Solucionario José de Gregorio

 

 

Jose´ De Gregorio

Macro roe econom´ıa Teor´ıa y Po Pol´ l´ıticas

Soluciones Jose´ De Gregorio y Christopher Neilson 4 de enero de 2008

SANTIAGO, CHILE

 

Agradecimientos ´ Muchas de las respuestas se han compilado de pruebas, examenes y clases auxiliares de los diversos cursos realizado por el Profesor Jose´ De Gregorio, tanto en la Universidad de Chile como ´ ´ de los ayudantes de en la Pontificia Universidad Catolica de Chile. Apreciamos la colaboraci on ´ ´ de su trabajo y compromiso, contribuyeron con las soluciones ac´ catedra, quienes, a traves aca´ presentadas. ´ extendemos nuestros mas ´ sinceros agradecimientos a Carlos Salazar R., EugeAdemas, ´ ´ nio Rojas, Gustavo Leyva, Juan Ignacio Elorrieta,  Alvaro Garc´ııa a M., Federico Huneeus, Damian ´ Bustos y David Coble, por sus valiosos comentarios a las Romero, Francisco Marcet, Sebastian distintas versiones, que permitieron enmendar los errores y mejorar de manera significativa la claridad, calidad y consistencia de las respuestas. Esperamos que el entusiasmo de todos los estudiantes involucrados con este proyecto, se ´ de los jovenes ´ ´ del fascinante mundo de extienda a traves lec tores que lectores q ue inician inici an su traves´ıa ıa a trav es la Macroe Macroeconom´ conom´ıa. ıa.

 

2.

Los Datos

2.1   Contabilidad nacional. a.)   Respuesta El unico ´ bien final lo produce la panader´ıa. ıa. Por lo que el PIB es $510 b.)   Respuesta El valor agregado se define en la p agina ´ 22 del   De Gregorio Gregorio como  como la diferencia entre ´ y las compras intermedias. el valor bruto de la produccion inter medias. En este caso ser´ıa ıa : PIB   =   200 + ( 370 −  200) + (510 −  370) =   200 + 170  +  140 =   $510

c.)   Respuesta Esto equivale equivale simplemente simplemente a ver como se reparte el PIB. PIB   = [40 + 40  + 120 ] + [100 + 69  + 1 ] + [ 40  + 100 ] =   200 +  170  + 140 =   $510

d.)   Respuesta Ya que el PIB nominal es igual a la suma de cada producto por su precio, y en esta econom´ıa ıa solo existe un producto, el nivel de precios es  510  :  85  =  6 e.)   Respuesta ˜ pasado, Ya que vamos a utilizar como base el precio del pan del ano pa sado, para este per´ıodo ıodo el PIB nominal es igual al real, o sea, $510. Ahora, sabemos que la cantidad de panes este ˜ fue de 85, por lo que el PIB real es  85 17  =  $1445. ano

·

f.)   Respuesta ´ es la tasa de variacion ´ del nivel de precios, tenemos: Ya que la tasa de inflacion

6 −  17 17

  ≈ −0,65

´ negativa (deflacion). ´ Por lo tanto, estamos frente a una fuerte inflaci on En el caso del crecimiento del PIB,podemos observar:

1445 − 510   =  1,83 510 ´ significa un aumento bastante grande en la producci on, ´ de casi un doscientos por lo cual ciento.

 

Producto o real real y nominal. 2.2   Product a.)   Respuesta ´ ´ Gregorio rio y El calculo del PIB nominal se discute en la p agina 22 del   De Grego  y esta dado ´ 2.8. La produccion ´ de bienes y servicios se valora al precio actual por lo por la ecuacion ´ valorada a los que en este caso de tres bienes es simplemente la suma de la produccion precios corrientes:  p 1 x1 +  p2x2  +  p3 x3 . PIBN2000   =   100 1 + 25 100 + 80 30  =  5000 PIBN2001   =   110 3 + 30 110 + 90 40  =  7230 PIBN2002

· · · · · ·   =   115 · 2 + 35 · 105 + 95 · 35  =  7230

´ Vemos que en terminos de PIB nominal, no hubo crecimiento entre el 2001 y 2002. b.)   Respuesta ´ El calculo del PIB real se discute en la p agina 22 del   De Gregorio y Gregorio  y esta dado por la ´ 2.9 lo que en este caso de tres bienes se reduce a la siguiente expresi on ´ ecuacion n

 pi,0 qi,t  =  1 q1,t  +  100 q2,t  +  30 q3,t

 yt  =

·

i=0



·

·

PIBR2000   =   100 1 +  25 100 +  80 30  =  5000 PIBR2001 PIBR2002

· · ·   =   110 · 1 +  30 · 100 +  90 · 30  =  5810   =   115 · 1 +  35 · 100 +  95 · 30  =  6465

´ Vemos que en terminos del PIB real, si hubo crecimiento entre el 2001 y 2002 lo cual es distinto a lo que se encontr o´ en la parte b.) de este ejercicio. c.)   Respuesta El crecimiento del PIB real es simplemente el cambio porcentual del nivel con respecto al ˜ anterior. De esta forma ano

  5810  − 5000   =  16  16,2 ,2 % 5000   6455  − 5810   =   =  11,1  11,1 % 5810

g01   = g02

d.)   Respuesta ˜ base, el PIB real necesariamente va a cambiar si los precios eran Al cambiar el ano ˜ base. Repetimos el ejercicio en b.), pero ahora usamos los distintos en el nuevo a no precios del 2002:

 

PIBR2000   =  100 2 + 25 105 +  80 35  =  5625 PIBR2001 PIBR2002

· · ·   =  110 · 2 + 30 · 105 +  90 · 35  =  6520   =  115 · 2 + 35 · 105 +  95 · 35  =  7230

A su vez, el crecimiento, siguiendo lo hecho en la parte c.) es

  6520  − 5625   =  15  15,9 ,9 % 5625   7230  − 6520   =   =  10,9  10,9 % 6520

g01   = g02

˜ base dado que Encontramos que las tasas de crecimiento cambiaron al usar otro a no estamos multiplicando por un set distinto de precios.

2.3   Contando desemple desempleados. ados. a.)   Respuesta ´ sea mas baja en un pais por lo que la cantidad Falso. Puede que la tasa de participaci on de desempleados desempleados sea mas baja y aun tengan la misma tasa de desemp desempleo leo.. Esto se debe a que la tasa de desempleo se calcula sobre la base de personas que buscan trabajo y no sobre la cantidad total de personas que podr´ıa ıa trabajar si quisiera. b.)   Respuesta Falso. Esta pregunta esta relacionada con la respuesta en a.), ya que la clave esta en ´ laboral baja, por ejemplo, la fuerza de trabajo total. Si la participaci on ejemplo, los desempleados llevan mucho tiempo sin encontrar trabajo por lo que disienten de su b´u usqueda, squeda, la tasa tasa de ´ nacional. desempleo cae pero no aumenta la produccion

2.4   ´Indices Indices de precios y crecimiento. a.)   Respuesta Esta parte esta relacionada al desarrollo en el ejercicio 2.2. para el calculo del PIB nominal, simplemente multiplicar y sumar  p q.

·

PIBNt0   =  3 12 + 7 6 + 8 7  =  134 PIBNt1

· · ·   =  8 · 6 + 6 · 8 + 10 · 10  =  196

Tomando los precios del periodo  t 0  tenemos que le PIB real es PIBNt0   =  3 12 + 7 6 + 8 7  =  134 PIBNt1

· · ·   =  3 · 6 + 7 · 8 + 8 · 10  =  154

 

A su vez, el crecimiento real es −134 gt1   =   154134   =  15 %

b.)   Respuesta El deflactor del PIB se discute en la pagina 30 del   De Gregorio y Gregorio y esta dado por la ´ 2.13. En este caso el deflactor del PIB en  t 1  es simplemente: ecuacion P  =

  Y    196  =   =   1,27  y 154

(3.1)

c.)   Respuesta ´ Gregorio  y esta El indice de precios al consumidor se discute en la p agina 30 del   De Gregorio y ´ 2.15, ´ descrito por la ecuacion ´ 2.16. dado por la ecuaci ecuaci´on 2.15, mientras mientras los pondera ponderadores dores est´ estan Primero calculamos los ponderadores con el cual le daremos peso a cada precio dentro del ´ındice. ınd ice.

α A   =

 



pi,0 qi,0 n j=0  pj,0 qj,0

·

=   3 12  =   0,27

134

 7 6   =   0,31 134  8 7 α C   = =   =   0,42 134 α B   = =

· ·

(3.2) (3.3) (3.4) (3.5)

El ´ındice ındice por lo l o tanto tan to sera

IPCt0   =  0,27 3 + 0,31 7 + 0,42 8  =  6,34

·

·

·

·

·

·

IPCt1   =  0,27 8 + 0,31 6 + 0,42 10  =  8,22

´ fue de A su vez, la inflacion −6,34 π t1   =   8,226,34   =  30 %

d.)   Respuesta ´ de los precios lealmente mayor Podemos ver que el uso de IPC arroja una variacion al encontrado en el caso del deflator del PIB. Se debe notar que en el caso del IPC los

 

ponder pond erador adores es son fijos fijos mientr mientras as en el calcul calculo o del deflact deflactor or los ponder ponderado adores res son variab variables les..

´ es debido al aumento del precio del bien Se debe notar que la mayor parte de la inflacion A, de  P A 3  8 . Mientras que el consumo de este cayo a la mitad. Por este motivo el IPC ´ mayor. sobre ponderar el bien A en  t 1 , llevando a una inflacion

 →

2.5   Tipos de cambios y devaluacione devaluaciones. s. a.)   Respuesta Para Par a calcular calcular las devaluac devaluaciones iones lo unico ´ que hay que ver es en que% subi o´ el tipo de cambio respecto a la fecha fecha de inicio inicio del per´ıodo ıodo que se esta analizando analizando.. El siguiente siguiente cuadro muestra las devaluaciones nominales de las monedas:

Cuadro 1: Devaluacio Devaluaciones nes Nominales en % Bhat Bh at/U /US$ S$

Rupia Rupia/U /US$ S$

Ri Ring nggi git/ t/US US$$

30 de Julio al 1 de Diciembre 1997

33.1

71.1

39.5

1 de Diciembre al 1 de Marzo 1998

3.6

138.4

7.36

Es claro que las monedas se han depreciado porque todos los tipos de cambios han ´ 2.10 aumentado respecto al dolar. o´ lar. Este tema se dicute en en mas detalle en la secci on del   De Gregorio Gregorio . . b.)   Respuesta ´ o apreciacion ´ real, lo que hay que hacer es ajustar el tipo Para calcular una devaluacion ´ de cambio, ca mbio, al final del d el per´ıodo ıodo de analisis, por el ´ındice ındice de precio pre cio de los pa´ p a´ıses. ıses. Recuerd R ecuerde e ´ (2.33) del   De Gregorio : Gregorio  : que el tipo de cambio real,  T CR es dado por la ecuacion T CR  =

  eP∗ P

donde   e   es el tipo de cambio nominal y   P es el ´ındice ındice de precios precios de los pa´ıses ıses con los cuales comercia el pa´ıs. ıs. Lo que en este caso es s olo ´ con EE.UU.   P  es el nivel de ´ precios domestic esticos. os. Para Para calcular calcular un ´ındice ındice de precios precios necesitamos necesitamos fijarnos una base, ´ por conveniencia la fijamos en 100 tanto en el pa´ıs ıs dom estico, como en el pais . Por lo tanto el 30 de julio el tipo de cambio real es igual al tipo de cambio nominal. Ahora tenemos que calcular el ´ındice ındice de precios el 1 de diciembre de 1997 y volver volver a calcular el TCR T CR para esa fecha. Para calcular el ´ıındice ndice de precios al 1.12.97 tenemos que simplemente sumar la inflaciones de agosto hasta noviembre (en estricto rigor hay que ´ valida) y aumentar el ´ındice multiplicar multi plicarlas, las, pero esto es una aproximaci aproximaci´on ındice de precios en ese mismo nivel. ´ ahora que tenemos la inflaci´ ´ calcuA partir par tir del ´ındice ındice de precios se calcula la inflacion, inflacion laremos el ´ındice ındice de precios. Esto nos lleva a: ∗

 ∗

 

Cuadro 2: Indices de Precios 30 de julio 1997 1 de diciembre 1997

Tailandia

In Indonesia

Malasia

EE.UU

100

100

100

100

102.7

102.9

100.8

100.5

Por lo tanto el  T CR de Tailandia, por ejemplo, el 1 de diciembre de 1997 es: T CR =

 42,2 100,5   =  41,296 102,7

·

por lo tanto el  T CR  de tailandia entre el 30 de julio y el 1 de diciembre de 1997 se deprecio´ en un 30.27 30.27 %. Los   T CR  el 1 de diciembre de 1997 de los distintos pa´ıses ıses son los siguientes: Tailand Tailandia ia 41.29, Indonesia Indonesia 4.302 y Malasia Malasia 3.66. Hay que notar que al inicio del periodo estudiado el tipo de cambio nominal es igual al tipo de cambio real. Por lo tanto las devaluaciones reales entre el 30.7.97 y 1.12.97 son: Tailandia ailandia 30.27 %, Indonesia Indonesia 67.1 % y Malasia 39.2 %. Para calcular las devaluaciones del   T CR  entre el 1.12.97 al 1.3.98 lo m as ´ facil ´ es nuevamente fijar el ´ındice vamente ındice de precios precios en 100 para el 1.12 de 1997, esto simplemente por conveniencia. ´ entre el 1.12.97 al 1.3.98 por lo tanto Recordar que nos piden calcular la devaluaci on lo que haya sucedido antes de 1.12.97 es irrelevante. El procedimiento es igual al caso anterior. El siguiente cuadro entrega los indices de precios:

Cuadro 3: Indices de Precios Tailandia 1 de diciembre 1997 1 de marzo 1998

Indonesia

Malasia

EE.UU

100

100

100

100

101.6

105.7

100.9

100.6

Los T CR el 1 de marzo de 1998 de los distintos pa´ıses ıses son los siguientes: Tailandia 43.27, Indonesia 9.993 y Malasia 3.93. Las devaluaci d evaluaciones ones reales de los pa´ıses ıses entre el 1.12.97-1.3.98 son los siguientes: TailanTailandia 2.5 %, Indonesi Indonesia a 126.9% y Malasia Malasia 7.1 %. c.)   Respuesta ´ Debido a que las monedas de esos pa´ıses ıses se devaluar devaluaron on en terminos reales, las im´ caras. Por lo tanto el poder de compra de los portaciones de los bienes son ahora m as habitantes habita ntes de esos pa´ıses ıses ha ca´ııdo. do.

