Solucionario Ficha 08

ESTRATEGIAS PROPUESTAS PARA EL SOLUCIONARIO 8 COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa en situaciones Comunica y Grafica transformaciones geométricas de de forma, desplazamiento y representa ideas rotar, trasladar, reflejar, ampliar y reducir ubicación matemáticas. en un plano cartesiano o cuadrícula. ITEM 01: Calcula el área de la zona coloreada, si se sabe que ABCD, DEFG y GHIJ son cuadrados.

Resolución: Podemos hallar el área sombreada empleando una diferencia: As = Atotal - Atriángulo As = (52 + 42 + 32) – 12(5) 2 As = (25 + 16 + 9) – 60 2

5cm

As = 50 – 30

12cm

As = 20 cm2 Rpta: El área sombreada mide 20 cm2

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa en Comunica y Grafica transformaciones geométricas de situaciones de forma, representa ideas rotar, trasladar, reflejar, ampliar y reducir en desplazamiento y ubicación matemáticas. un plano cartesiano o cuadrícula. ITEM 02: Una piscina rectangular de 10 m de largo por 5 m de ancho está rodeada por un paseo de 40 cm. ¿Cuánto mide el borde exterior del paseo? Considera π = 3,14.

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1

Resolución: Iniciemos analizando el grafico: Esta curva es la cuarta parte de la circunferencia

10m Radio de la circunferencia

Sabemos que en las cuatro esquinas de la piscina habrá cuatro curvas que si los unimos formaremos una circunferencia cuyo radio es 0,40m 0,40m

5m

Hallamos el perímetro, que sería: P = Prectangulo + Pcicunferencia P = (10 + 5 + 10 + 5) + 2π r P = 30 + 2(3,14)(0,40) P = 30 + 2,512 P = 32,512m

Rpta: El borde exterior de la piscina mediara 32,512m

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa en situaciones de Comunica y Grafica transformaciones geométricas forma, desplazamiento y representa ideas de rotar, trasladar, reflejar, ampliar y ubicación matemáticas. reducir en un plano cartesiano o cuadrícula. ITEM 03: Sea el rectángulo ABCD y el cuadrado EBFG, calcular el área de la región de forma rectangular GFCH.

a. 24 m2

b. 16 m2

c. 28 m2

d. 44 m2

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2

Resolución: Iniciemos analizando el grafico: 7m

4m

Arectangulos = b h 28m2 = b (4cm)

cuadrado 12cm

4m

4m

7m = b 6m

Acuadrado = L2 16m2 = L2 4m = L

6m

7m

4m

Finalmente hallamos el valor de X: X = (4m)(6m) X = 24m2 Rpta: El área de la región rectangular mide 24m2

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa Elabora y usa Calcula el perímetro y área de figuras poligonales matemáticamente en estrategias regulares y compuestas, triángulos, círculos situaciones de forma, componiendo y descomponiendo en otras figuras cuyas desplazamiento y ubicación. medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros. ITEM 4:

Resolución: Como los 3 rombos no están colocados uno a continuación de otro, se trabaja con los 2 rombos que sí lo están, entonces la longitud de 24 cm equivale a dos diagonales mayores. Entonces tenemos:

2 D  24 D  12cm

Para el caso de la diagonal menor, simplemente su valor es 10 cm: d  10cm

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Calculando el área de uno de los rombos: A 

Dxd 12 x10   60cm 2 2 2

El rombo central está dividido en 4 rombos de igual área, por lo tanto para calcular uno de estos rombos menores simplemente se divide el área del rombo mayor entre 4: Am 

60  15cm 2 4

AT  2 A  2 Am Finalmente, el área de la figura es la siguiente:

AT  2(60)  2(15) AT  120  30 AT  150cm 2

Rpta: El área total de la figura es 150 cm2

CLAVE C

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa Elabora y usa Calcula el perímetro y área de figuras poligonales matemáticamente en estrategias regulares y compuestas, triángulos, círculos situaciones de forma, componiendo y descomponiendo en otras figuras cuyas desplazamiento y ubicación. medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros.

