Solucionario Ficha 09

RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N° 9 COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en Comunica y representa Expresa información presentada en tablas situaciones de gestión de datos e ideas matemáticas. y gráficos estadísticos para datos no incertidumbre agrupados y agrupados. ITEM 01: La posta médica registró las edades de 30 de sus pacientes adultos mayores. Con estos datos construyeron una tabla de frecuencias. Completa la tabla y determina el porcentaje de pacientes adultos mayores que tienen al menos 72 años de edad. a. 13 % b. 33 % c. 50 % d. 67 %

Resolución: 1°. Para completar iniciamos analizando la tabla, observando que la columna de la frecuencia absolutas (fi) debe sumar 30, con esa información planteamos la ecuación.

f2

9 + f2 + 5 + 4 + 6 = 30 f2 + 24 = 30

h2

X% Y%

h5

Z%

f2 = 6 2°. Para completar la columna de la frecuencia relativa aplicamos la propiedad para hallar la frecuencia relativa. h2 = 6 = 0, 2 30

observamos que h2 = h5 por lo tanto h5 = 0,2

3° Para hallar los porcentajes faltantes bastara multiplicar por 100 a la frecuencia relativa: % = 100 (fi )  X% = 100 (0,2) = 20%  Y% = 100(0,17) = 17%  Z% = 100(0,2) = 20% 4° Finalmente determinamos el número de adultos que por lo menos tengan 72 años, es decir deben ser mayores de 72 años, observando la tabla encontramos: Adultos Mayores de 72 = 13% + 20% = 33% Respuesta: El porcentaje de adultos mayores de 72 años es 33%, alternativa “b” EQUIPO DE COORDINADORES MACRO REGIONALES MATEMÁTICA

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COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente Comunica y representa Expresa información presentada en tablas y en situaciones de gestión de ideas matemáticas. gráficos estadísticos para datos no datos e incertidumbre agrupados y agrupados. ITEM 02: En el aula de segundo de Secundaria, se realizó una votación para decidir el color del polo que usarán para representar al aula en las olimpiadas deportivas. El siguiente gráfico de barras muestra estos resultados. ¿Qué colores tuvieron más de 3 votos? a. Rojo. b. Amarillo y verde. c. Azul y violeta. d. Rojo, naranja, rosa y marrón.

Resolución: 1°. Iniciamos colocando a cada barra su frecuencia. 2°. Respondemos a la pregunta propuesta que colores obtuvieron más de 3 votos.

6 5

5 4 3

Para ello solo elegimos las barras que son mayores que 3:

3 2

2

Rojo = 6 Naranja = 5 Rosa = 4 Marrón = 5 Rpta: los colores que tuvieron más de tres votos son el rojo, naranja, rosa y marrón. Alternativa “d” COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en Comunica y Expresa información presentada en tablas y situaciones de gestión de datos e representa ideas gráficos estadísticos para datos no incertidumbre matemáticas. agrupados y agrupados. ITEM 03: El gráfico muestra la venta de dos tipos de cereales, A y B, durante 4 años. Si la tendencia en la venta de los cereales continúa durante los próximos 10 años, ¿en qué año la venta de los cereales A será igual a la venta de los cereales B? a. 2024 b. 2018 c. 2017 d. 2015

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Resolución: 1° Para el mejor análisis elaboramos una tabla donde sistematizamos la información año Cereal A Cereal B

2011 10 40

2012 20 45

2013 30 50

2014 40 55

2015 50 60

2016 60 65

2017 70 70

Aumenta de 10 en 10 Aumenta de 5 en 5

Se igualan la venta de cereales (después de 3 años, en el 2017) Rpta: La venta de los cereales A y B se igualan en el año 2017. Alternativa “c” COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en Comunica y Expresa información presentada en tablas y situaciones de gestión de datos e representa ideas gráficos estadísticos para datos no agrupados y incertidumbre. matemáticas agrupados. ITEM 04:

El profesor de Educación Física registró en el siguiente gráfico el peso de los estudiantes de segundo grado de Secundaria. ¿Cuál de los siguientes cuadros corresponde a los datos del gráfico?

Resolución: Analizamos la grafica y observar los valores de las alturas de cada intervalo. Teniendo 5 barras eso indica que hay 5 intervalos que varía desde los 30 kg hasta los 55 kg, con una amplitud de 5 kg, sistematizando. 1era barra: Intervalo 1: [30; 35[ su frecuencia es 4 2da barra: Intervalo 2: [35; 40[ su frecuencia es 8 3era barra: Intervalo 3: [40; 45[ su frecuencia es 9 4ta barra: Intervalo 4: [45; 50[ su frecuencia es 6 5ta barra: Intervalo 5: [50; 55[ su frecuencia es 3 Por lo tanto el cuadro que corresponde a los datos del gráfico es la clave A Rpta: El cuadro que corresponde al gráfico es la clave A

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COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en Elabora y usa Selecciona la medida de tendencia central apropiada situaciones de gestión de datos e estrategias para representar un conjunto de datos al resolver incertidumbre. problemas.

