Solucionario Final 3

POSIBLES ESTRATEGIAS DE SOLUCIÓN PARA TOMAR EN CUENTA Y PROPONER EN LA ASESORÍA AL DOCENTE

PRACTICAMOS FICHA 3 ITEM 1:

CAPACIDAD: Matematiza INDICADOR: Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas.

Ángel y Daniel aportaron dinero para montar un negocio. Ángel aportó S/. 17 564,30 y Daniel aportó el resto de dinero. Sí Ángel dio S/. 4874,50 más que Daniel, ¿cuánto dinero reunieron para hacer el negocio? (Sugerir usar la técnica del subrayado)

a. S/. 22 438,80 c. S/. 35 128,60

b. S/. 30 254,10 d. S/. 35 128,60

En primer lugar recordarles que este problema pertenece a los PROBLEMAS DE COMPARACIÓN Estos presentan las siguientes características:  Se comparan dos cantidades a través de las expresiones “más que” o “menos que”, y se establece una relación de comparación entre ambas.  Los datos son las cantidades y la diferencia que existe entre ellas.  La diferencia es la distancia que se establece entre las dos cantidades o la cantidad en que un conjunto excede al otro.  Dado que una cantidad se compara con otra, una cantidad es el referente y la otra cantidad es la comparada, es decir, la cantidad que se compara con respecto al referente.

Solución 1: Gráfica S/. 4874,50

Comparando: Deducimos que Ángel tiene mayor cantidad “más que”

S/. 17564,30 D=? Ángel

Daniel

COMPARANDO

Del Grafico: D = S/. 17564,30 - S/. 4874,50 D = S/. 12689,80 Finalmente: A + D = S/. 17564,30 + S/. 12689,80 A + D = S/. 30254,10

Respuesta: Ambos reunieron para iniciar el negocio la suma de S/. 30254,10. (Sugerir que el estudiante redacte la respuesta)

Solución 2: Aritméticamente: A = S/. 17564,30

Finalmente: A + D = S/. 17564,30 + S/. 12689,80

D = S/. 17564,30 - S/. 4874,50 = S/. 12689,80

A + D = S/. 30254,10

Respuesta: Ambos reunieron para iniciar el negocio la suma de S/. 30254,10. ITEM 2.

CAPACIDAD: Matematiza INDICADOR: Reconoce relaciones no explícitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa e indirecta.

El dormitorio de Edson es de forma rectangular. Sus dimensiones miden 3,50 m y 3,20 m. Si desea colocar mayólicas cuadradas de 1/4 m de longitud, ¿cuántas mayólicas como mínimo necesitará su dormitorio? a. 182 mayólicas. b. 180 mayólicas. c. 179 mayólicas. d. 54 mayólicas. Solución 1: Convirtiendo fracción a decimales MAYÓLICA ¼ m = 0,25m

ANCHO 3,20m = 16/5



2

LARGO 3,50m = 7/2

¼m

Transformamos ¼ m a decimal = 0,25m

# Mayólicas (largo) = 3,50m / 0,25m = 14 # Mayólicas (ancho) = 3,20m / 0,25m = 12,8 = 13 (redondeado) # Mayólicas a comprar = 14 * 13 = 182 #

Respuesta: Como mínimo se necesitará comprar 182 mayólicas. Solución 2: Empleando fracciones # Mayólicas (largo) = 7 : 1 = 28 = 14 (multiplicamos en aspa) 2 4 2 # Mayólicas (ancho) = 16 : 1 = 64 = 12,8 = 13 5 4 5 # Mayólicas a comprar = 14 * 13 = 182 #

Respuesta: Como mínimo se necesitará comprar 182 mayólicas. ITEM 3.

