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HABILIDAD VERBAL TEXTO 1 Muchos padres que dan a sus hijos una educación religiosa están convencidos de que, gracias a ello, sus niños son más empáticos y justos. No obstante, un estudio que ha publicado Current Biology esta semana revelaría precisamente lo contrario. «Normalmente se piensa que la religiosidad está vinculada con el autocontrol y la moralidad. Esta creencia está tan profundamente arraigada en la sociedad que, en algunos ambientes, las personas que no son religiosas se llegan a considerar moralmente sospechosas», comenta Sinc Jean Decety, autor principal del trabajo e investigador en el Departamento de Psicología de la Universidad de Chicago (Estados Unidos). El equipo de investigadores evaluó el comportamiento de 1170 niños de entre cinco y doce años procedentes de seis países: Canadá, China, Jordania, Turquía, Estados Unidos y Sudáfrica. La mayoría de los niños se había criado en ambientes cristianos (24,7%), musulmanes (43%), e incluso en contextos no religiosos (27,6%), aunque en el estudio también se incluyeron judíos (2,5%), budistas (1,6%), hindúes (0,4%) y hogares agnósticos (0,2%). Para el experimento se dieron a los niños varias pegatinas para que las compartiesen con otros compañeros de su escuela y su mismo grupo étnico. Los más religiosos se mostraban menos predispuestos a compartir, mientras que los más altruistas eran los que procedían de familias ateas o agnósticas. Otro descubrimiento es que los niños religiosos juzgaban el daño interpersonal de una manera más severa y consideraban que los castigos debían ser mayores que en el caso de los no religiosos. Los resultados pueden ser apreciados en el siguiente gráfico, en función de la generosidad y el juicio sobre las acciones malas.

1.

Centralmente, el autor informa acerca de A) la visión sobre la educación religiosa brindada a los niños estadounidenses. B) un estudio sobre la relación entre la religiosidad y la generosidad en los niños. C) datos sobre la diferencia en cuanto al altruismo entre el islam y el cristianismo. D) una evaluación de la manera en que los niños juzgan los actos de los demás. E) la hipótesis sobre la notoria dificultad de criar a los niños dentro de una religión. Solución: El autor hace una reseña de un artículo científico que refuta el prejuicio de que los niños criados en ambientes religiosos son más generosos. Rpta.: B

2.

La expresión MORALMENTE SOSPECHOSAS alude a personas A) poco altruistas y no empáticas. C) del mismo grupo étnico. E) con un gran sentido de justicia.

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B) sin autocontrol o vesánicas. D) con una ferviente fe religiosa.

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Solución: Las personas moralmente sospechosas serían las no religiosas. Al ser la religión relacionada con el altruismo y la empatía, los moralmente sospechosos no tendrían aquellas cualidades. Rpta.: A 3.

A partir del gráfico podemos establecer que, entre generosidad y severidad en el castigo hacia otros, A) son los cristianos quienes demuestran un mejor comportamiento. B) no existe relación, pues los niños mintieron en todos los casos. C) las religiones analizadas variaron a lo largo de la investigación. D) los no religiosos fueron más respecto a los que son religiosos. E) existe una relación inversa teniendo en cuenta la no religiosidad. Solución: Los no religiosos son los más generosos y los menos severos a la hora de castigar o juzgar. Rpta.: E

4.

Respecto a la investigación publicada en Current Biology, resulta incompatible afirmar que A) fue liderada por el investigador Sinc Jean Decety. B) tuvo como población a niños de entre 5 y 12 años. C) se restringió a países con mayoría musulmana. D) los niños que profesan una religión fueron mayoría. E) los musulmanes fueron el grupo más numeroso. Solución: En el texto se mencionan diversos países. No se puede establecer con certeza que se traten de países de mayoría musulmana. Rpta.: C

5.