 

d.)   Respuesta Puesto que la canasta de consumo de esos e sos pa´ıses ıses esta compuesta en un 30 % de bienes ´ (es decir importados,, si el precio importados precio de esos esos bienes sube en en un 20 %, significa significa que la inflaci inflacion el au aume ment nto o de dell cost costo o de vida vida de los los ha habi bita tant ntes es de es esos os pa pa´´ııses ses)) es ig igua uall a lo qu que e subi subi´o´ cada cada bien ponderado por su importancia en la canasta de consumo de los individuos. Es decir ´  π  es: la inflacion,  es: π  =  =  0,3 0,2  =  0,06  =  6 %

∗

Recordar que hemos supuesto que los bienes nacionales no suben de precio.

2.6   Las exportaciones exportaciones y el PIB. a.)   Respuesta Podemos ver que el costo total de los bienes finales es la suma de los dos insumos, M y wL, lo cual es  1000  +  200   =  1200  millions. Parte del valor de los bienes finales lo agregaron los trabajadores de la economia y parte lo pusieron las importaciones de insumos intermedios. b.)   Respuesta Tomand omando o en cu cuen enta ta el he hech cho o qu que e no exis existe ten n utilid utilidade ades, s, el PIB PIB de es este te pais pais es X − M  =  200 . Se debe notar que los insumos importados no son valor agregado y solo la mano de obra genera valor al transformar el bien intermedio en bien final. El valor de este proceso se refleja en los salarios de los trabajadores. c.)   Respuesta Las exportaciones exportaciones representan representan 1000/200 =500 % del PIB.

´ cuentas nacionales. 2.7   Mas a.)   Respuesta El PNB se discute en la pagina a´ gina 33 del   De Gregorio y Gregorio  y se representa como PNB  =  PIB − F

Donde   F  en este caso corresponde corresponde al pago de intereses intereses por la deuda de la econom´ econom´ıa. ıa. ´ es 5 % y el stock ´ Si la tasa de interes stock de deuda es 10 mil millone millones s de d olares, entonces ´ F  =  0,5  mil millones de d olares o 1000 millones de pesos. pesos. ´ ´ El PIB es de 51.5 mil millones de dolares por lo que el PNB=51 mil millones de dolares o 102 mil millones de pesos. b.)   Respuesta ´ 2.3 y es simplemente la diferencia La balanza comercial esta descrita por la ecuaci on entre las exportaciones y las importaciones,   X  −  M . Dado que sabemos que el   PIB   = A  +  X  −  M  podemos reemplazar los valores de   A   y   PIB  para encontrar que la balanza comercial es de   −3  mil millones de pesos o en otras palabras el deficit en al balanza comercial comerc ial es de 3 % del PIB .

 

c.)   Respuesta ´ ´ 2.30 del   De Gregorio La cuenta corriente corriente se describe en la pagina 40 y en la ecuaci´ ecuacion . En este caso el saldo en cuenta corriente es ´ CC =  X − M − F  = −3/2 − 0,5  = −2  millones de dolares Porr lo que equivale a 4 % del PIB. Po d.)   Respuesta Usando los resultados anteriores las importaciones son 3 mil millones de pesos o 1.5 ´ millones de dolares mas que las exportaciones por lo que estas ascienden a 9.5 mil ´ millones millon es de dolares. e.)   Respuesta Sabemos que se debe cumplir que  S p  +  Sg  +  S e   =   I, por lo que podemos calcular cada uno de estos componentes componentes y as´ı encontrar encontrar la inversio inversion. n. El ahorro nacional nacional es de 14 % (Sp  + Sg ) y el ahorro externo externo es de 4 % del PIB  (CC  =  S e) por lo que la inversion total del pais pai s es de 18 % del PIB .

´ 2.8   Contabilidad de la inve inversi rsion. Respuesta ´ Revisando las definiciones el la pagina 18 podemos ver que se deben cumplir que  K t+1  − ´ por el nivel del producto llegamos a   KtY +1  =   IY t   + Kt   =   It  −  δKt . Dividiendo esta expresion Kt   (  − δ). Podemos reemplazar los datos para llegar a Y  1 Kt+1   = 0,23 + 3(1 −  0,96) Y 

´ es  3 0,04  =  0,12  del PIB. i)   La depreciacion

·

ii)   La tasa de inversion neta es   IY t   −   KY t  δ  =  0,23 − 0,12  =  0,11 ´ que describe la acumulaci on ´ de capiii)   Para responder esto basta reformular reformular la ecuacion ital de la siguiente forma Kt+1  − Kt  =   It  − δKt

     Inversion Invers ion Neta

Si partimos con un stock de capital igual a cero, efectivamente t

Kt   =



s=0

.

Inversion Netas

 

3.

Consumo

´ 3.1   Ciclos de auge y recesi recesion. a.)   Respuesta ´ Para Par a suavizar suavizar el consu consumo, mo, esta econom´ econom´ıa ıa deber´ deber´ıa ıa ahorra ahorra manzanas manzanas en la   epoca de mucha cosecha y durante las malas cosechas utilizar los mercados internacionales para suavizar su consumo endeudandose. ´ ´ promeSin embargo, la cantidad exacta de consumo no va ser exactamente exactamente la producci´ produccion ´ en el futuro. El dio debido a que la menor cosecha es hoy y las mejores cosechas ser an ´ por lo que el consumo promedio sera un precio de suavizar lo pone la tasa de inter es ´ promedio poco menos que la producci´ produccion prom edio de d e la econom´ııa. a. Se puede puede encontrar encontrar la cantidad cantidad de consumo consumo  ´optimo optimo si asumimos que esta econom´ econom´ııa a maximiza sobre un horizonte infinito y alguna forma funcional para la utilidad de los agentes de la econom´ıa ıa bajo estudio. Sabemos de la teor´ıa ıa del ingreso permanente que si  r  =  ρ  el consumo sera constante en el tiempo y que se debe consumir  rW  donde   donde W  representa   representa el valor presente de todas las manzanas producidas en el futuro. Supongamos que el precio ´ que esta econom´ıa de las manzanas es 1 y no cambia. cambia. Ademas ıa no tiene deuda ni activos ´ en   t   =   0. Si   Ml ,Mh   y   M  son la cantidad de las manzanas producidas en  epoca baja, ´ alta y en promedio, respectivamente, entonces se podr´ıa ıa escribir el consumo  optimo de la siguiente manera

1 + r r

6

  C =

 t=0

ML  + (1 + r)t

  r C = 1 + r

    

13

  t=7

6

7Ml

t=0

MH  + (1 + r)t

1

            1 1 + r

14

r

13

  + 7Mh (1 + r)t

t=7

1 + r

1

(1 + r)t

  M

 1 + 1 + r

M>

  ⇒

C  =  M + ǫ

 C < M

 

14

1 + r r

  M

 

Si el valor presente de las manzanas producidas en el per´ıodo ıodo malo y bueno fuera igual a M, entonces el consumo de manzanas hubiera sido exactamente exactamente igual a M. En todo caso ´ alta produccion ´ y el punto es que, si dividimos el tiempo en tres etapas, baja produccion, ´ el resto del tiempo  t podemos graficar este problema de la siguiente manera:

 →

∞

 

M, C, A MH

C  0

(2 + r)

En este caso,   S   representa el nivel de endeudamiento en el que incurre el individuo ´ aumenta, el pedir prestado se vuelve m as ´ caro, (ahorro negativo). Si la tasa de interes por lo que ese nivel de endeudamiento disminuye.

3.3   Seguridad social. a.)   Respuesta ´ de sus En este caso, si el gobierno obliga a todos los ciudadanos ahorrar una fraccion ingresos y los individuos tienen pleno acceso al mercado financiero entonces el ahorro de ´ Esto porque los individuos individuos no aumentar aumentara. porque el individ individuo uo sabe sabe que al momento momento de jubilar jubilar va a ´ dinero (debido a su ahorro previsional), por lo tanto lo  optimo ´ ´ es ajustar tener mas para  el para  ajustar su ahorro o aumentar su deuda ahora en la misma magnitud que el ahorro previsional. Esta respuesta es igual si la miramos desde la teor´ıa ıa del ciclo de vida o la teor´ıa ıa del ingreso permanente. b.)   Respuesta ´ En este caso, como el gobierno obliga a todos los ciudadanos a ahorrar una fracci on ´ como en el de sus ingresos, todos los individuos excepto los jovenes se comportaran ´ su ahorro. Sin embargo los jovenes no podran ´ caso anterior, es decir no aumentaran ´ lo cual significa que ahora ahorraran ´ mas ´ endeudarse respecto a su futura jubilaci on, de lo que predice la teoria del ingreso permanente. Sumando a todos los individuos de la econom´ econom´ıa ıa llegamos llegamos a que ahorro total sube, nadie aumenta su ahorro ahorro excepto excepto los ´  jovenes. c.)   Respuesta En esta caso, como los padres se preocupan del bienestar de sus hijos y los hijos no se pueden pedir prestado todo lo que quisieran, los padres van a servir de mercado ´ obligados a ahorrar, los padres se endeudan financiero a los hijos. Es decir todos estan con los bancos para suavizar su consumo (como en el caso a) y se endeudan por sus hijos trasfiriendole e´ ndole dinero a ellos para que ellos suavizen consumo. Por lo tanto en este ´ caso el ahorro total de la econom´ıa ıa no aumentara. d.)   Respuesta ´ Antes de que el gobierno obligar a´ a ahorrar a los individuos, lo  lo  optimo para cada individuo era consumirse consumirse todos sus ingresos ingresos antes de jubilarse. jubilarse. Porque Porque sab´ sab´ıa ıa que el gobierno no ´ el gobierno decide obligar a los lo dejar´ıa ıa morirse mor irse de hambre. Para evitar esta situacion individuos a ahorrar, en este caso, el ahorro aumentara´ ya que el individuo sabe que el ´ le dara´ plata en el caso que   no  tenga ingresos. Lo cual nunca suceder a ´, gobierno solo a,

 

´ el ingreso de su ahorro forzado. Por lo tanto, porque todos los individuos siempre tendr an ´ su nivel de cuando el gobierno les oblige a ahorrar ahorrar a los individuos, individuos, estos no aumentar aumentaran ´ cuando jubilen deuda porque saben que si se endeudan respecto a su futura jubilaci on, ´ deudas iguales a sus ingresos y en ese caso no recibir an ´ dinero del estado. tendran

3.4   Restric Restricciones ciones de liquidez, seguridad social y bienestar. bienestar. a.)   Respuesta El individuo enfrenta distintos ingresos a lo largo de su vida: durante los primeros veinte ˜ ˜ anos enfrenta   1/4Y   (con   Y   =   Y A ). Los siguientes cuarenta anos enfrenta   Y , y en los ultimos ´ diez anos n˜ os de su vida obtiene   1/5Y . Por principio de no saciedad, el individuo ´ puede ga gast sta a todo su ingre ingreso so en cons consum umo o, po porr lo qu que e te tene nemos mos qu que e la restri restricc cciion puede plantearse plantearse como:

20   10   Y  +  +  40Y  +  +   Y    = 4 5

70

  

Ct

t=1 70

5Y  +  +  40Y  +  +  2Y    =

Ct

t=1 70

47Y    =

Ct

t=1

´ Planteamos el lagrangeano para resolver el problema de maximizacion:

 

70

L  :



70

 − log Ct  + λ 47Y  −

t=1

Ct

t=1

Resolviendo las CPO tenemos:

∂L ∂Ci ∂L ∂Cj   Cj Ci

⇒

=

  1 Ci

− λ  =  0

  1 =

Cj − λ  =  0

= 1

⇒ Cj   =   Ci ´ tenemos: Esto, para cualquier per´ıodo. ıodo. Reemplazando en la restriccion

47Y    =   70Ct   47Y   C t   = 70

⇒

 

Entonces, el ahorro para cada per´ıodo ıodo de juventud queda definido como: sJ   =  Y J  − Ct   =

  Y    47Y    −59Y   −  =

4

70

140

Para cada per´ıodo ıodo de d e adultez: adu ltez: sA   =  Y A  − Ct   =  Y  −  −

 47 Y    23Y   = 70 70

Y para la vejez: sV   =  Y V V    − Ct  =

  Y    47Y    −33Y   −  =

5

70

70

En el agregado, tenemos: St   =

  −59Y 

 23 Y   33 Y    ·   ·   · 10  =  0 20 + 40 − 140 70 70

b.)   Respuesta Dado que los individuos no pueden endeudarse en su juventud, el consumo durante ese per´ıodo ıodo de la vida v ida sera´ igual al ingreso que reciban en cada momento  t . Por lo tanto, en ˜ de juventud su consumo sera´ igual a:  Ct   =  Y J  =  Y/ 4  con  t  =  1 . . . 20 cada ano 2 0. En el resto de su vida, el individuo intentar a´ suavizar su consumo, de la forma:

 10 40Y  +  +   Y    = 5

70

 

Ct

t=21 70

42Y    =

Ct

t=21

Ci   =   Cj

42Y    =   50Ct   21Y   C t   = 25

⇒

Por lo que el ahorro durante la adultez ser a: ´ sA   =  Y A  − Ct   =  Y  −  −

  21Y    4Y   = 25 25

Y en la vejez: sV   =  Y V V    − Ct  =

  Y    21Y    −16Y   −  =

5

25

25

El ahorro agregado es entonces: St  =  0 20 +

·

 4 Y    16Y  40 − 10  =  0 25 25

 ·

 ·

 

El ahorro agregado se mantiene en cero, pero ahora el ahorro en la adultez es menor que en el caso en que no ten´ıa ıa restriccion restricciones es crediticias crediticias durante la juventud. juventud. Esto ocurre, ocurre, ya ˜ juveniles. que no puede suavizar consumo durante sus anos c.)   Respuesta Para el primer caso, la utilidad queda definida de la forma: 70

U  =

log Ct   =  70 log

 

