los puntos A y B.

RE =

R R + 4 4

⇒

RE =

R 2

Jorge Mendoza Dueñas

332 Solución:

Problemas referentes al Puente de Wheatstone

o Ordenando: 8.-

En la figura, calcular la resistencia equivalente entre A y B.

Como se verá, cumple el producto en aspa: Solución: (4)(6) = (2) (12)

o Se observa que el sistema no es simétrico, por lo tanto no es posible trazar un eje de simetría.

Por lo tanto es aplicable el puente de Wheatstone y se puede despreciar la resistencia de 7 Ω

o Sin embargo, si hacemos el producto en cruz, comprobaremos que estos son iguales: (2)(3) = (6) (1) Por lo tanto se cumple el puente de Wheatstone y podemos despreciar la resistencia central puesto que por allí no pasa corriente. o Entonces:

o Equivale a:

1 1 1 = + RE 8 16

ç 1 1 1 = + ⇒ RE 3 9 9.-

RE =

⇒

RE =

16 Ω 3

Problemas referentes a la Transformación ∆ - Y , Y - ∆ 9 Ω 4

10.-

En el sistema mostrado, calcular la resistencia equivalente entre A y B.

En el sistema mostrado, calcular la resistencia equivalente entre A y B.

Solución: o Producto en aspa: (20) (20) ≠ (10) (10) por lo tanto, no es posible aplicar el puente de Wheaststone.

Electricidad

333

o Aplicaremos, transformación ∆ a Y.

o Equivalente a:

x= y= z=

b20gb10g 20 + 10 + 10

b20gb10g 20 + 10 + 10

b10gb10g 20 + 10 + 10

=5 =5 = 2, 5

o R1 = y + 10 = 5 + 10 R1 = 15 Ω o R2 = z + 20 = 2, 5 + 20

x=

b10gb10g + b10gb10g + b10gb10g = 30 Ω

y=

b10gb10g + b10gb10g + b10gb10g = 30 Ω

z=

b10gb10g + b10gb10g + b10gb10g = 30 Ω

10

10

R2 = 22, 5 Ω o

1 1 1 1 1 = + = + R3 R1 R2 15 22, 5 R3 = 9 Ω

o

o RE = x + R 3 = 5 + 9

1 1 1 1 1 = + = + R1 10 x 10 30

o Análogamente:

RE = 14 Ω

11.-

10

o R 4 = R2 + R3 =

En el sistema mostrado, calcular la resistencia equivalente entre A y B.

o

R2 =

⇒

R1 =

15 Ω 2

15 15 Ω ; R3 = Ω 2 2

15 15 + 2 2

1 1 1 2 1 = + = + RE R1 R 4 15 15

⇒

R 4 = 15 Ω

⇒

RE = 5 Ω

Problemas sobre Circuitos Simples 12.-

Solución: o El sistema es simétrico respecto a un eje, por lo tanto se puede aplicar el método de simetría; sin embargo aplicaremos el método de transformación Y - ∆. o Con las resistencias centrales podemos hacer la transformación Y - ∆

En el circuito mostrado, determinar la corriente y la diferencia de potencial entre los puntos A y B.

Jorge Mendoza Dueñas

334 o VA − VB = ?

Solución: o Recordando:

VA − VB + Σε − i ΣR = 0 Nótese que tanto: Σε y ΣR solo es entre A y B según el recorrido de la corriente.

o Asumiendo un sentido a la corriente:

b g b + b10g − b2gb6g = 0

g

VA − VB + −20 + 30 − i 1 + 2 + 3 = 0 VA − VB

VA − VB = 2 voltios

13.-

Donde:

En el siguiente circuito eléctrico, determinar la intensidad de corriente y la diferencia de potencial entre A y B.

V1 : potencial mayor V2 : potencial menor

Solución: V1 − V2 + Σε − i ΣR = 0

o Asumiendo sentido horario a la corriente eléctrica.

o Cálculo de i. Para esto se toma circuito completo. V1 = VA V2 = VA Con el objetivo de encontrar una ecuación con una incógnita. Así:

b 0 − 20 − ib10g = 0

g b

g

VA − VA + −50 + 40 −30 + 20 − i 4 + 3 + 2 + 1 = 0

i = − 2 A El signo negativo significa que el sentido está errado

Luego:

i = 2 A (Sentido anti-horario)

o Dibujando el sentido correcto de la corriente.

o Calculo de i. V1 − V2 + Σε − i ΣR = 0 o Hacemos: V1 = V2 = VA

b

g b

g

VA − VA + 10 − 2 + 4 − i 3 + 2 + 2 + 5 = 0 i = 1A El signo positivo de i, nos indica que el sentido asumido es correcto. o Cálculo de: VB − VA (recorrido B - A) VB − VA + Σε − i ΣR = 0

bg − b1gb5g = 0

VB − VA + 0 − i 5 = 0 VB − VA

VB − VA = 5 voltios

Electricidad

335

Problemas sobre Circuito Complejo 14.-

En la figura, la lectura del amperímetro es 3 A. Calcular i1 e i3 y la lectura del voltímetro.

