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PROBLEMA 2.1. Estudio de Rutas Datos: El plano de la Figura 2.7 está dibujado a la escala dada, con curvas de nivel de equidistancia 50 metros. Sobre él se identifican dos puntos extremos A y B.

Figura 2.7 Estudio de rutas. Problema 2.1

Realizar: Un estudio de las posibles rutas que unan los puntos A y B, suponiendo que las vias a construir a través de estas rutas serán pavimentadas en asfalto y que la pendiente recomendada es del 6%. Solución Se pueden presentar 3 rutas para ir del punto A al B



La Ruta 1 rodea la montaña y llega al punto B



La Ruta 2 rodea la montaña 1 y atraviesa por el medio de la 1 y 2



La Ruta 3 rodea la montaña 1 y la montaña 2 y llega al punto B por detrás de la 2

PROBLEMA 2.2. Trazado de líneas de pendiente o de ceros Datos: En el plano de la Figura 2.8, dibujado a la escala grafica dada, con curvas de nivel de equidistancia 10 metros, se han identificado dos puntos A y B. Trazar: a) Una línea de ceros entre los puntos A y B de pendiente uniforme máxima posible. b) Una línea de ceros entre los puntos A y B de pendiente uniforme del 5%.

Figura 2.8 Trazado de líneas de pendiente o de ceros. Problema 2.2

Solución: Viendo las condiciones topográficas del terreno se analiza que este puede ser la desembocadura de un río, utilizaremos una pendiente máxima del 12% A=

Equidis tan cia P

A = Abertura Compás P = Pendiente utilizada E = Escala Del mapa o plano

1 A x   x 100 = Distancia real medida en centímetros E A=

10 0,12

 1  A = ((A) x   x 100) = 6,664 Cms  1250 

Como la pendiente disminuyo en más del 50% con respecto al ejercicio anterior por sentido común, la longitud de ascenso es más larga. A=

10 Equidis tan cia = = 200 0,05 Pendiente

1  A x  x100  = 16 Cms E  E = Escala plano o mapa PROBLEMA 2.3. Pendiente ponderada máxima uniforme Datos: En el plano de la Figura 2.9, dibujado a la escala gráfica dada, con curvas de nivel de equidistancia 10 metros, se han identificado los puntos A, B, C y D.

Figura 2.9 Pendiente ponderada máxima uniforme. Problema 2.3

Solución TRAMO A – B Se Supone una primera pendiente del +10% saliendo de ‘A’ P1 = 0,1, entonces la abertura del compás es: a1 =

Equidis tan cia 10 = = 100 m P 0,1

Suponiendo que existe otra curva de nivel entre cada par de de las dadas, la abertura del compás será de: a1 =

Equidis tan cia 5 = = 50 m P 0,1

Con esta distancia a la escala del plano se traza la línea AB, como puede observarse pasa por encima del punto ‘B’, entonce P1 es mayor que lo máximo posible. Suponemos una segunda pendiente menor que la primera, P2 = -2% a2 =

5 Equidis tan cia = = 250 m P 0,2

Distancia horizontal entre ‘A’ e ‘i’ = X1 = 350 m Diferencia de nivel entre ‘A’ e ‘i’ = Yi = P1X1 = 0,1 (350) = 35 Distancia horizontal entre ‘i’ e ‘B’ = X2 = 750 m Diferencia de nivel entre ‘i’ e ‘B’ = X2 = P2X2 = 0,02 (570) = 11,4

P =

35  11,4 Y1  Y2 = X 1  X 2 350  570

P = 0,05 = 5% Con Abertura del compás a1 =

Equidis tan cia 5 = = 100 m P 0,05

TRAMO B – C Suponemos P1 = 0,1, entonces la abertura del compás será a1 =

Equidis tan cia 5 = = 50 m P 0,1

Se observa que está por debajo del C, entonces suponemos una pendiente mayor P2 = 1,1%, saliendo de C a2 =

Equidis tan cia 5 = = 45,45 m P 0,11

Distancia horizontal entre ‘B’ e ‘p’ = X1 = 230 m Diferencia de nivel entre ‘B’ e ‘p’ = Yi = P1X1 = 0,1 (230) = 23 Distancia horizontal entre ‘p’ e ‘C’ = X2 = 42,45 m Diferencia de nivel entre ‘p’ e ‘C’ = Y2 = P2X2 = 0,11 (45,45) = 5 m

P =

23  5 Y1  Y2 = 230  45,45 X1  X 2

P = 0,102 = 10,2% Con Abertura del compás a1 =

Equidis tan cia 5 = = 49 m P 0,102

TRAMO C – D Suponemos P1 = 0,1, entonces la abertura del compás será a1 =

Equidis tan cia 5 = = 50 m P 0,1

Se observa que está por encima del D, entonces suponemos una pendiente menor P2 = -4%, saliendo de C a2 =

5 Equidis tan cia = = 250 m 0,04 P

Distancia horizontal entre ‘C’ e ‘q’ = X1 = 320 m Diferencia de nivel entre ‘C’ e ‘q’ = Yi = P1X1 = 0,1 (320) = 32 Distancia horizontal entre ‘q’ e ‘D’ = X2 = 370 m Diferencia de nivel entre ‘q’ e ‘D’ = Y2 = P2X2 = 0,04 (370) = 14,8 m

P =

32  14,8 Y1  Y2 = X 1  X 2 320  370

P = 0,068 = 6,8% a1 =

5 Equidis tan cia = = 74 m P 0,068

b) PT =

35  11,4  23  5  32  14,8 = 0,064 350  570  230  45,45  320  370

aT =

5 = 78,125 0,064