Solucionario Semana02 Ord2012 I

 

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Cicl Ciclo 2012-I

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú ,

DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

H abi lid li dad V er bal SEMANA 2 A

LA EVALUACIÓN DE LA HABILIDAD VERBAL: COMPRENSIÓN DE LECTURA, ELIMINACIÓN DE ORACIONES, SERIES VERBALES COMPRENSIÓN DE LECTURA Dado que la lectura es una herramienta esencial del aprendizaje significativo, es fundamental garantizar el avance en la comprensión lectora. En virtud de esta consideración, la didáctica de la lectura debe anclarse en las formas idóneas que logren una adecuada evaluación de la comprensión de textos. Los principales tipos de ítems en comprensión lectora son los siguientes:

A.

Pregunta por tema central o idea principal. Mientras que el tema central es la frase o la palabra clave del texto, la idea principal es el enunciado que tiene más  jerarquía cognitiva en el texto. Si el tema central es «Los obstáculos de la ciencia», la idea principal se enuncia así: «Los obstáculos de la ciencia son de índole económica e ideológica».

TEXTO 1 En los siglos pasados, las diferentes tasas de crecimiento, las condiciones económicas y las políticas gubernamentales produjeron migraciones masivas de griegos,  judíos, tribus germánicas, escandinavos, escandinavos, turcos, rusos, chinos y otros pueblos. En algunos algunos casos, estos movimientos fueron relativamente pacíficos; en otros, bastante violentos. Sin embargo, los europeos europeos decimon decimonónicos ónicos fueron la raza maestra en lo relativo a invasión demográfica. Entre 1821 y 1924, aproximadamente 55 millones de europeos emigraron al extranjero, 34 millones de ellos a los Estados Unidos. Los occidentales conquistaron y a veces exterminaron a otros pueblos, exploraron y colonizaron territorios con menor densidad poblacional. La exportación de gente fue quizá la dimensión más importante del auge de Occidente entre los siglos XVI y XX. El final del XXola fuedetestigo de una e incluso más amplia, de migraciones. Estasiglo nueva migración era oleada en partediferente, el resultado de la descolonización, del establecimiento de nuevos Estados y de las políticas estatales que animaban o forzaban a la gente a marcharse. Sin embargo, era también el resultado de la modernización y el desarrollo tecnológico. Los avances en materia de transporte hacían la migración más fácil, rápida y barata; los avances en el campo de las comunicaciones aumentaban los incentivos para buscar oportunidades económicas y promovían las relaciones entre los emigrantes y sus familias en su país de origen. Además, de la misma forma que el crecimiento económico de Occidente estimuló la emigración en el siglo XIX, el desarrollo económico en sociedades no occidentales ha estimulado la emigración en el siglo XX. La migración se convierte en un proceso que se refuerza a sí mismo. «Si hay una sola “ley” en la migración – afirma Myron Weiner   – es que un movimiento migratorio, una vez iniciado, genera su propio movimiento. Los emigrantes posibilitan la emigración a los amigos y parientes que dejan atrás, proporcionándoles información acerca de cómo emigrar, recursos para facilitar el movimiento y asistencia a la hora de encontrar empleo y alojamiento».

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¿Cuál es el tema central del texto?  A) La ilegalidad del movimiento migratorio migratorio B) La migración como un proceso histórico C) La vida desapacible de los emigrantes D) La violencia de los flujos migratorios E) La emigración hacia los Estados Unidos

Solución: Se da cuenta demovimiento. la índole histórica del flujo migratorio que, como dice Weiner, genera su propio Clave: B

TEXTO 2 La función de los autómatas o computadoras automáticas es, tal como su nombre lo indica, realizar cálculos. Incluso los autómatas utilizados en procesos de control, como dirigir un fuego antiaéreo o llevar una refinería de petróleo, son en realidad computadoras en las que las funciones de control que ejercen son fundamentalmente resultados de cálculos. Por ejemplo, la capacidad del cañón previsor de fuego antiaéreo para dirigir a este hacia su blanco se deriva de la posibilidad de calcular el futuro lugar del avión y del proyectil por medio de la resolución de ecuaciones simultáneas. En todos los casos vistos, tanto cuando se trata de simples cálculos puros como cuando se intenta ejercer un control por medio del cálculo, la entrada estará constituida por los datos del problema numérico a resolver y la salida por el resultado al que se llegue a través de la manipulación de la información recibida. 2.

¿Cuál es la idea medular del texto?  A) El término ‘computadora’ alude a una continua continua operación de cálculo. cálculo. 

B) La capacidad de los autómatas depende de ecuaciones e cuaciones muy rigurosas. C) Las computadoras automáticas se emplean en situaciones de control. D) Las computadoras automáticas llevan a cabo muchas aplicaciones. E) Los autómatas son máquinas cuya función es realizar cálculos.

Solución: El texto establece analíticamente sucálculos, idea principal: de de lascontrol. computadoras automáticas o autómatas es realizar inclusolaenfunción acciones Clave: E

B.

Pregunta por el resumen o la síntesis del texto. El resumen o la síntesis del texto es la formulación de la idea central más un compendio breve del contenido global del texto. Las dos propiedades fundamentales del resumen son la esencialidad y la brevedad. TEXTO 3

 Antoine-Laurent de Lavoisier (1743 -1794) es conocido en la historia de la ciencia como el gran gestor de una revolución sin precedentes en el campo de la química. Como acota I. Bernard Cohen en Revolution in Science, el rasgo central de esta revolución química fue la demolición de la vieja teoría del flogisto y su reemplazo por un nuevo esquema conceptual basado en el rol del oxígeno, es decir, la teoría de la oxidación. Por ello, la obra de Lavoisier es un ejemplo paradigmático de la revolución en la ciencia.

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Lavoisier estableció una armónica simbiosis entre teoría y medición, al llevar a cabo los primeros experimentos químicos realmente cuantitativos con el fin de evaluar las doctrinas químicas vigentes en la época. Fue plenamente consciente de la necesidad de hacer un viraje radical en el dominio de la química y, por ello, se suele decir que fue un científico en busca de una revolución: quería repetir uno por uno todos los experimentos llevados a cabo antes de él para corroborarlos o para demostrar la comisión de algún error. Brindó las primeras pruebas rigurosas y fehacientes para establecer la ley de la conservación de la materia. Algunos de los experimentos más importantes de Lavoisier examinaron la naturaleza de la combustión, así como el papel del oxígeno en la respiración Tratado elemental de Química  (1789), de los animales y las plantas. En monumental Lavoisier definió operativamente el su concepto de elemento como una sustancia simple que no se puede dividir mediante ningún método de análisis químico conocido, y elaboró una teoría de la formación de compuestos a partir de los elementos. De esta manera, perfiló mejor una intuición de Robert Boyle avanzada en El químico escéptico. Se puede aquilatar la naturaleza revolucionaria del trabajo de Lavoisier si consideramos que los viejos teóricos del flogisto, como Joseph Priestley, sostenían el carácter compuesto de los metales, a la luz de la siguiente fórmula: cal + flogisto = metal . Lavoisier propuso correctamente que los metales eran elementos y que el oxígeno (no el inexistente flogisto) es el agente crucial en los procesos de combustión, calcinación y respiración. Quien hizo una gran revolución en la ciencia fue, más bien, conservador en la esfera de la política. Es más, dado que fue comisario del tesoro de la monarquía francesa, cuando triunfó la Revolución, fue arrestado y juzgado sumariamente por el Tribunal, y fue condenado a morir guillotinado el 8 de mayo de 1794. Como dijo flébilmente Lagrange, «bastó un segundo para cercenar esa noble testa y pasarán cientos de años antes de que nazca otra igual».

3.

¿Cuál es la mejor síntesis del texto?  A) Se puede calibrar el ingente peso de la revolución científica de Lavoisier si consideramos que los teóricos del flogisto sostenían que los metales eran sustancias compuestas y Lavoisier determinó correctamente que eran elementos químicos. B) Aunque conservador en la esfera política, Lavoisier es una figura paradigmática de la revolución científica porque refutó la teoría del flogisto y apuntaló una nueva visión basada en la oxidación, para lo cual recurrió a la combinación de teoría y medición. C) La gesta científica de Lavoisier consistió en llevar a cabo una verdadera simbiosis entre teoría y medición, con la cual pudo enterrar definitivamente una manera de hacer ciencia que consistía en apelar a la intuición y a la imaginación sin ningún basamento. D) Lavoisier ocupa un puesto de privilegio en la historia de la ciencia porque en su Tratado elemental de Química (1789) logró una verdadera definición operativa de elemento, con lo cual superó las limitaciones l imitaciones de un químico como Robert Boyle. E) Antoine de Lavoisier es considerado como un científico revolucionario porque fue el primero en descubrir el papel del oxígeno y sobre la base de tal magno descubrimiento pudo refutar definitivamente una vieja idea química conocida como teoría del flogisto.

Solución: Se explica centralmente el carácter revolucionario de Lavoisier y se hace un comentario marginal sobre su carácter conservador en la arena política. Clave: B

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Pregunta por el sentido contextual. El sentido contextual se produce cuando se fija el significado de una palabra importante en la lectura sobre la base de una definición o un término que pueda reemplazarla adecuadamente. Una variante interesante del ejercicio es cuando se pide establecer la antonimia contextual. TEXTO 4

Enemigo. Confieso que he cavilado mucho aquella vez sobre esta palabra y otros también lo han hecho. Otros que eran hombres tan sencillos como yo y que tampoco habían aprendido la vida en los libros. Cuando entre algunos disponíamos de tiempo aly podíamos juntar nuestras cabezas, habíamos comentado también lo que pensábamos respecto. Decíamos: el enemigo es un hombre al que no conocemos, él tampoco nos conoce y sin embargo es un enemigo porque lleva un uniforme cuyo dueño pretende destruirnos. Apenas nos hallemos frente a frente trataremos de matarnos mutuamente y eso a nuestro criterio será muy extraño. En efecto, ¿por qué atentar contra la vida de alguien sobre cuya existencia ni siquiera teníamos conocimiento? Muchos de nosotros opinábamos que todo eso era una estupidez grande y que lo más prudente sería que si los señores oficiales de ambos bandos se encontrasen entre los dos frentes, se batiesen entre ellos y así terminasen con la guerra. Porque de todos modos sólo los señores sacarían provecho con ganar la guerra, así decían unos. Pero había otros que protestaban golpeándose el pecho: ¡Qué diablos! ¡Ya le enseñaremos a ese enemigo malvado que no le permitiremos ofender impunemente a nuestras mujeres, niños y ancianos! ¡Los aplastaremos aunque nos cueste la vida, porque nuestros antepasados también fueron héroes y bravos guerreros y nosotros tampoco podemos ser menos que ellos! 4.

El sentido de la palabra EXTRAÑO es  A) difuso. D) extraordinario.

B) infrecuente. E) absurdo.

C) irónico.

