Solucionario Desarrollado Ece Ugel

 

 

ESTRATEGIAS PROPUESTAS PARA EL SOLUCIONARIO COMPETENCIA  Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad. ITEM: 1 

CAPACIDAD

INDICADORES

Matematiza

Usa números racionales en su forma fraccionaria (en todos sus significados) y/o decimal, al plantear y resolver problemas en diversas situaciones realistas.

Un tanque tiene capacidad para 84 litros de agua. Si el tanque tiene llena la tercera parte de su capacidad total, ¿cuántos litros le faltan para llenarlo completamente? a. 56 litros. b. 21 litros. c. 28 litros. d. 9,3 litros. 

RESOLUCIÓN: Representemos Represen temos gráficamente: gráficamente: 28 L

28 L

28 L

LLENO 1/3

1/3

1/3

84 Litros

Del grafico observamos que falta llenar 2/3 que es igual a 56 litros. Rpta: alternativa “a” 

COMPETENCIA  Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad. ITEM: 2 

CAPACIDAD

INDICADORES

Matematiza

Reconoce relaciones no explicitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa e indirecta.

Doce estudiantes visitaron la ciudad de Juli “La pequeña Roma de América” como parte de una excursión de su colegio. Para ello, cada uno aportó 60 soles. Luego de sacar la cuenta de los gastos comunes, se dieron cuenta de que habían gastado 834 soles, por lo que debían completar el

monto faltante aportando cada uno una misma cantidad. ¿Cuánto dinero más debe aportar cada uno? a. S/. 9,50 b. S/. 8,50 c. S/. 11,40 d. S/. 69,50  

Resolución: Dinero recaudado recaudado al Inicio = 12 (S/. 60) = S/. 720 Total de gastos = S/. 834 Dinero faltante = S/. 834 - S/. 720 = S/. 114  Aporte de cada cada uno = S/. 114 = S/. 9,50 12 Rpta: alternativa “a” 

 

 

COMPETENCIA  Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

CAPACIDAD

INDICADORES

Matematiza

Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas.

ITEM: 3  Richard es un empresario de telas, y nos cuenta que, por cada 3 trabajadores hombres hombres hay 2 mujeres. Si en total tiene 60 empleados, empleados, ¿cuántos hombres más que mu mujeres jeres hay como empleados en su empresa? a.  36 hombres. b. 12 hombres. c. 24 hombres. d. 48 hombres. 

Resolución:

3 trabajadores hombres hay 2 mujeres  del anunciado anterior podemos decir que el total es proporcional a 5, los hombre a 3 y las mujeres a 2 por lo tanto:

“

”

12

Hombres = 3 del total total = 3 (60) = 36 5 5 Mujeres = 60 – 36 = 24

Hombres – Mujeres = 36 – 24 = 12 Rpta: alternativa “b” 

COMPETENCIA  Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

CAPACIDAD

INDICADORES

Elabora y usa estrategias.

Emplea convenientemente el procedimiento para identificar un número mayor o menor de una colección de números racionales expresados en forma decimal o fraccionaria.

ITEM: 4  La cantidad de ácido sulfúrico (al 30 %) presente en la composición de 100 g de detergente se muestra en la siguiente tabla: ¿En cuál de las marcas se encuentra una mayor cantidad de

Fuerza Blanca

9,135 g.

ácido sulfúrico al 30 %?

Fuerza Total

9,35 g.

a. Fuerza Blanca. b. Fuerza Total. c. Blanco Total. d. Suavidad Total

Blanco Total

9,12 g.

Suavidad Total

9,4 g.

Multiplicamos todas las cantidades por 1000:

MARCA DE CANTIDAD DE ÁCIDO DETERGENTE SULFURICO al 30%

 

 

Fuerza Blanca = 9,135 x 1000 = 9135g Fuerza total = 9,35 x 1000 = 9350g Blanco Total = 9,12 x 1000 = 9120g Suavidad Total = 9,4 x 1000 = 9400g Comparamos las cantidades en el tablero posicional:

UM

C

D

U

Fuerza Blanca

9

1

3

5

Fuerza Total

9

3

5

0

Blanco Total

9

1

2

0

Suavidad Total

9

4

0

0

Rpta: La mayor cantidad de ácido sulfúrico al 30 %? se encuentra en la Marca Suavidad Total CLAVE: D

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES

 Actúa y piensa matemáticamente matemáticamente en situaciones de cantidad.

Comunica y representa ideas matemáticas

Expresa que siempre es posible encontrar un número decimal o fracción entre otros dos.

ITEM 5:  En la maratón de Rio 2016, quien va en primer lugar pasa por la marca de los 15 km al mismo tiempo que quien va en el tercer lugar lo hace en la marca de los 10 km. Solo hay marcas cada 5 km. Si el segundo atleta se encuentra más cerca al primero que al tercer atleta, ¿cuántos valores serían los adecuados para indicar la medida de la distancia recorrida por el atleta que va en segundo lugar en ese instante? a. Solo 11; 12; 13 y 14 km. b. Solo 12,5 km. c. Solo 14 km. d. Infinitos valores.

Solución: 3ero

1ro

10 11 12 13 14 15 2do

 

 

Si el segundo atleta se encuentra más cerca al primero entonces puede tomar valores mayores a 12,5 pero menores a 15. Por lo que puede estar ubicado en cualquiera de estos puntos comprendidos en este intervalo, en ese instante.

adecuados para indicar la medida de la distancia recorrida por el atleta Rpta. Son infinitos valores los adecuados que va en segundo lugar en ese instante. i nstante. CLAVE: D

COMPETENCIA  Actúa y piensa matemáticamente matemáticamente en situaciones de cantidad

CAPACIDAD

Matematiza 

INDICADORES Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas.