·

t=1

En el segundo caso, tenemos: 20

U  =

 t=1

70

log CJ +

log Ct   =  20 log

t=21

·

47Y 

   ·   70

Y 

4

+ 40 log

21Y  25

Desde ya vemos que para cualquier valor de  Y , el primer caso entrega una mayor utilidad (hagan la prueba si es que no nos creen). Esto ocurre porque en el segundo caso, el in´ intertemporal mas ´ acotada, al no tener posibilidades dividuo se enfrenta a una restriccion de endeudamiento en su juventud. Esto lo limita en cuanto al nivel de consumo que el quisiera conseguir para ese per´ıodo ıodo de su vida, ya que es mayor a lo que puede acceder con el ingreso que recibe en ese momento. d.)   Respuesta ´ no crec´ıa ˜ mor´ıa Hasta el momento, la poblacion ıa (apena (apenas s nac´ n ac´ıa ıa un nino, ıa un u n viejo). viej o). Ahora, ˜ a otro, el enel crecimiento es distinto de cero y positivo. Eso quiere decir que de un a no deudamiento va a crecer en un  n %, por lo que el ahorro agregado va a ser negativo. Esto no ocurre ocurre con restriccion restricciones es crediticias crediticias,, ya que los jovenes jovenes no se podr´ podr´ıan ıan endeudar. endeudar. De ´ mejor sin las restricciones todas maneras, individualmente ocurre que las personas est an crediticias, ya que pueden alcanzar un mayor nivel de utilidad. e.)   Respuesta ´ presupues Reconstruye Reconst ruyendo ndo la restricci restricci´on presupuestari taria a para para este este caso, caso, tenemo tenemos s que, que, para para el per´ per´ıodo ıodo ´  Y/ 4 − Y/6  =  Y/ 12. Para la adultez, tenemos:  Y  − de juventud, el ingreso sera:  − Y/6  =  5 Y/6. Por ultimo, ultim ´ o, para el per´ per´ıodo ıodo de la vejez vejez tenemos que cada per´ per´ıodo ıodo recibir recibira´   Y/5, pero ´ les sera´ devuelto ademas, devuelto todo ese impuesto impuesto pagado durante su vida, que ser´ ser´ıa ıa igual a   60  Y/ 6   =   10Y . Por lo tanto, la restriccion ´ intertemporal del individuo queda descrita como:

 ·

20  5  10 Y   + +  40Y    +   Y  +  +  10Y    = 12 6 5

 · ·

70



Ct

t=1

5   100 Y   + +   Y  +  +  2Y  +  +  10Y    =   70Ct 3 3 35Y  +  +  12Y    =   70Ct   47Y   C t   = 70

⇒

 

´ El consumo  consumo  optimo no cambia. El ahorro ah orro durante cada per´ıodo ıodo de la vida es como sigue: sJ  =  Y J  − Ct   =

  Y 

12

sA  =  Y A  − Ct  =

 −

 47 Y    −247Y   = 70 420

  5Y    47Y    17Y   −  = 6 70 105

Y el agregado sigue sumando cero. Como vemos, el impuesto impuesto de suma alzada no afecta afecta las decisiones decisiones  optimas ´ de consumo de el individuo. Este mecanismo de seguridad social puede servir para una sociedad con muchos individuos poco previsores, que no ahorran para el futuro y se inclinan fuertemente por el consumo consumo actual.

3.5   Relacion ´ entre ahorro presente e ingreso futuro. a.)   Respuesta ´ de teor´ No, pues la funci funci´on teor´ıa ıa keynesiana keynesiana supone que el individuo ahorra siempre la misma ´ de sus ingresos y adem as ´ es una teor´ıa ´ ´ entre fracci´on fracci ıa est e statica, no tiene ninguna relacion el ingreso presente y futuro. b.)   Respuesta Esto se puede observar obser var en la s´ıguete ıguete figura. C2

c∗

Equilibrio

2

S1 (1 + r)

U(c1∗ , c2∗ )  y2 c∗1

 y1 S1

c.)   Respuesta

−(1 + r) C1

 

El ingreso ingreso en el per´ per´ıodo ıodo aumenta de y2  a  y2 . Por lo tanto el consumo en el primer per´ıodo ıodo cambia de  c 1   a  c 1  y en el segundo de  c 2   a  c 2 . Esto significa que el ahorro en el primer per´ıodo ıod o pasa pa sa de d e  S 1  a  S 1 . Esto se puede aprecia apreciarr en la figura c.).

∗

∗

∗

′

C2

Equilibrio

c∗′ 2 c∗2

U(c1∗′ , c2∗′  )

 y′2

U(c1∗ , c2∗ )  y2 C1 ∗

 y1

∗′

c1 c1

S′1

d.)   Respuesta ´ de utilidad, ni tampoco hemos tomado No hemos hecho ning´un un supuesto sobre la funci on ´ en particular. Lo mismo sucede con el ingreso. Pero por sobre todo la una tasa de interes ´ grafica ´ derivaci´on derivaci es correcta porque si el individuo sabe que su ingreso en el futuro va a ser alto ahorrara´ poco o nada hoy, para de esa forma suavizar consumo y pagar a´ con el ˜ ingreso ingre so de manana su mayor consumo hoy.

3.6   Mas ´ consumo intertemporal. a.)   Respuesta La restriccion o´ n presupuestaria es: C1  +

  C2   Y 2   =  Y 1  + 1 + r 1 + r

 

(4.2)

 

(4.3)

Reemplazando los valores entregados, tenemos que

100 +

  150   Ct+1   =  C t  + 1,15 1,15

 

´ Graficamente: C2

265

150

 

Dotacion

−1,15

C1

230

100

b.)   Respuesta Tomando (4.2) y reemplazando C1   =  C 2  =  C , tenemos que C1 (1 + r) + C2   = (1 + r)Y 1  + Y 2

 

(4.4)

C(2 + r) = (1 + r)Y 1  + Y 2 100 +  150   = C

 

(4.5)

1,15

×

2,15

C

  ≃   123

c.)   Respuesta Utilizando   4.5 y sabiendo que  2C1  =  C 2 ,   C2   Y 2   =   Y 1  + (1 + r) (1 + r)   2C1   Y 2 C1  +   =   Y 1  + (1 + r) (1 + r) C1 (1 + r) +  2C1   Y 2   =   Y 1  + (1 + r) (1 + r) C1  +

 

(4.6) (4.7)

 

 

 

  Y 2   1 + r C1   = Y 1  + 3 + r (1 + r)   1,15   150 C1   = 100 + 3,15 (1,15) C1   84 ∗

∗

C2

 ≃   ≃   168

 

(4.8)

d.)   Respuesta ´ (4.8) podemos ver que el cambio en la tasa de inter es ´ afectara por Mirando Miran do la ecuaci´ ecuacion 1+r ´ mediante el medio del primer termino en llaves 3+r  el cual aumenta con   r   y tambien efecto de bajar el valor presente de los ingresos futuros en el termino  Y 2 /(1 + r) el cual es obviamente negativo nega tivo..

 

C1   =

  1 + r 3 + r

  Y 2 Y 1  + (1 + r)



Al reemplazar los datos tenemos que el consumo permanece casi constante con una ˜ alza de  84,13 pequena  84,38. El consumo consumo el el segundo segundo per´ per´ıodo ıodo es simplemente simplemente el ´ genera un aumento en el consumo doble. Por lo tanto un aumento de la tasa de interes en  t !

 →

Esto se puede explicar porque  Y 1  > C1, es decir, el individuo es un acrededor neto. Dado ´ de consumo (i.e. no puede ahorrar mas que no hay efecto de cambio en la distribuci on dado el mayor incentivo) debido a que esta dado por el enunciado, solo existe el efecto ingreso positivo y el efecto negativo sobre el valor presente de los ingresos en  t + 1. e.)   Respuesta

 

C2

270 265

18

168,7 168,2 U′ U

150

84,1 84,3 100

225 230

−1,15 C1

16

f.)   Respuesta ´ de ingreso. El rol del gobierno en este caso seria de cambiar la dotaci on   C2   Y 2  − T    =   Y 1  − T  +  + (1 + r) (1 + r)   C2   100 C1  +   =   50 + (1,15) (1,15)

C1  +

(4.9)

 

C2

265

158

150 100

−1,15

50

100 137

230

C1

g.)   i.   Respuesta Utilizando  4.5  y sabiendo que  C1   =  40 , (1,15)50 +  100   =   40(1,15) + C2

 

(4.10)

C2   =   111,5

(4.11)

ii.   Respuesta Utilizando  4.5  y sabiendo que  t 1   =  60  y  t 2  =  40, (1,15)40  +  110   =   40(1,15) + C2

C2   =   110

 

(4.12) (4.13)

iii.   Respuesta ´ El cambio en la estructura de impuestos hace que el individuo pase de una situaci on ´ neutral, donde  Y 1  =  C 1  e  Y 2  =  C 2 . ahorradora a una situacion

3.7   Consumo y restric restricciones ciones de liquidez. a.)   Respuesta

 

´ que implic Las pendie pendientes ntes son −(1+rD ) pa para ra la secc secciion implica a deuda, deuda, donde donde c1   > y1 y −(1+rA ) ´ presupuestaria que implica ahorro en el primer per´ıodo para la section de la restriccion ıodo con  c 1   < y1. parte ahorradora. C2

−(1 + rA )

 y2

 

Dotaci´oon n

−(1 + rD )

 y1

C1

b.)   Respuesta De las condiciones de primer orden se tiene que UC1 (C1 , C2 )   =   1 + r UC2 (C1 , C2 )

 

(4.14) (4.15)

Sabemos que  r A   < rD , entonces UC1 (C1 , C2 ) U (C1 , C2 ) UC1 (C1 , C2 ) UC2 (C1 , C2 )

     |1 + rD|

 

(4.16)

     |1 + rA|

 

(4.17)

     |1 + rD|

 

(4.18)

     |1 + rA|

 

(4.19)

C2

Evaluando en  C 1  =  Y 1  y  C 2  =  Y 2 UC1 (Y 1 , Y 2 ) UC2 (Y 1 , Y 2 ) UC1 (Y 1 , Y 2 ) UC2 (Y 1 , Y 2 )

 

c.)   Respuesta Si la funcion o´ n es separable, las expresiones de la utilidad marginal con respecto a  C 1  y  C 2 dependeran a´ n solamente de el consumo en un per´ıodo. ıodo. Esto es, UC1 (Y 2 ) UC2 (Y 1 ) UC1 (Y 2 ) UC2 (Y 1 )

     |1 + rD|

 

(4.20)

     |1 + rA|

 

(4.21)

d.)   Respuesta En este caso se debe cumplir exclusivamente la desigualdad y no estar solo marginal´ optima de consumo. Esto significa si nos movemos mente restringido en la desviacion marginalmente en el consumo   c1   o   c2 , se contin´uan cumpliendo ambas condiciones, y ´ por lo tanto aun se consume la dotaci on. UC1 (Y 2 )   <  | 1 + rD | UC2 (Y 1 )

 

(4.22)

UC1 (Y 2 )   >  | 1 + rD | UC2 (Y 1 )

 

(4.23)

C2

U(Y 1 , Y 2 )

Dotaci´ oon n

 y2

U(Y 1  + ∆, Y 2 )

UC1 (Y 1 ,Y 2 ) UC2 (Y 1 ,Y 2 ) UC1 (Y 1 +∆,Y 2 )   U (Y 1 ,Y 2 )   < UC1 (Y 1 ,Y 2 ) UC2 (Y 1 +∆,Y 2 ) C2

 y1

 y1  + ∆

C1

´ hemos definido que el individuo consumira´ donde ambas pendientes Por construccion pendientes se ´  Y 1 ,  C 1  aumentara´ en la misma proporcion. ´ Dado que cruzan, entonces, entonces, al aument aumentar ar s olo no hemos movido  Y 2, el aumento de  Y 1  no tendra´ efectos sobre  C 2 .

 

e.)   Respuesta Si la brecha entre   rD   y   rA   es muy grande y se cumple que   rD   > rA , sucede que es muy caro endeudarse y el retorno del ahorro es muy bajo (relativamente). Al ser la brecha grande entre tasas, existe un conjunto mas grande de agentes que optan por consumir ´ y se utiliza menos el mercado financiero para suavizar su consumo lo cual su dotacion genera bajos niveles de ahorro y deuda. En los pa´ıses ıses en desarrollo, es de esperar que tengan una trayectoria trayectoria de ingreso con mayor pendiente que los pa´ıses ıses industrializados y ´ positiva que estos Este punto es vital para un pa´ıs ıs en desarrollo, ya existe una correlaci´ correlacion entre ahorro y crecimiento. f.)   Respuesta ´ En este caso, los individuos pueden solo ahorrar, y graficamente se puede describir en la siguiente figura. C2

−(1 + rA )

 y2

 

Dotaci´oon n

−(1 +

 y1

∞

) C1

Vemos que sera mas restrictivo y que limita aun mas las decisiones de consumo intertemporal.

3.8   Ahorro y crecimient crecimiento. o. a.)   Respuesta ´ presupuestaria, Primero, encontramos la restriccion 3

 

(4.24)

Y i   =   Y  +  + (1 +  γ)Y   + +  0

i=1 3

i=1

Y i   = (2 +  γ)Y 

 

(4.25)

 

Como sabemos que  C 1  =  C 2  =  C 3 ,  C i  ser a´ Ci   =

  Y (2 +  γ)

(4.26)

 

3

(4.27) Dado que ahorro es  S i   =  Y i  − Ci ,   Y (2 +  γ) S1   =   Y  −  −

3

S2   =   Y (1 +  γ) − S3   = −

  Y (2 +  γ)

3

Y (2 +  γ)

3

b.)   Respuesta ´ ni del ingreso, el ahorro para cualquier per´ıodo Ya que no hay crecimiento de la poblaci on ıodo sera´ la suma de los ahorros para cada per´ıodo ıodo de la vida del individuo. S1  + S2  + S3  =  Y   − −

  Y (2 +  γ)  Y (2 +  γ)   Y (2  +  γ)   + Y (1 +  γ) −   −   =  0

3 3 Vemos que el ahorro agregado sera cero en cada momento.