Solución: La palabra ‘extraño’ se usa en sentido de absurdo, lo que se refuerza cuando se dice

que todo eso era una estupidez grande.

Clave: E D.

. Siincompatible una idea compatible define porque Pregunta porcon incompatibilidad consistencia el texto, una idea constituyese una negación de guarda alguna idea expresa del texto o de una idea que se infiera válidamente de él. El grado fuerte de incompatibilidad es la negación de la idea central.

TEXTO 5 Sus costumbres eran una mezcla de virtudes y defectos. Generosos, valientes, caballerescos, protectores del débil, esclavos de la palabra dada; a la par, pendencieros, vengativos y orgullosos. Respetuosos con la mujer, tuvieron por el amor un entusiasmo platónico, a cuya sombra surgieron las primeras cortes de amor, muchos siglos antes que en Provenza; pero a la vuelta del tapiz eran sensuales y polígamos, tahúres en el juego y amigos de embriagarse con el espeso vino que buscaban en los monasterios cristianos. De todos los rasgos atribuidos a los árabes sólo uno es falso: la fantasía, que solo muy tardíamente tomaron de los persas. La poesía árabe, por ejemplo, está recargada de artificio metafórico, pero desconoce el creacionismo poético. Se trata solamente de una aguda observación sensual de la naturaleza, transformada a fuerza de repetir los clisés en

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pura álgebra poética. Sus metáforas siguen siempre una gradación descendente; lo vivo se hace inerte, el gracejo de unos lunares sobre el rostro de la mujer se resuelven en gotas de tinta de un malhumorado escribano y todos los cálidos matices del cuerpo femenino vienen a reducirse a la esbelta línea de la palmera (el talle) que se mece sobre la ampulosa duna del desierto (las caderas). 5.

Resulta incompatible con el texto decir que los árabes  A) manifestaban afición por la embriaguez. embriaguez. B) sensualmente a la naturaleza. C) observaban fueron precursores del creacionismo poético. D) se caracterizaban por ser leales a sus juramentos. E) mostraban afición por las peleas y la venganza.

Solución: La poesía árabe está llena de clisés, desconoce el creacionismo poético. Clave: C E.

Pregunta por inferencia. Consiste en hacer explícito lo implícito mediante un razonamiento que va de premisas a conclusión. La inferencia es un proceso clave en la lectura, pero debe atenerse al texto. Se formula de muchas maneras: Se infiere del texto que…, se colige del texto que…., se desprende del texto que…, se deduce del texto que… 

F.

Pregunta por extrapolación. Consiste en una lectura metatextual en la medida en que presenta una condición que va más allá del texto. t exto. Se sitúa el texto en una nueva situación y se predice la consecuencia de tal operación. Se formula generalmente mediante implicaciones subjuntivas: Si Platón hubiese desdeñado el valor de las matemáticas,  no habría colocado en el frontispicio de su Academia: «No entre aquí el que no sepa geometría». TEXTO 6

La pérdida de diversas capacidades lingüísticas, por parte de un adulto por lo demás normal, es un hecho trágico, de consecuencias tan devastadoras como la ceguera, la sordera o la parálisis (que a menudo la acompaña). Al estar privado de la posibilidad de comunicarse a través del lenguaje otros canalesLarelacionados este, es el individuo queda segregado del mundo de losy significados. pérdida del con lenguaje bastante infrecuente en personas jóvenes, que son menos susceptibles a muchas de las causas de las lesiones cerebrales, pero se vuelve cada vez más común con el avance de la edad.  Alrededor de un cuarto de millón de individuos sufre deterioros lingüísticos cada año. El alcance y la duración de la incapacidad lingüística varía mucho, pero un porcentaje significativo de los individuos afectados queda con deficiencias permanentes. Los que sufren la pérdida del lenguaje como resultado de un daño cerebral son víctimas de una extraña afección llamada afasia. Los individuos afásicos no siempre son inmediatamente reconocibles. Un paciente a quien entrevisté hace poco parecía perfectamente normal cuando entró en la habitación: contador jubilado, de sesenta y dos años, bien vestido y de buen aspecto. Respondió a mis primeras preguntas en forma apropiada y con una rapidez que sugería que no tenía ningún problema. Solo cuando le di la oportunidad de hablar un poco más se pusieron en evidencia la intensidad y la índole de su afasia. Se llamaba Tomás Gómez y padecía un trastorno del lenguaje relativamente común, denominado afasia de Wernicke. Los pacientes con este trastorno no tienen ninguna dificultad para producir habla; por el

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contrario, sus palabras fluyen con demasiada libertad y a veces cuesta hacerlos callar. Tampoco tienen problemas para producir las palabras que estructuran y modulan el lenguaje: «si», «y», «de», etc. Pero cuando tratan de emplear determinadas palabras que se refieren a personas, objetos, hechos, propiedades (esto es, sustantivos, verbos, adjetivos), estos pacientes manifiestan una gran dificultad. Como observé varias veces en el caso del señor Gómez, estos afásicos suelen ser incapaces de emitir las palabras exactas que quieren decir y emiten enunciados incoherentes, casi carentes de sentido. 6.

Se infiere del texto que la afasia de Wernicke es un trastorno de índole  A) semántica. D) auditiva.

B) fonética. E) emocional.

C) motora.

Solución:  El afásico de Wernicke tiene un gran problema respecto de las palabras lexicales; ergo, su problema es de índole semántica. Clave: A 7. 

Si el pensamiento dependiera esencialmente del lenguaje, entonces  A) el lenguaje sería una herramienta meramente meramente formal. B) los afásicos solo podrían pensar de manera abstracta. C) solo pocos afásicos podrían reconocer rostros humanos. D) la comprensión musical sería imposible en los afásicos. E) una afasia grave implicaría un fuerte deterioro mental.

Solución: Dada la hipótesis de la pregunta, la pérdida del lenguaje (esto es, la afasia) significaría la pérdida del pensamiento. Clave: E ELIMINACIÓN DE ORACIONES Los ítems de eliminación de oraciones miden la capacidad de establecer la cohesión temática. Asimismo, permiten evaluar si el estudiante es capaz de condensar información, al dejar de lado los datos redundantes.

A.

CRITERIO DE INATINGENCIA Se elimina la oración que no se refiere al tema clave o que habla de él tangencialmente.

1.

I) A veces, los electrones logran desprenderse de los átomos en los que se hallan y se desplazan libremente. II) Estos electrones libres, "separados de sus átomos", saltan de átomo en átomo. III) El libre movimiento de electrones en ciertas materias produce lo que conocemos como electricidad. IV) Una corriente eléctrica es un flujo de electrones a lo largo de un alambre de cobre o algún otro conductor. V) Si tiene una fuerza considerable, una descarga eléctrica puede llegar a producir la muerte.  A) I

B.

B) V *

C) III

D) II

E) IV

CRITERIO DE REDUNDANCIA Se elimina la oración superflua en el conjunto: lo que dice ya está dicho en otra oración o está implicado en más de una oración.

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I) La física aristotélica aristotélica se ocupaba fundamentalmente del cambio, cambio, el ras rasgo go más asombroso de la naturaleza. II) El cambio, en la física aristotélica, se concebía como locomoción, esto es, cambio de lugar. III) De acuerdo con Aristóteles, el cambio físico se plasmaba en un eje temporal y podía estar motivado por una fuerza. IV) Para la explicación aristotélica del cambio, el tiempo era un factor insoslayable. V) La física de Aristóteles explicaba el cambio de lugar recurriendo a un conjunto de principios respaldados por las observaciones.  A) III

1.

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B) II C) I D) IV* E) V EJERCICIOS DE ELIMINACIÓN DE ORACIONES

I. Sócrates Sócrates tuvo una misión divina, la de liberar a sus conciudada conciudadanos nos atenienses de los falsos valores que los encadenaban. II. Sufrió la oposición de estos a dejarse liberar, lo que lo llevó, finalmente, a la muerte. III. Afrontó el problema del sufrimiento con una actitud sublime: Mejor sufrir que cometer la injusticia. IV. Tal actitud se acrisola en toda su pureza al plasmar Sócrates al hombre cien por ciento justo. V. Sócrates quiso redimir a los atenienses y ello le costó la vida.  A) V

B) IV

C) III

D) II

E) I

Solución: La V se elimina por redundancia. 2.

Clave: A

I. Una componente de la vida de Pascal fue el sufrimiento, sobre todo, el sufrimiento físico. II. Dejando de lado extrañas enfermedades infantiles, ya a los 18 años sufre dolores de cabeza, que a los l os 24 se hacen insoportables. III. Además tiene problemas del estómago: solo puede puede tomar líq líquidos uidos calientes y gota a gota. IV. Sufre de parálisis parcial de las piernas y a los 35 pasa por un surmenage del que siempre resentiría los efectos. V. Fue consciente también del sufrimiento de su pueblo, que pasó por espantosos guerras políticas y religiosas.  A) IV

B) II

C) III

D) IV

E) I

Solución: Se elimina la IV por impertinencia. Clave: A 3.

I. En su filosofía Schopenhauer toma la vía kantiana: conocemos solo fenómenos, no la realidad en sí. II. Solo que Schopenhauer no renuncia a esta realidad en sí y atraviesa el muro que Kant considerara infranqueable o alza el velo de Maia. III. La Diosa Maia, hija de Brahma, es objeto de culto tanto entre los hindúes como los budistas como la “Madre de la creación”. IV. Ese velo es la ilusió ilusión; n; y la v verdad erdad

desconocida halla una metáfora en el cuerpo desnudo de la diosa. V. Levantado el velo de Maia, Schopenhauer llega a la verdad o realidad profunda de este mundo.  A) II B) IV C) I Solución: Se elimina la III por impertinencia.

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D) V

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E) III

Clave: E

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I. El  El bullying   se refiere a todas las formas de actitudes agresivas, intencionadas y repetidas, que ocurren sin motivación evidente, adoptadas por uno o más estudiantes contra otro u otros. II. La persona que ejerce el bullying lo hace para imponer su poder sobre el otro, a través de constantes amenazas, insultos, agresiones o vejaciones. III. La víctima sufre callada en la mayoría de los casos, y siente dolor, angustia y miedo. IV. El estudiante se convierte en víctima de  bullying cuando está expuesto a las agresiones de otros. V. El bullying se expresa a través de varias formas simultáneas como el modo físico, verbal, psicológico y social.  A) I B) V C) II Solución: Se elimina la IV por redundancia.

D) III

E) IV

Clave: E SERIES VERBALES Los ítems de series verbales miden la capacidad semántica del estudiante. Esta aptitud se concreta en el establecimiento de asociaciones léxicas gobernadas por ciertas leyes de pensamiento. Dado el desarrollo lexical del hablante, estará en condiciones de determinar diferentes y creativos engarces semánticos entre palabras. Por ejemplo, la palabra ‘guerra’ se asocia naturalmente con ‘acorazado’, y no con ‘yate’ o ‘crucero’.