En (1):

i3 = 5 A

En (2):

ε = 54 v

Respuesta:

Solución: o Asumiendo sentidos arbitrarios a las corrientes.

o Asumiendo sentidos arbitrarios al recorrido de las mallas.

15.-

Calcular las corrientes en el siguiente circuito.

Solución: o Dando sentidos arbitrarios al recorrido de las corrientes.

o 1º Ley de Kirchoff:

i3 = i1 + i2

i3 = i1 + 3 ........ (1)

o 2º Ley de Kirchoff:

Σε = Σ iR

bg bg ε − 2 = 8 i + b3gb 4 g

Malla A: ε − 2 = i3 8 + i2 4 3

ε − 2 = 8 i3 + 12

ε = 8 i3 + 14 ........ (2)

bg bg −6 = 3i1 − b3gb 4g

Malla B: −6 = i1 3 − i2 4 −6 = 3 i1 − 12 i1 = 2 A

o Dando sentidos arbitrarios al recorrido de la mallas.

Jorge Mendoza Dueñas

336 o 1º Ley de Kirchoff: o 2º Ley de Kirchoff:

o De (1), (2) y (3):

i1 = i2 + i3 ........ (1)

i1 = − 1A ; i2 = − 3 A ; i3 = 2 A

Σε = Σ iR

Malla A:

b g bg b g b g b g

−52 + 14 = i1 3 + i1 1 + i1 4 + i2 8 + i2 2 −38 = 8 i1 + 10 i2 ........ (2)

Malla B:

bg bg b g bg bg

−14 + 80 = − i2 2 − i2 8 + i3 10 + i3 3 + i3 5 66 = − 10 i2 + 18 i3 33 = − 5i2 + 9 i3 ........ (3)

PROBLEMASPROPUESTOS A 1.-

problemas de aplicación En la figura, determinar la resistencia equivalente entre A y B.

Rpta.

2.-

4.-

Calcular la corriente que circula por la resistencia R4, y la diferencia de potencial en la resistencia R2.

5Ω

En la figura, determinar la resistencia equivalente entre A y B. Rpta. i= Rpta. 5.1Ω

3.-

15 75 A ; VMN = v 13 13

En el siguiente circuito, calcular la razón de la corriente que atraviesa R1, a la corriente que atraviesa R2. R1 = 10 Ω , R2 = 15 Ω ; R3 = R4 = R5 = 5 Ω ; V = 12 v

En el circuito mostrado. Halle la resistencia R.

Rpta. Rpta. 7,5 Ω

3/2

Electricidad 6.-

En el circuito mostrado, la resistencia interna de la fuente es 1 Ω. El punto A está conectado a Tierra (está a un potencial de 0 v). Asumiendo que las fugas de corriente hacia Tierra son despreciables, calcular los potenciales de los puntos C y D respecto de Tierra. Rpta.

7.-

337 10.-

Hallar la resistencia equivalente entre A y B, en forma aproximada. R1 = R2 = R3 = 10 Ω R4 = 4×106 Ω

Rpta.

20 Ω 3

VC = 25 v VD = 0

Calcular la diferencia de potencial entre los puntos A y B. V1 = 2 v , R1 = 10 Ω , V2 = 3 v , R2 = 5 Ω V3 = 5 v , V4 = 16 v.

B 1.-

problemas complementarios Calcular lo que marca el amperímetro, si el voltímetro marca 40 v. Considerar instrumentos ideales.

Rpta. V –V =2v A

8.-

B

En el circuito de una sola malla, halle la lectura del amperímetro ideal. Rpta. 2.-

Rpta. 9.-

En el circuito, hallar el calor disipado por la resistencia de 2 Ω en un tiempo de 16 s.

2A Rpta.

Calcular la diferencia de potencial entre los puntos C y F, VCF = VC – VF. R1 = 10 Ω , R2 = 5 Ω , R3 = 10 Ω V1 = 20 v , V2 = 40 v

3.-

−5 v

2J

¿Por cuál de las tres resistencias mostradas circula la menor cantidad de carga eléctrica por unidad de tiempo?

Rpta. Rpta.

8A

Por la resistencia de 1 Ω, i = 0 En las resistencias de 2 Ω y 3 Ω , i = 3 A

Jorge Mendoza Dueñas

338 4.-

Encuentre la resistencia equivalente entre los bornes A y B.

8.-

Calcular la resistencia equivalente entre A y B del circuito mostrado.

Rpta. 2,4 Ω

Rpta. 5.-

En el circuito mostrado, cuando la resistencia R vale 300 Ω, el galvanómetro “G” marca cero. ¿Cuál es el valor de la fuerza electromotriz “ε”?

Rpta.

6.-

9.-

Hallar la resistencia equivalente entre A y B si todas las resistencias son iguales a R.

4,68 v

Hallar la resistencia equivalente entre los bornes A y B.

Rpta.

Rpta.

7.-

4Ω

20 Ω 7

10.-

4R 5

En las aristas de un cubo, se colocan resistencias iguales, cada uno de valor R. Hallar la resistencia equivalente entre los vértices adyacentes a y b.

En el circuito que se muestra en la figura, determinar la lectura del voltímetro ideal.

Rpta.

VA – VB = 1 v

Rpta.

3 R 10