Si en el gráfico los no religiosos fueran los menos generosos y los más severos al juzgar, A) los agnósticos reclamarían ser partícipes de la postura más racional y más equilibrada. B) los musulmanes señalarían que son los menos egoístas y, por tanto, más solidarios. C) los cristianos serían la mayoría en los países que conformaron el estudio publicado. D) el prejuicio que señala que los religiosos son más empáticos y justos tendría asidero. E) la investigación de Decety sería rechazada en cualquier revista de corte científico. Solución: Dicha condición no podría ser una prueba en contra de la creencia o prejuicio que presenta al inicio el autor del texto. Rpta.: D TEXTO 2

La moda está pensada para el cuerpo: es creada, promocionada y llevada por el cuerpo. La moda va dirigida al cuerpo y este último es el que ha de ir vestido en casi todos los encuentros sociales. En Occidente, y cada vez más también fuera de él, la moda estructura la mayor parte de nuestra experiencia del vestir, aunque no es el único factor que influye en la vida cotidiana, puesto que otros factores, como el sexo, la clase social, los ingresos y la tradición, también influyen. El vestido de moda es aquel que encarna la última tendencia estética; es la prenda definida en un momento dado como deseable, bella y popular. Al manifestar la última tendencia estética y al poner a disposición del público ciertos tipos de prendas, la moda ofrece la «materia prima» para la vestimenta diaria, fabricada por multitud de entidades que operan en una variedad de sitios. Para comprender la moda se necesita comprender la relación entre los distintos organismos que operan

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dentro del sistema de la moda: escuelas técnicas de moda y sus alumnos, diseñadores y firmas de diseño, sastres y costureras, modelos y fotógrafos, así como editores, distribuidores, minoristas, compradores, tiendas y consumidores. Es decir, estudiar la moda implica ir desde la producción hasta la distribución y el consumo: sin las innumerables costureras y sastres no habría prendas que consumir; sin la promoción de la moda que realizan los intermediarios culturales, como los periodistas de moda, la «moda» en su función de marcar el último estilo no llegaría muy lejos; y sin la aceptación de los consumidores, los trajes de moda se quedarían colgados en las fábricas, en las tiendas y en los armarios. Así, cuando hablamos de moda, nos estamos refiriendo simultáneamente a una serie de organizaciones interconectadas y con puntos de coincidencia implicadas en la producción y promoción del vestido, así como en las acciones de las personas al actuar sobre sus cuerpos cuando se «visten». El cuerpo y la moda. Una visión sociológica, Joanne Entwistle 6.

Centralmente, el texto gira en torno a A) la función que cumple la moda en el cuerpo humano. B) la moda y las condiciones que implica su estudio. C) las clases de moda usadas en el mundo occidental. D) los factores que posibilitan el desarrollo de la moda. E) los actos de las personas cuando están a la moda. Solución: El texto explica en qué consiste la moda y lo que implica su estudio. Rpta.: B

7.

Respecto de la comprensión de la moda, es incompatible afirmar que A) se centra, en parte, en la experiencia de vestir. B) esta es creada y llevada por el cuerpo humano. C) son prescindibles los intermediarios culturales. D) su estudio involucra, entre otros, la producción. E) es vital definir los organismos que operan en esta. Solución: Es importante tener en cuenta a los intermediarios culturales para analizar la moda, pues sin la promoción que estos realizan «[…] la moda en su función de marcar el último estilo no llegaría muy lejos». Rpta.: C

8.

El término ENCARNADA tiene el sentido contextual de A) revelar. D) apropiar.

B) reproducir. E) representar.

C) figurar.

Solución: «El vestido de moda es aquel que encarna la última tendencia estética [...]». Es decir, es la que representa lo último en la moda. Rpta.: E 9.

En relación a la naturaleza de la moda, se desprende del texto que esta se caracteriza por ser A) rentable. D) efímera.

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B) estética. E) superficial.

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C) banal.

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Solución: «El vestido de moda es aquel que encarna la última tendencia estética; es la prenda definida en un momento dado como deseable, bella y popular». A partir de esta información, es claro que la moda tiene un carácter efímero. Rpta.: D 10.