1.

Luctuoso, deplorable, triste,  A) macilento. D) sucinto.

B) pérfido. E) prolijo.

C) aciago.

Solución: Serie basada en la sinonimia. Clave: C 2.

Belicoso, pugnaz; felón, pérfido; tímido, timorato;  A) diligente, negligente C) prístino, reciente

B) perspicuo, diáfano D) temerario, receloso

E) bisoño, experto Solución: Serie de pares sinonímicos.

Clave: B 3.

Acróbata, equilibrio; científico, objetividad; artista, creatividad;  A) abogado, impericia C) monje, sensibilidad E) orador, elocuencia

B) filósofo, dogmatismo D) chofer, temeridad

Solución: Serie verbal que presenta la relación agente-característica definitoria. Clave: E

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Marque la serie verbal formada exclusivamente por sinónimos.  A) Cáustico, mordaz, solemne B) Sumiso, obsecuente, obcecado C) Inexperto, neófito, novel D) Veleidoso, voluble, inmutable E) Truhan, rústico, chabacano

Solución: Son sinónimos que corresponden al campo semántico de la inexperiencia. Clave: C

SEMANA 2 B EJERCICIO DE LECTURA Es evidente para cualquiera que haga un inventario de los objetos del conocimiento humano, que estos son o bien ideas realmente impresas en los sentidos o bien tal como son percibidos atendiendo a las pasiones y operaciones de la mente o, finalmente, ideas formadas con la ayuda de la memoria y de la imaginación —bien sea mezclando, dividiendo o simplemente representando aquellos objetos originalmente percibidos de las maneras antes mencionadas—. Por la vista tengo las ideas de luz y colores, con sus varios grados y variaciones. Por el tacto percibo duro y suave, caliente y frío, movimiento y resistencia, y todos estos en mayor o menor medida, tanto en relación a la cantidad como al grado. El olfato me proporciona olores; el paladar sabores; y el oído transmite sonidos a la mente en toda su variedad de tono y composición. Y como se observa que varios de estos se acompañan mutuamente, llega a marcárselos con un nombre, y así a ser considerados como una cosa. Así, pues, habiendo observado, por ejemplo, que un cierto color, sabor, olor, figura y consistencia van juntos, se los considera como una cosa distinta, significada por la palabra manzana; otras colecciones de ideas constituyen una piedra, un árbol, un libro, y otras cosas sensibles por el estilo —que en la medida en la que sean agradables o desagradables excitan las pasiones de amor, odio, alegría, pena y así sucesivamente —.  Ahora bien, aparte de toda esa incesante variedad de ideas u objetos de conocimiento, hay igualmente algo que las conoce o percibe, y que realiza diversas operaciones, tales como tener una intención en relación a ellas, imaginarlas, recordarlas. Este ser activo que mente, espíritu, alma o «yo mismo». Por estas palabras no indico percibe que llamosino ningunaes delomis ideas, una cosa enteramente distinta de ellas, en la cual existen o, lo que es lo mismo, por la cual son percibidas —pues la existencia de una idea consiste en su ser percibida—. Todo el mundo aceptará que ni nuestros pensamientos, ni nuestras pasiones, ni las ideas formadas por la imaginación, existen fuera de la mente. Y no parece menos evidente que las varias sensaciones o ideas impresas en los sentidos, no importa cómo estén mezcladas o combinadas las unas con las otras (o sea, cualesquiera objetos ellas compongan), no pueden existir sino en una mente que las percibe. Pienso que cualquiera que observe lo que significa el término existe cuando se lo aplica a las cosas sensibles, podrá obtener un conocimiento intuitivo de esto. Digo que la mesa sobre la cual escribo existe, o sea, la veo y la siento; y si yo estuviese fuera de mi estudio (también) tendría que decir que existe —con lo cual quiero decir que si estuviera en mi estudio podría percibirla, o que algún otro espíritu la percibe —. Hubo un olor, o sea, fue olido; hubo un sonido, o sea, fue oído; un color o figura, y fue percibida por la vista o el tacto. Esto es todo lo que puedo entender por estas y otras expresiones semejantes. Pues hablar de la existencia absoluta de las cosas que no piensan, sin ninguna referencia a su ser percibidas, me

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parece perfectamente ininteligible. Su ser consiste en ser percibido y no es posible que tuviesen alguna existencia fuera de las mentes o cosas pensantes que las perciben. Que las casas, las montañas, los ríos y, en una palabra, todos los objetos sensibles, tienen existencia natural o real distinta de su ser percibidos por el entendimiento, es, en verdad, una opinión que extrañamente impera entre los hombres. Pero no importa con qué seguridad y consenso sea sostenido este principio en el mundo, quien lo cuestione de corazón podrá, si no me equivoco, percibir que contiene una contradicción manifiesta. Pues, ¿qué son los objetos mencionados anteriormente, sino las cosas que percibimos a través de los sentidos? Y ¿qué percibimos, aparte de nuestras propias ideas o sensaciones? ¿no pueda es simplemente repugnante que cualquiera de estas, o cualquier combinación deYellas, existir sin ser percibida? Si examinamos exhaustivamente este postulado descubriremos, quizás, que el mismo depende en el fondo de la doctrina de las ideas abstractas. Pues ¿puede haber una interpretación más violenta y un mayor tipo de abstracción que distinguir la existencia de los objetos sensibles de su ser percibidos, de modo que se considere que ellos existen también cuando no son percibidos? La luz y los colores, el calor y el frío, la extensión y las figuras —en una palabra, las cosas que vemos y sentimos —  ¿qué son, sino tantas sensaciones, nociones, ideas o impresiones en los sentidos? Y ¿es posible separar, aun en el pensamiento, cualquiera de estos de la percepción? Para mí, esto sería tan fácil como separar una cosa de sí misma. En efecto, podría dividir en mis pensamientos, o concebir separadamente, aquellas cosas que a través de mis sentidos quizás jamás he percibido divididas. Así, pues, imagino el tronco de un hombre sin las extremidades, o concibo el olor de una rosa sin pensar en la rosa misma. Hasta aquí, no lo negaré, puedo abstraer —si es que es posible llamar abstracción a aquello que no va más allá de la concepción separada de los objetos que pueden realmente existir por separado o ser percibidos de veras separadamente—. Pero mi poder de concebir o de imaginar no se extiende más allá de la posibilidad de la existencia real o de la percepción real. Por lo tanto, tal como me es imposible ver o sentir cosa alguna sin una sensación real de esa cosa, es imposible para mí concebir en mis pensamientos cosa u objeto sensible alguno separadamente de la sensación o percepción del mismo. Hay algunas verdades que son tan cercanas y patentes para la mente que un hombre solo tiene que abrir sus ojos para verlas. Así pienso que es esta, tan importante: que la totalidad del coro celestial y de los objetos terrenales, en una palabra, todos los cuerpos que componen la imponente armazón del mundo, carecen de subsistencia sin una mente; que su ser es ser percibidos o conocidos; que, en consecuencia, en tanto que no sean percibidos realmente por mí, o no existan en mi mente ni en la de ningún otro espíritu creado, o bien no tener — absolutamente existencia, o ininteligible, bien subsistiry en la mente de deben algún Espíritu Eterno de modo que ninguna sería perfectamente comprendería todo el absurdo de la abstracción, el atribuir a cualquiera de estas partes individuales una existencia independiente de un espíritu —. Para convencerse de ello, el lector solo tiene que reflexionar e intentar separar en sus propios pensamientos el ser de una cosa sensible de su ser percibida.  George Berkeley Tratado sobre los principios del conocimiento humano (fragmento) 1.

En el último párrafo, el término PATENTE significa  A) superficial. B) superflua.

C) obvia.

D) somera.

E) concisa.

Solución: Hablar de verdades patentes es hablar de verdades obvias. Clave: C

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Para Berkeley, un objeto como una pera es  A) algo imposible de conocer. conocer. C) una sustancia infinita. E) una quimera de la mente.

B) una colección de ideas. ideas. D) un todo indiscernible.

Solución: Todo objeto se entiende como un haz de ideas o sensaciones. Clave: B 3.

Según Berkeley, una cosa existe en tanto  A) es material. D) desaparece.

B) es percibida. E) tiene forma.

C) se diluye.

Solución: En eso consiste la existencia: en ser percibida por un espíritu. Clave: B 4.

¿Cuál es el tema central del texto?  A) El poder de la comprensión de la mente. B) Los sentidos y el conocimiento humano. C) La abstracta de la percepción. D) Lasnaturaleza dos verdades en el sistema natural. E) Las relaciones entre los sentidos humanos.

Solución: Berkeley gira en torno a la clave de su doctrina empirista: los sentidos y el conocimiento humano. Clave: B 5.

¿Cuál es la idea principal del texto?  A) Sin una mente, los espíritus se tornan inasibles. inasibles. B) El conocimiento del mundo va más allá de lo dado. C) La existencia consiste en ser percibido o percibir. D) El espíritu encierra en su serpor la esencia delde saber. E) La luz y colores se perciben el sentido la vista.

Solución: La idea medular de Berkeley consiste en afirmar que la existencia de una cosa está garantizada por el acto de percepción. Clave: C 6.

Respecto de la doctrina de las ideas abstractas, Berkeley adopta una posición  A) ambivalente. D) favorable.

B) afirmativa. E) polémica.

C) neutral.

Solución: Berkeley tiene una actitud bastante crítica con la doctrina de las ideas abstractas. Clave: E

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Se deduce que Berkeley es un crítico de la siguiente tesis filosófica:  A) Las ideas ficticias pueden subsistir subsistir en la mente humana. humana. B) Los objetos existen independientemente de las mentes. C) La imaginación puede hacer una mezcla de sensaciones. D) Al conocer, el espíritu lleva a cabo una serie de operaciones. E) Los conocimientos provienen de la fuente de la experiencia.

Solución: No ninguna base, según Berkeley, para sostener la existencia libre del acto hay de percepción. Clave: B 8.

Se deduce que el sentido del tacto nos brinda la idea  A) de lo áspero. D) de lo evidente.

B) de lo amargo. E) de lo ruidoso.

C) de lo fluido.

Solución: El tacto nos brinda información sobre la dureza o la aspereza de un objeto. Clave: A 9.

Al sostener sostener q que ue la existencia existencia de una una co cosa sa estriba en ssu u ser percibida, se pone de relieve  A) la naturaleza abstracta de toda la la percepción. B) la realidad independiente i ndependiente de todas las cosas. C) el carácter metafísico del conocimiento humano. D) el rol de la mente en la l a elaboración de la memoria. E) el valor de la subjetividad en el conocimiento.

Solución: La posición de Berkeley es claramente subjetivista: no hay conocimiento sin sujeto cognoscente. Clave: E 10. la Cuando veo la mesa ssobre obre la que escribo, conclu concluyo yo que la mesa existe. Si salgo de habitación,  A) puedo sostener que la mesa mesa existe porque tiene un color. B) la idea de la mesa se convierte en un objeto iluso e inestable. C) la mesa ya no existe porque he dejado mi labor de escritura. D) la mesa sigue existiendo en la medida en que es perceptible. E) debo concluir que la mesa tiene una existencia absoluta.

