Solucionario Primer Parcial PDF

 

UNIVE UNIVERSI RSIDAD DAD PUBLICA PUBL ICA DE EL ALTO A LTO

CARRERA: INGE INGENIE NIERIA RIA CIVI CIVIL L

 

SOLUCIONARIO DEL EXAMEN PRIMER PARCIAL CALCULO I PARALELO “C”  “C” 

1. Ha Hallar llar el límite límite de la funci ón:

Considerar: SOLUCION

,,

→        = ¿    

 

como n úmeros cons tantes mayores mayores a cero cero

Evaluando el límite:

    

   =       =      =   = √  =  =  = ???. √  =                    =→    =→            →       =→       =            =→       =→   =      + +        ∗++−− =→          =→           

 

A U

Previamente aplicando la propiedad de los exponentes:

X I

 

L I A T

 

U R

Sumando y restando “1”, y agrupando de manera adecuada:  adecuada:  

A C

 

AL

 Agrupando de manera adecuada:  adecuada:  

C U L

 

O I

Llevando al límite conocido y ordenando:

 

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    + +     − −           =→          + + −  Aplicando el límite conocido:



 

 

=→         ++−++−−        + +   + +       −      − =→   = →   −− =  ….           =→      →          =→         ∗=          =→        =→   =  

 

Resolviendo el límite del exponente:

 

Operando:

 

A U X I L

 

I A

Llevando al límite conocido:

T U

 

R A C

 Agrupamos y realizamos el siguiente arreglo:

=                         =→    =  →              =→                 =→    

AL

 

C  

 

 

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U

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I

O

L

 

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           =→         =  ∗→      ∗→      ∗→                           =  ∗→    ∗→    ∗→    =  ∗      ∗      ∗      =∗  ∗=          =  ∗     ∗    ∗   =      =    =  …                =  == = √   

El límite será igual:

 

 

 Aplicando el límite conocido:

 

 

 

 

Previamente aplicando la propiedad de los logaritmos:    

X

U

A

 

A

I

L

I

 

U

T

Reemplazando

 en

 

A

R

 

C

 

AL

Finalmente:

L

U

C O I

=→        = √       

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2. Ha Hallar llar el límite límite de la funci ón:

SOLUCION

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       →    = ?

 

Evaluando el límite:

        = ∞  = ∞ ∞ = ∞∞ = ∞∞ =???.  ∗=                 =→  =→  ∗     =→      =→    =  →   =  …       =→       =→   =   =→   =→ ∗∗    =→                =→    =→      =→      

Previamente aplicando la propiedad de los logaritmos:  logaritmos:  

 

 

El limite a resolver será:

A

 

Resolviendo el “

U X

”:   ”:

I L I

 

A T

Llevando al límite conocido:  conocido: 

U R

 

A C

Realizando el siguiente arreglo:

AL C

 

U L

Factorizamos:

O I

 

Simplificamos:

     =→      =→      =  ∗ →    

 

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    =   ∗ →               =   ∗ →    →      =  ∗                              →    =  ∗ →    =  ∗                    =  ∗  =  ∗   =  ∗  =  ∗  =  ∗    ==…  =  =         =→    =   

Realizamos el siguiente artificio:

 

 Aplicando el límite conocido:

 

 

Evaluando:

 

Reemplazando

 en

 

 

 

U

A

Finalmente:   Finalmente:

I

X

 

A

I

L

3. Ha Hallar llar el el intervalo de soluc ión:

A

R

U

T

 C

|  |   |  | ≥  |  |   |  | ≥  ||  |     ≥  ||  |     ≥ 

AL

 

SOLUCION

C U

Primeramente, completamos cuadrados:

L O

 

I

 

Factorizamos:

 

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||  |   ≥   ||  |  ||  |   ||  | ≥        |  | =; |  | = 

 

 

 

Igualando cada factor a cero:

 

Para “

+++ > 0 ” 

   =   =        = → = →  =   = → = = → =  0

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” 

Cuando

 

    =    = = → = = → =  

Resolviendo:

 

De donde: ➢ 

Cuando

     =    →=    =       =    = =  ∗∗=    =    =   =  = → = →=    =   =   ==     ∴ ∃−     

SOLUCION ❖  Verificamos

Para “

  

la Inyectividad: Inyectividad:  

 

”:   ”:

 

 

 

 

 

Entonces

 

Para “

−

”:

 

;

 

X

U

A

;

 

L

I

 

U

T

A

I

 

A

R

Como:

 

AL

C

 

U

C

 

L

❖  Hallamos

la Inversa:

Haciendo:  

 →, → UNIV. CRISTIAN QUISPE MAMANI 

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I

O

 

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Tendremos

 =      =    = = =  − =

 =   

 

 

Despejando “ ” 

 = ==  

Despejando “ ” 

 

 

 

 

 

=± =±√     √   − = =±√ ± √       

   

 

 

 

❖  Hallamos

los nuevos dominios:

≤ / /        ≤≤/     ≤  ≤  /   = → ≤  

 

Como:

 

 

Tendremos:

 

 

A

I

L

I

X

U

 

 

 

 >