(4.28)

3

c.)   Respuesta Lo relevante en este caso es ver que no ha cambiado el valor total de los recursos de las ´ imo que ya escoge person per sonas. as. Partamos artamos compar comparando ando el ahorro ahorro obligato obligatorio rio con el ahorro ahorro  opt optimo escoge   Y (2+γ) el individuo individuo en cada etapa de su vida. Si se cumple que 2A <   , entonces se ahorra 3 la diferencia y no cambia el consumo ni ahorro. En el caso que 2A >   Y (23+γ  ) , tenemos tenemos que el consumo consumo en el ultimo per´ per´ıodo ıodo es mayor mayor al deseado deseado y hay los agentes suavizan suavizan igual ´ pero ahorra los viejos le traspasan traspasan recursos a los j ovenes. Dado que no hay restricciones al mercado de capitales, y el valor del ingreso permanente no ha cambiado, el ahorro forzado no tiene ning´un efecto sobre el consumo ni el ahorro agregado, solo quienes son los ahorradoes. d.)   Respuesta ´ no crec´ııa ˜ mor´ııa Hasta el momento, la poblaci on a (apenas nac´ııa a un nino, a un viejo) por ´ presupuestaria del individuo aplicaba a la econom´ıa lo que la restriccion ıa entera. Ahora, ´ preel crecimiento es positivo por lo que mientras los individuos cumplan su restricci on supuestaria, el agregado va a depender de que sector (ahorrantes o deudores) son los ´ creciendo. que estan Si el per´ıodo ıod o  t  =  0  el ingreso era  Y , entonces entonces

 

St   = (1 + n)t S1  + (1 + n)t−1 S2  + S3 (1 + n)t−2 St   =



2

(1 + n)



Y  −  −

 Y (2 +  γ)

3





+ ( 1 + n) Y (1 +  γ) −

  Y (2 +  γ)

3



−

 Y (2 +  γ)

3



(1 + n)t−2

 

El signo del ahorro ahorro depende de  γ  y  n .

2

(1 + n)



Y   − −

  Y (2 +  γ)

3





+ (1 + n) Y (1 +  γ) −

  Y (2 +  γ)

3



−

 Y (2 +  γ)  

3

> 0

 + ( 1 + n) [1 + 2 γ ]   >   2 +  γ (1 + n)2 [1 −  γ ] ] +

(1 + n) [ [((1 + n)(1 −  γ) + (1 +  2 γ) ]   >   2 +  γ

3 + n(1 −  γ)   >   0 (4.29) Vemos que mientras   γ   y   n  ambos no sean demasiado grandes ocurre lo mas obvio y aumenta el ahorro agregado. agregado. Se podr´ podr´ıa ıa dar el caso contrario contrario si es que el ingreso ingreso crece mucho ( γ  grande), por lo que cada individuo tiene  S 1   <   0. Es sumado con el hecho que ´ es muy grande, lleva a que es posible que el ahorro agregado sea negativo. n  tambien ´ en (4.29) para el resto del ejercicio. Suponemos que se cumple la condicion e.)   Respuesta ´ El ingreso in greso total de esta est a econom´ eco nom´ıa, ıa, en e n el per´ıodo ıodo  t , sera: Y t   =   Y (1  + n)t + Y (1 +  γ)(1 + n)t−1 =  Y (2 + n +  γ)(1  + n)t−1

(4.30)

En el per´ıodo ıod o

Y t+1   =   Y (1 + n)t+1 + Y (1 +  γ)(1 + n)t =  Y (2 + n +  γ)(1 + n)t

(4.31)

La tasa de crecimiento en esta econom´ıa ıa seria de Y (2 + n + γ)(1 + n)t − Y (2 + n +  γ)(1 + n)t−1   =  n Y (2 + n +  γ)(1  + n)t−1

´ crece a la misma tasa. El ahorro tambien f.)   Respuesta ´ tendran ´ crecimiento del ahorro de n. Sin embargo, en este Los pa´ıses ıse s con c on  n  alto, tambien modelo, el ahorro no tiene ning´un efecto sobre le ingreso y el crecimiento es exclusiva´ mente producto del aumento de la poblacion.

 

4.

´ Inv In version

´ 4.1   Inversion. a.)   Respuesta ´ total de los   j   proyectos mas ´ rentables es   jK. Ya que cada Si   j   esta dado, la inversion proyecto contempla una inversion de   K   unidades de un bien de capital. El valor de la inversion por lo tanto es de  jP 0 K. b.)   Respuesta ´ sobre el ultimo La condicion ´ proyecto en el cual invierte el individuo es tal que el valor presente del proyecto es igual a cero. Esto nos lleva a: v j +

P1 K   − P0 K  =  0 1 + r

(5.1)

´ donde el primer termino es el valor presente del ingreso que el individuo recibir recibira´ cuando ´ ´ del proyecto al inicio del per´ıodo. finalize el proyecto y el segundo termino es la inversion ıodo. Despejando  j  obtenemos:   v j  =   >  0 (P0 (1 + r) − P1 )K Por lo tanto el valor de la inversion total es  jKP 0, o simplemente I  =

 

P0 v   >  0 (P0 (1 + r) − P1 )

∂I ´ se puede ver que   ∂r Ademas   <  0 .

c.)   Respuesta Si  P0   < P1 /(1 + r)  esto implica que existe una ganar´ıa ıa de capital que es mayor al costo de ´ Esto lleva los fondos dado por la tasa de interes. lleva a una oportunidad de generar ganancias ganancias sin importar el valor agregado del proyecto en si dado por   ν/j. Esto se puede ver en la ´ del ultimo proyecto: ´ ( 5.1) que nos entrega la condicion ecuacion

P1 K   − P0 K   =   0 1 + r v   P1 j  + K  − P0   =   0 1 + r 1 + r v j +



´ al hacer  j Tomando el limite de esta expresion v j



(5.2)



 →

(5.3) (5.4)

vemos que

∞  



  P1   P1  + K l´ım   − P0  =  K   − P0  >  0 j→ 1 + r 1 + r 1 + r

∞

 

´ y muestra que habran ´ incentivos para realizar todos los Lo cual es una contradiccion proyectos independiente de  ν  y  j  dado que la actividad que genera valor en este caso es comprar el capital y guardarlo en el tiempo. En equilibrio uno espera que no se generen oportunidades de arbitraje de este tipo ya ´ deber´ıa que la tasa de interes ıa reaccionar al aumento en la demanda por fondos frente a ´ as´ı hasta una situacion hast a restablecer restable cer el equilibr eq uilibrio. io.

´ 4.2   Impuestos e inversion. a.)   Respuesta Valor presente flujo de ingresos es:

∞ i=1

PZ(1 − δ)i−1   (1 + r)i

  PZ = 1 + r =

∞   i=1

1 − δ 1 + r

i−1

  PZ = 1 + r

  PZ 1 + r   PZ  = r+δ 1 + r r + δ

´ Por lo tanto el VAN ser a: VAN  =

∞   1 − δ 1 + r

i=0

i

 

(5.5)

 

(5.6)

  PZ   − PK r+δ

y la condicion ´ para que la inversion ´ se realize es:

(5.7)

 

PZ >  ( r + δ)PK

b.)   Respuesta Si la empresa se endeuda y paga  rP K , el valor presente de lo que paga es:

∞ i=1

rPK   =  P K (1 + r)i

 

(5.8)

´ de Por lo tanto el VAN es exactamente el mismo al de la parte anterior y la decisi on ´ la misma. Es indiferente entre financiar con fondos propios o con deuda. inversion Se puede llegar a lo mismo notando que la empresa tiene un flujo permanente de PZ (1 − ´ (se piδ)i−1 −  rP K   en el per´ıodo ıodo   i. Puesto que no hay pago al inicio por la inversi on dio´ prestad la plata), el VAN es el mismo al de (a). c.)   Respuesta ´ de impuestos, en En este caso la empresa recibe como utilidad despues e n un per´ıodo ıodo   i, i−1 (1 − τ )( )(PZ(1  − δ) − rPK ), lo que en valor presente presente corresponde corresponde a: VAN  = (1 − τ )



  PZ  − PK r+δ



 

(5.9)

´ de invertir o no cambia con los casos anteriores. El Si bien las utilidades caen, la decision ´ sistema tributario es neutral respecto de la inversion.

 

d.)   Respuesta En este caso simplemente el valor presente de los flujos de caja es el de la parte (a), pero multiplicado por   1  −  τ . Por otra parte la empresa paga   PK  en el per´ıodo ıodo 0, pero recibe ´ ´  ( 1 − τ )PK . En consecuencia un credito (subsidio) de  τP K , lo que implica que paga s olo consecuencia el VAN es exactamente el mismo al anterior. e.) i.)   Respuesta La empresa descuenta (no en valor presente): δPK  + δ(1 − δ)PK  + δ(1 − δ)2 PK  +  ..   =   δPK (1 + ( 1 − δ) + ( 1 − δ)2 + . . .) =   δPK

1   =  P K 1 − ( 1 − δ)

 

(5.10)

ii.)   Respuesta En este caso la empresa tiene flujos antes de impuesto en valor presente de PZ/(r + δ), ´ sobre un flujo de   PZ(1  −  δ )i−1 −  P K δ(1  − pero cuando paga impuestos lo hace s´ solo ´ de un par de δ)i−1 , de modo que el valor presente del pago de impuestos es (despu es simplificaciones): PZ − δPK [PZ − δPK ](1 − δ)i−1 τ   τ    (5.11)   = r+δ (1 + r)i

∞ i=1

Por lo tanto el VAN del proyecto es:





  PZ PZ − δPK VAN   =   − τ  − PK r+δ r+δ   PZ  δ = (1 − τ )   − 1 − τ  PK r+δ r+δ





 

(5.12)

´ el VAN cae y habr a´ menos inversion. ´ La razon ´ es que el como se ve de esta ecuacion ´ fuera cero, esto descuento tributario en el futuro es descontado. Si la tasa de inter es ser´ıa ıa exactamente igual a los caso anteriores. Pero no basta que el capital se deprecie completamente para que el impuesto sea neutral, sino que el momento en que se paga ´ el impuesto y se reciben los cr editos es importante. importante.

´ impuestos e inversion. ´ 4.3   Depreciacion, a.)   Respuesta La utilidad utilidad del primer per´ıodo ıodo antes de impuestos impuestos es   Z  −  Q , y paga impuestos sobre ´ de impuestos es   Z(1  −  τ ) −  Q  +  τQ/ 2   =   Z(1  − Z  −  Q/ 2, es decir la utilidad despu es ´ de impuestos es τ ) − Q(1 − τ/2). Similarmente, en el segundo per´ıodo ıodo la utilidad despu es Z(1 − τ )/2 + τQ/2. El valor presente es:

 

  3Z(1 − τ ) 3Z V P  =   − Q(1 − τ ) = (1 − τ )  −Q . 2 2

(5.13)

´ para hacer o no el proyecto,  V P >  o  <  0 , es independiente de  τ . Note que la condicion

 

b.)   Respuesta ´ de impuestos en el primer per´ıodoes En este caso la utilidad despues ıodoes  ( Z −  Q)(1  −  τ ), y en el segundo  Z (1 − τ )/2. El valor presente del proyecto es: V P  = (1 − τ )

  3Z  −Q 2

(5.14)

 

Que es exactamente igual a la de la parte anterior, en consecuencia la forma de imputar la depreciacion ´ no afecta la decision ´ de invertir. Como el alumno ir a´ deduciendo, es claro que esto ocurre porque  r  =  0 , es decir el presente y el futuro son valorados iguales, y en consecuencia consec uencia da lo mismo cuando imputar imputar el costo de capital. c.)   Respuesta ´ lineal el valor presente es Procediendo de manera similar, en el caso de la depreciaci on (note que en el segundo per´ıodo ıodo el ingreso es Z(1 + r)/2, o sea en valor valor presente es Z/ 2): V Pl  = (1 − τ )





3Z   r 2 + r Q   − 1 − 2 2 1 + r

 

(5.15)

´ acelerada se tiene: Por su parte, en el caso de depreciacion V Pa  = (1 − τ )

3Z   − ( 1 − τ )Q 2

 

(5.16)

Por lo tanto, V Pa  > V Pl

(5.17)

 

´ probable que se realize la inversion ´ en el caso que haya depreciacion ´ Por lo tanto es mas ´ acelerada aumenta la rentabilidad de los acelerada. En otras palabras, la depreciacion ´ proyectos y por lo tanto aumenta la inversi on. d.)   Respuesta ´ de lo anterior es que la tasa de inter es ´ es positiva, en consecuencia el futuro es La razon ´ En el caso de la depredescontado y es preferible que se deprecie antes que despues. ´ lineal, el valor presente de la depreciaci on ´ es  Q(2 + r)/2(1 + r), que es menor que ciacion ´ cuando esta´ acelerada) en la medida que la tasa de Q  (valor presente de la depreciacion ´ es positiva, por lo tanto la depreciacion ´ lineal no deprecia todo el capital en valor interes presente.

´ y tasa de interes. ´ 4.4   Inversion a.)   Respuesta ´ viene dada por: Sabemos que cuando el capital es igual al capital deseado la inversion It  =  K ∗t+1  − K∗t ∗

 

(5.18)

´ aumenta de forma permanente, es decir   . Por lo tanto si la tasa de inter inter´es donde  Ki  =   vY  R para siempre, entonces el nivel de capital se cae y como el capital de la firma es igual al ´ negativa, es capital deseado, la empresa ajusta su capital de una vez. Siendo la inversi on

 

decir la firma se deshace de una vez de del capital que no le sirve. En este caso el efecto ´ sobre la inversion ´ sera´ transitorio, pues la inversion ´ cambia una sola ´ de la tasa de interes vez. ´ de la firma es: Sin embargo si la empresa enfrenta costos de ajuste, entonces la inversion It   =  λ (K∗t+1  − Kt )

 

(5.19)

´ del desajuste que la firma se ajusta cada per´ en donde   λ   representa la fraccion per´ıodo. ıodo. Suponga Sup ongamos mos que al ini inicio cio el nivel nivel de capita capitall de la firma se encont encontrab raba a en su nivel nivel desead deseado, o, ´ disminuye   Kt+1 , es decir el nivel deseado por lo tanto un aumento en la tasa de inter es ´ una fraccion ´   λ   en cada per´ıodo, de capital de la firma. Como la firma se ajusta s olo ıodo, el ´ produce un efecto permanente en la inversi on, ´ pues ahora aumento en la tasa de interes ´ en cada per´ tenemos que se realiza inversion pe r´ıodo, ıodo, siendo esta siempre negativa. Pero ´ es menor, pues el desajuste de la firma es cada vez cada per´ıodo ıodo el nivel de inversi´ inversion menor. ∗

b.)   Respuesta ´ keynesiana, la inversion ´ cae, pues ahora la tasa de inter es ´ es mayor. Con la funcion ´ del aumento de la tasa de inter es ´ la inversion ´ permanece en un mismo Pero despues ´ Este resultado no es nivel hasta que vuelva a cambiar nuevamente la tasa de interes. consistente con los de la parte anterior, excepto cuando los costos de ajuste son cero, es decir  λ  =  1 . c.)   Respuesta No, la respuesta respuesta sigue siendo la misma, pues la teor´ teor´ıa ıa ke keynesia ynesiana na no realiza ningun ´ supuesto de como evoluciona la inversion o´ n cuando crece el nivel deseado de capital. Porque Po rque la teor´ıa ıa supone que el capital de la firma es igual al capital capital deseado y la unico ´ ´ que puede producir una brecha entre ambos es la tasa de interes.