ITEM 5 Un estudiante dejó caer una pelota 6 veces desde la azotea de un edificio de 20 m de altura. En la siguiente tabla, el estudiante registró el tiempo que tardó la pelota en llegar al suelo en cada una de las caídas. ¿Cuál es el promedio del tiempo que demora en caer la pelota? a. 1,8 segundos. b. 1,9 segundos. c. 2 segundos. d. 2,2 segundos. Resolución: El promedio se obtiene sumando los valores de todos los datos, entre el número de datos:

X 

2  2,1  1,9  2  1,8  2,2 2 6

Por lo tanto el tiempo promedio que demora la pelota en caer es de 2 segundos. Rpta: El promedio del tiempo que demora en caer la pelota es de 2 segundos CLAVE: C COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en Elabora y usa Selecciona la medida de tendencia central situaciones de gestión de datos e estrategias apropiada para representar un conjunto de datos incertidumbre al resolver problemas.

ITEM 6: En un estudio socioeconómico, se registró el salario mensual de un grupo de padres de familia de una sección de segundo grado de Secundaria. ¿Cuántos padres de familia de esta sección perciben un salario menor que el promedio de este grupo? Resolución: Se procede a calcular el sueldo promedio de los padres:  Sueldos  34550  1382 , entonces el sueldo promedio de los padres es de S/. 1382. X  n 25 Luego se busca aquellos sueldos menores a este promedio, en este caso se buscará por columnas para agilizar la situación dada: Columna 1:1300, 1300, 1250 Columna 2: 1250, 1250 Columna 3: 5 de 1000 Columna 4: 1250, 1250, 1000 Columna 5: 4 de 1000 Rpta: El número de padres que perciben un sueldo menor al promedio son 17.

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COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente Elabora y usa Selecciona la medida de tendencia central en situaciones de gestión de datos estrategias. apropiada para representar un conjunto de e incertidumbre datos al resolver problemas. ITEM 07: Para saber si nuestra nota se encuentra entre los que sacaron más o los que sacaron menos en un examen de Matemática, debemos tomar como referencia una de las notas obtenidas por los estudiantes. Si las notas obtenidas son: 08, 14, 15, 18, 10, 10, 09, 11, 13, 14, 15, 08, 09, 10, 14, 12, 15, 18, 20, 16, 10, 11, 16, 18, 08, 13 y 18, ¿cuál es esa nota que nos servirá como referencia? a. 14 b. 13 c. 11 d. 08 Resolución: Para hallar la nota que nos servirá de referencia, para saber si nuestra nota se encuentra entre los que sacaron más o los que sacaron menos en un examen de Matemática, tendremos que hallar la mediana, entonces procedemos a ordenar las notas, de forma creciente: Notas 08

08

08

08

09

09

10

10

10

10

11

11

12

13

13

14

14

14

15

15

15

15

16

18

18

18

20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

Estudiantes (posición) Mediana = 13

En total, tenemos 27 notas, entonces ubicamos la posición central y es 14, y la nota que se encuentra ahí es 13 que corresponde a la media Como en total tenemos 27 notas, ubicamos la posición central, que es 14. Y en esta posición hallamos que la nota que le corresponde es 13, que es igual a la mediana. Me = 13 Entonces la, nota que nos servirá de referencia es 13. Rpta: b) 13

COMPETENCIA

CAPACIDAD

Actúa y piensa matemáticamente en Elabora y situaciones de gestión de datos e estrategias. incertidumbre

INDICADORES

usa Selecciona la medida de tendencia central apropiada para representar un conjunto de datos al resolver problemas.

ITEM 08:

Edad

A una charla informativa sobre orientación vocacional asistieron jóvenes de distintas edades. Determina la diferencia entre la mediana y la moda del conjunto de datos.

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15 16 17 18 19

Cantidad de jóvenes 12 15 13 16 8

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Resolución: Recordamos que, la mediana (Me) es el valor correspondiente a la posición central del conjunto de datos ordenados de manera creciente o decreciente, Entonces, completamos el cuadro con la Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi): Edad 15

Mediana Moda

Cantidad de jóvenes 12

Fi 12

16

15

27

17

13

40

18

16

56

19

8

64

Se ubica la posición 32 y 33

Total = 64

Para calcular la Mediana (Me), hallamos la cantidad total de jóvenes que es 64. Como es un número par de datos entonces ubicamos la posición 64/2 = 32 y 33 Luego ubicamos la edad que le corresponde a cada posición: Posición 32

17 años

Posición 32

17 años

Entonces: Como la moda (Mo) es el valor que más se repite, entonces observamos en la tabla que 18 es la edad que mas jóvenes tienen (16 jóvenes). Entonces:

Mo = 18

Por lo tanto la mediana y la moda se diferencian en 1 (Mo – Me = 18 – 17 = 1) Rpta: 1 COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en Comunica y representa Expresa información presentada en tablas y situaciones de gestión de datos e ideas matemáticas. gráficos estadísticos para datos no agrupados incertidumbre y agrupados.

