solucionario probabilidad y estadistica para ingenieria-9 edicion-walpole.pdf

1.

Clasifique las siguientes variables aleatorias como discretas o continuas: X: el número de accidentes automovilísticos que ocurren al año en Virginia. Y: el tiempo para jugar 18 hoyos de golf. M: la cantidad de leche que una vaca específica produce anualmente. N: el número de huevos que una gallina pone mensualmente. P: el número de permisos para construcción que los funcionarios de una ciudad emiten cada mes. Q: el peso del grano producido por acre. Solución

Variable Aleatoria

X

Y

M

N

P

Q

Tipo

Discreta

Continua

Continua

Discreta

Discreta

Continua

2.Un

embarque foráneo de 5 automóviles extranjeros contiene 2 que tienen ligeras manchas de pintura. Suponga que una agencia recibe 3 de estos automóviles al azar y liste los elementos del espacio muestral S usando las letras M y N para “manchado” y “sin mancha”, respectivamente; luego asigne a cada punto muestral un valor x de la variable aleatoria X que representa el número de automóviles con manchas de pintura que compró la agencia. Solución Una tabla de espacio muestral y valores asignados a la variable aleatoria “x”se presentan a continuación Espacio muestral x

NNN

NNM

NMN

MNN

NMM

MNM

MMN

MMM

0

1

1

1

2

2

2

3

3.Sea

W la variable aleatoria que da el número de caras menos el número de cruces en tres lanzamientos de una moneda. Liste los elementos del espacio muestral S para los tres lanzamientos de la moneda y asigne un valor w de W a cada punto muestral.

Solución Una tabla de espacio muestral y valores asignados a la variable aleatoria w“ ” se presentan a continuación Espacio muestral w

CCC

CCT

CTC

TCC

3

1

1

1

CTT -1

4.Se

TCT -1

TTC -1

TTT -3

lanza una moneda hasta que se presentan 3 caras sucesivamente. Liste sólo aquellos elementos del espacio muestral que requieren 6 o menos lanzamientos. ¿Es éste un espacio muestral discreto? Explique su respuesta

Resuelto por: Maiquel Josué Mejía Oliva Pasante universitario de la Carrera de Matemáticas en la UNAH-VS Perito Mercantil Y Contador Público

Solución

S = {CCC, TCCC, CTCCC, TTCCC, TTTCCC, CTTCCC, TCTCCC, CCTCCC, . . .}; El espacio muestral es discreto porque va conteniendo muchos elementos con enteros positivos 5.Determine

el valor c de modo que cada una de las siguientes funciones sirva como distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X:



a) f (x) = c ( +4), para x = 0, 1, 2, 3;

()(− )

b) f (x) = c

x = 0, 1, 2.

Solución

Ejercicio # a



c (

+4)

x=0

x=1

x=2

x=3

Suma c

P(c)

4c

5c

8c

13c

30c

30c=1

P(c)



c=

Ejercicio # b

c

  ()(−)

x=0

x=1

x=2

Suma c

P(c)

1c

6c

3c

10c

10c=1

P(c)

 

c=

6.La

vida útil, en días, para frascos de cierta medicina de prescripción es una variable aleatoria que tiene la siguiente función de densidad:

20000   100 = 0 

>0,   

Calcule la probabilidad de que un frasco de esta medicina tenga una vida útil de a) al menos 200 días; b) cualquier lapso entre 80 y 120 días. Solución Ejercicio # a

>200= ∫∞ +  = + ||∞ =  80