Si el estudio de la moda solo se concentrara en el consumidor, A) se tendría una limitada comprensión de este fenómeno. B) permitiría saber con exactitud lo que al usuario le gusta. C) los factores culturales serían inútiles para comprenderla. D) las necesidades de los usuarios resultarían superficiales. E) se conocerían al detalle las acciones de los promotores. Solución: Esto, evidentemente, conllevaría a tener un limitado estudio sobre el fenómeno de la moda. Rpta.: A TEXTO 3

«Mire aquí. A la derecha de Johnson y de Mrs. Kennedy, esta cara triste y preocupada, aquí abajo, soy yo». Jack Valenti señala con el dedo un rostro, el de un joven moreno de aspecto tímido. Tengo ante mí a un gigante de Hollywood con botas de cowboy. Estoy en su despacho, en el cuartel general de la célebre Motion Picture Association of America (MPAA), el brazo político de los estudios hollywoodienses, ubicado a menos de 200 metros de la Casa Blanca, donde, en el pasado, Valenti se desempeñó como asesor del presidente Lyndon Johnson en temas de política, comunicación y diplomacia. En la actualidad, la MPAA está dirigida por un consejo de administración compuesto por tres representantes de cada uno de los cinco estudios principales (Disney, Sony-Columbia, Universal, Warner Bros, Paramount y 20th Century Fox), su presidente coordina el trabajo de lobby con el Congreso de los Estados Unidos y planifica una estrategia de conquista mundial. A escala internacional, este brazo político de los estudios también se apoya en el Congreso para favorecer la exportación de las películas de Hollywood y, con la ayuda del Departamento de Estado y de las embajadas estadounidenses, presiona a los gobiernos para que liberalicen los mercados, supriman las cuotas de pantalla y los aranceles, y suavicen la censura, la misma que es dictada por la propia industria del cine, porque así lo determinó Valenti: «yo quise que fuese Hollywood quien se autorregulase; fue la misma industria la que lo aprobó. No es una censura política, sino una opción voluntaria de los estudios». Oyendo hablar a Valenti, me acuerdo de la frase de Peter Parker, en el Hombre Araña: «With great power comes great responsability» y no me equivoco, porque Valenti señala que «en Estados Unidos la libertad lleva aparejada la responsabilidad». FUENTE: Elaborado a partir del capítulo uno («Jack Valenti o el lobby de Hollywood») del libro Cultura Mainstream. Cómo nacen los fenómenos de masas del sociólogo y periodista francés Frédéric Martel, publicado en castellano por Taurus, en 2011. 11.

¿Cuál de los siguientes enunciados resume mejor el texto? A) El poder de la MPAA en Estados Unidos es mayor que el de los políticos ya que estos no pueden establecer censuras. B) Existen lazos de amistad entre la clase política estadounidense y los representantes de la industria cinematográfica. C) La industria del cine de Hollywood mantiene una estrecha relación con la política interna y externa de Estados Unidos. D) La MPAA es una coalición de los estudios hollywoodense formada con el objetivo de evitar que censuren sus contenidos. E) Los intereses de los artistas y directores de los cinco principales estudios de Hollywood se ven representados por la MPAA.

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Solución: El texto desarrolla la idea que la industria cinematográfica de Hollywood, mantiene una relación dinámica con la política estadounidense. Valenti, por ejemplo, trabajó como asesor del presidente Johnson, asimismo, se menciona que el presidente de la MPAA, en tanto brazo político, coordina con el congreso de ese país con el objetivo de planificar una estrategia de conquista mundial. Rpta.: C 12.

