SOLUCIONARIO DE HIDROLOGIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL IC-441

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

1.

EFP: INGENIERIA CIVIL

PREGUNTA N° 1 Para el registro de la precipitación total mensual (en mm) de la estación meteorológica Chungui , completar los registros mensuales que faltan teniendo en cuenta la información de la misma estación – método racional y evaluar la homogeneidad del registro histórico de la precipitación total mensual mediante la prueba de la “t de Estudent”. ESTACIÓN CHUNGUI – PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) Departamento :Ayacucho Latitud :13o 13’ Provincia :La Mar Longitud :73o 37’ Distrito :Chungui Altitud : 3.468 msnm

año/mes ENERO 1964

70.3

FEBRERO MARZO ABRIL 94.3

193

120

152

1965

93.6

MAYO

JUNIO

JULIO

AGOSTO SETIEMB OCTUBRE NOVIEM DICIEMB

24.8

1.5

10.3

31.8

58

4.2

3.4

20.2

18.2

163

66

120

99.3

87.9

167

1966

130

131

120

26.1

78

0

6.6

0.3

22.6

187

77.3

145

1967

116

205

259

58.7

3.8

8.6

17.5

32.3

68.3

91.5

48.6

136

1968

110

153

150

22.6

68.6

14

28.3

15

40

110

170

59.2

1969

104

183

67.8

48.5

14.5

12.5

65

178

170

1970

161

135

191

68.1

29.3

14

34

30

43

54.3

86.4

94.9

1971

98.7

228

134

81.5

54

20

16.8

26

7

41

68.5

71

1972

201

139

202

41

35

30

48

26

131

1973

266

381

148

110

18

10

3

52

65

27

137

198

1974

278

194

196

105

10

35

59

108

32.5

10

61.4

143

1975

199

233

194

28.3

101

57

0

16.8

59.6

77.5

96

10

Solución Aplicando Método racional deductivo (

∑ ∑

)

Completamos el cuadro adjunto

HIDROLOGIA GENERAL IC-441

Acomodamos a la tabla del método Racional Deductivo:

