solucionario roberto aguiar

IC-444

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERIA MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

DOCENTE : CURSO: ALUMNO:

Ing. YACHAPA CONDEÑA, Rubén Américo ANALISIS ESTRUCTURAL II Ic-444 MORALES QUISPE, Jacob

AYACUCHO –PERU 2014 ANALISIS ESTRUCUTAL II

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IC-444 INDICE EJERCICIO Nº 01 ----------------------------------------------------------------------------------------- 3 Solución --------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 EJERCICIO Nº 02 ----------------------------------------------------------------------------------------- 4 Solución --------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 EJERCICIO Nº 03 ----------------------------------------------------------------------------------------- 5 Solución --------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 EJERCICIO Nº 04 ----------------------------------------------------------------------------------------- 6 Solución --------------------------------------------------------------------------------------------------- 6 EJERCICIO Nº 05 ----------------------------------------------------------------------------------------- 8 EJERCICIO Nº 06 ----------------------------------------------------------------------------------------- 9 Solución --------------------------------------------------------------------------------------------------- 9 EJERCICIO Nº 07 ---------------------------------------------------------------------------------------- 10 Solución -------------------------------------------------------------------------------------------------- 10 EJERCICIO Nº 08 ---------------------------------------------------------------------------------------- 11 Solución -------------------------------------------------------------------------------------------------- 11 EJERCICIO Nº 09 ---------------------------------------------------------------------------------------- 13 Solución -------------------------------------------------------------------------------------------------- 13 EJERCICIO Nº 10 ---------------------------------------------------------------------------------------- 14 Solución -------------------------------------------------------------------------------------------------- 14 EJERCICIO Nº 11 ---------------------------------------------------------------------------------------- 15 Solución -------------------------------------------------------------------------------------------------- 16 EJERCICIO Nº 12 ---------------------------------------------------------------------------------------- 17 Solución -------------------------------------------------------------------------------------------------- 17

ANALISIS ESTRUCUTAL II

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IC-444 SOLUCIONARIO EJERCICIOS PROPUESTOS ANALISIS ESTRUCTURAL ROBERTO AGUIAR FALCONÍ Para cada uno de los sistemas mostrados se pide: a) b)

Calcular el número de grados de libertad. Dibujar una deformada lo más general posible.

EJERCICIO Nº 01

A = A0 I = I0

A

A = A0 I = I0

B

C

A = A0 I = I0 D

Solución

 Dibujamos la deformada del sistema:

B

q3

q4

q1

A

B'

q4

q2

C'

q4

q6

C

q5

D

Podemos ver que existen 6 coordenadas generalizadas o independientes: q 1, q2, q3, q4, q5, q6; por lo que existen 6 grados de libertad. ANALISIS ESTRUCUTAL II

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IC-444

 Comprobando con la fórmula general: NGL  3( NDJ )  ( NDJ ) E *V  1* A  2 * T NGL  3(4)  1(3)  1(2)  1(1) NGL  6

 Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.

EJERCICIO Nº 02 A = 8∞ I = I0

B

C

A = 8∞ I = I0

A = A0 I = 8∞

A

D

Solución

 Dibujamos la deformada del sistema: q1

q1

C'

q2

B'

q3

q3

B C

?

A

D

Podemos ver que existen 2 coordenadas generalizadas: q 1, q3 y una coordenada dependiente: q2; por lo que existen 2 grados de libertad.

ANALISIS ESTRUCUTAL II

Página 4

IC-444 q2  q1tg

 Comprobando con la fórmula general: NGL  3( NDJ )  ( NDJ ) E * V  1 * A  2 * T NGL  3(4)  2(3)  1(2)  2(1) NGL  2

 Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.

EJERCICIO Nº 03

A = A0 I = I0

B

A = A0 I = I0

C

D

A = A0 I = I0

A = A0 I = I0

E A

Solución

 Dibujamos la deformada del sistema: q5

q7

q7

C' q7

q2

q6

q3

B' q3

q9

C q1

q8

B

D'

D

q4

E A

Podemos ver que existen 9 coordenadas generalizadas o independientes, por lo que existen 9 grados de libertad.