De acuerdo al desarrollo del texto, se puede inferir que la industria del entretenimiento en Estados Unidos A) es evaluada de forma secreta por el congreso norteamericano. B) contrata como presidentes a exasesores de la Casa Blanca. C) podría convertirse en una cantera de candidatos presidenciales. D) contribuye consistentemente con la política exterior de este país. E) sería reemplazada por las altas esferas políticas de este país. Solución: El texto desarrolla la idea que la industria cinematográfica de Hollywood mantiene una relación con la política exterior de EEUU, y como el cine ciertamente forma parte de la industria del entretenimiento, entonces, se puede decir que este favorece a la política exterior de ese país. Rpta.: D

13.

En relación con la MPAA, resulta incompatible afirmar que A) está dirigida por un consejo compuesto por representantes de los cinco principales estudios cinematográficos de Hollywood, entre ellos Paramount. B) Jack Valenti, expresidente de MPAA, priorizó su amistad con el presidente Johnson a costa de los intereses de los estudios de cine. C) las películas hollywoodenses no se ven seriamente afectadas por las censuras que puedan aplicarles en EE.UU. y los países donde se proyectan. D) su presidente mantiene coordinaciones con el congreso estadounidense con el objetivo de planificar una estrategia de conquista mundial. E) la influencia que tiene en la política estadounidense es tal que han neutralizado la injerencia de los políticos, optando por la autorregulación. Solución: En el texto se señala que Valenti priorizó en todo momento los intereses de la MPAA, incluso, en el penúltimo párrafo se sostiene que la autorregulación fue una opción de los propios estudios, con lo cual se neutralizaba a los políticos, porque así lo quiso Valenti. Rpta.: B

14.

La expresión WITH GREAT POWER COMES GREAT RESPONSABILITY puede interpretarse como A) el verdadero poder lo posee en todo momento el hombre libre. B) un gran poder exenta de responsabilidades al que lo posee. C) un gran poder implica imponer la voluntad del que lo posee. D) el poder de Hollywood se muestra en los actores de los filmes. E) un gran poder exige una gran responsabilidad al que lo posee. Solución: La expresión «with great power comes great responsability» quiere decir que poseer un gran poder exige a quien lo posea una gran responsabilidad. Rpta.: E

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15.

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Si los estudios cinematográficos de Hollywood carecieran del poder que los caracteriza, entonces A) es probable que no exista ninguna relación entre la política estadounidense y la industria cinematográfica. B) Jack Valenti nunca habría asumido la presidencia de la Motion Picture Association of America (MPAA). C) el congreso de Estados Unidos se reuniría directamente con los directores y productores de las películas más taquilleras. D) los gobiernos de los países donde se proyectaran las películas hollywoodenses serían flexibles con las mismas. E) la Motion Picture Association of America (MPAA) de todas maneras habría impuesto su decisión de autorregularse. Solución: El texto desarrolla la idea que la industria cinematográfica hollywoodense posee un poder político bastante fuerte evidenciado en la relación con la política de Estados Unidos, si dicha industria careciera de aquel poder, entonces, lo más probable es que dicha relación no existiera. Rpta.: A

HABILIDAD LÓGICO MATEMÁTICA 16.

Se tiene una plancha de cartón de forma rectangular de 40 cm por 30 cm, del cual se corta de cada esquina un trozo en forma de cuadrado, estos trozos son congruentes, luego se dobla dicha plancha y se obtiene una caja sin tapa en forma de un paralelepípedo rectangular. Si el área total exterior de la caja es menor que 800 cm2, ¿cuál es la altura mínima entera que puede tener dicha caja? A) 11 cm

B) 15 cm

C) 10 cm

D) 12 cm

E) 14 cm

Solución: Sea x la altura de la caja Luego se tiene: ( 40  2x)(30  2x )  2(40  2x )x  2(30  2x )x  800 1200  140x  4x 2  80x  4x 2  60x  4x 2  800 400  4x 2 100  x 2 10  x

Por lo tanto, xmin = 11 Rpta.: A 17.

En la siguiente secuencia, el dado convencional rota apoyándose siempre sobre una arista, determine la cara superior del dado en la Fig 50.