Solución: La existencia se garantiza por la virtualidad de la percepción. Clave: D

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SEMANA 2 C SERIES VERBALES 1.

Refrendar, confirmar, comprobar,  A) corroborar D) experimentar

B) identificar E) analizar

Solución: Serie basada en la sinonimia. 2.

C) describir

Clave: A

Introvertido, retraído, reservado,  A) pusilánime D) indolente

B) ensimismado E) impertérrito

C) apático

Solución: Serie basada en la sinonimia. Clave: B 3.

Elija la palabra que no corresponde a la serie verbal.  A) imputar D) acusar

B) incriminar E) achacar

C) imbuir

Solución: Se ha construido el campo semántico de la acusación y, en consecuencia, sale el término ‘imbuir’.  Clave: C 4.

Rústico, basto, zafio,

 

 A) chabacano D) anticuado

B) estólido E) imberbe

Solución: Serie constituida por sinónimos. 5.

C) inverecundo

Clave: A

Arcano, misterioso, oculto,  A) esotérico D) exotérico

B) taxativo E) ininteligible

C) incólume

Solución: Serie constituida por sinónimos. Clave: A 6.

Ladino, tunante, astuto,  A) déspota D) lerdo

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B) sagaz E) puntilloso

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C) omnisciente

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Solución: Serie constituida por sinónimos. Clave: B 7.

Protervo, cruel; novato, baquiano; escuálido, cenceño;  A) dadivoso, generoso C) infausto, infatuado E) impío, locuaz

B) liliputiense, pigmeo D) austero, manirroto

Solución: Sinónimo-antónimos-sinónimos;; sigue par de antónimos. Sinónimo-antónimos-sinónimos Clave: D 8.

Hueso, húmero; copa, árbol; tubérculo, papa;  A) dintel, puerta D) trueno, rayo

B) oveja, rebaño E) regla, tijera

C) mueble, sillón

Solución: Hiperónimo, hipónimo; parte-todo; hiperónimo, hipónimo; sigue parte-todo. Clave: A 9.

Perito, avezado, experto,  A) bisoño

B) arcaico

C) provecto

D) baquiano

E) amateur

Solución: Serie constituida por sinónimos. Clave: D 10. Fruta, toronja; orquídea, flor; diente, molar;  A) hoja, follaje D) célula, neurona

 

B) cúpula, catedral E) argón, oxígeno

C) pingüino, ave

Solución: Hiperónimo-hipónimo, hipónimo-hiperónimo, hiperónimo-hipónimo; sigue hipónimohiperónimo. Clave: C EJERCICIOS DE COMPRENSIÓN DE LECTURA TEXTO 1

Todo el mundo admitirá de buen grado que hay una diferencia considerable entre las percepciones de la mente cuando un hombre siente el dolor por un excesivo calor o el placer que produce una moderada calidez, y cuando posteriormente trae a su memoria esta sensación o la anticipa gracias a su imaginación. Estas facultades pueden remedar o copiar las percepciones de los sentidos, pero nunca podrán alcanzar completamente la fuerza y vivacidad de la experiencia original. A lo sumo podemos decir de estas facultades, siempre y cuando operen con el mayor vigor, que representan su objeto de manera tan vivaz, que casi podríamos decir que lo sentimos o lo vemos. Pero, a no ser

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que la mente esté perturbada por enfermedad o locura, nunca pueden llegar a un grado tal de vivacidad como para volver estas percepciones indiscernibles de las sensaciones. Por espléndidos que sean todos los colores de la poesía, nunca podrán pintar los objetos naturales de tal manera que la descripción sea tomada por un paisaje real. El más vívido de los pensamientos es inferior, incluso, a la sensación más apagada. Podemos observar que una distinción parecida se aplica a todas las percepciones de la mente. Un hombre en estado colérico actúa de forma muy diferente de aquel que solo piensa esa emoción. Si se me dice que alguien está enamorado, puedo fácilmente comprender lo que se me quiere decir y hacerme una imagen justa de la situación, pero nunca puedo confundir esta imagen con los desórdenes y agitaciones auténticos de la pasión. Cuando reflexionamos sobre nuestras experiencias y afectos pasados, nuestro pensamiento es un fiel espejo, y reproduce los objetos verazmente; pero los colores que emplea son débiles y apagados en comparación con aquellos que investían nuestra percepción original. No se requiere un especial discernimiento ni una mente especialmente metafísica para poder señalar la distinción entre ellos.  Así pues, podemos dividir todas las percepciones de la mente en dos clases o especies, que pueden ser distinguidas por sus diferentes grados de fuerza y vivacidad. Las menos potentes y vivaces comúnmente son llamadas pensamientos o ideas; la otra especie carece de un nombre en nuestro idioma y en la mayoría de los demás, supongo que porque solo con propósitos filosóficos es necesario situarla bajo un término o denominación general. Tomémonos, por lo tanto, cierta libertad y llamémoslas impresiones, empleando esta palabra en un sentido de algún modo diferente del usual. Con el término impresión, pues, quiero referirme a todas nuestras percepciones más intensas; cuando oímos o vemos, o sentimos, o amamos, u odiamos, o deseamos o queremos. Y las impresiones se distinguen de las ideas, que son las percepciones menos intensas de las que somos conscientes, cuando reflexionamos sobre las sensaciones o mecanismos más arriba mencionados. Nada puede parecer a primera vista más ilimitado que el pensamiento del hombre, que no solo escapa a todo poder y autoridad humanos, sino que ni siquiera se restringe a los límites de la naturaleza y la realidad. Formar monstruos y unir formas y apariencias incongruentes no supone para la imaginación más problemas que concebir los objetos más naturales y familiares. Y mientras que el cuerpo está confinado a un planeta, sobre el cual se arrastra con dolor y dificultad, el pensamiento puede transportarnos en un instante a las regiones más distantes del universo; o incluso más allá del universo, al caos ilimitado, donde se supone que la naturaleza cae en total confusión. Lo que nunca se ha sentido u oído,salvo puede, sinimplica embargo, ser concebido; no hay nada más allá del poder del pensamiento, lo que contradicción absoluta. Pero, aunque nuestro pensamiento parece poseer esta ilimitada libertad, encontraremos, tras un examen más aproximado, que está realmente confinado en estrechos límites, y que todo este poder creativo de la mente equivale solamente a la facultad de componer, transponer, aumentar o disminuir los materiales proporcionados por los sentidos o la experiencia. Cuando pensamos en una montaña de oro, nos limitamos a unir dos ideas compatibles, oro y montaña, que previamente conocíamos. Podemos imaginar un caballo virtuoso, ya que a partir de nuestros propios estados internos podemos concebir la virtud y podemos unir a esta la forma y figura de un caballo, que es un animal familiar para nosotros. En resumen, todos los materiales del pensamiento se derivan de nuestra experiencia interna o externa, la mezcla y composición de estas pertenece solo a la mente y a la voluntad. O, para expresarme en lenguaje filosófico, todas nuestras ideas o percepciones más débiles son copias de nuestras impresiones o percepciones más intensas. Para probar esto, espero que sean suficientes los dos argumentos siguientes. Primero, cuando analizamos nuestros pensamientos o ideas, por muy complicadas o

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sublimes que sean, encontramos siempre que se resuelven en ideas tan simples como las copiadas de una experiencia o estado interno precedente. Incluso aquellas ideas que, a primera vista, parecen más alejadas de este origen, resultan, tras un estudio más aproximado, derivarse de él. La idea de Dios, refiriéndonos a un ser infinitamente inteligente, sabio y bueno, surge de la reflexión sobre las operaciones de nuestra propia mente, y de aumentar sin límites aquellas cualidades de bondad y sabiduría. Podríamos proseguir esta investigación tan lejos como quisiéramos, siempre encontraríamos que cada idea que examinamos es copia de una impresión similar. Aquellos que quisieran afirmar que esta posición no es universalmente válida ni carente de excepción, tienen un solo y sencillo método de refutarla: producir aquella idea que, en su opinión, no se deriva de esta fuente. Entonces nos correspondería a nosotros, si queremos mantener nuestra doctrina, presentar la impresión o percepción intensa que le corresponde. En segundo lugar, si ocurre, a causa de algún defecto en sus órganos, que un hombre no es susceptible de ninguna clase de sensación, encontramos siempre que es igualmente incapaz de las correspondientes ideas. Un ciego no puede hacerse idea de los colores ni un sordo de los sonidos. Devuélvase a cada uno de ellos el sentido que le falta, al abrir este nuevo canal para sus sensaciones, se abre también un nuevo cauce para sus ideas. El caso es el mismo si el objeto apropiado para excitar la sensación nunca ha sido aplicado al órgano. Un negro o un lapón no tienen noción alguna del sabor del vino. Y, aunque hay pocos o ningún ejemplo de una deficiencia en la mente por la cual una persona nunca ha sentido o es completamente incapaz de un modo de una pasión o modo de sentir correspondiente a su especie, aún así encontramos que la misma observación puede ser realizada en un grado menor. Un hombre apacible no puede hacerse idea del deseo inveterado de venganza o crueldad, tampoco puede un corazón egoísta concebir las excelencias de la amistad y la generosidad. Es fácilmente admitido que muchos otros seres pueden poseer muchas facultades que nosotros no llegamos a imaginar, porque las ideas de estas nunca han accedido a nosotros de la única manera en que una idea puede tener acceso a la mente, a saber, por la experiencia interna y la sensación. David Hume Investigación sobre el entendimiento humano  (fragmento) 1.

En el texto, el término VIVACIDAD adquiere el sentido de  A) intensidad. B) identidad.

C) matiz.

D) vitalidad.

E) energía.

Solución: La palabra ‘vivacidad’ se refiere a la fuerza o intensidad. 

2.

Clave: A

En el texto, un color débil  se  se entiende como un color  A) infinito.

B) conciso.

C) tenue.

D) turbio.

E) sereno.

Solución: Se trata de un color apagado o tenue. Clave: C 3.

Las impresiones son ideas  A) borrosas. D) nítidas.

B) contradictorias. E) indirectas.

C) generales.

Solución: Las impresiones destacan por su nitidez perceptual. Clave: D

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¿Cuál es el tema central del texto?  A) La función de los órganos de los sentidos. B) Estructura de los pensamientos humanos humanos.. C) Análisis de las percepciones de la mente. D) Las facultades misteriosas de la mente. E) La sensación como experiencia interna.

Solución: Se analiza y recuenta las percepciones per cepciones como operaciones mentale mentales. s. 5.

