Solucionario Desarrollado Ece Ugel 5to

ESTRATEGIAS PROPUESTAS PARA EL SOLUCIONARIO COMPETENCIA CAPACIDAD Actúa y piensa matemáticamente Comunica y en situaciones de regularidad representa equivalencia y cambio. ITEM: 1

INDICADORES Expresa que algunas soluciones de ecuaciones ecuaciones cuadráticas se muestran a través de números irracionales

Jorge desea vender su terreno de forma triangular, se sabe que dos de sus lados colinda con dos carreteras que se cruzan perpendicularmente. Además uno de sus lados mide 5 metros más que el doble del otro lado y el mayor de los tres lados mide 39 m. Si el metro cuadrado venderá a 80 dólares ¿Cuánto ¿C uánto recibirá por la venta de dicho terreno? a) 1521 dólares. b) 30320 dólares.

c) 27680 dólares.

d) 22080 dólares.

RESOLUCIÓN: Realiza un gráfico:    5    +   x    2

 x

Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene:

Aplicando la fórmula general:

()   (2   5) = (39)

Calculando: ∆=   4 ∆= 20  4(5)(1496)   →   

   4   20  25 = 1521 5   20  1496 = 0 a=5

b = 20

Recuerda que:  =

c = -1460

−±√  −±√ ∆ 

Calculando el valor valido es:

=

−+√  −+√ ∆ 

Área total del terreno:

=

−+√   = ()

(,) (,) 

 ,  

Entonces: 2x + 5

= 276 

Finalmente: Finalmente: Calculando el costo: 276 x 80 dólares = 22080 dólares Rpta: alternativa “d”

= 2(15,41) + 5 = 35,82

COMPETENCIA Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad. ITEM: 2

CAPACIDAD

INDICADORES

Matematiza situaciones

Extrapola datos para hacer predicciones, haciendo uso de un modelo relacionado con la proporcionalidad, al plantear y resolver problemas

Pedro tiene que tomar 80 mg. de un fármaco para controlar su presión sanguínea. El gráfico adjunto, muestra la cantidad inicial del fármaco y la cantidad que permanece activa en la sangre de Pedro después de uno, dos, tres y cuatro días. ¿Qué cantidad de fármaco permanece activa al final del primer día? a) 06 mg.

b) 12 mg.

c) 26 mg.

d) 32 mg.

Resolución: Analicemos el gráfico lo representaremos en un cuadro para su mejor análisis: N° de días Cantidad de fármaco

4 3 0 mg. Menos de 10 mg.

2 Más de 10 mg.

1 Más de 30 mg.

0 80 mg.

De acuerdo a la pregunta, observando las alternativas, la alternativa que es “más de 30” será la única

será 32 mg.

Rpta: alternativa “d”

COMPETENCIA Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad. ITEM: 3





CAPACIDAD INDICADORES Comunica y representa Relaciona datos a partir de condiciones con magnitudes ideas matemáticas grandes o pequeñas al plantear un modelo referido a la notación exponencial y científica. Matematiza situaciones

André es un empresario informático, y en una de sus tiendas le plantean la siguiente situación: ¿Se podrá almacenar un archivo MP4 de 128 MB en un dispositivo USB que tiene espacio para 0,25 GB? Ayuda a André a tener una respuesta

Resolución: DEBEMOS RECORDAR,  Las siguientes equivalencias: 1 Kilobyte = 210 bytes. 1 Megabyte = 210 Kilobytes. 1 Gigabytes = 210 megabytes. 1 Terabytes = 210 gigabytes. Expresamos en notación científica la capacidad de cada uno de los dispositivos en una misma magnitud: Notación Científica Dispositivo Capacidad Buscando equivalencia con misma magnitud 27 MB MP4 128 MB 27 MB 210 MB ÷ 22 = 28 MB USB 0,25 GB 1 GB ÷ 4 COMPARANDO LAS CAPACIDADES SE CONCLUYE QUE SI, POR QUE: 2 7 < 28

COMPETENCIA

CAPACIDAD

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad. ITEM: 4

INDICADORES

Comunica y Expresa comparaciones de datos provenientes de medidas, la representa ideas duración de eventos, de magnitudes derivadas y sus matemáticas. equivalencias usando notaciones y convencionales.