ITEM 9: En una encuesta, se les preguntó a los estudiantes de un grupo sobre su comida favorita. Algunos resultados se presentan en la siguiente tabla: Comida

Arroz con pollo

Cebiche

Ají de gallina

Otros

Total de encuestados

Cantidad de estudiantes

4

20

¿?

3

36

¿Cuál o cuáles de los siguientes datos se pueden obtener a partir de la información presentada? I. El número de estudiantes del grupo que prefiere arroz con pollo. II. El número de estudiantes del grupo que prefiere seco a la norteña. III. El porcentaje de estudiantes del grupo que prefiere cebiche. a. I solamente. b. III solamente. c. I y II solamente. d. I y III solamente. EQUIPO DE COORDINADORES MACRO REGIONALES MATEMÁTICA

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Resolución: Para saber cuál o cuáles de los siguientes datos se pueden obtener a partir de la información presentada, analizamos cada proposición I.

El número de estudiantes del grupo que prefiere arroz con pollo. En la tabla podemos determinar que son 4 los estudiantes que prefiere arroz con pollo.

II.

El número de estudiantes del grupo que prefiere seco a la norteña. No se puede determinar, porque no aparece entre las comidas seco a la norteña, sin embargo podemos inferir que se encontraría en el rubro de otros pero no sabemos el número exacto de estudiantes que prefiere seco a la norteña, ya que podrían estar otras comidas mas.

III.

El porcentaje de estudiantes del grupo que prefiere cebiche. Para hallar el porcentaje, ubicamos la cantidad de estudiantes que prefiere cebiche que es 20 y el total de estudiantes que es 36.

Entonces, el 55,55% es el porcentaje que prefiere cebiche Rpta: alternativa d). I y III solamente COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente Elabora y usa Selecciona la medida de tendencia central en situaciones de gestión de datos estrategias. apropiada para representar un conjunto de e incertidumbre datos al resolver problemas. ITEM 10: Paola estudia en un instituto de enseñanza del idioma inglés. Ella obtuvo las siguientes notas en los tres primeros exámenes: 12, 20 y 15. Solo le falta el cuarto examen para terminar el ciclo. Si ella desea tener una nota final de 16 en el rubro de exámenes, ¿cuál es la mínima nota que debe obtener en el cuarto examen si en este instituto no se otorga puntos a favor? a. 17

b. 16

c. 18

d. 15

Resolución: 1° Por teoría sabemos que si tenemos cuatro notas, el promedio se obtiene dividiendo la suma de las cuatro notas entre el número de notas (cuatro), así: Promedio = N1 + N2 ´+ N3 + N4 4 2° Según datos del problema, conocemos el promedio, la nota 1, 2 y 3; podemos calcular la nota que le falta, teniendo en cuenta que no hay punto a favor del estudiante (eso quiere decir que la división es exacta), así tenemos: 16 = 12 + 20 ´+ 15 + N4 16 x 4 = 47 + N4 6 4 = 47 + N4 64 - 47 = N4 17 = N4 4 3° Teniendo en consideración que en este instituto no se otorga puntos a favor, para obtener el promedio de dieciséis, la cuarta nota puede ser 17, 18, 19 o 20. Pero como me piden la mínima nota para obtener este promedio, elijo 17. Respuesta: La mínima nota que debe obtener Paola en el cuarto examen para obtener promedio dieciséis es DIECISIETE. Alternativa: “a” EQUIPO DE COORDINADORES MACRO REGIONALES MATEMÁTICA

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COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en Comunica y Expresa información presentada en tablas y situaciones de gestión de datos e representa ideas gráficos estadísticos para datos no agrupados incertidumbre matemáticas. y agrupados. ITEM 11: La siguiente gráfica representa el número de ausencias del personal de una empresa de lácteos durante cuatro meses. ¿Entre qué meses se produjo la reducción de las ausencias en dicha empresa? a. En marzo. c. De enero a marzo.

b. De febrero a abril. d. De enero a abril.