ITEM 5:

Resolución: Convertimos la longitud del lado de la loseta de centímetros a metros:

25cm  0,25m

Hallamos el área de la loseta: A  (0,25)(0,25)  0,0625m Dividimos el área total, entre el área de cada loseta, para calcular el número de losetas a utilizar: 2

N

50  800 , por lo tanto, se utilizará 800 losetas. 0,0625

Otra forma: Sacamos la raíz cuadrada a 50 para hallas un valor aproximado al lado del cuadrado:

El área total del cuadrado se puede descomponer en:

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Si cada loseta mide 25 cm en

tenemos 16 losetas

4x4=16 losetas

25cm En 7m de lado tenemos: 4x7=28 losetas por cada lado En En En total en

En un cuadrado de 7m de lado tendremos: 28x28= 784 losetas

hay 784+16 = 800 losetas

Rpta: Son necesarias 800 losetas

CLAVE A

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa Elabora y usa Calcula el perímetro y área de figuras poligonales matemáticamente en estrategias regulares y compuestas, triángulos, círculos situaciones de forma, componiendo y descomponiendo en otras figuras cuyas desplazamiento y ubicación. medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros.

ITEM 6:

Resolución: Iniciamos hallando el área que ocupan las 540 baldosas de 600 cm2:

AT  540(600)  324000cm 2 Hallamos el área de la baldosa cuadrada de 20 cm de lado: A  20 x20  400cm 2 Dividimos el área total, entre el área de cada loseta, para calcular el número de losetas a utilizar:

N

324000  810 , por lo tanto, se utilizará 810 losetas de 20 cm de lado. 400

Rpta: Utilizará 810 losetas de 20 cm de lado. CLAVE A

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COMPETENCIA CAPACIDAD Actúa y piensa en Elabora u usa situaciones de forma, estrategias desplazamiento y ubicación ITEM 7:

INDICADORES Calcula el perímetro y área de figuras poligonales regulares y compuestas, triángulos, círculos componiendo y descomponiendo en otras figuras cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros.

Lucía está haciéndose una bufanda de rayas trasversales de muchos colores. La bufanda mide 120 cm de largo y 30 cm de ancho y cada franja mide 8 cm de ancho. ¿Cuántas rayas de colores tiene la bufanda? a. 8 colores. b. 15 colores. c) 120 colores. d) 40 colores. Resolución: Graficamos la bufanda que Lucia está haciéndose: 120 cm - de largo

…

8cm

30 cm

Como cada franja mide 8cm de ancho, para hallar cuantas rayas de colores tiene la bufanda procedemos a dividir el largo por el ancho de cada color: Número de rayas = 120 cm ÷ 8cm = 15 Rpta: La bufanda tiene 15 rayas de colores. alternativa “b”

COMPETENCIA

CAPACIDAD INDICADORES Elabora u usa Calcula el perímetro y área de figuras poligonales regulares y Actúa y piensa en situaciones compuestas, triángulos, círculos componiendo y estrategias de forma, desplazamiento y descomponiendo en otras figuras cuyas medidas son ubicación conocidas, con recursos gráficos y otros. ITEM 8. El perímetro del cuadrado interior es de 32 cm. Calcula el perímetro del cuadrado exterior. a. 128 cm b. 64 cm c. 32 cm d. 182 cm

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Resolución: En la figura, podemos observar cinco cuadrados.

Cuadrado (1) 8cm

Si el perímetro del cuadrado interior (1) es de 32cm, por tanto. P = 4L 32 = 4 L 32÷4 = L L= 8cm. Hallamos la diagonal del cuadrado interior aplicando Pitágoras: Remplazamos: Si observamos tenemos que: La diagonal del cuadrado (1) es igual al lado del cuadrado (2). Entonces tenemos que:

Ahora la diagonal del cuadrado (2) es igual al lado del cuadrado (3), entonces: La diagonal del cuadrado (3) es igual al lado del cuadrado (4), por tanto:

Como la diagonal del cuadrado (4) es igual al lado del cuadrado (5 ), entonces para hallar el perímetro de este ultimo multiplicamos por 4: Respuesta: alternativa “a”

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COMPETENCIA

CAPACIDAD

Actúa y piensa en situaciones de forma, Elabora u desplazamiento y estrategias ubicación ITEM 9.

INDICADORES Calcula el perímetro y área de figuras poligonales usa regulares y compuestas, triángulos, círculos componiendo y descomponiendo en otras figuras cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros.

