Solucionario Práctica 11 Repaso

CURSO: ESTADÍSTICA APLICADA DE NEGOCIOS

FACULTAD

PRACTICA N° 11 - REPASO Estimación interválica para la media, proporción, diferencia de medias y diferencia de proporciones. Temas:

INDICACIONES: Calcule e interprete. 1. Una máquina llena un determinado producto en bolsas cuyo peso medio es μ gramos. Suponga que la población de los pesos es normal con desviación estándar 20 gramos. Estime μ mediante un intervalo de confianza del 95%, si una muestra aleatoria de 36 bolsas ha dado una media de 495 gramos.  = 20, n = 36,

X´ =495

NC: 95% Como n≥30, usamos la distribución normal Ingreso del Nivel de Confianz a 95% Cálculos Estadísticos Media Desviación Estándar Tamaño de Muestra Valor Tabular: Dist.Normal Valor Tabular: Dist. T Student

495.0000 20.0000 36 1.9600 2.0301

UTILIZANDO LA DISTRIBUCION NORMAL Estimación Puntual 495.0000 Intervalo de Confianza al Límite Inferior Límite Superior 95% 488.4668 501.5332

Rpta. Con un NC del 95% el peso medio de las bolsas que llenan las máquinas está entre 488.4668 y 501.5332 gramos 2. Un fabricante afirma que el peso promedio de las latas de fruta en conserva que saca al mercado es 19 onzas. Para verificar esta afirmación se escogen al azar 20 latas de la fruta y se encuentra que el peso promedio es 18.5 onzas. Suponga que la población de los pesos es normal con una desviación estándar de

2 onzas. Utilizando un intervalo de confianza del 98% para μ, ¿se puede aceptar la afirmación del fabricante? S = 2, n = 20,

X´ =18.5

NC: 98% Como n= 30 , n2 >= 30) Estimación Puntual 0.1900 Límite Límite Intervalo de Confianza al Inferior Superior 95% 0.0179 0.3621

Rpta. Con un NC del 95% se debe utilizar el diseño 1. 10. Harry es propietario de un gimnasio y afirma que la ingestión de ciertas vitaminas aumenta la fuerza corporal. Se seleccionan aleatoriamente 10 estudiantes atletas y se les aplica una prueba de fuerza muscular. Después de dos semanas de tomar las vitaminas y de entrenamiento se les aplica nuevamente la prueba. Los resultados se muestran a continuación: Antes

190

250

345

210

114

126

186

116

196

125

Despu és

196

240

345

212

113

129

189

115

194

124

Calcular un intervalo de confianza con el 95% y concluir. MUESTRAS PAREADAS (Se trabaja con la misma muestra dos veces, un antes y un después) Se resta el antes – el después Se trabaja con la hoja de Estimación para la Media, pero los resultados se interpretan como si fuera una diferencia de medias Ingreso de datos -6 10 0

Ingreso del Nivel de Confianza 95%

-2 1 -3 -3 1 2 1

Cálculos Estadísticos Media Desviación Estándar Tamaño de Muestra Valor Tabular: Dist.Normal Valor Tabular: Dist. T Student

0.1000 4.2804 10 1.9600 2.2622

UTILIZANDO LA DISTRIBUCION NORMAL Estimación Puntual 0.1000 Límite Intervalo de Confianza al Límite Inferior Superior 95% -2.5530 2.7530 UTILIZANDO LA DISTRIBUCION t DE STUDENT Estimación Puntual 0.1000 Límite Intervalo de Confianza al Límite Inferior Superior 95% -2.9620 3.1620

Rpta. Con un NC del 95% la ingesta de ciertas vitaminas no aumentan la fuerza corporal. 11. A una muestra a nivel nacional de ciudadanos influyentes de los partidos republicano y demócrata, se les preguntó entre otras cosas, si estaban de acuerdo con la disminución de los estándares ambientales para permitir el uso del carbón con alto contenido de azufre como combustible. Los resultados fueron: Datos Muestra Cantidad a favor

Republicano s 1000

Demócra tas 800

200

168

Hallar un IC al 99% para la diferencia de proporciones e interpretar. Republicanos: n1 = 1000, a1 = 200 Demócratas: n2 = 800, a2 = 168 NC: 99% Ingres e númer o de éxitos en la Muestr a N° 1 ( a1 ) 200

Ingrese el tamaño de la Muestra N° 1 ( n1 )

Ingrese número de éxitos en la Muestra N° 2 ( a2 )

Ingrese el tamaño de la Muestra N° 2 ( n2 )

Ingreso del Nivel de Confianz a

1000

168

800

99%

Muestra N° 1 0.2000

Cálculos Estadísticos Proporción Valor Tabular: Dist.Normal

Muestra N° 2 0.2100

2.5758

Estimación Puntual

-0.0100 Límite Inferior -0.0594

Intervalo de Confianza al 99%

Límite Superior 0.0394

Rpta. Con un NC del 99% la proporción de ciudadanos de ambos partidos que estaban de acuerdo con la disminución de los estándares ambientales para permitir el uso del carbón con alto contenido de azufre como combustible es la misma. 12. En dos grandes empresas se lleva a cabo un estudio sobre la proporción de mujeres entre sus empleados diplomados y licenciados. De cada empresa se toma una muestra de 40 empleados entre los diplomados y licenciados, obteniéndose que en la empresa A hay 16 mujeres y en la empresa B 22 mujeres. Obtener

el

intervalo

de

confianza

poblacionales al nivel de confianza 0.96 Diplomados: n1 = 40, a1 = 16 Licenciados: n2 = 40, a2 = 22 NC: 96%

para

la

diferencia

de

proporciones

Ingres e númer o de éxitos en la Muestr a N° 1 ( a1 ) 16

Ingrese el tamaño de la Muestra N° 1 ( n1 )

Ingrese número de éxitos en la Muestra N° 2 ( a2 )

Ingrese el tamaño de la Muestra N° 2 ( n2 )

Ingreso del Nivel de Confianz a

40

22

40

96%

Cálculos Estadísticos Proporción Valor Tabular: Dist.Normal Estimación Puntual Intervalo de Confianza al 96%

Muestra N° 1 0.4000

Muestra N° 2 0.5500

2.0537 -0.1500 Límite Inferior -0.3767

Límite Superior 0.0767

Rpta. Con un NC del 96% la proporción de mujeres entre sus empleados diplomados y licenciados es la misma.