ANALISIS ESTRUCUTAL II

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IC-444  Comprobando con la fórmula general: NGL  3( NDJ )  ( NDJ ) E *V  1* A  2 * T NGL  3(5)  1(3)  1(2)  1(1) NGL  9

 Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.

EJERCICIO Nº 04

A = 8∞ I = I0

A = 8∞ I = I0 A

C

A = A0 I = I0

3.0 m

B

D

Solución  Dibujamos la deformada del sistema:

ANALISIS ESTRUCUTAL II

Página 6

IC-444

q1 q4

B'

q4

C q3

q2

B

q5

C'

q1

q3

ø

A

D

Podemos ver que existen 4 coordenadas generalizadas: q 1, q3, q4, q5 y una coordenada dependiente: q2; por lo que existen 4 grados de libertad. q2  q1 / tg

 Comprobando con la fórmula general: NGL  3( NDJ )  ( NDJ ) E *V  1* A  2 * T NGL  3(4)  2(3)  1(2)  2(0) NGL  4

 Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.

ANALISIS ESTRUCUTAL II

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IC-444

EJERCICIO Nº 05

B

A = A0 I = I0

A

A = A0 I = I0

A = A0 I = I0

C

A = A0 I = I0

D

A = A0 I = I0

E

F

Solución  Dibujamos la deformada del sistema:

q9 q10

q3 q13

C'

q11

B

C

2 q1

q8

5 q1

E

F

Podemos ver que existen 15 coordenadas generalizadas: q 1, q2, q3, q4, q5, q6, q7, q8, q9, q10, q11, q12 ,q13, q14, q15; por lo que existen 15 grados de libertad.  Comprobando con la fórmula general: NGL  3( NDJ )  ( NDJ ) E *V  1* A  2 * T  N ( D) NGL  3(6)  1(1)  3(2)  2(0)  2(2) NGL  15

Donde: N: número de articulaciones D: número de direcciones en que se puede desplazar dichas articulaciones

ANALISIS ESTRUCUTAL II

D

q14

A'

q6

q7

q1

q2

A

q4

q5

B'

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IC-444  Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.

EJERCICIO Nº 06

A = A0 I = I0

B

C

A = 8∞ I = I0

A = A0 I = I0

A

D Solución

 Dibujamos la deformada del sistema:

q3

q5

q4

q1 q2

B' B

q5

C' C

q2

A

D

Podemos ver que existen 5 coordenadas generalizadas: q 1, q2, q3, q4, q5; por lo que existen 5 grados de libertad.  Comprobando con la fórmula general: NGL  3( NDJ )  ( NDJ ) E *V  1* A  2 * T NGL  3(4)  2(3)  1(1)  2(0) NGL  5

ANALISIS ESTRUCUTAL II

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IC-444  Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.

EJERCICIO Nº 07

C A = A0 D I = I0 A = A0

B

∞ I=8

A = A0 I = I0 A Solución

 Dibujamos la deformada del sistema:

q3

q4

q5

C' 5 q5 q

q1

B'

D

q2

C

B q5

A Podemos ver que existen 4 coordenadas generalizadas: q 1, q2, q3, q4 y una coordenada dependiente: q5; por lo que existen 4 grados de libertad. ANALISIS ESTRUCUTAL II

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IC-444

q5  tg (  q3 )(q1  q4  4L / 5)  3L / 5  q2  Comprobando con la fórmula general: NGL  3( NDJ )  ( NDJ ) E *V  1* A  2 * T NGL  3(4)  2(3)  1(0)  2(1) NGL  4

 Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.