Resolución: 1° Si interpretamos el gráfico, observamos lo siguiente: - De Enero a Febrero: se produjo una reducción de las ausencias. - De Febrero a Marzo: también se produce una reducción de las ausencias. - De Marzo a Abril: se incrementan las ausencias. 2° Concluimos que durante dos meses consecutivos se produjo unan reducción de las ausencias, desde Enero hasta Marzo. 3° Respuesta: Se produjo una reducción de las ausencias en dicha empresa entre los meses de Enero a Marzo. Alternativa c) COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en Comunica y representa Expresa información presentada en tablas situaciones de gestión de datos e ideas matemáticas. y gráficos estadísticos para datos no incertidumbre agrupados y agrupados. ITEM 12: El siguiente histograma de frecuencias muestra el puntaje obtenido por un grupo de estudiantes en las olimpiadas de Matemática de un distrito. Según el gráfico, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta? a. El histograma registra las notas de 120 estudiantes que participaron en las olimpiadas de Matemática. b. El 75 % de estos estudiantes obtuvieron puntajes mayores que 80 y menores que 160. c. 20 estudiantes obtuvieron los mínimos puntajes de las olimpiadas. d. 50 estudiantes obtuvieron los máximos puntajes de las olimpiadas.

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Resolución: 1° Analicemos cada una de las alternativas: a) El número total de estudiantes que participaron es: 20 + 50 + 40 + 10 = 120 CORRECTO b) El 75% de los 120 estudiantes, es decir 90 estudiantes (50 + 40) obtuvieron puntajes mayores de 80 y menores de 160. CORRECTO

50 40

20 10

c)

20 estudiantes obtuvieron los mínimos puntajes (mayores que 40 y menores que 80) CORRECTO d) 50 estudiantes obtuvieron los máximos puntajes de las olimpiadas. INCORRECTO porque si observamos el gráfico son solo 10 los estudiantes que obtuvieron los máximos puntajes de las olimpiadas ( mayores que 160 y menores que 200 ), Respuesta: La afirmación d) es incorrecta. Alternativa d) COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en Elabora y usa Selecciona la medida de tendencia central situaciones de gestión de datos e estrategias. apropiada para representar un conjunto de datos incertidumbre al resolver problemas. ITEM 13: Se les preguntó a 32 personas de un distrito por el número de horas diarias que dedican a ver televisión. Los resultados son estos: 0, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 0, 2, 4, 2, 2, 4, 0, 4, 2, 2, 4, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 4, 4 y 0. ¿Cuál es la moda de estos datos? a. 0

b. 2

c. 3

d. 4

Resolución:

1° Sabemos por teoría que la moda es el resultado que más se repite, así tendremos que contabilizar el número de veces que se repiten cada uno de estos resultados en la tabla: RESULTADO 0 2 3 4 TOTAL

N° DE VECES QUE SE REPITE 4 16 4 8 32

2° Por lo tanto la moda es 2 , porque se repite dieciséis veces. Respuesta: La moda de estos datos es dos. Alternativa b)

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COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente Comunica y Expresa información presentada en tablas y en situaciones de gestión de representa ideas gráficos estadísticos para datos no agrupados y datos e incertidumbre matemáticas. agrupados. ITEM 14: De la información anterior, ¿cuál de los gráficos circulares corresponde a los datos recogidos con respecto a la cantidad de horas que 32 personas dedican a ver televisión? Los datos están representados en la leyenda. Resolución:

1° De los datos de la tabla anterior, sabemos que: -

Hay 4 estudiantes ( la octava parte del total )que tienen resultado 0, Hay 16 estudiantes ( la mitad del total )que tienen resultado 2, Hay 4 estudiantes ( la octava parte del total )que tienen resultado 3, Hay 8 estudiantes ( la cuarta parte del total )que tienen resultado 4,

2° Según la leyenda el único gráfico que corresponde es el a)

RESULTADO

N° DE VECES QUE SE REPITE

0

4

2

16

3

4

4

8

TOTAL

32

Respuesta: El gráfico circular que corresponde a los datos recogidos con respecto a la cantidad de horas que 32 personas dedican a ver televisión es el gráfico de la alternativa a) COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en Comunica y Expresa información presentada en tablas y situaciones de gestión de datos e representa ideas gráficos estadísticos para datos no agrupados incertidumbre matemáticas. y agrupados. ITEM 15: Se registraron en un gráfico circular las preferencias de los niños inscritos durante la primera semana en un club deportivo. Si sabemos que 8 niños prefieren básquet, ¿cuántos niños se inscribieron en dicho club en la primera semana?

Resolución: 1° Del gráfico observamos que el 20% de los niños inscritos prefieren básquet y por dato del problema 8 niños prefieren básquet. 2° Para calcular el número total de niños encuestados hacemos una comparación de dos magnitudes mediante una regla de tres simple, así:

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N° de niños 8 niños X niños

Porcentaje 20% 100%

3° Sabemos que a mayor número de niños, mayor porcentaje, por lo tanto estas dos magnitudes son directamente proporcionales. X = 8 . 100% 20% X=8.5 X = 40 4° Rpta: Se inscribieron en dicho club en la primera semana cuarenta niños. Alternativa b)

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