Solucionario de Hidraulica en Canales Abiertos de Arturo Rocha 1-110

SOLUCIONARIO DE HIDRAULICA EN CANALES ABIERTOS DE ARTURO ROCHA (IMPARES) CAPITULO VIII 1).- En un canal muy largo se establece un permanente. El canal termina en una caída libre. En una cierta sección del canal, alejada de sus extremos, se coloca una compuerta. tal como se aprecia en la figura

Y N

b=1m

( )

( )

(

) (

)

(

)

( ) (

)

( ) (

)

(

√

( )

Entonces la

(

(

) (

) (

) (

)

S

f(S)

0.005

0.7343

0.0055

0.7701

0.0053

0.7556

S = 0.0053 - RPT

)

)

3).-El caudal que pasa a través de una sección rectangular es de 14.2m3/s. E ancho de canal es de 6.1m, y la profundidad aguas arriba es de 0.94m. El flujo sufre un salto hidráulico como el indicado. Determinar. A) La profundidad de aguas abajo y B) Las pérdidas de energía en el salto hidráulico.

SI  Q  14m 3 / s  b  6.1m Q 14.2   2.328m 3 / seg b 6.1 CONTINUIDAD q

V1 

q 14.2   2.476m / s  y1  0.94 y1 6.1  0.94

y  y2 0.94  y 2 q2 2.328 2  y1 y 2 ( 1 )  0.94 y 2 ( )  y 2  0.71m g 2 9.81 2 q 2.328 V2  2   3.278m y2 0.71 CALCULO  ENERGIA ESPECIFICA 2

E1  y1 

V1  1.2524m 2g 2

V E 2  y 2  2  1.2577m 2g E  0.005m

7).- Determine la profundidad normal y critica en un canal rectangular si Q=5m3/seg, n=0.045, S=0.008. Es el flujo uniforme en este canal subcritico o supercritico. Datos: Q=5m3/seg n =0.045 S=0.008



Formula de Mannig 2 1 1 Q   R3  S 2  A n SI A  b  Y  P  b  2Y  R  Qn 1

2

 A R3 

5  0.045 1

bY b  2Y 2

S2 0.008 2 FLUJO  CRITICO (b  Yc) (b  Yc)

5 3

bY 3 ) b  2Y 2

 A  R 3  2.516  b  Y (

 2.516...(I )

2 3

q2 Q2 52 1.366  Yc 3    Yc  2 ...(II ) 2 2 g g b 9.81  b b3 REEMPLASANDO( IIenI)

Yc 3 

(b  (b 

1.366 2 3

5

)3

b 2  1.366 2 3

)

5

1.682  b 9

 2.516 

2 3

(b 

b Tanteando  b  3.93m 1.366 1.366 Yc  2   0.549m 2 b3

2  1.366 b

2 3

3.93 3 2

3.93 3.93( ) 3  2.516  y  1.87m 3.93  2 y

)

2 3

 2.516  f (b)  2.516

9).- Un canal trapezoidal tiene una solera de 8m de ancho, la pendiente de las paredes es de 1:1, y el agua circula a una profundidad de 1.4m. Para n=0.018 y un caudal de 12m3/s calcular. a La pendiente normal, b)La pendiente critica y la profundidad critica, c)pendiente critica a la profundidad normal de 1.4m. Datos Q = 12m3/s n = 0.018 b = 8m MANNING 2

1

1 V   R3 S 2 n

A  b  Y  ZY 2  A  8  1.4  1  1.4 2  15.12m 2 P  b  2Y 1  Z 2  P  8  2  1.4 1  12  11.96m A 15.12 R  1.26m P 11.96 T  b  2 zy  8  2  1  1.4  3.27m R

Q V  A V 

Q 12   0.79m / s A 15.12

MANNING 1 V n V n  R 3  S 2  S  ( 2 )2  S  ( 2 )2 n R3 R3 0.79  0.018 2 S ( )  0.0001 2 2

V

1.26 3

1



Hallando pendiente critica

SI  Q  12m 3 / s  b  8m Q 12 q   1.5m 3 / seg  ml b 8 q2 1.5 2 YC    0.478m g 9.81 T  b  2 zy C  2.99m A  b  YC  ZYC  A  8  0.478  1  0.478 2  4.05m 2 2

P  b  2YC 1  Z 2  P  8  2  0.478 1  12  9.35m A 4.05 R  0.43m P 9.35 T b VC   gYC  2.94m / seg 2T PENDIENTE R

1 V n V n  R 3  S 2  S  ( 2 )2  S  ( 2 )2 n R3 R3 2.94  0.018 2 S ( )  0.008 2 2

1

V

0.43 3

17. En un canal trapecial los taludes tienen una inclinación z=4/3. El canal de concreto n=0.015. La pendiente es 0.004. Si el canal está trabajando en condiciones de máxima eficiencia hidráulica hallar. a) el caudal, de forma tal que la energía sea mínima y el valor de dicha energía. b) la energía especifica cuando el gasto sea de 15m3/s A.- Calculo de la energía mínima. Datos n = 0.015 Z = 4/3

S = 0.004 Si el canal es M.E.H.

( √

)

( √

) (

Calculo del tirante

(

Calculo del caudal.

)

)

( )

(

)

( )

(

)

Calculo de Energía específica mínima ( )

(

)

B.- Calculo de Energía especifica mínima cuando Q=15m

( )

(

)

19.-Demostrar que los resultados del ejemplo 7.6 son compatibles con la ecuación 7.60

Si cocemos que: ( )

Expresamos en función del gasto(Q) y del área (A)

( ) ( ) Observamos que hay tres variables involucradas: Q,A y Y Entoncestenemos: (

)

Para poder discutir y analizar esta funcion consideremos sucesivamente la constant de cada uno de las dos variables del Segundo miembro. Asi aceptamos que el gasto es constante. ( )………7.6 Si: ( )

(

√ (

) ) √

(

)------------------------α

La condición crítica corresponde (siendo constante la energía)

Derivamos la ecuación (α) (

)

√

21.- Calcular altura de rio y de torrente que podrían producirse en el canal cuya sección aparece en la figura para un gasto 6.5 m3/s y una energía específica de 3.14m. Calcular también para cada uno de los regímenes, el número de froude y el correspondiente valor de dE/dy en la curva E-Y. Datos Q = 6.5 m3/s E = 3.14 m Solución. (

) √ (

(

)

) √

(

Y=3.023m. Calculo de las relaciones geométricas. ( √ (

) )

Calculo de la velocidad

)

Calculo del número de Froude.

√

√

Calculos de

23.- Demostrar que el tirante critico en un secciontriangular es: ( )

( )

Solucion: Si conocemos las relaciones geometricas, tenemos: Q=V*A------------------------1 ----------------------------2

--------------------------3

√ √

Remplazamos en la ecuacion (1) las ec. 2, 3 y 4

) (√ √

(

(( ) ( )

( )

( )

)2/5

)