CAPACIDAD: Matematiza INDICADOR: Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas

Un bus interprovincial demora tres horas para ir de Lima a Barranca. Si en la primera hora recorre 1/3 del camino y en la segunda hora recorre 3/10, ¿qué parte del camino deberá recorrer en la tercera hora para llegar en el tiempo establecido? a. 4/30 b. 10/30

c. 11/30

1° hora: 1 = 10 3 x10 30 2° hora: 3 = 9 10 x3 30

d. 19/30 Homogenizar: Hallamos el mcm de los denominadores 3 y 10 mcm (3; 10) = 30 (denominador común) formamos las fracciones equivalentes colocando el denominador común, esto nos permitirá descubrir el número por el cual debemos multiplicar el numerador y así homogenizar las fracciones.

Graficar:

3° hora: ¿?

1° hora 2°hora

3° hora = 11/30

Respuesta: En la tercera hora recorrerá 11/30 del camino para llegar en el tiempo establecido. Solución 2: Aritméticamente Homogenizamos usando equivalencia de fracciones.

1° hora: 1 = 10 3 x10 30 2° hora: 3 = 9 10 x3 30 3° hora: ¿?

Distancia recorrida= 10/30 + 9/30 = 19/30 1 = 30/30

3° hora = 1 – 19/30 = 30/30 – 19/30 3° hora = 11/30

Respuesta: En la tercera hora recorrerá 11/30 del camino para llegar en el tiempo establecido.

ITEM 4:

CAPACIDAD: Matematiza INDICADOR: Reconoce relaciones no explícitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa e indirecta. Laura compró 2 3/4 kilogramos de arroz y los colocó en bolsas de 1/4 kg. ¿Cuántas bolsas obtuvo con esa cantidad de arroz? a. 2 1/2 bolsas. b. 3 bolsas. c. 4 bolsas. d. 11 bolsas.

Solución 1:Uso de tablas Bolsa Kilogramo

1 1/4

2 2/4

3 3/4

4 4/4=1

5 5/4

1

6 6/4

7 7/4

8 8/4=2

2

9 9/4

10 10/4

11 11/4

3/4

Compró = Respuesta: Laura obtuvo 11 bolsas de ¼ de kilogramo cada una. Solución 2: Gráfico 1kg

1/4

1/4

1/4 1/4

1/4 1/4

1/4 1/4

1/4

1/4

1/4

Rpta: Laura Obtuvo 11 bolsas de ¼ de kilogramo cada una.

ITEM 5:

CAPACIDAD: Matematiza INDICADOR: Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas. En una asamblea se discuten temas sobre participación ciudadana, pero tras la primera hora se observa que 3/8 del total de asistentes se retira, y después de la segunda hora, 1/6 del total. ¿Qué parte del total de asistentes aún queda en la asamblea? Solución 1: Algebraicamente

Rpta: La parte que aún queda son los 11/24 de los asistentes. Solución 2: Homogenizando a partir de MCM: MCM (6; 8)=24 Múltiplos de 6: 6®= 6;12;18;24;30;36 … Múltiplos de 8: 8®= 8;16;24;32;40 … Sumando las fracciones homogéneas:

Queda Solución 3: Gráficamente: Se pinta

13

1/24 1/24 1/24

1/24 1/24 1/24

1/24 1/24 1/24

1/24 1/24 1/24

1/24 1/24 1/24

1/24 1/24 1/24

1/24 1/24 1/24

1/24 1/24 1/24

Respuesta: La parte que aún queda son los 11/24 de los asistentes.

ITEM 6:

CAPACIDAD: Matematiza INDICADOR: Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas. Cinthia tiene una madera de 50 pulgadas para enmarcar su cuadro. Las dimensiones del cuadro son 23 1/4 pulgadas y 35 1/4 pulgadas. ¿Cuántas pulgadas de madera le faltan para enmarcar dicho cuadro? a.

117

pulgadas.

b.

67

pulgadas.

c.

58,5

pulgadas.

d.

8,5

pulgadas.