4.5   Inversion ´ e incertidumbre. Respuesta Sabemos, por el enunciado, que la firma cuando elige la cantidad de trabajadores conoce el salario, pero cuando elige la cantidad de capital no sabe el salario exacto pero si su valor esperado. Por lo tanto tenemos que dividir el problema en dos, primero la firma elige la ´ elige la cantidad cantidad de trabajo, conociendo el salario y despues cantidad de capital. capital.

Es decir la firma resuelve:

m´aax x π ( w, K, L) =  2 Kγ/2L1/2 − wL − K {L}

cuando el salario es alto ( w0 (1 + α )) y cuando el salario es bajo ( w0 (1 − α )). Formalmente:

m´aax x π ( w, K, L) = 2 Kγ/2L1/2 −  w0(1 + α )L − K {L}

´ de primer orden y despu es ´ de un poco de algebra llegamos a: De la condicion   Kγ LwAlto   = 2  w0 (1 + α )2

 

lo hemos llamado  L Bajo  porque el salario es alto y por lo tanto cuando el salario es alto la demanda dem anda por tra trabaj bajo o es baja. baja. De mismo mismo modo modo cuando cuando el salar salario io es bajo, bajo, w0(1 − α ), entonces la demanda por trabajo es: LwBajo   =

  Kγ  w20 (1 − α )2

El u ultimo ´ ltimo paso es determinar la cantidad de capital que elige la firma. Tal como lo dice el enunciado la firma maximiza el ingreso esperado, sin embargo sabiendo en cada escenario cuanto trabajo contrata, es decir para determinar la cantidad de capital resolvemos:

 

 

γ/2   Kγ   1 γ/2   K  − K m´aax x π ( w, K, L) =  −  w0 (1 + α ) 2 2K  w0 (1 + α ) 2  w0 (1 + α )2 {K}

+

  Kγ   Kγ/2   1  − K  −  w0 (1 − α ) 2 2Kγ/2  w0 (1 − α )  w0 (1 − α )2 2

Simplificando un poco antes de derivar llegamos a:

 





  Kγ   Kγ  1  1 m´aax x π ( w, K, L) =  − K +  − K 2  w0 (1 + α ) 2  w0 (1 − α ) {K}

´ de primer orden obtenemos: De la condicion



 

γ K  =  w0 (1 − α 2 )



  1 1−γ

´ con respecto a  α  obtenemos que el capital Derivando la ultima ´ expresion capital aumenta aumenta cuando aumenta la incertidumbre del salario, es decir  α .

4.6   Inversion ´ y costos de ajustes. a.)   Respuesta ´ de la brecha entre el capital deseado y el efectivo que λ  hace referencia a la proporcion se invierte en el periodo. El que   λ  est e´ entre uno y cero refleja los costos convexos que tiene la inversion o´ n en capital en este modelo. Al existir un mercado competitivo en el arriendo de capital, y ante la ausencia de depre´ y de inflacion, ´ si no existen variaciones en el precio del capital, y normalizamos el ciacion precio de este en uno,  R  ser a´ igual a  r . b.)   Respuesta Primero, calculamos el stock de capital deseado: K∗ =  0, 1

 400   =  800 0,05

´ ´ de ajuste, tenemos: Ahora, valiendonos de la ecuaci´ ecuacion

 

It   =   λ(K∗ − Kt ) It   =   0,25(800  −  400) It   =   100

c.)   Respuesta Ahora tenemos: It   =   0, 5(800 −  400) It   =   200

´ aumenta al doble. La inversion d.)   Respuesta ´ El que   λ  aumente su valor, indica que el costo de estar lejos del   optimo es mayor en ´ que el costo de aumentar el capital. Por eso la inversi on ´ aumenta, ya que proporcion ´ rapidamente por sobre del costo que implica aumentar los se busca alcanzar el   K mas niveles de capital de un periodo a otro. ∗

4.7   Irreve Irreversibilidad rsibilidad y el el beneficio de esperar esperar. a.)   Respuesta El valor valor presente presente es -100+130/1.1= -100+130/1.1=18.2, 18.2, entonces conviene conviene hacer el proyect proyecto, o, y no conviene postergarlo ya que pierde por el descuento. b.)   Respuesta Este caso es igual al anterior. El valor esperado de los flujos es 0.5(180+80)=130, entonces tonc es el va valor lor presen presente te espera esperado do del proye proyecto cto es -100+1 -100+130/ 30/1.1= 1.1=18.2 18.2,, con lo cual cual aparen aparentetemente convendr´ıa ıa realizar rea lizar el proyecto. pr oyecto. c.)   Respuesta Si el flujo es alto el valor presente es -100+180/1.12=48.8. Si el retorno es bajo el valor presente es -100+80/1.12=-33.9. De ser este el caso el inversionista no invertir´ıa, ıa, con lo cual el valor presente en caso de que se revelen flujos bajos ser a´ cero, dado que no es necesario invertir para saber que el proyecto no es rentable. d.)   Respuesta El valor presente esperado de esperar es  0,5 48,8  +  0,5 0, lo que es 24.4>18.2. Por lo tanto lo mejor, desde el punto de vista de maximizar el valor esperado, es no realizar el proyec pro yecto to sino que espera esperarr un per´ per´ıodo ıodo a que se resuelv resuelva a la incertidum incertidumbre bre.. La incertid incertidumb umbre re unida a la posibilidad que en el futuro la incertidumbre se resuelva hace que se puedan postergar proyectos que incluso en valor esperado sean rentables. ´ como un problema de opciones Nota: esto es lo que dio origen al estudio de la inversi on ´ no se ejerce”, y de ah´ı que los proyectos financieras. Si el futuro se revela mal “la opcion ´ tengan un valor de opcion. ´ de inversion

×

×

 

5.

El Gob Gobiern ierno o y la Pol ol´´ıtica ıtica Fis Fiscal cal

5.1   Equiva Equivalencia lencia ricardiana, ricardiana, restricciones restricciones de liquidez liquidez y consumo. a.)   u  Respuesta ´ de un poco de  algebra ´ Definiendo Y  como   como el valor presente de los ingresos, y despues se llega al siguiente resultado:

     

  Y    y2   1   =  y1  − G + 1 + β 1 + r 1 + β   y2  ( 1 + r)β ca  y1  − G + 2   = 1 + r 1 + β   β   y2 Sa = ( y1  − G) − 1 + β (1 + r)(1  + β) ca 1   =

(6.1)

 

(6.2)

 

(6.3)

 



´ Notese que   c2  se puede calcular directo de las condiciones de primer orden:c2 (βc1 ) = 1  +  r , usando el resultado de   c1 , o resolviendo para el ahorro como   S   =   y1  −  G  −  c 1   y ´ luego usando  c 2   =   S(1  +  r) + y2 . Otra forma es simplemente decir que el ahorro  optimo a a es  S =  y 1  − G − c1 . b.)   Respuesta En este caso,   B   =   G, es decir el gobierno se endeuda en lo que gasta, y luego debe cobrar impuestos   T 2   =   G(1  +  r )  para pagar la deuda. En el primer per´ıodo ıodo el gobierno ´ primario de  G (1 + r). El valor presente tendra´ un deficit e´ ficit de G y en el segundo un super´ superavit ´ de los deficit primarios es cero.





En este caso   Y   =   y1   + ( y2   −  G (1  +  r )) (1  +  r ) =   y1   −  G  +  y 2 (1  +  r ), que, tal como es de esperar esperar,, es igual que la del primer per´ıodo. ıodo. Se cumple la equivalenci equivalencia a ricardiana, ricardiana, el individuo individuo no cambia sus consumos consumos como resultado resultado del cambio de per´ per´ıodo ıodo en que se cobran los impuestos. De hecho el ahorro en este caso cambia, ya que  S   =   y1  −  c1 , entonces, comparado con la pregunta anterior el ahorro aumenta en G, que es exactamente lo que desahorra el gobierno, de modo que el ahorro agregado no cambia. SI resuleve para el ahorro se tiene que: Sb =  y 1

β   1  −   y2  + G   =  S a + G 1 + β (1 + r)(1 + β) 1 + β

 

(6.4)

c.)   Respuesta ´ 5.13 esto significa que el individuo estar´ıa Dada la restriccion ıa pidiendo prestado (ahorro negativo) el primer per´ıodo, ıodo, esto por:   Y 2   + βG 1 + r   Y 2 (Y 1  − G)β < 1 + r

 

Y 1 β <

 

(6.5) (6.6)

 

Sabemos que hay restricciones de liquidez, por lo que el e l consumo del segundo per´ıodo ıodo ´ de Euler sabemos sera´ igual al ingreso del segundo per´ıodo ıodo ( C2   =   Y 2 ). De la ecuacion   C2 ´ que  C 1   = (1+r)β . Si reemplazamos las condiciones enunciadas en este p arrafo ´ tambien ´ ( 6.6) tenemos en la ecuacion tenemos::

Y 1  − G < C1

 

(6.7)

´ nos Podemos ver que la restricci´ Podemos restriccion nos es estta´ diciendo que el consumo del primer per´ per´ıodo ıodo debe ser mayor al ingreso disponible en ese per´ıodo ıodo (en otras palabras, hay deuda). Pero esto ´ del enunciado), de modo que elegir a´ una solucion ´ no puede ser as´ı (por la restricci restricci´on extrema, esto es: cc1   =   y1  − G cc2   =   y2

(6.8)

   

(6.9)

Sc =   0

(6.10)

Es decir el individuo consume todo su ingreso en el primer per´ıodo. ıodo. ´ al endeudamiento La importancia de 5.13 es que con ella se asegura que la restricci on es activa (no es irrelevante). d.)   Respuesta ´ ingreso de modo que el individuo ahorrar a´ m as ´ en el La rebaja de impuestos genera mas b ´ de acuerdo a  S , siempre y cuando primer per´ıodo. ıodo. De hecho, el individuo ahorrar a´ mas ´ 5.14. este valor sea positivo, lo que efectivamente ocurre ya que se cumple la restriccion ´ no es relevante, y el individuo act´ua exactamente como En consecuencia la restriccion ´ de liquidez, y el consumo en cada en la parte  6b , es decir como si no hubiera restriccion ´ ver que  c 1d  =  c 1a  > c1c  debido a per´ıodo ıodo es igual ig ual al de d e  6a , que es el mismo de  6b . Es facil que se cumple 5.14. es decir:





  y2   1 c1   =  y1  − G +   > c1c   =  y 1  − G 1 + r 1 + β d

 

(6.11)

Desde el punto de vista de bienestar la pol´ıtica ıtica de cobrar los impuestos el per´ıodo ıodo 2 es optima, ´ impuestos es decir alcanza el  optimo ´ on restriccion ´ de liquidez, debido debido a que la postergaci postergaci´on ´ ´ alsin de alivia la restricci endeudamiento. La equivalencia ricardiana no se cumple porque los individuos tienen restricciones de liquidez. ´ de liquidez sigue siendo activa, y el inPor ultimo, ´ si 5.14 no se cumple, la restriccion dividuo consume   y1 , que igualmente representa un aumento respecto del caso que los impuestos se cobren en el per´ per´ıodo ıodo 1, y la equivalencia ricardiana no se cumple. La pol´ıtica ıtica ´ mejora el bienestar, aunque no lleva al  optimo. ´ de postergar impuestos tambien Para esto ultimo ´ se requerir´ıa ıa de un subsidio que compense las demandas de endeudamiento.

5.2   Sostenibili ´ Sostenibilidad dad del deficit fiscal.

 

a.)   Respuesta La restriccion o´ n presupuestaria puede escribirse de la siguiente manera: −(1 + r)Bt   =

∞   s=t

 1 1 + r

s−t

 

(Y s  − Cs  − Is  − Gs )

(6.12)

´ Si se asume que el pa´ıs ıs crece a una tasa constante igual a  γ  podemos dividir la ecuacion ´ que relaciona tasa de interes ´ y anterior por el producto y derivar la siguiente ecuacion crecimiento en la restriccion ´ para la solvencia.

Bt+1  − Bt   =   Y t  + rBt  − Ct  − It  − Gt   /

·  Y 1t

Bt+1 Y t+1   Bt   Y t  − Ct  − It  − Gt Bt − = +r Y t+1 Y t Y t Y t Y t Y t+1  Y t+1 ft+1   =   dt  + ( r + 1)bt   / − bt Y t Y t   Y t   Y t+1 bt+1  − bt   = dt  + r + 1  − ft Y t+1 Y t

 



(6.13) (6.14)

  /γ  =

 

(6.15)

  Y t+1  − Y t Y t

(6.16) (6.17)

´ 5.9 del   De Gregorio : Con lo cual llegamos a la ecuaci on Gregorio  : bt+1  − bt  =



  dt   r −  γ bt  + 1 +  γ 1 +  γ



 

(6.18)

´ El crecimiento del producto disminuye el efecto que tiene un d eficit comercial sobre la ´ grande, es mas ´ facil trayecto trayectoria ria futura de la deuda. A medida que el crecimiento crecimiento sea m as ´ sustentar mayores deficits. ´ de  γ  =  0,5 . Usando la formula anterior podemos ver que no ser´ıa ıa sustentable la situacion 0

bt+1  − bt =

El siguiente periodo tendra´ bt+2  − bt+1  =



0,2  0,8  0, 8 − 0,5 0   bt  >  0  + 1,5 1,5



0,2  0,8  0, 8 − 0,5  +   bt+1  >  0 1,5 1,5





(6.19)

(6.20)

´ Esto se ve claramente al graficar la evoluci on o´ n de la deuda con los par ametros dados.