, Fig 1

A)

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B)

, Fig 2

C)

, Fig 3

D)

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, ... Fig 4

E)

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Solución: Analizando la cantidad de puntos en las caras superiores, solo toma 3 valores diferentes. Por lo cual se deduce el siguiente cuadro: Cara superior

Fig1 6

Fig2 5

Fig3 3

Fig4 6

Fig5 5

Fig6 3

Fig7 6

…….

Fig50 5 Rpta.: B

18.

Mi esposa es hija única y mi único hermano solo tiene un hijo al igual que yo. ¿Qué parentesco tengo, con la madre de la cuñada del único tío del primo de mi único sobrino? A) Cuñado – Cuñada D) Sobrino –Tía

B) Hijo – Madre E) Yerno – Suegra

C) Nieto – Abuela

Solución: Suegra

Esposos

Hermanos

Yo

Esposa

Hijo

Único Hermano

Único Sobrino

Del esquema se tiene que “la madre de la cuñada del único tío del primo de mi único sobrino” es mi Suegra Rpta.: E 19.

César Abraham Vallejo Mendoza. Nació en Santiago de Chuco el 16 de marzo de 1892. En 1918, publica su primer libro de poemas: Los heraldos negros. En 1920 es acusado injustamente y encarcelado de robo y de incendio durante 3 meses; donde publica su obra Trilce (1922). En 1928 viaja a Francia, Moscú, España; donde publica su novela Tungsteno (1931) En 1932 regresa a París y muere el 15 de abril de 1938. Si el 15 de abril del 2017 será sábado, ¿qué día de la semana murió Cesar Vallejo? A) Jueves

B) Martes

C) Miércoles

D) Viernes

E) Sábado

Solución: 1°) Por dato, el 15 de abril del 2017 será sábado. 2°) Número de años: 2017 – 1938 = 79 Numero de bisiestos: 1940, 1944, … , 2016 2016  1940  1  20 Número de años bisiestos = 4 3°) Sea X día que murió Cesar Vallejo, entonces X + 79 + 20 = sábado X + 7(14) + 1 = sábado De donde se obtiene X = viernes Rpta.: D Ciclo Especial 2016-II

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20.

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Ayme formó un sólido con plastilina y luego le tomó tres vistas como se indican en la figura mostrada. ¿Cuántas caras tiene el sólido formado? A) 11 B) 9 C) 10 D) 7 E) 8 Solución: Con las vistas indicadas se construye el sólido

Número de caras del sólido = 10 Rpta.: C

HABILIDAD ARITMÉTICA 21.

Un joyero dispone de un lingote que contiene 5 kg de plata pura y 3 kg de cobre. ¿Cuántos kg de plata pura es necesario agregar a este lingote para fabricar brazaletes de plata de ley 0,900? A) 23

B) 22

C) 22,5

D) 2,6

E) 23,5

Solución: Los datos: Leyes Aleación de Plata Pura y Cu Plata Aleación

L1 

5 8

Pesos 5 kg +3 kg

L2  1

x kg

Lm = 0,900

(8 + x) kg

Sabemos W L  W2L2 LM  1 1 W1  W2 Luego 5 8    (1)x 8 0,900    8x

Resolviendo x = 22,0 kg Entonces se debe añadir 22,0 kg de plata Rpta.: B 22.

Karla tomó vacaciones por tres días, el primer día gastó un noveno de su dinero, el segundo día gastó un cuarto de lo que le quedaba y el tercer día gastó un tercio de lo que tenía ese día. Finalmente pagó al taxista que la transportó a casa S/ 60 y se quedó con S/ 100. ¿Cuánto gastó en total antes de pagar al taxista? A) S/ 260

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B) S/ 240

C) S/ 200

D) S/ 220

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E) S/ 180 Pág. 8

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Solución: Gastó

x 9 1   8x 4 9    1  3  8x  3  4  9   

Queda

8x 9 3   8x 4 9   4x  2  3  8x  3  4  9  60  100  9  160  x  360 .   

Por lo tanto, antes de pagar al taxista gastó: 360 – 160 = 200 Rpta.: C 23.