= 35,25

Solución 1: Convirtiendo fracción a decimal 23.25 + 35.25 + 23.25 + 35.25=117 pulgadas

Listón= 50 pulgadas Falta = 117 – 50 = 67 pulgadas Respuesta: Le falta para enmarcar 67 pulgadas de madera. Solución 2: trabajando con fracciones Sumamos primero la parte entera de cada fracción: 23+35+23+35= 116 ¼ + ¼ +1/4 +1/4 = 4(¼ ) = 1 116+1=117 Pulgadas Medida del listón = 50 pulgadas Falta comprar = 117 – 50 = 67 pulgadas Respuesta: Le falta para enmarcar 67 pulgadas de madera.

Solución 3: Convirtiendo los mixtos a fracción: 23 ¼ + 23 ¼ + 35 ¼ + 35 ¼ = 93/4 +93/4 +141/4+141/4 = 468/4 468/4 = 117 Medida del listón = 50 pulgadas Falta comprar = 117 – 50 = 67 pulgadas Respuesta: Le falta para enmarcar 67 pulgadas de madera.

ITEM 7:

CAPACIDAD: Matematiza INDICADOR: Reconoce relaciones no explícitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa e indirecta El tapete que se muestra en la figura se ha confeccionado con tapetes pequeños en forma cuadrada de 3/5 m de longitud. ¿Cuánto mide el área que cubre este tapete?

Solución 1: Considerando cada tapete pequeño.

Convertimos la longitud del tapete pequeño a decimales: 3/5m = 0.6m El área del tapete pequeño es: 0,6m x 0,6m = 0,36 m2 Como podemos observar, en la figura tenemos 12 tapetes pequeños. Por tanto el área que cubre el tapete es: 0,36m2 x 12 = 4,32 m2 Respuesta.: El área que cubre el tapete es 4,32 m2 Solución 2 : Considerando todo el tapete

El largo de todo el tapete es: 0,6 m x 4 = 2,4m El ancho de todo el tapete es: 0,6m x 3= 1,8m El área es: 2,4m x 1,8m = 4,32m2 Respuesta: El área que cubre el tapete es 4,32 m2 ITEM 8:

CAPACIDAD: Matematiza INDICADOR: Reconoce relaciones no explícitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa e indirecta La compra de cualquier producto está afectado por el IGV, el cual corresponde al 18 % de su precio inicial. Entonces, el precio que se paga es la suma de su precio inicial más el IGV. Si una persona compra un televisor y una plancha cuyos precios iniciales son de S/. 1500 y S/. 300, respectivamente, ¿cuánto deberá pagar por ambas compras? a. S/. 324 b. S/. 1770 c S/. 1800 d. S/. 2124 Solución 1: Hallando el 18% de cada artefacto. El precio inicial de un televisor es: S/. 1500 El 18% de S/. 1500 es: 18/100 x 1500 = (18 x 1500) / 100 = 18 x 15 = 270 EL precio que se paga por un televisor es: S/. 1500 + S/. 270 = S/. 1770

El precio inicial de una plancha es : S/. 300. El 18% de 300 es: 18/100 x 300 = (18 x 300) / 100 = 18 x 3 = 54 Precio que se paga por una plancha : S/. 300 + S/. 54 = S/. 354 Lo que se paga por los dos artefactos : S/. 1770 + S/.354 = S/. 2124 Respuesta: Por ambas compras deberá pagar: S/.2124 Método 2: Hallando el 18% del total. El precio inicial de un televisor y una plancha es: S/. 1500 + S/. 300 = S/. 1800 El 18% de S/.1800 es: 18/100 X 1800 = (18 X 1800)/100 = 18 X 18 = S/. 324 Lo que se paga por los dos artefactos : S/. 1800 + S/.324 = S/. 2124 Respuesta: Por ambas compras deberá pagar: S/.2124 Método 3. Representando el porcentaje con expresión decimal. Precio inicial de un televisor y una plancha: S/. 1500 + S/. 300 = S/. 1800 100%+18% =118% 118% =118/100= 1,18 (1,18) (S/. 1800 )= S/. 2124 Respuesta(d). Por ambas compras deberá pagar: S/.2124