 

140

120

100      t

     b 80     a      d     u     e      D 60

40

20

0

 

0

5

 

10 10

15

20

 

25 25

30

˜ Anos

´ Vemos que aun comenzando sin deuda, y dado los par ametros de crecimiento, tasa de ´ y deficit, ´ interes esto no es sustentable sustentable.. Sin embargo podr´ podr´ıa ıa ser solvente si se esperan esperan ´ superavits comerciales suficientemente grandes en el futuro. b.)   Respuesta

ft+1  − ft

  −0,2   = 1,5   = −0,13   ft+1   = −0,13

ft+2  − ft+1   =   0,67 [−0,2 + ( 0,3) (−0,13) ]

2

ft+3  − ft+2

3

ft+4  − ft+3

·  ≃ −0,16   ft+   = −0,29   =   0,67 [−0,2 + ( 0,3) · (−0,29) ] ≃ − 0,19   ft+   = −0,48   =   0,67 [−0,2 + ( 0,3) · (−0,5) ] ≃ − 0,19   ft+   = −0,72 3

´ que le ajuste necesario a traves ´ de ajustes en los  tb  los ajustes Vemos ademas ajuste s m´ınimos ınimos necesarios necesa rios para restaurar restaurar la sustentabili sustentabilidad dad son   dmin   = (r  −  γ )ft+j . En el caso que no ´ grandes de 0.35, o sea pasar de -0.2 a 0.15, el per´ sea posible hacer ajustes mas per´ıodo ıodo t + 3  presenta la ultima ´ oportunidad de volver a una trayectoria solvente. c.)   Respuesta El hecho que exista este trade off genera menores oportunidades de trayectorias solventes y sustentables. Al generar efectos negativos sobre el crecimiento, un cambio brusco, aun pol´ıticamente ıticamente posible, puede no ser suficiente a medida que el remedio sea peor que la enfermedad. ´ en la ecuacion ´ anterior de la siguiente manera: Podemos incluir esta relacion

  1  ( dt  + ( r −  γ)ft ) 1 +  γ   1  ( dt  + ∆tb + ( r − ( γ − ∆tb)ft ) = 1 + ( γ − ∆tb)

ft+1  − ft   =

En el caso de instaurar sustentabilidad buscamos que   ft+1   −  f t   =   0   por lo que esta ´ nos lleva a imponer la siguiente condici on: ´ ecuacion

 

0 =

 

1

1 + ( γ − ∆tb)

 ( dt  + ∆tb + (r − ( γ − ∆tb)ft )

0   =   dt  + ∆tb + (r − ( γ − ∆tb)ft) −(dt  + ( r −  γ)ft ) =   ∆tb(1 + ft ) −(−0,2 + 0,3ft ) =   ∆tb(1 + ft )

Revisando la factibilidad del ajuste en este caso: Periodo 0 Trivialmente es posible aun un ajuste. ft+1  − ft   =

  −0,2   = −0,13   ft+1   = −0,13

1,5

Periodo 1 ft+1  − ft   =

  −0,2   = −0,13   ft+1   = −0,13

1,5 ft+2  − ft+1   =   0,67 [−0,2 + ( 0,3) (−0,13) ] −(−0,2  + 0,3 −0,13) =   ∆tb(1 − 0,13)

·

·

 ≃ −0,16

  ft+2   = −0,29

0,24   =   ∆tb0,87   factible! 0,28   =   ∆tb

 ⇒

Periodo 2 ft+3  − ft+2   =   0,67 [−0,2 + ( 0,3) (−0,29) ] −(−0,2  + 0,3 −0,29) =   ∆tb(1 − 0,29)

·

·

 ≃ −0,19

  ft+3   = −0,48

0,29   =   ∆tb0,71 0,4   =   ∆tb

´ No lo cual factible dado que ajuste maximo es de 0.35. La deuda l´ımite ımite se encuentra reemplazando  ∆tb   =  0,35  y despejando  f . Reemplazando Reemplazando los valores se encuentra que la deuda limite en este caso es 0.23. ´ de ´ Vemos emos qu que e en el caso caso qu que e el crec crecim imie ient nto o no es fij fijo o sino sino un una a fu func nciion dell ga gast sto o, se hac hace e mas dif´ıcil ıcil llevar ll evar una trayectoria trayectori a no sostenible sos tenible a ser s er sustentable. suste ntable. Mientras Mie ntras cuando cua ndo no hab´ıa ıa una ´ se pod´ıa relacion, ıa aguantar hasta el tercer per´ıodo ıodo o en otras palabras una deuda como ´ en este caso se porcentaje del producto de 0.5 pero cuando se incorpora esta relacion, aguanta solo una deuda de 0.23 del producto lo cual es menos de la mitad. ´ detras ´ de la relacion ´ entre crecimiento y   d  es que los deficits ´ La intuicion comerciales ´ que lleva a mayor crecimiento en el futuro. pueden financiar inversion

5.3   Pol´ıtica ıtic a fiscal en tiemp tiempos os dif´ıciles. ıcil es.

 

a.)   Respuesta Primero expresamos cada componente como porcentaje del producto: T t−1 t−1 t−1 gt−1   =   G = 0,2   tt−1   =   Y  =  0,2   bt−1  =   B = 0,4 Y t−1 Y t−1 t−1 Ahora desarrollamos: Para  d t−1 dt−1   =   gt−1   −   tt−1 dt−1   =   0,2   −   0,2 dt−1   =   0 %

Para  df t−1 dft−1   =   gt−1   −   tt−1   +   r bt−1 dft−1   =   0,2   −   0,2   +   0,05 0,4 dft−1   =   2 %

∗

∗

Para  b t bt   =   gt−1   −   tt−1   +   r bt−1   +   bt−1 bt   =   0,2   −   0,2   +   0,05 0,4   +   0,4 bt   =   42 %

∗

∗

b.)   Respuesta En  t  tendremos que: ∆T  ∆Y    = −2   = −2 0,05  =  0,1 T  Y 

·

Ya que la elasticidad es  2  y la ca´ıda ıda del producto es de 5 %. Entonces la recaudacion cae ´  G t   =  20,6  (sube 3 %). En consecuencia en 10% y que  T t   =  18 . Ademas consecuencia D t   =  2, 6  ( 2,7% del PIB). El pago de intereses es  0,15  42   =   6, 3, o sea   DFt   =   8, 9  (9.  (9.4 4 % de dell PIB), PIB), y entonces la deuda sera  42  + 8,9  =  50,9, que es 53.6 % del PIB. PIB.

 ·

c.)   Respuesta La cifra de deuda anterior claramente excede el limite de endeudamiento posible. Por lo tanto habra´ que reducir reducir el gasto gasto para para llegar llegar a una deuda deuda de 47.5 (3.4 (3.4 menor a la con gasto gasto de 20.6), que es el 50 % del PIB. En consecuencia el gasto caer´a, el gobierno no podr´ııa a ıda de 14 % respecto respecto evitarlo, y llegar´a a 20.6-3.4, lo que da   Gt   =  17,2  es decir una ca´ıda ˜ anterior. del gasto del ano d.)   Respuesta Procediendo Proced iendo de manera similar similar en este escenario escenario y manteniendo manteniendo el gasto en 20, tenemos que en la emergencia  T   =  16 (cae 20 %), el pago de intereses intereses es 0,2 B , donde  B es la deuda limite. limite. Por Por lo tanto un un deficit fiscal fiscal de 4 + 0,2B . Esto se agrega agrega a la deuda deuda inicial inicial que no queremos que supere el limite de  B =  45  (el 50 % del PIB en esta debacle), entonces entonces la deuda deuda ini inicia ciall debe ser de B =  45 − 4 − 0,2B (e (est sto o no es mas mas que Bt+1 − Bt  =  G − T + rBt donde   Bt+1  es 45 y   Bt  es la incognita   B ), con lo que se llega a   B =   34,2, que es un ˜ anterior (que era 100). 34.2% del PIB PIB del ano ∗

·

∗

∗

∗

∗

∗

∗

∗

 

e.)   Respuesta El asesor ha propuesto algo que tiene sustento ya que el fisco no puede endeudarse, ´ de pasivos (deuda) es justificada en este caso y cambiar un activo por una reduccion para que el pa´ıs ıs no enfrente dificultades de liquidez en el futuro. Si el pa´ıs ıs no tiene prob´ no se justifica por razones fiscales ya que es lemas de financiamiento la privatizacion financiamiento alternativo a deuda, y no representa ingresos “arriba de la linea”.

´ Din´amic amica a de deuda publica. ´ 5.4   Din a.)   Respuesta ´ refleja el costo que tiene para el pa´ıs La tasa de interes ıs su deuda. Si los agentes estiestiman que la probabilidad probabilidad de que el pa´ıs ıs pague aumenta, entonces el costo que cobran cobran ´ que la probabilidad de sera´ menor. menor. Luego, Luego, al estabilizar estabilizar la deuda, los agentes percibir percibir´an ´ que el pa´ıs ıs pague aumenta, aumenta, haciendo con eso que el costo (o sea la tasa de inter´ interes) caiga. b.)   Respuesta ´ Partiendo de la relacion bt+1  − bt  =

  dt   r −  γ bt  + 1 +  γ 1 +  γ

y aproximando 1  +  γ  =  1  llegamos a

 

bt+1  − bt   =  d t  + ( r −  γ)bt

(6.21)

En este caso sabemos que   r   =   10 %,   s   = −d   =   4 %   ,   γ   =   2 %   y   b0   =   60 %. Con ello, ´ deuda/PIB de acuerdo a  ( 6.21). Reemplazando tenemos podemos calcular la razon b1  −  0,6   = −0,04  + ( 0,1  − 0,02) b1   =   0,6  − 0,04 + 0,08 b1   =   60,8%

× 0,6

× 0,6

´ , pu ´ Lu Luego ego,, el go gobi biern erno o NO tiene tiene ra raz zon on, pues es da dado dos s lo los s pa parramet ametros ros con que que se manej maneja a su deudeu´ (pues el nivel de deuda da seguir´ııa a aumentando. A futuro, la deuda aumentar´ııa a aun ´ mas inicial ser´ıa ıa cada vez mayor y los intereses a pagar cada vez mayores en consecuencia). c.)   Respuesta ´  60 %. La condicion ´ Para satisfacer a los prestamistas deber´ıa ıa darse que  b 1  sea a lo mas ´  ( 6.21). Reemplazando los parametro ´ que debe cumplir   s  est a´ dada de la ecuacion ametros s del modelo se tiene 0,6 − 0,6  = −s + (0,1 − 0,02) 0,6

×

despejando se obtiene que  s   =  4,8  4,8 %, valor mayor que el actualmente tiene el gobierno, ´ antes planteada no es sostenible. lo que reafirma el hecho que la situaci on d.)   Respuesta

 

Si la tasa de crecimiento   γ  sube a  4 %, entonces se tendra´ que, tal como lo hicimos en ´ Deuda/PIB estara´ dada por (b), la razon b1  −  0,6   = −0,04  + ( 0,1  − 0,04) b1   =   0,6  − 0,04 + 0,06 b1   =   59,6%

× 0,6

× 0,6

´ Es de deci cirr, la de deud uda a ir´ ira´ dis dismin minuy uyendo endo,, cosa cosa que seguir seguir´a´ a fu futu turo ro de mant manten ener erse se lo los s pa parrametros. En efecto, al calcular  b 2  y  b 3  se tiene que  b 2  59,2%  y  b 3  59 %.

 ≃

 ≃

5.5   Deuda de largo largo plazo. a.)   Respuesta ´ (5.2) del   De Gregorio , ´ Gregorio  , representa el d eficit La ecuacion fiscal de un gobierno durante un per´ıodo ıodo de tiempo. Al lado izquierdo esta´ la dif diferenc erencia ia entre un per´ per´ıodo ıodo y otro de la ´ de deuda deuda neta, es decir, la acumulaci on deu da durante durant e el per´ıodo. ıodo. Al lado lad o derecho, derech o, esta´ la ´ el pago de ´ por el stock diferencia entre gasto e ingreso (G − T ) mas de inter interes stock de deuda ini inicia ciall ´ de deuda durante el per´ıodo del per´ıodo. ıodo. En resumen, la acumulaci´ acumulacion ıodo es igual al exceso ´ los intereses que hay que pagar por la deuda preexistente. de gasto sobre ingreso mas b.)   Respuesta Tomando la ecuacion ´ (5.2) del   De Gregorio , Gregorio , dividiendo por Y t  y definiendo xt  =  X t /Y t para todas las variables del tipo  X t, tenemos bt+1 (1 +  γ) − bt  =  g t  − τ t  + rbt

 

(6.22)

despejando, se llega a que bt+1  − bt  =

  dt   r −  γ bt  + 1 +  γ 1 +  γ

 

(6.23)

c.)   Respuesta ´ en El estado estacionario se alcanza cuando  b t  =  b t+1   =  b . Imponiendo esta condicion (6.23)  y recordando que  d t  = −st   =  s  se tiene que ∗

b∗ − b∗

⇒ b

∗

  r  γ   s   + − b∗ 1 +  γ 1 +  γ   s = r −  γ

= −

´ es que Si  r  aumenta, entonces el valor de la deuda de estado estacionario cae. La raz´ razon al aumentar aumentar  r  aumenta la cantidad de intereses que hay que pagar. Luego, dado un nivel ´ de superavit, es necesario disminuir el nivel de deuda de equilibrio para seguir en una situacion o´ n sostenible en el tiempo. ´ econom´ıa Respecto de cual ıa tendr a´ una mayor Deuda/PIB, esta corresponder a´ a la con ´ mayor superavit, por cuanto gracias a su mayor ahorro esta´ en condiciones de sostener un nivel mayor de deuda.