Clave: C

¿Cuál es la idea principal del texto?  A) El pensamiento humano posee posee una libertad que no sufre sufre de restricciones. B) Entre las percepciones de la mente, las impresiones son las más intensas. C) La mente humana solo puede conocer mediante las ideas abstractas. D) La experiencia humana es un modelo para todas las ideas filosóficas. E) La facultad de la mente puede copiar idénticamente a nuestros sentidos.

Solución: Como fruto del análisis, se establece que las impresiones son las más vivaces. Clave: B 6.

Se infiere que algo esencialmente contradictorio es  A) posible. D) imaginable.

B) abstracto. E) indecible.

C) impensable.

Solución:  Algo contradictorio en esencia esencia no podría ser representado en el el pensamiento. Clave: C 7.

Si tenemos la idea idea de un caballo caballo y hombre y pensamos en un centauro, procedemos con  A) abstracción. D) imaginación.

B) impresión. E) alucinación.

C) percepción.

Solución: La imaginación puede unir dos ideas para concebir una mixtión. Clave: D 8.

Si alguien alguien pensara pensara en lo que sucede en lla a estrella estrella má máss lej lejana ana del del univ universo, erso, ello probaría que el pensamiento es  A) limitado. D) fantasioso.

B) trascendente. E) caótico.

C) perceptivo.

Solución:  Así se probaría que el pensamiento pensamiento trasciende los límites de la ex experiencia. periencia. Clave: B

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Se infiere infiere que que p podemos odemos concebir la id idea ea d de e D Dios ios porque la mente humana puede operar con  A) ironías. D) hipérboles.

B) contradicciones. E) antítesis.

C) leyes.

Solución: La idea de Dios en nuestras mentes resulta de multiplicar nuestra bondad, nuestra sabiduría, nuestra inteligencia. Clave: D 10. Si un invidente de nacimiento nacimiento pudiera pudiera g generar enerar una una idea de un color,  A) el análisis de Hume estaría refrendado. B) el intelecto humano sería del todo perfecto. C) el caos no podría existir en el orbe natural. D) los sordos serían capaces de escuchar bien. E) la posición de Hume quedaría invalidada.

Solución: El caso del invidente sería un contraejemplo de la posición de Hume. Clave: E TEXTO 2 John Wheeler nació en 1911 en Jacksonville (Florida). En 1933 se doctoró en la Universidad John Hopkins con un trabajo sobre el esparcimiento de la luz por los átomos de helio. En 1938, trabajó con el físico danés Niels Bohr para desarrollar la teoría de la fisión nuclear. Posteriormente, Posteriormente, Wheeler trabajó durante un tiempo con su estudiante de doctorado Richard Feynman y se dedicaron al proyecto de la electrodinámica; pero poco tiempo después de que los EE. UU. entraran en la Segunda Guerra Mundial ambos participaron en el proyecto Manhattan.  A comienzos de la década del cincuenta, inspirado por el trabajo de Robert Oppenheimer sobre el colapso gravitatorio de una estrella masiva, Wheeler dirigió su atención a la teoría de la relatividad de Einstein. En aquella época, la mayoría de los físicos estaban inmersos en el estudio de la física nuclear, y la relatividad general no era considerada relevante para el mundo físico. Sin embargo, en solitario, Wheeler transformó transfor mó el campo mediante su investigación y su enseñanza en Princeton del primer curso de relatividad general. Mucho después, en 1969, creó el término “agujero negro” para el estado colapsado

de la materia, cuya finalidad real pocos habían creído. Inspirado por el trabajo de Werner Israel, conjeturó que los agujeros negros no tienen pelos, lo que significa que el estado colapsado de cualquier estrella masiva no rotante podría ser descrito por la fórmula del astrónomo alemán Karl Schwarzschild. Fuente: El universo en una cáscara de nuez  (Hawking,  (Hawking, Stephen; 2003:121) 1.

En síntesis, el texto refiere  A) los descubrimientos de John John Wheeler. C) la creación de los agujeros negros. E) la teoría de la relatividad general.

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B) la vida y obra de John Wheeler. D) las teorías físicas de John Wheeler.

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Solución: Efectivamente, en el texto se desarrolla la vida y obra del físico americano John Wheeler. Clave: B 2.

En el texto, el término CREAR puede ser reemplazado por  A) idear. D) acuñar.

B) expresar. E) descubrir.

C) maquinar.

Solución: De acuerdo con el contexto discursivo, el término más preciso es “acuñar”.

Clave: D 3.

Resulta incompatible con lo desarrollado en el texto sostener que  A) la teoría de la relatividad general tuvo, desde desde sus inicios, una amplia difusión. difusión. B) durante su vida, John Wheeler realizó investigaciones junto a otras personalidades. C) John Wheeler creyó que los agujeros negros son el estado colapsado de la materia. D) Wheeler dilucidó la naturaleza del esparcimiento de la luz de los átomos de helio. E) Princeton fue el primer lugar donde se impartió un curso de relatividad general.

Solución: John Wheeler fue el primero en estudiar la teoría de la relatividad, ya que la mayoría de sus colegas estaba analizando la física nuclear, por ello, la teoría de Einstein no fue muy difundida en sus inicios. Clave: A 4.

Respecto de John Wheeler, se puede inferir que  A) a diferencia de los demás, estudió estudió la teoría de la relatividad. B) logró su doctorado antes de cumplir los veinticinco años. C) enseñó un curso sobre relatividad general en Princeton. D) desde joven se inclinó por el estudio de la relatividad. E) realizó todas sus investigaciones sin ningún apoyo.

Solución: John Wheeler nació en 1911 y se doctoró en 1933, en consecuencia, logró ese grado académico antes de los 25 años. Clave: B 5.

Si John Wheeler hubiese ignorado totalmente el trabajo de Oppenheimer,  A) nadie habría enseñado física en Princeton. B) la teoría de la relatividad habría sido abandonada. C) se habría doctorado en ciencias astronómicas. D) Schwarzschild no habría propuesto su fórmula. E) no habría estudiado la física f ísica del agujero negro. Solución: La inspiración de Oppenheimer fue fundamental para estudiar los efectos del colapso gravitatorio, lo que lo condujo a la idea de los agujeros negros.

Clave: E

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H abi lilid dad L ógi co M atemáti ca EJERCICIOS DE CLASE Nº 02 1.

 Ángela, María, Felipe y Rubén, de 23, 25, 27 y 30 años de edad, respectivamente, tienen las profesiones: veterinario, cantante, policía y escritor, uno cada uno, aunque no necesariamente en ese orden. Si se sabe que:

 –  Ángela llevó a su g gatito atito Tom p para ara que lo revise su amigo Felipe, y este la admira

mucho por su buen canto;  –  Entre ellos hay una madre q que ue es policía. Determine las profesiones de Rubén y María res respectivamente. pectivamente.  A) Escritor, cantante D) Policía, escritora

B) Veterinario, policía E) Veterinario, cantante

C) Escritor, policía

Solución:  Ángela (23)

veterinario No

Cantante Si

Policía No

Escritor No

María (25) Felipe (27) Rubén (30)

No Si No

No No No

Si No No

No No Si

Clave: C 2. 

José, Mig Miguel, uel, Jav Javier ier y César tienen deudas de S/. 5 00 000, 0, S/. 8 000, S/. 10 000 y S/. 16 000, no necesariamente en ese orden, y sus profesiones son ingeniero, médico, policía y contador, no necesariamente en ese orden. Si se sabe que:  –  El ingeniero invita almorzar a César y hablan del c contador ontador que debe más que

todos;  –  César y e ell policía se enc encuentran uentran en el parque y comentan que José debe menos que todos;  –  Miguel no solo habla con el médico de s sus us dolencias, sino tambié también n que la diferencia positiva entre sus deudas es de S/. 6 000. ¿Cuánta es la diferencia positiva, en soles, de las deudas entre Javier y César, y qué profesiones tienen respectivamente?  A) 5000; Ingeniero y Policía C) 2000; Policía y Médico E) 11000; Contador y Policía

B) 8000; Médico y Ingeniero D) 3000; Médico y Contador

Solución: Ing.

Med. Polic. Cont.

5000

8000 10000 16000

José

si

no

no

no

si

no

no

no

Miguel

no

no

no

si

no

no

no

si

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Javier

no

no

si

no

no

si

no

no

Cesar

no

si

no

no

no

no

si

no

Entonces: Javier debe: 8000- Policía Cesar debe: 10000-Médico Diferencia positiva entre ellos es: 2000.

Clave: C 3.

En una fiesta a la que asistieron únicamente cuatro parejas de esposos, se consumieron 32 bebidas. Se observó que: María, Milagros, Mónica y Mercedes consumieron 1, 2, 3 y 4 bebidas respectivamente. De los varones se sabe que: José consumió igual cantidad de bebidas que su esposa Mónica, Julio el doble que su esposa, Jaime el triple que su esposa y Jorge el cuádruple que su esposa. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?  A) Jorge es esposo de Milagros. Milagros. C) Julio no es esposo de Mercedes. E) Jorge es esposo de Mónica.

B) Jaime es esposo de Milagros. D) Jaime no es esposo de María.

Solución: 1)

2)

2a

3b

4c

19, a ,b ,c

1; 2; 4

a

4;b

1y c   2 

Jorge es esposo de Milagros.

Clave: A  4.

Fabrizio, Gonzalo, Humberto e Ismael, de 3, 6, 9 y 11 años de edad, no necesariamente en ese orden, orden, llevan puestos un gorro de color blanco, azul, verde y rojo, aunque no necesariamente en ese orden. Se sabe que: el niño de 3 años estudia e en n el mismo coleg colegio io que Gonzalo; el niño de 9 años juega con con los niños que llevan el gorro gorro de color azul y ve verde; rde; Fabrizio, que no lleva lleva el gorro blanco, y el niño de 11 años son ve vecinos cinos del niño que lleva el gorro de color verde; el niño de 6 años lleva el gorro de color blanco. blanco. ¿Qué color de gorro y qué edad tiene Fabrizio?  A) Azul y 9 años B) Verde y 6 años D) Rojo y 11 años E) Rojo y 9 años

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C) Azul y 3 años

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Solución: 1) De las premisas se tiene el siguiente siguiente resultado: Nombres

dades (años)

Fabrizio Gonzalo Humberto Ismael

3 6 9 11

Color del gorro blanco azul verde rojo

Fabrizio tiene el gorro de color rojo y tiene 9 años.

Clave: E 5. 

Tres a amigos, migos, Andrés, Belinda y Carlos, están jugando a la lass ccartas artas con la ccondición ondición de que el que pierda la partida duplicará el dinero de los otros dos; habiendo perdido cada uno una partida; primero Andrés, luego Belinda y por último Carlos, resulta que quedaron al final, con 64, 72 y 36 soles respectivamente. ¿Con cuánto nuevos soles empezó a jugar Andrés?  A) 26

B) 52

C) 94

D) 104

E) 50

Solución:  Andrés Belinda Carlos

Inicio

Pierde Andrés

Pierde Belinda

Pierde Carlos

94 52 26

16 104 52

32 36 104

64 72 36

Clave: C 6. 