Después de sacar las latas de leche de una caja, las marcas que quedan al fondo de esta tienen forma circular de 7,4 cm de diámetro cada uno. Calcula el área de la región sombreada. Considerar = 3,14. a. 2346 cm2 b. 828,48 cm2 c. 282,48 cm2 d. 1314,24 cm2 Resolución: En la fig. Observamos un rectángulo y 24 círculos: Asombreada = Arectangulo – 24(Acirculo) 

Hallaremos primero el área del rectángulo: Área = Largo . Ancho

7,4cm

El largo del rectángulo será igual a la suma de los diámetros de los seis círculos, por tanto tenemos: Diámetro de un circulo es: d = 7,4 cm Largo del rectángulo: (6).(7,4) = 44,4cm Ancho del rectángulo: (4).(7,4) = 29,6cm Entonces: Arectangulo = (44,4cm)(29,6cm) = 1314,24cm2 

Ahora el Área de un círculo será: d = 7,4 cm entonces el radio será R = 7,4cm ÷ 2 = 3,7cm

Como tenemos 24 círculos, el área de todos los círculos será: (24) (42,99) = 1031,76 Por último, remplazamos en la ecuación inicial: Asombreada = Arectangulo – 24(Acirculo) Asombreada = 1314,24

- 1031,76

= 282,48

Respuesta: El área sombreada mide 282,48 cm2 alternativa “c”

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COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES

Actúa y piensa en situaciones Elabora y usa Calcula el perímetro y área de figuras poligonales de forma, desplazamiento y estrategias regulares y compuestas, triángulos, círculos ubicación componiendo y descomponiendo en otras figuras cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros.

ITEM 10:

Tres rectángulos de 7 cm de largo y 2 cm de ancho se han superpuesto de la manera que se indica en la figura. ¿Cuál es el perímetro de la figura resultante? a. 28 cm b. 38 cm c. 30 cm d. 50 cm

Resolución: 1° Analizamos la figura, sabiendo que los rectángulos están superpuestos, encontramos rectángulos de dimensiones 5 cm x 2 cm y también cuadrados de dimensiones 2 cm x 2 cm. en base a ello determinamos sus medidas: A 2cm

7cm 5cm

5cm 5cm

5cm 2cm 7cm

Además sabemos que el perímetro es la medida del contorno de la figura, por ello para calcular su valor sumamos sólo los lados del contorno, así tenemos que iniciando desde el punto A y llegando al mismo punto: Perímetro = 7cm + 5cm + 5cm + 2cm + 7cm + 5cm + 5 cm + 2 cm Perímetro = 38 cm Rpta: El perímetro de la figura resultante es treinta y ocho centímetros. Alternativa “b”

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COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES

Actúa y piensa en Elabora y usa Calcula el perímetro y área de figuras poligonales situaciones de forma, estrategias regulares y compuestas, triángulos, círculos componiendo desplazamiento y ubicación y descomponiendo en otras figuras cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros.

ITEM 11: Si AB = 40 m, calcula la suma de los perímetros de los cuatro triángulos equiláteros. a. 160 m b. 180 m c. 120 m d. 480 m

Resolución: 1° Asignamos a los lados de cada uno de los cuatro triángulos equiláteros una letra diferente, así: a

a

a

b a

b

b

c

c c

d

d d

Por dato AB = 40 del grafico tenemos: a + b +c + d = 40 m 2° Observamos cada triángulo equilátero y determinamos su perímetro en función de la letra que previamente le hemos asignado, así tendremos los perímetros: 3a , 3b , 3c y 3d 3° Para calcular el perímetro de toda la figura, basta con sumar los perímetros de los 4 triángulos equiláteros hallados: Perímetro = 3a + 3b +3c + 3d Perímetro = 3 ( a + b +c + d ) Perímetro = 3 (40 m) Perímetro = 120 m

(factorizamos 3 que es el factor que se repite) ( sabemos a + b +c + d = 40 m y lo reemplazamos)

Rpta: La suma de los perímetros de los cuatro triángulos es ciento veinte metros. Alternativa “c”

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COMPETENCIA

CAPACIDAD

Actúa y piensa en Elabora y situaciones de forma, estrategias desplazamiento y ubicación

INDICADORES

usa Calcula el perímetro y área de figuras poligonales regulares y compuestas, triángulos, círculos componiendo y descomponiendo en otras figuras cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros.