 

d.)   Respuesta ´ Por ultimo, ´ reemplazando los valores de los parametros   s,r   y   γ  se tiene que   b =   50 %. Si se parte de  b  =  60 %  entonces no habra´ convergencia convergencia pues el pago de intereses intereses de la ´ deuda sera´ mayor que el super avit, de forma que el stock de deuda finalmente aumenta. ∗

 

6.

La Econo Econom´ m´ıa ıa Cerrada

6.1   Econom´ıa ıa de pleno empleo. a.)   Respuesta Sabemos que el ahorro de gobierno gobierno es Sg  =  T  − G − T R. Reemplazando Reemplazando los valores valores dados obtenemos que  S g  = −5. El ahorro privado es   Sp   =   Y   +   T R   −   T   −   C, reemplazando los valores y expresiones correspondientes obtenemos que  S p  =  18 . ´ obtenidos El ahorro nacional,   Sn , es   Sn   =   Sp   +  S g. Reemplazando los valores recien llegamos a que el  S n  =  18  − 5  =  13 . ´ respecto a si es abierta, La econom econom´´ıa ıa es cerrada, cerrada, es decir no hay ninguna informaci´ informacion ´ es igual al ahorro nacional, es decir   I   =   Sn . por lo tanto se cumple que la inversi on ´ p´ublica Donde  I  =   Iprivada  + Ipublica . Reemplazando las expresiones para la inversi on ´ de equilibrio, y privada e igualando a el ahorro nacional despejamos la tasa de inter es esto nos  r  =  1  11,33 1,33 %. ´ ´ que dice Finalmente para calcular el ahorro fiscal (o superavit),  S f , usamos la indicacion que este se define como el gasto total del gobierno (tanto corriente como de capital) menos ingresos totales. Es decir el ahorro de gobierno, que es el ingreso corriente menos gastos corrientes, tenemos que restarle el gasto de capital, este corresponde a la inver´ p´ublica, es decir  S f  =  S g  − Ipublica . Esto nos da  S f   = −15 sion b.)   Respuesta El aumento del gasto no financiado produce los siguientes resultados: Sg   = −11 Sp   =   18 Sn   =   7

´  ∆I  =  ∆S  = −6. Como en la parte (a)  S n  =  13  entonces  ∆S  = −6, por definici definicion Por otra parte tenemos que el nuevo nivel de gasto de gobierno es   G   =   36. Por lo tanto comparando compar ando con   G  de la parte (a) tenemos que   ∆G   =   6. De esta forma tenemos que DeltaG = −∆I. Se produce el efecto de “crowding out total” entre el aumento del gasto y

´ de la inversion, ´ es decir, solo ´ se produce un cambio en la composic on ´ del la disminucion   ¯ ´ el prod producto. produc to. Si S no depen depende de de r y ademas product ucto o es fijo fijo ento entonce nces s de S  = Y − C − G  =  I , un aumento de  G  en  ∆G  se traduce ´ıntegramente ıntegramente en una reducci on o´ n en  I . ´ igualamos la inversion ´ al ahorro nacional, es decir Para calcular la nueva tasa de interes I  =  30  − 1,5r  =  7  =  S n . Donde obtenemos obtenemos que  r  =  15,33  15,33 %. c.)   Respuesta Sabemos que  S n  =  S g  + Sp , reemplazando las ecuaciones tenemos:

 

Sn   =   T   − G − T R + Y  +  + T R − C − T  Sn   =   Y  −  − C − G Sn   =   Y  −  −  γτY  −  −  1  − c(Y   − −  γY ) Sn   =   Y [1 −  γτ − c(1 −  γ)] −  1 Sn   =   Y [1 + τ (c −  γ) − c ] −  1

´ tenemos que si  c  =  γ  entonces el nivel de impuestos no afecta al De esta ultima ´ ecuacion ´ de impuestos que hace disminuir ahorro nacional. Por lo tanto para  c  =  γ  =  0,8  la fraccion el ahorro privado, es igual al aumento del ahorro de gobierno. ´ ´ Esto sucede basicamente por que el estado y el individuo tienen la misma propension marginal a consumir. d.)   Respuesta Calculamos nuevamente el ahorro del gobierno y del sector privado:

Sg   = −5 Sp   =   16 Sn   =   11

Comparando Compar ando con la parte (a) obtenemos obtenemos que: ∆Sg   =   0 ∆Sp   = −2 ∆I  =  ∆S n   = −2

El ahorro nacional cae pues la gente financia financia parte par te de los mayores mayores impuestos con menor ´   c   la financia con menor consumo y ahorro y con menor consumo. Pues una fracci on ´  ∆G   =   ∆T   =   10, pues   γ   =   1  entonces tenemos que el resto con menor ahorro. Adem as ¯  =  C + I + G si tomamos diferencias ∆G >  − ∆I. Otra forma de verlo es que sabemos que  Y  tenemos que  − ∆I =  ∆G + ∆C, y como  ∆C <  0  entonces  ∆G >  − ∆I. ´ de equilibrio La nueva tasa de interes equilibrio es  1  12,66 2,66 %. e.)   Respuesta Con estos valores obtenemos que: Ipublica   =   12 Sg   = −5 Sp   =   18 Sn   =   13

´ de equilibrio La nueva tasa de interes equilibrio es  r  =  12,66%.

 

´ inter´es. 6.2   Gasto de gobierno y tasa de inter a.)   Respuesta El PIB en este caso es simplemente igual a la demanda interna ya que las exportaciones netas son iguales a cero. Y 2005 2005   =  C + I + G  =  C p  + G + IFBK + IEx   =  63  +  63  +  29  +  7  =  162

b.)   Respuesta ¯  = Si la econom´ econom´ıa ıa es cerrada cerrada y e producto producto es de pleno empleo entonces se tiene que  Y  C + I + G. Lo importante importante en este caso es que dado que estamos en el producto potencial, potencial, cualquier cambio en el gasto del gobierno necesariamente genera un efecto de crowding ´ y el consumo. out de la inversion ´ entre ambos vemos que sacando diferencias de Para ver exactamente cual es la relacion ´ anterior ´ la ecuacion anterior y reordenando reordenando terminos obtenemos obtenemos que −(∆C + ∆I) =  ∆G . Sabemos que si  G  aumenta en 1 % entonces ∆G  =  0,61. ´ Para calcular  ∆I  y  ∆C  aplicamos la siguiente relacion: ∆G

 = −( C

de donde despejando se tiene:

+

× eC × ∆r  

∆r  =

C

×

∆G eC + I

)

I

× eI × ∆r

× eI

´ de la tasa de interes ´  e x  es la semielasticidad de  X  y  C ,  I  son el donde  ∆r  es la variacion ´ nivel de consumo y de inversi on. ´ sobre el monto que debe subir el gasto y las Usando el resultado anterior y la informacion elasticidades, podemos reemplazar en ∆r   = ∆r   = ∆r   =

 

∆G eC + I

C

(7.1)

eI

×  0,61 × × 0,003 + 35 × 0,008

61

 

0,61 0,003 + 35

61   0,61 ∆r   = 0,463

×

× 0,008

 

(7.2)

 

(7.3)

 

(7.4)

∆r  =  1,32

´ sube El result resultado ado signifi significa ca que la tasa tasa de int inter er´es sube subi subirra´ en 1. 1.32 32,, ha haci cien endo do caer caer el cons consum umo o ´ de manera de hacer paso para el aumento en el gasto del gobierno. y la inversion El consumo cae entonces en aproximadamente  0,24  y la inversion en  0,37.

 

 

Cap

47

c.)   Respuesta En este caso aumentar el gasto publico publico en 1 % del PIB equivale a 1.57 por lo que usando el mismo razonamiento anterior podemos trivialmente encontrar el aumento del la tasa de ´ El crecimiento interes. crecimiento que hubo hubo entre el 2004 y 2005 fue de 3 % lo que fue m as a´ s de de 1 %. d.)   Respuesta Sabemos que las transferencias no se contabilizan como gasto de gobierno, por lo tanto ´ en 1.57/2 = 0.785. (1 % mayor del gasto el gasto de gobierno aumenta s olo gasto de gobierno de 2004 multiplicado por 0.5, pues es s olo ´ el 50 % es realmente realmente gasto de gobierno) Por Por lo tanto el ahorro de gobierno cae en la misma cantidad. ´ se consume el Para el ahorro de gobierno, sabemos que de las transferencias 0.785, s olo 70 % ah ahor orra rand ndo o la dife difere renc ncia ia.. En es este te caso caso el ah ahor orro ro pr priv ivad ado o au aume menta nta en (1−0, 7) 0,785  = 0,2355. El ahorro a horro total var´ıa ıa en e n  0,2355  − 0,785  = −0,5495.

×

Equilibrio io de largo plazo en dos per´ıodos ıodos y pol´ıtica ıtica fiscal. 6.3   Equilibr a.)   Respuesta ´ de este ejercicio se llev o´ a cabo suponiend Nota: La resolucion suponiendo o que no hab´ııan an restricciones de liquidez. liq uidez. En el caso de d e que existieran, el consumo de cada per´ıodo ıodo simplemente ser´ııa a igual al ingreso disponible de cada per´ıodo. ıodo. ´ Para encontrar las funciones de consumo   optimo en el tiempo debemos maximizar la ´ de utilidad sujeta a la restriccion ´ intertemporal del individuo, funcion individuo, que segun ´ lo visto en clases cla ses ser´ıa: ıa:

Y 1  − T 1  +

  Y 2  − T 2   C2   =  C 1  + 1 + r 1 + r

pero debido a que el presupuesto es equilibrado, tenemos que  T 1   =   G1  y   T 2   =  G 2  con lo que la restriccion o´ n quedar´ıa ıa como Y 1  − G1  +



  Y 2  − G2   C2   =  C 1  + 1 + r 1 + r

u ′ (c )

 

(7.5)



´ de Euler u (c12 )   =  β(1 + r)  vista en el libro podemos encontrar A partir de la ecuacion ´ ´ de rapidamente la condicion d e primer orden que vendr´ıa ıa siendo: ′

C2  = (1 + r)βC1

 

(7.6)

´ en la restriccion ´ del individuo podemos encontrar los dos Y reemplazando esta condicion ´ consumos  optimos consumos como sigue: Para el consumo consum o del per´ıodo ıodo 1, 1,

 

  Y 2  − G2   (1 + r)βC1   =   C1  + 1 + r 1 + r   Y 2  − G2 Y 1  − G1  +   =   C1  + βC1 1 + r

Y 1  − G1  +

lo que factorizando nuestra variable y despejando obtenemos,

  1 C1   = 1 + β ∗



 Y 2  − G2 Y 1  − G1  + 1 + r



 

(7.7)

´ ´ de prime orden   C1   y lo Analogamente para   C2 , reemplazamos a partir de la condici on reemplazamos en la restriccion o´ n intertemporal obteniendo,

Y 1  − G1  +

con  C 1  =

  C2 . (1+r)β

 Y 2  − G2   = 1 + r

  C2   C2  + (1 + r)β 1 + r

Despejando  C2  llegamos a nuestro resultado,





  Y 2  − G2   1 + β Y 1  − G1  +   =   C2 1 + r (1 + r)β   (1 + r)β   Y 2  − G2 C∗2   = Y 1  − G1  + 1 + β 1 + r





´ Las funciones de consum consumo o  optimo corresponder´ corresp onder´ıan ıan entonces ento nces a:





  Y 2  − G2   1 C1   = Y 1  − G1  + 1 + β 1 + r   (1 + r)β   Y 2  − G2 C2   = Y 1  − G1  + 1 + β 1 + r ∗

∗



(7.8)

 



 

(7.9)

b.)   Respuesta Seg´un se deduce del enunciado enunciado,, en esta econom´ıa ıa no puede haber ahorro porque el ´ individuo indivi duo recibe el ingreso ingreso de un bien ca´ıdo ıdo del cielo y   este no es almacenable, por lo ´ recordando que el presupuesto esta´ equilibrado, tanto el ahorro es cero y ademas

S   =   Y 1  − T 1  − C1   =  Y 1  − G1  − C1 Y 1  − G1  − C1   =   0 Y 1  − G1   =   C∗1

 

´ (4) obtenemos que, Por lo tanto, de la ecuacion

  1 Y 1  − G1   = 1 + β



  Y 2  − G2 Y  −  − G1  + 1 + r

  Y 2  − G2 1 + r   Y 2  − G2 1 + r   = β(Y 1  − G1)   Y 2  − G2 r∗ =   − 1 β(Y 1  − G1 )



(1 + β)(Y 1  − G1 ) − ( Y 1  − G1 ) =

c.)   Respuesta Suponiendo que se cumple la equivalencia ricardiana da igual como se comporta la ´ trayecto trayectoria ria tributaria, tributaria, entonces con las derivadas derivadas parciales podemos determinar la raz´ razon ´ frente a el cambio del gasto, de cambio de la tasa de interes ∂r ∂G1 ∂r

=

  Y 2  − G2 β(Y 1  − G1 )2

= −

∂G2

 

1

 

(7.10)

 

(7.11)

β(Y 1  − G1 )

´ detras ´ de es El primer primer caso es es mayor mayor que que cero. cero. La intuici intuicion esto to es qu que e un aumen aumento to de dell ga gast sto o de gobierno a corto cor to plazo (como puede ser en un per´ıodo ıodo de guerra gue rra inesperado) reduce ´ ´ el consumo presente. Entonces lo l ogico ser´ıa ıa que el individuo anticipe consumo a traves de endeudamiento, pero esto no sucede ya que en el equilibrio el mercado sube la tasa ´ caro para as´ı mantener una trayectoria para hacer el valor del consumo presente mas creciente de consumo. Mientras que en el segundo caso, el aumento del gasto futuro genera gen era una ca´ıda ıda de la tasa ´ Esto porque al caer el consumo futuro el individuo buscar´ıa de interes. ıa ahorrar, pero para ´ caro inc lograr log rar el equili equilibri brio o el mercad mercado o baja baja la tasa tasa y hace hace el consum consumo o fut futuro uro mas incentiv entivando ando al individuo a no ahorrar (no se puede ahorrar debido a que esta econom´ıa ıa es como la de Robinson Crusoe) y as´ı mantener ma ntener una tray t rayectoria ectoria creciente de consumo. d.)   Respuesta ´ preEste cambio compensado en el futuro no generar´ıa ıa ning un ´ cambio en la restriccion supuestaria dado que el valor presente de los ingresos del individuo restando el gasto de gobierno seguir´ segu ir´ıan ıan siendo los mismos y por lo tanto no cambiar´ıa ıa el consumo, ni el ahorro ´ de equilibrio se mantiene igual. y as´ı la tasa de inter int eres e.)   Respuesta ´ de equilibrio   r Si tomamos   G1   =   G2   =   0  como dice el enunciado, la tasa de inter es quedar´ que dar´ıa ıa como c omo::

r  =

  Y 2 − 1 βY 1

 ⇒   ∆rr   ≈   ∆Y  Y 

 

∗

(7.12)

 

´ ´ de Lo que es basicamente el crecimiento de la producci on d e la econom´ıa ıa deflactado por ´ representa el precio relativo del consumo hoy el factor de descuento. La tasa de inter es ˜ ´ abundante en el futuro (o sea versus manana, el cual aumenta al ser el consumo mas cuando hay crecimiento). En la medida que el ingreso tenga una trayectoria creciente en ´ trasladar su consumo futuro al presente y aumenta el el tiempo las personas buscaran ´ precio del consumo presente vs. el futuro mediante una alza de la tasa de interes.