Jorge le presta un capital a José quien invierte en un negocio de computadoras. Pasado 3 años, al 5% de interés simple anual, la deuda de José asciende a S/ 3 174. ¿Cuál fue el capital que le prestó Jorge a José? A) S/ 2 760

B) S/ 2 685

C) S/ 3 000

D) S/ 2 800

E) S/ 2 635

Solución: Los datos: r  5% anual t  3 años M  3174 C?

Como M  C I Cx5x3 100 3C 3174  C  20 C  2760

3174  C 

Por lo tanto, el capital es de S/ 2 760. Rpta.: A 24.

En una reunión participan 7 hermanos, de ellos solo 5 se sentarán alrededor de una mesa circular con 5 asientos y el resto quedará de pie. Si de los que se sentarán los dos mayores estarán juntos, ¿de cuántas maneras diferentes se podrán sentar los hermanos alrededor de dicha mesa? A) 756

B) 1008

C) 504

D) 126

E) 252

Solución: (Se escoge 5 de 7) y (se permuta circularmente a 4; 2 juntos) # maneras = C75  (P4C  P2 ) = 21  6  2 = 252 Rpta.: E 25.

Si M = 12(3)  34(5)  56(7)  78(9)  ...  ab(31) , halle la suma de las cifras de M. A) 16

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B) 15

C) 18

D) 19

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E) 17

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Solución: M  123  345  567  ...  29  30 31 15 términos

5

19 14

41

71

22 8

30 8

an  4n2  2n  1 15  16  31 15  16  Sn  4    2  2   15 6     Sn  5185   cifras  19

Rpta.: D

HABILIDAD GEOMÉTRICA 26.

Por fin de año, Alberto desea pintar el frontis de su almacén. Con la información brindada en la figura, halle el área de la pared representada por la región sombreada que será pintada por estas actividades. 10 m

A) 230 m2 B) 227 m

2

4m

45° 37°

C) 226 m2 3m 5m

D) 225 m2 E) 125 m

2m

20 m

Solución: 1)

*

2

El área de la pared es

4

4 8 m2

10

6 24 m 2

260 – 8 – 24 – 3 = 225 m2

8 13 m

3 m2 20 m

Rpta.: D 27.

Para evitar la caída del poste, éste se sujeta a las cuerdas representadas por PB y PC como muestra la figura; el parante PA es perpendicular al plano que contiene al triángulo isósceles ABC. Si AC = 3 2 m y la medida del diedro P – BC – A es 53°, halle PA. A) 2 m

P

B) 1,5 m C) 4 m

B

C

D) 3 m E) 3,5 m A

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P

Solución: 1)

ABC: notable de 45° 53°

k=1 2)

4k

B 3k

3k

PAB: notable de 53°  AP = 4 m

45° A

C

Rpta.: C 28.

Una fábrica produce velas aromáticas que tienen la forma de un tronco de pirámide regular como se muestra en la figura, las diagonales de las bases miden 4 cm y 12 cm; y el área de la región poligonal AEGC es 48 cm2. Halle el volumen de la vela aromática. A) 207 cm3 B) 206 cm3 C) 210 cm3 D) 209 cm3 E) 208 cm3 Solución:  A  B  A B   1) V = h    3   2)

 4  12  SAEGC =    h = 48  h = 6  2 

A = (2 2 )2 = 8  B = (6 2 )2 = 72 3)

 8  72  576   = 208 cm3 V = 6   3  

Rpta.: E 29.

En los puntos A(7; 5), B(2; 3) y C(6; –7) se ubican tres viviendas. Se quiere instalar una caseta de vigilancia en el punto que equidiste de las tres viviendas, halle las coordenadas de dicho punto.  13  A)  ;  1 2  

 13  B)  ; 1  2 

C)  6;  1

 11  D)  ; 2  2 

Y

Solución: 1)

E) 7; 2

AB  (7  2)2  (5  3)2  29 2

A B

2

BC  (6  2)  ( 7  3)  116

X O

AC  (7  6)2  (5  7)2  145

M

Se cumple : AC2  AB2  BC 2  mB  90

C

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2)

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ABC: El punto medio de la hipotenusa AC equidista de A, B y C  13   M =  ;  1  2  Rpta.: A

30.