AÑO

1964

1965

MESES

p

%

ENERO

70.3

97.76

FEBRERO

94.3

131.14

MARZO

193

268.4

ABRIL

93.6

130.17

MAYO

24.8

34.49

JUNIO

1.5

2.09

JULIO

10.3

14.32

AGOSTO

31.8

SEPTIEMBRE

p

1966 %

1967

1968

1969

p

%

p

%

p

%

p

130

168.85

116

133.17

110

140.32

104

120

131

170.15

205

235.34

153

195.17

152

120

155.86

259

297.33

150

191.35

26.1

33.9

58.7

67.39

22.6

4.2

78

101.31

3.8

4.36

3.4

0

0

8.6

20.2

6.6

8.57

44.22

18.2

0.3

58

80.66

163

OCTUBRE

66

91.78

NOVIEMBRE

120

166.88

DICIEMBRE

99.3

∑ PROM

1970

1972

p

%

p

%

p

161

205.31

98.7

139.92

135

172.16

228

183

191

243.57

28.83

67.8

68.1

68.6

87.51

48.5

9.87

14

17.86

17.5

20.09

28.3

36.1

0.39

32.3

37.08

15

22.6

29.35

68.3

78.41

187

242.88

91.5

87.9

77.3

100.4

138.09

167

145

862.9

1200

735.9

346.8

923.9

71.908

100

81.767

115.6 76.992

153.8 178.3

66.11 76.65

79.23 91.86

%

1971

1973

1975

SUMA%

PROMEDIO

p

%

p

%

p

%

p

%

201

266

225.58

278

270.76

199

222.72

1604.39

178.27

323.21

139

381

323.11

194

188.95

233

260.77

2000

222.22

134

189.96

202

148

125.51

196

190.89

194

217.12

1880

208.89

86.84

81.5

115.53

41

110

93.29

105

102.26

28.3

31.67

689.88

76.65

29.3

37.36

54

76.55

41.19 53.29

18

15.27

10

9.74

101

113.04

479.63

53.29

14

17.85

20

28.35

15.66 20.27

10

8.48

35

34.09

57

63.79

182.39

20.27

14.5

34

43.36

16.8

23.82

17.72 22.92

3

2.54

59

57.46

0

0

206.27

22.92

19.13

12.5

30

38.26

26

36.86

35

52

44.1

108

105.19

16.8

18.8

344.03

38.23

40

51.03

47.3 50.85

43

54.84

7

9.92

30

65

55.12

32.5

31.65

59.6

66.7

457.69

50.85

105.04

110

140.32

65

54.3

69.25

41

58.12

48

27

22.9

10

9.74

77.5

86.74

826.77

91.86

48.6

55.79

170

216.86

178

86.4

110.18

68.5

97.11

26

137

116.18

61.4

59.8

96

107.44

1030.65

114.52

188.33

136

156.13

59.2

75.52

170

94.9

121.02

71

100.65

131

198

167.92

143.2

139.47

10

11.19

1098.32

122.04

1200

1045.3

1200

940.7

1200

843.3

293.3

941

1200

846.5

1200

853

1415

1200

1232.1

1200

1072.2

1200

10800

1200

100

87.108

100

78.392

100

93.7

97.78 78.417

100

70.542

100

94.778

100

102.68

100

89.35

100

900

100

206.7 222.2

18.85 20.27

%

1974

96.48

32.16 117.92

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

EFP: INGENIERIA CIVIL

 Dividimos los años en dos partes : Los x1 son: 1964-1969 N1=6 S1^2=8913 n

a ño

P

x-p(x)

(x-p(x))^2

1

1964

862

-128

16314.6

2

1965

1102

112

12482

3

1966

924

-66.5

4426.06

4

1967

1045

55

3021.85

5

1968

941

-49.2

2423.46

6

1969

1067

76.8

5896.96

Xprom

990 suma

44564.9

Los x2 son: 1970-1975 N2=6 S2^2=47400 n

a ño

P

x-p(x)

(x-p(x))^2

1

1970

941

-129

16551.2

2

1971

847

-223

49752

3

1972

911

-159

25230.9

4

1973

1415

345

119197

5

1974

1232

162

26259.7

6

1975

1073

3.25

10.5526

xprom

1070 s uma

237001

 Ahora procedemos a calcular el grado de libertad para un nivel de significancia de 5% Gl=n1+n1-2=10 Obteniendo un t=1.81 según tabla.  Ahora hallamos el Td (t de estudent) ̅̅̅

̅̅̅

[

|

| |

|

Por tanto el registro histórico de la precipitación es HOMOGENEA

HIDROLOGIA GENERAL IC-441

]

 Ahora procedemos a calcular el grado de libertad para un nivel de significancia de 5% Gl=n1+n1-2=10 Obteniendo un t=1.81 según tabla.  Ahora hallamos el Td (t de estudent) ̅̅̅

̅̅̅

[

|

]