 

7.

Econom Eco nom´´ıa ıa Abi Abierta erta - La Cue Cuenta nta Cor Corrien riente te

´ de Alemania y sus efectos economicos. ´ 7.1   La reunificac reunificaciion a.)   Respuesta ´ de autarqu´ Se podr´ po dr´ıa ıa pensar pens ar que Alemania Aleman ia Federal ten´ıa ıa una un a tasa de inter int eres autarq u´ıa ıa muy alta y ´ internacional que al abrir abrir su econom econom´´ııa, a, mucho mucho capita capitall entr entro´ debid debido o a que que la tasa tasa de int inter er´es internacional era mucho mas a´ s baja. Es de esperar que a medida que se fueran fueran generando invers inversiones iones,, ´ baja que la de autarqu´ıa ´ la nueva tasa de equilibrio sea mas ıa previo a la unificaci on. b.)   Respuesta ´ Dado lo expuesto en la respuesta anterior, es logico pensar que la cuenta corriente de A Alemania sea negativa debido a que  r > r y representa la escasez relativa de recursos con respecto al resto del mundo. ∗

c.)   Respuesta Los posibles efectos son diversos y solo mencionaremos los relacionados a la materia del cap´ıtulo. ıtulo. El principal efecto e fecto v´ııa a la apertura ape rtura financiera es que genera un efecto al alza ´ internacional de la tasa de interes internacional (o al menos dentro de la comunidad europea) europea) y capital que hubiera flu´ıdo ıdo a otros miembros ahora va a construir infraestructura en Alemana. Se generan menos inversiones en otros pa´ıses ıses pero a su vez estos mismos pa´ıses ıses pueden invertir en proyectos mas rentables en Alemania. ´ un efecto Se podr´ıa ıa espera tambi en efecto sobre los salarios salarios debido a que habra´ mas movilidad laboral de trabajadores que ganaban menos que el promedio en Europa y ahora pueden moverse a buscar trabajo en otros lugares.

´ y la cuenta corriente. 7.2   La tasa de inter inter´es a.)   Respuesta El individuo resuelve:



  y2   c2  − c1  − m´aax x log(c1 ) + β log (c2 ) + λ  y1 + 1 + r 1 + r {c1 ,c2 }



De las condiciones de primer orden obtenemos: c2   1 + r = c1 1 + δ

 

(8.1)

donde  β  = 1  +1 δ . Cuando el individuo no puede comerciar con nadie y el bien es perecible tenemos que el individuo se tiene que consumir todo en cada per´ıodo. ıodo. Es decir: decir : c1   =   y1 c2   =   y2

 

´ el hecho que  δ  =  15 %  tenemos que Usando (8.1) mas rA =

  c2 (1 + δ) −  1  =  13  1300 % c1

. c2

r S( y1 , y2 ) U  =  4

200

E0 rA =  1,30

−2,3

c1

S

100

0

´ Como se puede ver en el grafico afico, , la utilidad del individuo individuo es igual a 4. b.)   Respuesta Sabemos que  r  =  20 %  y  ρ  =  15 %. Es decir: c2  =  c 1

1, 2 1,15

´ presupuestaria: Usando la restriccion c1  +

  c2   y2   =  y 1  + 1 + r 1 + r

Obtenemos el consumo en cada per´ıodo: ıodo: c1   = 142,6 c2   = 148,8

Siendo la utilidad del individuo  U  =  4,04.

 

C2

r S( y1 , y2 ) U  =  4

200

rA =  1,30

148 ′

rA =  0,2

U  =  4,04 −1,2

100

142

C1

−42

0

S

c.)   Respuesta ´ El pais tiene un deficit pues su consumo en el primer per´ıodo ıodo es mayor a su ingreso. Se ´ puede ver esto en el grafico anterior. d.)   Respuesta ´ Sabemos que el deficit es la diferencia entre ingreso y gasto: CC  =  Y 1  − C1  =  100  − 14  142, 2, 6  = −42,6

e.)   i.   Respuesta ´ ´ depende de la relacion ´ que existe entre  r A y  r . Falso, vemos que el deficit o superavit ´ tasas de inter´ ´ En general, pa´ıses ıses con trayectorias trayectorias crecientes (en desarrollo), tendr an interes ´ de autarqu´ autarqu´ıa ıa mayores mayores y por lo tanto sera´ beneficioso para ellos incurrir en un deficit para financiar consumo presente. Esto puede verse demostrado cuando calculamos la utilidad utili dad del pa´ıs ıs en el moment momento o de endeudarse. endeudarse. Antes de endeudarse endeudarse la utilidad utilidad era ´ lo que nos lleva a concluir que un d eficit ´ menor que despues de la cuenta corriente no es malo en este caso ya que se alcanza un bienestar mayor.

ii.   Respuesta ´ de autarqu´ıa Incierto,, porque aunque pa´ıses Incierto ıses con tasas de inter´ interes ıa mayores a la tasa ´ mundial incurren en deficits, ´ ´ barato (¿mas ´ de interes esto ocurre no porque sea mas ´ si no pod´ıan barato que que? ıan ahorrar a ninguna tasa antes!) an tes!) sino porque les conviene ´ escaso el consumo debido a que es relativamente relativamente mas consum o en el primer per´ıodo ıodo en ese pais ´  optima ´ ´ que en el mundo en general. Esto lleva a la decision de incurrir en un d eficit en CC.

7.3   Equivalencia ricardiana. a.)   Respuesta

 

´ presupuestaria, como   r =   δ   el El individuo maximiza su utilidad sujeta a la restriccion ´ presupuestaria es: consumo es parejo, es decir  c 1   =  c 2. La restricci´ restriccion ∗

c1  +

  c2   y2  − T 2  y T    =  −  + 1 1 1 + r∗ 1 + r∗

 

(8.2)

donde  T 1  =  G 1  y  T 2  =  G 2 . Como c 1  =  c 2  se tiene que el consumo es:  +

c1 c1

  c1

  =

 −

  y1

1 + r

∗

  2 + r 1 + r

∗

∗

 +

  y2  − G2

G1

8.3

1 + r

∗

  =   y1  − G1  +

  y2  − G2 1 + r∗

  1 + r 2 + r

c1  =  c 2   =

∗

  y2  − G2  y1  − G1  + 1 + r∗

∗

)

 

(

 

(8.4)



 

(8.5)

El ahorro aho rro en el primer pri mer per´ pe r´ıodo, ıodo,  s1  es: s1   =   y1  − T 1  − c1   =

  y1  − G1  −  y2  + G2 2 + r∗

s2   = −s1

b.)   Respuesta Si el gobierno quiere recaudar recaudar todos los impuestos en el primer per´ per´ıodo ıodo de manera manera de gastar   G1  en el primer per´ıodo ıodo y   G2  en el e l segundo per´ıodo. ıodo. Por lo tanto tant o se tiene que el impuesto impues to del primer per´ıodo ıodo es: es : T 1  =  G 1  +

  G2 1 + r∗

 

(8.6)

La restriccion o´ n presupuestaria queda: c1  +

  c2   y2   y2  − G2   =  y 1  − T 1  +   =  y 1  − G1  + ∗ ∗ 1 + r 1 + r 1 + r∗

´ con la ecuacion ´ (8.2) se tiene que son iguales, como Compara Comp arando ndo la ultima ´ ecuacion c1   =   c2   se tiene que el consumo   c1   y   c2   sigue siendo el mismo de la parte (a). Sin embargo embarg o el ahorro ahorro del individuo individuo cambia, pues este es ahora   ( y1  − G1  −  y2 )(1 + r ) − G2 s1  =  y 1  − T 1  − c1  = (2 + r )(1 + r ) ∗

∗

∗

El ahorro del gobierno en el primer per´ıodo ıodo es: sg1   =  T 1  − G1  =

  G2 1 + r∗

El ahorro ah orro de d e la econom´ıa ıa es: sn1   =   s1  + sg1  = sn2   = −sn1

  y1  − G1  −  y2  + G2 2 + r∗

 

c.)   Respuesta Comparando las respuestas de las partes (a) y (b) obtenemos que el consumo de los dos per´ıodos ıodos es el mismo en ambas partes, esto porque el valor presente del ingresos se mantiene en ambas respuestas. d.)   Respuesta ´ El resultado se debe a que el individuo sabe cuanto es el valor presente de los impuestos ´ presupuestaria, por lo tanto no importa del gobierno y lo internaliza en su restricci on cuando cobra el gobierno los impuestos siempre y cuando recaude la misma cantidad en valor presente.

7.4   Consumo de subsistencia y crecimiento en econom´ econo m´ıa ıa abierta. a.)   Respuesta El individuo resuelve:

m´aax x log(c1  − κ) + β log(c2  − κ)

{c1 ,c2 }

s.a  y1  +

 y 1 (1 +  γ)   c2   =  c 1  + 1 + r 1 + r

De las condiciones condiciones de primer orden tenemos que: c2  − κ   =  β (1 + r) c1  − κ

Como esta econom´ econom´ıa ıa es cerrada cerrada y el bien es perecible perecible tenemos que se tiene  c1   =   y1   y ´ tenemos que: c2   =  y 1 (1 +  γ). Reemplazando estos valores en la ultima ´ ecuacion r

A





 y1 (1 +  γ) − κ = (1 + δ) − 1  y1  − κ

(8.7)

b.)   Respuesta ´ pues los individUn aumento de la tasa de crecimiento del pa´ pa´ıs ıs aumenta la tasa de inter´ interes individuos desean ahora aumentar su consumo en el primer per´ıodo ıodo para as´ı suavizar consumo (esto debido a que presentaran ´ mayores ingresos ingr esos en el e l segundo segund o per´ıodo). ıodo). Para evitar esa situacion o´ n (econom´ıa ıa cerrada y bien perecible) y llegar nuevamente al equilibrio tiene que ´ (de esta manera el consumo presente se encarece relativamente). subir la tasa de inter es Un aumento en el consumo de subsistencia, implica que el individuo desea aumentar ˜ su nivel de consumo hoy y manana, para desincentivar al individuo a hacer eso tiene ´ y as´ı se llega nuevamente al equilibrio de econom´ııa que subir la tasa de interes a cerrada ´ provoca un con bien perecible (nuevamente vemos que un alza de la tasa de interes ´ encarecimiento relativo del consumo presente haciendo que el incentivo a consumir mas hoy desaparezca).

 

c.)   Respuesta Si  κ  =  0  entonces de (8.7) tenemos que:

1 + rA = (1 + ρ)(1 +  γ) ´ de donde obtenemos que  γ < rA . Esto se debe porque debido al crecimiento economico los individuos desean suavizar consumo y eso significa que desean aumentar su nivel de consumo en el primer per´ıodo, ıodo, pero como la econom´ıa ıa es cerrada y el perecible la unica ´ forma de mantener el equilibrio y desinhibir a los individuos a aumentar su consumo es ´ sea mayor a la tasa de crecimiento (encareciendo relativamente el que la tasa de interes consumo presente).

7.5   Equilibr Equilibrio io con dos pa´ıses. ıses. a.)   Respuesta En el caso que ambos pa´ıses ıses no pueden acceder a mercados financieros internacionales, sabemos que el ahorro ahorro de la econom econom´´ıa ıa debe ser igual a la inversio inversion. n. Haciendo Haciendo   S   =   I, ´ de autarqu´ encontramos una tasa de interes autarq u´ıa ıa en ambos pa´ıses. ıses.

A

S

=

A

 I

350 + rA + 0,2Y A =   1000 −  2rA 350 + rA + 0,2

× 3000   =   1000 − 2rA 3rA =   50

Con lo que la tasa de autarqu´ıa ıa en la econom´ıa ıa A es  r A aproximadamente 967.

´ y ahorro es ≃ 16,67 La inversion

S B =   IB

10 + rB + 0,2Y B =   150 − rB 10 + rB + 0,2 300   =   150 − rB

×

2rB =   80

Con lo que la tasa de autariqua en la econom´ıa ıa B es  r B =  40 . La inversion y ahorro es de 110.

 

Pa´´ıs  A Pa

Pa´´ıs  B Pa 50

50    r     s      ´     e     r     e      t     n      I     e      d     a     s     a      T

   r     s      ´     e     r     e      t     n      I     e      d     a     s     a      T

40 30 20

900

950 ´ Ahorro, Inversion

40 30 20

1000

90 100 110 120 130 ´ Ahorro, Inversion

b.)   Respuesta En este caso, el equilibrio mundial debe ocurrir cuando SA (r ) + SB(r ) =  I A (r ) + IB (r ). ∗

∗

∗

SA (r∗ ) + SB (r∗ ) =   IA (r∗ ) + IB (r∗ )

350 + r + 0,2Y A + 10 + r + 0,2Y B =   1000 −  2r + 150 − r ∗

∗

∗

∗

1020 +  2r

r∗

Graficamente:

=   1150 −  3r∗ =   26

A hor r o en A es de

97 6

A hor r o en B es de

96

Cuent Cue nta a Corr Corrie ient nte e en A es de

28

Cuenta Cuen ta Corrie Corriente nte en B es de

-28

Inversion en A es de

94 8

Inversion en B es de

12 4

∗

∗