Sea la ecuación de una parábola P : (x – 3)2 = 16y. Si LR es el lado recto de halle el área de la región triangular LQR en metros cuadrados. A) 80 m2

B) 40 m2

C) 30 m2

D) 16 m2

Solución: 1)

P y Q(0; 9),

E) 20 m2

Y Q(0;9)

P : (x – 3)2 = 16y  p = 4 y LR = 16

2)

5

16  5 SLQR = = 40 m2 2

L

F

R

V

X

4

Rpta.: B

ÁLGEBRA 31.

Vanessa tiene un terreno amplio en el cual desea cercar una parcela de forma rectangular, cuyas dimensiones midan una cantidad entera de metros. Si Vanessa utilizará 120 m de cerca y desea que el área de la parcela sea mayor a 800 m2, ¿cuál podrá ser la máxima longitud del largo de dicha parcela? A) 45 m

B) 40 m

C) 42 m

D) 44 m

E) 39 m

Solución: De los datos de la figura se tiene a(60  a) 800 

a 20 

a min21 

El largo es máximo cuando el ancho es mínimo

 El largo mide como máximo 39 m. Rpta.: E 32.

Si a, b y c son las raíces de p  x   x3  3x  1 , halle el valor de

V A) 4

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B) 5

3a 2

a  a  1



3b 2



3c 2

b  b  1 c  c  1

C) 2

D) – 2

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 abc . E) 3

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Tercer Examen

Solución: Como a es raíz de p  x   x3  3x  1  a3  3a  1  0  a3  1  3a





  a  1 a2  a  1  3a  a  1  

Análogamente b  1  

3b

3a 2

a  a 1

 c 1 

2

b  b 1

3c 2

c  c 1

  3a 3b 3c  V       abc 2 2 2  a  a  1 b  b  1 c  c  1  V  a  b  c  3  abc Por cardano : a  b  c  0  abc  1  V  2

Rpta.: D

33.

En un centro comercial se ha vendido, el mes pasado, “m” cientos unidades de polos a (2m + 1) soles cada uno; donde m es la solución de

x  x2  7 x  x2  7



x2  1  7 . Halle el 7

ingreso que obtuvo el centro comercial por la venta de dichos polos. A) S/ 10 500

B) S/ 8 250

C) S/ 12 500

D) S/ 9 750

E) S/ 7 500

Solución:  2  x x 7   x  x2  7  x  x2  7 7 x7

    



x  x2  7 x  x2  7 x2  7 7



x2 1  7 7

 7

 Se vendieron 700 polos a S/ 15 cada uno  Ingreso  700(15)  S/ 10 500

Rpta.: A

34.

 x  y  z  16 8–xyz  Al resolver el sistema en x,y,z,  ; x,y,z  y  –z   –z7

A) 6

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B) 19

C) 9

D) 17

SOLUCIONARIO

, halle el valor de x  y  z .

E) 8

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Tercer Examen

Solución: y  – z  7  8  2y  z  16  z  y  4  4  y  –z  7  y  5, – z  6 En (I) : x  17 En (II) : 19  x Luego : x  18  x  y  z  19

Rpta.: B 35.

Halle

el

elemento

log (x  3)  log 4

entero

del

2x  17  (2  x)

2

4

conjunto

solución

de

la

inecuación

logarítmica,

; sabiendo que dicho elemento es mayor que la base

del logaritmo de la inecuación dada. A) 7

B) 6

C) 5

D) 8

E) 9

Solución: log4 (x  3)  log4 2x  17  (2  x)2 1 .log4 2x  17  (x  2)2  y x  4   2 log4 (x  3)2  log4 2x  17  (x  2)2  y x  4  

log4 (x  3) 

 (x  3)2  2x  17  (x  2)2 y x  4  x 2  6x  9  x 2  2x  13 y x  4  22  4x y x  4  4x

11  x5 2

además x  5 cumple : x  3  0  2x  17  (2  x)2  0

Rpta.: C 36.