ITEM 9:

CAPACIDAD: Matematiza INDICADOR: Reconoce relaciones no explícitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa e indirect El diámetro de un plato circular es de 20 cm. Para saber la medida aproximada del contorno del plato se multiplica por 3,14. ¿Cuál es la medida aproximada del contorno de otro plato cuyo diámetro es 1,5 veces el diámetro del primero? a. 94,20 cm b. 67,51 cm c. 62,80 cm d. 30,00 cm

Si consideramos que: 1,5 = 1 + 0,5 = 1 + ½ Y el diámetro del primer plato es 20 cm. Entonces, el diámetro del segundo plato es 1 diámetro del primer plato + ½ del diámetro del primer plato Simbólicamente sería: 20cm + 10 cm = 30 cm. Por tanto la medida del contorno del segundo plato es: 30 cm X 3,14 = 94,20 cm. Respuesta (a): La medida del contorno del segundo plato es 94,20 cm. Solución 2: Multiplicando

20 cm X 1,5 = 30cm El contorno del otro plato es: 30cm X 3,14 = 94,20 cm. Respuesta: La medida del contorno del segundo plato es 94,20 cm. ÍTEM 10:

CAPACIDAD: Matematiza INDICADOR: Reconoce relaciones no explícitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa e indirecta. Una feria exhibe un puesto de vasijas. Durante el día en este puesto se vendieron 6 de cada 10 vasijas que se trajeron. Si finalmente quedan 12 vasijas, ¿cuántas vasijas se trajeron? a. 20 vasijas. b. 28 vasijas. c. 30 vasijas. d. 60 vasijas

Solución 1: Analicemos qué significa: “ se vendieron seis vasijas de cada diez que se trajeron ” - Que de diez vasijas que se traen: se venden seis y por lo tanto me quedan cuatro. Podríamos expresarlo en forma de una relación, una fracción donde coloque el número de vasijas que se vendieron en el numerador y el número de vasijas que se trajeron en el denominador. Así: 6 me representa las vasijas que se vendieron frente a las que me trajeron. Por lo tanto: 10 4 me representa las vasijas que me quedan frente a las que me trajeron. 10 Como no me trajeron diez sino 30, encontramos una fracción equivalente con denominador treinta; para ello multiplicamos al numerador y denominador por tres: 4 x 3 = 12 10 3 30 A lo que interpretamos que De treinta vasijas que me trajeron, me quedan doce. RESPUESTA: Se trajeron treinta vasijas. Solución 2: Trabajando por proporcionalidad: N° de vasijas que me trajeron

N° de vasijas que se vendieron

10 20 30 RESPUESTA: Se trajeron treinta vasijas.

6 12 18

N° de vasijas que quedan

4 8 12

ÍTEM 11:

CAPACIDAD: Matematiza INDICADOR: Reconoce relaciones no explícitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa e indirecta. En un establecimiento de salchipapas se gastan S/. 105 al día por el servicio y limpieza del local. Por otro lado, cada plato de salchipapa cuesta S/. 5, pero tiene un costo de preparación de S/. 1,50. ¿Cuántos platos de salchipapas se deben vender como mínimo para no perder dinero? a. 21 platos de salchipapas. b. 30 platos de salchipapas. c. 70 platos de salchipapas. d. 105 platos de salchipapas .

Solución 1: Uso de tablas Sabemos que en ese establecimiento al día se GASTA S/.105, 00 y como es lógico en todo negocio este dinero se tiene que cubrir con la GANANCIA de las ventas de los platos de Salchipapas. Como el problema me dice que el plato de Salchipapas se vende en S/. 5,00 y el costo de la preparación es S/. 1,50 ; DEDUCIMOS que : LA GANANCIA POR PLATO ES: S/. 3,50. Para garantizar el pago de lo que se gasta y no perder, mi ganancia debe ser igual a S/. 105,00. Entonces tenemos que: N° de platos vendidos

Ganancia por plato

GANANCIA TOTAL

1 S/. 3,50 S/. 3,50 10 S/. 3,50 S/. 35,0 30 S/. 3,50 S/. 105,00 RESPUESTA: Para no perder dinero, se tienen que vender como mínimo treinta platos de salchipapas.