 Anel, registró la distancia que recorre y el tiempo utilizado en tres diferentes días, dichos datos se muestran en el cuadro adjunto, luego del análisis, responde ¿Qué día emplea mayor velocidad? a) b) c) d)

Día uno Día dos Día tres Días uno y tres.

Compararemos los datos que nos presenta el cuadro, expresándolo en una hora:

Día 1 En 1 Dato hora Distancia (Km) Tiempo (h)

500

125

4

1

÷4 Día 3 En 1 Dato hora Distancia (Km) Tiempo (h)

750

150

5

1

÷5 Rpta Correcta “b”

Día 2 En 1 Dato hora Distancia 1000 (Km) Tiempo 6 (h)

166,7 1

÷6 La velocidad está en relación al espacio recorrido, cuando consideras un mismo tiempo a cada día, a mayor espacio recorrido, mayor será la velocidad, por ello podemos concluir que la mayor velocidad se aplicó el día 2.

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

Elabora y usa estrategias

Realiza operaciones con números racionales e irracionales al resolver problemas

ITEM 5:  Al viajar al valle del Mantaro Enrique encontró un túnel llamado “la virgen” cuya estructura está compuesta por un paralelepípedo recto con base rectangular y techo semicilíndrico, tal como se muestra en la figura. Si las dimensiones del túnel son 80m de largo, 6 m de ancho y 2m de altura en la zona de pared vertical. ¿Qué volumen tiene el túnel? a) (960 + 360 )m3 b) (360 + 960)m3 c) 1320m3 d) (960 + 180)m3

Solución: Graficando el problema:

2m

3m

 =

Calculando el volumen del semicilindro y el paralelepípedo:

 =

6m

( )()

 = (80)(2)(6)

2 (3)(80) 2

 = 960 

 = (360 ) Finalmente:

Vt : V1 + V2

Respuesta: Alternativa “a”

Vt = 360

 m3  + 960 m3



Vt = (960 + 360 )m3

COMPETENCIA Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad. ITEM 06.

CAPACIDAD

INDICADORES

Elabora y usa estrategias

Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos, entre otros, al resolver problemas relacionados con la notación científica

Según la población estimada al 30 de junio del 2014 por el INEI 2014, la ciudad de Cajamarca tiene 218 775 habitantes con una tasa de crecimiento anual de 3,39% además, la ciudad de Juliaca tiene 267 174 habitantes con una tasa de crecimiento anual del 2,52% ¿Qué ciudad tendrá más habitantes al 30 de junio del 2017? a) Cajamarca b) 2,87885 x 105 habitantes c) 2,26191 x 105 habitantes d) Juliaca

Solución: La tasa de crecimiento se mantiene en el tiempo, es más el crecimiento poblacional de un año se encontrará a partir del año anterior; la población por lo tanto: En Cajamarca: 3,39% =

, 

En Juliaca: 2,52% =

CAJAMARCA AÑO

POBLACION

2015

2.18 775 X 10 5

2016

2.26191 X 10 5

2017

2.33858 x 105

AÑO ANTERIOR

CRECIMIENTO , ×  =   , ×  =   , × =  

, 

JULIACA TOTAL

POBLACION

2.26191 x 105

2.67174 X 10 5

2.33858 x 105

2.67241 x 105

2.41787 x 105

2.73975 x 105

Realizando las comparaciones se concluye: JULIACA tiene mayor población en el año 2017

AÑO ANTERIOR

CRECIMIENTO

TOTAL

, ×  =   , × 267241 =   , ×  =  

2.67241x 105 2.73975 x 105 2.76393 x 105

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio

Comunica y representa ideas matemáticas

Expresa el conjunto solución de una inecuación lineal de forma gráfica, simbólica, vinculando la relación entre ellos. Utilizando la programación lineal