Si m representa la fecha en que nació María en mayo del año 19(2m  1)(m  1) ; donde m es el número de elementos enteros del dominio de la función real f tal que 4 x5 f(x)  9  x  , halle la edad actual de María en años. 3 x7 A) 40 años

B) 39 años

C) 42 años

D) 38 años

E) 41 años

Solución: 9 – x  0, x – 5  0, x – 7  0 x  9, x  5, x  7 x  [5;9] – {7} Entonces D(f) = [5;9] – {7} # de elementos enteros = 4 = m  María nació el 4 de mayo de 1975  Edad actual: 41 años Rpta.: E

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37.

Tercer Examen

Un fabricante determina que cuando se producen x cientos de unidades de un artículo en particular, todos ellos se pueden vender a un precio unitario dado por p(x) = 60 – x dólares. ¿A qué nivel de producción se maximiza el ingreso? A) 3500 unidades D) 4000 unidades

B) 5000 unidades E) 6000 unidades

C) 3000 unidades

Solución: El ingreso derivado de producir 𝑥 cientos de unidades y vendidos todos a (60 – x) dólares es I(x) = x(60 – x). Observamos que I(x)  0 sólo para 0  x  60. I(x) = x(60 – x) = – x2 + 60x Es una parábola que se abre hacia abajo (ya que A = – 1 < 0) y tiene su punto más alto (vértice) en: B 60 x   30 A 2( 1) El fabricante debe producir y vender 3000 unidades para maximizar su ingreso. Rpta.: C 38.

Si f * es la función inversa de f(x) = 3 – ln(x2 – 7), x > 7 ; halle el valor de f *(3). A) 2 2

B)

2

C)

5

D)

6

E) 3 2

Solución: y = 3 – ln(x2 – 7) x2 – 7 = e(3 – y) x= f *(x) =

e3  y  7

e3  y  7

 f *(3) = 2 2 Rpta.: A

TRIGONOMETRÍA 39.

Si 2tg2x – ctgx + tgx = 8, halle tg4x. A) –

1 2

B) –

4 3

C) – 3

D) 2

E) –

3 4

Solución:  Sabemos que ctgx – tgx = 2ctg2x Reemplazando en la condición se tiene 2tg2x – 2ctg2x = 8  ctg2x – tg2x = – 4 1 2ctg4x = – 4  tg4x = – 2 

Finalmente se desea: 2tg4x 4 tg8x   – 2 1  tg 4x 3 Rpta.: B

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40.

En la ecuación trigonométrica

Tercer Examen

  2 sen  2x   = 2cos2x, halle el doble de la primera solución 4 

positiva. A)

 4

B)

 6

C)

 3

 2

D)

E)

3 4

Solución:

 2 2 2  sen2x   cos 2x   ) = 1 + cos2x  2 2   sen2x + cos2x = 1 + cos2x sen2x = 1  x =

   se pide: 2 4 Rpta.: D

41.

Sea ABC un triángulo de lados AB = c u, BC = a u, CA = b u, simplifique la expresión a(cos B + senB) + b(cosA – senA) A) 2c u

B) (a + b) u

C) (a – b) u

D)

c u 2

E) c u

Solución: Sea K = a(cos B + senB) + b(cosA – senA) K = acosB + bcosA + asenB – bsenA Usando ley de proyecciones y ley de senos, se obtiene K = c + (2RsenA)senB – (2RsenB)senA  K = c Rpta.: E 42.

  Si 2 < 3x < 3,5, halle la variación de K = 2 + 3 sen   x  . 3 

A) 1; 1

B) 2; 1

Solución: 7 3 2 