EJERCICIO Nº 08

B A = A0 I = I0

∞ A=8 I = I0

C

∞ A=8 I = I0 A

D

Solución

 Dibujamos la deformada del sistema:

ANALISIS ESTRUCUTAL II

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IC-444 q1

B' B

q2 q2

q4

q3

C

C' q4

A

D

Podemos ver que existen 4 coordenadas generalizadas: q 1, q2, q3, q4; por lo que existen 4 grados de libertad.  Comprobando con la fórmula general: NGL  3( NDJ )  ( NDJ ) E *V  1* A  2 * T NGL  3(4)  2(3)  1(0)  2(1) NGL  4

 Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.

ANALISIS ESTRUCUTAL II

Página 12

IC-444

EJERCICIO Nº 09 A = 8∞ I = I0

C

D

A = 8∞ I = I0

A = 8∞ I = I0 A = 8∞ I = I0

B

E

∞ A=8 I = I0

A = 8∞ I = I0 A

F Solución

 Dibujamos la deformada del sistema: q4

C'

D

q6

C

q5

q4

q6

q5

q2

q1

q3

B'

q2

B

D'

E'

q3

E q1

q3

q2

A ANALISIS ESTRUCUTAL II

F Página 13

IC-444 Podemos ver que existen 6 coordenadas generalizadas: q1, q2, q3, q4, q5, q6; por lo que existen 6 grados de libertad.  Comprobando con la fórmula general: NGL  3( NDJ )  ( NDJ ) E *V  1* A  2 * T NGL  3(6)  2(3)  1(6)  2(0) NGL  6

 Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.

EJERCICIO Nº 10 C A = A0 I = I0 B A = A0 I = I0 A = 8∞ I = I0 A

D

Solución

 Dibujamos la deformada del sistema:

ANALISIS ESTRUCUTAL II

Página 14

IC-444

C

C' q5

q4

q3

q5

q1 q2

B'

B

q2

A

D

Podemos ver que existen 5 coordenadas generalizadas: q 1, q2, q3, q4, q5; por lo que existen 5 grados de libertad.  Comprobando con la fórmula general: NGL  3( NDJ )  ( NDJ ) E *V  1* A  2 * T NGL  3(4)  2(3)  1(1)  2(0) NGL  5

 Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.

EJERCICIO Nº 11

ANALISIS ESTRUCUTAL II

Página 15

IC-444 C

A = 8∞ I = I0

A = A0 I = I0 B

D

A = 8∞ I = I0

A = 8∞ I = I0

A

E

Solución

 Dibujamos la deformada del sistema:

q5

q4

C

C' q5

q3

B'

D

q6

q5

q2

B

D'

q1

q6

q2

A

E

Podemos ver que existen 6 coordenadas generalizadas: q1, q2, q3, q4, q5, q6; por lo que existen 6 grados de libertad.  Comprobando con la fórmula general: ANALISIS ESTRUCUTAL II

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IC-444 NGL  3( NDJ )  ( NDJ ) E *V  1* A  2 * T NGL  3(5)  2(3)  1(3)  2(0) NGL  6

 Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.

EJERCICIO Nº 12 A = 8∞ I = 8∞

D

A = 8∞ I = I0

E

A = 8∞ I = I0 A = 8∞ I = 8∞

C

A = 8∞ I = I0

F

A = 8∞ I = I0 A = 8∞ I = 8∞

B

A = 8∞ I = I0

G

A = 8∞ I = I0

A

H

Solución

 Dibujamos la deformada del sistema:

ANALISIS ESTRUCUTAL II

Página 17

IC-444

q3

q3

D

D'

E

q2

q2

C'

C

q1

B

E'

F

F'

q1

B'

A

G G'

H

Podemos ver que existen 3 coordenadas generalizadas: q1, q2, q3,; por lo que existen 3 grados de libertad.  Comprobando con la fórmula general: NGL  3( NDJ )  ( NDJ ) E * V  1 * A  2 * T NGL  3(8)  2(3)  1(9)  2(3) NGL  3

 Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.

ANALISIS ESTRUCUTAL II

Página 18