| | |

Por tanto el registro histórico de la precipitación es HOMOGENEA

año/mes

1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975

ENERO

70.3

FEBRERO

94.3

MARZO

193

ABRIL

93.6

MAYO

24.8

4.2

78

JUNIO

1.5

3.4

0

130

116

110

120

131

205

153

152

120

259

150

26.1 58.7 22.6 3.8 68.6 8.6

104

161

98.7

201

266

278

199

135

228

139

381

194

233

191

134

202

148

196

194

67.8 68.1

81.5

41

110

105 28.3

48.5 29.3

54

18

10

101

14

20

10

35

57

3

59

0

183

14

JULIO

10.3 20.2

6.6 17.5 28.3

14.5

34

16.8

AGOSTO

31.8 18.2

0.3 32.3

15

12.5

30

26

35

52

108 16.8

22.6 68.3

40

43

7

30

65

32.5 59.6

187 91.5

110

65 54.3

41

48

27

10 77.5

170

178 86.4

68.5

26

137

61.4

96

136 59.2

170 94.9

71

131

198

143

10

SETIEMB

58

OCTUBRE

66

163

NOVIEM

120 87.9

77.3 48.6

DICIEMB

99.3

145

167

PREGUNTA N° 2 En las pequeñas cuenca hidrográfica, las máximas avenidas son generadas por tormentas de gran intensidad y corta duración, por lo que es necesario conocer las precipitaciones máximas para duraciones menores a 24 horas, para el tiempo de retorno que se estime aplicable de acuerdo al horizonte de vida del proyecto. a.- procesar estadiasticamente (utilice las distribuciones pearson , etc) el registro de las lluvias maximas diarias - precipitacion maxima en 24 horas (anual). Obtenga las lluvias maximas en periodos de retorno 2,5,10,25,50,100 y 500 años la prueva elegida debera cumplir la prueba de Smirnov-Kolmogorov

Solucionario: Para los siguientes datos

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

46 30.8 49.1 38.2 36.5 30.6 27 27.5 24.2 36.2 33.5 25.4 30.5 52.2 39.2 34.7 35.1 35.7 49.4 32.1 34 31.2 24.8 43.3 43.1 51.1 38.9 28 31.5 47.3

Mediante la distribu8cion de Gumbel: Obtenemos los siguientes parámetros de cálculo de los datos: S=8.19

HIDROLOGIA GENERAL IC-441

EFP: INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

P

P(X)

F(X)

24.2 24.8 25.4 27 27.5 28 30.5 30.6 30.8 31.2 31.5 32.1 33.5 34 34.7 35.1 35.7 36.2 36.5 38.2 38.9 39.2 43.1 43.3 46 47.3 49.1 49.4 51.1 52.2

0.03 0.06 0.10 0.13 0.16 0.19 0.23 0.26 0.29 0.32 0.35 0.39 0.42 0.45 0.48 0.52 0.55 0.58 0.61 0.65 0.68 0.71 0.74 0.77 0.81 0.84 0.87 0.90 0.94 0.97

0.0249 0.0346 0.0468 0.0922 0.1104 0.1303 0.2521 0.2575 0.2685 0.2908 0.3078 0.3421 0.4225 0.4508 0.4896 0.5113 0.543 0.5685 0.5835 0.6617 0.6007 0.7025 0.8255 0.8304 0.8853 0.9054 0.9278 0.931 0.9467 0.9549

MAX

l P-F l 0.0074 0.0299 0.0500 0.0368 0.0509 0.0632 0.0263 0.0006 0.0218 0.0318 0.0470 0.0450 0.0031 0.0008 0.0057 0.0048 0.0054 0.0121 0.0294 0.0165 0.0767 0.0072 0.0836 0.0562 0.0788 0.0667 0.0568 0.0278 0.0112 0.0128 0.0836

Max=0.08 , para 30 datos con 5% de significancia Dado que: La distribución es la adecuada

HIDROLOGIA GENERAL IC-441

EFP: INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

Procesamos nuestros datos: Año

1 2

1980

3

1982 1983

49.1 38.2

1984

36.5

1985 1986

30.6 27.0

1987

27.5

1988 1989

24.2 36.2

1990

33.5

1991 1992

25.4 30.5

1993

52.2

1994 1995

39.2 34.7

1996

35.1

1997 1998

35.7 49.4

1999

32.1

2000 2001

34.0 31.2

2002

24.8

2003 2004

43.3 43.1

2005

51.1

2006 2007

38.9 28.0

2008

31.5

67.84 22.44

2009

47.3

122.40

1981

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ∑

x

x

i

n

 x  x



i 1

i

n 1

6



1087.1

165.47 3.85 0.07 31.77 85.32 76.33 144.88 0.00 7.49 117.43 32.91 254.83 8.78 2.36 1.29 0.29 173.27 17.11 5.00 25.37 130.80 49.89 47.11 220.92 7.09

1947.19

 36.24

n

S

Precipitación (mm) xi (xi - x)^2 95.32 46.0 29.56 30.8

No

2

 8.19

* s  6.39

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EFP: INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

EFP: INGENIERIA CIVIL

u  x  0.5772*  32.55

El modelo de probabilidad usado es : F x   e

e

 xu      

Tendremos: Precip.