ÍTEM 12:

CAPACIDAD: Matematiza INDICADOR: Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas. Comprendemos que el agricultor planta en su terreno tres tipos de verduras: - En una parte planta zanahorias: ¼ - En otra parte cultiva lechugas: 2/5 - Y en la última parte plantó tomates: NO LO SABEMOS Lo que nos conviene para poder visualizar en simultáneo las tres partes es HOMOGENEIZAR. Pues justamente la pregunta es qué parte del terreno la utilizó para plantar tomates. Veamos: - ¼ = 5/20 -

2/5 = 8/20

-

La fracción que falte, me representará la parte del terreno que utilizó para plantar tomates. 1/2 0

1/2 0

1/2 0

1/2 0

1/2 0

1/2 0

1/2 0

1/2 0

1/2 0

1/2 0

1/2 0

1/2 0

1/2 0

1/2 0

1/2 0

1/2 0

1/2 0

1/2 0

1/2 0

1/2 0

RESPUESTA: La parte del terreno que el agricultor empleó para plantar tomates es 7/20.

ÍTEM13:

CAPACIDAD: Matematiza INDICADOR: Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas. Un padre de familia gasta 40 % de su sueldo mensual en alimentos, 25 % en el pago de servicios, 15 % en entretenimiento y el resto lo ahorra. ¿Qué porcentaje de su sueldo ahorra mes a mes? a. 85 %

b. 80 % c. 20 % d. 15 %

Solución : Aritmética Gasta; 40% +25% +15% = 80%

Ahorra: 100% - 80% = 20% Respuesta: Ahorra mes a mes el 20% de su sueldo. ÍTEM 14:

CAPACIDAD: Matematiza INDICADOR: Reconoce relaciones no explícitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa e indirecta Un albañil debe ejecutar 6/7 de una obra en 3 días. Para esto, cada día trabaja de forma constante.¿Que parte de la obra avanzará diariamente? Solución1: Dividiendo fracción entre un entero: Interpreta adecuadamente la situación y para saber que parte de la obra avanza cada día realiza la división de la parte que debe trabajar en los tres días entre 3. -6/7 : 3 = 6/7 x 1/3 = 6/21 = 2/7 Respuesta. Entonces cada día avanza los 2/7 de la obra. -Solución 2: Gráficamente: Representamos lo que trabaja en tres días del total de la obra:6/7

Luego los 6/7 lo dividimos entre 3 días , quedando dividido en 21 partes.

Respuesta: Avanzará diariamente los 7/21 de la obra. ÍTEM 15:

CAPACIDAD: Matematiza INDICADOR: Reconoce relaciones no explícitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa e indirecta. En una competencia de carrera que ya lleva una hora de duración, Sergio ha logrado 2/7 del recorrido total y su amigo Raúl 3/4 del recorrido de Sergio. ¿Qué parte de la trayectoria total recorrió Raúl? a. 8/21

b. 3/4

c. 29/28

d. 3/14

Solución 1: Gráficamente: Recorrido de Sergio 0

1/7

2/7

3/7

4/7

5/7

6/7

7/7

Recorrido de Raúl ¾ de lo que recorrió Sergio. 0

1/14

2/14

3/14

4/14

5/14

6/14

7/14

Respuesta: Raúl recorrió los 3/14 de lo que recorrió Sergio.

8/14

9/14

10/14 11/14 12/14 13/14 14/14

Solución 2: Multiplicando fracciones Se sugiere simplificar antes de multiplicar: 3/4 x 2/7 = 3/14