ITEM 06. Dos amigas Valeria y Wendy aportaron dinero para hacer un negocio. Valeria aportó S/. 16 764,30 y Wendy aportó el resto de dinero. Sí Valeria aportó S/. 6894,50 más que Wendy, ¿A cuánto suma el aporte de dinero para hacer el negocio?

Si representamos gráficamente los datos del enunciado tenemos:

Valeria aportó S/. 6894,50 más que Wendy   Valeria aportó: S/. 16 764,30 

Wendy aportó el resto

Para hallar lo que aportó Wendy realizamos la siguiente siguiente operación: S/. 16 764,30 - S/. 6894,50 = S/. 9869,8 Y para hallar el total del dinero que aportaron ambas sumamos lo que aporto cada una. : S/. 16 764,30 + S/. 9869,80 = S/. 26634,10

Respuesta: Aportó S/. 26634,10. Para hacer el negocio .

 

 

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES

 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

Matematiza 

Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas.

ITEM 07. Por remodelar el piso del patio del colegio, un albañil cobró S/. 4089. Si la dimensión del patio es de 14,50 m por 23,50 m, ¿cuánto cobró el albañil por cada m2 trabajado? a. S/. 9 b. S/. 12 c. S/. 38 d. S/. 340,75

14,50 m

23,50m

Para hallar el área del piso del patio del colegio colegio multiplicamos las dimensiones dimensiones del patio: 23,50 m x 14,50m = 340,75     Ahora para calcular cuánto cobró el albañil por met metro ro cuadrado (  ) dividimos lo que cobró por la remodelación del piso del patio S/. 4089 entre el área 340,75    S/. 4089 ÷ 340,75   = S/. 12

Rta: b) Por cada m2 cobró S/. 12

 

 

COMPETENCIA

CAPACIDAD

 Actúa y piensa matemáticamente matemáticamente en situaciones de cantidad.

Matematiza 

INDICADORES Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas.

ITEM 08.  Un bus interprovincial demora 3 horas para ir de Juliaca a San Antón. Si en la primera hora recorre 2/7 del camino y en la segunda hora recorre 2/5 del camino, ¿qué parte del camino debe recorrer en la tercera hora para llegar en el tiempo establecido? a. 4/35 b. 7/35 c. 11/35 d. 24/35 3 horas

Juliaca

San Antón

En 1º h:

2⁄   7

En 2º h:

2⁄   5

En 3 º h:

X

Para hallar que parte del camino debe recorrer en la tercera hora, procedemos a homogenizar las fracciones:    

=

  

=

0   

2x 7 14 2 =    = 35 5x7 5 Ahora sumamos las fracciones : 

0 

+





=  





Y para calcular calcular cuánto recorre en la tercera hora restamos de la unidad unidad los a unidad 1=

   

Respuesta:

  +  



=  

c. Debe recorrer los 11 / 35 del camino.

   

 

 

COMPETENCIA CAPACIDAD  Actúa y piensa Matematiza matemáticamente en situaciones de cantidad

ITEM 09. 

INDICADORES Reconoce relaciones no explicitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa e indirecta.



Elena compró 4   kilogramos de arroz y los colocó en bolsas bolsas de 1/4 kg. ¿Cuántas bo bolsas lsas  obtuvo con esa cantidad de arroz? a. 4 bolsas.  b. 4  bolsas. 

 

c. 16   bolsas. d. 18 bolsas. Resolución: 1° Comprendemos que Elena tiene cuatro kilogramos y medio de arroz y desea colocarlos en bolsas más pequeñas de un cuarto de kilogramo. 2° Además con un poco de Razonamiento Lógico, podemos afirmar que para un kilogramo de arroz necesitamos cuatro bolsas de cuarto de kilogramo, además sabemos que 4 1/2 kilogramos kilogramos = 4,5

kg. Así comparamos dos magnitudes: “ Cantidad de arroz ”  ” 

“ N° de Bolsas ”  ” 

1 Kg ………………………………………………… …………………………………………………

4 Bolsas

4,5kg……………………………………………………. x  x  5° Analizamos y llegamos a la conclusión que: “ a mayor cantidad de kilogramos de arroz mayor número de bolsas ” y “ a menor cantidad de kilogramos de arroz menor número de bolsas ”. Por lo tanto se trata de una regla de tres simple directa. 1 (x) = 4(4,5)

x = 18

Respuesta: Con esa cantidad de arroz se pueden obtener dieciocho bolsas de un cuarto de kilogramo. Alternativa d)

 

 

COMPETENCIA COMPETENC IA

CAPAC CAPACIDAD IDAD

INDICADO INDICADORES RES

 Actúa y piensa matemáticamente matemáticamente en situaciones de cantidad.

Elabora y usa estrategias

Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionados a la proporcionalidad.

ITEM 10 La tabla muestra el número de latas de pintura necesarias para cubrir varias longitudes de una cerca. Calcula el número de latas necesarias para pintar 86 m de cerca.

a. 5 latas. b. 6 latas. c. 10 latas. d. 1 lata. Solución: a)  Analizamos la tabla y observamos que cuando aumenta los metros de cerca aumenta el número de pinturas. Al duplicarse el número de latas, la cantidad c antidad de metros de cerca también se duplica. Son MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES. Latas de pintura Metros de cerca

X=

2

4

6

8

10

12

X

30

60

90

120

150

180

86

     

 =      

X= 5,7333… 

Respuesta: Se necesitarán 6 latas de pintura.