ITEM 07. Un paciente requiere una dieta estricta con dos alimentos A y B. Cada unidad de alimento A contiene 120 calorías y 2 gramos de proteínas. La unidad del alimento B contiene 100 calorías y 5 gramos de proteínas. La dieta requiere como mínimo 1000 calorías y 30 gramos de proteínas. Si el precio de cada unidad del alimento A es de s/. 60 y de cada unidad del alimento B es de s/. 80, ¿Cuántas unidades de cada alimento debe contener la dieta para que el costo sea mínimo? Indicar la solución óptima. a) 800 b) 720 c) 620 d) 900 Solución: Organizamos los datos en el cuadro siguiente: Contenido Proteínas Calorías Precio Tipo (gr.) A 120 2 60 (1 unidad) B 100 5 80 (1 unidad) Mínimo

1000

Variables  x y

30

Identificamos nuestra función objetivo: Es minimizar el costo Graficando haciendo x e y = 0 respectivamente

F(x,y) = 60x + 80y

y encontrando la región factible.

Las restricciones del problema: 120  100 ≥ 1000  (1) 6  5 ≥ 50 2  5 ≥ 30   (2)  ≥ 0  (3)  ≥ 0  (4) Determinación de la solución óptima: Se obtiene desarrollando los vértices de la región factible. Los vértices son: A (0,10) B ( 5, 4) C (15,0) Reemplazando estos valores en la función objetivo: La solución óptima es: 60(5) + 80(4) = 620 Alternativa “c”

COMPETENCIA

CAPACIDAD

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma movimiento y localización.

INDICADORES

Elabora y usa Usa coordenadas o dimensiones para calcular estrategias perímetros y áreas de polígonos. (Recuperación)

ITEM 08. En un terreno de forma cuadrada de siembra papa y choclo, para lo cual se divide dicho terreno tal como se muestra en la figura. ¿Cuál es el área destinada para la siembra de choclo? a) b) c) d)

120 m2 130 m2 140 m2 139 m2

Solución: Colocando los datos en el gráfico dado: 14 m

Calculando el área de la región triangular Área asignada para sembrío de choclo ×ℎ   = 2 20 m

  =

14×20 280 = = 140  2 2

Repuesta: Alternativa “c”

COMPETENCIA Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma movimiento y localización. ITEM 09.

CAPACIDAD Elabora y usa estrategias

INDICADORES Usa coordenadas o dimensiones para calcular perímetros y áreas de polígonos. (Recuperación)

Del gráfico anterior ¿Cuál es el área para la siembra de la papa? a) 180 m2

b) 280 m2 c) 160 m2 d) 260 m2

Resolución: Se sugiere una simple diferencia, con el área total de la figura, así: Sea:

Área total de siembra Área para la siembra de papa Área para la siembra de choclo

Calculemos el área total:

At = l2 At = (20)2 Finalmente:

Ap = At – Ac

: At : Ap : Ac

At= 400 m2

Ap = 400m2 - 140 m2

Ap = 260 m2

Respuesta:  Alternativa “D”

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre ITEM 10

Elabora y usa estrategias

Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionados a la proporcionalidad.

En una encuesta realizada a padres de familia según su ingreso económico se obtuvo los siguientes resultados. Completa la siguiente tabla y luego contesta ¿Cuál fue la cantidad total de padres de fam ilia encuestados? a) b) c) d)

80 120 100 110

Solución: Analizando el cuadro y por analogía de valores

Salario

Xi

fi

Fi

hi

Hi

0 – 400

200

25

25

0,25

0,25

400  – 800

600

15

40

0,15

0.40

800 – 1200

1000

15

55

0.15

0,55

1200 - 1600

1400

25

80

0,25

0.80

1600 - 2000

1800

20

100

TOTAL

Por lo tanto la respuesta es 100

100