Abel, Jorge, Nicolás y Marcos se dedican en los negocios a un rubro diferente cada uno: madera, camisas, computadoras y relojes, no necesariamente en ese orden, y sus edades son: 28, 32, 45 y 48 años, no necesariamente en ese orden. Se sabe que:  Abel se dedica al rubro de las maderas. El mayor tiene un negocio de camisas. La persona que se dedica al negocio de computadoras es el menor. Jorge es mayor que Nicolás, pero es menor m enor que Abel. Marcos no es el menor. ¿Cuál es la suma suma de las edades, edades, en años, de Nicolás y Marcos?  A) 73

B) 80

C) 77

D) 76

E) 60

Solución: 1) De las premisas se tiene el siguiente resultado:  Abel Jorge Nicolás Marcos

madera (45) camisas (48) computadoras (28) relojes (32)

Por tanto, suma de edades: 28 + 48 = 76

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Clave: D Los números desde el 1 hasta el 2013 se escriben consecutivame consecutivamente nte en una pizarra. Un profesor hace formar a los 40 alumnos de su aula en una una fila y pide al primero de ellos borrar el primer número escrito, el tercero, el quinto y así sucesivamente hasta borrar el 2013. Al segundo de ellos se le pide aplicar el mismo procedimiento a los números que quedaron, borrando el primero de ellos, el tercero, el quinto y así sucesivamente. Esta forma de borrar los números se repite con cada alumno de la fila mientras queden números en la pizarra. ¿Qué número de alumno eliminará el 1856?  A) sexto

B) octavo

C) séptimo

D) noveno

E) quinto

Solución: 1) Analicemos: Después del 1º alumno Quedan: 2, 4, 6, 8, …, 201 2010, 0, 2012 

Después del 2º alumno Quedan: 4, 8, 12, 16, …, 2 2008, 008, 2012 

Después del 3º alumno Quedan: 8, 16, 2 24, 4, 32, … …,, 2000, 200 2008 8 

Después del 4º alumno Quedan: 16, 32, 48, 64,…, 1984, 2000 

2) 3)

En general, después del n-ésimo alumno quedan los números múltiplos de 2n. Como 1856 = 29x64 = 29x26. Entonces sobrevive al sexto alumno y es borrado por el séptimo alumno.

4)

Por tanto el número 1856 lo elimina el séptimo alumno.

Clave: C 8. 

Roberto es un estudiante que recibe una pensión mensual de S/. abc   y su gasto diario es de S/. bc . Si después de 24 días solo le queda S/. bca , halle la suma de cifras de valor máximo del dinero que recibe mensualmente.  A) 18

B) 16

C) 15

D) 12

E) 19

Solución: 1)

abc 24(bc)

2)

operando 100a bc 3a a(max)

bca  

24(bc) 10(bc) a

bc 9, asi : bc

por ta tanto : abc

27

 

927

por tanto suma de cifras: 18 

 Sem  Se mana Nº 2

(P (Prr ohib hibida ida su re rep produc roducció ciónn y vent nta a)

Pág. Pág. 23 23

 

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Cicl Ciclo 2012-I Clave: A

9.

Una de las fiestas tradicionales del departamento de Ayacucho es el carnaval, en el cual las personas forman las tradicionales comparsas integradas por hombres y mujeres. El barrio María Magdalena presentó una comparsa de ab   varones y ba   mujeres. En un determinado momento, el número de varones que no bailan es (2a  – b) y el número de mujeres que no bailan es la suma de las cifras del total de mujeres. Si se baila ssolo olo en parejas formadas por un hombre y una una mujer, ¿cuántos integrantes en total tiene la comparsa del barrio María Magdalena?  A) 140

B) 130

C) 135

D) 136

E) 165

Solución: 1) V: ab   M: ba  

V  N 

: varones que no bailan: 2a - b

 M  N 

: mujeres que no bailan: a + b

2) Varones que bailan: ab - (2a - b) Mujeres que bailan: ba - (a + b) 3) ab - (2a - b) = ba - (a + b) 10a + b - 2a + b = 10b + a  – a – b 8a = 7b

a=7

b=8

Total = 78 + 87 = 165

Clave: E  10.  Sabrina, al ser interrogada por su edad, dijo: “Si al año en que cumplí los 15 años le suman el año en que cumplí los 20 años; y si a este resultado le restan la suma del año en que nací con el año actual, obtendrán 7 ”. ¿Cuál será la edad de Sabrina

dentro de 2 años?  A) 36 años

B) 30 años

C) 40 años

D) 28 años

E) 32 años

Solución:  Año en que nació Sabrina: x Edad actual de Sabrina : y  Año actual = x + y x + 15 + x + 20  – (x + x + y) = 7 y = 28 entonces 28+2=30 Clave: B cantidad ntidad de dinero entre soles y céntimos. Al comprar en la 11.  María tenía cierta ca panadería cerca de su casa gasta exactamente la mitad de su dinero, y observa que le quedan tantos céntimos como soles tenía y tantos soles como la cuarta parte parte de los céntimos que tenía. Si el dinero que tenia inicialmente fue la menor cantidad posible, ¿con que cantidad de dinero contaba María al inicio?  A) 20 soles 4 céntimos C) 4 soles 40 céntimos E) 4 soles 16 céntimos

 Sem  Se mana Nº 2

B) 4 soles 20 céntimos D) 2 soles 4 céntimos

(P (Prr ohib hibida ida su re rep produc roducció ciónn y vent nta a)

Pág. Pág. 24 24

   

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Cicl Ciclo 2012-I

Solución:  Al inicio tenia: Nro. de soles: x

Nro. de céntimos: 4y Dinero en céntimos: 100x + 4y

Queda al final: Nro. de soles: y

Nro. de céntimos: x Dinero en céntimos: 100y + x  

1 100y x) 2 (100x 4y)   Entonces: (100x 4y) ((1 99x 9 96 6y 50x 2y 49x 98y x 2y  

Dinero al inicio: 2 soles 4 céntimos

Clave: D 12. Calcule la menor longitud que debe recorrer la punta del lápiz, sin separar la punta del papel, para dibujar la figura mostrada, empezando en el punto M.  A) 49 cm

B) 42 cm

C) 48 cm

D) 43 cm

4 cm

M

4 cm

3 cm

3 cm

E) 50 cm 4 cm

Solución:

4 cm

En la figura se muestran los trazos repetidos: M

4cm

3cm

4cm

5  c   m 

  m   5 c

  m   5  c

3cm

5  c   m  4cm

4cm

Longitud mínima: [4(4)+2(3)+4(5)]+3+3=48 cm

Clave: C 13. Calcule la menor longitud que debe recorrer la punta de un lápiz, sin separar la punta del papel, para dibujar la figura mostrada si debe comenzar en el punto P.  A) 12(2+5   2 ) cm B) 2(13+5   2 ) cm

2cm

2cm P

C) 12(2+   2 ) cm D) 2(10+   2 ) cm E) 4(13+5   2 ) cm

Sem Se manaNº na Nº 2

2cm

2cm

2 cm

2 cm

2 cm

2 cm

(P (Prr ohib hibida idasu su re rep produc roducció ciónn y vent nta a)

Pág. Pág. 25 25

 Sem  Se mana N 2

(P (Prr ohib hibida ida su re rep produc roducció ciónn y vent nta a)

Pág. Pág. 25 25

 

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Cicl Ciclo 2012-I

Solución: En la figura se muestran los trazos repetidos: 2cm

2cm 2 2 cm

2cm

2    c  m  

2cm

  m    2  c

P 2 2

2    c  m  

  m    2  c

2 cm

2 cm

2 cm

2 cm

Longitud mínima:[4(4)+2(4)+4(2   2 )]+2+2   2 =2(13+5   2 ) cm

Clave: B 14.  La figura mostrada es una estructura estructura hecha de alambre cuyas cuyas aristas tienen la misma longitud de 4 cm. ¿Cuál es la longitud mínima que debe recorrer una hormiga, para pasar por todas las aristas, si debe de empezar y terminar en el punto M?  A) 72 cm

M

B) 84 cm C) 80 cm D) 68 cm E) 76 cm

Solución: En la figura se muestra los trazos repetidos:

4

M

Longitud mínima: 17(4)+3(4) = 80 cm 4 4

Clave: C

 Sem  Se mana N 2

(P (Prr ohib hibida ida su re rep produc roducció ciónn y vent nta a)

Pág. Pág. 26 26

 

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Cicl Ciclo 2012-I

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 02 1.

Álvaro, Mirna, Julio y Ángel de 8, 11, 7 y 12 años de edad, no n necesariamente ecesariamente en ese orden, van a los juegos mecánicos acompañados de sus madres cuy cuyos os nombres son Juana, Juana, Hilda, Lucrec Lucrecia ia y Rosa. Se sabe que:  Álvaro, que es el menor, se sube sube a un juego con su tía Ros Rosa. a. Lucrecia es la mamá de la niña que es la may mayor or de todos. Julio se queja, ccon on Hilda porque ssu u hijo de 8 a años ños lo está moles molestando. tando. Determine la edad de Ángel y el nombre de la mamá de Julio.  A) 8 años, Rosa D) 11 años, Juana

B) 8 años, Juana E) 12 años, Rosa

C) 11 años, Rosa

Solución: Juana

Hilda

Lucrecia

Rosa

 Álvaro (7)

si

no

no

no

Mirna (12)

no

no

si

no

Julio (11)

no

no

no

si

 Ángel (8)

no

si

no

no

Clave: A 2.

Tres jugadores: Bruno, Enrique y Luis, cada uno pertenece a un equipo distinto: U,  AL y SC, no necesariamente en ese orden. Cada uno usa una camiseta camiseta que tiene un número distinto: 7; 3; 21 y además cada jugador tiene un puesto diferente: arquero, defensa y delantero. Si se sabe lo siguiente: Bruno no es arquero y lleva el número 3. Luis juega en la U y no tiene el número 21. El defensa lleva el número 21. El que juega en AL no lleva el número 3. ¿Quién juega en SC y qué puesto tiene?  A) Luis y arquero B) Enrique y delantero D) Luis y delantero E) Enrique y arquero

C) Bruno y delantero

Solución: Nombre

Deporte

Puesto

Bruno Enrique Luis

U Alianza Sc

Arquero (7) Defensa (21) Delantero (3)

Clave: C

 Sem  Se mana N 2

(P (Prr ohib hibida ida su re rep produc roducció ciónn y vent nta a)

Pág. Pág. 27 27

 

UNMSM-CENTRO UNMSM-CE NTRO PRE UNI VE RSI TARI TAR I O 3.