ITEM 12: En la figura existen 3 rectángulos iguales. Calcular el perímetro de la figura si el extremo de uno coincide con el centro del otro. a. 36 cm b. 38 cm c. 32 cm d. 30 cm

RESOLUCIÓN: Iniciamos analizando la figura, vemos que si el extremo de cada rectángulo coincide con el punto medio del otro rectángulo, tenemos que se divide en dos partes iguales (biseca): P

3cm

3cm 2cm

6cm

2cm

2cm 3cm

3cm

2° Sabemos que para calcular el perímetro de la figura total tenemos que adicionar las medidas de los lados del contorno, así tenemos que empezando desde el punto P y terminando en el mismo punto P: Perímetro = 6 cm +2 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm + 6 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm Perímetro = 36 cm Rpta: El perímetro de la figura es treinta y seis centímetros. Alternativa “a”

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COMPETENCIA

CAPACIDAD

Actúa y piensa matemáticamente Comunica en situaciones de regularidad, representa equivalencia y cambio. matemáticas

INDICADORES

y Describe el desarrollo de prismas, ideas pirámides y conos considerando sus elementos.

ITEM 13: ¿Cuál o cuáles de los siguientes desarrollos forman un sólido geométrico?

a. Solo I.

b. Solo II.

c. Solo III.

d. I y III.

RESOLUCIÓN: Se recomienda que los estudiantes verifiquen los tres desarrollos planteados. Después de la construcción comprobamos que el único desarrollo que forma un sólido geométrico es la figura III, se puede construir un octaedro regular, como muestra en el gráfico.

Respuesta: ALTERNATIVA “C”

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COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en Comunica y Describe el desarrollo de prismas, situaciones de regularidad, representa ideas pirámides y conos considerando sus equivalencia y cambio. matemáticas elementos. ITEM 14: ¿Cuáles de los desarrollos corresponden al sólido mostrado?

a. Solo I.

b. Solo II.

c. Solo III.

d. II y III.

RESOLUCIÓN: Iniciamos analizando las figuras: 

Figura I: Observamos que en esta figura tiene la base, los dos triángulos rectángulos y la tapa superior. por lo que es el desarrollo del sólido.



Figura II: Observamos en este caso que los triángulos no son rectángulos es decir no corresponden al solido, por lo que no es el desarrollo del sólido.



Figura III: Observamos en este caso que el rectángulo lateral está mal ubicado, por lo que no es el desarrollo del sólido.

incorrecto

por incorrecto



tiene las dos bases y las cuatro caras laterales, por lo que es el desarrollo del sólido.

Respuesta: Finalmente cumple con el desarrollo del sólido la figuras I alternativa “a”.

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en Comunica y representa Describe el desarrollo de prismas, situaciones de regularidad, ideas matemáticas pirámides y conos considerando sus equivalencia y cambio. elementos. ITEM 15: ¿Cuáles de los desarrollos corresponden al sólido mostrado?

a. I y III.

b. I y II.

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c. Solo III.

d. II y III.

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RESOLUCIÓN: Iniciamos analizando las figuras: 

Figura I: Observamos que en esta figura le falta el cuadrado pequeño que es la la base superior.



Figura II: Observamos en este caso que tiene las dos bases y las cuatro caras laterales, por lo que es el desarrollo del sólido.



Figura III: observamos que se tiene la base superior el cuadrado pequeño y las cuatro caras laterales asimismo podemos forma la base inferior uniendo los cuatro cuadraditos, Por lo que es el desarrollo del sólido.

Respuesta : Cumplen con el desarrollo del sólido las figuras II y III. Alternativa “d”

Se recomienda que los estudiantes verifiquen los tres desarrollos planteados. (anexo del solucionario para imprimir y ser recortado por los estudiantes que les permitirá manipular y verificar si corresponde al sólido mostrado)

AUTORES:

RICHARD DEL PINO VASQUEZ ROSA MOINA VILMA ALEJANDRINA FERNÁNDEZ RUIZ HENRY APARICIO ABAD FLORENCIA SUCA

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