Prob. de

Reducida

(mm)

ocurrencia

Corrección x 1.13 intervalo fijo

YT

XT'(mm)

F(xT)

XT (mm)

0.3665 1.4999 2.2504 3.1985 3.9019 4.6001 6.2136

34.8906 42.1320 46.9265 52.9843 57.4783 61.9392 72.2475

0.5000 0.8000 0.9000 0.9600 0.9800 0.9900 0.9980

39.4264 47.6092 53.0269 59.8723 64.9505 69.9913 81.6397

Periodo

Variable

Retorno Años

2 5 10 25 50 100 500

Solucion 2:c Para el modelo de Y ance Tueros I=a*P24^b: Para a= 0.4 b=0.8 *Valores cualquieras solo para la aplicación del problema (a y b se determinan según las condiciones del área de estudio, son parámetros regionales) Años 2 5 10 25 50 100 500

Pmax 39.4264 47.6092 53.0269 59.8723 64.9505 69.9913 81.6397

P(10-60) 7.563 8.795 9.586 10.564 11.275 11.970 13.539

Para

HIDROLOGIA GENERAL IC-441

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

EFP: INGENIERIA CIVIL

Con la formula obtenemos los siguientes valores: Años

Pmax

P(10-60)

5

10

15

20

25

30

60

2

39.4264

7.563 1.29609

0.35391 0.12077 0.04758 0.02082 0.00989 0.00627

5

47.6092

8.795 1.94289

0.68391 0.30085

10

53.0269

9.586 2.47714

25

59.8723

10.564 3.25324

1.59627 0.97881 0.69296 0.54489 0.46515 0.53011

50

64.9505

11.275 3.89477

2.14364 1.47444 1.17089 1.03275 0.98893 1.26419

100

69.9913

11.970 4.58341

2.79638

500

81.6397

13.539 6.36235

4.76395 4.45781 4.81608 5.77901 7.52837 13.0927

1.0199

0.1528

0.08619 0.05279 0.04316

0.52477 0.31174 0.20569 0.14734

2.1321

0.1409

1.87688 1.83507 1.94786 2.76022

Solucion 2:c Para el modelo:

Por el método de regresión tenemos:

Obteniendo además el siguiente cuadro para el grafico de la curva IDF Frecuencia

Duración en minutos

años

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

2

58.66

38.27

29.80

24.96

21.75

19.44

17.68

16.28

15.14

14.19

13.38

12.68

5

66.08

43.10

33.57

28.12

24.50

21.90

19.91

18.34

17.06

15.98

15.07

14.28

23.96

21.79

20.07

18.66

17.49

16.49

15.63

26.99

24.55

22.61

21.02

19.70

18.58

17.61

26.86

24.74

23.00

21.56

20.33

19.27

10 25

72.31 81.45

47.17 53.13

36.74

30.77

41.38

34.66 t t c c

50

89.12

58.13

45.28

100

97.52

63.61

49.55

500

120.20

78.41

61.07

0  

.

26.81 30.20

0 . 7 7 0195 * L L m  . 3 1 / 4  0 . 3 8 5 S  S

0

37.92

  

0

.

7

6

33.05

29.54

41.49

36.16

32.32

29.39

27.07

25.17

23.59

22.24

21.08

51.15

44.57

39.83

36.22

33.36

31.03

29.07

27.42

25.98

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno (continuación...)

HIDROLOGIA GENERAL IC-441

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

EFP: INGENIERIA CIVIL

150.00 Año 500

INTENSIDAD (mm/h)

125.00 Año 100

100.00

Año 50 75.00

Año 25 Año 10 Año 5 Año 2

50.00

25.00

0.00 0

5

10

15

20

25

30

35

40

TIEMPO DE DURACION (min)

HIDROLOGIA GENERAL IC-441

45

50

55

60