Cicl Ciclo 2012-I

Tres amigas Ana, Beatriz y Carmen que viven en diferentes lugares: Ica, Lima y Cuzco, practican un deporte diferente: vóley, canotaje y natación, no necesariamente en ese orden. Si se sabe que que::  Ana no vive en Ica y Beatriz no vive en Lima. La que vive en Lima practica el vóley. La que vive en Ica no practica canotaje. Beatriz no practica natación. La afirmación verdadera es:  A) Ana practica canotaje. B) Beatriz practica vóley. C) Carmen vive en Cuzco. D) Ana vive en el Cuzco y practica canotaje. E) Carmen vive en Ica y practica natación.

Solución: Nombre  Ana Beatriz Carmen

Ica Lima Cuzco

Vóley Canotaje Natación

Por lo tanto Carmen vive en Ica y practica natación.

Clave: E 4.

Don Gato Gato y 9 d de e sus amigos están sentados alrededor de una mesa ccircular, ircular, en 10 sillas que están enumeradas consecutivamente, en sentido horario, del 1 al 10. Don Gato empieza a contar, empezando por él mismo, y en sentido horario. Cada quinto gato debe dejar la mesa, y la cuenta continúa hasta que sólo queda un gato, que es precisamente el que se encu encuentra entra en la silla número 10. Si el único encargado de contar es Don Gato, así haya abandonado su lugar, ¿qué número tenía la silla de Don Gato?  A) 10

B) 7

C) 4

D) 1

E) 8

Solución: 1) Por ensayo y error se tiene Último en   salir 

16 1   2

15 14

3 4 5

13

6

12

11

10 9

8

7

2) Por tanto la silla de Don Gato, tenía el número 11.

Clave: E

 Sem  Se mana N 2

(P (Prr ohib hibida ida su re rep produc roducció ciónn y vent nta a)

Pág. Pág. 28 28

  

UNMSM-CENTRO UNMSM-CE NTRO PRE UNI VE RSI TARI TAR I O 5.

Cicl Ciclo 2012-I

Jaimito escribió el número 17 17(a (a 1)( )(b b 3)   en vez de escribir el número 17ab , dándose cuenta que había escrito (2a+b) unidades más. Halle la suma de cifras del máximo valor de (b a)2 .  A) 7

B) 6

C) 5

Solución: 1) 17(a 1)(b 3) 17ab 2a b 13

2)

D) 8

10(a 1) b 3 (10a b)

E) 9 2a b  

2a b  

a = 6, 5, 4 b = 1, 3, 5  Para el máximo: a = 6, b = 1, luego (b a a))2 25   Suma de cifras es: 7 Clave: A 6.

En

un

club campestre campestre en un determinado determinado momento sse e encuentran (m 1)mp personas, de las cuales np p   son hombres, mn son mujeres y n son niños. Si m, n y p son diferentes entre sí y ninguno es cero, ¿cuál es el número de mujeres que se encuentran en el club campestre?  A) 67

B) 59

C) 85

D) 75

E) 65

Solución: npp mn

5

p 1 10

n

p

n 1 m 1

m 1 mp

7. 

n

9 m

7

# de de mujeres : 75 75

Clave: D

Rubén juntó sus ahorros para comprar un automóvil y pagó exactamente el costo del automóvil con billetes de $. 20 y $. 50. Si el número de billetes de $. 20 ex excede cede a los de $. 50 en 15 y la cantidad de dinero que pagó con billetes de $. 50 es el doble de lo que pagó con billetes de $. 20, ¿cuánto pagó Rubén?  A) $. 4 600

B) $. 6 000

C) $. 4 500

D) $. 3 900

E) $. 3 550

Solución: # de billetes de $. 20 : x Deuda: D = 20 x + 50y x – y =15

# de billetes de $. 50 : y

50y = 2(20x) 5y = 4x Pero: 4x – 4y = 60 y = 60 x = 75 D = 10(2x + 5y) = 4 500  

Clave: C

 Sem  Se mana N 2

(P (Prr ohib hibida ida su re rep produc roducció ciónn y vent nta a)

Pág. Pág. 29 29

 

UNMSM-CENTRO UNMSM-CE NTRO PRE UNI VE RSI TARI TAR I O 8.

Cicl Ciclo 2012-I

Máximo vende huevos rosados a 36 36 ssoles oles la docena y huevos blancos a 24 24 ssoles oles la docena, y por 250 huevos obtuvo 624 soles. Si por cada dos docenas que vende, de cualquier color, obsequia un huevo blanco, ¿cuántos huevos fueron rosados?  A) 156

B) 160

C) 144

D) 210

E) 128

Solución: Sea 2x el número total de docenas que vende. 250 = 2x(12) + x De donde x = 10 Es decir vendió 20 docenas entre rosados y blancos bl ancos Sea B = número de docenas de blancos Sea R = número de docenas de rosados B+R=20 24B+36R=624 De donde: 24B+24R=480 24B+36R=624  Así R = 12 número de rosados = 12(12) = 144

Clave: C 9.

En la figura, calcule calcule la longitud longitud mínima que debe recorrer la p punta unta de u un n lápiz lápiz,, sin separar la punta del papel, para dibujar la figura, empezando en el punto M.  A) 38 cm

M

8 cm

B) 52 cm 3 cm

C) 47 cm D) 46 cm

3 cm

E) 50 cm

Solución: En la figura se muestran los trazos repetidos:

M

8 cm

5

3 cm

6 4

5

3 cm

8

Longitud mínima: [2(8) + 2(6) + 2(5) + 4] + 5 + 3 = 50 cm

Clave: E

 Sem  Se mana N 2

 

(P (Prr ohib hibida ida su re rep produc roducció ciónn y vent nta a)

Pág. Pág. 30 30

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Cicl Ciclo 2012-I

10. La figura está conformada conformada por 4 hexágonos hexágonos regulares regulares congruen congruentes, tes, cuy cuya a medida de sus lados son 6 cm. ¿Cuál es la longitud mínima que debe recorrer la punta de un lápiz, sin separarla del papel para dibujar toda la figura, si se debe de empezar y terminar en el pu punto nto M? 6 cm

 A) 132 cm

B) 150 cm

C) 114 cm

D) 122 cm

M

E) 144 cm

Solución: En la figura se muestra los trazos repetidos: 6 M

6

6

6 6

Longitud minima: 19(6) + 5(6) = 144 cm

Clave: E

 Arr i tméti ca  A EJERCICIOS DE CLASE N° 2 1.

Dado los conjuntos: F = a

Z /

a5 + 4a = 5a3  

y

2

G = a F / b Z; a = b   Determine la suma de los elementos de F no comunes con G. A) – 1

B) – 2

C) 0

Solución: F = a Z / a5 + 4a = 5a 3   a(a4 –  – 5a2 + 4) = 0  – 4)(a2  – – 1) = 0 a(a2 – a(a + 2) (a – 2) (a + 1) (a – 1) = 0 F = -2 -2;; -1 -1;; 0; +1; +1; +2 G = a F / b Z; a = b2   G = 0;1  –2; –1; 2 Rsp: – 1

D) 1

E) 2

 Sem  Se mana N 2

(P (Prr ohib hibida ida su re rep produc roducció ciónn y vent nta a)

Pág. Pág. 31 31

 

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Cicl Ciclo 2012-I Clave: A

2.

Dado el conjunto conjunto F = De los enunciados: I) IV)

; G; H , y P(F) es el conj conjunto unto poten potencia cia de F.

P(F) P(F)

II) V)

P(F) P(F)

III)

P(F)

¿Cuántos son verdaderos? A) 5 B) 4 C) 3 Solución: F = ; G; H P(F) P(F) = ; ; G ; H ;…  

D) 2

E) 1

I) V

IV) V

V) V

II) F

III) V

V = 4  Clave: B 3.

Dado: U = 1; 2; 3; 4; …; 20   F = 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12 G = x U / x F 2x F Determine el valor de n(G). A) 4

B) 5

C) 6

D) 3

E) 7

Solución: U = 1; 2; 3; 4; …; 20   F = 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12 G = x U / x F 2x F G = =2;63; 7; 8; 9; 10 n(G) Clave: C 4.

Determine el vvalor alor de verdad de las siguientes proposicione proposicioness en el orden indicado. I) Si F U entonces entonces F es un conjunto conjunto unitar unitario. io. II) es el conjunto vacío. III) Si B = 1 ; 2 , entonces 1; 2 B A) VVV

B) VVF

C) VFV

II) F

III) F 

D) VFF

E) FVV

Solución: I) V

Clave: D

 Sem  Se mana N 2

(P (Prr ohib hibida ida su re rep produc roducció ciónn y vent nta a)

Pág. Pág. 32 32

 

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5.

Si F = a; a ; verdaderos. I) a II) II III) I) a;

F F

a

;

Cicl Ciclo 2012-I

cuál o cuales cuales de los sigui siguientes entes enunc enunciados iados son

F F a ;

F

A) solo I Solución:

B) solo II

F = a; a ;

;

I) V

II) F

F C) solo III

D) solo I y II

E) solo I y III

III) V

Solo I y III Clave: E 6.

Dado los conjuntos F=

; x ; x;

, G=

y H=

Determine el valor de verdad de I) G F II) G H III) H A) VVFF

B) FVFV

F

; x; x IV) G

F

C) VVVF

D) VVVV

III) H

IV) G

E) VFVV

Solución: F= G=

; x ; x; ; H=

I) G F V

; x; x

II) G

H V

F F

F F

VVFF Clave: A 7.

Dado el conjunto unitario F = a + b; a + 2b – 3; 12 , de deter termin minee el valo valorr de de:: a2 + b2  A) 108

B) 90

C) 104

D) 96

E) 84

Solución: F = a + b; a + 2b – 3  3;; 12 a + b = 12 ; a + 2b = 15

a + 2b – 3 = 12

b=3 ; a=9 Luego: a2 + b2  81 + 9 = 90  Clave: B

 Sem  Se mana Nº 2

(P (Prr ohib hibida ida su re rep produc roducció ciónn y vent nta a)

Pág. Pág. 33 33

 

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8.

Cicl Ciclo 2012-I

Sea U = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 F = 2; 4; 6; 8 ; G = 1; 3; 5; 7; 9 ¿Cuántos conjuntos X A) 1

U tal que; X

B) 2

C) 3

H; X

y H = 3; 4; 5 , F y X

D) 0

G , existen? E) 4

Solución: U = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 F = 2; 4; 6; 8 G = 1; 3; 5; 7; 9 H = 3; 4; 5 X U ;X H ; X F ; X 3; 4 ; 4; 5 ; 3; 4; 5 3

G Clave: C

9.

Da Dado do el conj conjun unto to F = 4; 5; 1; 9 Determine de los siguientes enunciados. ¿Cuáles son verdaderos? I) II II)) III III))

x x x

P(F) / x P(F) P(F) / 4 x P(F) P(F) / 1; 9 x

A) solo II y III B) solo I y II

C) solo I

D) solo II

E) solo III

Solución: F = 4; 5; 1; 9 I) x II) x III III)) x

P(F) / x P(F) P(F) / 4 x P(F P(F)) / 1; 9 x

(F) (V) (V) (F (F))

Solo II Clave: D 10. Dad Dado o U=

- 8; 4

F= x U/x5 x Z  

Halle el valor de la suma de los elementos enteros del conjunto universo que no pertenecen a G. A) – 6

B) – 3

C) 0

D) – 2

E) – 7

 Sem  Se mana Nº 2

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Pág. Pág. 34 34

  

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Cicl Ciclo 2012-I

Solución: U = - 8; 4 F = 2; 4 U 7 G = 1; - 4; 0

5; 7

- 7; - 6; 6; - 5; - 33;; - 2; --1; 1; 2; 3; 3; 5; 7 = – 7 Clave: E 11. Dado el conjunto universo U = 1; 2; 3; 4; 7 y los siguientes conjuntos: F = 1; 3; 7 ; G = x U / x2 –  – 9x + 14 = 0 , H = x U / x G x F Determine: n(H). A) 3

B) 2

C) 1

D) 4

E) 5

Solución: U = 1; 2; 3; 4; 7 F = 1; 3; 7 } G = 2; 7 H= x U/x G H = 1; 2; 3 n(H) = 3

x

F

Clave: A 12.. Da 12 Dado do F = 1; 2; 3 Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I) x F ; y F / x2 < y + 1 II) x F; y F / x2 + y2 < 12 III) x F; y A; z F / x2 + y2 < 2z2  A) VVV

B) VVF

C) VFF

II) V

III) F 

D) VFV

E) FVV

Solución: F = 1; 2; 3 I) V

Clave: A EJERCICIOS DE EVALUACION N°2 1.

Dado F = 1; 1 ; 1;1 ; 1; 1 Determine el valor de verdad de I) F tiene tiene 4 elemen elemento toss

II) 1

III) 1 F A) FVVV

IV) 1; 1 C) FVFV

B) FVVF

F F D) FVFF

E) VVVV

 Sem  Se mana Nº 2

(P (Prr ohib hibida ida su re rep produc roducció ciónn y vent nta a)

Pág. Pág. 35 35

 

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Cicl Ciclo 2012-I

Solución: F = 1; 1 ; 1; 1 I) F

II) V

III) V

IV) V Clave: A

2.

Determine el valor de verdad de los siguientes enunciados I) Si F G y x G entonces x III) F se cumple F F A) FFVF

F

II) Si F IV) Si F

G entonces G F G, entonces F G E) FFVV

B) VFVF

C) VVFF

D) VVVF

II) F

III) V

IV) F 

Solución: I) V

Clave: B 3.  

Si F = 3m + n – 11; 4m – 4 y G = 5m + 2n – 3; 4 son con conju junto ntoss u unit nitari arios, os, determine cuántos elementos tiene H = m + n; 2m + n + 1; mn + 11; 2n – 7; 4 – m A) 3 Solución:

B) 2

C) 1

D) 4

E) 5

F = 3m + n – 11; 4m – 4 G = 5m + 2n – 3  3;; 4 3m + n – 11 = 4m – 4 m – n = - 7 5m + 2n – 3 = 4 5m + 2n = 7 m=-1

n=6

Luego Lueg o: H = 5 H=1 Clave: C 4.

Dado el conjunto F = 2; 2; 3; 2 ; 3 ; 22;;3 ; ; ¿Cuántas de las siguientes proposiciones siguientes son verdaderas? I) 2; 3 IV) 2; 3 A) 3

F F

II II)) F V) 2; 3; 3 B) 1

III) III)

P( P(F) F)

P(F)

C) 2

D) 5

E) 4

III) V

IV) V

V) V 

Solución: F = 2; 2; 3; 2 ; 3 ; 22;;3 ; ; I) V

II) V

Clave: D

 Sem  Se mana Nº 2

(P (Prr ohib hibida ida su re rep produc roducció ciónn y vent nta a)

Pág. Pág. 36 36

 

UNMSM-CENTRO UNMSM-CE NTRO PRE UNI VE RSI TARI TAR I O 5.

Cicl Ciclo 2012-I

Dado F = 2; 6; 12; 20;…; 992   ¿Cuántos subconjuntos propios tiene el conjunto F? A) 221  –– 1

B) 228  –– 1 

C) 224 –  – 113

D) 230  –– 1 

E) 231  –– 1

Solución: F = 1x2; 2x3; 3x4; …; 31x32   F = 31 Sub. Conj. Propios = 231 - 1  Clave: E 6.

De las siguientes proposiciones: I) 1; 3; 5 = 5; 3; 1 III) 4 4 V) 5

II) 1; 3; 1; 2; 3; 2 1; 2; 3 IV) 4 4

¿Cuántas son verdaderas? A) 4

B) 3

C) 2

D) 1

E) 5

II) V

III) V

IV) F

V) V

Solución: I) V

verdaderos = 4  Clave: A 7.

Sean F; G y H conjuntos incluidos en Z+: F = 2n / n G= H=

m

2 2

3

 

+ Z

n 0, hallar el mayor valor de A)

2   2

B) 0

C) 1

D)

1   2

1 a

b

.

E)

1   4

 Sem  Se mana Nº 2

(P (Prr ohib hibida ida su re rep produc roducció ciónn y vent nta a)

Pág. Pág. 42 42

    

UNMSM-CENTRO UNMSM-CE NTRO PRE UNI VE RSI TARI TAR I O

Cicl Ciclo 2012-I

Solución: a b

1

a

1

2

a b 2   1 1 Mayor  valor  de es a b 2

2.

3a

10

a

7

Si 1 A)

a

1

Clave: D

2   se verifica para a

11   2

5   2

B)

m ,n , hallar el menor valor de n – m.

C) 3

D)

3   2

E) 11

Solución: 1

3 a

7 a

7 11

1 3 2

11

2

a 7 11 a

2

1

7

2 1 1 11 a 7 11 3 a 4 a 2 m

11 2 3 2

3

,

a

 

11

,4 4,

y n

2

7

menor  valor  de n m

3

4

11

2

2

Clave: A 3.

Sea a , b

R tal qu que e a b

3 y M

R / x

x

a4

b 4  , hallar la suma de

los tres mayores valores enteros impares del conjunto M. A) 21 B) 24 C) 15 D) 11 E) 27 Solución: Como a 2 a2

b2

b2

b4

a4

2 4

2 a2

b2

b

4

81

81

8

8

2

b4

2a b

2

a4

b4

2

a b

2

9

2

pero como a a4

2ab

2 a M

b

b2

9 2

81

2a 2b 2 4

a2

4 81

4

 

4 ,

81 8

suma de los tres mayores valores enteros impares de M: 9 7  5 21  Clave: A

 Sem  Se mana Nº 2

(P (Prr ohib hibida ida su re rep produc roducció ciónn y vent nta a)

Pág. Pág. 43 43

        

UNMSM-CENTRO UNMSM-CE NTRO PRE UNI VE RSI TARI TAR I O 4.

Dados los conjuntos I J I'

conjunto A) 3

Cicl Ciclo 2012-I 7 , 7 , hallar el número de elementos del

3 , 10 , J

Z .

B) 2

C) 5

D) 1

E) 4

Solución: i) I'

,3

10 ,

ii)

I'  

J    –7

J I'

3

7

10

3 ,7

J I'

Z

4 ,5 ,6

Clave: A 5.

Dado M 4  x 2 Z / x 3 conjunto M 2 , 7 .  A) 9

x

B) 6

2   , hallar

C) 5

el número de elementos del

D) 8

E) 4

Solución: i) x

3

x

3

x2

x

0

2

x

x2

4

M

,4

M

2 ,7

3

x

2

 

4 Z 1, 0 , 1, 2 , 3 , 4

Clave: B 6.

Simplificar N A)   7  

4

2 7

14

1 6

B)   5  

3

C)   2  

3.

D) 1

E)   3  

Solución: N

2

4 7

2 1

4 7 4

7

1

1

3

3 2

1

 

3 3

4

3

3

7

Clave: A

 Sem  Se mana Nº 2

(P (Prr ohib hibida ida su re rep produc roducció ciónn y vent nta a)

Pág. Pág. 44 44

  

UNMSM-CENTRO UNMSM-CE NTRO PRE UNI VE RSI TARI TAR I O 7.

Si J

10

24

A) 2  

Cicl Ciclo 2012-I

2 25 5 24 , hallar 

B) 3  

C) 3 1 

5

2

J.

D) 3 1 

E) 1

2 

Solución: i) 10 5

24 24

2 25 2 5

5 24

5

24

5

 

2

5

24

2 5

5

24

5

2

2

5

24

5 2

J

5

24

5

5

24

5

2

5

3

2

5

J

5

2

3

5

2

J

 

5

3 2

3

Clave: B 8.

1

Si P 5

1

6

A) 1

10

4

15 6

15

B) 2 1 

C) 5  

, hallar 

2P

D)   3  

E) 6  1 

Solución: 1

i) 5

6

2 10

15

10 2 6

2 10

2 15

2 5

2

2

3

2

2

2 3 2

2 5 2

2 5

3

2

2 5

5

5

3

2

5 2

2 5 3

  2

3

2 3 3

2 5

2 2

3 5

2

2 3 2 3

2

1.

 Sem  Se mana Nº 2

(P (Prr ohib hibida ida su re rep produc roducció ciónn y vent nta a)

Pág. Pág. 45 45

 

 

UNMSM-CENTRO UNMSM-CE NTRO PRE UNI VE RSI TARI TAR I O ii)

1

4

2

15

8 2

6 2

5 5

5 3

2 3 3

2

2 3 P

Cicl Ciclo 2012-I

5

3

 

2 3 3

2

2

5

3

1

2 3 2P 1

2

1

Clave: B

Geometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 2 1.

En la figura, PB = BQ = 6 m y QC = 2AP = 4 m. Halle el menor valor entero de  AB + BC.  A) 5 m

B) 9 m

C) 6 m

D) 7 m

E) 8 m

Solución: 1) Por teorema teorema de existencia 6 – 2 < AB < 6 + 2

4 < AB < 8 . . . (1)

6 – 4 < BC < 6 + 4

2 < BC < 10 . . . (2)

2) (1) + (2) 6 < AB + BC < 18 El menor valor entero de AB + BC es 7 m.

Clave: D 2.

En la figura, AD + DC = 7 m. Halle el mínimo valor entero de BC.  A) 8 m

B) 2 m

C) 3 m

D) 7 m

E) 9 m 

 Sem  Se mana Nº 2

(P (Prr ohib hibida ida su re rep produc roducció ciónn y vent nta a)

Pág. Pág. 46 46

 

UNMSM-CENTRO UNMSM-CE NTRO PRE UNI VE RSI TARI TAR I O

Cicl Ciclo 2012-I

Solución: 1) Se traza L 1 // BP    

mPCQ = mDPA = Luego, el triángulo ADP es isósceles. DP = DA = a 2) En ABT < PC < BC a+b